数字图像处理图像复原

数字图像处理上机实习报告

（第四专题）

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专题四、图像复原

一．题目要求

设已知一图象p04-03-01，设计一高通滤波器将其退化，再对退化后的图象施加椒盐噪声。利用高通滤波器的系统函数作为退化函数（高通滤波器的截止频率自行设定），采用逆滤波方式和最小二乘方滤波将其重新复原，并比较复原结果。

二.算法设计

1.逆滤波方式复原图像

2.最小二乘方滤波方式复原图像

三.程序代码与分析

1.逆滤波方式复原图像

（1）测试代码

f = imread('D:\matlab2011\work\p04-03-01.bmp');

f = im2double(f);

%经过高通滤波后的图像

[g1,G] = imhpga(f,3);

%使用高斯逆滤波还原

[ga1,GA1] = imihpga(g1,2.5);

[ga2,GA2] = imihpga(g1,3);

[ga3,GA3] = imihpga(g1,3.5);

subplot(2,3,1);imshow(abs(f)); title('原图像')

subplot(2,3,3);imshow(abs(g1)); title('高通滤波') subplot(2,3,4);imshow(abs(ga1)); title('D0=2.5') subplot(2,3,5);imshow(abs(ga2)); title('D0=3') subplot(2,3,6);imshow(abs(ga3)); title('D0=3.5')

（2）指数高通滤波器作为退化函数

function [g,G] = imhpga(f,D0) %指数高通滤波器

F = fftshift(fft2(f)); [M,N] = size(F);

m = fix(M/2); n = fix(N/2);

for u=1:M for v=1:N

D = sqrt((u-m)^2+(v-n)^2); % H = 1 - exp(-D^2/(2*D0^2)); H = exp(-D0^2/(D^2)); G(u,v)=F(u,v)*H; end end

G = ifftshift(G); g = ifft2(G); End

本程序中采用指数高通滤波器，利用该高通滤波器的系统函数作为退化函数，其传递函数为：

n

v u D D e

v u H ]

)

,([0),(-=

（3）采用逆滤波方式将图像复原

function [f,F] = imihpga(g,D0) %图像复原

G = fftshift(fft2(g)); [M,N] = size(G);

m = fix(M/2); n = fix(N/2);

for u=1:M

for v=1:N

D = sqrt((u-m)^2+(v-n)^2); %H = 1 - exp(-D^2/(2*D0^2)); H = exp(-D0^2/(D^2)); F(u,v)=G(u,v)/(H + 0.01); end end

F = ifftshift(F); f = ifft2(F); End

图像恢复处理的关键是建立图像的退化模型。逆滤波恢复法也称反向滤波法，是一种无约束恢复的图像恢复技术。),(v u H 称为系统的传递函数。

通常在无噪声的理想情况下：),(),(),(v u H v u F v u G =

则)

,()

,(),(v u H v u G v u F =

，对该式进行傅里叶反变换可得到),(y x f

逆滤波复原基本原理可归纳如下：

A.对退化图像),(y x g 做二维离散傅里叶变换，得到),(y x G ；

B.计算系统点扩散函数),(y x h 的二维傅里叶变换，得到),(v u H ；

C.计算),(v u F ；

D.计算),(v u F 的傅里叶逆变换，求得复原图像),(y x f 。

2.采用最小二乘方滤波将图像复原

（1）测试代码

clc;

A=imread('D:\matlab2011\work\p04-03-01.bmp'); subplot(121),imshow(A);title('原图像');

g=double(A); G=fft2(g); G=fftshift(G);

subplot(122),imshow(log(abs(G)),[-1, 10]);title('原图频谱');

%%butterworth高通滤波

fn=10; %fn为滤波器阶数

D0=0.5; %截止频率为1

D1=1; %截止频率为5

D2=5; %截止频率为10

[t1,T1] =Butter_hpbw(A,D1,fn);

%维纳滤波

[h0,H0] = hpbw_weinalvbo(J0,D0,fn,0.2);

figure(2);

subplot(221),imshow(t1);title('退化后图像');

subplot(222),imshow(T1);title('退化后频谱');

subplot(223),imshow(J1);title('添加椒盐噪声后图像');

subplot(224);imshow(uint8(real(h1)));title('维纳滤波复原图像');

(2)butterworth高通滤波器作为退化函数

function [g,G] =Butter_hpbw(f,D0,fn)

%Butterworth高通滤波

%f为原图，D0为高通截止频率，fn为滤波器阶数

%返回g为滤波后图像，G为其频谱

F = fftshift(fft2(double(f)));

[M,N] = size(F);

H=zeros(M,N);

m = fix(M/2);

n = fix(N/2);

for u=1:M

for v=1:N

D=sqrt((u-m)^2+(v-n)^2);

H(u,v)= 1/(1 + (D0/D)^(2*fn) );

end

end

G=F.*H;

g= ifft2(G);

g=uint8(abs(g)); %化为易显示的格式

end

本程序中采用butterworth高通滤波器，利用该高通滤波器的系统函数作为退化函数，n阶butterworth高通滤波器的传递函数为：