数字图像处理 图像变换
【精选】数字图像处理第3章
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定
a2 b1 切。
1 ，b2
0.1
，a1
a0
b0
0
，该情况是图像剪切的一种列剪
（a）原始图像
Digital Image Processing
（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
a2
b2
a1 b1
a0
b0
y
1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)
F (1)
WN00 WN10
F (2)
WN20
F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1
W
0( N
N
1)
WN1(N 1)
第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结
数字图像处理_图像的频域变换处理
图像的频域变换处理1 实验目的 1. 掌握Fourier ，DCT 和Radon 变换与反变换的原理及算法实现，并初步理解Fourier 、Radon和DCT 变换的物理意义。
2、 利用傅里叶变换、离散余弦变换等处理图像，理解图像变换系数的特点。
3、 掌握图像的频谱分析方法。
4、 掌握图像频域压缩的方法。
5、 掌握二维数字滤波器处理图像的方法。
2 实验原理1、傅里叶变换 fft2函数：F=fft2(A);fftshift 函数：F1=fftshift(F);ifft2函数：M=ifft2(F);2、离散余弦变换：dct2函数 ：F=dct2(f2)；idct2函数：M=idct2(F)；3、 小波变换对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换， 将图像信息分解为高频成分H 、V 和D 和低频成分A 。
对低频部分A ，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman 、 DPCM 等；对H 、V 和D 部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。
（1）dwt2[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’)[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,LO_D,HI_D’)()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ψ=dt a b t t Rf a 1b ,a W *()⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa b t a 1t b ,a 112()00(,)[(,)](,)ux vy M N j M N x y f x y eF f x y F u v π---+====∑∑1100(21)(21)(,)(,)()()cos cos 22M N x y x u y v F u v f x y C u C v M Nππ--==++=∑∑CA 图像分解的近似分量,CH 水平分量,CV 垂直分量,CD 细节分量； dwt2(X,’wname ’) 使用小波基wname 对X 进行小波分解。
数字图像处理中的常用变换
一、离散傅里叶变换1.离散傅里叶变换的特点离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。
即使对无限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。
在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
DFT将空域变换到频域，很容易了解到图像的各空间频域的成分。
DFT的应用十分广泛，如：图像的特征提取、空间频率域滤波、图像恢复和纹理分析等。
2.离散傅里叶变换的性质1）线性性质2）比例性质3）可分离性4）平移性质5）图像中心化6）周期性7）共轭对称性8）旋转不变性9）卷积定理10）平均值二、离散余弦变换1.离散余弦变换简介为了快速有效地对图像进行处理和分析，常通过正交变换将图像变换到频域，利用频域的特有性质进行处理。
传统的正交变换多是复变换，运算量大，不易实时处理。
随着数字图像处理技术的发展，出现了以离散余弦变换（DCT）为代表的一大类正弦型实变换，均具有快速算法。
目前DCT变换在数据压缩，图像分析，信号的稀疏表示等方面有着广泛的应用。
由于其变换矩阵的基向量很近似于托普利兹（Toeplitz ）矩阵的特征向量，而托普利兹矩阵又体现了人类语言及图像信号的相关特性，因此常被认为是对语音和图像信号的最佳变换。
对给定长度为N 的输入序列f(x)，它的DCT 变换定义为:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∑-=102)12(cos )()(2)(N x N x x f u C N u F μπ式中：1,,1,0u -=N ，式中的)(u C 的满足：⎪⎩⎪⎨⎧==其它1021)(u u C在数字图像处理中，通常使用二维DCT 变换，正变换为:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=∑∑-=-=10102)12(cos 2)12(cos ),()()(2),(N x N y N v y N u x y x f v C u C N v u F ππ 其逆变换IDCT 为:⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=∑∑-=-=10102)12(cos 2)12(cos ),()()(2),(N u N v N v y N u x v u F v C u C N y x f ππ 式中：1,,1,0u -=N ，1,,1,0v -=N 。
图像数字化处理常用方法
图像数字化处理常用方法1）图像变换：由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。
因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。
目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。
2 ）图像编码压缩：图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。
压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。
编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。
3 ）图像增强和复原：图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。
图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。
如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。
图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。
4 ）图像分割：图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。
图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。
虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。
因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。
5 ）图像描述：图像描述是图像识别和理解的必要前提。
作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。
对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。
随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。
数字图像处理-正交变换
2.1 图像变换的表达式－正交变换
二维变换：N×N的二维函数f(x,y)
F (u , v )
N 1 N 1
f ( x , y ) u , v ( x , y ), 0 u , v N 1
x0 y0
f ( x, y )
N 1 N 1
F ( u , v ) u , v ( x , y ), 0 x , y N 1
1.3 数字图像处理的研究内容
图像重建
由原始图像数据进行不同目的的图像显示。如二维 图像重建三维图像。
图像分割与特征提取
图像分割是指将一幅图像的区域根据分析对象进行 分割。 图像的特征提取包括了形状特征、纹理特征、颜色 特征等等。
图像分析和理解
对图像中的不同对象进行分类、识别和描述、解释。
1.3 数字图像处理的研究内容
1.高到低将数 字图像分为三个层次。这三个层次覆盖了图 像处理的所有应用领域。
图 像 分 析 中级
图像处理
图像理解
低级
高级
1.3 数字图像处理的研究内容
数字图像处理是一门交叉学科，研究方法上， 与数学、物理学、生理学、心理学、电子学、 计算机科学相互借鉴；研究范围上，与计算机 图形学、模式识别、计算机视觉相互交叉。
1 -1 -1
j
1 j
3 4
-1
1 j
1 e
j j
1 e
j
4
3 4
0
1 e
j
3 4
-1
-1 -1
w1
-1
1 e
f ( 0 ,0 ) f (1, 0 ) f ( x, y ) f ( N 1, 0 )
数字图像处理 03图像变换(DCT&DWT变换)
3.3.1 一维离散余弦变换
正变换： f (x)为一维离散函数， x = 0，1，"，N −1
∑ F (0) =
1
N −1
f (x) ,
N x=0
u=0
∑ F (u) =
2 N
N −1 x=0
f
(
x)
cos
⎡ ⎢⎣
π
2N
(2x
+
1)u
⎤ ⎥⎦
,
u = 1,2,", N −1
反变换：
∑ f (x) =
+ 1)u
⎤ ⎥⎦
∑ +
2 N
N −1 v=1
F
(0,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y +1)v⎥⎦⎤
∑ ∑ +
2 N
N −1 u =1
N −1 v=1
F
(u,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2x
+ 1)u ⎥⎦⎤
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y
+ 1)v ⎥⎦⎤
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.3离散余弦变换（DCT）
23
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
S
滤波器组
低通
高通
A
D
图3-19 小波分解示意图
24
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信 号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号 的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而 高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频 分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内 容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。
数字图像处理 03图像变换(沃尔什变换)
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.2.2 Walsh函数
WW (0,t) = 1 WW (1, t ) = R (1, t ) WW (2, t ) = R (2, t ) ⋅ R (1, t ) WW (3, t) = R (2, t)
W W ( 0 , t ) +1
-1 W W (1, t ) +1
t 1
WaWlsWh(序7,的t ) W= Ral(s3h,函t ) 数的特点: R(数1(1)的,是t )是完+-11偶备函的数正,交序函号数为,奇序数号1的为t是偶
WW (4,t) WW (5, t)
t 1 1t
R奇( 2函, t )数+1;可用于正交变换。 t
-1
1
WW (6,t)
1t
R(2(3),一t ) 个+1周期内,过零点数与序号
WW (0, t ) = R (3, t ) 0 ⋅ R ( 2, t ) 0 ⋅ R (1, t ) 0 = 1
5 101 111
WW (1, t ) = R (3, t ) 0 ⋅ R ( 2, t ) 0 ⋅ R (1, t )1 = R (1, t )
6 110 101 7 111 100
WW ( 2, t ) = R (3, t ) 0 ⋅ R ( 2, t )1 ⋅ R (1, t )1 = R ( 2, t ) ⋅ R (1, t )
WW (0,t) =1 WW (1,t) = R(1,t) WW (2,t) = R(2,t)⋅ R(1,t) WW (3,t) = R(2,t) WW (4,t) = R(3,t)⋅ R(2,t) WW (5,t) = R(3,t)⋅ R(2,t)⋅ R(1,t) WW (6,t) = R(3,t)⋅ R(1,t) WW (7,t) = R(3,t)
遥感数字图像处理第三章图像变换
u=2时, u=3时, 在N=4时，傅立叶变换以矩阵形式表示为 F(u)= =Af(x)
2.二维离散函数的傅立叶变换 在二维离散的情况下，傅立叶变换对表示为 F(u，v)= (3.2—20) 式中u=0，1，2，…，M-1；v=0，1，2，…，N-1。 f(x，y)= (3.2—21) 式中 x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1。 一维和二维离散函数的傅立叶谱、相位和能量谱也分别由前面式子给出，唯一的差别在于独立变量是离散的。 一般来说，对一幅图像进行傅立叶变换运算量很大，不直接利用以上公式计算。现在都采用傅立叶变换快速算法，这样可大大减少计算量。为提高傅立叶变换算法的速度，从软件角度来讲，要不断改进算法；另一种途径为硬件化，它变换
从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。
换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。
2傅立叶变换
在学习傅立叶级数的时候，一个周期为T的函数f(t)在[-T/2,T/2]上满足狄利克雷（Dirichlet)条件，则在[-T/2,T/2]可以展成傅立叶级数 其复数形式为 其中 可见，傅立叶级数清楚地表明了信号由哪些频率分量组成及其所占的比重，从而有利于对信号进行分析与处理。
第三章 图像变换
1
2
图像变换的目的、要求和应用 傅立叶级数、 频谱分析概念及其意义 一维、二维连续、离散傅立叶变换定义、 性质及其应用
讲解内容
熟悉二维傅立叶变换定义、性质及其应用； 掌握一维傅立叶变换算法及频谱分析方法
目的
从感性理解傅立叶变换，一幅数字图像里面包含有各种信号，有变化缓慢的背景，有变换激烈的边缘和噪声部分，而傅立叶变换就像光学中的三棱镜，在三棱镜的作用下，一束自然光光信号可以分为无数的单色光信号，单色光信号从频谱中心开心频率逐渐增加，那么一幅图像经过一个类似三棱镜的系统（傅里叶变换）就把源图像中的信号给分开了，这样我们就可以做各种处理就更为方便。
数字图像处理算法综述
数字图像处理算法综述数字图像处理是一种基于计算机技术的图像处理方法，其目的是通过对数字图像进行处理和分析，从中提取有用的信息，实现对图像的优化、增强和识别等功能。
数字图像处理算法是数字图像处理的核心，包括图像采集、预处理、图像变换、过滤与增强、分割与识别等方面。
本文将对数字图像处理算法进行综述。
一、图像采集与预处理图像采集是数字图像处理的第一步，其目的是从现实世界中捕获数字图像，并将其转化为计算机可以处理的数字形式。
图像预处理则是在采集后对图像进行预处理，包括噪声去除、图像增强等。
1.1 相机成像在数字图像处理中，相机成像是最基本的图像采集方法。
相机通过镜头将物体投射成图像，并通过感光元件（例如CCD、CMOS）将光信号转化为电信号。
然后，这些电信号经过模拟数字转换，最终转化为计算机可以处理的数字信号。
1.2 图像去噪图像噪声是数字图像处理中的常见问题，影响图像质量和识别效果。
去噪算法可以大幅提高图像质量。
常见的算法包括Wiener 滤波器、中值滤波器、均值滤波器、高斯滤波器等。
1.3 图像增强图像增强是数字图像处理中最常用的技术，通过增加图像的对比度、清晰度和亮度等方面，使图像更加清晰易读。
常用的算法包括直方图均衡化、灰度拉伸、锐化等。
二、图像变换图像变换指将图像在时域或频域上的变换，以提高图像的质量或方便后续的分析和处理。
常见的图像变换包括傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换等。
2.1 傅里叶变换傅里叶变换是最为常见的图像变换算法之一，能够将图像转换到频域，分析图像的频率成分。
在数字图像处理中常用于滤波、去噪、特征提取等方面，尤其是在图像识别中有广泛应用。
2.2 小波变换小波变换是一种新型的图像变换方法，它能够将图像分解成不同频率不同尺度的小波基函数。
这种方法能有效地提取图像的局部特征，利用不同的小波基函数进行图像处理，能够准确地定位图像中有用信息所在位置。
三、图像过滤与增强图像过滤和增强是数字图像处理中的重要环节，可以帮助用户强化图像质量，提高图像处理和识别效果。
数字图像处理
数字图像处理概述数字图像处理是一项广泛应用于图像处理和计算机视觉领域的技术。
它涉及对数字图像进行获取、处理、分析和解释的过程。
数字图像处理可以帮助我们从图像中提取有用的信息，并对图像进行增强、复原、压缩和编码等操作。
本文将介绍数字图像处理的基本概念、常见的处理方法和应用领域。
数字图像处理的基本概念图像的表示图像是由像素组成的二维数组，每个像素表示图像上的一个点。
在数字图像处理中，我们通常使用灰度图像和彩色图像。
•灰度图像：每个像素仅包含一个灰度值，表示图像的亮度。
灰度图像通常表示黑白图像。
•彩色图像：每个像素包含多个颜色通道的值，通常是红、绿、蓝三个通道。
彩色图像可以表示图像中的颜色信息。
图像处理的基本步骤数字图像处理的基本步骤包括图像获取、前处理、主要处理和后处理。
1.图像获取：通过摄像机、扫描仪等设备获取图像，并将图像转换为数字形式。
2.前处理：对图像进行预处理，包括去噪、增强、平滑等操作，以提高图像质量。
3.主要处理：应用各种算法和方法对图像进行分析、处理和解释。
常见的处理包括滤波、边缘检测、图像变换等。
4.后处理：对处理后的图像进行后处理，包括去隐私、压缩、编码等操作。
常见的图像处理方法滤波滤波是数字图像处理中常用的方法之一，用于去除图像中的噪声或平滑图像。
常见的滤波方法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。
•均值滤波：用一个模板覆盖当前像素周围的像素，计算平均灰度值或颜色值作为当前像素的值。
•中值滤波：将模板中的像素按照灰度值或颜色值大小进行排序，取中值作为当前像素的值。
•高斯滤波：通过对当前像素周围像素的加权平均值来平滑图像，权重由高斯函数确定。
边缘检测边缘检测是用于寻找图像中物体边缘的方法。
常用的边缘检测算法包括Sobel 算子、Prewitt算子、Canny算子等。
•Sobel算子：通过对图像进行卷积运算，提取图像中的边缘信息。
•Prewitt算子：类似于Sobel算子，也是通过卷积运算提取边缘信息，但采用了不同的卷积核。
数字图像处理技术
数字图像解决技术一. 数字图像解决概述数字图像解决是指人们为了获得一定的预期结果和相关数据运用计算机解决系统对获得的数字图像进行一系列有目的性的技术操作。
数字图像解决技术最早出现在上个世纪中期, 随着着计算机的发展, 数字图像解决技术也慢慢地发展起来。
数字图像解决初次获得成功的应用是在航空航天领域, 即1964年使用计算机对几千张月球照片使用了图像解决技术, 并成功的绘制了月球表面地图, 取得了数字图像解决应用中里程碑式的成功。
最近几十年来, 科学技术的不断发展使数字图像解决在各领域都得到了更加广泛的应用和关注。
许多学者在图像解决的技术中投入了大量的研究并且取得了丰硕的成果, 使数字图像解决技术达成了新的高度, 并且发展迅猛。
二. 数字图象解决研究的内容一般的数字图像解决的重要目的集中在图像的存储和传输, 提高图像的质量, 改善图像的视觉效果, 图像理解以及模式辨认等方面。
新世纪以来, 信息技术取得了长足的发展和进步, 小波理论、神经元理论、数字形态学以及模糊理论都与数字解决技术相结合, 产生了新的图像解决方法和理论。
比如, 数学形态学与神经网络相结合用于图像去噪。
这些新的方法和理论都以传统的数字图像解决技术为依托, 在其理论基础上发展而来的。
数字图像解决技术重要涉及：⑴图像增强图像增强是数字图像解决过程中经常采用的一种方法。
其目的是改善视觉效果或者便于人和机器对图像的理解和分析, 根据图像的特点或存在的问题采用的简朴改善方法或加强特性的措施就称为图像增强。
⑵图像恢复图像恢复也称为图像还原, 其目的是尽也许的减少或者去除数字图像在获取过程中的降质, 恢复被退化图像的本来面貌, 从而改善图像质量, 以提高视觉观测效果。
从这个意义上看, 图像恢复和图像增强的目的是相同的, 不同的是图像恢复后的图像可当作时图像逆退化过程的结果, 而图像增强不用考虑解决后的图像是否失真, 适应人眼视觉和心理即可。
⑶图像变换图像变换就是把图像从空域转换到频域, 就是对原图像函数寻找一个合适变换的数学问题, 每个图像变换方法都存在自己的正交变换集, 正是由于各种正互换集的不同而形成不同的变换。
数字图像处理图像变换实验报告
实验报告实验名称:图像处理姓名:刘强班级:电信1102学号:1404110128实验一图像变换实验——图像点运算、几何变换及正交变换一、实验条件PC机数字图像处理实验教学软件大量样图二、实验目的1、学习使用“数字图像处理实验教学软件系统”,能够进行图像处理方面的简单操作;2、熟悉图像点运算、几何变换及正交变换的基本原理,了解编程实现的具体步骤;3、观察图像的灰度直方图,明确直方图的作用与意义;4、观察图像点运算与几何变换的结果,比较不同参数条件下的变换效果;5、观察图像正交变换的结果,明确图像的空间频率分布情况。
三、实验原理1、图像灰度直方图、点运算与几何变换的基本原理及编程实现步骤图像灰度直方图就是数字图像处理中一个最简单、最有用的工具,它描述了一幅图像的灰度分布情况,为图像的相关处理操作提供了基本信息。
图像点运算就是一种简单而重要的处理技术,它能让用户改变图像数据占据的灰度范围。
点运算可以瞧作就是“从象素到象素”的复制操作,而这种复制操作就是通过灰度变换函数实现的。
如果输入图像为A(x,y),输出图像为B(x,y),则点运算可以表示为:B(x,y)＝f[A(x,y)]其中f(x)被称为灰度变换(Gray Scale Transformation,GST)函数,它描述了输入灰度值与输出灰度值之间的转换关系。
一旦灰度变换函数确定,该点运算就完全确定下来了。
另外,点运算处理将改变图像的灰度直方图分布。
点运算又被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。
点运算一般包括灰度的线性变换、阈值变换、窗口变换、灰度拉伸与均衡等。
图像几何变换就是图像的一种基本变换,通常包括图像镜像变换、图像转置、图像平移、图像缩放与图像旋转等,其理论基础主要就是一些矩阵运算,详细原理可以参考有关书籍。
实验系统提供了图像灰度直方图、点运算与几何变换相关内容的文字说明,用户在操作过程中可以参考。
下面以图像点运算中的阈值变换为例给出编程实现的程序流程图,如下:2、图像正交变换的基本原理及编程实现步骤数字图像的处理方法主要有空域法与频域法,点运算与几何变换属于空域法。
数字图像处理冈萨雷斯
数字图像处理冈萨雷斯引言数字图像处理是指对数字图像进行各种操作和处理的技术和方法的总称。
冈萨雷斯是指冈萨雷斯的数字图像处理体系结构，该体系结构包含了图像增强、图像滤波、图像变换等多个模块，可以对数字图像进行全方位的处理和分析。
本文将详细介绍数字图像处理冈萨雷斯的核心方法和技术。
图像增强图像增强是数字图像处理中的重要环节，旨在提高图像的质量和观感。
冈萨雷斯提供了多种图像增强方法，包括直方图均衡化、灰度变换、空域滤波等。
直方图均衡化直方图均衡化是一种通过重新分配图像像素值来增强图像对比度的方法。
它可以增强图像的细节和边缘，并提高图像的视觉效果。
冈萨雷斯提供了直方图均衡化的算法和实现，用户可以通过简单的调用来对图像进行直方图均衡化处理。
灰度变换灰度变换是一种通过对图像的灰度级进行调整来改变图像对比度和亮度的方法。
冈萨雷斯提供了多种灰度变换函数，包括线性变换、非线性变换等。
用户可以根据自己的需求选择适合的灰度变换函数，并通过简单的调用来实现图像的灰度变换。
空域滤波空域滤波是一种通过对图像进行局部像素操作来增强图像的方法。
冈萨雷斯提供了多种空域滤波算法，包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。
用户可以根据图像的特点选择适合的滤波算法，并通过简单的调用来实现图像的空域滤波。
图像滤波图像滤波是指对数字图像进行平滑或增强处理的方法。
冈萨雷斯提供了多种图像滤波算法，包括线性滤波和非线性滤波。
线性滤波线性滤波是一种通过对图像进行卷积运算来实现的滤波方法。
冈萨雷斯提供了多种线性滤波算法，包括均值滤波、拉普拉斯滤波、Sobel滤波等。
用户可以根据图像的特点选择适合的线性滤波算法，并通过简单的调用来实现图像的线性滤波。
非线性滤波非线性滤波是一种通过对图像进行非线性操作来实现的滤波方法。
冈萨雷斯提供了多种非线性滤波算法，包括中值滤波、最大值滤波、最小值滤波等。
用户可以根据图像的特点选择适合的非线性滤波算法，并通过简单的调用来实现图像的非线性滤波。
数字图像处理常用方法
数字图像处理常用方法
是基于图像的性质进行计算，利用数字图像处理方法来处理和分析数字图像信息。
数字图像处理包括图像采集、图像建模、图像增强、图像分割、图像特征提取、图像修复、图像变换等。
具体数字图像处理方法有：
1、图像采集：利用摄像机采集图像，可以采用光学成像、数字成像或其他技术技术来实现；
2、图像建模：利用数学模型将图像信息表达出来，有些模型可以用来确定图像的特征，而有些模型则能够捕捉图像的复杂细节；
3、图像增强：对采集的图像数据进行处理，包括图像的锐化、滤波、清晰度增强、局部像素增强等；
4、图像分割：根据指定的阈值将图像分成不同的区域，分割图像后可以获得更多的精确细节和信息；
5、图像特征提取：将图像信息中的有价值部分提取出来，提取的过程有多种算法，提取的结果均可以用来进行分类识别等；
6、图像修复：通过卷积神经网络，利用图像的实际内容和特征，自动修复受损图像；
7、图像变换：针对图像的数据结构，可以利用变换矩阵将图像像素坐标和分量进行变换，以获得新的图像。
数字图像处理--正交变换
数字图像处理实验二一．实验目的1. 了解图像变换的意义和手段2. 熟悉傅立叶变换和DCT 的基本原理3．熟练掌握图像的傅立叶变换方法、性质和应用4. 熟练掌握图像离散余弦变换方法及应用二．实验内容及步骤1. 图像的显示及其傅立叶变换（1）%使用一个二进制图像来显示矩阵f=zeros(30,30);%运行环境在matlab2012a中需去掉imshow(f,'notruesize') 中的notruesize即可f(5:24,13:17)=1;%建立m文件并保存，并输入文件名imshow(f) %在command window主窗口中，输入文件名按Enter即可或在edit窗口中点击debug控件中F5（a）（2）%使用第二个可视化f 的DFT 振幅谱F=fft2(f);F2=log(abs(F));imshow(F2,[.1 5]);colormap(jet);（b）（3）%a使用零填充后的傅立叶变换F=fft2(f,256,256);imshow(log(abs(F)),[.1 5]);colormap(jet);(c) 小结：(4)%函数傅立叶变换幅值对数图形F=fft2(f,256,256);F2=fftshift(F);imshow(log(abs(F2)),[0.1 5]); colormap(jet);(d) 小结：(5)%b使用零填充后的傅立叶变换64*64F=fft2(f,64,64);imshow(log(abs(F)),[.1 5]);colormap(jet);（f）(6)%c使用零填充后的傅立叶变换512*512F=fft2(f,512,512);imshow(log(abs(F)),[.1 5]);colormap(jet);（g）小结：（7）%从abc中可以看出图像逐渐放大%2 DCT 变换的 MATLAB 实现%图 1-5 矩阵 f 的二进制显示结果f=zeros(64,64);f(24:40,24:40)=1;imshow(f)（h）（8）%矩阵 f 的 DCT 变换结果F=dct2(f);F2= abs(F);imshow(F2,[ ]);colormap(jet);（i）（9）%零填充后的DCT 变换结果F=dct2(f, [256,256]);F2= log(abs(F));imshow(F2,[ ]);colormap(jet);（e）。
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figure（2）;
imshow(log(abs(J)),[8,10]) 其结果如图4.2所示
4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）
（a）原始图像
（b）离散傅里叶频谱
图4.2 二维图像及其离散傅里叶频谱的显示
4.3 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)
再对 F x, v 每1行求傅里叶变换
Fu ,v1N 1 Fx ,ve j2 π u x/N u ,v 0 ,1 , ,N 1
N x 0
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
可分离性（Divisibility）
F(x, v)
能量
E u F u 2 R 2 u I2 u （4.6）
相位
uarctR Iau un
（4.7）
傅里叶变换可以很容易推广到二维的情形。
设函数 fx,y是连续可积的，且 fu,v可积，则存
在如下的傅里叶变换对：
4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of
Continuous Fourier Transform)
图4.5 由2步1-D变换计算2-D变换
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
f(x,y)1N1N1F(u,v)ej2(uxvy)/N
Nu0v0
fx,y1N 1 ej2 u/x N N 1Fu ,vej2 v/y N
N u 0
4.1 连续傅里叶变换（Continuous Fourier Transform）
1、一维傅立叶变换及其反变换
: F (u)f(x)ej2 uxdx
1: f(x)F (u)ej2 u xdu
4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition
of Continuous Fourier Transform)
F(u,v)1N 1N 1f(x,y)ej2(uxvy)/N
Nx0y0
Fu,v1N 1ej2u/x NN 1f x,yej2v/yN
Nx0
y0
每1列求变换再乘以 N
F (x ,v ) N N 1N y 0 1f
x ,ye j2 v y/N
v 0 ,1 , ,N 1
图4.1（a）
4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier
Transform）
此图像在进行傅里叶变换的计算之前被乘以1x，y 从
而可以使频率谱关于中心对称，如图4.1（b）所示。在图
4.1（b）中，u方向谱的零点分割恰好是 v方向零点分隔的
两倍。
（a）
（b）
图4.1（a）在大小为 51251黑2色背景上叠加一个尺寸为2040的白
能量谱： P u ,v F u ,v 2 R 2 u ,v I 2 u ,v
4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）
例4.1一个简单二维函数的中心谱。 图4.1（a）显示了在 51251像2 素尺寸的黑色
背 景 上 叠 加 一 个 2040 像 素 尺 寸 的 白 色 矩 形 。
f x, y 与一个指数相乘等于将变换后的频率域中心移到新的位置。
f( x x 0 ,y y 0 ) F ( u ,v ) e j2 u x 0 v y 0 /N f x, y 的平移将不改变频谱的幅值（amplitude）。
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
Nu0
4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）
傅里叶频谱：
F uR 2uI2u
相位:
u arI c u /tR a u n
能量谱
P u F u 2 R 2 u I2 u
4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）
上式表明傅里叶变换和反变换对加法满足分配律， 但需注意对乘法则不满足，一般有：
4.4.3 周期性和共轭对称性（Periodicity and Conjugate Symmetry）
傅里叶变换和反变换均以N为周期，即
F u , v F u N , v F u , v N F u N , v N
（4.29） 上式可通过将右边几项分别代入式（4.16）来
成整个变换需要N 2次乘法和 NN1次加法运算。
当序列较长时，必然要花费大量的时间。 观察上述系数矩阵，发现 W Nux是以 N为周期
的，即
W N u LN xKN W N ux （4.21）
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
4.4.1 可分离性（Separability）
4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform)
傅里叶频谱：
1
F u ,vR 2u ,vI2u ,v2 （4.10）
相位：
u,varcR Itu a u,,vvn
（4.11）
能量谱：
E u ,v R 2 u ,v I 2 u ,v （4.12）
同连续函数的傅里叶变换一样，离散函数的 傅里叶变换也可推广到二维的情形，其二维离散 傅里叶变换定义为：
1N1N1
Fu,v
f
xej2(u xv)y/N （4.16）
Nx0y0
式中 u0,1,..N . ,1，v0,1,..N . ,1。二维离 散傅里叶反变换定义为
fx,y1N 1N 1Fu ,vej2(u x v)y /N （4.17） Nu0v0
4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）
例4.2图象的二维离散傅立叶频谱。 ％读入原始图象
I = imread(‘i_peppers_gray.bmp’);
imshow(I) %求离散傅立叶频谱
J = fftshift(fft2(I)); %对原始图象进行二维傅立叶变换，并将其坐标原
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
4.4.5 分配律（Distribution Law）
分配律(Distribution Law) 根据傅里叶变换对的定义可得到：
f 1 x , y f 2 x , y f 1 x , y f 2 x , y （4.33）
F f( x ,y ) F ( u ,v ) f( x ,y ) e j2 u x v y d x d y
（4.8）
F 1 F ( u ,v ) f( x ,y ) F ( u ,v ) e j2 u x v y d u d v （4.9） 式中 u、v是频率变量。与一维的情况一样， 二维函数的傅里叶谱、能量和相位谱为:
验证。它表明，尽管Fu,v有无穷多个 u和 v的值
重复出现，但只需根据在任一个周期里的 N个值就
可以从 Fu,v得到 fx,y。
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
如果 fx,y是实函数，则它的傅里叶变换具有
共轭对成性
F u ,v F u , v （4.30）
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
例4.4二维离散傅立叶变换的旋转性（具体程序参见 书）。
（a）原始图像
（b）原图像的傅 （c）旋转后的图像 （d）旋转后图像的
里叶频谱
傅里叶频谱
上应于
0
将其傅里叶变换Fu,v也旋转相同的角度 0 。
v 0
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
4.4.2 平移性质（Translation）
f( x ,y ) e j2 u x 0 v 0 y /N F ( u u 0 ,v v 0 )
1 e j ( 1 ) x y e j( x y )
这里 f x是实函数，它的傅里叶变换 Fu通 常是复函数。Fu的实部、虚部、振幅、能量和
相位分别表示如下：
实部 虚部 振幅
Ru ftco2sud t t （4.3）
Iu ftsi2 n ud t t 1
FuR2uI2u2
（4.4） （4.5）
4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform)
色矩形的图像，
（b）应用了对数变换后显示的中心傅里叶谱
4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）
符合图像中1: 2的矩形尺寸比例（遵照傅里叶变 换4.4.6节的尺度变换性质）。在显示之前频率 谱用式（对数处理见前章3.2.2）中的对数变换 处理以增强灰度级细节。变换中使用 c0.5的值 可以降低整体强度。在本章显示的多数傅里叶频 率谱都用对数变换进行了相似的处理。
F u ,vF u , v （4.31）
4.4 傅里叶变换的性质(Characteristics of Fourier Transform)
4.4.4 旋转性质（Rotation）
f(x,y) Fu,v
xrcos y rsin
u wcos v wsin
f(r, 0) F (w , 0)
上式表明，对 f ( x , y ) 旋转一个角度 0 F (u , v ) 对应于将其傅里叶变换也旋转相同的角度 0
对于一个有限长序列 fx 0 x N 1 ，它