数字图像处理几何变换讲解
几何变换的认识和基本原理
几何变换的认识和基本原理几何变换是指通过对平面上的点、线、面进行位置、形状或尺寸上的改变，从而得到一个新的图形。
在计算机图形学和计算机视觉等领域，几何变换是非常重要的基础知识。
本文将介绍几何变换的认识和基本原理。
一、平移变换平移变换是指将一个图形沿着某个方向平行移动一定的距离。
平移变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [x + dx, y + dy]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，(dx, dy)是平移的距离，(x', y')是平移后得到的新点的坐标。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个中心点按照一定的角度旋转。
旋转变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，θ是旋转的角度，(x', y')是旋转后得到的新点的坐标。
三、缩放变换缩放变换是指将一个图形按照一定的比例因子放大或缩小。
缩放变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [s*x, s*y]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，s是缩放的比例因子，(x', y')是缩放后得到的新点的坐标。
四、对称变换对称变换是指将一个图形关于某一直线或某一点进行对称。
对称变换可以分为关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。
不同类型的对称变换具体的公式略有不同，但原理都是将图形上的点映射到其关于对称轴的对称位置。
五、仿射变换仿射变换是指将一个图形通过平移、旋转和缩放等基本变换来进行综合变换。
仿射变换可以用以下矩阵表示：[x', y'] = [a*x + b*y + c, d*x + e*y + f]其中，a、b、c、d、e、f为变换矩阵中的参数，(x, y)是原始图形上的一个点，(x', y')是变换后得到的新点的坐标。
图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)
面向对象程序设计学号：2学生所在学院：信息工程学院学生姓名：邵丽群任课教师：熊邦书教师所在学院：信息工程学院2013级实现图像的几何变换电子信息工程信息工程学院摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。
常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。
目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。
程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。
即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。
图像几何变换的Visual C++编程实现，为校内课题的实现提供了一个实例。
关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++一、引言图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。
在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。
如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。
这就需要进行一定的畸变校正。
在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。
在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。
因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。
图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。
在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等内容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。
从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
数字图像处理中的常用变换
一、离散傅里叶变换1. 离散傅里叶变换的特点离散傅里叶变换（DFT）,是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。
即使对无限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。
在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT 0DFT将空域变换到频域，很容易了解到图像的各空间频域的成分。
DFT的应用十分广泛，女口：图像的特征提取、空间频率域滤波、图像恢复和纹理分析等。
2. 离散傅里叶变换的性质1）线性性质2）比例性质3）可分离性4）平移性质5）图像中心化6）周期性7）共轭对称性8）旋转不变性9）卷积定理10）平均值二、离散余弦变换1. 离散余弦变换简介为了快速有效地对图像进行处理和分析，常通过正交变换将图像变换到频域，利用频域的特有性质进行处理。
传统的正交变换多是复变换，运算量大，不易实时处理。
随着数字图像处理技术的发展，出现了以离散余弦变换（DCT ）为代表的一大类正弦型实变换，均具有快速算法。
目前DCT变换在数据压缩，图像分析，信号的稀疏表示等方面有着广泛的应用。
由于其变换矩阵的基向量很近似于托普利兹(Toeplitz )矩阵的特征向量，而托普利兹矩阵又体现了人类语言 及图像信号的相关特性，因此常被认为是对语音和图像信号的最佳变换。
对给定长度为N 的输入序列f(x)，它的DCT 变换定义为：IT r-(2x+i )阳、F (u)C (u ) i .二“ f (x) cos V N "2N )式中：u =0,1, ............... ,N _1，式中的C(u)的满足：C (u)=其它其逆变换IDCT 为:由于DCT 的变换核是可分离的，为此，二维DCT 变换可通过两次一维变换由图知，该方法是先沿行(列)进行一维 DCT 变换计算，再沿列(行)进 行一次一维DCT 变换，共需做 M 次N 点的和N 次M 点的一维DCT 变换。
【精选】数字图像处理第3章
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定
a2 b1 切。
1 ，b2
0.1
，a1
a0
b0
0
，该情况是图像剪切的一种列剪
（a）原始图像
Digital Image Processing
（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
a2
b2
a1 b1
a0
b0
y
1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)
F (1)
WN00 WN10
F (2)
WN20
F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1
W
0( N
N
1)
WN1(N 1)
第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结
数字图像处理-知识点总结
图像分类：根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。
模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。
图像的数学表示：一幅图像所包含的信息首先表现为光的强度（intensity）,即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度I 的集合，其普遍数学表达式为：I = f (x，y，z，λ，t) 式中(x,y,z)是空间坐标，λ是波长，t是时间，I是光点(x,y,z)的强度（幅度）。
上式表示一幅运动的(t)、彩色/多光谱的(λ)、立体的(x,y,z)图像。
图像的特点：1.空间有界:人的视野有限，一幅图像的大小也有限。
2.幅度（强度）有限：即对于所有的x，y都有0≤f(x,y) ≤Bm其中Bm为有限值。
图像三大类：在每一种情况下，图像的表示可省略掉一维，即1.静止图像：I = f（x，y，z, λ）2.灰度图像：I = f（x，y，z，t ）3.平面图像：I = f（x，y,λ,t）而对于平面上的静止灰度图像，其数学表达式可简化为：I = f（x，y）数字图像处理的基本步骤：1.图像信息的获取：采用图像扫描仪等将图像数字化。
2.图像信息的存储：对获取的数字图像、处理过程中的图像信息以及处理结果存储在计算机等数字系统中。
3.图像信息的处理：即数字图像处理，它是指用数字计算机或数字系统对数字图像进行的各种处理。
4.图像信息的传输：要解决的主要问题是传输信道和数据量的矛盾问题，一方面要改善传输信道，提高传输速率，另外要对传输的图像信息进行压缩编码，以减少描述图像信息的数据量。
5.图像信息的输出和显示：用可视的方法进行输出和显示。
数字图像处理系统五大模块：数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像通信、图像处理和分析五个模块组成。
1.图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计算机处理的数字图像。
遥感数字图像处理-第6章 几何校正
二、几何校正原理
几何校正涉及两个过程： ➢ 一是空间位置（像元坐标）的变换 ➢ 二是像元灰度值的重新计算（重采样）
4
二、几何校正原理
坐标转换 （a）直接法；（b）间接法
5
三、几何校正步骤
几何精校正不需要空间位置变化数据，回避了成像的空间 几何过程，主要借助地面控制点实现校正。其主要校正步 骤为：
第6章
几何校正
几何校正
一、几何校正原理 二、几何校正步骤 三、几何校正类型 四、图像匹配 五、投影转换
难点：图像匹配 重点：几何校正方法
2
一、几何校正原理
几何校正和几何配准
➢ 几何配准是指将不同时间、不同波段、不同传感器系统所获得的同一 地区的图像（数据），经几何变换使同名像点在位置上和方位上完全 叠合的操作。
➢ 对畸变图像和基准图像建立统一的坐标系和地图投影。 ➢ 选择地面控制点（GCP），按照GCP选择原则，在畸变图像
和基准图像上寻找相同位置的地面控制点对。 ➢ 选择校正模型，利用选择的GCP数据求取校正模型的参数，
然后利用校正模型实现畸变图像和基准图像之间的像元坐 标变换。 ➢ 选择合适的重采样方法对畸变图像的输出图像像元进行灰 度赋值。 ➢ 几何校正的精度分析。
9
四、图像匹配
3.图像匹配方法 根据图像特征的选择，图像匹配方法一般可以分为基于灰
度的图像匹配和基于特征的图像匹配。
10
➢ 几何配准与几何校正的原理是完全相同的，即都涉及到空间位置（像 元坐标）变换和像元灰度值重采样处理两个过程。
➢ 二者的区别主要在于其侧重点不相同：几何校正注重的是数据 本身的处理，目的是为了对数据的一种真实性还原。而几何配 准注重的是图和图（数据）之间的一种几何关系，其目的是为 了和参考数据达成一致，而不考虑参考数据的坐标是否标准、 是否正确。也就是说几何校正和几何配准最本质的差异在于参 考的标准。另外，几何校正更像前期数据处理，几何配准更像 后期处理。
数字图像处理---图像的几何变换
数字图像处理---图像的⼏何变换图像的⼏何变换图像的⼏何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换图像的形状变换图像的形状变换是指图像的放⼤、缩⼩与错切图像缩⼩图像的缩⼩是对原有的数据进⾏挑选或处理，获得期望缩⼩尺⼨的数据，并尽量保持原有的特征不消失分为按⽐例缩⼩和不按⽐例缩⼩两种最简单的⽅法是等间隔地选取数据图像缩⼩实现设原图像⼤⼩为M ∗N ,缩⼩为K 1M ∗K 2N (K 1<1,K 2<1)1. 设原图为F (i ,j ),i =1,2,...,M ,j =1,2,...,N ；压缩后地图像为G (x ,y ),x =1,2,...,k 1M ,y =1,2,...,k 2N2. G (x ,y )=F (c 1∗i ,c 2∗j );其中,c 1=1/k 1,c 2=1/k 2图像放⼤图像放⼤时对多出的空位填⼊适当的值，是信息的估计最简单的思想是将原图像中的每个像素放⼤为k ∗k 的⼦块图像放⼤实现设原图像⼤⼩为M ∗N ,缩⼩为K 1M ∗K 2N (K 1>1,K 2>1)1. 设原图为F (i ,j ),i =1,2,...,M ,j =1,2,...,N ；压缩后地图像为G (x ,y ),x =1,2,...,k 1M ,y =1,2,...,k 2N2. G (x ,y )=F (c 1∗i ,c 2∗j );其中,c 1=1/k 1,c 2=1/k 2图像错切图像错切变换实际上是平⾯景物在投影平⾯上的⾮垂直投影效果图像错切的数学模型x ′=x +d x y y ′=y(x ⽅向的错切,dx =tan θ)x ′=x y ′=y +d y x(y ⽅向的错切,dy =tan θ)图像的位置变换图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转，即图像的⼤⼩和形状不发⽣变化主要⽤于⽬标识别中的⽬标配准图像平移公式：{{x ′=x +Δx y ′=y +Δy图像镜像图像镜像分为⽔平镜像和垂直镜像，即左右颠倒和上下颠倒公式：图像⼤⼩为M*Nx ′=x y ′=−y (⽔平镜像)x ′=−x y ′=y(垂直镜像)由于不能为负，因此需要再进⾏⼀次平移x ′=x y ′=N +1−y (⽔平镜像)x ′=M +1−xy ′=y(垂直镜像)图像旋转公式：x ′=xcos θ−ysin θy ′=xsin θ+ycos θ由于计算结果值所在范围与原有值不同，因此需要在进⾏扩⼤画布、取整、平移等处理画布扩⼤原则：以最⼩的⾯积承载全部的画⾯信息⽅法：根据公式x ′=xcos θ−ysin θy ′=xsin θ+ycos θ计算x ′min ,x ′max ,y ′min ,y ′max旋转后可能导致像素之间相邻连接不再连续，因此需要通过增加分辨率的⽅式填充空洞插值最简单的⽅式就是⾏插值(列插值)⽅法1. 找出当前⾏的最⼩和最⼤的⾮背景点坐标，记作:(i,k1)、(i,k2)2. 在(k1,k2)范围内进⾏插值，插值⽅法为空点的像素值等于前⼀点的像素值3. 重复上述操作直⾄没有空洞图像的仿射变换图像的仿射变换即通过通⽤的仿射变换公式，表⽰⼏何变换{{{{{{{齐次坐标原坐标为(x,y),定义齐次坐标为(wx,wy,w)实质上是通过增加坐标量来解决问题仿射变换通式通过齐次坐标定义仿射变换通式为x ′=ax +by +Δx y ′=cx +dy +Δy⇒x ′y ′=a b Δx c dΔyx y⼏何变换表⽰1. 平移x ′y ′1=10Δx 01Δy 001x y12. 旋转x ′y ′1=cos θ−sin θ0sin θcos θ0001x y 13. ⽔平镜像x ′y ′1=−10001001x y14. 垂直镜像x ′y ′1=1000−10001x y15. 垂直错切x ′y ′1=1d x 00−10001x y16. ⽔平错切x ′y ′1=100d y −10001x y1图像的⼏何校正由于图像成像系统的问题，导致拍摄的图⽚存在⼀定的⼏何失真⼏何失真分为{[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][]1. 系统失真:有规律的、可预测的2. ⾮系统失真：随机的⼏何校正的基本⽅法是先建⽴⼏何校正的数学模型，其次利⽤已知条件确定模型参数，最后根据模型对图像进⾏⼏何校正步骤：1. 图像空间坐标的变换2. 确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）途径：1. 根据畸变原因，建⽴数学模型2. 参考点校正法，根据⾜够多的参考点推算全图变形函数空间坐标变换实际⼯作中利⽤⼀幅基准图像f(x,y)，来校正失真图像g(x′,y′)根据⼀些控制点对，建⽴两幅图像之间的函数关系，通过坐标变换，以实现失真图像的⼏何校正两幅图像上的f(x,y)=g(x′,y′)时，称其为对应像素（同名像素）通过表达式x′=h1(x,y)y′=h2(x,y)表⽰两幅图像之间的函数关系通常⽤多项式x′=n∑i=0n−i∑j=0a ij x i y jy′=n∑i=0n−i∑j=0b ij x i y j来近似h1(x,y)、h2(x,y)当多项式系数n=1时，畸变关系为线性变换x′=a00+a10x+a01yy′=b00+b10x+b01y六个未知数需要⾄少三个已知点来建⽴⽅程式当多项式系数n=2时，畸变关系式为x′=a00+a10x+a01y+a20x2+a11xy+a02y2y′=b00+b10x+b01y+b20x2+b11xy+b02y2 12个未知数需要⾄少6个已知点来建⽴⽅程式当超过已知点数⽬超过要求时，通过最⼩⼆乘法求解n=2时多项式通式为B2∗n=H2∗6A6∗n(n为待求点数)B2∗n=x′1x′2⋯x′n y′1y′2⋯y′n{ []H 2∗6=a 00a 10a 01a 20a 11a 02b 00b 10b 01b 20b 11b 02A 6∗n =11⋯1x 1x 2⋯x n y 1y 2⋯y n x 21x 22⋯x 2n x 1y 1x 2y 2⋯x n y ny 21y 22⋯y 2n同名点对要求1. 数量多且分散2. 优先选择特征点直接法利⽤已知点坐标，根据x ′=h 1(x ,y )y ′=h 2(x ,y )⇒x =h ′1(x ′,y ′)y =h ′2(x ′,y ′)x =n ∑i =0n −i∑j =0a ′ij x ′i y′jy =n ∑i =0n −i∑j =0b ′ijx ′i y ′j解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，⽣成校正图像由于像素分布的不规则，导致出现像素挤压、疏密不均等现象，因此最后还需要进⾏灰度内插，⽣成规则图像间接法间接法通过假定⽣成图像的⽹格交叉点，从⽹格交叉点(x,y)出发，借助已知点求取未知参数，根据x ′=n ∑i =0n −i∑j =0a ij x i y jy ′=n ∑i =0n −i∑j =0b ij x i y j推算⽹格交叉点(x,y)对应畸变图像坐标(x',y'),由于对应坐标⼀般不为整数，因此需要通过畸变图像坐标周围点的灰度值内插求解，作为⽹格交叉点(x,y)的灰度值间接法相对直接法内插较为简单，因此常采⽤间接法作为⼏何校正⽅法像素灰度内插最近邻元法最近邻元法即根据四邻域中最近的相邻像素灰度决定待定点灰度值该⽅法效果较佳，算法简单，但是校正后图像存在明显锯齿，即存在灰度不连续性双线性内插法[][]{{双线性内插法是利⽤待求点四个邻像素的灰度在两个⽅向上作线性内插该⽅法相较最近邻元法更复杂，计算量更⼤，但是没有灰度不连续的缺点，且具有低通滤波性质，图像轮廓较为模糊三次内插法三次内插法利⽤三次多项式S(x)来逼近理论最佳插值函数sin(x)/xS(x)=1−2|x|2+|x|30≤|x|<1 4−8|x|+5|x|2−|x|31≤|x|<20|x|≥2该算法计算量最⼤，但是内插效果最好，精度最⾼{Processing math: 100%。
数字图像的几何运算
数字图像的几何运算数字图像的几何运算是指对图像进行平移、旋转、缩放和翻转等几何变换操作的过程。
这些几何运算可以改变图像的位置、方向、大小和形状，是数字图像处理中常用的操作之一。
本文将介绍几何运算的原理和应用，并讨论其在图像处理领域的重要性和作用。
一、几何运算的原理数字图像是由像素组成的二维矩阵，每个像素代表图像的一个点，包含了图像的颜色和位置信息。
几何运算是基于像素的位置信息对图像进行变换和调整的方法，可以通过修改像素的坐标来实现图像的平移、旋转、缩放和翻转等操作。
1. 平移平移是指将图像沿着水平和垂直方向进行移动，使得图像的位置发生变化。
平移操作可以通过修改像素的坐标来实现，将每个像素的坐标按照设定的平移量进行移动，从而改变图像的位置。
平移操作可以用以下公式表示：R’(x, y) = R(x-dx, y-dy)R(x, y)代表原始图像的像素，R’(x, y)代表平移后的图像像素，dx和dy分别代表水平和垂直方向的平移量。
二、几何运算的应用几何运算在数字图像处理中具有重要的应用价值，能够实现图像的位置、方向、大小和形状的调整，为图像处理提供了丰富的操作手段。
以下是几何运算的一些常见应用：1. 图像校正对于拍摄时出现的倾斜、扭曲等问题，可以通过旋转操作对图像进行校正，使得图像恢复到正常的状态。
图像校正能够提高图像的质量和美观度，减少图像处理时的误差和影响。
2. 图像增强通过缩放操作对图像进行放大或缩小，可以改变图像的大小和细节，使得图像更加清晰和细致。
图像增强能够提高图像的清晰度和可视性，使得图像更加逼真和吸引人。
3. 图像合成通过平移操作将多个图像进行位置调整，可以实现多个图像的合成和叠加，融合不同图像的信息和特点，生成新的图像内容。
图像合成能够实现图像的复杂处理和创意设计，为图像处理提供了更多的可能性。
4. 图像镜像通过翻转操作对图像进行镜像处理，可以改变图像的对称性和形状，生成镜像对称的图像。
实验4 图像几何变换—哈哈镜制作
switch(method)
{
//最邻近插值图像缩小
caseDOWNRESIZE:
size = cvSize(q*pImg->width,q*pImg->height);
pImg1 = cvCreateImage(size,pImg->depth,pImg->nChannels);
for(j=0;j<pImg1->width;j++)
{
floatsrcX=(float)(j*((float)pImg->width/(float)pImg1->width));
floatsrcY=(float)(i*((float)pImg->height/(float)pImg1->height));
#defineRANGE 100//水平外凹或外凸的幅度
#definePI 3.1415926
//哈哈镜制作
intmain(intargc,char** argv )
{
IplImage* pImg;//声明IplImage指针
IplImage* pImg1;//声明IplImage指针
inti,j;
caseHORAO:
pImg1 = cvCreateImage(cvGetSize(pImg),pImg->depth,pImg->nChannels);
for(i=0;i<pImg1->height;i++)
{
tmp = RANGE*sin(i*PI/pImg1->height);
数字图像处理课件第6章图像的几何变换
x Hx H
y Hy H
第6章 图像的几何变换
齐次坐标的几何意义相当于点(x, y)落在3D空间H＝1
的平面上，如图6-2所示。如果将xOy平面内的三角形abc的 各顶点表示成齐次坐标(xi, yi, 1)(i=1, 2, 3)的形式，就变成H ＝1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。
图6-2 齐次坐标的几何意义
第6章 图像的几何变换
齐次坐标在2D图像几何变换中的另一个应用是：如某 点S(60 000，40 000)在16位计算机上表示，由于大于32767 的最大坐标值，需要进行复杂的处理操作。但如果把S的坐 标形式变成(Hx, Hy, H)形式的齐次坐标，则情况就不同了。 在齐次坐标系中，设H＝1/2，则S(60 000，40 000)的齐次坐 标为(x/2，y/2，1/2)，那么所要表示的点变为(30 000， 20 000，1/2)，此点显然在16位计算机上二进制数所能表示 的范围之内。
(图像上各点的新齐次坐标)
(图像上各点的原齐次坐标)
第6章 图像的几何变换 设变换矩阵T为
a b p
T c
d
q
l m s
则上述变换可以用公式表示为
=
T
Hx1' Hy1'
Hx2' Hy2'
Hxn' Hyn'
x1 x2 xn
T
y1
y2
yn
H H H 3n
1 1 1 3n
第6章 图像的几何变换
6.4 图像镜像
6.4.1 图像镜像变换 图像的镜像(Mirror)变换不改变图像的形状。 镜像变换分为两种：一种是水平镜像，另外一种是垂直镜
数字图像处理基础2
数字图像处理基础2第二章数字图像处理基础2.1 图像数字化技术2.2 数字图像类型2.3 常用图像文件格式2.4 像素间的基本关系2.5 图像的几何变换2.1 图像数字化技术2.2 数字图像类型2.3 常用图像文件格式2.4 像素间的基本关系2.5 图像的几何变换简单的图像成像模型一幅图像可定义成一个二维函数f(x,y)。
由于幅值f 实质上反映了图像源的辐射能量，所以f(x,y)一定是非零且有限的，也即有：0<f(x,y)</f(x,y)图像是由于光照射在景物上，并经其反射或透射作用于人眼的结果。
所以，f(x,y)可由两个分量来表征：一是照射到观察景物的光的总量，二是景物反射或透射的光的总量。
设i(x,y)表示照射到观察景物表面(x,y)处的白光强度，r(x,y)表示观察景物表面(x,y)处的平均反射(或透射)系数，则有：f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中：0 < i(x,y) < A 1, 0 ≤r(x,y) ≤1对于消色光图像(有些文献称其为单色光图像)，f(x,y)表示图像在坐标点(x,y)的灰度值l ，且：l=f(x,y)这种只有灰度属性没有彩色属性的图像称为灰度图像。
显然：L min ≤l ≤L mxa区间[L min ，L max ]称为灰度的取值范围。
在实际中，一般取L min 的值为0，L max =L-1。
这样,灰度的取值范围就可表示成[0，L-1]。
当一幅图像的x 和y 坐标及幅值f 都为连续量时，称该图像为连续图像。
为了把连续图像转换成计算机可以接受的数字形式，必须先对连续的图像进行空间和幅值的离散化处理。
图像数字化：将模拟图像经过离散化之后，得到用数字表示的图像。
图像的数字化包括采样和量化两个过程。
连续图像空间离散数字图像幅度离散采样量化采样：是将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。
即：空间坐标的离散化。
量化：把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。
数字图像几何变换的分析与实现
目录摘要 (3)Abstract (5)第一章前言............................................................. - 1 -1.1数字图像概述..................................................... - 1 -1.1.1数字图像................................................... - 1 -1.1.2数字图像处理............................................... - 2 -1.2数字图像处理的特点及目的......................................... - 3 -1.2.1数字图像处理的特点......................................... - 3 -1.2.2数字图像处理的目的......................................... - 3 -1.3 数字图像几何变换介绍............................................ - 4 - 第二章图像几何变换的理论............................................... - 7 -2.1图像的数字化..................................................... - 7 -2.1.1采样....................................................... - 7 -2.1.2量化....................................................... - 8 -2.1.3采样与量化参数的选择....................................... - 9 -2.2数字图像类型..................................................... - 9 -2.2.1位图...................................................... - 10 -2.2.2位图的有关术语............................................ - 11 -2.3数字图像几何变换的原理.......................................... - 12 -2.3.1几何变换基础.............................................. - 12 -2.3.2图像缩放的原理............................................ - 15 -2.3.3图像旋转的原理............................................ - 17 -2.3.4图像剪取的原理............................................ - 18 -2.3.5插值的原理................................................ - 18 - 第三章图像几何变换的实现.............................................. - 21 -3.1实现图像的缩放.................................................. - 21 -3.1.1 imresize函数............................................. - 21 -3.1.2图象缩放实现结果.......................................... - 21 -3.2实现图像的旋转.................................................. - 25 -3.2.1 imrotate函数............................................. - 25 -3.2.2图象旋转实现结果.......................................... - 26 -3.3实现图像的剪取.................................................. - 28 -3.3.1 imcrop函数............................................... - 28 -3.3.2图象缩放实现结果.......................................... - 29 - 第四章结论和展望...................................................... - 33 - 参考文献............................................................... - 35 - 致谢................................................................... - 37 -数字图像几何变换的分析与实现摘要数字图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得探讨的一个重要课题。
数字图像的基本变换程序设计几何变换
摘要数字图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得探讨的一个重要课题在图像几何变换中主要包括图像的缩放、图像的旋转、图像的移动、图像的剪取等容。
文章主要探讨了数字图像的几何变换（包括图像的平移、图像的裁剪、图像的缩放、图像的旋转以及扭曲变换和镜像变换）理论，并在此基础上以MATLAB为工具，以最近邻插法、双线性插值法和双三次插值法三种常用数字图像差值算法为基础，实现了数字图像的一系列几何变换。
关键词：图像几何变换；缩放；旋转；扭曲变换；镜像变换1 引言 01.1 课程设计的目的 01.2 课程设计的任务 01.3 课程设计的要求与容 (1)2系统总体设计 (2)2.1 数字图像几何变换及原理 (2)2.2 设计方案 (6)3 系统设计与实现 (7)3.1 设计容 (7)3.2 系统模块流程图 (8)3.2.1 平移和裁剪变换 (8)3.2.2 扭曲变换 (8)3.2.3 镜像变换 (9)3.2.4 缩放和旋转变换 (9)3.3 Matlab程序实现代码 (10)3.3.1 平移和裁剪变换 (10)3.3.2 扭曲变换 (11)3.3.3 镜像变换 (11)3.3.4 缩放和旋转变换 (12)4 系统仿真与结果分析 (13)4.1 系统仿真 (13)4.2 结果分析 (20)5 结论 (21)6 参考文献 (22)近几年来，由于大规模集成电路技术和计算机技术的迅猛发展、离散数学理论的创立和完善，数字图像处理技术正逐渐成为其他科学技术领域中不可缺少的一项重要工具。
数字图像技术也从空间探索到微观研究、从军事领域到农业生产、从科学教育到娱乐游戏等越来越多的领域得到广泛应用。
无形之中成为了现代不可或缺的处理技术。
通过课程设计实现对其的认知度以及更深入的学习和运用它。
1.1 课程设计的目的数字图像处理课程设计作为独立的教学环节，是通信技术及相关专业的集中实践环节之一，是学习完《数字图像处理》课程后，进行的一次综合练习。
数字图像处理实验06图像的几何变换
一、数字图像处理实验实验六 图像的几何变换一、实验目的学习和掌握图像几何空间变换和灰度插值的基本方法，对图像进行相应的几何变换操作。
二、实验内容1．编程实现图像的比例缩放。
2. 编程实现图像任意角度的旋转变换。
3. 分别用MATLAB 函数提供的三种插值方法实现图像的缩放和旋转。
三、实验原理图像的几何变换可以看成是像素在图像内的移动过程，该移动过程可以改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。
完整的几何运算需要由两个算法来实现：空间变换算法和灰度插值算法。
空间变换主要用来保持图像中曲线的连续性和物体的连通性，一般都采用数学函数形式来描述输入、输出图像相应像素间的空间关系。
空间变换一般定义为)],(),,([),(),(y x b y x a f y x f y x g =′′= (6.1)其中，f 表示输入图像，g 表示输出图像，坐标),(y x ′′指的是空间变换后的坐标，要注意这时的坐标已经不是原来的坐标),(y x 了，),(y x a 和),(y x b 分别是图像的x 和y 坐标的空间变换函数。
灰度级插值主要是对空间变换后的像素赋予灰度值，使之恢复原位置处的灰度值，在几何运算中，灰度级插值是必不可少的组成部分。
因为图像一般用整数位置处的像素来定义。
而在几何变换中，),(y x g 的灰度值一般由处在非整数坐标上的),(y x f 的值来确定，即g 中的一个像素一般对应于f 中的几个像素之间的位置，反过来看也是一样，即f 中的一个像素往往被映射到g 中的几个像素之间的位置。
下面介绍图像几何变换常用的方法。
1. 图像的缩放假设图像x 轴方向缩放比例fx ，y 轴方向缩放比例是fy ，那么原图中点),(00y x 对应于新图中的点),(11y x 的转换矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1100000010011y x f f y x y x (6.2) 其逆运算如下： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1100010********y x f f y x y x (6.3) 即： ⎩⎨⎧+=+=]5.0[]5.0[1010y x f y y f x x (6.4) 中括号表示对表达式取整。
简述图像几何变换的类型与方法
程序开始⎩简述图像几何变换的类型和方法数字图像处理，就是利用数字计算机或则其他数字硬件，对从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算，以提高图像的实用性。
例如从卫星图片中提取目标物的特征参数， 三维立体断层图像的重建等。
总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。
目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、医疗保健、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
图像的几何变换，通常包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放和图像的旋转等。
程序基本框架如下：图 图 图 图 图 像 像 像 像 像 的 的 的 的 的 平 移镜 像 转 置 缩 放旋 转1 图像的平移图像的平移是几何变换中最简单的变换之一。
1．1 理论基础图像平移就是将图像中所有的点都按照指定的平移量水平、垂直移动。
设（x0，y0）为原图像上的一点，图像水平平移量为 tx ，垂直平移量为 ty ， 则平移后点（x0，y0）坐标将变为（x1，y1）。
显然（x0，y0）和（x1，y1）的关系如下：⎧ x 1 = ⎨y 1 = x 0 + txy 0 + ty1程序结束读写 BMP 图像用矩阵表示如下：⎡x1⎤⎡1 0 tx⎤⎡x0⎤⎢y1⎥=⎢0 1 ty⎥⎢y0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1⎥⎦⎢⎣001⎥⎦⎢⎣1⎥⎦对该矩阵求逆，可以得到逆变换：⎡x0⎤⎡1 0-tx⎤⎡x1⎤⎢y0⎥=⎢0 1-ty⎥⎢y1⎥即⎧x0 = x1 -tx⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎨y0 = y1 -ty ⎢⎣1 ⎥⎦⎢⎣00 1⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎩这样，平移后的图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。
例如，对于新图中的（0，0）像素，代入上面的方程组，可以求出对应原图中的像素（-tx，-ty）。
如果tx 或ty 大于0，则（- tx，- ty）不在原图中。
对于不在原图中的点，可以直接将它的像素值统一设置为0 或则255（对于灰度图就是黑色或白色）。
(数字图像处理)第三章图像的基本运算
点运算的应用场景
点运算在图像处理中具有广泛的应用，例如在医学影像处理中，可以通过点运算来 调整图像的对比度和亮度，提高医学影像的清晰度和可读性。
在遥感图像处理中，点运算可以用于校正和增强遥感图像，提高遥感数据的准确性 和可靠性。
图像基本运算的重要性
01
图像基本运算是图像处理的基础 ，是实现复杂图像处理算法的基 石。
02
掌握基本运算有助于深入理解图 像处理原理，提高图像处理技能 。
02
图像的点运算
线性点运算
线性点运算是指通过线性变换对图像的像素值进行 操作，常见的线性点运算包括加法、减法、乘法和 除法等。
线性点运算可以用于增强图像的对比度、调整图像 的亮度、改变图像的色彩等。
总结词
旋转操作用于将图像围绕一个点旋转一定角度，同时改变像 素的位置。
详细描述
旋转操作用于将图像中的像素按照指定的角度进行旋转，同 时像素值保持不变。这种操作常用于纠正倾斜的图像、实现 特定视角的观察等。
图像的剪切
总结词
剪切操作用于从图像中删除一部分区域，只保留所需部分。
详细描述
剪切操作用于从图像中删除指定的区域，只保留所需的像素部分。这种操作常 用于裁剪照片、去除背景等。剪切操作可以快速有效地去除不需要的区域，突 出显示所需的细节或主题。
图像的缩放
总结词
缩放操作用于改变图像的大小，可以通过放大或缩小像素值来实 现。
详细描述
缩放操作用于改变图像的尺寸，可以通过放大或缩小像素值来实 现。放大图像时，像素值会被插值计算以填充新的像素空间；缩 小图像时，像素值可能会被平均或选择性地丢弃。这种操作常用 于调整图像大小、视窗变换等。
智能数字图像处理-原理与技术 第3章 图像的基本运算与变形处理
几何运算 ➢ 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系,几何变换可以分为 位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）等。
5
代数与逻辑运算作用
降低或消除噪声 检测两幅图像之间的变化 图像叠加或合成 确定物体边界位置处的梯度
4. 图像的几何运算
2. 图像的代数运算
5. 图像的缩放及插值
3. 图像的逻辑运算
6. 图像变形技术
3
1.图像的基本运算
根据运算基本数学特征，常用的图像基本运算有： ➢ 代数运算 ➢ 逻辑运算 ➢ 几何运算 ➢ 图像缩放 ➢ 图像插值运算
4
代数、逻辑、几何运算基本简介
代数运算 ➢ 代数运算是指将两幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图 像的方法。 ➢ 可以通过适当的组合，构成复合代数运算
6
2. 图像的代数运算
四种基本的代数运算：
运算规则：像素位置不变，A和B对应位置的像素灰度（或者颜色）进行计算 代数运算作用：
迭加：合成图像 相减：运动物体检测 相乘：提取或删掉图像某部分 相除：遥感多光谱图像相除，抵消一些入射分量
7
加运算
加法运算：两幅图像对应像素的灰度值或彩色分量进行相加
否则置为0 。
12
乘运算实例
乘运算实例1：扣取水流区域
乘运算实例2：扣取前景目标
13
相除运算
除法运算：就是两幅图像对应像素的灰度值或彩色分量进行相除。简单的除法运算可用于 改变图像的灰度级。
如果除数为0， 结果置为0.
两个图像相除实例 运算规则：像素位置不变，A和B对应位置的像素灰度（或者颜色）进行相除运算 主要用途：除法运算可用于校正非线性畸变的成像设备。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高 分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和 h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为
负.
下面给出Translation的源代码。算法的思想是 先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区 域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1)。
这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了 原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左 上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的 坐标（0,0）代入公式(2)，得到x0=-tx；y0=ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中（-
tx,-ty）的一样。设用 g(x,表y示) 新图，用
表示原f (图x,。y)
5.2 点运算
• 一、数字图像的代数运算 • 1、基本代数运算基础： 设图像
I f (x, y)
J g(x, y)
其运算可以分为图像自身的运算和图像间的运算， 从根本上而言可以看成对图像位置的运算或对该位 置上灰度级的运算。
基本代数运算：图像象素几何位置不变图 像灰度级的加、减、 乘、 除等运算。
运算。对f图所有灰度加c级灰度可作如下处理： J=f+c
f11 c f12 c f13 c
J
f
c
f21
c
f22 c
f23
c
f31 c f32 c f33 c
给整幅图像增加灰度级会使图像亮度得到提 高整体偏亮，给个别象素加灰度值可以使目 标景物突出，例如：
• 两幅图像叠加达到二次曝光的效果。 • 减去图中不需要的加性噪声。 • 计算两幅场景的变化。 • 检测轮廓，确定轮廓现。
5.3 图像的几何运算
• 几何运算也叫几何变换：包括图象的平移， 旋转，镜象变换，转置，放缩等。
一．平移(translation) 将图像沿水平或垂直方向移动位置后，获 得新的图像的变换方式。例如：图像坐标 中象素点（x0 ,y0)移动到（x1,y1) 位置灰度 不变。
第五章数字图像处理中的 基像的基本代数运算 • 数字图像的几何运算
5.1 数字图像处理基本运算的分类 一、图像处理算法的分类： 单幅图像————单幅图像 多幅图像————单幅图像 多幅图像或单幅图像————数值/符号（图像分析） 二、根据基本运算分类 点运算 邻域运算
这种做法利用了位图存储的连续性，
即同一行的像素在内存中是相邻的。 利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始， 一次可以拷贝一整行（宽度为x1-x0）， 然后将内存指针移到(x0,y0+1)处，拷贝 下一行，这样拷贝(y1-y0)行就完成了 全部操作，避免了一个一个像素的计 算，提高了效率。
图6
4．tx≥width,图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 。
y方向是对应的（height表示图象的高度
1．ty≤-height，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 2．-height<ty≤0，图象区域的y范围从0到 height-|ty|,对应原图的范围从|ty|到height 3．0<ty<height ，图象区域的y范围从ty到 height,对应原图的范围从0到height-ty 4．ty≥height，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 ）
g (0, 0) 在新图的坐标系中
是左上角的象素，原图
中的象素 f (x0 , y0 ) 在新坐标系中的位置变成了
f（－tx,-ty)，新的坐标系中g(0,0)＝f(-tx,-ty)。
例如：
平移后出现的问题
• 1、如果新图中有一点（x1,y1），按照公式(2)得到的 (x0,y0)不在原图中该怎么办？
bg11 bg12 bg13
K
bg
bg
21
bg22
bg23
bg31 bg32 bg33
af11 af12 af13
af
af21
af22
af
23
af31 af32 af33
二、代数运算的用途
• 可以对同一场景的多幅图像求平均，以 降低加性零值平稳噪声。
通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者 (255,255,255)。
• 2、平移后的图象是否要放大？ • 一种做法是不放大，移出的部分被截断，如下图所示，
图2为原图，图3为移动后的图。这种处理，文件大小 不会改变。 •
平移前的图
平移后的图像
还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分
给一幅图像乘以一个系数，可以改变图像的灰 度级范围如：
af11 af12 af13
J
af
af21
af22
af23
af31 af32 af33
原来是20－200的灰度级范围，乘以2则 有40－400的灰度级范围
两幅连续的图像运算可以有基本运算组合而成 如：K＝af＋bg：
（x0 ,y0 )点，经过平移（tx,ty），变为点 （x1,y1）两点之间的关系 为：x1=x0+tx; y1=y0+ty.以矩阵的形式表示为 :
我们更关心的是它的逆变换：
因为：我们想知道的是平移后的图象中每个像素 的颜色 。x0=x1-tx , y0=y1-ty
例如：新图中左上角点的RGB值是多少？很显 然，该点是原图中的某一点经过平移后得到的，
分几种情况：
先看x方向(width指图象的宽度) 1.tx≤-width
很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处 理 2．-width<tx≤0，如图5所示图像向左上方移 动 图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图 的范围从|tx|到width
图5
3．0<tx<width , 如图6所示 , 图像向右下方平移 0<tx<width,0<ty<height的情况图象区域的x范围 从tx到width,对应原图的范围从0到width-tx
几何运算：图像象素位置变换后，经过计 算，确定该象素灰度的运算。
例如图像f和g：
f11 f12 f13
g11 g12 g13
f
f 21
f 22
f
23
g
g21
g22
g
23
f31 f32 f33
g31 g32 g33
代数运算就是二者点对点的加、减、乘、除