数字图像处理几何变换讲解

（x0 ,y0 )点，经过平移（tx,ty），变为点 （x1,y1）两点之间的关系 为：x1=x0+tx; y1=y0+ty.以矩阵的形式表示为 :
我们更关心的是它的逆变换：
因为：我们想知道的是平移后的图象中每个像素 的颜色 。x0=x1-tx , y0=y1-ty
例如：新图中左上角点的RGB值是多少？很显 然，该点是原图中的某一点经过平移后得到的，
移动后被放大图像
• 这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高 分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和 h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为
负.
下面给出Translation的源代码。算法的思想是 先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区 域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1)。
图6
4．tx≥width,图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 。
y方向是对应的（height表示图象的高度
1．ty≤-height，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 2．-height<ty≤0，图象区域的y范围从0到 height-|ty|,对应原图的范围从|ty|到height 3．0<ty<height ，图象区域的y范围从ty到 height,对应原图的范围从0到height-ty 4．ty≥height，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 ）
运算。对f图所有灰度加c级灰度可作如下处理： J=f+c
f11 c f12 c f13 c
J

f

c


f21

c
f22 c
f23

c

f31 c f32 c f33 c
给整幅图像增加灰度级会使图像亮度得到提 高整体偏亮，给个别象素加灰度值可以使目 标景物突出，例如：
通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者 (255,255,255)。
• 2、平移后的图象是否要放大？ • 一种做法是不放大，移出的部分被截断，如下图所示，
图2为原图，图3为移动后的图。这种处理，文件大小 不会改变。 •
平移前的图
平移后的图像
还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分
第五章数字图像处理中的 基本运算
本章主要内容和基本要求
• 数字图像的基本代数运算 • 数字图像的几何运算
5.1 数字图像处理基本运算的分类 一、图像处理算法的分类： 单幅图像————单幅图像 多幅图像————单幅图像 多幅图像或单幅图像————数值/符号（图像分析） 二、根据基本运算分类 点运算 邻域运算
bg11 bg12 bg13
K

bg


bg
21
bg22
bg23

bg31 bg32 bg33
af11 af12 af13
af


af21
af22
af
23

af31 af32 af33
二、代数运算的用途
• 可以对同一场景的多幅图像求平均，以 降低加性零值平稳噪声。
这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了 原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左 上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的 坐标（0,0）代入公式(2)，得到x0=-tx；y0=ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中（-
tx,-ty）的一样。设用 g(x,表y示) 新图，用
表示原f (图x,wk.baidu.comy)
5.2 点运算
• 一、数字图像的代数运算 • 1、基本代数运算基础： 设图像
I f (x, y)
J g(x, y)
其运算可以分为图像自身的运算和图像间的运算， 从根本上而言可以看成对图像位置的运算或对该位 置上灰度级的运算。
基本代数运算：图像象素几何位置不变图 像灰度级的加、减、 乘、 除等运算。
给一幅图像乘以一个系数，可以改变图像的灰 度级范围如：
af11 af12 af13
J
af


af21
af22
af23

af31 af32 af33
原来是20－200的灰度级范围，乘以2则 有40－400的灰度级范围
两幅连续的图像运算可以有基本运算组合而成 如：K＝af＋bg：
g (0, 0) 在新图的坐标系中
是左上角的象素，原图
中的象素 f (x0 , y0 ) 在新坐标系中的位置变成了
f（－tx,-ty)，新的坐标系中g(0,0)＝f(-tx,-ty)。
例如：
平移后出现的问题
• 1、如果新图中有一点（x1,y1），按照公式(2)得到的 (x0,y0)不在原图中该怎么办？
• 两幅图像叠加达到二次曝光的效果。 • 减去图中不需要的加性噪声。 • 计算两幅场景的变化。 • 检测轮廓，确定轮廓现。
5.3 图像的几何运算
• 几何运算也叫几何变换：包括图象的平移， 旋转，镜象变换，转置，放缩等。
一．平移(translation) 将图像沿水平或垂直方向移动位置后，获 得新的图像的变换方式。例如：图像坐标 中象素点（x0 ,y0)移动到（x1,y1) 位置灰度 不变。
这种做法利用了位图存储的连续性，
即同一行的像素在内存中是相邻的。 利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始， 一次可以拷贝一整行（宽度为x1-x0）， 然后将内存指针移到(x0,y0+1)处，拷贝 下一行，这样拷贝(y1-y0)行就完成了 全部操作，避免了一个一个像素的计 算，提高了效率。
分几种情况：
先看x方向(width指图象的宽度) 1.tx≤-width
很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处 理 2．-width<tx≤0，如图5所示图像向左上方移 动 图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图 的范围从|tx|到width
图5
3．0<tx<width , 如图6所示 , 图像向右下方平移 0<tx<width,0<ty<height的情况图象区域的x范围 从tx到width,对应原图的范围从0到width-tx
几何运算：图像象素位置变换后，经过计 算，确定该象素灰度的运算。
例如图像f和g：
f11 f12 f13
g11 g12 g13
f


f 21
f 22
f
23

g


g21
g22
g
23

f31 f32 f33
g31 g32 g33
代数运算就是二者点对点的加、减、乘、除