计算机图形学第八章开窗口及二维裁剪

8.1.2 窗口与视区
考察一个图形时，采用两种模型：
•物理模型，它是用户在世界坐标系中描述物体的图形； •逻辑模型，也就是在显示器上呈现的物体的图形．它是
在设备坐标系中描述的。
世界坐标系中描述物体的图形可能相当复杂：
•只能在显示器上显示局部的内容，以使用户能清晰地观
察其细节部分
•用户可能只对图形的某一区域感兴趣，因此也只需要显
从窗口到视区的变换中包括比例及平移两种变换。
窗口到视区的变换
窗口—视区变换也可以通过组合变换实现： ①在世界坐标系Owxwyw中，平移使(xwmin，ywmin)至坐标 原点，变换为T(-xwmin,-ywmin)。 ②缩放使窗口的大小和视区相等，变换为： ③在设备坐标系Ovxvxv中，平移使窗口与视区重合，变换 为T(xvmin, yvmin)。
xvmax -xvmin yvmax - yvmin S( , ) xwmax -xwmin ywmax -么，窗口—视区变换可表示为：
NWCDC T(xvmin , yvmin ) S( xvmax - xvmin yvmax - yvmin , ) T(xwmin , ywmin ) xwmax - xwmin ywmax - ywmin
•显示器屏幕的直角坐标系，原点在左上角，x轴向右为 正，y轴向下为正，长度以光栅单位(两个像素之距)为单
位。
•绘图仪、数字化仪这类设备的坐标系，原点在设备台面 的左下角，x轴向右为正，y轴向上为正，长度单位是设
备的步距。
规格化设备坐标系
第四种坐标系称为规格化设备坐标系（NDC： Normalized Device Coordinates）。NDC是一种虚拟的坐 标系，它与具体设备无关，其坐标值在0~1之间。NDC将 WC与DC联系起来，使两种坐标系间建立一一对应的关 系，用户在用WC描述物体图形时，能在具体的图形设备 上正确输出。
坐标系变换
通常，在最后变换为特定的设备坐标之前，图形系统需要将世界坐标位 置变换为规范化设备坐标位置。这样可使系统独立于可能使用的特定工 作站的各种设备。 下图是从建模坐标系到设备坐标系的坐标变换系列。图中初始的建模坐 标位置（xmc, ymc）变换为设备坐标位置（xdc, ydc），其序列为：
（xmc, ymc）→（xwc, ywc）→（xndc, yndc）→（xdc, ydc）
8.1.1 坐标系
图形系统中使用的坐标系是人们广为熟悉的直角坐标系 ，也称笛卡尔坐标系。
•建模坐标系 •世界坐标系 •设备坐标系 •规格化设备坐标系
建模坐标系
构造一个复杂的场景需要许多物体，如果这些物体都定 义于世界坐标系中，那么它们的表示可能是极其复杂的 ，甚至是难于构造的. 此时，不妨将物体定义于其局部坐标系——建模坐标系 （MC：Modeling Coordinates）中，由于建模坐标系是 依物体而建的，物体在其中的表示相对简单，易于描述 ，模型坐标系是直角右手坐标系，长度单位由用户自定 ，取值范围是整个实数域。
yw-ywmin yv-y vmin ywmax ywmin yvmax yvmin
窗口到视区的变换
改写以下两式可得到计算坐标xv及yv的公式如下：
xvmax -xvmin xv= (xw-xwmin )+xvmin xwmax -xwmin
yvmax -yvmin yv = (yw-ywmin )+yvmin ywmax -ywmin
8.2 窗口到视区的变换
在点、直线、多边形及文本的裁剪完成后，最后的结果要映射到视区中 显示出来。在此映射过程中，画面的相对比例保持不变。
在下图中，窗口内位于（xw，yw）处的一点映射入视区的（xv，yv）处 ，为保持点在窗口与在视区的相对位置一致，则应满足以下关系：
xw-xwmin xv- xvmin xwmax xwmin xvmax xvmin
世界坐标系
单个物体的形状一旦被指定后，需要将其放入到场景的 适当位置.世界坐标系也就是场景坐标系。 场景是采用世界坐标系（WC：World Coordinates）描述 的，世界坐标系是直角右手坐标系，长度单位由用户自 定，取值范围是整个实数域。
设备坐标系
图形用的第三种坐标系是设备坐标系（DC：Device Coordinates）。
示这一感兴趣的区域
8.1.2 窗口与视区
•这个局部的区域是由用户在世界坐标系中指定，而且通 常是矩形区域，称这个矩形区域为窗口（Window）,指定
或选取这样的一个区域称为开窗口。
•不是把整个屏幕都用来显示窗口内的图形，而是在屏幕
上指定一个较小的矩形区域．用于显示窗口内的图形， 这个在屏幕上的矩形区域就称为视区（Viewport），它 是用规格化设备坐标系进行描述的。
则有：
xvmax xvmin xvmax xvmin 0 xw xv min min xw xw xw xw min max min max yvmax yvmin yvmax yvmin NWCDC 0 ywmin yvmin ywmax ywmin ywmax ywmin 0 0 1 xv xw y N y WC DC w v 1 1
Lecture 8
开窗口及二维裁剪
概述
我们把用一观察窗口有选择地显示物体的某一部分称为 开窗口技术，如果要求删除显示区域之外的画面部分则 称为裁剪，用开窗口技术不但可灵活地显示物体的各个 部分，还可通过动态地改变画面的大小及位置，产生某 些特殊的显示效果。
8.1 开窗口及裁剪的基本概念
•坐标系 •窗口与视区 •窗口在图形显示中的应用 •裁剪
窗口与视区
窗口是在世界坐标系中指定待显示内容的区域，视区是 在显示器（输出设备）上显示窗口内图形的区域。 窗口与视区的关系 如下图：
8.1.3 窗口在图形显示中的应用
利用开窗口技术，可灵活地在屏幕上显示一景物的不同 部分 ：
•改变位置 •变焦：观察细节 •放大、缩小尺寸 •掠过要观察的物体 •多方位的观察物体