瑞典条分法
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=55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，粘 聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
ctg55=0.699
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Wi
cos
i
i
Ti li
1 li
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N
W
稳定条件：T>T+J
Fs
T TJ
顺坡出流情况: J w sin
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将
近降低一半
T W cos tan cos tan tan
βi
R
B C 要确定滑动土体的重量及其
d
重心位置比较困难，而且抗
c
剪强度的分布不同，一般采
H 用条分法分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
SUCCESS
THANK YOU
2019/11/2
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
R (Wi cosi tani cili )
6.确定安全系数
Fs
T R TR
Wi
cos itgi Wi sin i
cili
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角
d O
BA
C
W
假定滑动面为圆柱面，
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
Fs
Mf M
f
LR
f
LR
LR Wd
饱和粘土，不排水
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
Fs
cu LR Wd
瑞典圆弧滑动法的应用条件
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
3.05
1
56.73 49.8
1.50
1.15
27.90 63.0
合计
W isini 1.84 9.51 21.39 36.55 49.12 43.33 24.86
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号
③列表计算该圆心和半径 下的安全系数
编号
1 2 3 4 5 6 7
中心高度(m) 条宽(m) 条重W ikN/m β1(o)
0.60
1
11.16 9.5
1.80
1
33.48 16.5
2.85
1
53.01 23.8
3.75
1
69.75 31.6
4.10
1
76.26 40.1
以及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上
述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作Fra Baidu bibliotek相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c / Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中积
水，还要考虑静水压力对土 坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面
的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
假定若干 滑动面
最小安全 系数
最危险滑动面圆心的确定
O
R
β2 A
β1
=0
β
Fs
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β1 β
>0
B
圆心位置在EO 的延长线上
圆心位置由 β1，β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，
Fs T J W sin J
sin w sin sat tan
三、例题分析
【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T
TN W
tan tan 0.481
Fs 25.7
顺坡出流情况 T
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求 W的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
Wi
s
in
i
Ni Wi cos i
Ti Wi sin i
条分法分析步骤Ⅱ
O
R
βi
B d
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩 TR R Ti R Wi sin i
5.滑动面的总抗滑力矩
H TR R fili R i tani ci li
ctg55=0.699
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Wi
cos
i
i
Ti li
1 li
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N
W
稳定条件：T>T+J
Fs
T TJ
顺坡出流情况: J w sin
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将
近降低一半
T W cos tan cos tan tan
βi
R
B C 要确定滑动土体的重量及其
d
重心位置比较困难，而且抗
c
剪强度的分布不同，一般采
H 用条分法分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
SUCCESS
THANK YOU
2019/11/2
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
R (Wi cosi tani cili )
6.确定安全系数
Fs
T R TR
Wi
cos itgi Wi sin i
cili
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角
d O
BA
C
W
假定滑动面为圆柱面，
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
Fs
Mf M
f
LR
f
LR
LR Wd
饱和粘土，不排水
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
Fs
cu LR Wd
瑞典圆弧滑动法的应用条件
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
3.05
1
56.73 49.8
1.50
1.15
27.90 63.0
合计
W isini 1.84 9.51 21.39 36.55 49.12 43.33 24.86
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号
③列表计算该圆心和半径 下的安全系数
编号
1 2 3 4 5 6 7
中心高度(m) 条宽(m) 条重W ikN/m β1(o)
0.60
1
11.16 9.5
1.80
1
33.48 16.5
2.85
1
53.01 23.8
3.75
1
69.75 31.6
4.10
1
76.26 40.1
以及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上
述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作Fra Baidu bibliotek相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c / Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中积
水，还要考虑静水压力对土 坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面
的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
假定若干 滑动面
最小安全 系数
最危险滑动面圆心的确定
O
R
β2 A
β1
=0
β
Fs
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β1 β
>0
B
圆心位置在EO 的延长线上
圆心位置由 β1，β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，
Fs T J W sin J
sin w sin sat tan
三、例题分析
【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T
TN W
tan tan 0.481
Fs 25.7
顺坡出流情况 T
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求 W的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
Wi
s
in
i
Ni Wi cos i
Ti Wi sin i
条分法分析步骤Ⅱ
O
R
βi
B d
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩 TR R Ti R Wi sin i
5.滑动面的总抗滑力矩
H TR R fili R i tani ci li