排队论在改进银行服务系统中应用探究

排队论在改进银行服务系统中应用探究

应用排队论理论对银行排队系统进行了统计调查与分析,从技术的角度分析银行应该采取什么措施使顾客的等待时间最短;并从经济学角度分析成本和损失如何协调,来优化系统,使银行效益达到最大。为银行管理者能合理地优化系统、提高效率,提供了科学依据与可行的方法。

标签：银行;排队论

1 已有的关于排队现象的研究的成果

研究服务管理的专家认为,顾客服务中最重要的问题之一就是如何进行排队管理。然而,由于服务是生产与消费同时进行,服务企业很难解决服务需求的波动性问题。顾客的特点是随机到达,并且要求立即得到服务,如果在客户到达时,所有的服务能力都已经被占用,那么顾客就需要耐心地排队等待。到达率和要求的服务时间两者都不是均值,这就导致了排队的产生。顾客排队等待接受服务,在任何一个服务系统中都是不可避免的。排队管理一直都是管理者面临的一个巨大的挑战。由于排队的不可回避性,长期以来关于排队的理论研究已有很多,并且因国内银行的排队问题非常严重,故关于商业银行的排队研究也很丰富。章哗(2002)“金融服务利润链中的顾客满意度研究”、张建华(2004)“商业银行服务分析与管理”等是从研究顾客服务角度切入;而彭平、孙水玲(2007)“基于优先级队列的银行服务仿真系统”、陈佳亭(2007)“商业银行营业网点服务运营管理研究”是从排队理论角度切入,这些研究最终都归结到排队模型的构建上,有些排队模型已很成熟,通过他们的模型展示,我们能够很直观的看到所带来的缓解排队现象的效果。

2 排队论

排队论是运筹学的一个分支,又称随机服务系统理论或等待线理论,是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。排队论问题最初是从通讯中提炼出来的。在以后的发展中,排队论应用到了交通运输、计算机系统、公共服务事业等各个方面。

一般排队系统有三个基本部分组成。(1) 输入过程,指顾客到达排队系统。顾客是有限的还是无限的;顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的;顾客到达是相互独立的还是有关联的;输入过程可能是平稳的还是不平稳的。(2) 排队规则。可分为:先到先服务;后到先服务;随机服务;有优先权的服务。(3) 服务机构。包括为每个顾客服务所需的时间概率分布、服务台数目以及服务台的排列方式(串联、并联等)。如图1所示:

服务系统一般分为三类:(1)损失制系统。当顾客到达这种服务系统时,若遇到服务系统忙,则顾客即时离去,不排队。因为这种服务机制会失掉许多顾客,故称损失制系统。(2)等待制系统。顾客到达该服务,系统时服务员都在为先到的顾客服务,后到的顾客只好排队等候服务。(3)混合制系统。在现实生活中,很多服务系统介于损失制和等待制之间。当顾客到达时,若服务员都不空但有排队位置,就排队,如果服务员都不空且排队位置已满,顾客就立即离去。

排队论有几个性能指标:系统中的平均排队长度Lq;顾客在系统中的平均等待时间Wq;顾客在系统中的平均逗留时间Ws;系统中的平均顾客数Ls。几个常用的数量指标:平均到达率λ;平均服务率μ;系统中并联服务台的数目S;服务台强度,即每个服务台单位时间间隔内的平均服务时间ρ;系统的稳态概率P0和繁忙概率P。

排隊模型:X/Y/Z/A/B/C。X指相继到达间隔时间分布;Y指服务时间的分布;Z 指服务台的数目;A指系统容量限制;B指顾客源数目;C指服务规则。

3 模型应用

银行客户服务系统是平行排列的多服务台系统,但由于现在银行普遍使用窗口自动叫号系统,所有同类服务需求的客户排在了同一个队列上。为了便于分析问题,可以将多服务台看成一个整体。则该排队系统适用单队列排队模型。

以大学城某银行营业厅为例,根据统计资料,顾客到达的频率与时间段有关,一般在9:00-10:30和下午2:30-4:00顾客到达率比其它的时间高。我们把时间分成两段,考虑8:00-9:00、9:00-10:00的情况,分别代表了一般情况和繁忙时的情况。其中,顾客编号i,到达时间Ti,服务时间si,到达间隔ti,排队等待时间ωi。具体数据见表1和表2。

根据表2计算出:平均时间间隔为60/17=3.53(分钟/人);平均到达率为16/60=0.27(人/分钟);平均服务时间为57/16=3.56(分钟/人);平均服务率为

16/57=0.28(人/分钟)。把以上两表结合起来为表3。分析服务时间的分布规律,求出均值和方差。

服务时间的期望值为:

E(X)=X·p=(2×2+2×7+3×6+4×4+5×4+6×2+7×2+9×1)/28=3.82

服务率期望值:

μ=28/(2×2+2×7+3×6+4×4+5×4+6×2+7×2+9×1)=0.26

理论上讲,顾客到达会形成泊松流,因为:(1)在不相重叠的时间内顾客到达数是相互独立的,即无后效性;(2)对于充分小的时间区间内有一个顾客到达的概率与时刻无关,而与区间长成正比;在我们把时间段分开之后来分析,这一点也是满足的;(3)对于充分小的时间区间,有2个或2个以上顾客到达的概率极小。顾客到达满足以上三个条件,形成泊松流;所以顾客到达率服从负指数分布。而服务时间可看作服从正态分布。然而在统计数据比较少的情况下,并不能得出一般规律,来精确的算出参数λ(到达率)和μ(服务率)。本文对此问题只做简单的分析。从表1中可以看出,在8:00-9:00时间区间内,每个服务台有12个顾客到达,其中有5个顾客必须等待,平均等待时间:Wq=(2+1+1+1+2)/12=0.58(分钟)。而在表2中可以得出,在9:00-10:00时间区间内,每个服务台有16个顾客到达,有11个顾客必须等待,平均等待时间:Wq=(1+2+6+5+4+4+2+4+6+3+1)/16=2.375(分钟)。

根据以上分析,在8:00-9:00时间区间内,顾客平均到达率0.2人/分钟,平均服务率是0.25人/分钟,在9:00-10:00时间区间内分别为0.27人/分钟和0.28人/分钟。可以看出,平均服务律是高于平均到达率的。但是,通过表3的数据分析,在8:00-10:00时间区间内平均服务率为0.26人/分钟,由于表3中的数据量比较大,所以更具有代表性。如果这样分析,平均服务率就小于9:00-10:00的顾客平均到达