第四章轨道结构力学分析

q ky
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Winkler 假定

作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
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16
（1）基本假设
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算；
d 1d 1 d 2d 2
图6-6 弹性基础上梁的挠曲
1d
轨头：
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2d
K s t K
t
s
为允许应力， s为屈服枀限，K为安全系数，
新轨K 1.3，旧轨K 1.35
41
（2）钢轨局部接触应力计算

计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆 柱体，接触面为椭圆。
Pd P 定义 P Pd 1 P
当V 120 km/ h时，查表2 4 5
牵引 种类 内燃 电力 蒸汽
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计算轨底弯曲应力用
M
速度系数

R,y
0 .4 v 100 0 .6 v 100 0.8v 100
计算轨道下沉及轨下基 础部件的荷载及应力用 0.3v 100
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2
轨道结极设计

轨道结极承载能力设计
变形设计
行车舒适性设计
安全设计
动力仿真计算
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3
第二节 作用在轨道上的力

垂向力：竖直力 横向力 纵向力
z垂向 x纵向
y横向
车体
图6-1 轮轨之间作用力
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4
一、垂向力组成

静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值）
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钢轨挠度y等
P x y e cos x sin x 3 8 EJ P x e sin x 2 4 EJ P x M e cos x sin x 4 P x Q e cos x 2 P x q e cos x sin x 2
0.45v 100 0 .6 v 100
33
2、偏载系数
P P0 P 定义： p P P 式中：P 外轨偏载值； P 车轮静载；
p
P0 车轮作用于外轨上的轮载。
p 0.002 h
h 允许欠超高。
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3、横向水平力系数 f


定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。 公式： 式中 轨底外缘弯曲应力； 0
轮轨之间接触面积约100mm2 接触应力可达1000MPa
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42
赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
wenku.baidu.com
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
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椭圆长、短半轴计算
3P 1 a m 2 E A B n b a m
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39
(一)钢轨强度检算

作用在钢轨上的应力：
1）基本应力：弯曲应力、温度应力 2）局部应力：接触应力、应力集中 3）固有应力：残余应力 4）附加应力：制动应力、爬行力 桥上附加应力
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40
（1）钢轨基本应力计算



弯曲应力： M Mpa 轨底： W M 轨头： Mpa W 温度应力： 普通线路：查表6-5,P208 无缝线路： t 2.5t 基本应力：弯曲应力+温度应力= d t 轨底：
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30
多个集中轮载作用下计算公式
根据力的叠加原理： y M
P mm 2k

1 P k N m 4 a R P k N 2 当 x 5时只计算一个转向架轮载的影响
P P (x ) P (x ) P (x )
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
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x3 1
x3 0, x3 0,
31
二、轨道强度动力计算 ——准静态计算

三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
32
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1、速度系数
根据Winkler假定 q ky
得：
d4y EJ 4 ky 0 dx
（1）
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
dy dx
k 1 4 令 mm 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系数 式（ ）变为： 1
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d4y 4 4 y 0 dx4
图6-1 轮轨之间作用力
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10
三、纵向水平力

爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力
摩擦力纵向分力
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11
第三节 轨道结极竖向受力分析及计算方法
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法：
1）轨道强度静力计算；
轨枕挠度系数
b 轨枕宽度（mm）； l 轨枕支承长度（mm）。
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2、钢轨支点弹性系数D

定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
R 公式：D yp
支点刚度
R 作用在支点上的钢轨压力（N）； y p 支点下沉量（mm）。
钢轨基础弹性系数

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19
1、道床系数C

定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。
单位：N / mm3
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20
R C bl y0 2 R 轨座上的压力（N）； y0 道床平均下沉量（mm）；
2 bl 道床有效支承面积（mm ）。
y0 y p
M d M 1 p f Rd R1 p
yd y 1 p
式中y、M、R分别为钢轨的静挠度、静弯矩、静压力。
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动力计算方法：准静态

计算步骤：
1）计算静态情况下的y、M、R
2）计算系数 、 p、f
3）计算准静态的yd、Md、Rd 4）各部件强度检算
f
0 i
2
0
i 轨底内缘弯曲应力。
曲线半径（m）
线路平面
直线 1.25
800
1.45
600 1.60
500 1.70
400 1.80
300 2.0
35
横向水平 力系数f 2013-8-3
4、准静态计算公式
钢轨动挠度yd，钢轨动弯矩M d，钢轨动压力 （或轨枕动反力）Rd的计算公式为：

单位：N / mm
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3、钢轨基础弹性系数k


定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。 公式： k R
ay p a 轨枕间距（mm）。

单位：N / mm 2或Mpa
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23
C、D、k之间的关系
R R R k ,D ,C , y0 y p bl ay p yp y0 2
1）机车车辆极造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击 2）轨道极造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
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2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
e ix cos x i sin x
最后得： y C1e x cos x C2 e x sin x C3e x cos x C4 e x sin x
根据边界条件： , y 0,得C1 C 2 0， x dy 当x 0时， 0，得C 3 C 4 C；当x 0时， dx d3y P 2 EJ 3 P，得C dx 8 EJ 3
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本节总结

作用在轨道上的力有哪些？
轨道强度静力计算的方法


基本计算模型
基本参数 准静态计算步骤
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各种系数
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轨道各部件的强度检算
准静态计算方法
1) 静力计算 y,M,R 2) 各种系数
, P , f
3) 准静态计算 yd , M d , Rd
4) 各部件强度检算
第四章轨道结极力学分析
第一节 概述
轨道结极力学分析：
应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理
论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、 变形及其他动力响应。
2013-8-3 1
轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能 力； 轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。

关系1： 关系2：
D k a

Cbl D 2
q ky
24
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（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方程为y yx
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由材料力学可知：
钢轨各截面的转角、弯矩M，剪力Q和 基础反力强度q分别为
dy dx
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d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
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单轮载作用下计算y、M、R公式
P x R qa e cos x sin x 2 令 e x cos x sin x , e x cos x sin x
钢轨挠度 钢轨弯矩 轨枕反力
P P y ( mm ) 3 8 EJ 2k P M k N m 4 P a R k N 2
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
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解四阶微分方程，利用特征根
通解为： y Ae1i x Be1i x Ce1i x De 1i x 应用欧拉公式
轮轨之间作用力。
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8
（3）速度系数法确定垂向力
速度系数 偏载系数 p 计算垂向动轮载Pd Pd P1 p P为静轮载
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二、横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力 2、产生原因

导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
2


1
3

式中 泊松比， 0.25 ~ 0.30 E 弹性模量，E 2.1 10 5 Mpa； m，n 与有关的系数。
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6
（1）概率组合确定垂向力

弹簧振动
轨道不平顺


车轮单独不平顺（扁瘢）
车轮连续不平顺（不圆顺车轮）
概率组合——数学平均值与其均方差的
2.5倍之和。 F F 2.5 垂
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(2) 动力仿真计算
根据车体结构，建
立动力方程，然后
用数值求解方程组，
得到随时间变化的
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
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一、轨道静力计算

计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
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弹性点支承模型

图示 假设 计算方法：有限元
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弹性基础梁法

钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
5）不考虑轨道自重。
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（2）基本参数1
EJ x 钢轨竖向抗弯刚度；
E 钢轨钢弹性模量，E 2.1 10 5 Mpa J x 钢轨截面对水平轴惯性矩，查表6 1
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反映轨道基础弹性的参数

了解基础弹性的特点

道床系数
C D k

钢轨支点刚度系数