2017三角函数高考真题教师版
（A）-
3
?1π
??42
?ω+?=3π
＜x＜2k+，k∈Z，故单调减区间为，2k+），k∈Z，故选D.
中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得BC
2015-2017三角函数高考真题
1、（2015全国1卷2题）sin20o cos10o-cos160o sin10o=（）
311
（B）（C）-（D）
2222
【答案】D
【解析】原式=sin20o cos10o+cos20o sin10o=sin30o=1
2，故选D.
2、（2015全国1卷8题）函数f(x)=cos(ωx+?)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）
（A）(kπ-1313
,kπ+),k∈Z（B）(2kπ-,2kπ+),k∈Z 4444
1313
（C）(k-,k+),k∈Z（D）(2k-,2k+),k∈Z
4444
【答案】D
ω+?=
ππ【解析】由五点作图知，?，解得ω=π，?=，所以f(x)=cos(πx+)，
544
??42
令2kπ<πx+π
4<
2kπ+π,k∈Z，解得2k-13
44
（2k-13 44
考点：三角函数图像与性质
3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.
【答案】（6-2，6+2）
【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE
BE
=
sin∠E sin∠C，即2BE
=
sin30o sin75o，解得BE=
6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB
（
π π
x
x
x π
π
3π 3π π π
π π 2
4
4
2
4
4 时 ，
4 ≤ x ≤ + = x anx ) > f (
BF BC
交于 △F ，在 BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知， =
sin ∠FCB sin ∠BFC
，
即 BF 2 =
sin 30o sin 75o
，解得 BF= 6 - 2 ，所以 AB 的取值范围为（ 6 - 2 ， 6+ 2 ）.
考点：正余弦定理；数形结合思想
4、 2015 全国 2 卷 10 题）如图，长方形 ABCD 的边 AB = 2 ，BC = 1，O 是 AB 的中点， 点 P 沿着边 BC ， CD 与 DA 运动，记 ∠BOP = x ．将动 P 到 A 、 B 两点距离之和表示为
x 的函数 f ( x ) ，则 y = f ( x ) 的图像大致为（
）
D
P C
x A
O
B
y
y
y y
2
2
2
2
π 4
π 3π π
4 2 4 4 2
(A) (B) (C) (D)
3π 4
π
x
【 解 析 】 由 已 知 得 ， 当 点 P 在 BC 边 上 运 动 时 ， 即 0 ≤ x ≤
π
P A P B t a 2n
+ 4 + t ；当点 P 在 CD 边上运动时，即 π
3π π
, x ≠ 时，
4 2
P A + PB = ( 1 1 π
- 1)2 + 1 + ( + 1)2 + 1 ，当 x = 时，P A + PB = 2 2 ；当点 P 在
tan x tan x 2 AD 边上运动时，即
3π 4
≤ x ≤ π 时， P A + PB = tan 2 x + 4 - tan x ，从点 P 的运动过程
可以看出，轨迹关于直线 x =
考点：函数的图象和性质．
π π π
2 对称，且 f ( 4 2 ) ，且轨迹非线型，故选 B ．
；（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
?ADC
=AC?AD sin∠CAD，因为
（?
4为
y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在 ?π
5π?
，?单调,则ω的最大值为
,
0对称,则
f(x)=A
5、（2015全国2卷17题）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求
sin∠B
sin∠C
2
2
【解析】（Ⅰ）S
?ABD
=
11
AB?AD sin∠BAD，S
22
S
?ABD
=2S
?ADC
，∠BAD=∠CAD，所以AB=2A C．由正弦定理可得
sin∠B AC1
==．
sin∠C AB2
（Ⅱ）因为S
?ABD
:S
?ADC
=BD:DC，所以BD=2．在?ABD和?ADC中，由余弦定理得
AB2=AD2+BD2-2A D?BD cos∠ADB，AC2=AD2+DC2-2AD?DC cos∠ADC．AB2+2AC2=3A D2+BD2+2D C2=6．由（Ⅰ）知AB=2A C，所以AC=1．
考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．
6、2016全国1卷12题）已知函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0，≤
π
2
),x=-π
4为
f(x)的
零点,x=π
?1836?
（A）11（B）9（C）7（D）5
【答案】B
考点：三角函数的性质
【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①
f(x)=A s in(ωx+?)(A≠0,ω≠0)
的单调区间长度是半个周期;②若
f(x)=A s in(ωx+?)(A≠0,ω≠0)
的图像关于直线
x=x
0或
f(x
)=-A
.
（ （ ．及 C = 得 ab = 6
．再利用余弦定理得 (a + b )2 = 25 ．再根据 c = 7
7、
（2016 全国 1 卷 17 题） ?ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知
2cos C (a cos B+b cos A) = c.
（I ）求 C ；
（II ）若 c = 7, ?ABC 的面积为 3 3
,求 ABC 的周长．
2
试题分析： I ）先利用正弦定理进行边角代换化简得得 cos C = 1 π
,故 C = ； II
）根据 2 3
1 3 3 π ab sin C =
2 2 3
可得 ?AB C 的周长为 5 + 7 ．
考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,
sin (A + B ) = sin C,cos (A + B ) = - cos C , t an (A + B ) = - tan C
,就是常用的结论,另外
利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角
化边.”
-(k∈Z)（B）x=+(k∈Z)
-+
解析：平移后图像表达式为y=2sin2 x+?，
令2 x+?=kπ+，得对称轴方程：x=+(k∈Z)，
9、（2016全国2卷9题）若cos -α?=，则sin2α=
∵cos -α?=，sin2α=cos -2α?=2cos2 -α?-1=，
由正弦定理得：b
8、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移象的对称轴为
kππkππ
（A）x=
2626
kππ(k∈Z)（D）x=kππ(k∈Z)
（C）x=
212212
π
12个单位长度，则平移后图
?π?
?12?
?π?πkππ
?12?226
故选B．
?π?3
?4?5
7117
（A）（B）（C）-（D）-
255525
【解析】D
?π?3?π??π?7
?4?5?2??4?25
10、（2016全国2卷13题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=
cos C=5
，a=1，则b=
．13
21
【解析】
13
45
∵cos A=
，cos C=，
513
312
sin A=
，sin C=，
5134 5，
sin B=sin(A+C)=sin A c os C+cos Asin C=
a21
=解得b=．
sin B sin A1363 65，
11、（2016全国3卷5题）若tanα=3
4，则cos2α+2sin2α=（）
644816
(A)(B)(C)1(D)
252525【答案】A
【解析】
试题分析：由tanα=
3
“
“
，BC边上的高等于BC,则cos A=（）（
（B）（C）-（D）-
3A
弦
A=o2
?
+
?
92
=
（
9、已知曲线C:y=cos x，C:y=sin 2x+?，则下面结论正确的是（）
3?
12
A．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
3434
，得sinα=,cosα=或sinα=-,cosα=-，所以
45555
161264
cos2α+2sin2α=+4?=，故选A．
252525
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去
非特殊角，进而求出三角函数值；②给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联
系．
12、2016全国3卷8题）在△ABC中，B=
π1
43
（A）
3101010310
10101010
【答案】C
【解析】
试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC=D，所以AC=AD2+DC2=5AD，
AB=2A D．由余定理，知
c A2+B s
2A?B
2-A=
2A
C25B
A C2D
2C-A1D
，故选C．-
5A1D0
20A D 考点：余弦定理．
13、2016全国3卷14题）函数y=sin x-3cos x的图像可由函数y=sin x+3cos x的
图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
【答案】
2π
3
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．
【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也
经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x
而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．
14、（2017年全国1卷9题）
?2π?
?
π
16
12
2 6 【解析】 C : y = cos x ， C : y = sin 2x + ?
3 ? ? y = cos x = cos x + - ? = sin x + ? ．横坐标变换需将 ω = 1 变成 ω = 2 ， 即 y = sin ? x + ?? ????????来 2? y = sin ? 2 x + C 1上各点横坐标缩短它原 ? = sin 2 x + ? ?? y = sin 2x + ? = sin 2 x + ? ． π π ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 2π ? 3 ? 根据“左加右减”原则，“ x + ”到“ x + ”需加上 ，即再向左平移 ．
17、 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 △ABC 的面积为
． . （1）∵ △ABC 面积 S = a ∵由正弦定理得 sin 2
A = sin
B sin
C sin 2 A ，
由 sin A ≠ 0 得 sin B sin C = .
（2）由（1）得 sin B sin C = ， cos B cos C =
单位长度，得到曲线 C
2
B ．把
C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
1 π 个
单位长度，得到曲线 C
2
1 π
C ．把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个
1
单位长度，得到曲线 C
2
D ．把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
1
单位长度，得到曲线 C 2
【答案】D
?
2π ? 1 2
首先曲线 C 、 C 统一为一三角函数名，可将 C : y = cos x 用诱导公式处理．
1
2
1
? ? π ? ? ? 2 ?
π 1 π ? ? π ? → ? ? ? 4 ?
? ? π ? →
? ? 3 ?
π 12
个
注意 ω 的系数，在右平移需将 ω = 2 提到括号外面，这时 x + π π
平移至 x + ，
4 3
π π π π
4 3 12 12
15、
（2017 年全国 1 卷 17 题）
a 2
3sin A
（1）求 sin B s in C ；
（2）若 6cos B c os C =1 ， a = 3 ，求 △ABC 的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用
2 3sinA
1 .且 S = bc s in A
2
∴ a 2 1
= bc s in A
3sin A 2
3 ∴ a 2 = bc sin 2 A
2
3
2 2
3
2 1
3 6
∵ A + B + C = π
? sin B ， c = ? sin C
函数 f (x ) = sin 2 x + 3 cos x - 3 （ x ∈ ?0, ? ）的最大值是
．
【解析】∵ f (x ) = sin 2 x + 3 cos x - x ∈ ?0, ? ? ， sin 2 x + cos 2 x = 1
max = 1
) 2 ( 2 结合 sin 2 B + cos 2 B = 1 求出 cos B ；②利用二倍角公式，化简sin B = 8sin 2 ，两边约去
sin ，求得 tan ，进而求得 c os B .在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和
∴ cos A = cos (π - B - C ) = - cos (B + C ) = sin B sinC - cos B cos C =
又∵ A ∈ (0 ，π)
1 2
∴ A = 60? ， sin A = 3 2
， cos A =
1 2
由余弦定理得 a 2 = b 2 + c 2 - bc = 9 ①
由正弦定理得 b = a a
sin A sin A
∴ bc = a 2 sin 2 A
? sin B s in C = 8 ②
由①②得 b + c = 33
∴ a + b + c = 3 + 33 ，即 △ABC 周长为 3 + 33
16、
（2017 年全国 2 卷 14 题）
? π ? 4
? 2 ?
【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质—最值，意在考查考生转化与化归思
想和运算求解能力
3 ? ? π ??
4 ? ? 2 ??
∴ f (x ) = - cos 2 x + 3 cos x +
1
4
设 t = cos x ， t ∈ [0,1]，∴ f (x ) = -t 2 + 3t + 1
4
函数对称轴为 t =
3 ∈
[0,1]，∴ f (x )
2
17 、
（ 2017 年 全 国 2 卷 17 题 ） ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b , c , 已 知
B
sin( A + C =
8 sin ． 2
(1)求 cos B
(2)若 a + c = 6 , ?ABC 面积为 2,求 b .
【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．
【 试 题 分 析 】 在 第 （ Ⅰ ） 中 ， 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 知 A + C = π - B ， 将
s i n A + C ) = 8s i n B 2
转化为角 B 的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简 s in 2 B 2
，
B
2
B B
2 2
4 （Ⅱ）由 cosB = 得 sin B = ，故 S
?ABC = 2 ac sin B = 17 18、（2017全国3卷6题）设函数 f (x) = cos(x + ) ，则下列结论错误的是（）
= 2 D ． f (x) 在 ( , π) 单调递减
面积公式求出 a + c 、ac ，从而求出 b ．
（Ⅰ）
【基本解法 1】
由题设及 A + B + C = π ,sin B = 8sin 2 B 2
，故
sin B = （
1-cosB ）
上式两边平方，整理得 17cos 2B-32cosB+15=0
解得 cosB=1（舍去）
， c osB =
【基本解法 2】
15 17
由题设及 A + B + C = π ,sin B = 8sin 2
B B B B B
，所以 2sin cos = 8sin 2 ，又 sni ≠ 0 ，
2 2 2 2 2
B 1 所以 tan = ， cos B = 2 4
1 - tan 2
1 + tan
2 B
2 = 15 B 17 2
15 8 1 4
17 17 ac 又 S
?ABC =2，则ac = 17
2
由余弦定理及 a + c = 6 得
b 2 = a 2 +
c 2 - 2ac cos B
（a +c ）
- 2ac(1+ cosB) 17 15
= 36 - 2 ? ? (1+ )
2 17
= 4
所以 b=2
【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角 形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的
边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意 a + c, ac, a 2 + c 2 三者的关系，这样的题目
小而活，备受老师和学生的欢迎．
π
3
A ． f (x) 的一个周期为 -2π
C ． f ( x + π ) 的一个零点为 x =
π
6
B ． y = f ( x ) 的图像关于直线 x =
π
2
8π 3
对称
【解析】函数 f (x ) = cos x + ? 的图象可由 y = cos x 向左平移 如图可知， f (x ) 在 , π ? 上先递减后递增，D 选项错误，故选D.
-
O
【解析】（1）由 sin A + 3 cos A = 0 得 2sin A + ? = 0 ，
即 A + = k π (k ∈ Z ) ，又 A ∈ (0, π ) ，
（ B C b c
【答案】D
? π ? π ? 3 ? 3
个单位得到，
? π ?
? 2 ?
y
2π 3
π π
3
6
5π 3
x
19、 2017全国3卷17题）?ABC 的内角A ， ， 的对边分别为a ， ，，已知 sin A + 3 cos A = 0 ， a = 2 7 ， b = 2 ．
（1）求c ；
（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD ⊥ AC ，求 △ABD 的面积．
? π ? ?
3 ? π 3 π 2π
∴ A + = π ，得 A =
3 3
.
1
由余弦定理 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc ? cos A .又∵ a = 2 7, b = 2,cos A = - 代入并整理得
2
(c + 1)2 = 25 ，故 c = 4 .
（2）∵ AC = 2, BC = 2 7, AB = 4 ，
由余弦定理 cos C = a 2 + b 2 - c 2 2 7
=
2ab 7
.
∵ AC ⊥ AD ，即 △ACD 为直角三角形，
则 AC = CD ? cosC ，得 CD = 7 .
由勾股定理 AD = CD 2 - AC 2 = 3 .
又 A =
△S ABD 2π 2π π π
，则 ∠DAB = - = ，
3 3 2 6 1 π
=
AD ? AB ? sin = 3. 2 6
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.
5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.
三角函数性质类高考题汇总
6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |，在 直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即f (x )＝|sin x cos x |＝1 2|sin 2x |， 且当x ＝π 2 时上述关系也成立， 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像． 9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对 应的函数( ) A ．在区间????π12，7π 12上单调递减 B ．在区间????π12，7π 12上单调递增 C ．在区间????－π6，π 3上单调递减 D ．在区间??? ?－π6，π 3上单调递增 9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12 ＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ? ???2x －2 3π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间????π12，7π12上单调递增． 3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )
江苏高考三角函数真题版
高考三角函数真题 2018： 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是 ▲ ． 16．（本小题满分14分） 已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． 17．（本小题满分14分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚， 大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ的地块形状 为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧 上．设OC 与MN 所成的角为θ． （1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确 定sin θ的取值围；
（2）若大棚Ⅰ种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 2017：5.若tan 1- =46 πα?? ???,则tan α= 16. （本小题满分14分） 已知向量a =（cos x ,sin x ）,,. （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x 的值 18. （本小题满分16分） 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，E 1G 1的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为
三角函数题型总结-教师版
三角函数题型总结-教师版
111111 cos sin sin 2224 S x y = =?=ααα， …… …………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343 S x y πππ = =-+?+=-+ααα． … …………9分 依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα， 整 理得 cos20 =α． ………………11分 因为 62 ππ<<α， 所以 23π <<πα， 所 以 22 π= α， 即 4 π = α． …… …………13分 2、三角形中求值 〖例〗（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b 6,∠B =2∠A . (I)求cosA 的值; (II)求c 的值. 【答案】 解:(I)因为a =3,b =2 ,∠B =2∠A . 所以在△ABC
中,由正弦定理得3sin sin 2A A =.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3 A =. (II)由(I)知 cos A = ,所以 sin A == .又因为 ∠B=2∠A,所以2 1cos 2cos 13 B A =-= .所以2sin 1cos B B = -= . 在△ABC 中,53sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A ==. 【举一反三】 （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 设ABC ?的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若31 sin sin 4 A C = ,求C . 【答案】 ③三角不等式
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
历年高考三角函数真题
第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．
高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版
导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明： （1）在区间 存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ???时,单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ??? , 可得在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,. 所以在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当时, ,故()f x 在单调递减,又,从而是()f x 在的唯 一零点. ()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2 π-()f x ()g'x ()g'x α()0g'x <()g x ()g x (1,)-+∞(1,0)x ∈-()0f 'x <(1,0)-(0)=0f 0x =(1,0]-
（ii ）当0,2x π?? ∈ ??? 时,由（1）知,在单调递增,在单调递减,而 ,02f π??'< ???,所以存在,2πβα?? ∈ ???,使得,且当时, ；当,2x πβ??∈ ???时,.故在单调递增,在,2πβ?? ???单调递 减.又,1ln 1022f ππ???? =-+> ? ???? ?,所以当时,. 从而()f x 在0,2π?? ??? 没有零点. （iii ）当,2x ππ??∈ ???时,()0f x '<,所以()f x 在,2ππ?? ???单调递减.而 ()0,02f f ππ??>< ??? ,所以()f x 在,2ππ?? ??? 有唯一零点. （iv ）当时,()l n 11x +>,所以<0,从而()f x 在没有零点. 综上, ()f x 有且仅有2个零点. 【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin (),2 f x ax x a R =-∈且 在,0,2π?? ????上的最大值为32π-， （1）求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明 【解析】(1)由已知得()(sin cos )f x a x x x =+对于任意的x∈(0, 2 π)， 有sin cos 0x x x +>,当a=0时,f(x)=? 3 2 ，不合题意； 当a<0时,x∈(0, 2π),f′(x)<0,从而f(x)在(0, 2 π )单调递减， 又函数3 ()sin 2f x ax x =- (a∈R)在[0, 2 π]上图象是连续不断的， 故函数在[0, 2 π ]上的最大值为f(0)，不合题意； ()f 'x (0,)α,2απ?? ???(0)=0f '()0f 'β=(0,)x β∈()0f 'x >()0f 'x <()f x (0,)β(0)=0f 0,2x ?π?∈ ???()0f x >(,)x ∈π+∞()f x (,)π+∞
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案 免费) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．
三角函数概念x教师版
角的概念、定义 一、知识清单 1. 终边相同的角 ①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,180|οββ; ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180|οοββ; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =l α，扇形面积公式211 ||22 S R R α==l ，其中α为弧所对圆心 角的弧度数。 4.三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+， 则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=。 注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即 2 k π αα±→或902k αα±→o 之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-=o cos α- ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. ⑶重视用定义解题.
三角函数高考大题练习
ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值． 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.
三角函数历年高考试题集)
三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
人教版数学必修四三角函数复习讲义
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα
三角函数历年高考题
4 三角函数题型分类总结 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2） （11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、 （1） （09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设 （%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3） （08福建） 已知 （丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角 的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110
三角函数(课时一)教师版
1 .1 图 7.3图7 .2图7三角函数及其有关概念 [知识清单] 一、角的概念 1. 角 角是以一点为公共端点的两条射线组成的图形.公共端点叫做角的顶点, 两条射线叫做 角的边。 2.正角、负角、零角 正角与负角是由旋转的方向决定的，我们把按逆时针方向旋转所形成的角 叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角形成一个数值为0的角，我们把这个角叫做零角。 3．终边相同的角 具有相同的终边的角叫做终边相同的角，如图7.1中的边相同的角。 ①终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同； ②终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍，如： α与360()k k Z α+∈ ，β与360()k k Z β+∈ ，β与360()k k α+∈ Z 都是终边相同的角。 例 设176π α=- ，则与α终边相同的最小正角是多少？ 解 1717777236066666 πππππα=-=--+=-?+ 所以，与176 πα=-终边相同的最小正角是76π 。 例 设203π α=，则与α终边相同的绝对值最小的负角是多少？ 解 2020444 436033333 πππππα==+-=?- 所以，所求之角是43 π-。 4. 象限角 在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，如αβ与个象限,我们称其为界限角。 例 900- 是第几象限的角？ 解 9002360-=-? ， 所以900- 是第二象限的角。 例：-572。是（ ）象限的角。 5、角的度量 1）. 角度制 当射线绕端点逆时针方向旋转使终边与始边第一次重 合时所形成的角叫做周角，规定1周角为360o。1周角的1 360 为1度， 2）. 弧度制 等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角。用弧 度作单位来测量角的制度叫做弧度制。1弧度也记为1rad
高考三角函数大题专项练习集(一)
2019 年高考三角函数大题专项练习集（一） 1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5． （1）求cos∠ADB ； （2）若DC = 2 2 ，求BC． 2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状； （2）若C= ，求△ABC 的面积. 6 3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小； （2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长. 4. ABC 的内角 （1）求C ； A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值． 5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解 a b sin( A B) （1）求角A； c b sin A sin B （2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值 6. 已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．2 2 2 （1）求 f x 的最小正周期； （2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值． 7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小； （2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值.
2 8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足 a 2 2bc 4m 2 . （1） 求 BAC 的大小； （2） 若 a 2，求 ABC 的周长的取值范围 . 9. 已知a (1 cosx,2 sin x ), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2 （1） 若 f ( x) 2 sin x 1 a b ,求 4 f ( x) 的表达式； （2） 若函数 f ( x) 和函数 g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式； （3） 若 h( x) g( x) f ( x) 1 在 , 上是增函数，求实数 的取值范围 . 2 2 10. 已知 a ( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b （1） 求函数 f (x) 的解析式 ; （2） 当 x x 的值 . , 时, 6 3 f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的 11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a b c ． （1） 求 sin A B sin Acos A cos A B 的最大值； cos C sin B sin B cos C （2） 若 b 2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长； 12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的 平分线上，且与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在 AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ， AC y (单位：公里 ). （1） 求 x, y 的关系式； （2） 景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经 测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两 倍，试确定 x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 .