中考数学历年各地市真题 三角函数
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中考数学历年各地市真题
三角函数
10. (济宁市)在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A 点出发,要到距离A 点1000m 的
C 地去,先沿北偏东70︒方向到达B 地,然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的
地C ,此时小霞在营地A 的
A. 北偏东20︒方向上
B. 北偏东30︒方向上
C. 北偏东40︒方向上
D. 北偏西30︒方向上
15.(常德市)在Rt sin ABC A 中,若AC=2BC,则的值是( )
A 。
1
2
B 。2
C
D 。
1. (凉山州)如第14题图,1∠的正切值等于 。
2. (凉山州)如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45
降为30
,已知原滑滑板AB 的长为4米,点D 、B 、C 在同一水平地面上。
(1) 改善后滑滑板会加餐长多少米?
(2) 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空
地,像这样改造是否可行?请说明理由。
1.414=
, 1.732=
2.449=,以上结果均保留到小数点后两位)。
19.(青岛市)小明家所在居民楼的对面有一座大厦
AB ,AB =80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离
CD 的长度.(结果保留整数) (参考数据:o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010
≈≈≈≈,,,)
解:
25.(淮安市)(本小题满分10分)
某公园有一滑梯,横截面如图薪示,AB 表示楼梯,BC 表示平台,CD 表示滑道.若点
E ,
F 均在线段AD 上,四边形BCEF 是矩形,且sin ∠BAF=2
3
,BF=3米,BC=1米,CD=6米.求:
(1) ∠D 的度数; (2)线段AE 的长.
A
B
C
D
30
45
第20题图
37°
48°
D
C
A
题25图
8.(中山市)如图,已知Rt △ABC 中,斜边BC 上的高AD =4,cosB =
5
4
,则AC =_________.
13.(晋江市)如图,BAC ∠位于66⨯的方格纸中,则tan BAC ∠=
.
15.(义乌市)课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米,则旗杆AB 的高度约是 ▲ 米.(结果保留3个有效数字,3≈1.732)
13.(黄冈市)在△ABC 中,∠C =90°,sinA =4
5
,则tanB = ( ) A .
43 B .34 C .35 D .45
23.(黄冈市)(9分)如图,某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸,测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处,测得小区M 位于C 的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ,使到该小区铺设的管道最短,并求AN 的长
.
A
B
E F Q
P
26.(连云港市)(本题满分10分)如图,大海中有A 和B 两个岛屿,为测量它们之间的
距离,在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP =74°,∠BEQ =30°;在点F 处测得∠
AFP =60°,∠BF Q =60°,EF =1km .
(1)判断ABAE 的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A 和B 之间的距离(结果精确到0.1km ).(参考数据:3≈1.73,
sin74°≈,
cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
25. (泰州市)(10分)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C 处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时李强从南坡山脚B 处出发。如图,已知小山北坡的坡度3:1 i ,山坡重工业240米,南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ?(将山路AB 、AC 看成线段,结果保留根号)
25.(盐城市)(本题满分10分)如图所示,小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上
的广告屏幕,测得屏幕下端D 处的仰角为30º,然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处,又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º.若该楼高为26.65m ,小杨的眼睛离地面
1.65m ,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离( 3 ≈1.732,结果精确到0.1m ).
25.解:设AB 、CD 的延长线相交于点E
∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………………………(2分) ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25
∴AE =AB +BE =30 ……………………………………………(4分) 在Rt △ADE 中,∵∠DAE =30º ∴DE =AE ×tan30 º =30×3
3
=10 3 …………………(7分)
∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………(9分) 答:广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………(10分) 24. (兰州市)(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程
的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.
(1)求新传送带AC 的长度;
(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道,试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24,6≈2.45)
第24题图
24.(本题满分8分)
(1)如图,作AD ⊥BC 于点D
Rt △ABD 中,
AD =AB sin45°=4
2222
=⨯
在Rt △ACD 中,∵∠ACD =30° ∴AC =2AD =24≈6.5
即新传送带AC 的长度约为6.5米.
(2)结论:货物MNQP 应挪走.
解:在Rt △ABD 中,BD =AB cos45°=42222
=⨯
在Rt △ACD 中,CD =AC cos30°=
6223
24=⨯
∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1
A B C
D
E
A B C D
E