历年高考三角函数真题
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第三讲 历年高考三角函数真题
典型题型真题突破
【例1】(2007年江西)若πtan 34α⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
,则cot α等于( ) A .2- B .1
2
-
C .
12
D .2
【例2】(2007年陕西)已知sin 5
α=,则44
sin cos αα-的值为( ) A .15
-
B .35
-
C .
15 D .
35
【例3】(2005年湖北) 若)2
0(tan cos sin π
αααα<
<=+,则∈α( )
A .(0,
6π) B .(6π,4π) C .(4π,3π) D .(3π,2
π
) 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=,且324θππ
≤≤,则cos2θ的值是____. 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=,3
cos()5
αβ-=,则tan tan αβ⋅=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫
∈+=-
⎪⎝⎭
12sin()413πβ-=,则
cos()4
π
α+=____.
【例7】(2005年重庆)已知α、β均为锐角,且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+=
【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++⋅。。。。
的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14
13
)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.
(Ⅱ)求β.
【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)=-3sin 2
x +sinxcosx . (Ⅰ) 求f(
256
π
)的
值;(Ⅱ) 设α∈(0,π),f(
2
α)=41
-2,求sin α的值.
三角函数图象的单调性
【例11】 (2007年全国卷2 )函数sin y x =的一个单调增区间是( ) A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭, B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭
,
C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭
,
D .32π⎛⎫
π
⎪2⎝⎭
, 【例12】(2007年全国卷1)函数2
2
()cos 2cos 2
x
f x x =-的一个单调增区间是( ) A .233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,
B .62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,
C .03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
,
D .66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
,
【例13】(2007年江苏)函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-,的单调递增区间是( )
A .5ππ6⎡
⎤
--⎢⎥⎣⎦
,
B .5ππ6
6⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦, C .π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
, D .π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
,
【例14】(2006年全国卷1)函数()tan 4f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的单调增区间为( ) A .,,2
2k k k Z π
πππ⎛⎫
-+
∈ ⎪⎝
⎭
B .()(),1,k k k Z ππ+∈
C .3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-
+∈ ⎪⎝
⎭ D .3,,44k k k Z ππππ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝⎭
【例15】 (1997年全国)满足arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 ( ) A. 1[1,]2-- B. 1[,0]2- C. 1[0,]2 D. 1
[,1]2
三角函数图象的周期性
【例16】(2007年福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A .关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭
,对称
B .关于直线x π
=4对称 C .关于点0π⎛⎫ ⎪4
⎝⎭
,
对称
D .关于直线x π
=
3
对称 【例17】 (2007年浙江)若函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R (其中0ω>,2
ϕπ<)
的最小正周期是π,且(0)f = )
A .126ωϕπ=
=, B .123ωϕπ==,C .26ωϕπ==, D .23
ωϕπ
==
, 【例18】(2005年江西)设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 ( ) A .周期函数,最小正周期为
3
π
B .周期函数,最小正周期为3
2π C .周期函数,数小正周期为π2
D .非周期函数
【例19】(1993年全国)函数22
1tan 21tan 2x
y x
-=+的最小正周期是:( ) A. 4π B. 2
π
C.π π