数字图像中高斯噪声的消除

Matlab图象文件截图
• 计算的的各滤波算法信噪比结果如图4.7.
图4.7 各滤波方法信噪比
经观察和对比得出结论：不同滤波方法得出的图 像均有不同程度模糊。加有高斯噪声图像经过滤波后。 维纳滤波和均值滤波后的图像对噪声的去除效果较好， 其次为低通滤波较好，中值滤波对其去除效果不太理 想。将运行出的信噪比进行对比，发现低通，维纳， 均值滤波的效果较好。所以对于加有多种不同方差的 高斯噪音的滤波，建议使用维纳滤波和均值滤波。
含噪模型
• 现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常 受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成 为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的 噪声称为图像去噪[1,2],在图像去噪之前我们先 要建立一个含噪图像的模型，为了简便，我们 研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原 始图像叠加上一个随机噪声形成: • (1-1) • 表示图像， 为噪声，含噪图像记 为 。 返回
• 式中，A为 的最大值。实用中还常采用简单的 形式 。此时，对于8比特精度的图像，A=255， M、N为图像尺寸。
• 峰值均方误差PMSE也被表示成等效的峰值信 噪PSNR:
• （2-5） • 由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立 起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描 述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的 视觉特性。峰值信噪比能够对图像质量给出定 量的描述。它是一种数学上统计的处理方法， 其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。 一种折衷的方法是在衡量图像“去噪”算法的优 劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。
• 均值滤波器 • 邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设 一幅图像 为 的阵列，处理后的图像为 ，它的 每个像素的灰度级由包含 领域的几个像素的 灰度级的平均值所决定，即用下式得到处理后 的图像: • • (3-3) • 式中 ；s是以 点为中心的邻域的集合，M是s内 坐标总数。图像邻域平均法的处理效果与所用 的邻域半径有关。
• 客观评价 • 对于连续图像场合，设 为一定义在矩形区域 ， 的连续图像，其降质图像为 ，它们之间的逼 真度可用归一化的互相关函数K来表示: • • （2-1） • 对于数字图像场合设 为原参考图像， 为其降 质图像，逼真度可定义为归一化的均方误差值 NMSE： • （2-2）
• 其中，运算符 表示在计算逼真度前，为使测 量值与主观评价的结果一致而进行的某种预处 理。如对数处理、幂处理等，常用的 为 • （2-3） • ， K1、K2 、K3 、b均为常数。 • 另外一种常用的峰值均方误差PMSE: • （2-4）
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%傅里叶变换 g=fft2(f); %转换数据矩阵 g=fftshift(g); [N1,N2]=size(g); n=2; d0=50; n1=fix(N1/2); n2=fix(N2/2); for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %计算低通转换函数 h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n)); result(i,j)=h.*g(i,j); end end
图像去噪原理
• 低通滤波器 • 巴特沃思低通滤波器(BLPF)又称作最大平坦滤波器。与 ILPF不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性， 因此它的空域响应没有“振铃”现象发生，模糊程度减少。 一个n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为: • • （3-1） • 或 • （3-2） • 与理想低通相比，它保留有较多的高频分量，所以对噪 声的平滑效果不如理想低通滤波器。一般情况下，常采 用下降到 最大值的 那一点为低通滤波器的截止频率点。
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for i1=2:(x-1) for j1=2:(y-1) P=[w(i1-1,j1-1),w(i11,j1),w(i1-1,j1+1);w(i1,j11),w(i1,j1),w(i1,j1+1);w(i1+1,j11),w(i1+1,j1),w(i1+1,j1+1)]; ne(i1,j1)=(1/9)*sum(P(:)); end; end; subplot(2,3,6); imshow(ne,[]); title('均值滤波后的图像'); %均值滤波完成 a=double(a); p=double(X3); MO=sum(sum(a-p).^2); MSE=MO/(m*n); PSNR1=10*log10((255^2)/MSE); p=double(W); MO=sum(sum(a-p).^2);
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Z1(n+1,m+1)=W(n,m); end; end; for n=2:a for m=2:b ZO=[Z1(n-1,m-1),Z1(n1,m),Z1(n-1,m+1),Z1(n,m1),Z1(n,m),Z1(n,m+1),Z1(n+1,m1),Z1(n+1,m),Z1(n+1,m+1)]; ZO=sort(ZO); Z2(n-1,m-1)=ZO(5); end; end; subplot(2,3,5); imshow(Z2,[]); title('中值滤波后图像'); %中值滤波完成 w=double(b3); [x,y]=size(w);
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result=ifftshift(result); X2=ifft2(result); X3=uinIt8(real(X2)); subplot(2,3,3); imshow(X3); title('低通滤波后图像'); %低通滤波完成 W=wiener2(b3, [3 3]); subplot(2,3,4); imshow(W); title('维纳滤波后图像'); %维纳滤波完成 W=double(b3); [a,b]=size(W); Z1=zeros(a+2,b+2); Z2=zeros(a,b); for n=1:a for m=1:b
运行结果
• 在Matlab的软件安装目录的work子文件夹中放入一张图片 并改名，建立M文件，运行程序后图像的显示效果图如图 4.1~图4.6。
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பைடு நூலகம்
图4.1 原始图像
图4.2 加高斯噪声后的图像
图4.3 低通滤波后的图像
图4.4 维纳滤波后的图像
图4.5 中值滤波后的图像
图4.6 均值滤波后的图像
常见的滤波器
• 常见的滤波器有均值滤波器、中值滤波器、最大 值最小值滤波器、维纳滤波器、巴特沃斯滤波器 等等。
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• 图1.1 高斯函数的密度函数曲线
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图像质量的评价
• 主观评价 • 主观评价通常有两种:一种是作为观察者的主观评价， 这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察， 然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的 评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它 只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到 观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确 定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊 综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对 图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消 除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数 往往要依赖专家经验确定。
用MATLAB程序处理
• Matlab编程 • Matlab有相关的滤波函数可供滤波处理，鉴于有些并不熟悉， 且为了锻炼的目的，选择按照相关原理自行编写除维纳滤波器 之外的滤波器程序，编写并调试成功的程序如下： • a=imread('Miss256G.bmp'); subplot(2,3,1);imshow(a); • title('原始图像'); • b1=imnoise(a,'gaussian',0,0.006); • b2=imnoise(b1,'gaussian',0,0.005); • b3=imnoise(b2,'gaussian',0,0.003); • subplot(2,3,2); imshow(b3); • title('加高斯噪声后的图像'); • %加噪音完成 • f=double(b3);
• 维纳滤波器 • 维纳滤波器是由数学家维纳（Rorbert Wiener）提 出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。在 一定的约束条件下，其输出与一给定函数（通常称 为期望输出）的差的平方达到最小，通过数学运算 最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。维纳滤 波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器。 • 中值滤波器 • 中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一象素 点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有象素点 灰度值的中值. 领域可以为一维的，如线形，也可 以为二维的，如圆形，十字形，正方形等等，通常 为2*2或3*3的模板
常见噪声及影响
• 常见的噪声主要有高斯噪声，椒盐（脉冲）噪声， 均匀分布噪声，指数分布噪声，瑞利噪声等。大 量的实验研究发现，由摄像机拍摄得到的图像受 离散的脉冲、椒盐噪声和零均值的高斯噪声的影 响较严重。
• 这些噪声会使图像变得模糊，细节丧失，改变原 图像的像素值甚至掩盖原来的信息使得图像失真， 退化。 返回
通信1105班 王双双
噪声与图像
噪声的概念
常见噪声及影响
含噪模型
常见的滤波器
高斯噪声模型
噪声的概念
• 噪声可以理解为“ 妨碍人们感觉器官 对所接 收的信源信息理解的因素”。例如一幅黑白图 片 ，其平面亮度分布假定为 ，那么对其接收 起干扰作用的亮度分布 即可称为图像噪声。 数字图像的主要是来源于图像的获取和传输过 程,图像传感器的工作情况会受到各种因素的 影响，如图像获取的环境条件，器件的质量， 电磁干扰等都是产生噪声的因素。图像在传输 过程中主要受所用的传输信道的干扰而受到噪 声污染。 返回
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MSE=MO/(m*n); PSNR2=10*log10((255^2)/MSE); p=double(Z2); MO=sum(sum(a-p).^2); MSE=MO/(m*n); PSNR3=10*log10((255^2)/MSE); p=double(ne); MO=sum(sum(a-p).^2); MSE=MO/(m*n); PSNR4=10*log10((255^2)/MSE);