高斯白噪声中的检测作业题目

此处 yk0 和 y1k 都是独立同分布的高斯随机变量，均值都为零，方差分别为
2 0
,
2 1
。假定
1
0, P D1 H0 0.2, P D0 / H1 0.1 。若已知
1 2, 0 1, P H0 P H1 0.5 ,试推导结束序列检测所需的平均
取样数。
2020年7月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
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式中，s1(t) 1, s0 (t) 0, n(t)是均值为零，方差为1的高斯白噪声。
(1)计算瓦尔特序列检测对于
10 1,
10 3 的门限值；
(2)求出所要求的平均观测数。
2020年7月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
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习题4.2
已知观测模型为： H0 : xk yk0
H1 : xk y1k
k 1, 2, k 1, 2,
（c）如果采用滤波器 h(t) et (t 0) 则输出峰值信噪比是多少？ 证明这种情况的信噪比总小于等于（b）的结果。
2020年7月
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2.12 对正弦波的非相干匹配滤波器（即匹配滤波器后接一个 包络检波器），证明其相位选择时任意的。
2020年7月
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2.15 考虑检测问题：
H0 : x(t) B cos(2t ) n(t) H1 : x(t) Acos1t B cos(2t ) n(t) (0 t T )
2.4利用最小错误概率准则设计一接收机，对如下两个假 设做出选择：H0:x(t)=s0(t)+n(t),H1:x(t)=s1(t)+n(t) ， (0<t<3T)
信号s1(t)和s0(t)如图，加性噪声是功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。设先验概率相等，给出判决表达式， 画出简化后的接收机框图，求E/N0=2时的平均错误概 率。
其中
A、B、为1、已2知常数。 是高斯n(t白) 噪
声， 在 上均匀分(0,布2 )。如果
证明
:
最佳接收机可用 T
T
0 cos1t cos2tdt 0 cos1t sin 2tdt
作为
检验统计量,并对此加以讨论。0T x(t)cos1tdt
2020年7月
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2.16考虑如下问题，其假设是
H0
测概率及虚警概率的表达式怎样？如同单脉冲的非相
干检测进行比较会源自文库何？
2020年7月
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2.17考虑如下的检测问题，其假设是
H0 : xi (t) ni (t)
H1 : xi (t) Ai sin(c i ) ni (t), (i 1, 2,..., m)
ni (t) 是功率谱密度为 N0 /2的高斯白噪声，且ni (t) 与 nj (t)
不想关（i j ）。相位 在 (0, 2 ) 上均匀分布， i
和 j 不相关（ i j ）。
设 Ai 是离散随机变量，并且 p( Ai 0) 1 p
p( Ai A0 ) p 求似然比。当 A0 趋于零时，似然比的渐进形式如何 ？
2020年7月
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习题4.1
假设观测波形x(t)为 x(t) si (t) n(t) (i 0,1)
信号
B cos对(2接t 收) 机性能有何影响？
2 2020年7月
2.9 考虑白噪声背景下的匹配滤波器。信号是
a (0 t T ) （a）求滤波器的冲激响应、传输函数、
s(t) 0 (其它)
输出信号波形及输出峰值信噪比。
（b）则如输果出不峰用值匹信配噪滤比波是器多，少而？用滤的波最器佳h值(t)应 该0e是t ((其0多它少t )？T )
H1
: :
xi (t) xi (t)
ni (t) s(t)
ni
(t)
,
i
1:1:
M
设 s(t) Asin(ct ) ， 在 0, 2 上均匀分布
，ni(t) 是功率谱密度为 N0 / 2 的高斯白噪声（注意：虽
然相位是随机变量，但对每个信号而言，它是不变的
，这与课件4.2小节中考虑的问题不相同）并设所有的 其他参量都已知。此时似然比接收机的形式如何？检
+1
s0 (t) 0
-1 +1 0
T 2T 3T
0 s1 (t )-1
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2.7试求出在下述假设中进行选择的似然比接收机。这 两个假设为
HH10
: :
x(t) x(t)
B cos(2t A cos 1 (t
)
)B
n(t)
cos(2t
)
n(t
)
其中 A, B,1,2为, 已知常数。 噪声是功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。