机械制图_轴测图及尺寸标注(附练习题)讲解
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轴测图
LOGO
1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不 平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
Z
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
Z X O Y X
O Y
机械制图
投影面
X1
Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O
E2 O5 E1
● ●
A1
D2
G2
●
● ●
●
O1
G1
●
O4
●
D1
●
F1 O3●
●
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
O2
B1
★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２
★作公切线
机械制图
C1
3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1
Z1 1:1
机械制图
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
例：画圆台的正等轴测图
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法 ⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑵ 圆角的正等轴测图的画法 简便画法： ★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测 用斜投影法形成的轴 测图叫斜轴测图。 物体主面对画面正摆 投射线与轴测投影面倾斜
机械制图
用正投影法形成的轴测 图叫正轴测图。 物体三个面都对画面倾斜 投射线与轴测投影面垂直
1 轴测图的基本知识
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
平行于相应的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
机械制图
1 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 斜轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
坐标法：将物体在坐 标轴上的直线或点画 到相应的轴测轴上， 从而画出轴测轴。
s
Z
Z
s S
●
画坐标轴和轴测轴 按各点坐标沿轴度量 连线并加深
Z1
O1 Y1
机械制图
X X
a
a
b s b
cO a b cO c
Y1 X1 1:1 45° O1
X1 1:1
O1 45°
Y1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
机械制图
3 斜二轴测图
二、斜二轴测图画法 平行于各坐标面的圆的画法 ☆平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1 轴偏转7°,长轴≈1.06d,短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
机械制图
2 正等轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数 Z1
O1
X1 Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O O1 X1 Y1
Y
斜轴测 OX， OY， OZ O1 X1 ，O1 Y1 ，O1 Z1 坐标轴 轴测轴
机械制图
轴间角
物体上 投影面上
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
O
Y
●
C
A
Y
● ●
X1
B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
切割法：具有切割面的物体 可以看成由一简单的基本体 逐步切割而成。 画轴测图时，先画出简单的 基本体，再逐步切割完成轴 测图。
机械制图
⑶ 叠加法 例：已知三视图，画轴正等测图。
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法 ⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法
（1）对物体进行形体分析，确定坐标轴和原点。
原点的选择有利于画图，尽可能减少做线，一般选中 心，角点等。
（2）画图时分清坐标面，按坐标面画出相应的轴测轴，然 后进行轴向度量，顺序画出轴测图。 （3）先画整体，后画局部；先画可见面，后画被挡住面。 （4）按规定轴测图看不见的虚线不画，因为画出虚线，反 而有损于轴测图的直观性立体感。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向 上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
机械制图
3 斜二轴测图
二、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
L
在o1y1上量取o1o2=1/2L，以o2为 圆心，画出后端面圆及相关图形
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1 Y1 轴 X1 Y1
机械制图
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法 画法： 四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例）
e E1 a b A1
●
●
●
●
●
B1
●
●
●
F1
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
投影面
X1 A 1
Z
C1 Z1
O1
C
Z1 O1
投影面
C1 B1
Y1
X
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
X11
A
C
O
正轴测
B Y
斜轴测 X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数
X
A
O 1A 1 OA O 1B 1
=p =q =r
OB O 1C 1
OC
Z轴轴向伸缩系数
机械制图
1 轴测图的基本知识
三、基本投影特性 在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特性？
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1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不 平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
Z
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
Z X O Y X
O Y
机械制图
投影面
X1
Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O
E2 O5 E1
● ●
A1
D2
G2
●
● ●
●
O1
G1
●
O4
●
D1
●
F1 O3●
●
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
O2
B1
★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２
★作公切线
机械制图
C1
3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1
Z1 1:1
机械制图
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
例：画圆台的正等轴测图
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法 ⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑵ 圆角的正等轴测图的画法 简便画法： ★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测 用斜投影法形成的轴 测图叫斜轴测图。 物体主面对画面正摆 投射线与轴测投影面倾斜
机械制图
用正投影法形成的轴测 图叫正轴测图。 物体三个面都对画面倾斜 投射线与轴测投影面垂直
1 轴测图的基本知识
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
平行于相应的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
机械制图
1 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 斜轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
坐标法：将物体在坐 标轴上的直线或点画 到相应的轴测轴上， 从而画出轴测轴。
s
Z
Z
s S
●
画坐标轴和轴测轴 按各点坐标沿轴度量 连线并加深
Z1
O1 Y1
机械制图
X X
a
a
b s b
cO a b cO c
Y1 X1 1:1 45° O1
X1 1:1
O1 45°
Y1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
机械制图
3 斜二轴测图
二、斜二轴测图画法 平行于各坐标面的圆的画法 ☆平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1 轴偏转7°,长轴≈1.06d,短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
机械制图
2 正等轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数 Z1
O1
X1 Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O O1 X1 Y1
Y
斜轴测 OX， OY， OZ O1 X1 ，O1 Y1 ，O1 Z1 坐标轴 轴测轴
机械制图
轴间角
物体上 投影面上
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
O
Y
●
C
A
Y
● ●
X1
B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
切割法：具有切割面的物体 可以看成由一简单的基本体 逐步切割而成。 画轴测图时，先画出简单的 基本体，再逐步切割完成轴 测图。
机械制图
⑶ 叠加法 例：已知三视图，画轴正等测图。
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法 ⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法
（1）对物体进行形体分析，确定坐标轴和原点。
原点的选择有利于画图，尽可能减少做线，一般选中 心，角点等。
（2）画图时分清坐标面，按坐标面画出相应的轴测轴，然 后进行轴向度量，顺序画出轴测图。 （3）先画整体，后画局部；先画可见面，后画被挡住面。 （4）按规定轴测图看不见的虚线不画，因为画出虚线，反 而有损于轴测图的直观性立体感。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向 上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
机械制图
3 斜二轴测图
二、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
L
在o1y1上量取o1o2=1/2L，以o2为 圆心，画出后端面圆及相关图形
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1 Y1 轴 X1 Y1
机械制图
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法 画法： 四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例）
e E1 a b A1
●
●
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☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
投影面
X1 A 1
Z
C1 Z1
O1
C
Z1 O1
投影面
C1 B1
Y1
X
A
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B1
Y1
B
X11
A
C
O
正轴测
B Y
斜轴测 X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数
X
A
O 1A 1 OA O 1B 1
=p =q =r
OB O 1C 1
OC
Z轴轴向伸缩系数
机械制图
1 轴测图的基本知识
三、基本投影特性 在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特性？