(完整版)相交线与平行线题型整理(精华

初一下 第一章 相交线与平行线

相交线

相交线 1.

如图所示, AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是________________ , ∠1的对顶角是________. 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠4=_______.

2. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3. 如图所示, 直线AB , CD , EF 相交于点O , 则∠AOD 的对顶角

是________, ∠AOC 的邻补角是___________;若∠AOC = 50°, 则∠BOD =______, ∠COB =______.

4. 如图所示,已知直线AB , CD 相交于O , OA 平分∠EOC ,

∠EOC =70°, 则∠BOD =?______.

5. 如图所示, 直线AB 和CD 相交于点O , 若∠AOD 与∠BOC

的和为236°, 则∠AOC 的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°.

8. 如图所示, 直线l 1, l 2, l 3相交于一点, 则下列答案中,全对的一组是( )

A.∠1=90°, ∠2=30°, ∠3=∠4=60°;

B.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=30

C.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°;

D.∠1=∠3=90°, ∠2=60°, ∠4=30°

1

2

12

1

2

2

13

4D C

B

A 12

O

F E D C B A O

E D C

B

A O D

C

B

A 60?

30?

34

l 3

l 2

l 1

12

9. 如图所示,三条直线AB ,CD ,EF 相交于一点O , 则 ∠AOE +∠DOB +∠COF 等于( )

A.150°

B.180°

C.210°

D.120°

10. 如图所示, 直线AB ,CD 相交于点O , 已知∠AOC =70°, OE 把

∠BOD

分成两部分,? 且∠BOE :∠EOD =2:3, 则

∠EOD =________.

12. 如图所示, 直线a ,b ,c 两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4的度数。 \

垂线

1. 如图，OA ⊥OB 于点O ，直线CD 经过点O ，∠AOD =35°， 则∠BOC =______.

2. 如图所示，∠AOB =∠COD =90°，则下列叙述中正确的 是（ ）

A.∠AOC =∠AOD

B.∠AOD =∠BOD

C.∠AOC =∠BOD

D.以上 一、选择题:（每题2分，共24分）

1、下列语句正确的是（ ）.

A 、相等的角是对顶角

B 、相等的两个角是邻补角

C 、对顶角相等

D 、邻补角不一定互补，但可能相等 2、下列语句错误的有（ ）个.

（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

O

F E D C

B A O

E D

C

B

A

c

b

a

3

4

1

2

（3）如果两个角相等，那么这两个角互补 （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 3、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（ ）.

A 、对顶角

B 、互补的两个角

C 、互为邻补角

D 、以上答案都不对 4、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.

A 、对顶角

B 、相等但不是对顶角

C 、邻补角

D 、互补但不是邻补角 5、下列说法正确的是（ ）.

A 、有公共顶点的两个角是对顶角

B 、两条直线相交所成的两个角是对顶角

C 、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

D 、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

6、如图1所示,下列说法不正确的是( )

A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;

B.点C 到AB 的垂线段是线段AC

C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;

D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段

(1) (2) (3) 7、如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.5条 8、下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9、如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD 的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm

C.大于a cm 或小于b cm

D.大于b cm 且小于a cm 10、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )

A.0个

B.1个

C.无数个

D.无法确定

D

C

B

A

D

C

B

A

O D

C

A

C

B

A

11、点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线

m 的距离为( )

A.4cm

B.2cm

C.小于2cm

D.不大于2cm 12.

则下列结论：

垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥?=∠（1）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （2）点A 到BC 的距离是线段AD; （3）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （4）线段BC 的长度是点B 到AC 的距离。 其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

三、训练平台:（每题6分，总30分）

1、如图6，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE 的度数。

F D

A O

B

C E 图

同位角、同房内角、内错角

1.、如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角．

（1）∠A 与∠8，∠A 与∠5，∠A 与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？

（2）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；

2、如图8，直线AB 、CD 被直线AE 所截，∠A 和______是同位角，∠A 和______是内错角，∠A 和______是同旁内角．

3．如图9，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；

∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角； ∠6和∠9是直线______，_______被直线______?所截而成的______?角；? ∠ABC?和∠BCD?是直线______，______被直线_____所截得的________角．

4．、如图，下列说法错误的是（ ） A 、∠1和∠B 是同位角 B 、∠B 和∠2是同位角 C 、∠C 和∠2是内错角 D 、∠BAD 和∠B 是同旁内角

平行线的判定

一、填空

1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．

2．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）

A

B C

E

D

1

2 3 图１

3．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），

∴AC∥ED（

）；

（2）∵∠2 =∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），

∴AB∥FD（）；

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），

∴AC∥ED（）；

二．填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴AB∥CD ( )

又∵∠1+∠2 =

180（已知）

∴AB∥EF ( )

∴CD∥EF ( )

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

A D

C

B

O

图５图６

5

1 2

4

3

l1

l2

图７

5

4

3

2

1

A D

C

B

1

2

3

A

F

C

D

B

E

图８

1 3

2 A E C

D B

F

图10

3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）

A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b

B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b

C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d

D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d

四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ） ∵∠BGC=∠_______，

∴ CD ∥EF （ ）

∵AB ∥CD ，CD ∥EF ， AB ∥_______

（ ）

五．证明题

1．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，

求证：AB ∥CE

2．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。

3．已知：如图，

，

，且

.

求证：EC ∥DF.

4．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．

5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ．

6、如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.

7、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.

8．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G ．

9．如图10，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．

N

M

G F E

D

C B

A E D

C

B

A F 2

A B C D Q E 1 P M

N 图11 图9 1 2

A C

B F G

E

D 图10

2 1

B C

E

D

10．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°．

11、如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

12、已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度

数.

13、如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数。

14． 已知：如图, AB ∥DF ，BC ∥DE ，求证：∠1=∠2．

21F E D C B A

N

M E D C B A D

C

B

A

F E

1

2

C

图12 1

2 3

A

B D

F _

G _F _P

_D _C _B _A

15.已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．

16.：如图， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求证：EP ⊥PF

17.如图，CD ∥BE ，试判断∠1，∠2，∠3之间的关系．

D

1

C

B

A

E

32

D

C

B

A

1

32

4

32

1

l l l l 51

4

32

平行线的性质

1、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

2．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 3．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．

4．如图3所示 （1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．

5．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．

6．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．

.7若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相-------

8．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ， 求∠KOH 的度数．

a 3

4

1

2图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A

B D

C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D

F E 图3 1 2 A B C D E F

图4 图5

1 A B C D E F G

H 图7

1 2 D A C B l 1 l 2 图8

1 A B F C

D E G 图6

C D F E B A

9．已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：1l // 2l ．

10．已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．

·11、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关

K

D O 1

C

B

A

F E

G H

3

2

D

1

C

B

A

E

32

B C

D

A E H

G

命题和定理

把下列命题改成如果那么的形式

1. 互补的两个角不可能都是锐角；

2. 垂直于同一条直线的两条直线平行；

3.对顶角相等。

4.两直线平行,同旁内角互补.

4.同旁内角互补,两直线平行.

5.同角的余角相等.

7.绝对值相等的两个数相等.

8同位角相等.

平移

1. 下图是梯形ABCD 平移后得到的图形，请找出平移前后的对应点，对应线段，对应点连线。并说出平移的方向和距离

2. 若AB=4cm ，AC=5cm ，BC=4.5cm ，EC=

3.5cm ，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。

3. 、如图，将△ABC沿东北方向平移2cm。

A

B C

4如图，△CFE是由△ABD平移而得，B、F、D、E在同一直线上，请找出图中相等的线段、相等的角，并指出平移的距离是哪些线段的长度。