动态法测定良导体的热导率
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q T t t
式中：κ为待测材料的热导率。由导热定律可推得热流方程：
1
T 2T 2 , t x c
式中：α称为热扩散率。
2、热波方程
热流方程的解将各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决 于边界条件，若令热端的温度围绕 T0 按简谐规律变化，即：
8
值 斜率 标准差 数据
l
2
6.90202 0.07997 0.99953
线性回归系数
t c T
4
period
413.04 J
K m s
(3)再取一组谷序列，记录谷对应的时间（单位：秒） 4525.68 4553.42 做线性拟合： 4532.86 4561.02 4539.65 4568.09 4546.64 4575.08
值 斜率 标准差 数据
l
2
7.07274 0.0432 0.99987
线性回归系数
t c T
4
period
393.34 J
K m s
(2)取一组谷序列，记录谷对应的时间（单位：秒） 2553.55 2579.89 做线性拟合： 2559.53 2588.28 2566.72 2594.29 2573.90 2601.45
9
值 斜率 标准差 数据
l
2
7.05762 0.03344 0.99992
线性回归系数
t c T4Biblioteka period 395.03 J
K m s
取算数平均值，得：κ=400.47J/(K·m·s)
10
6.555 182.057 J/K/m/s 5000 7
输出波形序号 6.555 182.057
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号 热导率κ 3950 2 463.1671 终止时间/s
J/K/m/s 5000 6
输出波形序号 6.96 190.0725
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 热导率κ 438.7936
使用样品 比热 c 铜 385J/kg/K
5
密度ρ 相邻热电偶间距 L 起始时间/s 输入波形序号 2100 1
8920kg/m3 2cm 终止时间/s 输出波形序号 6.96 174.4262 热导率κ 2100 4 393.6126 终止时间/s 输出波形序号 6.96 174.4262 热导率κ 2100 6 393.6126 终止时间/s 输出波形序号 6.96 174.4262 热导率κ 3800 4 393.6126 终止时间/s 输出波形序号 J/K/m/s 5000 5 J/K/m/s 2800 7 J/K/m/s 2800 5 2800 2
T T0 Tm sin t
式中：Tm 为热端的最高温度；ω为热端温度变化的角频率。 假设另一端无反射并保持恒定温度为 T0， 则式热流方程的解也就是 棒中各点的温度，即：
T T0 kx Tm exp x sin t x 2 2
〖实验内容〗
1、认识和调节实验装置
(1)观察仪器面板，了解仪器的功能； (2)观察并了解几个水龙头及进、出水管的功能； (3)调节样品冷端的冷却水流量至 300mL/min， 在开启微机后再调节 样品热端冷却水的流量小于 700mL/min(具体根据微机屏幕上显示的棒 上各点温度变化曲线来判断和调节)。
3
2、了解数据采集过程并测样品各点温度随时间的变化曲线
(1)按下“工作方式”开关，选择“程控”工作方式。 (2)打开微机，启动“热导率动态测量”程序。 (3)设置脉动热源周期为 180s。 (4)选择铜样品进行测量。 (5)设置 x，y 轴的单位坐标，x 方向为时间，单位为 s，y 方向代表 信号强度，单位为 mV（每 mV 约为 0.1℃）。 (6)在“测量状态显示”栏中，会自动显示测量位置、运行时间及信 号幅度。 (7)在“选择测量点”栏中选择几个测量点，单击鼠标，在“操作” 栏按“测量”。开始测量后，程序操作界面的“测量位置”所选的几个 对应的测量点号码轮流出现， 本实验要求选择 8 个测量点， 则打 8 个点， 于是仪器将自动对这 8 个测量点进行轮流测量。
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号
6
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号 热导率κ 3800 6 463.1671 终止时间/s
4
(8)仪器开始测量工作后， 在显示屏上渐渐划出 T-t 曲线簇， 如上图。 上述步骤进行至少 40~60min， 待系统稳定后， 样品内温度也已经达到动 态稳定.按“暂停”。而后“保存”数据。 (9)按顺序先关闭主机，后关闭自来水(为防止无水加热而毁机)，再 关闭微机。
〖数据记录与处理〗
1、使用软件自动拟合正弦曲线处理
式中的 T0 是直流成分；k 是线性成分的斜率。 从上式中可以看出： (1)当热端（x=0）温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的 形式在棒内向冷端传播，称为热波，也就是温度波。 (2)热波波速
v 2
(3)热波波长
2
2
2
因此在角频率。已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出
〖实验二十五〗
动态法测定良导体的热导率
〖目的要求〗
1、测定良导体的热导率； 2、学习一种测定材料热导率的方法； 3、了解动态法测定良导体的特点和优越性； 4、认识热波，加强对波动理论的理解。
〖仪器用具〗
热导率动态测量仪，微机。
〖实验原理〗
1、热流方程
本实验采用非稳态法测定良导体的热导率。取棒状样品，假定热量 仅沿一维传播。取一小段棒元，根据傅里叶导热定律，单位时间内在单 位等温面上沿温度降低方向流过某垂直于传播方向的热流密度为：
c 计算出材料的热导率κ。由热波波速公式，可得：
α然后再由
v2c v2c v 2 Tperiod c 4 f 4
2
式中：f，Tperiod 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。 从上述原理可知实现热导率测量的关键是: ①实现热量的一维传播； ②实现热端温度随时间按简谐形式变化的边界条件。 本实验采取的热波法，特点是当热量在样品中传播时，样品中各点 的温度不像稳态法那样必须保持恒定，只要给定适当边界条件，可以做 到样品上各点的温度均可随时间进行简谐变化，利用这种变化可以很容 易测出热波波速，进而可计算出样品材料的热导率。
J/K/m/s
将所得的六个测量值取算术平均得：κ=424.3276J/(K·m·s)
2、取一组数据拟合延迟时间
(1)取一组峰序列，记录峰对应的时间（单位：秒） 2636.18 2665.12 2643.56 2671.5 2650.55 2678.49 2657.74 2686.07
7
做线性拟合：
式中：κ为待测材料的热导率。由导热定律可推得热流方程：
1
T 2T 2 , t x c
式中：α称为热扩散率。
2、热波方程
热流方程的解将各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决 于边界条件，若令热端的温度围绕 T0 按简谐规律变化，即：
8
值 斜率 标准差 数据
l
2
6.90202 0.07997 0.99953
线性回归系数
t c T
4
period
413.04 J
K m s
(3)再取一组谷序列，记录谷对应的时间（单位：秒） 4525.68 4553.42 做线性拟合： 4532.86 4561.02 4539.65 4568.09 4546.64 4575.08
值 斜率 标准差 数据
l
2
7.07274 0.0432 0.99987
线性回归系数
t c T
4
period
393.34 J
K m s
(2)取一组谷序列，记录谷对应的时间（单位：秒） 2553.55 2579.89 做线性拟合： 2559.53 2588.28 2566.72 2594.29 2573.90 2601.45
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值 斜率 标准差 数据
l
2
7.05762 0.03344 0.99992
线性回归系数
t c T4Biblioteka period 395.03 J
K m s
取算数平均值，得：κ=400.47J/(K·m·s)
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6.555 182.057 J/K/m/s 5000 7
输出波形序号 6.555 182.057
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号 热导率κ 3950 2 463.1671 终止时间/s
J/K/m/s 5000 6
输出波形序号 6.96 190.0725
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 热导率κ 438.7936
使用样品 比热 c 铜 385J/kg/K
5
密度ρ 相邻热电偶间距 L 起始时间/s 输入波形序号 2100 1
8920kg/m3 2cm 终止时间/s 输出波形序号 6.96 174.4262 热导率κ 2100 4 393.6126 终止时间/s 输出波形序号 6.96 174.4262 热导率κ 2100 6 393.6126 终止时间/s 输出波形序号 6.96 174.4262 热导率κ 3800 4 393.6126 终止时间/s 输出波形序号 J/K/m/s 5000 5 J/K/m/s 2800 7 J/K/m/s 2800 5 2800 2
T T0 Tm sin t
式中：Tm 为热端的最高温度；ω为热端温度变化的角频率。 假设另一端无反射并保持恒定温度为 T0， 则式热流方程的解也就是 棒中各点的温度，即：
T T0 kx Tm exp x sin t x 2 2
〖实验内容〗
1、认识和调节实验装置
(1)观察仪器面板，了解仪器的功能； (2)观察并了解几个水龙头及进、出水管的功能； (3)调节样品冷端的冷却水流量至 300mL/min， 在开启微机后再调节 样品热端冷却水的流量小于 700mL/min(具体根据微机屏幕上显示的棒 上各点温度变化曲线来判断和调节)。
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2、了解数据采集过程并测样品各点温度随时间的变化曲线
(1)按下“工作方式”开关，选择“程控”工作方式。 (2)打开微机，启动“热导率动态测量”程序。 (3)设置脉动热源周期为 180s。 (4)选择铜样品进行测量。 (5)设置 x，y 轴的单位坐标，x 方向为时间，单位为 s，y 方向代表 信号强度，单位为 mV（每 mV 约为 0.1℃）。 (6)在“测量状态显示”栏中，会自动显示测量位置、运行时间及信 号幅度。 (7)在“选择测量点”栏中选择几个测量点，单击鼠标，在“操作” 栏按“测量”。开始测量后，程序操作界面的“测量位置”所选的几个 对应的测量点号码轮流出现， 本实验要求选择 8 个测量点， 则打 8 个点， 于是仪器将自动对这 8 个测量点进行轮流测量。
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号
6
平均峰-峰延迟时间/s 周期 T/s 最终结果 起始时间/s 输入波形序号 热导率κ 3800 6 463.1671 终止时间/s
4
(8)仪器开始测量工作后， 在显示屏上渐渐划出 T-t 曲线簇， 如上图。 上述步骤进行至少 40~60min， 待系统稳定后， 样品内温度也已经达到动 态稳定.按“暂停”。而后“保存”数据。 (9)按顺序先关闭主机，后关闭自来水(为防止无水加热而毁机)，再 关闭微机。
〖数据记录与处理〗
1、使用软件自动拟合正弦曲线处理
式中的 T0 是直流成分；k 是线性成分的斜率。 从上式中可以看出： (1)当热端（x=0）温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的 形式在棒内向冷端传播，称为热波，也就是温度波。 (2)热波波速
v 2
(3)热波波长
2
2
2
因此在角频率。已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出
〖实验二十五〗
动态法测定良导体的热导率
〖目的要求〗
1、测定良导体的热导率； 2、学习一种测定材料热导率的方法； 3、了解动态法测定良导体的特点和优越性； 4、认识热波，加强对波动理论的理解。
〖仪器用具〗
热导率动态测量仪，微机。
〖实验原理〗
1、热流方程
本实验采用非稳态法测定良导体的热导率。取棒状样品，假定热量 仅沿一维传播。取一小段棒元，根据傅里叶导热定律，单位时间内在单 位等温面上沿温度降低方向流过某垂直于传播方向的热流密度为：
c 计算出材料的热导率κ。由热波波速公式，可得：
α然后再由
v2c v2c v 2 Tperiod c 4 f 4
2
式中：f，Tperiod 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。 从上述原理可知实现热导率测量的关键是: ①实现热量的一维传播； ②实现热端温度随时间按简谐形式变化的边界条件。 本实验采取的热波法，特点是当热量在样品中传播时，样品中各点 的温度不像稳态法那样必须保持恒定，只要给定适当边界条件，可以做 到样品上各点的温度均可随时间进行简谐变化，利用这种变化可以很容 易测出热波波速，进而可计算出样品材料的热导率。
J/K/m/s
将所得的六个测量值取算术平均得：κ=424.3276J/(K·m·s)
2、取一组数据拟合延迟时间
(1)取一组峰序列，记录峰对应的时间（单位：秒） 2636.18 2665.12 2643.56 2671.5 2650.55 2678.49 2657.74 2686.07
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做线性拟合：