(第九讲)地震层析成象
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Si
Si
其中 S i 表示小区域 Si 之面积， 向量 f f1 , f 2 ,..., f I T被称为图像向量。
三、地震走时层析成像算法
3．1离散图像重建
设射线 Li 与小区域 S i 相交部分之长度为 a ji ，根据 Radon变换，函数 f 沿射线 Li 的投影函数为
j f
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.3 三维程函方程有限差分算法 模拟地震时间场的问题 这种方法在二阶导数的间断点考虑新的程函方 程 ,可分别计算上行波和下行波 (反射波和透射 波 ) ,可望获得复杂地质模型的三维时间场函数 (Mitcelletal,1980;Vidale,1988) . 这一方法的实现 将比以往更为客观地提供地震层析成像方法中的重要 基础数据——理论走时 .此项研究可能取代传统的几 何学射线追踪方法 ,成为地震层析成像研究中的一项 至关重要的技术
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.5 地质解释问题 地震层析成像方法的最终目的是要对成像结果做出 切合实际的地质解释 . 成像结果中包含各类信息 , 有些与地质实际有关 , 有些则无关 . 须对地震波动 在研究区域的覆盖程度与图像重建结果之间的内在 联系进行分析 , 图像重建结果中的假象不容忽视 , 同时应该研究重建图像的地质解释方法 . 这将是地 震层析成像方法真正地切实地用于解决实际问题时 必须认真对待的一个极其重要的方面 。
地震勘探新方法技术
第九讲：地震层析成像技术
地震层析成像技术
一、地震层析成像研究发展概况 二、地震层析成像方法面临的主要问题 三、地震走时层析成像算法 四、实例
一、地震层析成像研究发展概况
Βιβλιοθήκη Baidu
地震层析成像是地球物理学科的一个研究领域。在 地球物理学研究中勘探地球物理是一个年青的学科， 它起源于 20 世纪 30 年代。早期的地球物理勘探和地 球物理方法从属于地质方法，即地质学家预测一个 构造，地球物理学家用他们的原始的勘探技术去验 证这一结构。 60 年代，地球物理学家获得了地下二 维数据记录，使得地球物理学家从野外回到了室内， 为从数据记录中获得地下结构的图像开始了精细的 数据处理与解释研究。
在地震走时层析成像情况下，投影数据 j f 为地震 波走时 j ，图像向量f为像元内慢度的平均值，则 式（2）可写成矩阵方程
（3 ） 式中， A为一个（IxJ）的 a ji 值矩阵，其中J为穿过 要讨论的区域的全部射线数，I要讨论的区域的全部 单元数。A是一个相对松散的矩阵，因为任何一条射 线通常只会穿过研究区中少部分单元。 离散图像重建问题转化为给出一系列地震波走 时τ，计算图像向量即地质体介质慢度向量f，只要矩 阵A建立了，求它的逆A-1，则矢量 f就可以很容易地 求出。
一、地震层析成像研究发展概况
80 年代，随着计算机工作站的发展，数据处理技术 从二维向三维迅速发展，地球物理学家可以清晰的 看清地下结构的图像。从而地球物理学完成了从受 地 质 学 驱 使 到 驱 动 地 质 学 发 展 的 循 环 （ Russell,1999 ），即地球物理学家通过使用地球 物理的数据采集技术、数字处理技术和可视化技术 看清三维地下结构。目前，勘探地球物理已经成为 经济和生产领域的高技术之一。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.1 地震波走时自动拾取问题 在地震层析成像的研究中 , 可获得的观测数据是地 震记录 . 从地震记录中可以获得地震波的走时、振 幅和频率 , 其中最关键的是地震波走时 . 随着数字 地震技术的发展 , 观测数据的数量迅速增加 , 准确 地进行地震波走时的拾取越来越成为一项重要且繁 重的工作 . 为此 , 走时的自动拾取成为人们研究与 关注的对象 .
一、地震层析成像研究发展概况
80 年代，地震层析成像发展到勘探地球物理学界， 自从在亚特兰大（Atlanta）召开的第54届地球物理 勘 探 学 家 协 会 （ SEG(Society Of Exploration Geophysicists) ）年会上设臵了地震层析成像研究 内 容 的 主 题 之 后 ， 以 Daily （ 1984 ） ， Somersten(1984), Pratt and Worthington (1984),Bishop(1985)等人的研究为代表，利用人工 地震发射与接收系统的地震层析成像理论、方法和 技术以数值模拟的形式得到深入、广泛的研究。 90 年代，不论是利用天然地震数据还是人工地震数据 的地震层析成像方法在认识地球的基础研究领域以 及在资源勘探、工程勘探、环境保护、文物调查、 防灾减灾等许多应用领域都得到实验性研究并取得 有效的进展。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.1 地震波走时自动拾取问题 近 年 来 , 先 后 出 现 了 相 邻 道 互 相 关 方 法 ](Gelchinsky ，1983)、能量比较方法 (Coppens ， 1985)、改变褶积算子宽度的方法（Ramananant , 1 987）等等 .90年代之后 ,地震初至波走时拾取的方 法有了新的进展 ,如基于分形理论的Divider方法和 Hurst 方法 (Boschetti, 1 996) ,特别是中国科学家 提出的基于 Hausdorff 分维算法的地震波走时全自动 拾取方法(Chang, 1 999)也取得了良好的效果 .
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.2 三维波动方程有限差分算法模拟地震波场的问 题 开展非弹性介质和完全弹性介质有限差分法三 维地震波场的算法研究 , 采用多重网格算法求解差 分方程 , 用粗网格的低频特性与细网格高频特性的 互补提高差分方程的求解速度和精度 . 通过两种介 质三维偏微分方程解的定量化对比 , 可得到由介质 粘滞性引起的地震波振幅的衰减和频率的变化 . 从 而提供地震波衰减特性层析成像方法中的基础数 据 —— 理论地震波场 . 这一问题的研究可为多分量 地震层析成像方法奠定新的生长点 .
Af τ
三、地震走时层析成像算法
3．2重建算法 方程组（ 3 ）中的系数矩阵 A 是极其稀疏的，因为它 的每一行有 J 各元素，而每条地震波只通过所有 I 个 像元中的一小部分，因此矩阵A中的大部分元素为零。 根据系数矩阵稀疏的特点，对方程组（3）多采用迭 代方法求解。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.4地震反演解的可靠性问题 尽管有些方程并非为彼此精确的线性组合 , 但它们 可能很接近线性依赖 , 若在求解过程中 , 由于机器 的舍入误差使它们成为线性依赖 , 计算将会失败 . 求解过程舍入误差的积累也会使结果和真实解相差 甚远 , 尤其在解的数目很多时特别容易发生 , 而计 算程序在方法上并没有错误 . 由于地形的限制 , 观 测系统布臵的不均匀引起射线分布的不均匀 , 反演 的速度结果产生伪图像 . 因此应用一种适应于不适 定问题的图像重建方法是确保得出地球物理真实解 的重要前提 . 地球物理的反演问题总是不适定的 , 一般不存在经典意义下的解 , 只能给出某种意义下 的广义解 . 对非唯一性条件下求出的解 , 给出解的 评价显得尤其重要 。
三、地震走时层析成像算法
地震层析成像技术大致可以分为 2种类型：一种是 基于射线理论的图像重建技术，包括地震走时层析 成祥和地震衰减层析成像；另一种是基于波动方程 反演的散射（或衍射）层析成像。从数学角度来看， 后者是有一个函数的线性积分反求这个函数的问题， 当射线是直线时，这种方法比较成熟。
三、地震走时层析成像算法
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.3 三维程函方程有限差分算法 模拟地震时间场的问题 三维程函方程的有限差分解是获取地震波三维空间走 时的有效方法 .但由于偏微分方程中走时对于空间位 臵的二阶导数在地质模型的突变点不连续 ,使得复杂 地质模型三维时间场的计算出现畸变值 .开展有限差 分法三维程函方程突变型地质模型时间场的算法研 究 .对于突变形地质模型 ,用突变点线性震源方法以 及多重网格算法进行计算 .
一、地震层析成像研究发展概况
地震层析成像的研究在 70 年代首先以井间速度结构 调查为研究对象 （ Bois et al.1972 ）。 1979 年， Dines 和 Lytle 首先对地震层析成像坐了大量数值模 拟，并公布了利用弯曲的地震射线进行地下地震波 速 度 成 像 的 结 果 ， 并 首 先 将 层 析 成 像 （ Computerized Geophysical Tomography ）这一名 词用于论文的标题。 1984 年，美国的 Anderson 利用 天然地震数据着手全球构造研究，并公布了全球三 维速度结构。从而使人们对重力场变化、密度结构、 地幔物质流动有了新的认识。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.1 地震波走时自动拾取问题 这些新方法以分形 (Fractal) 理论为依据 , 通过对 地震记录时间序列分数维 (Fractaldimension) 的计 算 , 实现了对地震波初至走时的自动拾取 . 分数维 方法的最突出的优点是相邻道的无关 , 这一优点显 然适用于地震层析成像方法以及天然地震的无规则 观测方式 , 是一项非常有实用价值的方法 . 从文献 中获悉 , 利用分形分维理论 , 根据地震波初至到达 前后地震记录分维的差别 , 对反射地震记录、透射 地震记录以及天然地震记录可以成功地进行初至走 时的拾取 . 目前这一方法得到更多专业人员的关注 和研究 ,可望获得更有效的研究成果.
一、地震层析成像研究发展概况
20世纪60年代初期，美国科学家Cormack从数学和实 验结果证实了根据X射线的投影可以唯一地确定人体 内部结构，从而奠定了医学诊断上图像重建的理论 基 础 ， 即 X 射 线 CT(X Ray Computer Tomography). 60年代中期和70年代中期,随着数学图像重建方法在 射电天文学和电子显微学方面的应用和发展，在数 学方法上出现了本质上与奥地利数学家 1917 年提出 的 Rndon 逆变换方法相同的褶积投影方法， Chapman ， 1981 ）。此后，地学界借助医学 CT 思想，利用地震 波的传播对地壳乃至上地幔结构开始进行半定量研 究。从此，低着层析成像成为地球物理学研究的一 个新领域。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.2 三维波动方程有限差分算法模拟地震波场的问 题 不论是天然地震还是人工地震 ( 即使是二维观测方 式 ) 的观测数据都是在三维空间介质中形成 . 由于 地下地质结构的千变万化 , 理论数据的正演计算只 有在三维空间中实现才更具有实际意义 . 而目前大 多采用二维计算 , 使得理论数据与观测数据之间的 误差不仅由地质模型形成而且还由计算方法的数学 模型形成 . 三维波动方程的有限差分解是获取地震 波三维波场的有效方法 .
Lj
f ( x, y )ds a ji f i e j
i 1
I
(1)
其中j=1,2,…,J, e j 为误差项。略去误差项 e j ， 则可得离散图像重建的线性方程组为
j f a ji f i
i 1 I
( j 1,2,...,J )
(2)
其中J为射线总数。
三、地震走时层析成像算法
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.4地震反演解的可靠性问题 由于震源和检波器位臵分布及连续问题的离散化 , 地震层析成像反演将遇到方程的不适定问题 . 若方 程组是欠定的 , 解可能不存在 , 或者没有唯一解 . 当条件数很大时 , 反演问题将是不稳定的 , 所用算 法也可能不稳定 . 若方程是超定的 , 说明方程组中 的一个或几个方程是其它方程的线性组合 , 或者所 有的方程中某些变量是其它变量的同一线性组合 , 这两种情况都得不出唯一解 ( 杨文采 , 1 997; 刘福 田 , 1989) .
3．1离散图像重建 设 f(x,y) 在 区 域 外 恒 等 于 零 ， 即 f(x,y) 0,(x,y) , 将区域分割成 I 个不重叠小区域 S i （像 元），I＝1，2，3，…,I。f(x,y)在 S i 上各点之值 用它在上之平均值近似代替，即：
f ( x, y)dxdy fi
Si
其中 S i 表示小区域 Si 之面积， 向量 f f1 , f 2 ,..., f I T被称为图像向量。
三、地震走时层析成像算法
3．1离散图像重建
设射线 Li 与小区域 S i 相交部分之长度为 a ji ，根据 Radon变换，函数 f 沿射线 Li 的投影函数为
j f
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.3 三维程函方程有限差分算法 模拟地震时间场的问题 这种方法在二阶导数的间断点考虑新的程函方 程 ,可分别计算上行波和下行波 (反射波和透射 波 ) ,可望获得复杂地质模型的三维时间场函数 (Mitcelletal,1980;Vidale,1988) . 这一方法的实现 将比以往更为客观地提供地震层析成像方法中的重要 基础数据——理论走时 .此项研究可能取代传统的几 何学射线追踪方法 ,成为地震层析成像研究中的一项 至关重要的技术
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.5 地质解释问题 地震层析成像方法的最终目的是要对成像结果做出 切合实际的地质解释 . 成像结果中包含各类信息 , 有些与地质实际有关 , 有些则无关 . 须对地震波动 在研究区域的覆盖程度与图像重建结果之间的内在 联系进行分析 , 图像重建结果中的假象不容忽视 , 同时应该研究重建图像的地质解释方法 . 这将是地 震层析成像方法真正地切实地用于解决实际问题时 必须认真对待的一个极其重要的方面 。
地震勘探新方法技术
第九讲：地震层析成像技术
地震层析成像技术
一、地震层析成像研究发展概况 二、地震层析成像方法面临的主要问题 三、地震走时层析成像算法 四、实例
一、地震层析成像研究发展概况
Βιβλιοθήκη Baidu
地震层析成像是地球物理学科的一个研究领域。在 地球物理学研究中勘探地球物理是一个年青的学科， 它起源于 20 世纪 30 年代。早期的地球物理勘探和地 球物理方法从属于地质方法，即地质学家预测一个 构造，地球物理学家用他们的原始的勘探技术去验 证这一结构。 60 年代，地球物理学家获得了地下二 维数据记录，使得地球物理学家从野外回到了室内， 为从数据记录中获得地下结构的图像开始了精细的 数据处理与解释研究。
在地震走时层析成像情况下，投影数据 j f 为地震 波走时 j ，图像向量f为像元内慢度的平均值，则 式（2）可写成矩阵方程
（3 ） 式中， A为一个（IxJ）的 a ji 值矩阵，其中J为穿过 要讨论的区域的全部射线数，I要讨论的区域的全部 单元数。A是一个相对松散的矩阵，因为任何一条射 线通常只会穿过研究区中少部分单元。 离散图像重建问题转化为给出一系列地震波走 时τ，计算图像向量即地质体介质慢度向量f，只要矩 阵A建立了，求它的逆A-1，则矢量 f就可以很容易地 求出。
一、地震层析成像研究发展概况
80 年代，随着计算机工作站的发展，数据处理技术 从二维向三维迅速发展，地球物理学家可以清晰的 看清地下结构的图像。从而地球物理学完成了从受 地 质 学 驱 使 到 驱 动 地 质 学 发 展 的 循 环 （ Russell,1999 ），即地球物理学家通过使用地球 物理的数据采集技术、数字处理技术和可视化技术 看清三维地下结构。目前，勘探地球物理已经成为 经济和生产领域的高技术之一。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.1 地震波走时自动拾取问题 在地震层析成像的研究中 , 可获得的观测数据是地 震记录 . 从地震记录中可以获得地震波的走时、振 幅和频率 , 其中最关键的是地震波走时 . 随着数字 地震技术的发展 , 观测数据的数量迅速增加 , 准确 地进行地震波走时的拾取越来越成为一项重要且繁 重的工作 . 为此 , 走时的自动拾取成为人们研究与 关注的对象 .
一、地震层析成像研究发展概况
80 年代，地震层析成像发展到勘探地球物理学界， 自从在亚特兰大（Atlanta）召开的第54届地球物理 勘 探 学 家 协 会 （ SEG(Society Of Exploration Geophysicists) ）年会上设臵了地震层析成像研究 内 容 的 主 题 之 后 ， 以 Daily （ 1984 ） ， Somersten(1984), Pratt and Worthington (1984),Bishop(1985)等人的研究为代表，利用人工 地震发射与接收系统的地震层析成像理论、方法和 技术以数值模拟的形式得到深入、广泛的研究。 90 年代，不论是利用天然地震数据还是人工地震数据 的地震层析成像方法在认识地球的基础研究领域以 及在资源勘探、工程勘探、环境保护、文物调查、 防灾减灾等许多应用领域都得到实验性研究并取得 有效的进展。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.1 地震波走时自动拾取问题 近 年 来 , 先 后 出 现 了 相 邻 道 互 相 关 方 法 ](Gelchinsky ，1983)、能量比较方法 (Coppens ， 1985)、改变褶积算子宽度的方法（Ramananant , 1 987）等等 .90年代之后 ,地震初至波走时拾取的方 法有了新的进展 ,如基于分形理论的Divider方法和 Hurst 方法 (Boschetti, 1 996) ,特别是中国科学家 提出的基于 Hausdorff 分维算法的地震波走时全自动 拾取方法(Chang, 1 999)也取得了良好的效果 .
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.2 三维波动方程有限差分算法模拟地震波场的问 题 开展非弹性介质和完全弹性介质有限差分法三 维地震波场的算法研究 , 采用多重网格算法求解差 分方程 , 用粗网格的低频特性与细网格高频特性的 互补提高差分方程的求解速度和精度 . 通过两种介 质三维偏微分方程解的定量化对比 , 可得到由介质 粘滞性引起的地震波振幅的衰减和频率的变化 . 从 而提供地震波衰减特性层析成像方法中的基础数 据 —— 理论地震波场 . 这一问题的研究可为多分量 地震层析成像方法奠定新的生长点 .
Af τ
三、地震走时层析成像算法
3．2重建算法 方程组（ 3 ）中的系数矩阵 A 是极其稀疏的，因为它 的每一行有 J 各元素，而每条地震波只通过所有 I 个 像元中的一小部分，因此矩阵A中的大部分元素为零。 根据系数矩阵稀疏的特点，对方程组（3）多采用迭 代方法求解。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.4地震反演解的可靠性问题 尽管有些方程并非为彼此精确的线性组合 , 但它们 可能很接近线性依赖 , 若在求解过程中 , 由于机器 的舍入误差使它们成为线性依赖 , 计算将会失败 . 求解过程舍入误差的积累也会使结果和真实解相差 甚远 , 尤其在解的数目很多时特别容易发生 , 而计 算程序在方法上并没有错误 . 由于地形的限制 , 观 测系统布臵的不均匀引起射线分布的不均匀 , 反演 的速度结果产生伪图像 . 因此应用一种适应于不适 定问题的图像重建方法是确保得出地球物理真实解 的重要前提 . 地球物理的反演问题总是不适定的 , 一般不存在经典意义下的解 , 只能给出某种意义下 的广义解 . 对非唯一性条件下求出的解 , 给出解的 评价显得尤其重要 。
三、地震走时层析成像算法
地震层析成像技术大致可以分为 2种类型：一种是 基于射线理论的图像重建技术，包括地震走时层析 成祥和地震衰减层析成像；另一种是基于波动方程 反演的散射（或衍射）层析成像。从数学角度来看， 后者是有一个函数的线性积分反求这个函数的问题， 当射线是直线时，这种方法比较成熟。
三、地震走时层析成像算法
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.3 三维程函方程有限差分算法 模拟地震时间场的问题 三维程函方程的有限差分解是获取地震波三维空间走 时的有效方法 .但由于偏微分方程中走时对于空间位 臵的二阶导数在地质模型的突变点不连续 ,使得复杂 地质模型三维时间场的计算出现畸变值 .开展有限差 分法三维程函方程突变型地质模型时间场的算法研 究 .对于突变形地质模型 ,用突变点线性震源方法以 及多重网格算法进行计算 .
一、地震层析成像研究发展概况
地震层析成像的研究在 70 年代首先以井间速度结构 调查为研究对象 （ Bois et al.1972 ）。 1979 年， Dines 和 Lytle 首先对地震层析成像坐了大量数值模 拟，并公布了利用弯曲的地震射线进行地下地震波 速 度 成 像 的 结 果 ， 并 首 先 将 层 析 成 像 （ Computerized Geophysical Tomography ）这一名 词用于论文的标题。 1984 年，美国的 Anderson 利用 天然地震数据着手全球构造研究，并公布了全球三 维速度结构。从而使人们对重力场变化、密度结构、 地幔物质流动有了新的认识。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.1 地震波走时自动拾取问题 这些新方法以分形 (Fractal) 理论为依据 , 通过对 地震记录时间序列分数维 (Fractaldimension) 的计 算 , 实现了对地震波初至走时的自动拾取 . 分数维 方法的最突出的优点是相邻道的无关 , 这一优点显 然适用于地震层析成像方法以及天然地震的无规则 观测方式 , 是一项非常有实用价值的方法 . 从文献 中获悉 , 利用分形分维理论 , 根据地震波初至到达 前后地震记录分维的差别 , 对反射地震记录、透射 地震记录以及天然地震记录可以成功地进行初至走 时的拾取 . 目前这一方法得到更多专业人员的关注 和研究 ,可望获得更有效的研究成果.
一、地震层析成像研究发展概况
20世纪60年代初期，美国科学家Cormack从数学和实 验结果证实了根据X射线的投影可以唯一地确定人体 内部结构，从而奠定了医学诊断上图像重建的理论 基 础 ， 即 X 射 线 CT(X Ray Computer Tomography). 60年代中期和70年代中期,随着数学图像重建方法在 射电天文学和电子显微学方面的应用和发展，在数 学方法上出现了本质上与奥地利数学家 1917 年提出 的 Rndon 逆变换方法相同的褶积投影方法， Chapman ， 1981 ）。此后，地学界借助医学 CT 思想，利用地震 波的传播对地壳乃至上地幔结构开始进行半定量研 究。从此，低着层析成像成为地球物理学研究的一 个新领域。
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.2 三维波动方程有限差分算法模拟地震波场的问 题 不论是天然地震还是人工地震 ( 即使是二维观测方 式 ) 的观测数据都是在三维空间介质中形成 . 由于 地下地质结构的千变万化 , 理论数据的正演计算只 有在三维空间中实现才更具有实际意义 . 而目前大 多采用二维计算 , 使得理论数据与观测数据之间的 误差不仅由地质模型形成而且还由计算方法的数学 模型形成 . 三维波动方程的有限差分解是获取地震 波三维波场的有效方法 .
Lj
f ( x, y )ds a ji f i e j
i 1
I
(1)
其中j=1,2,…,J, e j 为误差项。略去误差项 e j ， 则可得离散图像重建的线性方程组为
j f a ji f i
i 1 I
( j 1,2,...,J )
(2)
其中J为射线总数。
三、地震走时层析成像算法
二、地震层析成像方法面临的主要问题
2.4地震反演解的可靠性问题 由于震源和检波器位臵分布及连续问题的离散化 , 地震层析成像反演将遇到方程的不适定问题 . 若方 程组是欠定的 , 解可能不存在 , 或者没有唯一解 . 当条件数很大时 , 反演问题将是不稳定的 , 所用算 法也可能不稳定 . 若方程是超定的 , 说明方程组中 的一个或几个方程是其它方程的线性组合 , 或者所 有的方程中某些变量是其它变量的同一线性组合 , 这两种情况都得不出唯一解 ( 杨文采 , 1 997; 刘福 田 , 1989) .
3．1离散图像重建 设 f(x,y) 在 区 域 外 恒 等 于 零 ， 即 f(x,y) 0,(x,y) , 将区域分割成 I 个不重叠小区域 S i （像 元），I＝1，2，3，…,I。f(x,y)在 S i 上各点之值 用它在上之平均值近似代替，即：
f ( x, y)dxdy fi