地震层析成像之模型参数化

地震层析成像——（一）模型参数化

冷独行整理

地震层析成像（seismic tomography）是指利用大量地震观测数据反演研究区域三维结构的一种方法。其原理类似于医学上的CT，但地震层析成像比医学上的CT技术更复杂。大量数据以及其他许多不定因素，包括存在多种数据误差、解的不唯一性在内的地球内部成像问题。

Aki和Lee[3]以及Aki等[4]利用区域台阵的三维成像，以及Dziewonski等[5]对全球大尺度上地幔速度结构的勾画成为成像研究中开拓性的工作

地震层析成像是典型的地球物理反演问题，大多数地震层析成像问题都涉及到以下几个方面：①模型参数化，

②正演（射线追踪），

③反演，

④解的评价。

一、模型参数化

成像的目的就是要获得接近实际地下结构的模型，所以在成像前必需要建立模型来描述地层结构，而且选取模型的好坏决定了获得地层结构信息能力的好坏。

过于简化的模型可能使结构中有意义的信息被忽略，复杂的模型可能使反演的不确定性增强，同时可能引入虚假信息。。

模型参数化可分为两类。

一类是Tarantola和Nercessian等提出了“不分块”的参数化。不对模型进行离散化，反演完全在泛函空间中进行，只是在最后计算想要的截面时采取离散化。由于反演在泛函空间中进行，理论上可以计算空间任何位置上的速度，结果不受离散化的影响，有利于成像的显示。

另一类是离散化的模型参数化。其优点是数学上容易处理，运算相对简单；缺点是在一般方法中出现的某些简化，在用离散时可能被掩盖掉。现在通用的大都是离散化的模型参数化，通常采用两种方法来表示地层结构。

一种是使用少量参数确定三维解析函数（如，Dziewonski；Spencer和Gubbins），

例如：Woodhouse、Dziewonski[19]和Su等[20]在全球地震层析成像使用球谐展开来表示模型；Burmakov等将速度扰动展开成一定阶数的切比雪夫多项式，以减少未知量个数，提高求解效率；朱露培提出的频谱参数化法，将待求扰动场按其空间频率展开，反演各阶频率系数。解析函数法优点是模型参数少，最终的模型被压缩且易于被其他研究者利用，还有一些计算方面的优势。其缺点是不易对小尺度局部异常成像、模型边界不稳定，而且观测方程中的满系数矩阵是反演所不希望的。

另一种是采用离散函数，根据赵大鹏教授的综述，使用在区域地震层析成像中，如分块法或节点法，这种方法可模拟局部小异常，产生大型稀疏系数矩阵，利于在现代计算机上计算，所以目前几乎所有局部和区域的体波层析研究都采用分块或节点法。分块法将地球按某种准则划分为有限个三维块体，假定每块内速度是常值。

分块法在进行射线追踪和走时计算时都十分简便，但是在模型中人为的引入了块体间的

边界，造成了速度的不连续性，

并且结构异常的轮廓只能表示成块状。

节点法则是把节点上的速度值取为待求变量，其他任意点的速度值由于它相邻的８个节点上的速度插值求得。与分块法相比，速度是连续变化的，没有人为的边界，可以获得系数矩阵更密。节点法只能处理速度连续变化的情况，但无法处理存在速度间断面的情况。针对上面的问题，刘福田[24]、Zhao[25]和华标龙[26]的方法中都在模型中参数化时考虑了速度间断面[10]。描述间断面有两种方法：

①连续函数（如指数）；

②利用二维网格点来表示速度间断面的形状[25]。

在采用分块或格点法时，通常采用的是规则的分块或格点模型。然而，在两极附近或地震事件及台站分布极不均匀时，如果采用规则的模型参数化，将会造成在地震射线交叉过密的地方方块或格点设置偏少，不能充分利用信息以达到较高的分辨率。反之，则会在成像结果中引入假象。针对这种问题，对不同区域研究者采用了不同的规则格点模型。自适应分块或格点参数化，使得在反演过程中能够自动根据实际地震射线分布来配置疏密不同的不规则方块或格点[27-31]。利用Barber[32]等的Quickhull算法，Sambridge和Gudmundsson[33] 则以不规则构造单元（Delaunay四面体或Voronoi多面体）构造三维速度模型，进行层析成像。

在此基础上，Sambridge和Feletic[30]做了适应性全球层析，Rawllinson和Sambridge[34] 则研究了三维宽角到时层析成像中的非规则界面参数化的问题。Zhou[35-36]做了与此类似的工作，提出了用于局部和区域层析成像的可变形层层析成像（deformable layer tomography）

方法。Chiao、Kuo（2001）[37]和裴正林[38-39]等研究者将以小波变换为基础的多尺度分析理论应用于规则格点或方块的模型参数化中，并在反演过程中根据数据的分辨极限自动对模型进行多尺度再划分。这种方法起到了不规则划分的作用，其优点是不依赖初始模型、更适合于大扰动异常体成像、图像分辨率和质量高[40]。