2017年高考北京理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.（2017北京卷理）若集合–21{|}A x x =<<，{|–1B x x =<或3}x >，则A B =（ ）

A.1|}–2{x x <<-

B.3|}–2{x x <<

C.1|}–1{x x <<

D.3|}1{x x <<

【答案】：A 【解析】：{}21A B x x =-<<-，故选A ． 【考点】：集合的基本运算 【难度】：易

2.（2017北京卷理）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(),1-∞

B.(),1-∞-

C.()1,+∞

D.()1,-+∞

【答案】：B

【解析】：()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩

，

解得：1a <-，故选B ． 【考点】：复数代数形式的四则运算 【难度】：易

3.（2017北京卷理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）

A.2

B.32

C.53

D.8

5

【答案】：C

【解析】：0k =时，03<成立，第一次进入循环11

1,21

k s +===，13<成

立，第二次进入循环,213

2,22

k s +===，23<成立，第三次进入循环

31

523,332

k s +===，33< 否，输出53s =，故选C ．

【考点】：程序框图 【难度】：易

4.（2017北京卷理）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，，， 则2x y +的最大值为（ ）

A.1

B.3

C.5

D.9

【答案】：D

【解析】：如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为1

2

-的一组平行线，当过点()3,3C 时，

目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D ．

【考点】：二元一次不等式组与简单的线性规划 【难度】：易

5.（2017北京卷理）已知函数1

()3()3

x x f x =-，则()f x （ ）

A .是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数 C.是奇函数，且在R 上是减函数 D.是偶函数，且在R 上是减函数

【答案】：A 【解析】：()()113333x

x

x

x f x f x --⎛⎫⎛⎫

-=-=-=- ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数,13x

⎛⎫

⎪⎝⎭

是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数故选A ． 【考点】：函数奇偶性+单调性 【难度】：易

6.（2017北京卷理）设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n 的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】：A 【解析】：若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么

0cos1800m n m n m n ⋅==-<，反过来，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为

(0

90,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不

必要条件，故选A ．

【考点】：向量、不等式、逻辑运算 【难度】：易

7.（2017北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）

A.32

B.23

C.22

D.2

【答案】：B

【解析】：几何体是四棱锥，如图，红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体

的对角线，l =，故选B ． 【考点】：三视图 【难度】：易 8．（2017年北京理）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可 观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与

M N

最接近的是（ ）

（参考数据：30.48lg ≈）

A.3310

B.5310

C.7310

D.9310

【答案】：D

【解析】：设36180310

M x N == ，

两边取对数，361

36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M

N

最接近9310，故选D ．

【考点】：对数运算 【难度】：中

二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．

9．（2017年北京理）若双曲线22

1y x m

-=

m = ．

【答案】：2 【解析】：根据题意得2

2

1,a b m ==

且222

a b c c

e a

⎧+=⎪⎨==⎪⎩，解得2m = 【考点】：双曲线离心率 【难度】：易

10．（2017年北京理）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22

a b = ．

【答案】：1

【解析】：由题意可知：322131383,211(2)

a d q d q

b -+-+=-=⇒==-⇒==-⨯-． 【考点】：等差数列+等比数列 【难度】：易

11．(2017年北京理)在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐