2018北京高考数学(理科)word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(北京卷)word版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A{x ||x |<2},B{-2,0,1,2},则AB（A ）{0,1} （B ）{-1,0,1}（C ）{-2,0,1,2} （D ）{-1,0,1,2} （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ） （B ）（C ）（D ）（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（A ） （B ） （C ）（D ）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ） 1 （B ） 2（C ） 3（D ） 4 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（6）设a,b 均为单位向量，则“”是“a”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点到直线x 的距离，当m变化时，d的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4(8)设集合A，则（A）对任意实数a ，（B）对任意实数a ，（C）当且仅当a 时，（D）当且仅当a 时，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京省高考数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学<理）<北京卷）本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．JmIATLEwLz 第一部分<选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．<1）已知集合{}101A =-，，，{}|11B x x =-<≤，则A B =A ．{}0B ．{}10-，C ．{}01，D ．{}101-，，<2）在复平面内，复数()22i -对应的点位于< ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限<3）“πϕ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的< ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件<4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．1B ．23C ．1321D ．610987<5）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x =A ．1e x +B ．1e x -C ．1e x -+D ．1e x --<6）若双曲线22221x y a b-=A ．2y x =±B．y = C ．12y x =±D．y = <7）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于A ．43B ．2C ．83D<8）设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩，，表示的平面区域内存在点()00P x y ，，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是A ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， B ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， C ．23⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， D ．53⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，第二部分<非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．<9）在极坐标系中，点π26⎛⎫⎪⎝⎭，到直线sin 2ρθ=的距离等于 ．<10）若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q = ；前n 项和n S = ．<11）如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，若3PA =，:9:16PD DB =，则PD = ，AB = ．<12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．JmIATLEwLz<13）向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若()c a b λμλμ=+∈R ，，则λμ= ． <14）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 ．三、解答题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤<15）本小题共<13分） 在ABC △中，3a =，b =2B A ∠=∠．<Ⅰ）求cos A 的值； <Ⅱ）求c 的值． <16）<本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．JmIATLEwLz 空气质量指数日期<Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；<Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；1A<Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？<结论不要求证明）<17）<本小题共14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA C C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面11AA C C ，3AB =，5BC =．<Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；<Ⅱ）求证二面角111A BC B --的余弦值；<Ⅲ）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥，并求1BD BC 的值.<18）<本小题共13分）设l 为曲线ln :x C y x=在点()1,0处的切线．<Ⅰ）求l 的方程；<Ⅱ）证明：除切点()1,0之外，曲线C 在直线l 的下方． <19）<本小题共14分）已知,,A B C 是椭圆22:14x W y +=上的三个点，O 是坐标原点.<Ⅰ）当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积; <Ⅱ）当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由.<20）<本小题共13分）已知{}n a 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为n A ，第n 项之后各项12,n n a a ++的最小值记为n B ，n n n d A B =-．<Ⅰ）若{}n a 为2,1,4,3,2,1,4,3…，是一个周期为4的数列<即对任意*n ∈N ，4n n a a +=），写出1234,,,d d d d 的值;C 1B 1A 1ABC<Ⅱ）设d 是非负整数，证明：()1,2,3n d d n =-=的充分必要条件为{}n a 是公差为d 的等差数列;<Ⅲ）证明：若12a =，()11,2,3,n d n ==，则{}n a 的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.要使可行域存在，必有m<－2m+1，要求可行域内包含直线112y x =-上的点，只要边界点(－m ，1－2m>在直线112y x =-上方，且(-m ，m>在直线112y x =-下方，解不等式组1211212112m m m m m m ⎧⎪<-⎪⎪->--⎨⎪⎪<--⎪⎩得m ＜23-JmIATLEwLz申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年高考真题理科数学(北京卷) Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.6. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），则根据几何意义得d的最大值为OA+1.详解：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2，1）C. 当且仅当a<0时，（2，1）D. 当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京市高考数学试卷(理科)【附答案解析】
2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京数学（理）参考答案、选择题二、填空题29. a. =6n -3 10. 1.2 11. 12. 3313. y 二sinx （答案不唯一）14..3 -1 ；2答案解析一、选择题1•解析因为A = {x||x c2〉= {x —2c x c2} B={—2, 0,1,）2则A P]B={o,1}.故选A.2. 解析因为1 1 i 1 1 .i1 -i 1 -i 1 i2 21 1所以它的共轭复数为i ,2 2对应点为i?,-'1 J,在第四象限，故选D.12 2丿3. 解析初始化数值k=1,s=1循环结果执行如下：1 1 1第一次：s = 1 吐丫—1 , k = 2, k = 2 - 3不成立；2 21 2 1 5第二次：s 1 ,k=3,k=3-3 成立，2 3 65循环结束，输出s ,故选B.64. 解析因为每一个单音与前一个单音频率比为临,所以a. =132an j L（n 住2,n^ N* ）,又a i = f，贝U 逐二a i q?二f 122 ?=12 27 f故选D.5. 解析由三视图可得四棱锥P-ABCD ,在四棱锥P - ABCD 中，PD =2,AD =2,CD = 2, AB =1,由勾股定理可知：PA =2、、2, PC =2. 2, PB =3, BC .”5,,则在四棱锥中，直角三角形有：PAD, PCD , PAB共三个，故选C.6. 解析充分性：|a -3b|=|3a b|，2 2 2 2| a | -6a b 9| b| =9|a | 6a b | b|，又| a |=| b |=1，可得 a b =0，故 a _b.必要性：a_b，故ab= 0，所以|a |2 -6a b 9| b|^9 |a |2 6a b | b|2，所以a- 3b = 3a+ b •故选C.7. 解析因为P cospsin^，所以P点的轨迹是圆直线x—my -2 =0恒过2,0点转化为圆心到直线的距离加上半径取到最大值，所以答案为3.故选C.3 > — 2，，即3 n N * .所以38. 解析若2,「A ，则a 2且a_0,即若2,「A ，则a3此命题的逆否命题为：若 a,，则有 2,1广A ，故选D.二、填空题丄a^i = 39. 解析 由题知，设等差数列公差为d ，所以：J a^ a 1+ d业=6 + 4dfa 1=31 a<i= 3<，解得 g ，所以 an=a+(n-1)d=6n-a 1d +a 14d =36d=610. 解析因为'cosv ?sinv - a ，直线方程转化为x ，y 二a 即x ，y-a=0.因为 P =2cos 日P 2 =2Pcos^，圆的方程转化为x 2 y 2 =2x 即(x -1)2 • y 2 =1 .因为直线与圆相切，所以1 ，解得 a =1 八 2，a 0，a =1 ,2.11. 解析 由题知：f x ；- f l n =1，即 cos - ■ -- =1， max「4 丿 14 6 丿n._n =2k n k - Z ，4 622解得，「=8k • — k • Z ，-0，所以 k =0时，•俪 .3312. 解析不等式可转化为x _1所以满足条件的 x , y 在平面直角坐标系中的可行域如下图ab由正弦定理得一 -=■sin A sin B令 2y -x = z, y x z ，2 2由图象可知，当 2y-x=z 过点P 1,2时，取最小值，此时 z=2 2-1=3，2y-x 的最小值为3 .13. 解析 函数需要满足在1.0,2 1上的最小值为f 0，并且在1.0,2 1上不单调. 选取开口向下，对称轴在1,2上的二次函数均可，其余符合题意的 答案也正确.. 14.解析 设正六边形边长为t ;根据椭圆的定义2a 二3 1 t ， 2c =2t ，双曲线的渐近线方程为y -二• 3x ， - = . 3，所以e 双曲线=-=2 . 、解答题15.解析（1）在厶ABC 中，因为cosB =~7所以 sin B - 1 - cos 2 B =— 3 sin A 4.3，所以 sinA - 2 7T, 2x x +1, 2xa72714(2)在厶ABC 中,因为 sinC =sin A 亠B =sinAcosB 亠sinBcosA=—3--- ^― = 3—如图所示，在△ ABC 中，因为sinC £，所以h*s 心7晋壬16.解析(1)在三棱柱ABC - AEG 中，因为CG _平面ABC , 所以四边形A.ACG 为矩形. 又E , F 分别为AC , AC i 的中点，所以AC_EF . 因为AB =BC .所以AC _ BE ，所以AC _平面BEF . (2)由(1)知 AC —EF , AC —BE , EF 〃CG . 又CG —平面ABC ，所以EF _平面ABC .因为BE 平面ABC ，所以EF _ BE .由题意得 B 0,2,0 , C -1,0,0 , D 1,0,1 , F 0,0,2 , G 0,2,.uuir uir所以 CD =(2 ,0,1) , CB =(1,2,0),所以AC 边上的高为.如图建立空间直角坐称系uurn CD = 0所以 uurn CB =0，所以2a v"a +2b =0uir tttT I n ||EB|由图可得二面角B -CD -C i 为钝角，所以二面角 B-CD -C i 的余弦值为.21 21设平面BCD 的法向量为n 二(a ,b, c),令a =2，则b=_1 , c = /，所以平面BCD 的法向量n = (2，-1，-4),又因为平面CDC i 的法向量为EB =(0,2, 0),(3)平面 BCD 的法向量为 n 二(2，-1，-4)，因为 G 0,2，, F 0,0,2， uuiuuiuuu ,所以GF =(0 ,2 ,1)，所以n GF =/，所以n 与GF 不垂直,所以GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，所以GF 与平面BCD 相交. 仃■解析(1)由题意知，样本中电影的总部数是140 50 300 200 800 510=2000 ,第四类电影中获得好评的电影部数是 200 0.25 =50 . 故所求概率为-500.025 .2000(2)设事件A 为从第四类电影中随机选出的电影获得好评 ”，事件B 为从第五类电影中随机选出的电影获得好评”. 故所求概率为 PAB AB=PAB PAB=PA1-PB 1-PAPB . 由题意知：P A 估计为0.25 , P B 估计为0.2 . 故所求概率估计为0.25 0.8 0.75 0.2=0.35 . (3)由题意可知，定义随机变量如下：.0,第k 类电影没有得到人们喜欢程第k 类电影得到人们喜欢，则k 显然服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下.所以 n EB21E 「=1 0.4 0 0.6 =0.4,沁 * 22D 1汐1 -0.40.4 0-0.4 0.6=0.24第二类电影：2 小 ■2』 2D (J )=(1 —0.2)汉0.2十(0—0.2)汉0.8=0.16第三类电影：E 3 T 0.15 0 0.85 = 0.15,"工2工2D 3 = 1 -0.150.15 0 -0.150.85=0.1275第四类电影：E 4 =1 0.25 0 0.75=0.25,•匕*2 * 2D (4 ) = (1 —0.25)汉0.25 + (0 —0.25)汉0.75=0.1875 第五类电影：E ； [=1 0.2 0 0.8 =0.2,D (〈 )=(1 一0.2$ 沃0.2+(0一0.2丫><0.8=0.166u2 2D（冷）=（1—0.1）x0.1+（0—0.1）x0.9 =0.09.综上所述，D© A D© A D E=D〈•18■解析（I ）因为 f x = ax2—（4a 1）x 4a 3 e x,所以 f x =[2ax - 4a 1 ] e " | ax -（4a -1）x 4a 3 e =ax2 - 2a 1 x 2 e x, x R .f 1「—ae •由题设知「1 =0，即1 -a e=0，解得a =1 .此时f 1 =3e = 0 .所以a的值为1.（2）由（1）得 f x = ax2 - 2a 1 x 2 e x = ax -1 x - 2 e x.1（1、若a ■，则当x・1,2时，rx <0 ;2 2丿当x • 2, •二时，f x 0 .所以f x在x=2处取得极小值.1 1若a, 一，则当x 0,2 时，x -2 ：：：0，ax —一 x T ：：0，2 2所以f x 0 .所以2不是f x的极小值点.A ）综上可知，a的取值范围是一，=.19.解析（I）因为抛物线y2 =2px经过点P 1,2 ,所以4 =2p，解得p =2，所以抛物线的方程为y2 =4x . 由题意可知直线I的斜率存在且不为0,X 1 - 1 X 2 - 1 所以 X 1 -1 1 1 1 1 X 1 -1 X 2 -1 1 "1 ~'Y M 1 _'Y N (k - 1)X 1 (k - 1)X 2 k -1 2X 1X 2 —(X 1 X 2)_X 1X21 k -12 2k -4~2 2k k =2丄=2 .所以为定值2设直线I 的方程为y 二kx 」k =0 . y = 4x 2 2 由' 得 k x (2k_4)x 1 =0 . y = kx 1 依题意-(2k_4)2_4 k 2 1 0，解得 k ：：：0 或 0：：：k". 又PA , PB 与y 轴相交，故直线I 不过点1,2 .从而k 一3 . 所以直线I 斜率的取值范围是-：：,3 U -3,0 U 01 . (2)设 A 儿，％ , B X 2, y 2 . 由("知x 1, X 1X 2* 直线PA 的方程为y -2=^-^ (x -1). 令―。
2018高考北京卷理科数学(含答案)资料讲解
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学科:网第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京市高考数学试卷(理科)
B．3 22f
C．12 25f
D．12 27f
5．（5 分）（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形
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的个数为（ ）
A．1
B．2
→
C．3
→
D．4
→
→
→
→
→
→
6．（5 分）（2018•北京）设 a ， b 均为单位向量，则“| a ‒ 3 b |＝|3 a + b |”是“ a ⊥ b ”的
．
2
2
2
2
2
+
2
= 1（a＞b＞0），双曲线 N：
2
‒
2
=
1．若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六
边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为
；双曲线 N 的离心率为
．
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
A．对任意实数 a，（2，1）∈A
B．对任意实数 a，（2，1）∉A
C．当且仅当 a＜0 时，（2，1）∉A
D．当且仅当 a ≤
3
时，（2，1）∉A
2
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
9．（5 分）（2018•北京）设{an}是等差数列，且 a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式
十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音
的频率的比都等于12 2．若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为（ ）
A．3 2f
2018北京高考卷数学[理科]试题和答案解析
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2.在复平面内，复数i1i-的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．A ．12 B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.设a b ,均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记d 为点()P cos ,sin θθ到直线20x my --=的距离.当,m θ变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉二.填空（9）设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为 。
2018年北京卷高考数学(理)试题含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合2A x x，2,0,1,2B x ，则A BI （A ）01，（B ）-101，，（C ）-201，，（D ）-1012，，，2.在复平面内，复数i 1i的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）．A ．12B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）．A ．32fB．322fC．1252fD．1272f5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．4a b a b”是“a b”的6.设a b,均为单位向量，则“33（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记d为点P cos,sin到直线20x my的距离.当,m变化时，d的最大值为（A）1（B）2 （C）3 （D）4A x y x y ax y x ay，则8. 设集合,|1,4,2A对任意实数a，2,1A B对任意实数a，2,1AC 当且仅当0a 时，2,1AD 当且仅当32a时，2,1A二.填空（9）设n a 是等差数列，且13a ，2536a a ，则n a 的通项公式为。
（10）在极坐标系中，直线cossin(0)a a与圆2cos相切，则a。
（11）设函数cos6f xx0。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(北京卷,含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列. 5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，。
2018北京理数高考试题[版含答案解析]
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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学科:网第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f ，则第八个单音的频率为（A （B（C ）（D ）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉（C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
18年高考真题——理科数学(北京卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（卷）一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}|2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则AB =（ ）（A ）{}0,1 （B ）{}1,0,1- （C ）{}2,0,1,2- （D ）{}1,0,1,2-2．在复平面，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） （A ）12 （B ）56 （C ）76 （D ）7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。
十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122。
若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ） （A ）32f （B ）322f （C ）1252f （D ）1272f5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．设,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）48．设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ）（A ）对任意实数a ，()2,1A ∈ （B ）对任意实数a ，()2,1A ∉（C ）当且仅当0a <时，()2,1A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________。
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有四个选项，只有一项是正确的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $|z|$ 等于A。
$\frac{1}{2}$B。
$\sqrt{2}$C。
$1$D。
$2$2.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2>0\}$，则 $A$ 等于A。
$\{-1<x<2\}$B。
$\{-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x2\}$D。
$\{x\leq -1\}\cup \{x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A。
新农村建设后，种植收入减少B。
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C。
新农村建设后，养殖收入增加了一倍D。
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。
若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=-12$，则切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$5.设函数 $f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax$。
若 $f(x)$ 是奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$E$ 是 $AD$ 的中点，则 $EB$ 等于A。
2018年北京市高考数学试卷理科-高考
2018 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8 小题，每题 5 分，共40 分。
在每题列出的四个选项中，选出切合标题要求的一项。
1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（）| 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（）| 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（）x| 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（）＜2} 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（），B={ 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（）﹣2，0，1，2}，则 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（）A∩B 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（）=（ 1．（5.00 分）已知召集 A={ x| | x| ＜2} ，B={ ﹣2，0，1，2}，则 A∩B =（））A．{ 0，1} B．{ ﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{ ﹣1，0，1，2}2．（5.00 分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐落（）A．榜首象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5.00 分）执行以下图的程序框图，输出的 s值为（）A．B．C．D．4．（5.00 分）“十二均匀律”是通用的音律系统，明朝朱载堉最早用数学方法核算出半音份额，为这个理论的展开做出了重要贡献，十二均匀律将一个纯八度音程分成十二份，按序获取十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频次与它的前一个单音的频次的比都等于．若榜首个单音的频次为 f，则第八个单音的频次为（）A．f B．f C．f D．f第1页（共22页）5．（5.00分）某四棱锥的三视图以下图，在此四棱锥的旁边面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00 分）设，均为单位向量，则“|﹣3 | =| 3 + | ”是“⊥”的（）A．充足而不用要条件 B．必需而不充足条件C．充足必需条件 D．既不充足也不用要条件7．（5.00 分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sin θ）到直线x﹣my﹣2=0 的间隔．当θ、m变化时， d 的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00 分）设召集 A={ （x，y）| x﹣y≥ 1，a x+y＞4，x﹣ay≤ 2}，则（）| x﹣y≥1，a x+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对随意实数a，（2，1）∈A B．对随意实数a，（2，1）?AC．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A二、填空题共6 小题，每题5 分，共30 分。
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绝密★本科目考试启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合{}
{}2,2,0,1,2A x x B ==-<,则A B ⋂=
(A){}0,1(B){}1,0,1-(C){}2,0,1,2?-(D){}1,0,1,2-
(2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A)
12(B)56(C)7 6
(D)712
(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为∫,则第八个单音的频率为
(A)32f (B)3
22f (C)1252f (D)1272f
(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(6)设a,b 均为单位向量,则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)在平面直角坐标系中,记d 为点(),P cos sin θθ到直线20x my --=的距离.当θ,m 变化时,d 的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(8)设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =
-≥+>-≤,则
(A)对任意实数(),2,1a A ∈(B)对任意实数(),2,1a A ∉
(C)当且仅当0a <时,()2,1A ∉(D)当且仅当3
2
a ≤时,()2,1A ∉
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)设{}n a 是等差数列,且1253,36a a a =+=,则{}n a 的通项公式为________
(10)在极坐标系中,直线()0cos sin a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切,则a =______
(11)设函数()()06f x cos x πωω⎛⎫
⎪⎝
⎭
=-
>.若()()4
f x f π
≤
对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为________
(12)若,x y 满足12x y x +≤≤,则2y x -的最小值是________
(13)能说明“若()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立,则()f x 在[]0,2上是增函数”为假命题的一个函数是________
(14)已知椭圆()2222:10x x M a b a b +=>>,双曲线22
22:1x x N m n
-=.若双曲线N 的两条渐
近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分) 在ABC ∆中,17,8,7
a b cosB ===-
(Ⅰ)求A ∠;(Ⅱ)求AC 边上的高
(16)(本小题14分)
如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ABC ⊥平面,,,,D E F G 分别1111,,,AA AC A C BB 的中点,15,2AB BC AC AA ====
(I)求证:AC BEF ⊥平面
(Ⅱ)求二面角1B CD C --的余弦值; (I)证明:直线FG 与平面BCD 相交
(17)(本小题12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
假设所有电影是否获得好评相互独立
(I)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取l 部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢,“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们]喜欢(1,2,3,4,5,6k =).写出方差123456,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系.
设函数()()24143x
f x ax a x a e ⎡-++⎤⎣⎦+=
(I)若曲线()y f x =在点()(1,)1f 处的切线与x 轴平行,求a ; (Ⅱ)若()f x 在2x =处取得极小值,求a 的取值范围
已知抛物线2
:2C y px =经过点()1,2P .过点()0,1Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交
点,A B ,且直线PA 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N (I)求直线l 的斜率的取值范围:
(Ⅱ)设O 为原点,,QM QO QN QO λμ==,求证:1
1
λ
μ
+
为定值
(20)(本小题14分)
设n 为正整数,集合(){}{}
12,t ,,,0,1,1,2,,n A t t t k n αα==⋯∈=⋯·对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α=⋯⋯和()12,,,n y y y β=⋯⋯,记
()()()()111122221,2
n n n n x y x y x y x y x M y x y αβ⎡⎤=
+--++--+++--⎣⎦
(I)当3n =时,若()()1,1,0,0,1,1αβ==,求(),M αα和(),M a β的值;
(Ⅱ)当4n =时,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意元素,a β,当,a β相同时,
(),M a β是奇数:当,a β不同时,(),M a β是偶数.求集合B 中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意两个不同的元素,a β,
(),0M a β=.写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)。