一种新的模糊系统建模方法研究与应用
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〔 作者简介」 张永忠（９８ ）男， １６－ ， 江苏扬州人， 副教授， 主要从事计算机理论与控制工程方面的研究工作。
（） ２
《 冶金 自 动化》０４ ２０ 年增刊
大于 ｙ， ．以避免出现相距很近的聚类中心， 一般，ｂ ．ｙｏ ｙ＝１５ａ 修正了每个数据点的密度指标后， 选定下一个聚类中心ｘ ， ＇再次修正数据点的所有密度指标。该过 ２ 程不断重复， 直至产生足够多的聚类中心。 当减法聚类法应用于一个输人一输出数据集时， 每个聚类中心代表一个展示被建模系统的某些特性 的原型， 这些聚类中心可以合理地用作零阶Ｓｇｎ 模糊模型中模糊规则的前提的中心， Ｒ Ｆ ｕｅｏ 或 Ｂ Ｎ中径 向 基函数的中心。 例如， ｉ 假定 第个聚类中心是Ｍ 维的“， 、 则‘可分解为两部分向 ‘ ｉ 量ｐ 和ｑ， 这里ｐ是 ‘ 输人部分， 它包含。的前Ｎ个元素； ‘ 、 而ｑ是输出部分， 包含“的后Ｍ－Ｎ个元素。那么给定一个输人向
Ｓｍ ｌＮ ａ ｐｅ ｏ
图 ２ 丙烯脑收益率模型仿真结果
由 仿真结果可以看出， 模型整体逼近效果良 系统整体误差为６１６ １－， 好， ． ７ ７可以满足工艺要求， ６ Ｘ ０
能有效应用于丙烯睛收益率的软测量问题。 ３２ 非线性函数通近问题 ．
考虑采用如下公式的非线性函数逼近问题川：
（ 冶金 自动化 》０４ ２０ 年增刊
第 ２ 隶属函数层 层： 原始数据经过聚类分为 。 ‘ 类（条规则）因此每个组（ ， 用方框表示） 内各有 ‘ 个神经元（ 。 表示 个规则前提） 。其隶属函数式如（） ３式。 第 ３ 规则层 层： 即前提集合层， 实现每个规则的前提匹配。这一层共有 。 个神经元， 其中第 ｉ 个神经元只接
ｔｅ ｅ ｏ ｔ ｔ ｏ ｔ ｇｔ ｈ ｌ ｏ ｕｐ ｆｌ ｗ ｅ ｉ ｆ ｕ ｏｌ ａ ｎ ｒ
ｔ ｌｅ ｕ ｕｔｇｔ ｈ ｉ ｏ ｏｔ ｔ ｅ ｅ ｆ ａ ｎ ｐ ｒ
０
， 尹
．
义。
本文针对某化工厂的年产 ５ ｔ 万 丙烯睛装置 Ｂ反应器， 采用聚类算法和 Ｒ Ｆ神经网络相结合的技 Ｂ
术， 对该系统建模。 该化工厂的年产 ５ ｔ 万 丙烯睛装置， 采用美国标准石油公司Ｓｈ 的生产工艺， ｏｉ 。 以Ｃ －４ 作催化剂， １ 用丙烯、 空气为原料， 氨、 在沸腾床反应器中一次直接氧化制取丙烯睛（ 即丙烯氨氧化
Ｄ”ＤｐＩ ２ ‘－ｅ－ ２ 一１个聚类中心Ｉ 」 ｄ［ｘ１／Ｉ ｘ （） Ｙ Ｉ ａ ２ 修正。其中，ｂ ７是一个正数。显然， 靠近第 ． 的数据点的密度指标将显著减小， 这样使得
这些点不太可能被选为下一个聚类中心。常数 ｙ 定义了一个密度指标显著减小的邻域。常数 ｙ 通常 。 、
〔 稿日 ２０－０－１ 收 期〕０４ ６ ６
规则Ｒ ， ｓ ｘ）…，ｎ ｘ－ｉ ｌ ｉ ｆ （ ＿）ｔ ｎ ｗ ，＝１２ …， ｘ ｉ ！ ， ａｄ １ ｉ１ ｊ１ ｍ，， ｅ ｙ ｉｊ ，， ‘ ｉ １ （ｉ Ｉ ｆ Ａ Ｍ ｓ ｓ ｘ Ａ－ Ａ＿ ｈ ＝
ｗ 可以表示为：ｉ ｉ ｊ －ｑ ｗ 牛ｑ ｊ ｉ
最后， 模糊系统总的输出用所有规则结论来表示为
本文所设计的网络结构如图 １ 所示。
输入层 隶属函数层
规则层 输出层
图 １ 模糊神经网络结构图
由图 １ 可以看出， Ｒ Ｆ网络由输人层、 该 Ｂ 隶属函数层、 规则层和输出层组成 第 １ 输人层 层： 每个神经元接受一个数据信号 ｘ， ｉ 并向下一层传递。
法） 。工艺条件由车间根据计划科下达的当月生产任务和生产装置运行的实际情况确定。经分析， 对丙
烯睛收率影响较大的因素可以归结为原料的配比、 反应温度、 反应压力、 接触时间、 空塔线速等条件 ［０ ３ ］ 根据丙烯睛工艺分析， 最后将反应压力、 中段温度、 纯丙烯量、 空比、 氨比、 反应线速、 触媒量作为软测
（ 冶金 自动化》０４ ２０ 年增刊
一种新的模糊 系统建模方法研究与应用
张 永 忠
（ 上海电视大学 计算机系， 上海， ０８） ２ ０６ ０
〔 要〕 摘 基于聚类技术和一类模糊神经网络， 提出一种新的自动生成模糊系统规则库的设计方法。通过结构辨识（ 原始 数据聚类得到模糊规则数） 和参数辨识（ Ｂ Ｒ Ｆ网络优化参数） 方法， 构造模糊系统完善的模糊规则库。通过对丙烯睛收益 率问题及函数逼近问题的仿真， 说明了 该方法具有规则数目 学习速度快、 少、 建模精度高等特点。 〔 关键词〕 聚类； 模糊神经网络； 模糊规则库
受前一层每个组内的第ｉ 个神经元的输出。其输出如（） ７式。
第 ４ 输出层（ 层： 去模糊化层）
实现规则集合。神经元的 输出如（） ６式。
定义网络训练的目 标函数为：
１， Ｅ＝ 二 ｙ－ ｙ资 ２ ） 于ｋ
乙
（） ８
式中， 为网络实际输出，‘ ｙ ｙ 为期望输出。 采用有监督的剃度下降法来调整该模糊神经网络的权值（＝ ；， （ ， ）也就是优化模糊规则库中 ｐｑ 规则的前
Ｄ奢ｘ－（． ＇ ／ ｅ ｒ／ ） 一 ｐ ２ （
（） １
这里 ｙ是一个正数。显然， 。 如果一个数据点有多个邻近的数据点， 则该数据点具有高密度值。 半径
ｒ定义了该点的一个邻域， Ｑ 半径以外的数据点对该点的密度指标贡献甚微。 在计算每个数据点密度指标后， 选择具有最高密度指标的数据点为第 １ 个聚类中心， ｘ 为选中的 令 ｄ 点，‘ Ｄ； 为其密度指标。那么每个数据点ｘ 的密度指标可用公式 、
聚类技术与径向基函数网络或是模糊建模一起使用， 主要确定径向基函数的初始位置或模糊 ｉ ｆ － ｔｅ 规则。减法聚类中， ｈｎ 聚类中心的候选集为数据点， 计算量与数据点的数目 呈简单的线性关系， 且与所 考虑问题的维数无关。 考虑 Ｍ 维空间的ｎ 个数据点（Ｉ ＋ ，。不失一般性， （ ９２ ９ ） ＸＸ ．Ｘ ． ． 假定数据点已经归一化到一个超立方体 中。由于每个数据点都是聚类中心的候选者， 因此， 数据点 ｘ 处的密度指标定义为： 、
ｔ口 １
， 产 、
２ 参数优化
在构造了初始的模糊规则库之后， 接下来就需要对模糊系统的参数（ｉ ｉ （ ， ｐ ｑ 进行进一步优化。即设计 ） 一类模糊神经网络， 通过有监督学习逐步调整网络的权值， 也就是对模糊规则库中的参数进行细调整， 使 其具有更高的精度， 最后得到一个理想的、 完善的模糊规则库。 Ｒ Ｆ网络是由Ｍｏｄ 和Ｄｒｅ［提出的一种采用局部接受区域来执行函数映射的网络结构， Ｂ ｏｙ ａ ｎ ｋ ２ １ 它可 以以任意精度逼近任意连续非线性函数， 而且不存在局部最小问题。已经证明Ｒ Ｆ网络和Ｔ 型模糊 Ｂ －Ｓ 推理过程具有内在的相似性， 当模糊规则的个数与Ｒ Ｆ网络的隐层个数相等时， Ｂ 两者在函数关系上是等 价关系。因此， 可以将神经网络的网络化形式和优化技术引人模糊系统， Ｒ Ｆ网络优化参数， 采用 Ｂ 网络 中的权值和规则库中的参数相对应。
１ 监督聚类算法和初始结构的确定
针对以上提出的问题， 本文采用在径向基函数网络和模糊建模中常用的、 具有代表性的一种无监督
的聚类算法— 减法聚类， 动地对已知输人输出数据聚类， 自 而不需要有关数据的任何先验假设〔７ １１ －０ 该算法是一种基于人类视觉数据集形成原理和数据间相关性而进行聚类的简洁算法。通过建立数据密 度指标， 适应地确定聚类数及类中心， 自 进而确定模糊系统的初始结构。
提和结论参数。
３ 仿真实例
３１ 丙烯胺收率问题 ． 在丙烯睛装置的生产过程中， 丙烯睛的收率是一个非常重要的指标， 及时、 准确地测量产品中丙烯睛 的收率是进行丙烯睛装置先进控制的关键。采用在线分析仪表检测丙烯睛收率， 价格昂贵、 维护保养复 杂， 而且有较大的测量滞后， 难以满足生产要求， 因此采用软测量方法对丙烯睛收率预测具有重要的意
量 ｘ 它满足规则 ｉ ， 的程度定义为：
。ｅ－ ‘ｐ上 ） 一 康井 ｘ
（） ３
如果用 Ｒ Ｎ建模思想来解释， Ｆ Ｂ 上式也是第 ｉ 个径向基函数的定义。一旦确定了前提部分（ 或径向 基函数）再采用优化方法进一步调节， ， 可以获得更高的模型精度。 通过上述的聚类算法就可以将已知的数据分为 。ｃ （＝最终的聚类个数） 个类， 并得到相应的聚类中心 Ｃ 于是就可以构造如下的初始模糊规则库。 ｉ ，
（） ４
（） ５
其中，是 。 模糊规 数目 规 前提 分的 则的 ， 则中 部 隶属函 数风ｉ 表 （ｉ 示如（ 式。 则中 论部分的 数 ｘ的 ） ３ 规 结 ） 实
， ａｌ 一 ｉｊｉ 自ｗＥ ｉ１ ＝ ａ
２ 、 毛 ２
只
、
Ｕ
才 于
，
ａ＝ ｉ
： ｉ （ ） ｘ ＿１ｉ Ｈ ＝４ １
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一 一 Ｔ
哥 招 邻 婆 毅 起
７ ７
ｎ ， 』 Ｏ ｔ３
ｒ 。 布 厂 ．
” 厂 ｓｅ Ｄａ 二 Ｔ ｔ ａ ｔ
・ ・ Ｓｍｕａ ｄ ｔｕ 一 ｉ ｌ ｅ Ｏｕｏ ｔ ｔ
＇｝ ，－ －－ Ａ ，
１ １
１
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１
１
１
１０ ６
１ ５ １ ０ １ ５ １ ０ １ ５ ９ １ ５ ２ ０ ６ ７ ７ ８ ８ １ ０ ９ ０
量建模的辅助变量。将采集到的２０ ０ 组数据经过进行标准化处理后， 分为两份，５ 组作为训练样本， １０ 用 来训练网络模型； ５ 组数据作为测试样本， 另外 ０ 用于检验模型的泛化能力。采用上述方法， 仿真结果如
图２ 所示 。
０ ０ ０ ０ ‘ ０ ， ｎ 二 Ｒ Ｏ ｝ ， 凡ｊ
Ｔｓ ｄ ｔ ｈ ｌ ｅ ＊ ｌｗ ｅｔ Ｄ ａ ｅ ｏｙｆ ｌ ｙ ｅ ａ ａ ｉ ｆ ｏ ｏ ｎ
提取， 聚类后得到了 １ 个聚类中心（＝１）及相应初始参数。因此， ０ （ ０， ｃ 按照（） ３式建立了包含有 １ 条初始 ０ 规则的模糊规则库。然后采用如前述结构的 Ｒ Ｆ网络（ Ｂ 如图 １对得到的参数进一步优化。图 ３ 图 ４ ） 、 分 别画出了采用本文方法和直接采用原始数据并用 Ｂ Ｐ网络逼近该函数的结果图。
（） ９ ｙ ． ＋ｓ （７ ｌｃｓ２ｘ ） ＝０５ ｉ ２ｘ ） ７ ２） （ １ ｎ ｒ ｏ（ｒ
１ １
《 冶金 自动化》０４ ２０ 年增刊
上式中ｘ，２ ， ， １ ［ １ 均匀选取４０ ｘＥ ］ ０ ０ 个输人输出数据对。 按上述无监督聚类算法进行规则和初始参数的
Biblioteka Baidu
０ 引言 在模糊系统的设计过程中， 对于模糊推理规则的获取， 传统方法是单凭经验确定隶属度函数和规则， 实现自 学习功能， 复杂且难度大。模糊系统初始结构的确定涉及模糊规则的提取、 输人输出空间的模糊 划分， 初始参数的选取等诸多方面， 因而模糊系统在设计时常会遇到： 隶属函数的确定、 模糊规则的选取 和模糊推理的实现等问题， 而其中最重要的就是要得到理想的模糊规则库。对于模糊规则的获取， 通常 采用在模型构造方面大有作为的聚类学习算法。目 已有许多种聚类算法可以采用， 前， 如归类树法、 最近 邻聚类法、 －ｍ ａｓ Ｋ ｅｎ 聚类法、 Ｃ ｍ ａｓ 模糊 － ｎ 以及自 ｅ 组织竞争法等。这些聚类学习具有聚类结果清晰， 无模糊、 二义的优点， 但也存在许多问题。研究表明， 大多数聚类学习算法， 如模糊 Ｃ ｅｎ 聚类算法 －ｍ ａｓ 等， 均需用户事先给定聚类个数。然而， 聚类个数通常也正是问题求解的一部分， 且聚类结果对聚类个数 大小非常敏感， 聚类个数直接影响模糊划分的有效性， 对于不同初值的聚类结果往往大相径庭。
（） ２
《 冶金 自 动化》０４ ２０ 年增刊
大于 ｙ， ．以避免出现相距很近的聚类中心， 一般，ｂ ．ｙｏ ｙ＝１５ａ 修正了每个数据点的密度指标后， 选定下一个聚类中心ｘ ， ＇再次修正数据点的所有密度指标。该过 ２ 程不断重复， 直至产生足够多的聚类中心。 当减法聚类法应用于一个输人一输出数据集时， 每个聚类中心代表一个展示被建模系统的某些特性 的原型， 这些聚类中心可以合理地用作零阶Ｓｇｎ 模糊模型中模糊规则的前提的中心， Ｒ Ｆ ｕｅｏ 或 Ｂ Ｎ中径 向 基函数的中心。 例如， ｉ 假定 第个聚类中心是Ｍ 维的“， 、 则‘可分解为两部分向 ‘ ｉ 量ｐ 和ｑ， 这里ｐ是 ‘ 输人部分， 它包含。的前Ｎ个元素； ‘ 、 而ｑ是输出部分， 包含“的后Ｍ－Ｎ个元素。那么给定一个输人向
Ｓｍ ｌＮ ａ ｐｅ ｏ
图 ２ 丙烯脑收益率模型仿真结果
由 仿真结果可以看出， 模型整体逼近效果良 系统整体误差为６１６ １－， 好， ． ７ ７可以满足工艺要求， ６ Ｘ ０
能有效应用于丙烯睛收益率的软测量问题。 ３２ 非线性函数通近问题 ．
考虑采用如下公式的非线性函数逼近问题川：
（ 冶金 自动化 》０４ ２０ 年增刊
第 ２ 隶属函数层 层： 原始数据经过聚类分为 。 ‘ 类（条规则）因此每个组（ ， 用方框表示） 内各有 ‘ 个神经元（ 。 表示 个规则前提） 。其隶属函数式如（） ３式。 第 ３ 规则层 层： 即前提集合层， 实现每个规则的前提匹配。这一层共有 。 个神经元， 其中第 ｉ 个神经元只接
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本文针对某化工厂的年产 ５ ｔ 万 丙烯睛装置 Ｂ反应器， 采用聚类算法和 Ｒ Ｆ神经网络相结合的技 Ｂ
术， 对该系统建模。 该化工厂的年产 ５ ｔ 万 丙烯睛装置， 采用美国标准石油公司Ｓｈ 的生产工艺， ｏｉ 。 以Ｃ －４ 作催化剂， １ 用丙烯、 空气为原料， 氨、 在沸腾床反应器中一次直接氧化制取丙烯睛（ 即丙烯氨氧化
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〔 稿日 ２０－０－１ 收 期〕０４ ６ ６
规则Ｒ ， ｓ ｘ）…，ｎ ｘ－ｉ ｌ ｉ ｆ （ ＿）ｔ ｎ ｗ ，＝１２ …， ｘ ｉ ！ ， ａｄ １ ｉ１ ｊ１ ｍ，， ｅ ｙ ｉｊ ，， ‘ ｉ １ （ｉ Ｉ ｆ Ａ Ｍ ｓ ｓ ｘ Ａ－ Ａ＿ ｈ ＝
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最后， 模糊系统总的输出用所有规则结论来表示为
本文所设计的网络结构如图 １ 所示。
输入层 隶属函数层
规则层 输出层
图 １ 模糊神经网络结构图
由图 １ 可以看出， Ｒ Ｆ网络由输人层、 该 Ｂ 隶属函数层、 规则层和输出层组成 第 １ 输人层 层： 每个神经元接受一个数据信号 ｘ， ｉ 并向下一层传递。
法） 。工艺条件由车间根据计划科下达的当月生产任务和生产装置运行的实际情况确定。经分析， 对丙
烯睛收率影响较大的因素可以归结为原料的配比、 反应温度、 反应压力、 接触时间、 空塔线速等条件 ［０ ３ ］ 根据丙烯睛工艺分析， 最后将反应压力、 中段温度、 纯丙烯量、 空比、 氨比、 反应线速、 触媒量作为软测
（ 冶金 自动化》０４ ２０ 年增刊
一种新的模糊 系统建模方法研究与应用
张 永 忠
（ 上海电视大学 计算机系， 上海， ０８） ２ ０６ ０
〔 要〕 摘 基于聚类技术和一类模糊神经网络， 提出一种新的自动生成模糊系统规则库的设计方法。通过结构辨识（ 原始 数据聚类得到模糊规则数） 和参数辨识（ Ｂ Ｒ Ｆ网络优化参数） 方法， 构造模糊系统完善的模糊规则库。通过对丙烯睛收益 率问题及函数逼近问题的仿真， 说明了 该方法具有规则数目 学习速度快、 少、 建模精度高等特点。 〔 关键词〕 聚类； 模糊神经网络； 模糊规则库
受前一层每个组内的第ｉ 个神经元的输出。其输出如（） ７式。
第 ４ 输出层（ 层： 去模糊化层）
实现规则集合。神经元的 输出如（） ６式。
定义网络训练的目 标函数为：
１， Ｅ＝ 二 ｙ－ ｙ资 ２ ） 于ｋ
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（） ８
式中， 为网络实际输出，‘ ｙ ｙ 为期望输出。 采用有监督的剃度下降法来调整该模糊神经网络的权值（＝ ；， （ ， ）也就是优化模糊规则库中 ｐｑ 规则的前
Ｄ奢ｘ－（． ＇ ／ ｅ ｒ／ ） 一 ｐ ２ （
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这里 ｙ是一个正数。显然， 。 如果一个数据点有多个邻近的数据点， 则该数据点具有高密度值。 半径
ｒ定义了该点的一个邻域， Ｑ 半径以外的数据点对该点的密度指标贡献甚微。 在计算每个数据点密度指标后， 选择具有最高密度指标的数据点为第 １ 个聚类中心， ｘ 为选中的 令 ｄ 点，‘ Ｄ； 为其密度指标。那么每个数据点ｘ 的密度指标可用公式 、
聚类技术与径向基函数网络或是模糊建模一起使用， 主要确定径向基函数的初始位置或模糊 ｉ ｆ － ｔｅ 规则。减法聚类中， ｈｎ 聚类中心的候选集为数据点， 计算量与数据点的数目 呈简单的线性关系， 且与所 考虑问题的维数无关。 考虑 Ｍ 维空间的ｎ 个数据点（Ｉ ＋ ，。不失一般性， （ ９２ ９ ） ＸＸ ．Ｘ ． ． 假定数据点已经归一化到一个超立方体 中。由于每个数据点都是聚类中心的候选者， 因此， 数据点 ｘ 处的密度指标定义为： 、
ｔ口 １
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２ 参数优化
在构造了初始的模糊规则库之后， 接下来就需要对模糊系统的参数（ｉ ｉ （ ， ｐ ｑ 进行进一步优化。即设计 ） 一类模糊神经网络， 通过有监督学习逐步调整网络的权值， 也就是对模糊规则库中的参数进行细调整， 使 其具有更高的精度， 最后得到一个理想的、 完善的模糊规则库。 Ｒ Ｆ网络是由Ｍｏｄ 和Ｄｒｅ［提出的一种采用局部接受区域来执行函数映射的网络结构， Ｂ ｏｙ ａ ｎ ｋ ２ １ 它可 以以任意精度逼近任意连续非线性函数， 而且不存在局部最小问题。已经证明Ｒ Ｆ网络和Ｔ 型模糊 Ｂ －Ｓ 推理过程具有内在的相似性， 当模糊规则的个数与Ｒ Ｆ网络的隐层个数相等时， Ｂ 两者在函数关系上是等 价关系。因此， 可以将神经网络的网络化形式和优化技术引人模糊系统， Ｒ Ｆ网络优化参数， 采用 Ｂ 网络 中的权值和规则库中的参数相对应。
１ 监督聚类算法和初始结构的确定
针对以上提出的问题， 本文采用在径向基函数网络和模糊建模中常用的、 具有代表性的一种无监督
的聚类算法— 减法聚类， 动地对已知输人输出数据聚类， 自 而不需要有关数据的任何先验假设〔７ １１ －０ 该算法是一种基于人类视觉数据集形成原理和数据间相关性而进行聚类的简洁算法。通过建立数据密 度指标， 适应地确定聚类数及类中心， 自 进而确定模糊系统的初始结构。
提和结论参数。
３ 仿真实例
３１ 丙烯胺收率问题 ． 在丙烯睛装置的生产过程中， 丙烯睛的收率是一个非常重要的指标， 及时、 准确地测量产品中丙烯睛 的收率是进行丙烯睛装置先进控制的关键。采用在线分析仪表检测丙烯睛收率， 价格昂贵、 维护保养复 杂， 而且有较大的测量滞后， 难以满足生产要求， 因此采用软测量方法对丙烯睛收率预测具有重要的意
量 ｘ 它满足规则 ｉ ， 的程度定义为：
。ｅ－ ‘ｐ上 ） 一 康井 ｘ
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如果用 Ｒ Ｎ建模思想来解释， Ｆ Ｂ 上式也是第 ｉ 个径向基函数的定义。一旦确定了前提部分（ 或径向 基函数）再采用优化方法进一步调节， ， 可以获得更高的模型精度。 通过上述的聚类算法就可以将已知的数据分为 。ｃ （＝最终的聚类个数） 个类， 并得到相应的聚类中心 Ｃ 于是就可以构造如下的初始模糊规则库。 ｉ ，
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其中，是 。 模糊规 数目 规 前提 分的 则的 ， 则中 部 隶属函 数风ｉ 表 （ｉ 示如（ 式。 则中 论部分的 数 ｘ的 ） ３ 规 结 ） 实
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量建模的辅助变量。将采集到的２０ ０ 组数据经过进行标准化处理后， 分为两份，５ 组作为训练样本， １０ 用 来训练网络模型； ５ 组数据作为测试样本， 另外 ０ 用于检验模型的泛化能力。采用上述方法， 仿真结果如
图２ 所示 。
０ ０ ０ ０ ‘ ０ ， ｎ 二 Ｒ Ｏ ｝ ， 凡ｊ
Ｔｓ ｄ ｔ ｈ ｌ ｅ ＊ ｌｗ ｅｔ Ｄ ａ ｅ ｏｙｆ ｌ ｙ ｅ ａ ａ ｉ ｆ ｏ ｏ ｎ
提取， 聚类后得到了 １ 个聚类中心（＝１）及相应初始参数。因此， ０ （ ０， ｃ 按照（） ３式建立了包含有 １ 条初始 ０ 规则的模糊规则库。然后采用如前述结构的 Ｒ Ｆ网络（ Ｂ 如图 １对得到的参数进一步优化。图 ３ 图 ４ ） 、 分 别画出了采用本文方法和直接采用原始数据并用 Ｂ Ｐ网络逼近该函数的结果图。
（） ９ ｙ ． ＋ｓ （７ ｌｃｓ２ｘ ） ＝０５ ｉ ２ｘ ） ７ ２） （ １ ｎ ｒ ｏ（ｒ
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《 冶金 自动化》０４ ２０ 年增刊
上式中ｘ，２ ， ， １ ［ １ 均匀选取４０ ｘＥ ］ ０ ０ 个输人输出数据对。 按上述无监督聚类算法进行规则和初始参数的
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０ 引言 在模糊系统的设计过程中， 对于模糊推理规则的获取， 传统方法是单凭经验确定隶属度函数和规则， 实现自 学习功能， 复杂且难度大。模糊系统初始结构的确定涉及模糊规则的提取、 输人输出空间的模糊 划分， 初始参数的选取等诸多方面， 因而模糊系统在设计时常会遇到： 隶属函数的确定、 模糊规则的选取 和模糊推理的实现等问题， 而其中最重要的就是要得到理想的模糊规则库。对于模糊规则的获取， 通常 采用在模型构造方面大有作为的聚类学习算法。目 已有许多种聚类算法可以采用， 前， 如归类树法、 最近 邻聚类法、 －ｍ ａｓ Ｋ ｅｎ 聚类法、 Ｃ ｍ ａｓ 模糊 － ｎ 以及自 ｅ 组织竞争法等。这些聚类学习具有聚类结果清晰， 无模糊、 二义的优点， 但也存在许多问题。研究表明， 大多数聚类学习算法， 如模糊 Ｃ ｅｎ 聚类算法 －ｍ ａｓ 等， 均需用户事先给定聚类个数。然而， 聚类个数通常也正是问题求解的一部分， 且聚类结果对聚类个数 大小非常敏感， 聚类个数直接影响模糊划分的有效性， 对于不同初值的聚类结果往往大相径庭。