山东省济南市中考数学试题及答案
2008年山东省济南市中考数学试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.
第I 卷(选择题 共48分)
注意事项:
1.数学考试中不允许使用计算器.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 3.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在考试卷上. 4.考试结束后,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题:本大题共12个小题.每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的. 1.-2的绝对值是( )
A .2
B .-2
C .12
D .1
2-
2.下列计算正确的是( ) A .347a a a +=
B .347a a a ?=
C .347()a a =
D .632a a a ÷=
3.下面简单几何体的主.
视图是( )
4.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积
为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字) ( ) A .362.810? B .46.2810?
C .46.282810?
D .50.6282810?
5.已知ABC ?在平面直角坐标系中的位置如图所示,将ABC ?向右平移6个单位,则平移后A 点的坐标是( ) A .(2-,1)
B .(2,1)
C .(2,1-)
D .(2-,1-)
6.四川省汶川发生大地震后,全国人民“众志成城,抗震救灾”,积极开展捐款捐物献爱心活动.下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表:
根据表中提供的信息,这50名同学捐款数的众数是( ) A .15 B .20 C .30
D .100
A .
B .
C .
D . 第5题图
4 ) 第11题图
7.如图:点A 、B 、C 都在⊙O 上,且点C 在弦AB 所对的优弧上, 若72AOB ∠=?,则ACB ∠的度数是( ) A .18° B .30° C .36° D .72°
8.如果233211
33a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )
A .1
2a b =??=?
B .0
2a b =??=?
C .2
1a b =??=?
D .11a b =??=?
9.“迎奥运,我为先”联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同
学们要回答的问题.联欢会开始后,班长问小明:你能设计一个方案,估计联欢会共准备了多少张卡片?小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同),和全部写有问题的卡片洗匀,从中随机抽取10张,发现有2张空白卡片,马上正确估计出了写有问题卡片的数目,小明估计的数目是( ) A .60张 B .80张 C .90张 D .110张 10.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为
2,则a 的值是( )
A
.1
B
C .
D .
11.济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调
进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均
保持不变).储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关 系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( ) A .4小时 B .4.4小时 C .4.8小时 D .5小时 12.如图:等腰直角三角形ABC 位于第一象限,AB=AC=2,直
角顶点A 在直线y =x 上,其中A 点的横坐标为1,且两条直 角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴,若双曲线k y x =(k ≠0) 与ABC ?有交点,则k 的取值范围是( ) A .12k << B .13k ≤≤ C .14k ≤≤ D .14k <≤
O
C
B
A
第7题图
2008年山东省济南市中考数学试题
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
注意事项:1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共5个小题.每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.
13.当3,1x y ==时,
代数式2()()x y x y y +
-+的值
是 . 14.分解因式:223x
x +-= . 15.如图,在?ABC 中,EF 为?ABC 的中位线,
D为
BC 边上一点(不与B 、C 重合),AD 与EF 交
于点
O,连接DE 、DF ,要使四边形AEDF 为平行四边形,需要添加条件 .(只添加
一个条件)
16.如图:矩形纸片ABCD ,AB =2,点E 在BC 上,且 AE=EC .若将纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在AC 上, 则AC 的长是 .
17.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长
度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so .研究15、12、10这三个数的倒数发现:1111
12151012
-=-.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x 、5、3(x >5),则x 的值是 .
三、解答题:本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分7分)
2(1)10x -+=.
(2)解不等式组24036
x x +>??+①②
,并把解集在数轴上表示出来.
1 2
1-2- A
E
B C
F O
第15题图
D A
B
C
D
E
第16题图
19.(本小题满分7分)
(1)已知:如图1,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BE =CF .
求证:AB=DE .
(2)已知:如图2,30PAC ∠=?,在射线AC 上顺次截取AD =3cm ,DB =10cm ,以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点,求圆心
O 到AP 的距离及EF 的长.
20.(本小题满分8分)
完全相同的4个小球,上面分别标有数字1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ,以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m ,
n )不在..第二象限的概率.(用树状图或列表法求解)
21.(本小题满分8分)
教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格.
A
B D
F
C
E 第19题图1
共计19元 共计18元
第三束
水仙花
康乃馨
第19题图2
22.(本小题满分9分)
某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C .一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I :从A 地开车沿公路到离牧民
区C 最近的D 处,再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C .方案II :从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C . 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.
(1)求牧民区到公路的最短距离CD .
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由.
(结果精确到0.1 1.73取1.41)
23.(本小题满分9分)
已知:如图,直线y =+与x 轴相交于点A ,与直线y =相交于点P . (1)求点P 的坐标.
(2)请判断OPA ?的形状并说明理由.
(3)动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ,EB ⊥y 轴于B .设运动t 秒时,矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .
求:① S 与t 之间的函数关系式. ② 当t 为何值时,S 最大,并求S 的最大值.
A
D B
北
东
第22题图
24.(本小题满分9分)
已知:抛物线2y ax bx c =++(a ≠0),顶点C (1,3-),与x
轴交于A 、B 两点,(10)A -,. (1)求这条抛物线的解析式.
(2)如图,以AB 为直径作圆,与抛物线交于点D ,与抛物线对称轴交于点E ,依次连接A 、D 、B 、E ,点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重合),过点P 作PM ⊥AE 于M ,PN ⊥DB 于
N ,请判断PM PN
BE AD
+
是否为定值? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由. (3)在(2)的条件下,若点S 是线段EP 上一点,过点S 作FG ⊥EP ,FG 分别与边.AE 、
BE 相交于点F 、G (F 与A 、E 不重合,G 与E 、B 不重合),请判断
PA EF
PB EG
=
是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
2008年山东省济南市中考数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题
1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 二、填空题
13.9 14.(3)(1)x x +- 15. BD =CD ,OE =OF ,DE ∥AC 等 16.4 17.15 三、解答题 18.
(1)解:2210x -+= ................................................ 1分
21x = ......................................................
2分 1
2x = .......................................................
3分 (2)解:解①得x >-2 ................................................ 4分
解②得x <3 .................................................. 5分
第24题图
∴此不等式组的解集是-2<x <3 ................................... 6分 解集在数轴上表示正确 .............................................. 7分 19.
(1)证明:∵AB ∥DE ,∴∠B =∠DEF
∵AC ∥DF ,∴∠F =∠ACB ............................................ 1分 ∵BE =CF ,∴BE +EC = CF + EC 即BC =EF ............................... 2分 ∴△ABC ≌△DEF
∴AB =DE ............................. 3分 (2)解:过点O 作OG ⊥AP 于点G
连接OF ........................... 4分 ∵ DB =10,∴ OD =5 ∴ AO =AD +OD =3+5=8
∵∠PAC =30°
∴ OG =12AO =1
842?=cm ............... 5分
∵ OG ⊥EF ,∴ EG =GF
∵ GF
3=
∴ EF =6cm ......................... 7分
20.解:组成的所有坐标列树状图为:
.................... 5分
或列表为:
1
1 -1
2 -2
(1,1)
(1,-1)
(1,2)
(1,-2) -1
1 -1
2 -2
(-1,1)
(-1,-1)
(-1,2) (-1,-2)
2 1 -1 2 -2 (2,1)
(2,-1)
(2,2)
(2,-2)
-2
1 -1
2 -2
(-2,1)
(-2,-1)
(-2,2) (-2,-2)
第一次
第二次
第一次
第二次
第19题图2
5分 方法一:根据已知的数据,点(,)m n 不在第二象限的概率为123
164
=
方法二:1-
43
164
= ..................................................
8分 21.解:设康乃馨每支x 元,水仙花每支y 元 ............................. 1分 由题意得:319
2218x y x y +=??+=? ......................................... 4分
解得:5
4x y =??=?
.................................................... 6分
第三束花的价格为353417x y +=+?= ............................... 7分 答:第三束花的价格是17元. ..... ............................... 8分
22.解:(1)设CD 为x 千米,
由题意得,∠CBD =30°,∠CAD =45° ∴AD =CD =x .................... 1分
在Rt △BCD 中,tan30°=x BD ∴ BD ................... 2分
AD +DB =AB =40
∴ 40x += ................3分
解得 x ≈14.7
∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米. ........................ 4分 (若用分母有理化得到CD=14.6千米,可得4分)
(2)设汽车在草地上行驶的速度为v ,则在公路上行驶的速度为3v ,
在Rt △ADC 中,∠CAD =45°,∴ AC CD 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CD
t v v v v +=
+==
....................... 5分 方案II 用的时间2AC t v =.................................... 6分 ∴ 2143CD t t v
-=
-
A
D
B
第22题图
................................................... 7分
∵ 4>0
∴ 21t t ->0 ..................................................... 8分 ∴方案I 用的时间少,方案I 比较合理 .............................. 9分
23.解:(1
)y y ?=+??=??......................................... 1分
解得:2
x y =???=??
................................................. 2分
∴点P 的坐标为(2
,3分 (2)将0y =
代入y =+
0+=
∴ 4x =,即OA =4 .................................................. 4分 做PD ⊥OA 于D ,则OD =2,PD
∵ tan∠POA
=∴ ∠POA =60° ................................................... 5分
∵ OP
4=
∴△POA 是等边三角形. ............ 6分
(3)① 当0 在Rt △EOF 中,∵∠EOF =60°,OE =t ∴EF = 23t ,OF =2 1t ∴S = 2 1 ·OF ·EF =283t .............. 7分 当4 设EB 与OP 相交于点C 易知:CE =PE =t -4,AE =8-t ∴AF =4-t 21,EF = 2 3 (8-t) ∴OF =OA -AF =4-(4- 21t )=2 1t ∴S = 2 1 (CE +OF )·EF = 12(t -4+1 2 t (8-t ) =- 38 3 2t +43t -83 ................ 8分 ② 当0 t , t =4时,S 最大=23 当4 3832t +43t -83=-383(t -316)2+33 8 t = 316时,S 最大=338 ∵338>23,∴当t =316时,S 最大=33 8 ........................... 9分 24.解:(1)设抛物线的解析式为2(1)3y a x =-- ......................... 1分 将A (-1,0)代入: 20(11)3a =--- ∴ 3 4 a = .................... 2分 ∴ 抛物线的解析式为23(1)34y x =--,即:2339 424y x x =-- .............. 3分 (2)是定值, 1PM PN BE AD += ........................................... 4分 ∵ AB 为直径,∴ ∠AEB =90°,∵ PM ⊥AE ,∴ PM ∥BE ∴ △APM ∽△ABE ,∴ PM AP BE AB = ① 同理: PN PB AD AB = ② .............................................. 5分 ① + ②: 1PM PN AP PB BE AD AB AB +=+= .................................... 6分 (3)∵ 直线EC 为抛物线对称轴,∴ EC 垂直平分AB ∴ EA =EB ∵ ∠AEB =90° ∴ △AEB 为等腰直角三角形. ∴ ∠EAB =∠EBA =45° ........... 7分 如图,过点P 作PH ⊥BE 于H , 由已知及作法可知,四边形PHEM 是矩形, ∴PH =ME 且PH ∥ME 在△APM 和△PBH 中 ∵∠AMP =∠PHB =90°, ∠EAB =∠BPH =45° ∴ PH =BH 且△APM ∽△PBH ∴ PA PM PB BH = ∴ PA PM PM PB PH ME ==①.......... 8分 在△MEP和△EGF中, ∵ PE⊥FG,∴ ∠FGE+∠SEG=90°∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF ∴PM EF ME EG =② 由①、②知:PA EF PB EG =.............................................. 9分 (本题若按分类证明,只要合理,可给满分) 【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD, ∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是() 2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°, 2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.﹣7的相反数是() A.﹣7 B.﹣C.7 D.1 2.以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是() A.B. C.D. 3.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为()A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102 4.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为() A.20°B.35°C.55°D.70° 5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是() A.a﹣5>b﹣5 B.6a>6b C.﹣a>﹣b D.a﹣b>0 6.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线 C.科克曲线D.斐波那契螺旋线 7.化简+的结果是() A.x﹣2 B.C.D. 8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是() A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m 9.函数y=﹣ax+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A.B. C.D. 10.如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、AF.若AB=6,∠B=60°,则阴影部分的面积为() A.9﹣3πB.9﹣2πC.18﹣9πD.18﹣6π【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
(完整版)2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
【2020年】山东省中考数学模拟试题(含答案)