对称性与守恒定律
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SU(2)是u,d夸克对称，破坏2--3% SU(3)SU(4)SU(5)SU(6) 同位旋破坏主要来自多重态不同分量质 量差印起的运动学效应
奇异数(Strangeness)和重 子数
1947年宇宙线实验(after pion)，1954年
加速器实验发现一批奇异粒子(photos)
特性一：协同产生，独立衰变
ant，自旋相同，所 有内部相加性量子数反号。反粒子就是 自己的称Majorana 粒子
Charge Conjugation
C A C' ( A) A ,C' ( A)为相因子
C变换性质：CC=1
若Q为相加性守恒量，
QC A QC' ( A) A Q' ( A)C' ( A) A
在费米尺度，强作用比EM作用强2-3数量 级，其强作用性质相似。
介子
Particles J Q mass
I_3
pi+
0 1 139.56
1
pi0
0 0 1 34.97
0
pi-
0 –1 139.56 -1
所有强子都有确定的同位旋！
与自旋类似，粒子内部抽象空间角动量
强作用同位旋守恒意味着I, I_3守恒
Rho介子通过强作用衰变到三个pion严格警戒， Rho0 通过EM作用到两 gamma严格警戒 自旋必为奇数。
Pion-Nucleon Scattering
同位旋守恒给出很强的限制和预言
(pi+,pi0,pi-) + (p,n)共10个反应道（电荷 守恒），互相独立！？
时间反演不变--》8个独立
同位旋空间转动不变（I_3变号）--》4个 独立，两个独立振幅（复数）
由C
G系数， T T
( (
p) p)
3
同位旋破坏
特性二：快产生，慢衰变（10^-24与 10^-10秒）
1气泡室相片
p K , p , K p 0K , n , K 0 p K 0K , , K 0
2
需要新量子数S：旧粒子S=0 强作用和EM过程中守恒，弱作用可破坏。 近似守恒的相加性量子数。 不是相互作用荷，只能由实验分析,总结 粒子物理的丰富多彩
C变换与C宇称
强作用和EM作用C变换下不变
由C变换联系的两个过程之规律相同 若初态是C变换本征态，则末态也是
pi0不能衰变成三个光子 电子偶素可以衰变到两个光子(S=0)或三
个光子（S=1)
G-Parity
C宇称适用范围太小。 对于普通介子（pi)定义： 普通介子G-Parity为：
G CI2( )
Baryon Number
没有发现过程（标准模型）
p 0e , e
中子衰变 n pe e
重子数（轻子数）是严格的内部相加 性守恒量。
Gell-Mann-Nishijima关系
Q
I3
1 2
(b
S
C
B
T
)
正反粒子变换，电荷共扼
Dirac Eq(1928)Dirac’s hole theory Positron(1932)antiproton(1955)50K
Q' ( A)C A CQ A QC CQ 0 除Q=0，一般Q与C没有共同本征态
C宇称
Only纯中性粒子才是C的本征态，
0,,', 0, ,, , etc
C’(gamma) = -1 C’(pi0)=C’(gamma)C’(gamma)=1 EM作用过程中,C守恒
--》正反粒子对（偶） C' (1)LS
Why?
守恒量
历史上,守恒定律的研究占极重要地位（能量） 经典物理:质量,能量,动量,角动量电荷守恒定律 粒子物理: 同位旋,奇异数,轻子数,P,C,CP,G等 守恒量之分类： 1。相加性(所有经典的）与
相乘性（P,C,CP,G等无经典对应） 2。严格守恒（对所有相互作用）和近似守恒
Noether’s Theorem （1917）
即 H 0, H H
厄米算符p
i
与H对易，
是守恒量
2
分立变换下：
U 1HU H i.e.,UH HU ,all _ states
U与H对易，U是守恒量 时空对称性：场与粒子时空性质变换 内部对称性：与时空无关
Some symmtries and the associated conservation laws
第三章/对称性与守恒定律
“为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的
第一个问题
对称与不对称(破缺)
在艺术(对联,画),数学(海螺,浪花), 自然(山峰,窗))均有精彩表现 完全对称的东西极少见!
不是静态的概念(适用一切自然现象） 物理学中对称性:现象或系统在某变换下不变 宏观->直观; 微观世界-> 不直观,但极重要
G' (1)I C'
性质：所有强子都有确定的变换性质，但只有
普通介子才有G-Parity
正反粒子系统
G' (1)I LS
复合系统=子系统宇称乘积
G宇称守恒与实例
强作用G-变换下不变，电磁作用破坏
0, , 0
Invariant mass at 770MeV,width=153MeV I=1 G’=1,C’(rho0)=-1
Translation in time Energy Translation in space Momentum
Rotation
Angular momentum
Gauge transformation Charge
Reflections,Inversions Parity
Exchange identical particles Pauli Principle,Bose-Einstein condensation
群论与对称性
对称性变换必须满足群的性质 （Closure,Identity,Inverse,Associativity) 如空间转动群，SO(3)，3 axis, 3 生成元 （与守恒荷一一对应） 重要的李群/李代数， O(N),SO(N),U(N),SU(N) 复合对称性 --》 复合守恒量， e.g., CP parity,G parity etc.
Symmetries Conservation Laws
运动
规律在一变换下 具有不变性，必对应一守恒定律； 反之亦然。
.
s L(qi , qi )dt 0
运动方程 L qi
d L
dt
.
qi
量子系统
运动规律由哈密顿量H描写 连续变换下：
运动规律不变, H ( d ) H ( )
同位旋（isospin, flavor symmetries)
Internal symmetries,conserved in all strong interactions
Nucleon: spin/ charge/ mass/ I_3/
p½
1 938.27 MeV ½
n½
0 939.56 MeV -1/2
奇异数(Strangeness)和重 子数
1947年宇宙线实验(after pion)，1954年
加速器实验发现一批奇异粒子(photos)
特性一：协同产生，独立衰变
ant，自旋相同，所 有内部相加性量子数反号。反粒子就是 自己的称Majorana 粒子
Charge Conjugation
C A C' ( A) A ,C' ( A)为相因子
C变换性质：CC=1
若Q为相加性守恒量，
QC A QC' ( A) A Q' ( A)C' ( A) A
在费米尺度，强作用比EM作用强2-3数量 级，其强作用性质相似。
介子
Particles J Q mass
I_3
pi+
0 1 139.56
1
pi0
0 0 1 34.97
0
pi-
0 –1 139.56 -1
所有强子都有确定的同位旋！
与自旋类似，粒子内部抽象空间角动量
强作用同位旋守恒意味着I, I_3守恒
Rho介子通过强作用衰变到三个pion严格警戒， Rho0 通过EM作用到两 gamma严格警戒 自旋必为奇数。
Pion-Nucleon Scattering
同位旋守恒给出很强的限制和预言
(pi+,pi0,pi-) + (p,n)共10个反应道（电荷 守恒），互相独立！？
时间反演不变--》8个独立
同位旋空间转动不变（I_3变号）--》4个 独立，两个独立振幅（复数）
由C
G系数， T T
( (
p) p)
3
同位旋破坏
特性二：快产生，慢衰变（10^-24与 10^-10秒）
1气泡室相片
p K , p , K p 0K , n , K 0 p K 0K , , K 0
2
需要新量子数S：旧粒子S=0 强作用和EM过程中守恒，弱作用可破坏。 近似守恒的相加性量子数。 不是相互作用荷，只能由实验分析,总结 粒子物理的丰富多彩
C变换与C宇称
强作用和EM作用C变换下不变
由C变换联系的两个过程之规律相同 若初态是C变换本征态，则末态也是
pi0不能衰变成三个光子 电子偶素可以衰变到两个光子(S=0)或三
个光子（S=1)
G-Parity
C宇称适用范围太小。 对于普通介子（pi)定义： 普通介子G-Parity为：
G CI2( )
Baryon Number
没有发现过程（标准模型）
p 0e , e
中子衰变 n pe e
重子数（轻子数）是严格的内部相加 性守恒量。
Gell-Mann-Nishijima关系
Q
I3
1 2
(b
S
C
B
T
)
正反粒子变换，电荷共扼
Dirac Eq(1928)Dirac’s hole theory Positron(1932)antiproton(1955)50K
Q' ( A)C A CQ A QC CQ 0 除Q=0，一般Q与C没有共同本征态
C宇称
Only纯中性粒子才是C的本征态，
0,,', 0, ,, , etc
C’(gamma) = -1 C’(pi0)=C’(gamma)C’(gamma)=1 EM作用过程中,C守恒
--》正反粒子对（偶） C' (1)LS
Why?
守恒量
历史上,守恒定律的研究占极重要地位（能量） 经典物理:质量,能量,动量,角动量电荷守恒定律 粒子物理: 同位旋,奇异数,轻子数,P,C,CP,G等 守恒量之分类： 1。相加性(所有经典的）与
相乘性（P,C,CP,G等无经典对应） 2。严格守恒（对所有相互作用）和近似守恒
Noether’s Theorem （1917）
即 H 0, H H
厄米算符p
i
与H对易，
是守恒量
2
分立变换下：
U 1HU H i.e.,UH HU ,all _ states
U与H对易，U是守恒量 时空对称性：场与粒子时空性质变换 内部对称性：与时空无关
Some symmtries and the associated conservation laws
第三章/对称性与守恒定律
“为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的
第一个问题
对称与不对称(破缺)
在艺术(对联,画),数学(海螺,浪花), 自然(山峰,窗))均有精彩表现 完全对称的东西极少见!
不是静态的概念(适用一切自然现象） 物理学中对称性:现象或系统在某变换下不变 宏观->直观; 微观世界-> 不直观,但极重要
G' (1)I C'
性质：所有强子都有确定的变换性质，但只有
普通介子才有G-Parity
正反粒子系统
G' (1)I LS
复合系统=子系统宇称乘积
G宇称守恒与实例
强作用G-变换下不变，电磁作用破坏
0, , 0
Invariant mass at 770MeV,width=153MeV I=1 G’=1,C’(rho0)=-1
Translation in time Energy Translation in space Momentum
Rotation
Angular momentum
Gauge transformation Charge
Reflections,Inversions Parity
Exchange identical particles Pauli Principle,Bose-Einstein condensation
群论与对称性
对称性变换必须满足群的性质 （Closure,Identity,Inverse,Associativity) 如空间转动群，SO(3)，3 axis, 3 生成元 （与守恒荷一一对应） 重要的李群/李代数， O(N),SO(N),U(N),SU(N) 复合对称性 --》 复合守恒量， e.g., CP parity,G parity etc.
Symmetries Conservation Laws
运动
规律在一变换下 具有不变性，必对应一守恒定律； 反之亦然。
.
s L(qi , qi )dt 0
运动方程 L qi
d L
dt
.
qi
量子系统
运动规律由哈密顿量H描写 连续变换下：
运动规律不变, H ( d ) H ( )
同位旋（isospin, flavor symmetries)
Internal symmetries,conserved in all strong interactions
Nucleon: spin/ charge/ mass/ I_3/
p½
1 938.27 MeV ½
n½
0 939.56 MeV -1/2