【初中数学课件】生活应用性问题ppt课件

3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于两点，则
必有
(D )
A.b2-4ac＞0，c/a＜0
B.b/a＞0，c/a＜0
C.b2-4ac＞0，b/a＞0
D.b2-4ac＞0，b/a＞0，c/a＞0
2020/8/6
➢ 课前热身
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4.(2004年·济南市)已知抛物线
y1x2(6m 2)xm3 2
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【例4】 (2003年·山西省)如图3-6-5所示，已知圆心A(0， 3)，⊙A 与 x 轴 相 切 ， ⊙ B 的 圆 心 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 ⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交 x轴于点N.
(1)若sin∠OAB=4/5，求直线MP的解析式及经过M、N 、B三点的抛物线的解析式.
答案：
(1)y1x21 1x2 3 16
(2)①四边形MOBC是矩形 ②存在
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1.于一些二次函数与几何图形相结合的问题应充分理 解根与线段长度的关系，根有正有负，而线段为正的 ，故求出根后要转化为线段的长度要考虑加绝对值.
2.对一些实际问题要考虑抽象出一次函数或二次函数 的数学模型，再用函数的规律解决实际问题，同时对 实际问题还要考虑其合理的取值范围问题.
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➢ 课前热身
5.(2003年·辽宁省)如图所示，某公司推出了一种高效环
保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的
过程，下面的二次函数图像(部分)展示了该公司年初以来
累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月
的利润总和s与t之间的关系)，根据图像提供的信息，解
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➢ 课前热身
1.若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方，则 k的取值范围是. k 1 或k 0
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2.(2002年·重庆)已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例 函数y=(2m+4)/x的图像在第二象限内的一个交点的横坐 标为-2，则m的值是 -7 .
33 (3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点 N，切点为P，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过 所求抛物线顶点?说明理由.
抛物线的顶点在直线MN上.
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【例3】 (2003年·武汉市)已知二次函数y=x2-2(m-1)x1-m 的 图 像 与 x 轴 交 于 A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜0＜x2，
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【例2】 (2003年·陕西省)如图 所示的直角坐标系中，以点 A( 3 ，0)为圆心，以2 3 为半径 的圆与x轴交于B、C两点，与 y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标；D的坐标为(0，-3) (2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛 物线的解析式； y1x22 3x3
答下列问题：
(1)由已知图像上的三点坐标，
求累积利润s(万元)与时间t(月)
之间的函数关系式.
(2)求截止到几月末公司累积利
润可达到30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是 (1)s=t2/2-2t
多少万元?
(2)截止到10月末
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(3)第8个月公司获利润5.5万元.
➢ 典型例题解析
【例1】 (2003年·杭州市)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会 污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而 降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关， 现经过试验得到下列数据：
(3)利用题(2)所得函数关系，求氧化铁回收率大于85% 时，该装置通过的电流应控制的范围.(精确到0.1A)
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答案：
（1）
45x 2.5( 1.7 x 1.9)
（2）y= 5x 97.5( 1.9 x 2.1)
30x 150( 2.1 x 2.4)
（3）满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A 至 2.2A之间.
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第三章第六课时：
二次函数(三)
➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
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➢ 要点、考点聚焦
1.已知点的坐标，或通过已知条件获得点的坐标求函 数的解析式是常考的重点之一. 2.二次函数图像与圆、三角形的综合应用问题是重点 之二. 3.有关二次函数的问题常运用到待定系数法、配方法、 换元法、消元法等数学方法，要灵活掌握其应用. 4.充分运用分类讨论思想，由特殊到一般思想，数形 结合思想，函数与方程问题转化思想. 5.灵活运用二次函数图像和性质解题，结合顶点式解 最值问题、平移问题、应用问题.
(2)若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上 移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC， 切点为C，在此变化过程中探究：
①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明. ②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的 等腰三角形?若存在，表示出来；若不存在，说明理由.
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与y轴交于点C，且满足 1 1 2 . AO OB CO
(1)求这个二次函数的解析式.
y=x2-2x-3. (2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y 轴平分△CPQ的面积?若存在，求出k、b应满足的条件； 若不存在，请说明理由.
当k=-2且b＞-3时直线y=kx+b与抛物线交于点P， Q使y轴平分△CPQ的面积
建立如图所示的直角坐标系，用横坐标表示通过的 电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率.
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(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示 .(注：该图中坐标轴的交点代表点(1，70))
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若用此 图像来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系， 试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式.
与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称。
（1）求m的值；
（2）写出抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条
件换一种说法写出来。
解：（1）m＝6 （2）求得y21x2 3,顶点坐标 0， 3） 是 . （
（3）方
程y 1 2
x
2
(
6
m2 )x m3的
两 根 互 为 相 反 数根（之或和两为 零 ）