国防科技大学课件模板

1,

t



0,

0,
q t q1 q1 q t q2 q t q2

0, t 1
z

t


1000

15 i0
yi t,
t 1
解题思路与评阅要点—问题（3）24/27
仿真及结果： 对于上述模型求最优解比较麻烦，可以退而求其次
3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。 假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2 所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这 三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲 线。
生猪价格（元/公斤）
22 20 18 16 14 12 10
x1 t 1 1 sy12 t 1 （舍略公猪数量）
且t=1 时，各个量的初值是已知的。
解题思路与评阅要点—问题（3）22/27
3年=109个10天，其中前面27个周期的生猪出栏数已 经无法改变，所以优化的目标是后面82个周期的利润 最大，经营者可以掌控的是什么时候该给多少母猪配 种.为简化模型，设经营策略为: a）肉猪的预测价格如果大于等于 q1元，就以最大规 模养殖； b）肉猪的预测价格如果小于 q1 元，大于 q2 元，现在 空怀的母猪以比例 0 配种，不新增母猪； c）肉猪的预测价格如果小于等于 q2 元，母猪都不配 种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。
如果设参数C1=2700，C2=10，C3=960，w=100， k=10， b=25，则可得
s 27 0.104 P 0.4 26.958 4 0.104P
P 10
P 10
假定生猪价格 P=14（元/kg），解得s=7.1。若
以每头母猪每年生育2胎计，则每头母猪平均每年至
计算得到：α=1.93%，1.44%，1.16%。
解题思路与评阅要点—问题（2）15/27
求母猪存栏数：假设每头育龄母猪每年产两胎，考虑 一个生育周期（5-6个月）内
x+ x/b+ sx ≤ 10 000， 所以达最大规模时，x=10 000/(1+1/b+s)。 取s=9，b=25，则 x = 10 000/10.04 ≈ 996(头)。
母猪存栏数 + 母猪配种率
解题思路与评阅要点—问题（3）17/27
有一些参赛队建立了线性规划模型，例如，专科 获“高教社杯”的参赛队，以每隔10天为一个时间点 ，引入0-1变量：
建立了一个同时考虑“如何养”与“如何卖”的0-1 规划模型，然后应用Lingo软件求解。
解题思路与评阅要点—问题（3）18/27
【注】假设所有育龄母猪同时生育，且同一批小猪养成 肉猪后同时出售，然后再生育当年的第二胎小猪。
此问评阅要点：两个结果是否正确。
解题思路与评阅要点—问题（3）16/27
问题（3）——经营管理策略问题
此问题是本题目的核心问题，要求根据生猪价 格预测曲线来制定养殖场经营策略。
如何 养
×如何 卖
经营 策略
数量为
x t x1 t , x2 t ,L , x16 t , x17 t
x1 t 表示t 时段刚出生的猪仔的数量，x17 t 表示t 时段
出栏的肉猪的数量，不难得到
xi t 1 xi1 t , i 2,L ,17, t 1, 2,L
假定c=13.6，对应可求出： q1 14.02, q2 13.47
解题思路与评阅要点—问题（3）25/27
于是，该养殖场的较佳经营策略就是： 9个月后肉猪的预测价格如果大于14.02元，就以最大
规模养殖； 9个月后肉猪的预测价格如果小于14.02元，大于
13.47元，保持养殖规模为最大规模的0.5倍； 9个月后肉猪的预测价格如果小于13.47元，母猪都不
解题思路与评阅要点—问题（1）11/27
如果不设参数k，而改为设小猪转化为种猪的比例α
C1 s 1 wC2 sC3 1 swP
解得
s
C1
1 w P C2 C3
此问评阅要点：参数描述清晰，关系式正确。
解题思路与评阅要点—问题（1）12/27
题目
2/27
乳猪
小猪
猪苗
肉猪
公猪
母猪
题目
3/27
1. 假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪 全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每 年平均产仔量要达到多少？
2. 母猪的生育期一般为3～5年，生育期母猪每头年产2胎左右，每 胎成活数9只左右。求使得该养殖场养殖规模接近饱和时，小猪 选为种猪的比例和母猪的最大存栏数，并结合所收集到的数据给 出具体的结果。
解题思路与评阅要点—问题（1）10/27
C1


s

1 k
1
1 b



wC2

1 k
1
1 b

C3


s

1 k
1
1 b



wP
解得
s

C1

1 k
1

1 b


P
w
C2
P
w
C2


C3

【注】假设公猪的生育期与母猪相同，也是3-5年。
成都 2014-12-13
题目
1/27
C题 生猪养殖场的经营管理
某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪 进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种成功后怀孕114天 产下一窝乳猪，乳猪经母猪哺乳至断奶后成为小猪。小猪的 一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异 ），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小 猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养 成肉猪出栏。失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉 。整个过程见图1。留存的种猪和自行育肥的肉猪每天都要 消耗饲料，怀孕及哺乳期的母猪饲料成本更高一些。养殖场 的一项重要任务是根据市场情况决定配种时间、留种数量和 存栏规模等经营管理策略，以提高盈利水平。请收集相关数 据，建立数学模型回答以下问题：
4/27
目录
5/27
命题背景
解题思路与评阅要点 评阅综述
命题背景
6/27
来自于实际问题，有实际意义。
近年专科此类赛题少。 参考文献少。 关于价格预测曲线。
命题背景
7/27
本题目主要考察学生对一个涉及因素较多且 随时间动态变化的实际问题的建模能力，以 及根据这个模型作出合理决策的能力。
yi t 1 yi1 t , i 2,L ,15, t 1, 2L
y0 t 1 和 y1 t 1 的取值与经营策略有关，且t=1时，各
个量的初值是已知的。
解题思路与评阅要点—问题（3）21/27
肉猪养殖一般在5个半月左右，在此取为5个月零
20天，恰好17个10天。设处于生长各个阶段的肉猪的
假设：
1）每公斤肉猪的平均养殖成本为c=13.6 元；
2）母猪怀孕期在114天左右，从猪仔出生到肉猪上市一般在5-6 个月之间，所以种猪的配种策略需要根据9个月后的预测价格 来制定；
3）假设实际猪肉价格是预测价格上下5%的价格区间上的均匀分 布；
4）由于母猪养育成本较高，不管肉猪价格多低，养殖户都不会 主动淘汰还未达到淘汰年限的母猪，当价格不理想时，部分 或全部母猪不配种；
其中，y0 t 表示t 时段处于空怀期的母猪数量；y1 t 是t时 段怀孕第一个10天的母猪数量；y2 t 是t 时段怀孕第二 个10天的母猪数量，依次类推，y12 t 是t 时段分娩的母 猪数量，后面是处于哺乳期母猪的数量，y15 t 是t时段处
于最后一个哺乳期的母猪数量。不难知道
决策变量是 q1，q2 和 0 ，优化目标是第28个周 期到第109个周期的总利润。
解题思路与评阅要点—问题（3）23/27
82
max L 0, q1, q2 t y0 t s q t 27 c t 1
s.t.
y0
t


y15
t
1 1
主要考核的是第三问，即在已有未来价格预 测的条件下，如何安排养殖场的种猪留种数 量以及配种策略。
解题思路与评阅要点—问题（1）8/27
问题（1）——最小平均产仔量问题
关键是建立收支平衡方程。 由于参数设置不同，可以有多种表达方式，以 下介绍其中两种。
解题思路与评阅要点—问题（1）9/27
设一头母猪一胎（一个怀孕周期）的养殖饲料投入 为C1（元），每头肉猪从出生到出栏的平均每kg猪肉的 投入（含饲料、人工费用和猪圈折旧）为C2（元/kg） ，每头种猪达到育龄的投入（含饲料、人工费用和猪圈 折旧）为C3（元），每头出栏肉猪的价格为P（元/kg） ，肉猪出栏时的平均重量为w（kg），一头母猪一生总 共能产的胎数为k，公猪与母猪的比例为1:b。以一头母 猪一个怀孕周期为单位来考虑，要达到收支平衡，则需 要成立：
于平衡态时，育龄母猪数x保持为定值，公母比取为
1:b，每头育龄母猪每年产两胎，每胎产仔数s，母猪
生育年限固定为n，则每年淘汰母猪为x/n，故要保持
平衡，需每年新增母猪也是x/n，所以有
解得
x/n = 2sxαb/（b+1）
α = (b+1）/2s n b。
若在上式中令s=9，b=25，分别取 n = 3,4,5时，
3）如果9个月以后的价格大于成本c 的概率小于 p2 ，母猪都不
配种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。
参数 p1, p2 和 0是可优化变量 。
解题思路与评阅要点—问题（3）20/27
递推模型：
设母猪一个怀孕周期为5个月，以10天为一个时间 段，处于一个怀孕周期内各个时间段的母猪数量为
y t y0 t , y1 t , y2 t ,L , y14 t , y15 t
题目
D2.6.12 D2.7.12 D2.8.12 D2.9.12 D2.10.12 D2.11.12 D2.12.12 D3.1.12 D3.2.12 D3.3.12 D3.4.12 D3.5.12 D3.6.12 D3.7.12 D3.8.12 D3.9.12 D3.10.12 D3.11.12 D3.12.12 D4.1.12 D4.2.12 D4.3.12 D4.4.12 D4.5.12 D4.6.12 D4.7.12 D4.8.12 D4.9.12 D4.10.12 D4.11.12 D4.12.12 D5.1.12 D5.2.12 D5.3.12 D5.4.12 D5.5.12 D5.6.12
配种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。 在此经营策略下，年平均利润为4044886.67元。
1 k


1

t
1
y0
t
1

z
t

y1 t t 1 y0 t 1 yi t yi1 t 1,i 2,3,L ,15
x1 t 27 t y0 t s xi t 27 xi1 t 26,i 2,3,L ,17
5）由于初始时刻肉猪价位比较高，假设养殖场的初始养殖情况 已达到一种动态平衡，且规模已达到饱和。
策略：
解题思路与评阅要点—问题（3）19/27
1）如果9个月以后的价格大于成本 c 的概率大于 p1，按照最大
规模养殖；
2）如果9个月以后的价格大于成本 c 的概率小于等于 p1大于等 于p2 ，保持养殖规模为最大规模的 0倍来养殖 ，多余的母 猪不配种，是否要新增母猪也以最大规模母猪数量的 0 倍的 规模来保持 (0 0 1) ；
，通过计算并比较若干不同的参数组合 0, p1, p2 （或者 0, q1, q2 ）下的利润大小，可以求得一个较优的
数值解。计算得到，较佳的参数组合为： p1 0.8, p2 0.4, 0 0.5
若预测价格为 q ,设实际价格在 0.95q,1.05q 上均匀分布，
少要产仔14.2头。
解题思路与评阅要点—问题（2）13/27
问题（2）——最大规模平衡态问题
本问题主要是根据养殖场规模，计算小猪转化 为母猪的比例，使达到最大养殖规模且保持动态平 衡。
这一问的解法很多，这里介绍一种简略解法。
解题思路与评阅要点—问题（2）14/27
求转化比例：设α为小猪转化为种猪的比例，且设处