一、草原鼠患问题：在我国的内蒙古大草原,由于各种人为

以下给出暑假研究生建模竞赛模拟题目A、B、C三道题目，请每队选择其中至少一道题目自行完成，并于开学后在第一次培训课上上交纸质论文。

注意：1、要求每队必须独立完成，严禁抄袭；
2、论文格式要求规范认真，内容完善，符合科技论文的写作要求。

A 最佳旅游路线设计
王先生夫妇是华东某高校的年轻教师，打算暑假中到新疆旅游。

受文学作品的影响，天池、达坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁都是他们十分向往的地方，新疆的其他地方对他们也有很大的吸引力。

1．请你们为他们设计合适的旅游路线，使他们在今年暑假一个月的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，并估算除吃饭之外的费用。

2．如果他们打算今、明两年暑假完成对新疆的旅游，请你们为他们设计合适的旅游路线，使在新疆境内的交通费用尽量地节省。

3．如果华东某高校的少数民族研究所组织对新疆文化考察，考察分三组进行，用于交通的时间和前两种情况相同，但考察时间是旅游观光时间的四倍，请你们为他们设计合适的考察路线，以便尽早完成考察任务。

4．新疆自治区旅游部门为迎接“五一旅游黄金周”（考虑到远途旅游，自治区内游程延长为十二天）准备为自治区外的游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待的质量。

在假设参加你们设计的各条路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例的条件下，请你们为新疆自治区旅游部门设计合适的、准备向游客推介的全部旅游路线。

图1是新疆主要景点分布图，各旅游点之间的路程、每个景点的最佳逗留时间等信息可以登陆新疆旅游网。

你也可以对题目做进一步的完善。

B 草原鼠患问题
在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。

老鼠在草原上是家族式掘洞群居。

它们食量巨大，繁殖力强。

由于挖掘造成
的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。

所有鼠害发生的地方水土流失严重。

有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。

更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。

也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。

因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。

但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。

控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法:
(1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。

因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。

改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。

(2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。

这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。

(3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。

它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。

在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。

但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。

问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；
问题2、对控制草原鼠患，恢复生态平衡，提出你认为切实可行的建议；
问题3、通过网络或其它途径（如公开出版的文献、研究论文等）搜集、收集实际数据，验证你的模型及结果。

C 雷达定位系统
在电子对抗领域，对辐射源位置信息侦察越精确，就越有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并为最终摧毁目标提供有力的保障。

在某地上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。

常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。

每个雷达都可以测量自身的坐标(,,)i i i x y z 以及它到飞行物距离i r (1,)i n =，其中n 为雷达的总数。

通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，我们可以确定目标的空间飞行物的坐标(,,)s x y z 。

由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离都存在测量误差，这给精确定位带来了困难。

如何选取合适的方法进行精确定位是目前对飞行物进行精确定位一个难点。

设距离误差服从正态分布(0,)t N σ，坐标误差服从正态分布(0,)r N σ。

在这个假定下完成以下工作。

一、至少需要几个雷达才能定位飞行物？
二、在最少雷达的条件下，分析并比较距离误差和坐标误差对定位精度的影响。

三、在实际情况中，往往使用更多雷达进行精确定位，请设计一种定位算法。

对以下三组雷达得到的测量数据，计算飞行物的坐标。

（数据见附件一）
四、试给出控制雷达定位精度的建议。

图1 新疆主要景点分布图
附件一
第一组：
地面点X-1 地面点Y-1 地面点Z-1 距离6650 1430 0 40250.7 7335 1430 0 40796.12 8020 1430 0 41343.43 8705 1430 0 41899.4 10075 1430 0 43018.98 6650 2230 0 40161.25 7335 2230 0 40708.46 8020 2230 0 41260.23 8705 2230 0 41814.06 10075 2230 0 42935.86 6650 3030 0 40088.18 7335 3030 0 40636.38 8020 3030 0 41188.61 8705 3030 0 41743.88 10075 3030 0 42867.52 6650 3830 0 40030.97 7335 3830 0 40579.94 8020 3830 0 41132.93 8705 3830 0 41688.94
10075 3830 0 42814.02 6650 4630 0 39989.68 7335 4630 0 40539.21 8020 4630 0 41092.75 8705 4630 0 41649.29 10075 4630 0 42775.42 6650 5430 0 39964.36 7335 5430 0 40514.23 8020 5430 0 41068.11 8705 5430 0 41624.99 10075 5430 0 42751.75
第二组
地面点X-2 地面点Y-2 地面点Z-2 距离4650 1710 0 40682.13 5150 1710 0 41086.3 5650 1710 0 41491.49 6150 1710 0 41898.68 6650 1710 0 42308.89 7150 1710 0 42724.1 4650 2135 0 40657.03 5150 2135 0 41061.44
6150 2135 0 41874.31 6650 2135 0 42284.75 4650 2560 0 40636.35 5150 2560 0 41040.97 5650 2560 0 41446.18 6150 2560 0 41854.23 6650 2560 0 42264.87 7150 2560 0 42680.51 4650 2985 0 40620.11 5150 2985 0 41024.89 5650 2985 0 41430.68 6150 2985 0 41838.46 6650 2985 0 42253.25 4650 3410 0 40608.31 5650 3410 0 41419.11 6150 3410 0 41827.01 6650 3410 0 42241.91 7150 3410 0 42653.82 4650 3835 0 40600.96 5150 3835 0 41005.93 5650 3835 0 41411.9
6650 3835 0 42230.84
第三组
地面点X-1 地面点Y-1 地面点Z-1 距离7335 1370 0 40787.38 8705 1370 0 41898.07 7335 2170 0 40703.99 8705 2170 0 41818.55 7335 2970 0 40632.59 8705 2970 0 41743.32 7335 3770 0 40575.43 8705 3770 0 41693.34 7335 4570 0 40535.4 8705 4570 0 41654.09 7335 5370 0 40511.02 8705 5370 0 41621.48。