水压致裂过程分析的数值试验方法
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第５期
杨天鸿等：水压致裂过程分析的数值试验方法
制的若干新进展力学进展， １９９７，２７（Ｉ）：５～１８
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ＡＩＭＥ，１９５７，２１０：１５３
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７唐春安脆性材料破坏过程分析的数值试验方法力学与 １９９９（２）：２１～２４
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参考文献
ｌ黄文虎，王心清，张景绘，郑铜铁．航天柔性结构振动控
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水压致裂过程分析的数值试验方法”
杨天鸿唐春安刘红元朱万成
（东北大学，辽宁沈阳１１０００６） 摘要应用自主开发的岩石破坏过程渗流与应力耦合 分析软件Ｆ．ＲＦＰＡ２０研究均质、非均质岩石水压致裂 过程，对比理论解验证数值模拟软件的可靠性，为该 问题破裂机制的研究提供新的分析方法． 关键词水压致裂，数值模拟，破坏过程 水压致裂最早应用于石油开采ｔ１］，后来在地应 力测量Ｌ２ｌ、岩石断裂韧度分析【３ Ｊ以及水库诱发地震 和核废料场地评价卜１等领域得到广泛的应用．传统的 分析方法为现场原位测试、室内物理模型实验和解析 理论降Ｊ．理论分析不能考虑介质的非均匀性，原位测 试和窜内实验受经费等条件限制，同时数据采集的可 靠性和破裂过程显示的直观性受诸多因素的影响所 以数值模拟方法显示出良好的应用前景．
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４结论和讨论
本文建立了由分数导数型本构关系（１）描述的黏 弹性弹簧构成的质量一弹簧系统的动力学方程（３）及 其无量纲形式（４）．得到了系统对简谐激励的稳态响应 （６）．分析了黏弹性材料参数对幅频特性的影响． 由于分数导数是线性算子，叠加原理成立，基于本 文结果可以得到系统对一般周期激励的稳态响应借 助模态函数，利用本文结论还可以分析分数导数本构 关系描述黏弹性粱、黏弹性薄板等结构的受迫振动．
１）国家杰出青年科学基金（５９５２５４０８）和国家教委跨世纪人才基金项目资助． ２０００－１Ｉ－２０收到第１穑，２００１－０３－０９收到修改稿
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参考文献
１黄荣撙．水力压裂裂缝的起裂和扩展．石油勘探与开发， １９８１（５）：６２～７３ ２蔡美峰地应力测量原理和方法的评述．岩石力学与工程 学报，１９９３（１２）：２７５—２８３ ３颜毛定，尹祥础等某些测试条件对岩石断裂韧度的影 响．岩石力学与工程学报， １９９１（１０）：３８２～３８６ ＹＡＮＧ Ｔｉａｎｈｏｎｇ Ｌ１Ｕ Ｈｏｎｇｙｔｍｎ （Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ ＴＡＮＧ Ｃｈｕｎ’ａⅡ ＺＨＵ
想着为他们创造出国学习、进修和研究的机会．我们 地球动力学方向毕业的硕士生自１９７９年恢复研究生 制度以来有近４０人，其中大多数人部是王ｒ老师介 绍、推荐出国的 １９８７年，他派我到日本京都大学防
同国后，他义鼓励我申请跨学科博士学位使我终身 遗憾的是，我未能在他离开这个世界前实现他对我的 这～愿望． 王仁老师虽然离开了我们，但是他这些可贵的精 神将永远鞭策和激励我奋进．他所开拓和耕耘的地球 动力学园地一定会生机勃勃，蒸蒸日上．
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新的解决不连续变形体动力学问题的数值方法．王ｆ： 老师太力支持我参加这个工作，并谆谆教导我要把自 己的脚牢牢地扎在中华大地上 １９９９年首届地震模
３（ｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９９３
４刘延柱，陈文良，陈立群．振动力学．北京：高等教育出 版社．１９９８
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从图中可见，幅频特性曲线存在最大值，即出现 共振．增大￡和ａ均可使共振时的幅值减小．与无阻 尼时在ｓ＝ｌ出现共振不同，出于ｆ和ｎ的存在使得 共振不在ｓ＝１出现．对于给定的ｏ，共振频率随∈增 大而显著减小对于给定的ｆ，共振频率随ｎ增大而 增大，但变化不明显．
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拟国际研讨会主席邀请他到澳大利亚参加这次会议， 他却把这个机会让给了我，并对我说，这不但对你是 一次锻炼的好机会，而且也是让人家了解我们工作的 好机会．王仁老师对我要求十分严格． １９９４年我从
伯克利回来，他就鼓励我读在职博士，在学术上接受 王仁老师非常关心青年教师、学生的成长，时刻 更进一步的训练和提高．由于１９９５年我又赴伯克利合 作研究，此事就搁置下来 １９９６年我完成合作研究
灾研究所执行颂合作研究项目．这是我初次出国，
而且科研工作难度很大．临行前．他特别叮嘱我要努 力．虚心学习，把工作做好． １９９１年他又支持我到美
万 方数据
５吴景浓室内岩石水压致裂三轴试验研究岩土工程学 报。１９８６（８）：６ｌ～６９
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２００１年第２３卷
明，Ｆ－Ｉ硬ＰＡ。ｏ系统会有助于人们了解水压致裂的破
裂机理，为该问题的研究提供新的分析方法．
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７４ １ｌ唐春安，刘红元等．非均匀性对岩石介质中裂纹扩展模式 的影响地球物理学报，２０００，４３（１）：１１６～１２
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（上接第７８页）
我建议他坐飞机去，可是他坚持要坐火车去，并且说， 这样既不浪费时间又省经费，睡个晚上就到了．在 火车上，我原来打算同他一起到餐车上吃晚饭．他却 请我同他起吃他从家中带来的方便面和熟鸡蛋，对 面卧铺的人得知这位老人不但是北大的教授，而且还 是中科院院士以后都投以钦佩的目光王仁老师还十 分注意节俭，至今我还珍藏着他给我的一些特殊的随 笔或便条，它们都是利用使用过的纸的背面书写的．他 打印文件时，能利用使用过的纸打印绝不使用新的， 来信的大信封也都放得井井有条，随时准备有机会再
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Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ； ｐｒｏｖｉｄｅｓ
Ｃｈａｐａｍａ＆Ｈａｌｌ，１９９３
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ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ
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９崔维成复合材料结构破坏过程的计算机模拟．复台材料 学报，１９９６，１３（４）：１０２～Ｉｌｌ
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４李方全，刘晴等原地应力测量对某核废料处置场场地评 价的应用．岩石力学与工程学报． １９９３（１２）：５５～６２
Ｕｕｌｖｅｒｉｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ
杨天鸿等：水压致裂过程分析的数值试验方法
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８ Ｂｒａｄｙ
ＡＩＭＥ，１９５７，２１０：１５３
ｂｙａｎｕｍｅｘｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｄｅ．Ｆｌｏｗ－Ｒｏｃｋ
７唐春安脆性材料破坏过程分析的数值试验方法力学与 １９９９（２）：２１～２４
ＢＨＧ，Ｂｒｏｗｎ ＢＴ Ｒｏｃｋ
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ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ，ｃｏｎｓｔｉｔｕ・
参考文献
ｌ黄文虎，王心清，张景绘，郑铜铁．航天柔性结构振动控
５
７０
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杨天鸿唐春安刘红元朱万成
（东北大学，辽宁沈阳１１０００６） 摘要应用自主开发的岩石破坏过程渗流与应力耦合 分析软件Ｆ．ＲＦＰＡ２０研究均质、非均质岩石水压致裂 过程，对比理论解验证数值模拟软件的可靠性，为该 问题破裂机制的研究提供新的分析方法． 关键词水压致裂，数值模拟，破坏过程 水压致裂最早应用于石油开采ｔ１］，后来在地应 力测量Ｌ２ｌ、岩石断裂韧度分析【３ Ｊ以及水库诱发地震 和核废料场地评价卜１等领域得到广泛的应用．传统的 分析方法为现场原位测试、室内物理模型实验和解析 理论降Ｊ．理论分析不能考虑介质的非均匀性，原位测 试和窜内实验受经费等条件限制，同时数据采集的可 靠性和破裂过程显示的直观性受诸多因素的影响所 以数值模拟方法显示出良好的应用前景．
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ＶＩＢＲＡＴＩｏＮＳ ｏＦ Ａ
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ＶＩＳＣｏＥＬＡＳＴＩＣ ＳＰＲＩＮＧ ＳＹＳＴＥＭ
ＣＨＥＮ Ｌｉｑｕｎ
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
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４结论和讨论
本文建立了由分数导数型本构关系（１）描述的黏 弹性弹簧构成的质量一弹簧系统的动力学方程（３）及 其无量纲形式（４）．得到了系统对简谐激励的稳态响应 （６）．分析了黏弹性材料参数对幅频特性的影响． 由于分数导数是线性算子，叠加原理成立，基于本 文结果可以得到系统对一般周期激励的稳态响应借 助模态函数，利用本文结论还可以分析分数导数本构 关系描述黏弹性粱、黏弹性薄板等结构的受迫振动．
１）国家杰出青年科学基金（５９５２５４０８）和国家教委跨世纪人才基金项目资助． ２０００－１Ｉ－２０收到第１穑，２００１－０３－０９收到修改稿
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ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｉｔ
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参考文献
１黄荣撙．水力压裂裂缝的起裂和扩展．石油勘探与开发， １９８１（５）：６２～７３ ２蔡美峰地应力测量原理和方法的评述．岩石力学与工程 学报，１９９３（１２）：２７５—２８３ ３颜毛定，尹祥础等某些测试条件对岩石断裂韧度的影 响．岩石力学与工程学报， １９９１（１０）：３８２～３８６ ＹＡＮＧ Ｔｉａｎｈｏｎｇ Ｌ１Ｕ Ｈｏｎｇｙｔｍｎ （Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ ＴＡＮＧ Ｃｈｕｎ’ａⅡ ＺＨＵ
想着为他们创造出国学习、进修和研究的机会．我们 地球动力学方向毕业的硕士生自１９７９年恢复研究生 制度以来有近４０人，其中大多数人部是王ｒ老师介 绍、推荐出国的 １９８７年，他派我到日本京都大学防
同国后，他义鼓励我申请跨学科博士学位使我终身 遗憾的是，我未能在他离开这个世界前实现他对我的 这～愿望． 王仁老师虽然离开了我们，但是他这些可贵的精 神将永远鞭策和激励我奋进．他所开拓和耕耘的地球 动力学园地一定会生机勃勃，蒸蒸日上．
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新的解决不连续变形体动力学问题的数值方法．王ｆ： 老师太力支持我参加这个工作，并谆谆教导我要把自 己的脚牢牢地扎在中华大地上 １９９９年首届地震模
３（ｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９９３
４刘延柱，陈文良，陈立群．振动力学．北京：高等教育出 版社．１９９８
ａ＝０．８的幅颤特性曲线
从图中可见，幅频特性曲线存在最大值，即出现 共振．增大￡和ａ均可使共振时的幅值减小．与无阻 尼时在ｓ＝ｌ出现共振不同，出于ｆ和ｎ的存在使得 共振不在ｓ＝１出现．对于给定的ｏ，共振频率随∈增 大而显著减小对于给定的ｆ，共振频率随ｎ增大而 增大，但变化不明显．
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ｃｏｅｌａｓｔｉｃ Ｌｉｖｅ
ｍａｔｅｒｉａｌ ｔｈａｔ ｏｂｅｙｓ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏａａｌ ｄｅｒｉｖａ－
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ｃｏａｓｔｈｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ
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ｓｉｍｐｌｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．
拟国际研讨会主席邀请他到澳大利亚参加这次会议， 他却把这个机会让给了我，并对我说，这不但对你是 一次锻炼的好机会，而且也是让人家了解我们工作的 好机会．王仁老师对我要求十分严格． １９９４年我从
伯克利回来，他就鼓励我读在职博士，在学术上接受 王仁老师非常关心青年教师、学生的成长，时刻 更进一步的训练和提高．由于１９９５年我又赴伯克利合 作研究，此事就搁置下来 １９９６年我完成合作研究
灾研究所执行颂合作研究项目．这是我初次出国，
而且科研工作难度很大．临行前．他特别叮嘱我要努 力．虚心学习，把工作做好． １９９１年他又支持我到美
万 方数据
５吴景浓室内岩石水压致裂三轴试验研究岩土工程学 报。１９８６（８）：６ｌ～６９
６ Ｈｕｂｂｅｒｔ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｆｒａｃ－
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Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ
２０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ ｔｅｍ
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万 方数据
力
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与
实
践
２００１年第２３卷
明，Ｆ－Ｉ硬ＰＡ。ｏ系统会有助于人们了解水压致裂的破
裂机理，为该问题的研究提供新的分析方法．
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７４ １ｌ唐春安，刘红元等．非均匀性对岩石介质中裂纹扩展模式 的影响地球物理学报，２０００，４３（１）：１１６～１２
１０ Ｌｏｕｉｓ
ｇｒｅｓｓｉｖｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ
ｈｙｄｒａｕｌｍ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｆｌ＇ａｚｔｕｒｉｎｇ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕ－
Ｌ
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Ｒｏｃｋ
ｈｙｄｒｏｕｌｉｃｓ．Ｉｎ：Ｍｕｌｌｅｒ
ｅｄ．Ｒｏｃｋ
ｌａｔｉｏｎ，ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｆａｉｌｕｒｅ．
（上接第７８页）
我建议他坐飞机去，可是他坚持要坐火车去，并且说， 这样既不浪费时间又省经费，睡个晚上就到了．在 火车上，我原来打算同他一起到餐车上吃晚饭．他却 请我同他起吃他从家中带来的方便面和熟鸡蛋，对 面卧铺的人得知这位老人不但是北大的教授，而且还 是中科院院士以后都投以钦佩的目光王仁老师还十 分注意节俭，至今我还珍藏着他给我的一些特殊的随 笔或便条，它们都是利用使用过的纸的背面书写的．他 打印文件时，能利用使用过的纸打印绝不使用新的， 来信的大信封也都放得井井有条，随时准备有机会再
ａｎ
ｄｅｒｇｖｏｕｎｄ
Ｍｉｎｉｎｇ，Ｓｅｃｏｎｄ
Ｅｄｉｔｉｏｎ
Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ； ｐｒｏｖｉｄｅｓ
Ｃｈａｐａｍａ＆Ｈａｌｌ，１９９３
１０６～１０８
ｉｌｅｗ ａｎａｌｙｓｉｓ
ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ
ｐｒｏ－
９崔维成复合材料结构破坏过程的计算机模拟．复台材料 学报，１９９６，１３（４）：１０２～Ｉｌｌ
ＮＵＭＥＲｌＣＡＬ
ＴＥＳＴＳ ｏＦ
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ＨＹＤＲＡＵＬＩＣ ＦＲＡＣＴＵＲＩＮＧ
Ｗａｎｃｈｅｎｇ
１１０００６，Ｃｈｉｎａ
４李方全，刘晴等原地应力测量对某核废料处置场场地评 价的应用．岩石力学与工程学报． １９９３（１２）：５５～６２
Ｕｕｌｖｅｒｉｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ