2021年东北师范大学数学与统计学院432统计学考研核心题库之简答题精编

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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

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【答案】统计指数的分类有如下形式：

（1）按所反映现象的特征不同，可分为数量指数和质量指数。数量指数反映现象的总规模、水平或工作总量的变化；质量指数反映工作质量的变化情况。

（2）按计算指数时所用的基期不同，可分为定基指数和环比指数。定基指数的基期是固定不变的，环比指数的基期是随着报告期的变化而变化的。

（3）按所反映现象的范围不同，可分为个体指数和总指数。个体指数是说明单个事物或现象在不同时期上的变动程度，总指数是说明多种事物或现象在不同时期上的综合变动程度。

2．统计研究具有什么特点？

【答案】（1）总体性。统计学研究的是客观事物总体的数量方面，而不是个别现象的量。统计在于研究某种相同性质的个别事物组成的全部事物的数量特征。（2）数量性。统计学的研究对象是客观事物的数量方面，它包括数量的多少，数量关系及质与量互变的数量界限。（3）具体性。统计的认识对象是具体现象的数量，而不是抽象的数量关系。（4）变异性。总体中各单位的数值表现存在差异。（5）不确定性。

3．找一本英文词典（最好有单词总量记录），以每页为抽样单位，按简单随机抽样抽出50页作为样本，记录下每一样本单位的单词量。然后，用此样本估计整本词典的单词总量,并估算出此估计的标准差。

【答案】按简单随机抽样抽出50页作为样本，记录下每一样本单位的单词量，由公式

求出样本均值，样本均值再乘以词典的页数，可得到整本词典的单词总量。由公式

求出样本方差，由于一般词典的页数很大，即N很大，因此可将样本方差作为总体方差的估计值代入公式，求出样本均值的标准差。

4．趋势外推法的假设条件是什么？它的主要优点又是什么？

【答案】趋势外推法的假设条件是：①假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化；②假设事物的发展因素也决定事物未来的发展.其条件是不变或变化不大。

它的主要优点是可以揭示事物发展的未来，并定量地估计其功能特性。

5．试比较加权最小二乘法、指数平滑法、三点法等基本预测方法在计算方法、适用对象方面的特点。

【答案】加权最小二乘法是普通最小二乘法的改进，在普通最小二乘法里，参数值是通过让实际值与理论值的离差平方和最小估计出来的，它的各期误差重要性是一样的，但是在实际经济活动中，我们希望近期样本的拟合误差较小，而远期样本的误差则较少考虑，加权最小二乘法就是基于这样的考虑，给近期离差值赋予较大的权重，远期离差值较小的权重，使得这种赋权后的离差平方和达到最小求得参数的估计值。

二次指数平滑法:利用一次指数平滑得到的序列再作一次指数平滑。

三点法：三点法是在预测对象时间序列中，选取三个代表性的点以估计模型参数。

6．为什么平均发展速度要用几何平均法计算？计算平均发展速度的几何平均法的特点是什么？

【答案】因为发展速度=,发展速度是相对数,根据基期的不同，发展速度有定基期水平基发展速度和环比发展速度之分，社会经济现象在相当长的时间内的平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，各期环比发展速度不具有可加性,不能用算术平均法计算，只能用几何平均法计算。用几何平均法计算平均发展速度时,各期发展水平等于最初发展水平乘以平均发展速度的高次方,可以根据最初水平和平均发展速度计算出任意时期的发展水平。

7．重复抽样与不重复抽样有什么不同？

【答案】两者的不同表现在四个方面：

（1）随机性稍有不同。重复抽样时，从抽取第一个单位直至第n个单位，每次总体中始终保持N个单位可供抽选，每个单位被选中的机会也始终相等，都是。不重复抽样时，抽取第一个单位时，总体中有N个单位可供抽选，每个单位被抽中的机会是；抽取第二个单位时，总体中剩下N-1个单位，每个单位被选中的概率变为……以此类推。

（2）可能组成的样本总数不同。从单位数为N的总体中抽取n个单位作样本，重复抽样有N n种可能样本配合，不重复抽样有种可能样本。

（3）样本的代表性不同。重复抽样的样本单位有可能被重复抽取，其样本单位在总体中的普及程度比不重复抽样低，因而样本的代表性也较不重复抽样样本的代表性差一些。

（4）抽样误差不同。同等条件下，重复抽样的误差总是大于不重复抽样的误差。

8．什么是抽样调查误差，可分为哪几类？并做简要说明。

【答案】抽样调查中的误差是指样本统计量和总体相应参数之间的差距。这种误差大致可分为两类，即非抽样误差和抽样误差。

非抽样误差是指在调查登记过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性的偏差。在全面调查和抽样调查中都存在着登记性误差。

抽样误差仅仅是指由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，不包括登记误差和不遵守随机原则造成的偏差。

9．为什么要计算变异系数，常用的变异系数是什么？

【答案】当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用变异系数来比较。

变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用CV（Coefficient of Variance）表示。

10．简述环境统计的主要内容，并对保护环境的重要性加以说明。

【答案】环境统计应要有环境污染统计和污染治理统计。环境污染统计是指生产和生活中排出的废弃物超过环境的容量和自净能力而对环境造成的破坏。来自生产的污染物主要是“三废”，即废水、废气、废液以及来自生活污水和垃圾。反映环境污染状况指标主要有：废水排放总量、废水中污染物排放总量、工业废水排放总量、废气排放总量、废气排放量中污物总量、工业二氧化碳排放总量、烟尘排放量、工业粉尘排放量、废渣排放量、工业固体废物产生量、工业固体废物排放量。污物治理统计主要有：“三废”达标排放量、处理量、综合利用量、贮存量等。环境是人类赖以生存和发展的自然环境和社会环境综合体。保护环境，注重生态环境的平衡、改善和提高，是关系到经济社会可持续发展的重大问题。

11．简述控制图的制作步骤。

【答案】（1）收集数据。首先根据选定的特性值，按一定的时问间隔，抽取一个容量为n 的样本，共抽取k个样本，对每个样本内样品的特性值进行测定，并填在数据表中。

（2）确定控制界限。先计算每组样本质量特性值的统计量（如均值、标准差等）；再计算所有样本质量特性值的统计量的平均值；最后，根据统计量的平均值确定控制图的中心线CL、控制上限UCL和控制下限LCL。

（3）绘制控制图。根据控制图的中心线及上、下控制限绘制控制图。

（4）控制界限的修正。把所得样本统计量标在控制图上，找出异常点，分析原因。如果确实是由于系统性因素造成的，则将其剔除。然后根据剩下的那些样本统计量重新计算控制界限，绘制控制图。

（5）控制图的使用和改进。

12．用抽样产品为例来阐述二项分布与超几何分布的区别和联系。设有N个产品，其中M个废品，从中抽取n个，抽到的废品个数X是一个随机变量。

【答案】二者的区别表现在：

（1）如果抽取方式是重复抽样，即有放回的，那么X服从B（n，p），其中，此时每次抽取的样本空间未发生变化，是n重贝努里试验。

（2）如果抽取方式是无放回的，那么X服从超几何分布。即：