人大805统计学真题

15年真题

1.一1000住户的小区，每户人家没车的概率0.1，有一辆车的概率0.7，有两辆车的概率0.2，问应该设多少停车位才能有95%以上的概率使小区的每辆车都有车位。

2. 证明多元回归分析中最小二乘估计具有最小方差线性无偏性。

3. 有一件什么事抽了100个人，分别给出了其中没有投诉，投诉一次，两次，三次，大于等于四次的具体人数，用卡方拟合检验判断其是否符合均值为1的泊松分布。再假设确实服从泊松分布，求泊松分布参数的极大似然估计。

4. 假设检验中的p值指什么，用p值和用统计量进行检验有什么不同，再举例说明为什么假设检验不能证明原假设的正确性。

5. A袋中有编号1到n的n个红球，B袋中有n个篮球，每次从A中取出一个球后再从B 中取一个球放入A中（若B中取完则只取A），问A中取出的最后一个球为红球的概率。

6. 从五个正态总体中一共抽取五组样本，有一张表给出了每组样本的样本容量以及偏差平方和，假设这五个正态总体具有相同的方差，求方差95%的置信区间。

7. 现要研究位置（居民区商业区某某区）和竞争者数量（0 1 2 3）对销售额的大小有无影响，给出具体的做法。

14年真题

1.证明概率的题，和13年真题差不多，比13年简单，方法也差不多

2.计算某条件分布为二元正态分布

3.半道证明依概率收敛，剩下半道我记不清了

4.利用统计思想证明下面一个积分，被积函数我记不清了，积分最后是dx1dx2...dxn,我觉得这是这次最恶心的一道题，无从下手，大家可以上网找找类似的

5.写出广义似然比检验量，并利用此检验量检验下面的假设，一道假设检验的题，检验内容不难，关键是要知道广义似然比检验量是什么

6.统计决策中的风险函数和损失函数是什么，剩下半道好像还有点贝叶斯的什么函数我记不太清了

7.最大似然估计和贝叶斯后验估计的区别和联系

8.写出列联表检验全部过程

9.普通的一个假设检验，应该是两总体均值情况中，两个总体方差均未知，样本量为10的近似t检验

2013年人大统计学、精算学专业课试题（回忆版）

一、证明题：（20分）每题10分

1.袋子里有两种颜色的球红球a个白球b个

第一步从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉

第二步从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。

证明取出的最后一个球是红球的概率是1/2。

2.证明n维正态随机向量的各分量相互独立的充要条件是互不相关。

二、简述：（30分）每题10分

1.设昆虫在树叶上产卵数X服从参数为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18111.png的泊松分布，而只有树叶上有卵时才能判断是否有昆虫。在又设观察到的虫卵数Y，P（Y=i）=P（X+i|X>0），求P（Y为偶数）和E（Y）。

2. 2n+1个独立同分布样本，分布函数是F(x) 求中位数x（n+1）的分布

3.设走进某商店的顾客数是均值为50的随机变量。又设这些顾客所花的钱数是相互独立、均值为100元的随机变量。再设任一顾客所花的钱数和进入该商店的总人数相互独立。试问该商店一天的平均营业额是多少？（茆诗松、周纪芗《概率论与数理统计》206页原题只改动了数字）

三、已知Y1，……，Yn是相互独立的随机变量，且均服从file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6328.png。求file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18654.png的矩估计和最大似然估计，并求他们的均方误差file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17644.png。（25分）

四、X和Y是两个相关的随机变量：

求证var(Y) = E(var(Y|X)) + var(E(Y|X)) 并谈谈你对它的理解和应用。（25分）

五、谈谈你对双因素方差分析的理解和认识。(25分)

六、一元线性回归中有三个检验：线性相关检验，回归方程显著性检验以及X的回归系数的检验，谈谈你对它们的理解和它们之间的关系。(25分）