资本市场均衡

• 名义收益率和实际收益率 • 实际收益率的费雪(Fisher)模型
C 0 1 N R C 1 1 R R 其 中 ： C0 =年 初 的 CPI C1 = 年 末 的 C P I NR =该 年 度 的 名 义 收 益 率 RR =该 年 度 的 实 际 收 益 率 记 通 货 膨 胀 为 IR ， 实 际 收 益 率 可 由 如 下 公 式 ， 即 所 谓 的 费 雪 模 型 计 算 ： 1 N R
1
IR 1 R R
• 实际收益率对投资者非常重要，因为它们代表投 资者的购买力水平上升(或下降)了多少。进而代表 投资者的状况好(或坏)了多少。 • 如果投资者关心的是实际收益率，那么证券在定 价是其预期名义收益率中将包括预期通货膨胀率。
• 当实际通货膨胀率超过预期通货膨胀率时，债务 人将获利于债权人的损失。反之则相反。
• 对定价的影响 • 这点可通过计算证券预期回报率的方程来看：
r P1 P0 1
• 当买卖行为持续到所有套利机会明显减少或消失 为止。此时，预期回报率和敏感性将近似满足如 下的线性关系：r b
i 0 1 i
• 当回报率是由一个因素产生时，这个方程就是套 利定价理论的资产定价方程。
• 分散化 • 分散化导致市场风险的平均化和个别风险的降低。
• • • •
估计因素模型 时间序列法 横截面法 因素分析法
• 时间序列法最为直观，模型建立者被假设事先知 道哪些影响证券回报率的因素。 • 横截面法没时间序列法那么直观。模型建立者从 估计证券对某些因素的敏感性入手，继而在一特 定时期根据证券的回报率和他们对因素的敏感性 来估计因素的值。
• 横截面法和时间序列法是完全不同的方法。在后 一种方法中，因素的值是已知的，敏感性需要估 计。且分析是对每个证券的多个时期逐个进行的。
• 在横截面法中，敏感性是已知的，因素的值需要 估计，相应地称横截面法中的敏感性为特征。且 分析是对一组证券的每一时期逐个进行。
• 因素模型和均衡 • 因素模型不一个资产定价的均衡模型。
• 有效集：即资本市场线（CML）
资本市场线：r p
r M rf rf M
p
• 证券市场线 • 风险和回报率之间均衡关系的公式是：
r M rf r i rf 2 M
iM
• 这个等式表明，那些与市场有较大协方差( )的证 券将被认为具有较高的预期回报率( ri )。这种协方 差与预期回报率之间的关系即为“证券市场 线”(SML)。
• 市场组合： • CAPM模型的另一个重要特征是，在均衡时，每一 种证券在切点组合的构成中具有一个非零的比例。 • 因为在每一个投资者的投资组合中，风险资产部 分与投资者对风险——回报率的偏好无关。 • 定义：市场组合是由所有证券构成的组合，在这 个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券 的相对市值。一种证券的相对市值简单地等于这 种证券总市值除以所有证券的市值总和。
iI I = 市 场 风 险
2 2
• 风险分解的原因 • 关键：预期回报率的归属
i 个 别 风 险
2
• 一个证券的市场风险同市场组合的风险和所考虑的证 券的贝塔值有关。具有较大贝塔值的证券具有较高的 市场风险。在CAPM模型中，具有较大贝塔值的证券具 有较高的预期回报率，把这两个关系结合起来则说明： 具有较高市场风险的证券应该具有较高的预期回报率。 • 非市场风险与贝塔值没有关系。
• 因素风险溢酬是由一个组合产生的均衡预期回报 率超过无风险理论的部分。该组合对该因素有单 位敏感性而对其他因素无敏感性。
• CAPM和APT并不必然不一致。如果证券回报率有 因素模型生成，而同时CAPM成立，那么证券的贝 塔系数取决于证券对因素的敏感性和因素与市场 组合之间的协方差。
税收和通货膨胀
• 单因素模型
预期回报率 方差 协方差 r i a i bi F F 表 示 因 素 的 预 期 值


i = b i F ei
2 2 2 2
ij b i b j F
2
• 单因素模型的两个重要特征 • 切点组合
首 先 ， 通 过 估 计 单 因 素 模 型 中 每 种 证 券 的 a i、 b i 和 e i 来 估 计 所 有 的预期回报率，方差和协方差。另外，还要知道因素的与去找F 和 它 的 标 准 差 F。 这 样 就 可 以 导 出 弯 曲 的 马 氏 有 效 集 。 最 后 ， 对于一个给定的无风险利率，切点组合就可以被确定。
• 资本市场线 • 分离定理：
• 每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风 险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资 产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出 只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率 的选择偏好，资本资产定价模型中的这一特征常 被称为分离定理：一个投资者的最佳风险资产组 合，可以在并不知晓投资者对风险和回报率的偏 好时就加以确定。
• 投资收益率可以通过将证券回报与价格水平的变 化相联系而实现指数化。指数化可以减少或消除 投资的购买力风险。
套利定价理论
• 套利组合 • 根据套利定价理论，投资者将竭力发现构造一个 套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下， 增加组合的预期回报率。
套利组合包括以下两点： 首 先 ， 它 是 一 个 不 需 要 投 资 者 任 何 额 外 资 金 的 组 合 ， 如 果 xi表 示 投 资 者 对 证 券 i的 持 有 量 的 变 化 因 此 也 表 示 套 利 组 合 中 证 券 i的 权 数 ， 套 利 组 合 的 这 一 要 求 可 以 表 述 为 ： x1 x 2 x 3 0。 其次，一个套利组合对任何因素都没有敏感性，因为组合对某一因素 敏感性下好是组合中各证券对该因素敏感性的加权平均，这一性质可 表 述 为 ： b1 x1 b 2 x 2 b 3 x 3 0。
iM
• 证券市场线的另一种表示方式如下： • 这里： r i r f r M r f iM
iM
iM 2 M

• 市场与非市场风险
一 个 证 券 的 风 险 i 可 以 分 解 为 两 部 分 ： i = iI
2 2 2 2 I
i
2
它们分别为：
r i a i bi F r i =rf r M rf 单因素模型


iM
CAPM 模 型
两 个 方 程 都 表 明 证 券 的 预 期 回 报 率 与 证 券 的 一 个 特 征 bi 和 i 相 联 系 。 若 F 和 r M rf的 预 期 回 报 率 为 正 ， 特 征 的 值 越 大 ， 证 券 的 预 期 回 报率就越大。在这一点上，两个方程几乎没有差别。 关 键 在 于 每 个 方 程 右 边 的 另 一 项 ： ai和 r f 。 根 据 C A P M 模 型 。 决 定 预 期 回 报 率 的 唯 一 特 征 是 i， 而 r f 是 无 风 险 利 率 ， 对 所 有 证 券 都 是 同 一 个 值 。 然 而 在 因 素 模 型 中 ， 决 定 证 券 的 预 期 回 报 率 还 有 第 二 个 特 征 a i， 它 需 要 估 计 。 正 是 一 种 证 券 与 另 一 种 证 券 a i的 大 小 不 同 ， 妨 碍 了 因 素 模型称为一中均衡模型。
• 这时市场处于一种均衡状态： • 首先，每一个投资者对每一种风险证券都愿意持 有一定的数量。 • 其次，市场上每种证券的现有价格将处于使得对 于股票需求与供给相等的水平上。 • 再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总 量等于贷出资金的总量。 • 结果，在均衡时，切点组合的比例将与众所周知 的市场组合的比例向对应。
因素模型
• 因素模型 • 又称指数模型，是建立在证券回报率对各种因素 或指数变动的敏感度这一假设之上的。 • 因素模型的结构明确表明这样一个假设：两种证 券的回报率具有相关性——也就是说，它们通过 对模型中一个或多个因素的共同反应而一起变动。 • 证券回报率中不能被因素模型所解释的部分被认 为是该种证券的个性，因而与其他证券的个性无 关。
资本市场均衡
资本资产定价模型 因素模型 套利定价理论 税收和通货膨胀
资本资产定价模型
• 假设条件： • 1、投资者通过投资组合在某一段时期内的预期回收 率和标准差来平价这个投资组合。 • 2、投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的 两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那 一种。 • 3、投资者是厌恶风险的，因此，当面临其他条件相 同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那 一种。 • 4、每一个资产都是无限可分的，意味着，如果投资 者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分。
• 一般而言，对投资决策最重要的税收是个人和公司所 得税。
• 投资者可以购买免税债券、税前投资或合法避税等方 法来获得额外投资收益。 • 一个公司所赚得的收入可能会征两次税——一次是在 获得时，通过公司所得税被征收，另一次是在它被作 为红利发放给股东后，通过个人所得税被征税。
• 就个人和公司而言，投资决策与边际税率更有关系而 与平均税率无太大关系。 • 对通货膨胀率的测度是否与某个人有关，很大程度上 取决于他购买的物品与价格指数的构成是否相似。
• 5、投资者可以以一个无风险利率贷出（即投资） 或借入资金。 • 6、税收和交易成本均忽略不计。 • 在这些假设基础上，再加上如下假设： • 7、所有投资者都有相同的投资期限。 • 8、对于所有投资者，无风险利率相同。 • 9、对于所有投资者，信息是免费的并且是立即可 得的。 • 10、投资者具有相同的预期，即他们对预期回报 率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。