高速铁路连续梁桥动力响应分析
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人们很早就开始了列车过桥时对梁的动力冲击作用的研究. 近几十年来 ,国内外的学者建 立了比较完善的车桥共同振动理论 ,分析了不同桥式梁桥的振动特性. 但到目前为止 ,车桥共 同作用方面的研究 ,主要集中在简支梁桥的振动响应上 ,而对连续梁桥一直缺少系统深入的研 究. 目前 ,对高速列车作用下等跨配合连续梁和不等跨度配合连续梁的振动特性还不清楚. 本 文主要针对高速铁路连续梁等跨度配合和不等跨度配合 ,分析梁的振动特性和列车舒适度 ,并 给出了两种情况下冲击系数的计算方法.
402
北 方 交 通 大 学 学 报 第 21 卷
表 1 机车车辆联挂数对连续梁动力特性的影响
1 +μ
静位移 (cm)
联挂数 (节)
Wz
边跨中截面 中跨中截面 支座截面 边跨中截面 中跨中截面 支座截面
1
1. 173
1. 214
1. 154
0. 299 0
2. 585
11
1. 212
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
0. 422 2
2. 618
212 等跨连续梁孔数的影响 以基频 410 Hz 的 40m 连续梁为例 ,保持基频不变 ,计算联孔 2～8 跨连续梁动力特性 ,研
究冲击系数和舒适度的变化. 计算结果列于表 2. 从表中可以看出 ,对于等跨度配合的连续梁桥 ,其孔数多少 ,对各跨跨中截面 、支座截面冲
0. 422 2
2. 419
5
1. 198
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
0. 422 2
2. 408
7
1. 211
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
0. 422 2
2. 607
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1. 210
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
0. 422 2
为查明联挂车辆数对连续梁动力特性的影响 ,取 1～11 节列车对基频 410 Hz 的 3 跨 40m 连续梁进行计算 ,结果列于表 1. 表列边跨和中跨中截面冲击系数系该截面动 、静位移之比确 定. 支座截面冲击系数则由相邻两跨跨中动位移代数和与静位移代数和之比确定. 表中同时列 出上述静位移值. 显然 ,在截面设计时 ,将以静位移最大时作为控制活载位置 ,所以应取此时冲 击系数计算内力. 对 3 跨 40m 连续梁边跨中 、中跨中和支座截面冲击系数分别为 11188 、11223 和 11057.
随车速的提高而相应增大 ,但并不是单调增加. 在计算速度内 ,冲击系数和车体舒适度在某几
个车速 (即所谓的共振车速) 时达到最大值. 连续梁同简支梁相比 ,最大冲击系数一般要小一
些 ,舒适度可提高近一个等级. 由于频率和跨度相同 ,因此两种梁的冲击系数和车体舒适度峰
值基本发生在相同车速时 ,变化趋势大体一致. 214 连续梁冲击系数计算公式
Dynamic Responses of High2Speed Rail way Continuous Bridge
Wang Qingbo Wang Sheng Xu Kebin Xia He
(Depart ment of Civil Engineering ,Nort hern Jiaotong University , Beijing 100044)
高速铁路的轨道不平顺状态 ,对桥梁振动将产生一定的影响. 从已有的研究结果看 , 这种
影响较小 ,本文暂不予考虑. 此外 ,假定轮对在振动过程中始终保持与梁接触 ,轮对竖向位移可
表示成
Nq
∑ Zw ij =
qnφinj
(3)
n =1
113 车桥体系动力平衡方程组
车桥体系动力平衡方程组为
Mi 0 ¨Zi
击系数和舒适度指标的影响不大. 因此在以下计算分析中 ,连续梁均取 3 跨.
表 2 等跨连续梁孔数对连续梁动力特性的影响
1 +μ
孔数 (孔)
Wz
边跨中截面
中跨中截面
支座截面
2
1. 235
1. 235
1. 058
2. 272
3
1. 211
1. 223
1. 057
2. 618
4
1. 210
1. 189
阻尼矩阵和刚度矩阵中的阻尼和刚度如下
Nw
∑ Cvi
=
Nw
·cv i
Cφ i
=
· S
2 ij
j =1
cv i
第 4 期 王庆波等 :高速铁路连续梁桥动力响应分析
401
Kvi = N w ·kvi
Nw
∑ Kφ i
=
· S
2 ij
j =1
kvi
图 1 车桥系统分析模型
1 车桥系统动力分析模型
车桥系统动力分析模型 ,由列车模型和桥梁模态模型组成. 车桥共同振动 ,由假定的轮轨 关系联系起来.
本文收到日期 1996209204 王庆波 男 1974 年生 硕士生
400
北 方 交 通 大 学 学 报 第 21 卷
111 桥梁模型
(北方交通大学土木建筑系 ,北京 100044)
摘 要 介绍了铁路连续梁桥在高速列车作用下 ,冲击系数和列车运行舒适度的研究. 计算表明 , 连续梁桥的冲击系数和列车舒适度 ,比简支梁桥有一定减小 ,提出了连续梁桥设计冲击系数. 通过 对不同跨度配合情况下连续梁桥的动力分析 ,研究了不等跨连续梁桥冲击系数的计算方法. 关键词 高速铁路 连续梁桥 动力响应 列车舒适度 分类号 U4481215
-
i =1 j =1 m =1
(φinjm m w ij¨qm + φinjmcv iqm + φinjm kv iqm )
(5)
Nv Nb
∑∑ +
{φinj [ ( kv z i + cv z i) + ηjsij ( kvφi + cvφi) ] + φinj ( m w ij g + 0. 5 M i g/ N w) }
日本高速铁路不分简支和连续桥梁 ,统一采用如下公式计算冲击系数
1
+μ =
1
+
υ 7Fra Baidu bibliotek 2 ·n ·l
横截面的竖向位移 Zb ( x ) 可由几个振型函数的迭加来表示. 若取前几阶振型计算 ,则有
Nq
∑ Zb ( x ) =
qnφn ( x )
(1)
n =1
式中 ,φn ( x ) , qn 分别为第 n 阶振型的函数和广义坐标 ( n = 1 , …, N q) 1 注意到各阶振型是按
广义质量等于 1 规格化的 ,由振型分解得到的对应于第 n 阶振型的模态方程是
112 车辆模型
车辆模型是由多节电动车辆编组而成的列车. 由于国内尚无高速铁路 ,本文采用日本新干
线的电动车组作为车辆模型进行分析[2 ] . 列车采用一系弹簧悬挂系统 , 由于要分析桥梁的冲
击系数和车辆竖向舒适度 ,因此车辆采用两个自由度 , 其中 Zi 为车体沉浮自由度 ,φi 为车辆
点头自由度.
F( f) f
N
a3i
i =1
1 N
011
(7)
式中 W z 为各频率成份的振动合成后的舒适度指标 , ai 为波段中第 i 分组的加速度 , f 为所
取波段的平均频率 , F ( f ) 为振动频率的修正系数 , N 为波段中加速度总数.
2 数值计算结果分析
以 40m 、48m 、64m 、80m 连续梁桥为例 ,采用日本新干线列车进行计算 ,分析连续梁在高 速列车作用下的动力特性. 计算车速为 40～360km/ h. 211 机车车辆联挂数的影响
0. 225 4
0. 194 8
2. 016
2
1. 188
1. 223
1. 149
0. 406 2
0. 276 4
0. 275 4
2. 148
3
1. 188
1. 475
1. 073
0. 406 2
0. 174 2
0. 393 7
2. 408
4
1. 188
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
本文取 N q = 10 ,采用 Newmark β法求解 ,β取 0125 , 求出广义坐标 qn后 , 桥梁跨中动挠 度可按下式计算
Nq
∑ f ( t)
=
qnφn (
n =1
L 2
)
(6)
式中 φn (
L 2
) 为桥梁跨中节点
n 阶振型值.
车辆的竖向舒适度 ,用斯佩林的经验算式[3 ]求出
∑ W z = 0. 896 ·
Cv i
0 Ji φ¨i + 0
0 Zi
Kv i
Cφ i
φi +
0
0 Kφ
i
Zi
φi
Nb Nq φinj ( kv qn + cv qn)
∑∑ i
i
= j =1 n =1 ηjsiφj inj ( kviqn + cviqn)
(4)
Nv Nb Nq
∑∑∑ ¨qn + 2ξnωnqn + ω2nqn
=
体系动力平衡方程组中的桥梁系统方程采用模态方程[1 ] ,根据模态综合法的基本原理 ,
先用 SAP90 求出系统自由振动的各阶频率和振型 ,利用振型的正交性 ,得到相互独立的模态
方程. 由于桥梁的振动响应主要由最先几个低阶振型起控制作用 ,所以分析中只需采用若干阶
振型 ,从而大大减少体系的计算自由度 ,提高了计算效率. 求出结构的振型之后 ,桥梁梁部任一
1. 052
2. 719
6
1. 213
1. 223
1. 059
2. 669
8
1. 209
1. 215
1. 057
2. 701
213 连续梁与简支梁的对比分析 图 2～图 3 给出 40m 和 80m 等跨连续梁与同跨简支梁冲击系数和列车舒适度的计算结
果. 图中实线为简支梁 ,虚线为连续梁. 可以看出 ,对于连续梁 ,其冲击系数和车体舒适度一般
Abstract The dynamic coefficient s of railway continuous bridge under high2speed t rains and t he stabilit y of t rains are st udied. The st udy result s show t hat t he dynamic coefficient s of continuous bridge and t rain stability are smaller t han t hose of simply2sup2 ported bridge , and t he dynamic coefficient s for design are proposed. By analyzing t he dynamic responses of continuous bridge when t he spans are unequal , t he met hod for calculating dynamic coefficient s is discussed. Key words high2speed railway continuous bridge dynamic responses t rain stability
199 第 21
7年 卷第
8 4
月 期
J
OU
北 方 交 通 大 学 学 RNAL OF NOR THERN J IAO TON G
报 UN IV
ERSI
T
Y
Aug. 1997 Vol. 21 No. 4
高速铁路连续梁桥动力响应分析
王庆波 汪 胜 许克宾 夏 禾
Nv Nb
∑∑ ¨qn + 2ξnωnqn + ω2nqn =
(φinj Fij)
(2)
i =1 j =1
式中ξn 为第 n 阶振型阻尼比 ,ωn 为第 n 阶振型频率 , N v 为车辆总数 , N b为第 i 节列车在桥
上的轮对数 , Fij为通过第 i 节车的第 j 个轮对作用于桥上的广义竖向力.
i =1 j =1
i
i
i
i
( i = 1 , 2 , …, N v , n = 1 , 2 , …, N q)
其中 φinjm = φinj·φimj , N w为每节车的轮对数 , m w ij 为轮对质量 ,ηi 为轮对符号函数 ( 前转向架 轮对 ,ηi = 1 ;后转向架轮对 ,ηi = - 1) ,其它参数见图 1 所示的车桥系统分析模型.
表中表明 ,机车车辆联挂数对边跨的冲击系数影响不大 ,中跨中截面的冲击系数受车辆数 的影响较明显 ,但车辆数超过 3 辆时中跨中截面静位移已不是最大 ,其冲击系数已不可使用. 舒适度指标随着车辆数的增加而相应增大 ,但当车辆数超过 4 辆时 ,已无大的影响. 综合列车 联挂数对冲击系数舒适度的影响 ,为提高计算速度 ,在以下分析中 ,取 4 节列车进行.
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北 方 交 通 大 学 学 报 第 21 卷
表 1 机车车辆联挂数对连续梁动力特性的影响
1 +μ
静位移 (cm)
联挂数 (节)
Wz
边跨中截面 中跨中截面 支座截面 边跨中截面 中跨中截面 支座截面
1
1. 173
1. 214
1. 154
0. 299 0
2. 585
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1. 212
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
0. 422 2
2. 618
212 等跨连续梁孔数的影响 以基频 410 Hz 的 40m 连续梁为例 ,保持基频不变 ,计算联孔 2～8 跨连续梁动力特性 ,研
究冲击系数和舒适度的变化. 计算结果列于表 2. 从表中可以看出 ,对于等跨度配合的连续梁桥 ,其孔数多少 ,对各跨跨中截面 、支座截面冲
0. 422 2
2. 419
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1. 198
1. 646
1. 057
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1. 646
1. 057
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0. 422 2
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1. 210
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
0. 422 2
为查明联挂车辆数对连续梁动力特性的影响 ,取 1～11 节列车对基频 410 Hz 的 3 跨 40m 连续梁进行计算 ,结果列于表 1. 表列边跨和中跨中截面冲击系数系该截面动 、静位移之比确 定. 支座截面冲击系数则由相邻两跨跨中动位移代数和与静位移代数和之比确定. 表中同时列 出上述静位移值. 显然 ,在截面设计时 ,将以静位移最大时作为控制活载位置 ,所以应取此时冲 击系数计算内力. 对 3 跨 40m 连续梁边跨中 、中跨中和支座截面冲击系数分别为 11188 、11223 和 11057.
随车速的提高而相应增大 ,但并不是单调增加. 在计算速度内 ,冲击系数和车体舒适度在某几
个车速 (即所谓的共振车速) 时达到最大值. 连续梁同简支梁相比 ,最大冲击系数一般要小一
些 ,舒适度可提高近一个等级. 由于频率和跨度相同 ,因此两种梁的冲击系数和车体舒适度峰
值基本发生在相同车速时 ,变化趋势大体一致. 214 连续梁冲击系数计算公式
Dynamic Responses of High2Speed Rail way Continuous Bridge
Wang Qingbo Wang Sheng Xu Kebin Xia He
(Depart ment of Civil Engineering ,Nort hern Jiaotong University , Beijing 100044)
高速铁路的轨道不平顺状态 ,对桥梁振动将产生一定的影响. 从已有的研究结果看 , 这种
影响较小 ,本文暂不予考虑. 此外 ,假定轮对在振动过程中始终保持与梁接触 ,轮对竖向位移可
表示成
Nq
∑ Zw ij =
qnφinj
(3)
n =1
113 车桥体系动力平衡方程组
车桥体系动力平衡方程组为
Mi 0 ¨Zi
击系数和舒适度指标的影响不大. 因此在以下计算分析中 ,连续梁均取 3 跨.
表 2 等跨连续梁孔数对连续梁动力特性的影响
1 +μ
孔数 (孔)
Wz
边跨中截面
中跨中截面
支座截面
2
1. 235
1. 235
1. 058
2. 272
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1. 211
1. 223
1. 057
2. 618
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阻尼矩阵和刚度矩阵中的阻尼和刚度如下
Nw
∑ Cvi
=
Nw
·cv i
Cφ i
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· S
2 ij
j =1
cv i
第 4 期 王庆波等 :高速铁路连续梁桥动力响应分析
401
Kvi = N w ·kvi
Nw
∑ Kφ i
=
· S
2 ij
j =1
kvi
图 1 车桥系统分析模型
1 车桥系统动力分析模型
车桥系统动力分析模型 ,由列车模型和桥梁模态模型组成. 车桥共同振动 ,由假定的轮轨 关系联系起来.
本文收到日期 1996209204 王庆波 男 1974 年生 硕士生
400
北 方 交 通 大 学 学 报 第 21 卷
111 桥梁模型
(北方交通大学土木建筑系 ,北京 100044)
摘 要 介绍了铁路连续梁桥在高速列车作用下 ,冲击系数和列车运行舒适度的研究. 计算表明 , 连续梁桥的冲击系数和列车舒适度 ,比简支梁桥有一定减小 ,提出了连续梁桥设计冲击系数. 通过 对不同跨度配合情况下连续梁桥的动力分析 ,研究了不等跨连续梁桥冲击系数的计算方法. 关键词 高速铁路 连续梁桥 动力响应 列车舒适度 分类号 U4481215
-
i =1 j =1 m =1
(φinjm m w ij¨qm + φinjmcv iqm + φinjm kv iqm )
(5)
Nv Nb
∑∑ +
{φinj [ ( kv z i + cv z i) + ηjsij ( kvφi + cvφi) ] + φinj ( m w ij g + 0. 5 M i g/ N w) }
日本高速铁路不分简支和连续桥梁 ,统一采用如下公式计算冲击系数
1
+μ =
1
+
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横截面的竖向位移 Zb ( x ) 可由几个振型函数的迭加来表示. 若取前几阶振型计算 ,则有
Nq
∑ Zb ( x ) =
qnφn ( x )
(1)
n =1
式中 ,φn ( x ) , qn 分别为第 n 阶振型的函数和广义坐标 ( n = 1 , …, N q) 1 注意到各阶振型是按
广义质量等于 1 规格化的 ,由振型分解得到的对应于第 n 阶振型的模态方程是
112 车辆模型
车辆模型是由多节电动车辆编组而成的列车. 由于国内尚无高速铁路 ,本文采用日本新干
线的电动车组作为车辆模型进行分析[2 ] . 列车采用一系弹簧悬挂系统 , 由于要分析桥梁的冲
击系数和车辆竖向舒适度 ,因此车辆采用两个自由度 , 其中 Zi 为车体沉浮自由度 ,φi 为车辆
点头自由度.
F( f) f
N
a3i
i =1
1 N
011
(7)
式中 W z 为各频率成份的振动合成后的舒适度指标 , ai 为波段中第 i 分组的加速度 , f 为所
取波段的平均频率 , F ( f ) 为振动频率的修正系数 , N 为波段中加速度总数.
2 数值计算结果分析
以 40m 、48m 、64m 、80m 连续梁桥为例 ,采用日本新干线列车进行计算 ,分析连续梁在高 速列车作用下的动力特性. 计算车速为 40～360km/ h. 211 机车车辆联挂数的影响
0. 225 4
0. 194 8
2. 016
2
1. 188
1. 223
1. 149
0. 406 2
0. 276 4
0. 275 4
2. 148
3
1. 188
1. 475
1. 073
0. 406 2
0. 174 2
0. 393 7
2. 408
4
1. 188
1. 646
1. 057
0. 406 2
0. 156 1
本文取 N q = 10 ,采用 Newmark β法求解 ,β取 0125 , 求出广义坐标 qn后 , 桥梁跨中动挠 度可按下式计算
Nq
∑ f ( t)
=
qnφn (
n =1
L 2
)
(6)
式中 φn (
L 2
) 为桥梁跨中节点
n 阶振型值.
车辆的竖向舒适度 ,用斯佩林的经验算式[3 ]求出
∑ W z = 0. 896 ·
Cv i
0 Ji φ¨i + 0
0 Zi
Kv i
Cφ i
φi +
0
0 Kφ
i
Zi
φi
Nb Nq φinj ( kv qn + cv qn)
∑∑ i
i
= j =1 n =1 ηjsiφj inj ( kviqn + cviqn)
(4)
Nv Nb Nq
∑∑∑ ¨qn + 2ξnωnqn + ω2nqn
=
体系动力平衡方程组中的桥梁系统方程采用模态方程[1 ] ,根据模态综合法的基本原理 ,
先用 SAP90 求出系统自由振动的各阶频率和振型 ,利用振型的正交性 ,得到相互独立的模态
方程. 由于桥梁的振动响应主要由最先几个低阶振型起控制作用 ,所以分析中只需采用若干阶
振型 ,从而大大减少体系的计算自由度 ,提高了计算效率. 求出结构的振型之后 ,桥梁梁部任一
1. 052
2. 719
6
1. 213
1. 223
1. 059
2. 669
8
1. 209
1. 215
1. 057
2. 701
213 连续梁与简支梁的对比分析 图 2～图 3 给出 40m 和 80m 等跨连续梁与同跨简支梁冲击系数和列车舒适度的计算结
果. 图中实线为简支梁 ,虚线为连续梁. 可以看出 ,对于连续梁 ,其冲击系数和车体舒适度一般
Abstract The dynamic coefficient s of railway continuous bridge under high2speed t rains and t he stabilit y of t rains are st udied. The st udy result s show t hat t he dynamic coefficient s of continuous bridge and t rain stability are smaller t han t hose of simply2sup2 ported bridge , and t he dynamic coefficient s for design are proposed. By analyzing t he dynamic responses of continuous bridge when t he spans are unequal , t he met hod for calculating dynamic coefficient s is discussed. Key words high2speed railway continuous bridge dynamic responses t rain stability
199 第 21
7年 卷第
8 4
月 期
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北 方 交 通 大 学 学 RNAL OF NOR THERN J IAO TON G
报 UN IV
ERSI
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Aug. 1997 Vol. 21 No. 4
高速铁路连续梁桥动力响应分析
王庆波 汪 胜 许克宾 夏 禾
Nv Nb
∑∑ ¨qn + 2ξnωnqn + ω2nqn =
(φinj Fij)
(2)
i =1 j =1
式中ξn 为第 n 阶振型阻尼比 ,ωn 为第 n 阶振型频率 , N v 为车辆总数 , N b为第 i 节列车在桥
上的轮对数 , Fij为通过第 i 节车的第 j 个轮对作用于桥上的广义竖向力.
i =1 j =1
i
i
i
i
( i = 1 , 2 , …, N v , n = 1 , 2 , …, N q)
其中 φinjm = φinj·φimj , N w为每节车的轮对数 , m w ij 为轮对质量 ,ηi 为轮对符号函数 ( 前转向架 轮对 ,ηi = 1 ;后转向架轮对 ,ηi = - 1) ,其它参数见图 1 所示的车桥系统分析模型.
表中表明 ,机车车辆联挂数对边跨的冲击系数影响不大 ,中跨中截面的冲击系数受车辆数 的影响较明显 ,但车辆数超过 3 辆时中跨中截面静位移已不是最大 ,其冲击系数已不可使用. 舒适度指标随着车辆数的增加而相应增大 ,但当车辆数超过 4 辆时 ,已无大的影响. 综合列车 联挂数对冲击系数舒适度的影响 ,为提高计算速度 ,在以下分析中 ,取 4 节列车进行.