2019年5月北京市朝阳区2019届高三第二次综合练习(二模)数学(文)试题(解析版)

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二、函数的概念与基本初等函数1(学生)

函数第1页（共4页）函数第2页（共4页）专题二函数的概念与基本初等函数I1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．54．【2019年高考天津文数】已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A ．12y x = B ．y =2x - C ．12log y x =D ．1y x=6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．7．【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg Em m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10−10.18．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是9．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）10．【2019年高考江苏】函数y =的定义域是 .11．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1）D ．（1,2）12．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A ．3x y =B ．1ln||y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()3f -+()2log 3f =A ．9B ．11C ．13D ．1514．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则A ．B ．0C ．1D ．215．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为 A ．(,1)-∞- B ．3(,)2-∞- C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞16．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A ．1- B ．0 C ．1D ．217．【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数，下列说法错误的是 A ．是奇函数 B ．在上单调递增C ．是的唯一零点D ．是周期函数函数第3页（共4页）函数第4页（共4页）18．【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为A ．B ．C ．D ．19．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数2,(),x x af x x x a ⎧≥=⎨-<⎩，若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,+∞20．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数，且对121x x ∀<≤，满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为A ．1,82⎛⎫⎪⎝⎭ B ．)8,1( C ．10,(8,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞+∞21．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 22．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()2log 2f a f <，则a 的取值范围是A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,+∞23．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是A ．B ．C ．D ．24．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)数学】已知函数()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩，()22g x x x =--，设b 为实数，若存在实数a ，使得()()2g b f a +=成立，则b 的取值范围为 A ．[]1,2- B ．37,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,42⎛⎤- ⎥⎝⎦25．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】若()f x =，则()f x 的定义域为____________.26．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数为偶函数，则__________．27．【甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学】若函数()()212(0,0)f x mx n x m n =+-+>>的单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，则11m n+的最小值为__________． 28．【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．。

北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学(文)试题Word版

3. 已知 a log 3 e ， b ln3 ， c log3 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
（ A） c a b （ C） a b c
（B） c b a （D） b a c
4. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率
进行了
估算 . 根据德国数学家莱布尼茨在 1674 年给出的求的方法绘
制
的程序框图如图所示 . 执行该程序框图，输出 s 的值为
（ A） 4
（ B） 8 3
（ C） 52 15
（ D） 304 105
开始
k 0, s 0 s s ( 1)k 4
2k 1
k k1 否
k ≥3 是
输出 s 结束
5. 已知平面向量 a, b 的夹角为 2π，且 a 1, b 2 ，则 a b 3
16. （本小题满分 13 分）
如图，在四边形 ABCD 中， A 60 ， ABC 90 ．已知 AD 3 ， BD 6 ．
（Ⅰ）求 sin ABD 的值；
（Ⅱ）若 CD 2 ，且 CD BC ，求 BC 的长．
D
C
A
B
17. （本小题满分 13 分）
某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播
A. 有最小值 3
B.
2
C. 为定值 3
D.
有最大值 5 2
为定值 2
A1
F B1
D1 C1
A B
D E
C
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题卡上．
9. 函数 f ( x) 2sin x cosx cos2 x 的最小正周期为 .

北京市朝阳区2018届高考二模数学试题(文)含答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|1B x x =≥，则AB =（）A ．(2]-∞，B ．(1)+∞，C ．(12)，D ．[1)+∞， 2.计算2(1)i -=（）A ．2iB ．2i -C ．2i -D ．2i +3.已知x ，y 满足不等式220101x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪⎩，，≤≥≤则3z y x =-的最小值是（）A ．1B ．3-C ．1-D ． 72-4.在ABC △中，1a =，6A π∠=，4B π∠=，则c =（）AB 62- C.625.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=（）A ．sin()αβ-B ．sin()αβ+ C.cos()αβ- D ．cos()αβ+7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0)+∞，上单调递减，且0a b +>，0b c +>，，0a c +>，则()()()f a f b f c ++的值（）A ．恒为正B ．恒为负 C.恒为0 D ．无法确定8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A ．4B ．5 C.6 D ．7第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S = .10.双曲线22143x y -=的焦点坐标是；渐近线方程是 .11.已知0x >，0y >，且满足4x y +=，则lg lg x y +的最大值为 . 12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .13.在平面直角坐标系xOy 中，点P （不过原点）到x 轴，y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方，则点P 的轨迹所围成的图形的面积是．14.如图，已知四面体ABCD 的棱AB ∥平面α，且AB =1.四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度，且始终在水平放置的平面α上方.如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数，记为()S x ，则函数()S x 的最小值为；()S x 的最小正周期为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(1)2π，，a ∈R .（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若当[0]2x π∈，时，求函数()f x 的最小值.16.已知数列{}n a 的前n 项和2n S pn qn =+（p ，q ∈R ，*n ∈N ）且13a =，424S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 17.（1）根据表中数据写出这10年内银杏数列的中位数，并计算这10年栽种银杏数量的平均数；（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面ABCD .PBC △是等腰三角形，且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形，AB DC ∥，AD DC ⊥，5AB =，4AD =，3DC =（1）求证：AB ∥平面PDC ；（2）当平面PBC ⊥平面ABCD 时，求四棱锥P ABCD -的体积；（3）请在图中所给的五个点P ，A ，B ，C ，D 中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线BC 垂直，并给出证明.19. 已知椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>A 在圆O ：224x y +=上（O 为坐标原点）.（1）求椭圆W 的方程；（2）过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R ，P 为椭圆W 上一点，且OP AQ ∥，求证：2AQ AR OP⋅为定值.20. 已知函数()x f x xe =，()1g x ax =+，a ∈R .（1）若曲线()y f x =在点(0(0))f ，处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值；（2）若方程()()0f x g x -=在(22)-，上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围；（3）若对任意1[22]x ∈-，，总存在唯一的2(2)x ∈-∞，，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围.。

朝阳区2022届高三二模语文试题答案

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二语文参考答案2022.5一、（本大题共5小题，共18分）1．（3分）B2．（3分）D3．（3分）C4．（3分）C5．（6分）答案要点：①修旧如旧：修复后的晋侯鸟尊锈色斑驳，凤嘴有锈蚀；临时象鼻做锈色处理，与鸟尊整体色泽一致，古朴典雅。

②可识别：临时象鼻没有仿制任何纹饰，以便于观赏者识别。

③可逆：临时象鼻可拆卸，缺失残片找到后被复原回原位，文物得以完整呈现。

【评分说明】每点2分。

意思对即可。

二、（本大题共6小题，共20分）6．（3分）D7．（3分）A8．（3分）D9．（3分）D10．（2分）参考答案：认为这山不曾有过树木11．（6分）答案要点：①短文一借助学“弈”的故事论证说理。

阐述人的“不智”是因为三心二意，不肯认真学习，不能坚持养心。

②短文二围绕“弈”展开论述。

阐明弈棋理论，及弈棋中包含的政事、人文等道理。

【评分说明】每点3分。

意思对即可。

三、（本大题共6小题，共30分）12．（3分）A13．（3分）C14．（6分）答案要点：杜诗：有友来访，宾主尽欢，兴致盎然。

李诗：时局危难，人事飘零，命途难测。

陆诗：向往安定生活，期待太平盛世。

【评分说明】每点2分。

意思对即可。

15．（8分）①自牧归荑②采之欲遗谁③所思在远道④鸿雁长飞光不度⑤鱼龙潜跃水成文⑥猿猱欲度愁攀援⑦有善始者实繁⑧能克终者盖寡【评分说明】每句1分。

有错别字或多字、少字，该句不得分。

16．（4分）答案要点：对美好事物的痴情；不为世俗理解的痴呆。

【评分说明】每点2分。

意思对即可。

17.（6分）【评分说明】结合相关情节3分，分析3分。

（言之成理即可）四、（本大题共4小题，共17分）18．（3分）C19．（3分）A20．（6分）答案要点：①安塞满山桃花和桃花瓣的故事，让少年的作者着迷，充满遐想，也展现了安塞独特的美。

②腰鼓是安塞的一种灿烂的艺术，让作者感到震撼，促使他写作安塞腰鼓。

③“桃花鼓声安塞”和“杏花春雨江南”形成对仗，突出桃花和安塞、安塞腰鼓的精神气质高度相似。

北京市朝阳区2014届高三二模数学(文)试题

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2014．5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）若全集{},,,U a b c d =，{},A a b =，{}B c =，则集合{}d 等于（A ）()U AB ð （B ）A B （C ）A B （D ）()U AB ð （2）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（A ） sin y x = （B ）ln y x = （C ）3y x = （D ） 2x y = （3）已知抛物线22x y =,则它的焦点坐标是（A ）1,04⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（4）执行如图所示的程序框图．若输入3a =,则输出i 的值是（A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5（5）由直线10x y -+=，50x y +-=和10x -=所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为（A ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （B ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （C ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩ （D ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩（6）在区间ππ[-,]上随机取一个实数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为（A ）14 （B ） 34 （C ）23 （D ）12（7）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若11a d ==，则8n nS a +的最小值为（A ）10 （B ）92 （C ）72 （D）12+ ( 8 )已知平面上点{2200(,)()()16,P x y x x y y ∈-+-=其中}22004x y +=，当0x ，0y 变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是(A) 4π (B) 16π ( C) 32π （D ）36π第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.计算12i1i+=- . 10.已知两点()1,1A ，()1,2B -，若12BC BA =，则C 点的坐标是 . 11.圆心在x 轴上，半径长是4，且与直线5x =相切的圆的方程是．12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积是．22俯视图侧视图正视图13.设一列匀速行驶的火车，通过长860m 的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是22s .该列车以同样的速度穿过长790m 的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33s ，则这列火车的长度为___m .14.在如图所示的棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，作与平面1ACD 平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；截得的平面图形中，面积最大的值是___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题满分13分）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A B C ，，的对边.已知a =π3A =.（Ⅰ）若b =C 的大小；（Ⅱ）若2c =，求边b 的长. 16. （本小题满分13分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80),80,85),[85,90),[90,95),[95,100][[（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．A17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）若E ，F 分别为PC ，BD 中点，求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥CD ；（Ⅲ）若PA PD AD ==，求证：平面PAB ⊥平面PCD ． 18.（本小题满分13分）已知函数e ()xa f x x⋅=（a ∈R ,0a ≠）.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处切线的方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，()f x 1≥恒成立，求a 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l 10mx y ++=与椭圆C 交于,A B 两点，是否存在实数m ，使O A O B O A O B +=-成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数()f x 对任意,x y ∈R 都满足()()()1f x y f x f y +=++，且1()02f =，数列{}n a 满足：()n a f n =，*n ∈N . （Ⅰ）求(0)f 及(1)f 的值; （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅲ）若311()()42n naa nb +=-，试问数列{}n b 是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.A北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试文史类答案 2014.5三、解答题（满分80分） 15. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：由正弦定理sin sin a bA B=，=，解得sin 2B =. 由于B 为三角形内角，b a <，则4B π=，所以3412C ππ5π=π--=. ………6分（Ⅱ）依题意，222cos 2b c a A bc+-=，即2141224b b +-=.整理得2280b b --=，又0b >，所以4b =. ………13分另解：由于sin sin a cA C=2sin C =，解得1sin 2C =. 由于a c >,所以π6C =. 由π3A =，得π2B =. 由勾股定理222b c a =+，解得4b =. ………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为200.0454⨯⨯=（人），参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为200.0252⨯⨯=（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+26=（人）． ………5分（Ⅱ）设所选学生的参加服务时间在同一时间段内为事件A ．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段,95)[90的学生有4人，记为,,,a b c d ；参加社区服务在时间段5,100[9]的学生有2人，记为,A B ．从这6人中任意选取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB共15种情况．事件A 包括,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率7()15P A =．………13分 17. （本小题满分14分）证明：（Ⅰ）如图，连结AC ．因为底面ABCD 是正方形，所以AC 与BD 互相平分．又因为F 是BD 中点，所以F 是AC 中点．在△PAC 中，E 是PC 中点，F 是AC 中点，所以EF ∥PA ．又因为EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． ………4分（Ⅱ）因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面=ABCD AD ，又CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥面PAD ．A又因为PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥．即PA ⊥CD ． ………9分（Ⅲ）在△PAD 中，因为2PA PD AD ==，所以PA PD ⊥．由（Ⅱ）可知PA ⊥CD ，且=CD PD D ，所以PA ⊥平面PCD ．又因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ． ………14分 18. （本小题满分13分）（Ⅰ）22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==,0x ≠.当1a =时，2e (1)()x x f x x-'=. 依题意(1)0f '=，即在1x =处切线的斜率为0.把1x =代入e ()xf x x=中，得(1)e f =.则曲线()f x 在1x =处切线的方程为e y =. ………………….4分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为{}0x x ≠.22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==.（1）若0a >，当()0f x '>，即1x >时，函数()f x 为增函数；当()0f x '<，即0x <和01x <<时，函数()f x 为减函数. （2）若0a <，当()0f x '>，即0x <和01x <<时，函数()f x 为增函数；当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 为减函数.综上所述，0a >时，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞；单调减区间为(),0-∞，()0,1.0a <时, 函数()f x 的单调增区间为(),0-∞，()0,1;单调减区间为()1,+∞.………………….9分（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，要使()f x =e 1xa x⋅≥恒成立，即使e x x a ≥在()0,x ∈+∞时恒成立. 设()e x x g x =，则1()e xxg x -'=.可知在01x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数；1x >时，()0g x '<，()g x 为减函数.则max 1()(1)e g x g ==.从而1ea ≥.另解：(1)当0a <时，()e 1a f a =<，所以()f x 1≥不恒成立.(2)当0a >且()0,x ∈+∞时，由（Ⅰ）知，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1.所以函数()f x 的最小值为(1)e f a =，依题意(1)e 1f a =≥，解得1ea ≥. 综上所述，1ea ≥． ………………….13分 19. （本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，半焦距为c .依题意1,21.c e a a c ⎧==⎪⎨⎪-=⎩ 解得1c =，2a =，所以2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. ………………….4分（Ⅱ）不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-，证明如下：把1y mx =--代入椭圆C:223412x y +=中，整理得22(34)880m x mx ++-=. 由于直线l 恒过椭圆内定点()0,1-，所以判别式0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843m x x m +=-+,122843x x m -⋅=+. 依题意，若||||OA OB OA OB +=-，平方得0OA OB ⋅=. 即12121212(1)(1)0x x y y x x mx mx +=+--⋅--=, 整理得21212(1)()10m x x m x x ++++=，所以2(1)m +2843m -+2281043m m -+=+, 整理得2512m =-，矛盾．所以不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. ………………….14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在()()()1f x y f x f y +=++中，取0x y ==，得(0)1f =-，在()()()1f x y f x f y +=++中，取12x y ==，得(1)1f =，…………2分（Ⅱ）在()()()1f x y f x f y +=++中，令x n =，1y =，得(1)()2f n f n +=+，即12n n a a +-=.所以{}n a 是等差数列，公差为2，又首项1(1)1a f ==，所以21n a n =-,*n ∈N . …………6分（Ⅲ）数列{}n b 存在最大项和最小项令2111()()22na n t -==，则22111()816256nb t t t =-=--，显然102t <≤，又因为N n *∈，所以当12t =，即1n =时，{}n b 的最大项为1316b =. 当132t =，即3n =时，{}n b 的最小项为331024b =-. …………13分。

北京市朝阳区2019届初三二模语文试题及答案

朝阳区2019初三二模语文2019.6一、基础·运用(共13分)学校开展了“亲近大自然,走进世园会”的主题活动。

请根据要求完成l~5题。

1、阅读下面文字完成(1)(2)题。

(共2分)2019年中国北京世界园艺博览会(简称“北京世园会”)的办会理念是“让园艺融入自然,让自然感动心灵”,强调顺应自然、保护生态的绿色发展昭．示着未来。

绿色是人类永恒的追求,代表着安全、健康和人与自然的和谐。

城市是人类生活的重．要环境。

伴随着人类文明的① ,人类正从认识自然、改造自然走向②，建设绿色城市已成为人们追求美好生活的新潮流。

让园艺融入自然,让城市融入自然,让绿色融入城市，体观了人类渴望自然、返璞归真的精神追求。

1.对文中加点字的注音和对画线字笔顺的判断全都正确的一项是（）(1分)A.昭zhāo “重”字的第七笔是－B.昭zhào “重”字的第七笔是－C.昭zhāo “重”字的第七笔是丨D.昭zhào “重”字的第七笔是丨(2)结合语境分别在横线①②处填入词语,最恰当的一项是（）(1分)A.①进程②融人自然、尊重自然B.①进化②融入自然、尊重自然C.①进程②尊重自然、融入自然D.①进化②尊重自然、融入自然2.阅读下面文字,完成(1)(2)题。

(共4分)本届世园会共有110个国家和国际组织参加展示,其展出规模之大、参展方数量之多，刷新了A1类世园会的历史纪录。

多国奇珍花草绿色产品集中亮相,国际馆让大家不出国门就能欣赏到世界园艺。

同时,绿色低碳的设计理念,成为本届世园会的最大亮点。

下沉式庭院设计是天然的雨水收集系统；园中的地道风技术,冬暖夏凉,有效降低场馆空调能耗。

此外,科技创新成果在展会上的应用让人应接不暇。

奇幻光影森林集成AR技术、人工智能技术、人机互动技术等与《山海经》相结合,打造了一个充满想象的奇幻世界。

可以说，2019北京世园会从参展规模、园艺资源、低碳环保方面着力打造了一坞文化盛宴。

2024年北京市朝阳区高考数学二模试卷+答案解析

2024年北京市朝阳区高考数学二模试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是()A. B. C. D.3.设等差数列的前n项和为，若，，则()A.60B.80C.90D.1004.已知抛物线C：的焦点为F，点P为C上一点.若，则点P的横坐标为()A.5B.6C.7D.85.已知函数存在最小值，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.6.已知，是两个互相垂直的平面，l，m是两条直线，，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系xOy中，锐角以O为顶点，Ox为始边.将的终边绕O逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则()A. B. C. D.8.假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力f满足公式，其中是空气密度，S是该飞行器的迎风面积，v是该飞行器相对于空气的速度，C是空气阻力系数其大小取决于多种其他因素，反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率当，S不变，v比原来提高时，下列说法正确的是()A.若C不变，则P比原来提高不超过B.若C不变，则P比原来提高超过C.为使P不变，则C比原来降低不超过D.为使P不变，则C比原来降低超过9.已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点若，，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.10.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有个小球，第三层有个小球⋯⋯依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

朝阳区2023年高三二模语文试题及答案

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二语文2023.5（考试时间150 分钟满分150 分）本试卷共10 页。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共 5 小题，共18 分。

阅读下面材料，完成1-5 题。

材料一日前，为欢迎法国总统来访，古琴演奏家李蓬蓬在广州松园奏响了古琴名曲《流水》，以源自春秋时期的琴曲和有千年历史的唐代古琴“九霄环佩”，向世人展示着中国传统文化的无限魅力。

古琴原称“琴”，二十世纪初，为区别西方的小提琴、钢琴等始以“古琴”名之。

古琴是我国最古老的乐器之一，相传为伏羲、神农所创，《新论·琴道》中记载了神农继伏羲之后“上观法于天，下取法于地，近取诸身，远取诸物，削桐为琴，绳丝为弦”的故事。

《诗经》中有“倚桐梓漆，爰伐琴瑟”的诗句。

古人选梧桐木为琴材，充分体现了他们认识自然的智慧。

梧桐木纹理通顺，横向纤维较一般木材多，木质结构呈网络状，形成了天然的微小共鸣腔，具有很好的传声效果。

梧桐树生长时，年轮是均匀增加的，树干整体木质差别不大，可以让声音凝聚而不过度发散。

古人又选用密度更大的梓木做底料。

在古人的认知里，桐木为虚，梓木为实，斫琴选择桐梓，也寄寓着顺应自然，虚实相宜之意。

“九霄环佩”就是以桐木为琴面，以梓木为琴底制作的。

古人用蚕丝制作琴弦。

明代《琴苑要录》中记载，丝弦的制作从选材到成弦需经过几十道工艺，体现了古人于繁复中求精益的精神。

与现代的钢弦相比，丝弦虽然发出的声音较小，却可弹出悠长醇厚、苍古圆润的天籁之声，细腻、微妙、绕梁不绝，令人回味无穷。

（取材于杨致俭的文章）材料二在历史发展进程中，古琴与中国传统文化中的很多器物一样，逐渐由单纯的“器”发展成某种文化的载体，功能变得更加丰富。

儒家认为“琴者，禁也”。

“琴禁说”始自《新论·琴道》“琴之言禁也，君子守以自禁”，后在《白虎通》中发展为“禁人邪恶，归于正道”的传统琴道。

专题06 切比雪夫函数(解析版)

专题06 切比雪夫函数一．考情分析纵观近几年的高考真题，出现了一类题目。

看似是一道有关二次函数的题目；二次函数的定义域和值域相同。

大多数学生或老师，第一眼看过去，以为是定轴动区间或定区间动轴的问题，然后就进入讨论的误区。

深入讨论，就会发现，计算复杂，讨论纷扰。

最后就是不了了之。

然后，再次审视题目，就会发现我们陷入误区。

切比雪夫函数或切比雪夫不等式，在此时的应用，就可以让我们秒解这类题目。

数学的学习，就是要学习数学，领悟数学，秒杀数学。

二．经验分享1.切比雪夫不等式①马尔科夫不等式：()(),(X 0)E X P X αα≥≤≥；②切比雪夫不等式是马尔科夫不等式的特殊情况：()21|X |k P k μσ-≥≤()0,k μσ>其中是期望，是标准差. 2. 切比雪夫函数与切比雪夫不等式的意义马尔科夫不等式和切比雪夫不等式，是高等数学中学习的内容，是概率与统计学中的一个定理。

主要意思：事情的大多会集中在平均值附近或者事情的发生大多在平均值上的概率最大。

也就说，马尔科夫不等式或者切比雪夫不等式只是对概率的一个估计，既然是估计，就有可能正确，也有可能不正确。

但是按照这两个不等式来看，在概率学的角度上。

发生的概率是最大。

但在高中数学学习初等函数，用这个两个不等式解题，就会有出奇制胜，秒杀的快感。

三、题型分析（一）切比雪夫函数的巧解例 1.已知函数()()R b a b a x x x f ∈++=,|-|212，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤，则12a b +的最大值是．【传统解法】【切比雪夫不等式解法】【解析】根据切比雪夫不等式：()()R b a b a x x x f ∈++=,|-|212，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤ 对称轴为压轴，所以[]1,1a x =∈-，()()R b a b x x f ∈,2+=，当1x =±，|(1)|=|1+b|1f ±≤,故此次1,b =-12a b +的最大值()111+122⨯-=- 【变式训练】已知函数)0()-2()(2>++=m n x m mx x f ，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤恒成立，则)32(f =【切比雪夫不等式解法】【解析】根据切比雪夫不等式：若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤恒成立，也就是对称轴应该是0x =；2=02mx m-=-，解之得：m 2=，2(x)2x f n =+,故此|(1)||2n |1f =+≤恒成立；故此1n =-,所以2(x)2x 1f =-.91-)32(=∴f .（二）其他类型函数的例2．【2019年高考浙江】已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是___________. 【答案】43【解析】存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，即有332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+≤，化为()22|23642|3a t t ++-≤，可得()2222364233a t t -≤++-≤，即()22436433a t t ≤++≤，由223643(1)11t t t ++=++≥，可得403a <≤. 则实数a 的最大值是43.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得33|(2)(2)|a t t at t +-+-+23≤，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.【变式训练1】【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B 卷)数学】已知函数()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩， ()22g x x x =--，设b 为实数，若存在实数a ，使得()()2g b f a +=成立，则b 的取值范围为A ．[]1,2-B ．37,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,42⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A【解析】因为()211,02,0x x x f x xx +⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩，所以当0x ≥时，()12x f x +=单调递增，故()122x f x +=≥；当0x <时，()()21112x f x x x x x x ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-=-+=-+-≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当1x x-=-，即1x =-时，取等号，【变式训2】【高2017级资阳市高三第二次诊断性考试理科数学，12题】已知直线2y x =与曲线(x)ln(ax b)f =+相切，则ab 的最大值为（）A.4e B.2eC.eD.2e【答案】C【解析】由题意得：设切点为00(x ,y )A ，因为切点既在直线2y x =上，也在曲线(x)ln(ax b)f =+上，所以得到：002x ln(ax b)=+①；同时求导：'2y =和'ay ax b=+，切点在00(x ,y )A ，故此02a ax b =+②；联立①②得：01ln 22a x ⎛⎫=⎪⎝⎭再带入②整理得：1ln 222a aa b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简：22ln ln 222222a a a a a a b ab ⎛⎫⎛⎫=-⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0a >；构造函数22(x)ln(),(x 0)222x x x H =->，'1(x)ln ,(x 0)22x H x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭ 故当(0,2x e ∈，'1(x)ln 022x H x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，22(x)ln()222x x x H =-是单调递增；当()2,x e ∈+∞，'1(x)ln 022x H x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，22(x)ln()222x x x H =-是单调递减。

北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合数学文试题含答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学答案（文史类） 2019.5一、选择题：（满分40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B A A C二、填空题：（满分30分）题号 9 10 11 12 13 14答案 10 72- 12,210x y --=2x =-,5 (,2][0,1)-∞- 21960n n -+-,5 （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分）解：(Ⅰ) 在ABC ∆中，因为21cos 212sin 3A A =-=-，所以6sin 3A =．因为3,sin 6sin c A C ==，由正弦定理sin sin a c A C=，解得32a =． …………………6分(Ⅱ) 由6sin ,032A A π=<<得3cos 3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=.解得5b =或3b =-（舍）.152sin 22ABC S bc A ∆==. …………………13分 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）79+84+88+89+93+95==886x 甲，78+83+84+86+95+96==876x 乙. …………………4分（Ⅱ）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个.其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个.则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率61122p ==.………13分17. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)因为2a ，4a ，9a 成等比数列，所以9224a a a ⋅=.将11=a 代入得 )81()1()31(2d d d +⋅+=+, 解得0=d 或 3=d .因为数列}{n a 为公差不为零的等差数列，所以3=d .数列}{n a 的通项公式1(1)332n a n n =+-⋅=-.……………………………6分（Ⅱ）因为对任意n *∈N ，6n ≠时，都有6n S S <，所以6S 最大，则0<d ，6765,.S S S S >⎧⎨>⎩ 所以760,0.a a <⎧⎨>⎩则1160,50.a d a d +<⎧⎨+>⎩ 因此156d a d -<<-.又1a ，d ∈Z ，0<d ，故当1-=d 时， 156a <<，此时1a 不满足题意.当2-=d 时，11012a <<，则111a =，当3-=d 时， 11518a <<,116,17a =,易知3-≤d 时,116a ≥，则1a 的最小值为11. ………………………………………………………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为ABE ∆为等边三角形，O 为BE 的中点，所以AO BE ⊥．又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE BE =，AO ⊂平面ABE ，所以AO ⊥平面BCDE ．又因为CD ⊂平面BCDE ，所以AO CD ⊥．……………………………………………………………4分（Ⅱ）连结BD ，因为四边形BCDE 为菱形，所以CE BD ⊥．因为,O F 分别为,BE DE 的中点，所以//OF BD ，所以CE OF ⊥．由（Ⅰ）可知，AO ⊥平面BCDE ．因为CE ⊂平面BCDE ，所以AO CE ⊥.因为AO OF O =，所以CE ⊥平面AOF ．又因为CE ⊂平面ACE ，所以平面AOF ⊥平面ACE ．…………………………………………………9分（Ⅲ）当点P 为AC 上的三等分点（靠近A 点）时，//BP 平面AOF ．证明如下：设CE 与,BD OF 的交点分别为,M N ，连结AN ,PM ．因为四边形BCDE 为菱形，,O F 分别为,BE DE 的中点，所以12NM MC =．设P 为AC 上靠近A 点的三等分点，则12AP NM PC MC ==，所以//PM AN ．因为AN ⊂平面AOF ，PM ⊄平面AOF ，所以//PM 平面AOF ．由于//BD OF ，OF ⊂平面AOF ，BD ⊄平面AOF ，所以//BD 平面AOF ，即//BM 平面AOF ．因为BM PM M =，所以平面//BMP 平面AOF ．因为BP ⊂平面BMP ，所以//BP 平面AOF . F OB C D A EPMN可见侧棱AC 上存在点P ，使得//BP 平面AOF ，且12AP PC =． …………………………………………………………………………14分19. （本小题满分13分）解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为{}0x x >,222(1)1(1)(1)()=ax a x ax x f x x x-++--'=. （1）当0a ≤时，1ax -<0,令()0f x '>，解得01x <<，则函数()f x 的单调递增区间为(01)，令()0f x '<，解得1x >，函数()f x 单调递减区间为1+∞（，）. 所以函数()f x 的单调递增区间为(01)，，单调递减区间为1+∞（，）. （2）当01a <<时，11a>, 令()0f x '>，解得01x <<或1x a >，则函数()f x 的单调递增区间为 (01)，；令()0f x '<，解得11x a <<，函数()f x 单调递减区间为11)a（，. 所以函数()f x 的单调递增区间为(01)，，1+)a ∞（，，单调递减区间为11)a （，. （3）当1a =时，22(1)()=0x f x x-'≥恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为0+)∞（，. （4）当1a >时，101a<<, 令()0f x '>，解得10x a<<或1x >，则函数()f x 的单调递增区间为 10)a（，，1+)∞（，；令()0f x '<，解得11x a <<，则函数()f x 的单调递减区间为1(1)a，. 所以函数()f x 的单调递增区间为10)a （，，1+)∞（，，单调递减区间为1(1)a ，. …………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）依题意，在区间1[,e]e上min ()1f x >.222(1)1(1)(1)()ax a x ax x f x x x -++--'==，1a ≥. 令()0f x '=得，1x =或1x a=. 若e a ≥，则由()0f x '>得，1e x <≤，函数()f x 在(1,e )上单调递增. 由()0f x '<得，11e x ≤<,函数()f x 在(1,1e)上单调递减. 所以min ()(1)11f x f a ==->，满足条件；若1e a <<，则由()0f x '>得，11e x a<<或1e x <<；由()0f x '<得，11x a<<. 函数()f x 在(1,e ),11(,)e a 上单调递增,在1(,1)a 上单调递减. min 1()min{(),(1)}ef x f f =，依题意1()1e (1)1f f ⎧>⎪⎨⎪>⎩ ，即2e e 12a a ⎧>⎪+⎨⎪>⎩，所以2e a <<；若1a =，则()0f x '≥.所以()f x 在区间1[,e]e 上单调递增，min 1()()1e f x f =>，不满足条件；综上，2a >. ……………………………………………13分20. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题2a λ=，222c λλλ=-=，所以椭圆C 离心率为222e λλ==.……………………………………………3分（Ⅱ）依题意00x ≠，令0y =，由0012x x y y +=，得02x x =，则02(,0)A x .令0x =，由0012x x y y +=，得01y y =，则01(0,)B y . 则OAB ∆的面积0000112122OAB S OA OB x y x y ∆===. 因为00(,)P x y 在椭圆:C 2212x y +=上，所以220012x y +=. 所以2002001222x y x y =+≥，即0022x y ≤，则0012x y ≥. 所以001122OAB S OA OB x y ∆==≥. 当且仅当22002x y =，即0021,2x y =±=±时，O A B ∆面积的最小值为2． ……………………………………………………………8分（Ⅲ）由220022102y x λλ=->，解得022x λλ-<<. ①当00x =时，(0,)P λ,(,2)Q λλ-,此时21F P k =-，21F Q k =-.因为22F Q F P k k =，所以三点2,,Q P F 共线.当(0,)P λ-时，也满足.②当00x ≠时，设(,)Q m n ，m λ≠-,1F Q 的中点为M ，则(,)22m n M λ-,代入直线l 的方程，得： 2000240x m y n x λλ+--=.设直线1F Q 的斜率为k ，则002y n k m x λ==+，所以000220y m x n y λ-+=.由2000000240220x m y n x y m x n y λλλ⎧+--=⎨-+=⎩，解得22002200244x x m y x λλλ+=-+，20002200484x y y n y x λλ+=+. 所以22200000222200002448(,)44x x x y y Q y x y x λλλλλ++-++.当点P 的横坐标与点2F 的横坐标相等时，把0x λ=，222y λ=代入22002200244x x m y x λλλ+=-+中得m λ=，则2,,Q P F 三点共线.当点P 的横坐标与点2F 的横坐标不相等时, 直线2F P 的斜率为200F P y k x λ=-. 由022x λλ-≤≤，02x λ≠-.所以直线2F Q 的斜率为220002220000022222200000022004844824248224F Qx y y y x x y y k x x x x y x y x λλλλλλλλλλλ+++==++---+ 20000000022222000000482(2)4822x y y x y y y x x y x y x x λλλλλλλλλ+++===--+- 000000(2)()(2)y x y x x x λλλλ+==-+-.因为22F Q F P k k =，所以2,,Q P F 三点共线.综上所述2,,Q P F 三点共线. ……………………………………………………………14分。

朝阳区2012年二模数学文科(朝阳二模)带答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷（文史类） 2012.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则()U A B = ðA ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{124}，，D ．{0,4,5}2. 在复平面内，复数i2iz =-对应的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则A ．命题“⌝p 或q ”是假命题B ．命题“p 或q ”是假命题C ．命题“⌝p 且q ”是真命题D ．命题“p 且q ⌝”是真命题4. 已知△ABC 中，2AB = ， 3AC = ，0AB AC ⋅< ，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=A ．150B ．120C ．60 或120D ．30 或1505. 已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A ．6 B．2C ．32D ． 346. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61B ．23C．32 D．327. 给出下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π； :q R x ∃∈，使得2log (1)0x +<；:r 已知向量(1)λ，=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-. 正视图俯视图侧视图其中所有真命题是A ．qB ．pC ．,p rD ．,p q 8. 已知函数22, ,()42, x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．[1,2)- C ．[1,2]- D ． [2,)+∞第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.9. 函数2cos y x =，[0,2]x ∈π的单调递增区间是 . 10. 运行如图所示的程序框图，输出的结果是 .11. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点，若AB =，则实数k 的值是 .12. 若实数,x y 满足10,0,x y x -+≤⎧⎨≤⎩则22x y +的最小值是 .13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x ()x *∈N 件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）14. 在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足11,,12,j j i a a i -==，1,1,1,(,)i j i j i j a a a i j *+++=+∈N ，则此数表中的第2行第7列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，39，⋅⋅⋅为数列{}n b ，则数列{}n b 的通项公式是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)已知函数2()cos cos f x x x x m =-+()m R ∈的图象过点(,0)12M π. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos cos 2cos c B b C a B +=，求()f A 的取值范围．（第10题图）第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … …16.（本小题满分13分）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段 (70,90) [90,100) [100,120) [120,150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.17. （本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为正方形，⊥EA 平面ABCD ，//EF AB ，=4,=2,=1AB AE EF . （Ⅰ）求证：⊥BC AF ；（Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且满足14CM CA =, 求证：//EM 平面FBC ；（Ⅲ）试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.18.（本小题满分14分）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠. （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-． 19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点E 到两点1(1,0)F -，2(1,0)F的距离之和为E 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设过点2(1,0)F 的斜率为k （0k ≠）的直线l 与曲线C 交于不同的两点M ,N ，点P 在y 轴上，且PM PN =，求点P 纵坐标的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列12:,,,n n A a a a ，满足01==n a a ，且当n k ≤≤2（k ∈*N ）时，1)(21=--k k a a .令12()n n S A a a a =++⋅⋅⋅+．（Ⅰ）写出)(5A S 的所有可能取值；（Ⅱ）求)(n A S 的最大值.B北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷答案（文史类） 2012.5一、选择题：二、填空题：注：若有两空，则第一个空第二个空三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1()2(cos 21)2f x x x m =-++1sin(2)62x m π=--+． ……3分由已知点(,0)12M π在函数()f x 的图象上，所以1sin(2)01262m ππ⋅--+=， 12m =. ………5分 (Ⅱ) 因为cos cos 2cos c B b C a B +=，所以sin cos sin cos C B B C +=2sin cos A B ，所以sin()2sin cos B C A B +=，即sin 2sin cos A A B =. ………7分因为(0,A ∈π)，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =， ………8分又因为(0,B ∈π)，所以π3B =，2π3A C +=. ………10分所以2π03A <<，π26A -∈7(,)66ππ-， ………11分所以()f A =sin(2)6A π-∈1(,1]2-. ………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A ，则4057()408P A -==. 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为78. ………3分（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B ，则当11a =时，成绩优秀的学生人数为40511159---=，所以 9()40P B =. 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为940. ………7分（Ⅲ）设“从分数在(7090),的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C .记这5名学生分别为a ,b ,c ,d ,e ，其中希望生为a ,b .从中任选2名，所有可能的情况为：ab , ac , ad , ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种. ………9分其中恰有1名希望生的情况有ac , ad , ae ，bc ，bd ，be ，共6种. ………11分所以63()105P C ==. 答：从分数在(7090),的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为35. ………13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为EF//AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，因为⊥EA 平面ABCD ，所以⊥EA BC . ………2分由已知得⊥AB BC 且= EA AB A ，所以⊥BC 平面EABF . ………3分又AF ⊂平面EABF , 所以⊥BC AF . ………4分（Ⅱ）过M 作MN BC ⊥,垂足为N ，连结FN ,则MN //AB . .………5分又14CM AC =,所以14MN AB =. 又EF //AB 且14EF AB =,所以EF //MN ..………6分且EF MN =,所以四边形EFNM 为平行四边形.………7分所以EM //FN .又FN ⊂平面FBC ,EM ⊄平面FBC ,所以//EM 平面FBC . ………9分（Ⅲ）直线AF 垂直于平面EBC . ………10分证明如下：由（Ⅰ）可知，AF BC ⊥.在四边形ABFE 中，=4,=2,=1AB AE EF ，90BAE AEF ∠=∠=，所以1tan tan 2EBA FAE ∠=∠=，则EBA FAE ∠=∠. 设AF BE P = ,因为90PAE PAB ∠+∠= ,故90PBA PAB ∠+∠=则90APB ∠=,即⊥EB AF . ………12分又因为= EB BC B ，所以⊥AF 平面EBC . ………13分（18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为{|0}x x >, . ………1分222()a a f x x x'=-. ………2分根据题意，(1)23f a '=-，所以2223a a a -=-，即2210a a -+=，解得1a =. .………4分（Ⅱ）2222(2)()a a a x a f x x x x -'=-=.（1）当0a <时，因为0x >，所以20x a ->，(2)0a x a -<，所以()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. ………6分（2）当0a >时，若02x a <<，则(2)0a x a -<，()0f x '<，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减；若2x a >，则(2)0a x a ->，()0f x '>，函数()f x 在(2,)a +∞上单调递增. …8分综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减，在(2,)a +∞上单调递增. ………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知2()ln f x x x=+. 设()()(3)g x f x x =--，即2()ln 3g x x x x=++-. 2222122(1)(2)()1(0)x x x x g x x x x x x +--+'=-+==>. ………10分当x 变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：x (0,1)1(1,)+∞()g x ' －0 ＋()g x极小值1x =是()g x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()g x 的最小值点.可见()(1)0g x g ==最小值， .………13分所以()0g x ≥，即()(3)0f x x --≥，所以对于定义域内的每一个x ，都有()3f x x ≥-. ………14分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设知1212||||||EF EF F F +=>,根据椭圆的定义，E 的轨迹是焦点为1F ，2F，长轴长为设其方程为222210x y (a b )a b+=>>则1c =，a =1b =，所以C 的方程为2212x y +=. ………5分（II ）依题设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2212x y +=并整理得，2222(21)4220k x k x k +-+-= . 2880k ∆=+>. ………6分设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122421k x x k +=+， 21222221k x x k -=+ ..………7分设MN 的中点为Q ，则22221Q k x k =+，2(1)21Q Q k y k x k =-=-+，即2222(,)2121k kQ k k -++. ………8分因为0k ≠，所以直线MN 的垂直平分线的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++， ……9分令0x =解得，211212P k y k k k==++， .………10分当0k >时，因为12k k +≥0P y <≤； .………12分当0k <时，因为12k k +≤-0P y ≤<. .………13分综上得点P纵坐标的取值范围是[(0,44- . .………14分（20）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题设，满足条件的数列5A 的所有可能情况有：（1）01210,,,,.此时5()=4S A ；（2）01010,,,,.此时5()=2S A ；（3）01010,,,,.-此时5()=0S A ；（4）01210,,,,.---此时5()=4S A -；（5）01010,,,,.-此时5()=0S A ；（6）01010,,,,.--此时5()=2S A -.所以，)(5A S 的所有可能取值为：4-，2-，0，2，4． .………5分（Ⅱ）由1)(21=--k k a a ，可设11k k k a a c ---=，则11k c -=或11k c -=-（n k ≤≤2，k ∈*N ），211a a c -=， 322a a c -=， … 11n n n a a c ---=，所以1121n n a a c c c -=++++ ． ………7分因为01==n a a ，所以1210n c c c -+++= ，且n 为奇数，121,,,n c c c - 是由21-n 个1和21-n 个1-构成的数列．所以112121()()()n n S A c c c c c c -=+++++++ 1221(1)(2)2n n n c n c c c --=-+-+++ ．则当121,,,n c c c - 的前21-n 项取1，后21-n 项取1-时)(n A S 最大，此时)(n A S 11(1)(2)(21)22n n n n +-=-+-++-+++ 2(1)4n -=．.……10分证明如下：假设121,,,n c c c - 的前21-n 项中恰有t 项12,,,t m m m c c c 取1-，则 121,,,n c c c - 的后21-n 项中恰有t 项12,,t n n n c c c 取1，其中112n t -≤≤，112i n m -≤≤，112i n n n -<≤-，1,2,,i t = ．所以()n S A 1211212211(1)(2)222n n n n n n n c n c c c c c -+--+-=-+-++++++ 11(1)(2)(21)22n n n n +-=-+-++-+++ 122[()()()]t n m n m n m --+-++- 122[()()()]t n n n n n n +-+-++-221122(1)(1)2[()()()]44t t n n n m n m n m --=--+-+⋅⋅⋅+-<．所以)(n A S 的最大值为2(1)4n -． .………13分。

北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学(文)试题

绝密★启用前北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模)数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{|1}A x x =>，{|(2)0}B x x x =-<，则A B =( )A ．{|0}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|0x x >且1}x ≠2．复数(1)i i +的虚部为（） A ．-1B ．0C ．1D ．3．已知3log a e =，ln3b =，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >>D ．b a c >>4．在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s 的值为（）○…………外……○…………线…………○……题※※○…………内……○…………线…………○……A ．4B ．83C ．5215D ．3041055．已知平面向量,a b 的夹角为23π，且1,2a b ==，则a b +=（） A ．3B C ．7D 6．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数2,(),x x af x x x a⎧≥=⎨-<⎩若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．(),1-∞D ．()1,+∞8．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值32B．有最大值52C．为定值3D．为定值2…装…………○…………订…………※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※…装…………○…………订…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．函数()2sin cos cos2f x x x x=+的最小正周期为______.10．已知点(1,2)M在抛物线2:2(0)C y px p=>上，则p=______；点M到抛物线C的焦点的距离是______.11．圆22:(1)1C x y+-=上的点P到直线:230l x y--=的距离的最小值是______.12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.13．实数,x y满足1,,4.xy xx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩能说明“若z x y=+的最大值是4，则1,3x y==”为假命题的一组(,)x y值是_________.14．设全集{1,2,3,,20}U=，非空集合A，B满足以下条件：①A B U⋃=，A B=∅；②若x A∈，y B∈，则x y A+∉且xy B∉当7A∈时，1______B（填R∆或∉），此时B中元素个数为______.三、解答题…………○…………装……………○…………线学校:___________姓名：______________…………○…………装……………○…………线15．在等差数列{}n a 中，已知132412,18a a a a +=+=,n N *∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求3693...n a a a a ++++.16．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知AD =，BD =（1）求sin ABD ∠的值；（2）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．17．某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组，绘成频率分布直方图如下图.（Ⅰ）求a 的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一：计算所有专家与观众评分的平均数x 作为该选手的最终得分； 12x x +…………订……订※※线※※内※※答※※…………订……选手最终得分.请直接写出x与122x x+的大小关系.18．如图，在直角梯形ABCD中，//AB DC,90BAD∠=, 4AB=，2AD=，3DC=,点E在CD上，且2DE=，将ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图），G为AE中点.（Ⅰ）求证:DG⊥平面ABCE；（Ⅱ）求四棱锥D ABCE-的体积；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点P，使得//CP平面ADE？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由.19．已知椭圆:C2221xya+=(>1)a（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点(1,0)M且与椭圆C相交于,A B两点.过点A作直线3x=的垂线，垂足为D.证明直线BD过x轴上的定点.20．已知函数()(1)ln()f x m x x m=++∈R.（1）当1m=时，求曲线()y f x=在(1,(1))f处的切线方程；（2）求函数()f x的单调区间；（3）若函数211()+()2g x x f xx=-在区间(1,2)内有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】根据不等式的解法得B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【详解】根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．2．C【解析】【分析】将复数化简成a+bi的形式，从而可得到复数的虚部.【详解】i(1+i)=i11+i－＝－，所以复数的虚部为1，故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数的有关概念，属于简单题.3．D【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】32.7182o 8l g e x y ⋯＝，＝是增函数，所以33log e >log 2，即a c ＞，33log e <log 31a ==， ln 3log 3log 1e e b e ==>=，所以b a c ＞＞, 故选：D 【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间(,0),(0,1),(1,)-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答.4．C 【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】第一次，4,1,3s k k ==≥否，第二次，484,2,333s k k =-==≥否，第三次，8452,3,33515s k k =+==≥是，程序终止，输出s=5215，故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．比较基础． 5．B 【解析】【分析】将a b +平方,利用向量的数量积公式计算可得答案. 【详解】22221||||||2||||cos14212332a b a b a b π⎛⎫+=++=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,所以a b +=故选:B . 【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，考查向量的模的求法，属于简单题. 6．C 【解析】【分析】根据题意，设数列{}n a 的公差为d ，从充分性与必要性的角度分析“139,,a a a 成等比数列”和“1a d =”的关系，综合即可得答案．【详解】根据题意，设数列{}n a 的公差为d ，若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即（a 1+2d ）2=a 1•（a 1+8d ），变形可得：a 1=d ，则“139,,a a a 成等比数列”是“a 1=d”的充分条件；若a 1=d ，则a 3=a 1+2d=3d ，a 9=a 1+8d=9d ，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“a 1=d”的必要条件；综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件；故选：C ．【点睛】本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题． 7．B 【解析】【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需()0,a ∈-∞，从而得到a 的范围. 【详解】指数函数20xy =>，没有零点，y x =-有唯一的零点0x ＝，所以若函数()f x 存在零点，须()()f x x x a =-<有零点，即()0,a ∈-∞，则0a >，故选：B .【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 8．D 【解析】【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．9．π 【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数f(x)进行化简，然后由正弦函数的周期公式可得答案. 【详解】函数()sin 2cos 22cos 22224f x x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭, 所以，最小正周期22T ππ==，故答案为：π 【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数周期的求法，属于简单题. 10．2 2 【解析】【分析】将点M 坐标代入抛物线方程可得p 值，然后由抛物线的定义可得答案. 【详解】点(1,2)M 代入抛物线方程得：2221p =⨯，解得：2p ＝；抛物线方程为：24y x =，准线方程为：1x ＝-，点M 到焦点的距离等于点M 到准线的距离：112--=（）故答案为：2,2 【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题.111 【解析】【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值. 【详解】圆C 的圆心为C(0,1)，半径为1R ＝，圆心C 到直线的距离为：d ==11 【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d ，圆的半径为r 且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r ，最小值为d-r. 12．92π+【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体,由柱体体积公式计算可得答案. 【详解】由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体，四棱柱的底面为边长为3的正方形，高为1，故体积为：13319V ⨯⨯＝＝，圆柱的底面圆直径为1，高为2，故体积为：221V 222ππ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭，所求体积为12V 92V π+=+，故答案为：92π+【点睛】本题以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解． 13．()2,2（答案不唯一）【解析】【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可．【详解】实数x ，y 满足1 4.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y 的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x ，y ）值是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键． 14．R ∆ 18 【解析】【分析】先假设1∈A ，推出与条件矛盾，得1∈B ，然后根据条件以及进行讨论求解即可．【详解】（1）因为A B U ⋃=，AB =∅；所以，11A B ∈∈，有且只有一个成立，若1A ∈，对于任一个x B ∈， 1·x x B =∈，与若x A ∈，y B ∈，则xy B ∉矛盾，所以，1A ∈不成立，只有1B ∈；（2）因为7,1B A ∈∈，所以，718B,717A +=∈⨯=∈，若6A ∈，则617B +=∈与7A ∈矛盾，所以，6B ∈，由7A,6B ∈∈，可得：7613B +=∈，同理71320B +=∈，若2A ∈，因为8B ∈，所以，2810B,21020A +=∈⨯=∈，与20B ∈矛盾，所以，2∈B ，因为2∈B ，所以，729B,7816B,2714A +=∈+=∈⨯=∈，7A,10B ∈∈，可推得：3B,71017B ∈+=∈，若4A ∈，由3B ∈，可得：437B +=∈，与7A ∈矛盾，所以，4B ∈，所以，7411B,71118B +=∈+=∈，若5A ∈，由2∈B ，可得：527B +=∈，与7A ∈矛盾，所以，5B ∈，所以，7512B,71219B +=∈+=∈，所以，A {7,14}=，B {1,2,8,4,5,6,,8,,19,20}=，共有18个。