湖南省洪江市黔阳一中2019-2020学年高二上学期学业水平合格性考试数学试卷(含解析)

合集下载

2019-2020年高二上学期学业水平测试数学试卷(理科) 含解析

2019-2020年高二上学期学业水平测试数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．359．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+7=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C．D．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．+a n=16，若S n=50，则n的值14．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3=6，a n﹣2为．15．已知变量x、y满足，则z=2x+y的最大值．16．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=1，S10=45（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）学业水平测试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】通过已知条件便知，3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情况为：B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，所以集合B的个数便是4．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴集合B的个数是4．故选C．【点评】考查并集的概念及运算，以及元素与集合的关系．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．【解答】解：当ab＞0时，∵a＞b，∴，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，，∴A选项不正确；当a＞0，b＞0时，∵a＞b，∴a2＞b2，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=﹣5，则a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2，所以B选项也不正确；在C选项中，∵c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C选项为正确选项；在D选项中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．故选C．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用不等式的性质是关键．3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调性，即可得到函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间．【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中复合函数单调性的确定原则“同增异减”是解答问题的关键，但解题中易忽略函数的定义域而错选B．5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．【解答】解：===2．故选：B．【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．6．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的定义公式进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即•=2，∵||=||，∴2||=||，则向量与的夹角满足cosθ==，则θ=30°，故选：A．【点评】本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比中项的性质可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a7=3故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题过程充分利用等比中项的性质中G2=ab的性质．等比中项的性质根据数列的项数有关．8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据题意，设班中的女生数为x，由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得=，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设班中的女生数为x，则“选出代表是女生”的概率为，“选出代表是男生”的概率为1﹣，则有==，解可得x=30，故选C．【点评】本题考查概率的运用，关键是根据题意用x表示出“选出代表是女生”与“选出代表是男生”的概率．9．若实数x 、y 满足=1，则x 2+2y 2有（）A ．最大值3+2B ．最小值3+2C ．最大值6D ．最小值6【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得 x 2+2y 2=（ x 2+2y 2）•（）=1+2++，再利用基本不等式求得它的最小值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得 x 2+2y 2=（ x 2+2y 2）•（）=1+2++≥3+2，当且仅当=时，即 x=±y 时，等号成立，故x 2+2y 2有最小值为 3+2，故选 B ．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k 值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．已知直线3x+2y ﹣3=0与6x+my+7=0互相平行，则它们之间的距离是（）A ．4B ．C ．D ．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】利用直线平行关系求出m ，然后求解平行线之间的距离．【解答】解：直线3x+2y ﹣3=0与6x+my+7=0互相平行，可得m=4，直线3x+2y ﹣3=0与3x+2y+=0，它们之间的距离是： =．故选：B ．【点评】本题考查两条直线平行，平行线之间距离的求法，考查计算能力．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题．【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选B．【点评】本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180．【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180【点评】本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．+a n=16，若S n=50，则n的值为10．14．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3=6，a n﹣2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．+a n=16可得公差d=，利用S n=50计算即【分析】通过S3=3a2=6可得a2=2，利用a n﹣2得结论．【解答】解：∵S3=3a2=6，∴a2=2，+a n=16，又a n﹣2化为：a2+d（n﹣4）+a2+d（n﹣2）=16，∴4+d（2n﹣6）=16，即d（n﹣3）=6，∴d=，而S n=na1+d=n（2﹣）+=50，化简得：（n﹣3）（n﹣10）=0，解得n=10或n=3（增根，舍去），故答案为：10．【点评】本题考查等差数列的相关知识，注意解题方法的积累，属于中档题．15．已知变量x、y满足，则z=2x+y的最大值12．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由可解得，x=5，y=2；故z=2x+y的最大值为2×5+2=12；故答案为：12．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．16．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是x+y﹣3=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标，由垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短，根据A和M的坐标求出直线AM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出直线l的斜率，由求出的斜率及M的坐标，即可得到直线l的方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=9，∴圆心A坐标为（1，﹣2），又M（3，0），∵直线AM的斜率为=1，∴直线l的斜率为﹣1，则直线l的方程为y=﹣（x﹣3），即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短是解本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=1，S10=45（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式，求出首项和公差，由此能求出a n=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n==2﹣（n﹣1）=，由此能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=1，S10=45，∴，解得a1=0，d=1，∴a n=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n==2﹣（n﹣1）=，∴T n==2﹣．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．18．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．【解答】解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）利用频率分布直方图中利用纵坐标乘以组距求出第四组的频率，利用频率乘以样本容量求出频数，利用等比数列的中项列出方程求出第五、六组的频数．（2）利用各个小矩形的中点乘以各个矩形的面积求出高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．【解答】解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y由题设得，第四组的频数是0.024×10×50=12则x2=12y又x+y=50﹣（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9∴x=6，y=3补全频率分布直方图（2）该校高一学生历史成绩的平均分+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500×（0.024+0.012+0.006）×10=210【点评】解决频率分布直方图时一定要注意直方图的纵坐标为：；频数=样本容量×频率．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF 垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．故．又．∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．由得，，即显然平面ABC的一个法向量为m（0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x 增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．。

洪江市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

洪江市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（） A ．3B．C ．±D ．以上皆非2． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i3．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣24．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A． B． C．D．5．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7D ．5 6．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i7．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53D ．2 8．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]9．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 10．如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（） A ．6 B ．3 C ．1 D ．212．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（） A ．6 B ．5C ．3D ．4二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为．16．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为．17．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为．18．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题19．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点．（1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．20．本小题满分12分已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ;Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N*n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.21．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）22．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．23．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+．（1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.24．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．洪江市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C2．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=﹣1故i+i 2+i 3=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．3．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n =（﹣1）n+1（3n ﹣2）．故选：C ．4．【答案】 A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7 则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．5．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 6．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．7．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.8．【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ．9．【答案】D10．【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0， x ≠1时，y ＞0．故选B ．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．11．【答案】A 【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征． 12．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5， ∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4 =4lg （a 4•a 5）=4lg10=4 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换． 14．【答案】5627【解析】15．【答案】．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．16．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．17．【答案】[，4] ．【解析】解：由题意知≤log 2x ≤2，即log2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f （x ）的定义域是[，2]，得到≤log 2x ≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．18．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ． ∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ． ∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ． ∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．20．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N*n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令 f ′（x ）=0，解得．所以函数f （x ）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上的最大值为f （）==．g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，解得x=n ．x g x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g （x ）的最小值为g （n ）=，∵存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，∴≥，即en+1≥n n ﹣1，即n+1≥（n ﹣1）lnn ，当n=1时，成立，当n ≥2时，≥lnn ，即≥0，设h （n ）=，n ≥2，则h （n ）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n 的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为P ′（x ′，y ′），则即=，∴M=．又det （M ）=﹣3，∴M ﹣1=；（Ⅱ）设点A （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为A ′（x ′，y ′），则=M ﹣1=，即，∴代入4x+y ﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）当2n ≥时，2n n S n a +=，① 11(1)2n n S n a --+-=，②①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+，（3分）即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a +=.所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.即12n n a +=故21nn a =-（*n N ∈）.（5分）24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a ﹣c ，利用正弦定理化简得： 2sinBcosC=2sinA ﹣sinC=2sin （B+C ）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC ﹣sinC ，整理得：2cosBsinC ﹣sinC=0， ∵sinC ≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC 的面积为=acsinB=ac ，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac=（a+c ）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．。

2019-2020学年湖南省普通高中高三(上)学业水平模拟数学试卷(9月份)(二)

2019-2020学年湖南省普通高中高三（上）学业水平模拟数学试卷（9月份）（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x|−2<x <2}，B ＝{x|0≤x ≤3}，则A ∩B 等于（） A.{x|0<x <2} B.{x|0<x ≤2) C.{x|0≤x ≤2} D.{x|0≤x <2}2. 已知函数f(x)={2x −2,x <12x ,x ≥1 ，则f(−1)的值为（）A.0B.2C.−4D.43. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.πB.2πC.3πD.4π4. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法5. 已知函数y ＝A sin ωx(ω>0)在一个周期内图象如图所示，则ω的值为（）A.12 B.1C.32D.26. 设向量OA →=(1, 0)，OB →=(1, 1)，则向量OA →，OB →的夹角为（） A.30∘ B.45∘C.60∘D.90∘7. 在区间(0, +∞)上不是增函数的是（）A.y ＝2xB.y ＝log 2xC.y =2xD.y ＝2x 2+x +18. 已知直线l 过点P(4, 3)，圆C:x 2+y 2＝25，则直线l 与圆的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离9. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A ，B 到某一点C 的距离分别为5和8，∠ACB ＝60∘，则A ，B 之间的距离为（）A.7B.10√129C.6D.810. 若不等式组，{x +2y −3≤0x ≥0y ≥0 所表示的平面区域是Ω，则Ω的面积是（） A.34B.32C.92D.94二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，满分20分.两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率是________．经过点A(−1, 2)，且与直线y ＝2x +1平行的直线方程是________．已知sin α=45，且α是第一象限的角，那么tan α的值为________．某程序框图如图所示，若输入的x 值为2，则输出的y 值是________．已知平面向量a →与b →的夹角为π6，|a →|=√3，|b →|＝1，则|a →−b →|＝________．三、解答题：本大题共5个小题，满分40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数f(x)＝(sin x +cos x)2，x ∈R （1）求f(π4)的值；（2）求函数f(x)的值域．某校高二（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高二（1）班全体女生的人数；（2）由频率分布直方图估计该班女生此次数学测试成绩的众数．如图，在三棱锥ABCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，CD＝2，直线AC与平面BCD所成角为45∘．（1）求证：CD⊥平面ABC；（2）若三棱锥ABCD的体积为3，求AB的长．在正项等比数列{a n}中，a1＝4，a3＝64（1）求数列{a n}的通项公式a n；}的前5项和S5．（2）记b＝1og4a n，求数列{1b n b n+1已知函数f(x)＝log2(x−1)．（1）求两数y＝f(x)的定义域；（2）设g(x)＝f(x)+m，若函数g(x)在区间(3, 9)内有且仅有一个零点求实数m的取值范围；≥t2+2t+λ在x∈(2, +∞)及t∈[−2, 1]上恒成立，求实数λ的取值范围．（3）若不等式f(x)+1f(x)参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省普通高中高三（上）学业水平模拟数学试卷（9月份）（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{x|−2<x<2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∩B＝{x|0≤x<2}．2.【答案】C【考点】函数的求值求函数的值【解析】根据分段函数的解析式，直接把x＝−1代入即可求解．【解答】∵f(x)={2x−2,x<12x,x≥1，则f(−1)＝2×(−1)−2＝−4，3.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】三视图复原的几何体是圆柱，依据三视图的数据，即可求出几何体的体积．【解答】三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为3，所以这个几何体的体积是π×12×3＝3π；4.【答案】C【考点】分层抽样方法【解析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．5.【答案】D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】由函数y＝A sinωx的图象求出T的值，再计算ω的值．【解答】由函数y＝A sinωx(ω>0)在一个周期内的图象知，T＝4×π4=π，∴ω=2πT=2ππ=2，即ω的值为2．6.【答案】B【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的性质及其运算【解析】首先，结合公式cosθ=OA→⋅OB→|OA→||OB→|，通过计算，得到cosθ=√22，然后，结合角的取值范围进行求解．【解答】∵OA→=(1, 0)，OB→=(1, 1)，设向量OA→，OB→的夹角为θ，∴cosθ=OA→⋅OB→|OA→||OB→|=1×1+0×1√1√2=√22，∴cosθ=√22，∵0≤θ≤π，∴θ=π4，∴向量OA→，OB→的夹角为π4，即45∘，7.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】容易看出选项A ，B ，D 的函数在(0, +∞)上都是增函数，从而只能选C ．【解答】y ＝2x ，y ＝2x 2+x +1和y ＝log 2x 在(0, +∞)上都是增函数，y =2x 在(0, +∞)上是减函数． 8.【答案】 C【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据题意判断P 在圆C 上，确定出直线l 与圆的位置关系即可．【解答】∵ P(4, 3)，圆C(0, 0)，r ＝5，∴ √(4−0)2+(3−0)2=5，即|PC|＝r ， ∴ 点P 在圆C 上， ∵ 直线l 过点P ，∴ 直线l 与圆的位置关系是相交或相切． 9.【答案】 A【考点】解三角形【解析】由余弦定理和已知边和角求得AB 的长度．【解答】由余弦定理知AB =√BC 2+AC 2−2BC ⋅AC cos C =√25+64−2×5×8×12=7，所以A ，B 之间的距离为7百米． 10.【答案】 D【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，然后求解可行域的面积即可．【解答】不等式组，{x +2y −3≤0x ≥0y ≥0 所表示的平面区域如图：A(0, 32)，B(3, 0) 所以平面区域Ω的面积：12×32×3=94．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，满分20分. 【答案】13【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据题意，事件“灯与两端距离都大于2m ”对应的长度为6m 长的线段位于中间的、长度为2米的部分，由此结合几何概型的计算公式，即可算出灯与两端距离都大于2m 的概率．【解答】设事件A ＝“灯与两端距离都大于2m ”根据题意，事件A 对应的长度为6m 长的线段位于中间的、长度为2米的部分因此，事件A 发生的概率为P(A)=26=13【答案】2x −y +4＝0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】设与直线y ＝2x +1平行的直线方程为：y ＝2x +m ，把点A(−1, 2)代入解得m 即可得出．【解答】设与直线y ＝2x +1平行的直线方程为：y ＝2x +m ，把点A(−1, 2)代入可得：2＝−2+m ，解得m ＝4．∴ 与直线y ＝2x +1平行的直线方程是y ＝2x +4．即2x −y +4＝0．【答案】43．【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】利用同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】sin α=45，且α是第一象限的角， cos α=√1−sin 2α=35，所以tan α=sin αcos α=43．【答案】 0.2【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用判断条件，计算并输出变量y 的值，可得答案．【解答】由于x ＝2，满足判断条件，执行“是”后，y ＝0.2，；故输出y 值为0.2，【答案】 1【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】求出a →⋅b →，(a →−b →)2，开方即可．【解答】a →⋅b →=|a →||b →|cos π6=√3×1×√32=32．∴ (a →−b →)2=a →2−2a →⋅b →+b →2=3−3+1＝1． ∴ |a →−b →|=1．三、解答题：本大题共5个小题，满分40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】函数f(x)＝(sin x +cos x)2 ＝sin 2x +2sin x cos x +cos 2x ＝1+sin 2x ，∴ f(π4)＝1+sin (2×π4)＝1+sin π2=1+1＝2；x ∈R 时，−1≤sin 2x ≤1， ∴ 0≤1+sin 2x ≤2，∴ 函数f(x)的值域为[0, 2]．【考点】三角函数的最值【解析】（1）化简函数f(x)，再求f(π4)的值；（2）根据正弦函数的有界性，即可求出函数f(x)的值域．【解答】函数f(x)＝(sin x +cos x)2 ＝sin 2x +2sin x cos x +cos 2x ＝1+sin 2x ，∴ f(π4)＝1+sin (2×π4)＝1+sin π2=1+1＝2；x ∈R 时，−1≤sin 2x ≤1，∴ 0≤1+sin 2x ≤2，∴ 函数f(x)的值域为[0, 2]．【答案】根据茎叶图知，分数在[50, 60)之间的女生人数为2，根据频率分布直方图可得它所占的比率为0.008×10＝0.08，所以高二（1）班全体女生的人数为20.08=25（人）；求分数在[80, 90)之间的女生人数为25−2−7−10−2＝4；所以分数在[50, 60)之间的频率为225=0.08；分数在[60, 70)之间的频率为725=0.28；分数在[70, 80)之间的频率为1025=0.40；分数在[80, 90)之间的频率为425=0.16；分数在[90, 100]之间的频率为225=0.08；所以频率分布直方图中最高的小矩形为[70, 80)间的矩形，估计该班女生此次数学测试成绩的众数为12×(70+80)＝75．【考点】茎叶图【解析】（1）由[50, 60)的直方图和茎叶图求出高二（1）班全体女生的人数；（2）计算各段的频率，得到频率最大的组中值即为众数．【解答】根据茎叶图知，分数在[50, 60)之间的女生人数为2，根据频率分布直方图可得它所占的比率为0.008×10＝0.08，所以高二（1）班全体女生的人数为20.08=25（人）；求分数在[80, 90)之间的女生人数为25−2−7−10−2＝4；所以分数在[50, 60)之间的频率为225=0.08；分数在[60, 70)之间的频率为725=0.28；分数在[70, 80)之间的频率为1025=0.40；分数在[80, 90)之间的频率为425=0.16；分数在[90, 100]之间的频率为225=0.08；所以频率分布直方图中最高的小矩形为[70, 80)间的矩形，估计该班女生此次数学测试成绩的众数为12×(70+80)＝75．【答案】证明：∵ 在三棱锥ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴ AB ⊥CD ，∵ BC ⊥CD ，AB ∩BC ＝B ， ∴ CD ⊥平面ABC ．∵ 直线AC 与平面BCD 所成角为45∘． ∴ 可设AB ＝BC ＝a ，∵ 三棱锥ABCD 的体积为3，∴ V A−BCD =13×AB ×S △BCD =13×a ×12×a ×2=13a 2=3，解得AB ＝a ＝3．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直【解析】（1）推导出AB ⊥CD ，BC ⊥CD ，由此能证明CD ⊥平面ABC ．（2）设AB ＝BC ＝a ，则V A−BCD =13×AB ×S △BCD =13×a ×12×a ×2=13a 2=3，由此能求出AB ．【解答】证明：∵ 在三棱锥ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴ AB ⊥CD ，∵ BC ⊥CD ，AB ∩BC ＝B ， ∴ CD ⊥平面ABC ．∵ 直线AC 与平面BCD 所成角为45∘． ∴ 可设AB ＝BC ＝a ，∵ 三棱锥ABCD 的体积为3，∴ V A−BCD =13×AB ×S △BCD =13×a ×12×a ×2=13a 2=3，解得AB ＝a ＝3．【答案】设公比为q 的正项等比数列{a n }中，a 1＝4，a 3＝64，所以a 3=a 1⋅q 2，解得q ＝±4（负值舍去），所以a n =a 1⋅4n−1=4n ．由于b n =log 44n =n ，所以1bn b n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，所以S n =1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1，所以S 5=56．【考点】数列的求和【解析】（1）利用等比数列的定义的应用求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和．【解答】设公比为q 的正项等比数列{a n }中，a 1＝4，a 3＝64，所以a 3=a 1⋅q 2，解得q ＝±4（负值舍去），所以a n =a 1⋅4n−1=4n ．由于b n =log 44n =n ，所以1bn b n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，所以S n =1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1，所以S 5=56．【答案】函数f(x)＝log 2(x −1)．可知x −1>0， ∴ x >1，故得函数y ＝f(x)的定义域为(1, +∞)；函数f(x)＝log 2(x −1)在区间(3, 9)递增， ∴ 1<f(x)<3，函数g(x)在区间(3, 9)内有且仅有一个零点即f(x)＝−m ；那么1<−m <3故得实数m 的取值范围为(−3, −1)．令f(x)＝μ，可得μ+1μ≥2，当且仅当μ＝1，即x ＝3时取等号即t 2+2t +λ≤2在t ∈[−2, 1]上恒成立， ∴ t 2+2t −2≤−λ， ∵ t ∈[−2, 1]，∴ (t 2+2t −2)max ＝1， ∴ −λ≥1，即λ≤−1；故得实数λ的取值范围是(−∞, −1]．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）根据对数的真数大于0，即可求解定义域；（2）求解f(x)在区间(3, 9)的范围，那么函数y ＝−m 与其只有一个交点，可得实数m 的取值范围；（3）令f(x)＝μ，可得μ+1μ≥2，即t 2+2t +λ≤2在t ∈[−2, 1]上恒成立，即可求解实数λ的取值范围．【解答】函数f(x)＝log 2(x −1)．可知x −1>0， ∴ x >1，故得函数y ＝f(x)的定义域为(1, +∞)；函数f(x)＝log 2(x −1)在区间(3, 9)递增，∴ 1<f(x)<3，函数g(x)在区间(3, 9)内有且仅有一个零点即f(x)＝−m ；那么1<−m <3故得实数m 的取值范围为(−3, −1)．令f(x)＝μ，可得μ+1μ≥2，当且仅当μ＝1，即x ＝3时取等号即t 2+2t +λ≤2在t ∈[−2, 1]上恒成立， ∴ t 2+2t −2≤−λ， ∵ t ∈[−2, 1]，∴ (t 2+2t −2)max ＝1， ∴ −λ≥1，即λ≤−1；故得实数λ的取值范围是(−∞, −1]．。

2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷含答案

2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为；4.函数=的定义域为；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为。

（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为（）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。

2019-2020年高二学业水平考试数学试题含答案

2019-2020年高二学业水平考试数学试题含答案一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为()A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2xyB ．2yx C.2yx D ．2yx 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．2πB ．3π2C ．3πD ．4π4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）A ．4tan3B ．4sin5C ．3cos5D．3sin55．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（）A ．12 B．13C ．14D．166．三个数21log ,)21(,33321c ba 的大小顺序为（） A ．a cbB ．c abC．a bcD．bac7．在等比数列n a 中，)(0*N na n且,16,464a a 则数列n a 的公比q 是（）A ．1B ．2 C．3 D ．48．设R ba,且3ba，则ba22的最小值是( ) A. 6B. 24 C. 22 D. 629．已知直线n m l 、、及平面，下列命题中的假命题是（） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l，//n ，则ln .主视图左视图俯视图C.若//l ，//n ，则//l n .D.若l m ，//m n ，则l n .10．把正弦函数R)(xsinx y 图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（）A ．y=sin 1()26xB.y=sin 1()26xC.y=sin(2)6xD.y=sin (2)3x11．不等式组131y x yx的区域面积是( )A ．12B ．52C ．32D ．112．已知圆4)1(22yx 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是（） A ．01y xB ．03y xC ．03y xD ．2x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学真题试卷

学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学真题试卷2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学部分真题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。

时长120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图1所示的几何体是：A。

圆锥 B。

棱锥 C。

圆台 D。

棱柱2.已知向量a=(2,1)。

b=(-1,1)。

若a+b=(x,2)，则x的值为：A。

0 B。

1 C。

2 D。

33.圆C: x^2+y^2=1的面积是：A。

π/2 B。

π C。

2π D。

4π4.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是：A。

1/3 B。

1/2 C。

2/3 D。

15.要得到函数y=1+sinx的图象，只需将函数y=sinx的图象：A。

向上平移1个单位长度B。

向下平移1个单位长度C。

向右平移1个单位长度 D。

向左平移1个单位长度6.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a4的值为：A。

4 B。

8 C。

16 D。

327.已知函数f(x)=(x+2.x>0)(x。

x<0)，若f(0)=a，则f(a)的值为：A。

4 B。

2 C。

-2 D。

08.函数f(x)=2sinxcosx的最小正周期是：A。

π/2 B。

π C。

2π D。

4π9.用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是：A。

3cm^2 B。

6cm^2 C。

9cm^2 D。

12cm^210.已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)的图象如图2所示。

下述四个结论：①函数y=f(x)的值域为[-2,2]；②函数y=f(x)的单调递减区间为[-1,1]；③函数y=f(x)仅有两个零点；④存在实数a满足f(a)+f(-a)=0.其中所有正确结论的编号是：A。

①② B。

②③ C。

③④ D。

②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

湖南省洪江市黔阳一中2019-2020学年高二上学期学业水平合格性考试语文试卷

语文试卷总分：100分时间：90分钟一、语言文字运用与表达（18分。

选择题12分，每小题3分；5题6分；）1．下列词语中加点字的注音，不正确的一项是A．袅娜．（nà）嗟．叹（jiē）颓．废（tuí）游目骋．怀（pìn）B．自诩．（xǔ）铸．造（zhù）喋．血（dié）皮开肉绽．（zhàn）C．尺牍．（dú）呼啸．（xiào）俨．然（yǎn）战战兢．兢（jīng）D．棘．手（jí）天堑．（qiàn）商榷．（què）模棱．两可（1éng）2．下列词语中有错别字的一项是A．零碎幅射摄相机素不相识 B．协调泄漏镇静剂富丽堂皇 C．嘶鸣忌恨水龙头心慌意乱 D．缔造栋梁葡萄藤无济于事3. 下列对相关文学、文化常识的表述不恰当．．．的一项是A．《孔雀东南飞》是我国古代最长的一首叙事诗，和北朝的《木兰辞》并称为“乐府双璧”。

B．古人纪年，常并用帝王纪年和干支纪年，如《兰亭集序》中“永和九年”为干支纪年，“岁在癸丑”为帝王纪年。

C．巴金是我国现当代著名作家，他的三部长篇小说《家》《春》《秋》合称为《激流三部曲》。

D．莎士比亚是文艺复兴时期英国杰出的戏剧家、诗人，主要作品有《李尔王》《哈姆莱特》《威尼斯商人》等。

4．下列句子中有语病的一项是()A．那些不惜牺牲宝贵时间、放弃优越生活条件、无私地为社会服务的青年志愿者都是值得我们敬佩的人。

B．虽然“半部《论语》治天下”这句话有一些夸张，但是精读细研《论语》确实能使我们受益无穷。

C．亲情伴随着我们的生命历程，渗透在我们的生活之中，像温暖的阳光一样照耀在我们心灵的深处。

D．敏捷的才思、广博的知识和充分的准备是辩论取胜的前提，而流畅的表达则是辩论胜败的关键。

5. 请按照提示及要求答题。

（6分）成语接龙，是中华民族传统文化的文字游戏。

根据下面提示的成语，完成成语接龙。

湖南省洪江市黔阳一中2019-2020学年高二上学期学业水平合格性考试化学试卷word版

化学试卷（全卷满分100 分，考试时间60分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试题卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23一、单项选择题（本大题共18 小题，每小题3分，共54 分。

每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。

多选、错选或未选均不得分。

）1．“绿色发展”是党的十九大进一步强调的治国理念。

下列做法不符合这一理念的是（）A．随意丢弃废旧电池B．提倡使用生态肥料C．推广清洁能源汽车D．合理开采稀土资源2．为纪念元素周期表诞生150 周年，联合国将2019 年定为“国际化学元素周期表年”。

编制出第一张元素周期表的科学家是（）A．门捷列夫B．达尔文C．牛顿D．波义耳3．配制250 mL 1.00 mol/L NaOH 溶液时，必须使用到下列仪器中的（）A．试管B．漏斗C．干燥管D．容量瓶4．用激光笔照射下列分散系时，能产生丁达尔效应的是（）A．HCl 溶液B．KOH 溶液C．Fe(OH)3 胶体D．NaNO3 溶液5．光导纤维的主要化学成分是（）A．P B．Mg C．SiO2 D．KCl6．为了实验安全，下列物质中，因有毒而需要在通风橱中使用的是（）A．N2 B．O2 C．H2O D．SO27.《上海市生活垃圾管理条例》于2019 年7月1日正式实施。

该条例将废旧橡胶制品归为可回收物中的一种，从化学角度看，橡胶的主要成分属于（）A．无机盐B．有机物C．金属D．氧化物8．灼烧某固体时，透过蓝色钴玻璃观察到火焰呈紫色，则该固体一定含有的元素是（）A．Mg B．K C．Al D．Ca9．右图为某原子的结构示意图，下列有关说法错误的是（）A．核电荷数为11B．该元素的符号为FC．电子层数为3D．最外层有1个电子10．核磁共振（NMR）技术广泛用于分子结构测定与医疗诊断。

2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷5

高中学业水平考试模拟测试卷(五)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝()A．{2} B．{6}C．{1，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5}解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，故选D.答案：D2．设p：log2x2>2，q：x>2，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<－2或x>2，所以p是q成立的必要不充分条件．故选A.答案：A3．角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35，则tan θ＝()A．－43 B.43C．－34 D.34解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35＝y16＋y2，所以y＝－3，则tan θ＝y4＝－34，故选C.答案：C4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶解析：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.答案：B5．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8等于( )A ．45B ．75C ．180D ．360解析：由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝(a 3＋a 7)＋(a 4＋a 6)＋a 5＝5a 5＝450，得到a 5＝90，则a 2＋a 8＝2a 5＝180.故选C.答案：C6．已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为( )A ．－8B ．0C ．2D ．10解析：因为直线2x ＋y ＋1＝0的斜率等于－2，且过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，所以k AB ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选A. 答案：A7．已知向量a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若(a －2b )⊥c ，则k ＝( )A ．2B ．－2C.32D ．－32解析：由a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，得a －2b ＝(3，2)，若(a －2b )⊥c ，则(a －2b )·c ＝0，所以3k ＋23＝0，所以k ＝－2，故选B.答案：B8．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β 解析：由α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，知：在A 中，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故A 错误；在B 中，若l ∥α，α∥β，则l ∥β或l ⊂β，故B 错误；在C 中，若l ⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l ⊥β，故C 正确；在D 中，若l ∥α，α⊥β，则l 与β相交、平行或l ⊂β，故D 错误，故选C.答案：C9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0，a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，c ＝2，则a ＝( )A. 3B ．1C.12D.32解析：因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0，所以a 2＋b 2－c 2＝0，即C 为直角，因为a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，B ＝π3，因此a ＝c cos π3＝1.故选B.答案：B10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝2n ＋1＋λ，则λ的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4解析：根据题意，当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝4＋λ，当n ≥2时，a n＝S n －S n －1＝2n －1.因为数列{a n }是等比数列，所以a 1＝1，故4＋λ2＝1，解得λ＝－2.故选C.答案：C11．若以双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于( )A.12B ．1C. 2D ．2解析：由题意，双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为(－c ，0)、(c ，0)，因为两焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1－c ，2)·(1＋c ，2)＝0，所以1－c 2＋2＝0，所以c ＝3，因为a ＝2，所以b ＝1.故选B. 答案：B12．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝π12B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝2π3解析：由题意得g (x )＝2sin[2(x －π6)＋π6]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，令2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z ，当k ＝0时，得x ＝π3，所以函数g (x )图象的一条对称轴方程为x ＝π3.故选C.答案：C13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线BD 1上异于B ，D 1的点，则平面DEM 可能经过下列点中的( )A ．AB ．C 1C ．A 1D ．C解析：连接A 1D ，A 1E ，因为A 1D 1∥BE ，所以A 1，D 1，B ，E 四点共面．设A 1E ∩BD 1＝M ，显然平面DEM 与平面A 1DE 重合，从而平面DEM 经过点A 1.故答案为C.答案：C14．已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，则3x －y 的最小值为()A ．4B ．6C ．12D ．16解析：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －y ＝0，解得A (2，2)，令z ＝3x －y ，化为y ＝3x －z ，由图可知，当直线y ＝3x －z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为4.故选A.答案：A15．若正数x ，y 满足x ＋4y －xy ＝0，则3x ＋y的最大值为( ) A.13B.38C.37D ．1解析：由x ＋4y －xy ＝0可得x ＋4y ＝xy ，左右两边同时除以xy 得1y ＋4x ＝1，求3x ＋y的最大值，即求x ＋y 3＝x 3＋y 3的最小值，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋4x ＝x 3y ＋4y 3x ＋13＋43≥2x 3y ×4y3x＋13＋43＝3，当且仅当x 3y ＝4y3x 时取等号，所以3x ＋y 的最大值为13.所以选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．) 16．函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1的定义域是________．解析：要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥－3，解得－3≤x ≤1，故函数的定义域为[－3，1]．答案：[－3，1]17．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的半径为________，表面积为________．解析：设长方体的外接球的半径为R ，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R ＝12＋（3）2＋22，解得R ＝2，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝8π.答案：2 8π18．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点A (2，－1)的圆C 和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上，则圆C 的标准方程为________．解析：因为圆心在y ＝－2x 上，所以可设圆心坐标为(a ，－2a )，又因为圆过A (2，－1)，且圆C 和直线x ＋y ＝1相切，所以（a －2）2＋（－2a ＋1）2＝|a －2a －1|2，解得a ＝1，所以圆半径r＝|1－2－1|2＝2，圆心坐标为(1，－2)，所以圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋2)2＝219．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，若函数f (x )有5个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意，函数f (x )是奇函数，f (x )有5个零点，其中x ＝0是1个，只需x >0时有2个零点即可，当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，转化为函数y ＝－m 和f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示．结合图象可知只需12<－m <1，即－1<m <－12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2c －a )cos B －b cos A ＝0.(1)求角B 的大小；(2)已知c ＝2，AC 边上的高BD ＝3217，求△ABC 的面积S 的值．解：(1)因为(2c －a )cos B －b cos A ＝0，所以由正弦定理得(2sin C －sin A )cos B －sin B cos A ＝0，所以2sin C cos B －sin(A ＋B )＝0，因为A ＋B ＝π－C 且sin C ≠0，所以2sin C cos B －sin C ＝0，即cos B ＝12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)因为S ＝12ac sin ∠ABC ＝12BD ·b ，代入c ，BD ＝3217，sin ∠ABC ＝32，得b ＝73a ，由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos ∠ABC ＝a 2＋4－2a .代入b ＝73a ，得a 2－9a ＋18＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝27，又因为△ABC 是锐角三角形，所以a 2<c 2＋b 2，所以a ＝3，所以S △ABC ＝12ac sin ∠ABC ＝12×2×3×32＝332.21．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，其右顶点是A (2，0)，离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于两点M ，N (M ，N 不同于点A )，若AM →·AN →＝0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标．(1)解：因为椭圆C 的右顶点是A (2，0)，离心率为12，所以a ＝2，c a ＝12，所以c ＝1，则b ＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：当直线MN 斜率不存在时，设MN ：x ＝m ，与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立得：|y |＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24，|MN |＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24. 设直线MN 与x 轴交于点B ，则|MB |＝|AB |，即3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24＝2－m ，所以m ＝27或m ＝2(舍)，所以直线l 过定点⎝⎛⎭⎪⎫27，0.当直线MN 斜率存在时，设直线MN 斜率为k ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则直线MN ：y ＝kx ＋n (k ≠0)，与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立，得(4k 2＋3)x 2＋8knx ＋4n 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝－8kn4k 2＋3，x 1x 2＝4n 2－124k 2＋3，Δ＝(8kn )2－4(4k 2＋3)(4n 2－12)>0，k ∈R.所以y 1y 2＝(kx 1＋n )(kx 2＋n )＝k 2x 1x 2＋kn (x 1＋x 2)＋n 2，由AM →·AN →＝0，则(x 1－2，y 1)·(x 2－2，y 2)＝0，即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2＝0，所以7n 2＋4k 2＋16kn ＝0，所以n ＝－27k 或n ＝－2k ，所以直线MN ：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27或y ＝k (x －2)，所以直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0或(2，0)(舍去)．综上知，直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0.。

湖南省2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)含答案

湖南省2019－2020学年度高二第一学期期末考试
理科数学
命题人：高二数学备考组
(必修3，选修2－1，选修2－2)
时量：120分钟
满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)
得分：____________
必考试卷Ⅰ(满分100分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i
＝A ．－2i B.12
i C ．0 D ．2i 2．在△ABC 的边AB 上随机取一点
P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则
S 1>2S 2的概率是
A.12
B.13
C.14
D.153．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，设AC ′
→＝xAB →＋2yBC →＋3zCC ′→，则x ＋y ＋z ＝A.116 B.56 C.23 D.76
4.0
π(cos x ＋1)dx 等于
A ．1
B ．0
C ．π＋1
D ．π
5．若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a
”的A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是
A ．870
B ．30
C ．6
D ．3
7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应。

湖南黔阳一中高二数学考试定稿文科选修4

黔阳一中高二文科选修1-2与4-4考试（段考）命题人：贺玖平时量：120 总分150一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。

A. 53，-⎛⎝⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、5 6、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右 7、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.258.（湖南·理科卷·1）复数（- i +1i）3等于（） A.8B.－8C.8iD.－8i9．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A.i>10 B.i<10C.i>20D.i<20 10．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则（） A ．21θθ< B ．21θθ> C ．21θθ≥ D ．21θθ≤ 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、点()22-，的极坐标为。