6.8二元一次方程
二元一次方程知识点总结
二元一次方程知识点总结二元一次方程组是初中数学中的重要知识点。
它包含二元一次方程和二元一次方程组的概念，以及代入消元法和加减消元法的解题方法。
二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的项次数都是1的方程。
二元一次方程组则是把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起的方程组。
解二元一次方程需要找到使方程两边的值相等的两个未知数的值，而二元一次方程有无数个解。
解二元一次方程组则需要找到两个方程的公共解。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。
它的基本思路是把未知数从多变少，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
具体来说，就是将一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
代入消元法的一般步骤包括变、代、解、回代和联。
加减消元法是另一种解二元一次方程组的方法。
它的基本思路是消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
具体来说，就是将两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数。
加减消元法的解题步骤包括乘、加减、解、回代和联。
需要注意的是，二元一次方程组的应用题需要根据题目中的实际情况进行分析和解决。
在解题过程中，需要注意理解题目中的条件和关系，正确选择解题方法，逐步推导出方程组的解。
一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤包括五个步骤：审题、找关系、列方程、解方程、得出答案。
在审题时，需要将实际问题抽象成数学问题，并用字母表示未知数。
找关系时，需要找到能够表示题意的两个相等关系。
列方程时，根据相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
解方程时，求出两个未知数的值。
在得出答案前，需要对求出的方程的解做出是否合理判断。
二、典型例题讲解题型一：列二元一次方程组解决生产中的配套问题。
例如，某服装厂生产一批秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套。
二元一次方程ppt
当两个方程的图像重合时，方程组有无穷多解。
线性方程组的概念
线性方程组是包含多个线性方程的集合，形如以下表达式：
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 ... anx + bny = cn
线性方程组的一般形式
1 形式
a1x + b1y = c1
3解
x和y为有理数。
2 限制
二元一次方程ppt
本演示介绍了二元一次方程的定义、一般形式、解法、应用以及与不等式组 的联系。
二元一次方程的定义
二元一次方程是指包含两个未知数的一次方程，形如ax + by = c，其中a、b和c 为已知数，a和b不同时为0。
二元一次方程的一般形式
形式
ax + by = c
限制
a和b不同时为0。
2
步骤二
解一次方程，求出该未知数的值。
3
步骤三
将求出的未知数的值代入到原方程中，求出另一个未知数Βιβλιοθήκη 值。常见的二元一次方程的例子
Example 1
2x +3y =6
Example 2
4x - 5y =12
Example 3
-3x +2y =-8
利用图像解二元一次方程
图像可以帮助我们直观地理解和解决二元一次方程。通过绘制方程的图像， 我们可以观察它们的交点，从而得出方程的解。
a1、b1、c1、a2、b2、c2...为已知数。
线性方程组的解法
1
高斯消元法
通过初等行变换将线性方程组化为阶梯型或行简化阶梯型，进而求解。
2
克莱姆法则
利用行列式的性质，通过求解行列式来求解线性方程组。
二元一次方程ppt课件
04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似 性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号 ，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和 加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计 、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多 元一次方程和线性方程组，是数学中 重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧 ；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力 。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量 与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间 曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元 一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初 等数学和高等数学的重要桥梁之一。
6.8二元一次方程(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(解析版)
6.8二元一次方程（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）在方程x －3y ＝4中，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）．A ．43x y -=-B ．43x y -=C ．43xy -=D ．34xy -=2．（2021春·上海金山·六年级校考期末）下列方程中，二元一次方程的是（ ）A ．3xy =B ．24x y -=C ．213x +=D ．22x y +=【答案】B【详解】解：A 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B 、是二元一次方程，故本选项符合题意；C 、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D 、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．3．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）方程2x +y =8的正整数解有（ ）．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C【分析】由于二元一次方程2x +y =8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x =1代入，算出对应的y 的值，再把x =2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x+y=8，∴y=8-2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解有16xy=ìí=î或24xy=ìí=î或32xy=ìí=î，共3组，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．4．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）已知下列各式：①1x+y=2，②2x－3y=5，③12x+xy=2，④x+y=z－1，⑤12x+=213x-，其中二元一次方程的个数是（）A．1B．2 C．3D．45．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）若21xy=ìí=î是关于x，y的方程ax+y＝5的解，则a的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．【详解】解：∵21xy=ìí=î是关于x、y的方程ax+y＝5的解，∴2a+1＝5，解得：a＝2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程解的定义是解题的关键．6．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．无数组7．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）已知11xy=ìí=-î是方程23x ay-=的一个解，那么a的值是（）．A．1B．3C．－3D．－1【答案】A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-a y=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a ×（-1）=3，2+a =3，a =1．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．二、填空题8．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）一个二元一次方程的一个解是1{2x y =-=，这个二元一次方程可以是 ．（只要写出一个符合条件的方程即可）．【答案】x+y=1（答案不唯一）【详解】解：x+y=1的一个解为：1{2x y =-=，故答案是：x+y=1（答案不唯一）9．（2021春·上海松江·六年级校考期末）已知43x y =ìí=-î是方程315x ky -=的解，那么k =________．【答案】1【分析】把43x y =ìí=-î代入方程315x ky -=，即可求解．【详解】解：根据题意：34315k ´+=，1k \=．故答案为：1【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．10．（2021春·上海静安·六年级校考期末）二元一次方程35x y +=的非负整数解是______．【答案】05x y =ìí=î，12x y =ìí=î【分析】利用二元一次方程的解的概念，进行列举即可．【详解】53y x =-，则非负整数解为：05x y =ìí=î，12x y =ìí=î．故答案为：05x y =ìí=î，12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解的应用，根据题中条件进行列举是解题的关键．11．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）已知正整数x 、y 满足3211x y +=，则2x y +=______．【答案】9或5【详解】解：∵3211x y +=，x ，y 为正整数，∴14x y =ìí=î或31x y =ìí=î，当14x y =ìí=î时，2189x y +=+=，当31x y =ìí=î时，2325x y +=+=，∴29x y +=或5．故答案为9或5【点睛】此题考查正整数概念，大于零的整数；方程的解：代入方程可以使等式成立；列出方程的解是解题的关键．12．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）已知21x y =-ìí=î是二元一次方程21+=x ay 的解，那么=a _______．【答案】5【分析】把方程的解代入二元一次方程21+=x ay 中得到关于a 的一元一次方程，解方程求解．【详解】解：∵21x y =-ìí=î是二元一次方程21+=x ay 的解，∴把解代入方程得：41-+=a ，解得：5a =，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答关键．13．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）写出二元一次方程3212x y +=的所有非负整数解______．14．（2021·上海·六年级期末）已知21xy=-ìí=î是二元一次方程233x ay+=的一个解，那么=a_______．15．（2021春·上海奉贤·六年级校联考期末）将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝__________________．16．（2021春·上海奉贤·六年级校联考期末）若23xy=-ìí=î是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．【答案】﹣5【分析】根据方程的解的定义，将23xy=-ìí=î代入方程kx−3y＝1，可得−2k−9＝1，故k＝−5．【详解】解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．17．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）小王的手机号码是一个11位数，前4位数是1362，接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数，而且这个手机号码的各位数字之和正好等于这个手机号码的后两位组成的两位数，那么小王的手机号码为__________．当b =3时，a =4，当b =6时，a =11，当b =9时，a =20，∴b =3，a =6，∴小王的手机号码为136****1234．故答案为：136****1234．【点睛】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程的正整数解，解题的关键在于能够根据题意列出代数式求解．18．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）二元一次方程x+2y=5的正整数解为___【答案】13, {21x x y y ==ìí==î；【详解】试题分析：先对原方程移项，可得x=5-2y ，然后分别让y=1，y=2可求得x=3或x=1，即原方程的正整数解为：13{,{21x x y y ====.19．（2021·上海·六年级期末）如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．三、解答题20．（2021春·上海普陀·六年级期末）解方程组：42233x y x y +=ìí+=î．21．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行，某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客，按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则，其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）表1：上海拼车付费规则路程x（公里）计费规则03<£10元m<£ 1.5元/公里310xx>1元/公里10表2：昆明拼车付费规则路程x（公里）计费规则+元/公里x>4元 1.2+-´+-´=例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为10(103) 1.5(1510)125.5+´=元．元；如果他在昆明，所付的费用为415 1.222(1)一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？(2)如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行，已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？【答案】(1)7公里(2)①上海：6或16公里；昆明：44或34公里；②上海：12公里；昆明：8公里【分析】（1）根据付费规则，首先计算10公里时的乘车费用，与所付费用比较后得出小明家到爸爸单位的路程在3到10公里之间，列方程求解即可；（2）①设在上海拼车n 公里，在昆明拼车()50n -公里，分310n <£和10n >两种情况，列出一元一次方程求解即可；②设在上海拼车a 公里，在昆明拼车b 公里，根据付费规则和共计费用列二元一次方程，再由10a >，及a 和b 均为整数，求解即可．【详解】解：（1）设从小明家到单位的拼车路程是m 公里，∵10(103) 1.520.5,101620.5+-´=<<，∴310m <<，根据题意得：10(3) 1.516+-´=m ，解得：7m =．答：从小明家到单位的拼车路程是7公里．（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n 公里，则在昆明拼车路程是(50)n -公里．当310<£n 时，有10(3) 1.54 1.2(50)71.3+-´++-=n n ，解得：6n =，∴5044-=n ，∴小明的爸爸在上海拼车6公里，在昆明拼车44公里；当10n >时，有10(103) 1.5(10)14 1.2(50)71.3+-´+-´++-=n n ，解得：16n =，∴5034-=n ，∴小明的爸爸在上海拼车16公里，在昆明拼车34公里．综上所述：小明的爸爸在上海拼车6（或16）公里，在昆明拼车44（或34）公里．②设小明的爸爸在上海拼车a 公里，在昆明拼车b 公里，根据题意得：10(103) 1.5(10)14 1.236.1+-´+-´++=a b ，整理得：56108+=a b ，【能力提升】一、单选题1．（2020春·六年级校考课时练习）下列叙述正确的是（）A．由于方程x+y=6有无数个解，所以任何的一对x、y的值都是该方程的解B．22xy=ìí=-î是二元一次方程x-3y=8的一个解C．二元一次方程x-3y=8的解集是22 xy=ìí=-îD．方程x=y不是二元一次方程【答案】B【分析】根据使方程成立的未知数的值是方程的解可判断A、B、C；根据二元一次方程的定义可判断D．【详解】解: A：能使等式成立的值才是方程的解,所以此选项错误；B.x2y2=ìí=-î满足二元一次方程x-3y=8，所以是此方程的一个解，此选项正确；选项C：二元一次方程x-3y=8的解有无数个，所以此选项错误；选项D：方程x=y中含有两个未知数，且最高次是一次，所以这个方程是二元一次方程，所以此选项错误.故答案是：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义及解的定义，注意二元一次方程有无数个解．二、填空题2．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．【答案】26【分析】设这个长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．【详解】解：设这个长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，a b ³，根据题意得：()230a b +=，15a b +=，Q 长和宽都是素数，132a b =ì\í=î∴长方形的面积为：13226´=(平方厘米)，故这个长方形的面积是26平方厘米．故答案为：26．【点睛】本题考查了二元一次不定方程的应用问题，长方形的周长和面积，解题的关键是学会利用参数解决问题．3．（2021春·上海·六年级校考期末）二元一次方程49x y +=的非负整数解为______．∴原方程的非负整数解为12x y =ìí=î，51x y =ìí=î，90x y =ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解问题，先从题意中找出其中一个未知数的取值范围是解题的关键．4．（2021春·上海松江·六年级校考期末）二元一次方程2310x y +=的正整数解是________．5．（2021春·上海松江·六年级统考期末）在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是_______．【答案】66x y =ìí=-î【分析】根据x 和y 是相反数可得x ＝﹣y ，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x 和y 是相反数，∴x ＝﹣y ，把x ＝﹣y 代入原方程中，可得：﹣3y +y ＝12，解得：y ＝﹣6，∴x ＝6，∴在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是66x y =ìí=-î，故答案为：66x y =ìí=-î．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．6．（2021春·上海松江·六年级统考期末）已知31x y =ìí=-î是方程2x +ay ＝7的一个解，那么a ＝_____．【答案】-1【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a ＝7，解得：a ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．7．（2021春·上海·六年级上海市文来中学校考阶段练习）若方程组()23333a b x c xy x y -+ì-+=í-=î是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式a b c ++=______．【答案】2-或3-【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组()23333a b x c xy x y -+ì-+=í-=î是关于x ，y 的二元一次方程组，则c ＋3＝0，a −2＝1，b ＋3＝1，解得c ＝−3，a ＝3，b ＝−2．所以代数式a ＋b ＋c 的值是−2．或c ＋3＝0，a −2＝0，b ＋3＝1，解得c ＝−3，a ＝2，b ＝−2．所以代数式a ＋b ＋c 的值是−3．综上所述，代数式a ＋b ＋c 的值是−2或−3．故答案为：−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．8．（2021春·上海·六年级校考期末）二元一次方程2=5x y +的正整数解为___________．【答案】3y í=î，1y í=î【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程2x ＋y ＝5，解得：y ＝﹣2x ＋5，当x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝1，则方程的正整数解为13x y =ìí=î，21x y =ìí=î，故答案为：13x y =ìí=î，21x y =ìí=î【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2021春·上海金山·六年级校考期末）二元一次方程5x+2y=25的正整数解是__．10．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）方程2x +y =5的正整数解是______．11．（2020春·六年级校考课时练习）二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．三、解答题12．（2020春·六年级校考课时练习）将方程3x-2y=25变形为用含y的式子表示x，并分别求出当y=-4，y=7，y=2时相应的x的值．3。
初中数学知识归纳二元一次方程
初中数学知识归纳二元一次方程初中数学知识归纳：二元一次方程在初中数学中，二元一次方程是一个重要的概念。
它涉及到两个未知数的方程，并且其中的系数都是一次项。
1. 二元一次方程的定义二元一次方程可以表示为：ax + by = c，其中a、b和c都是已知数，而x和y则是未知数。
其中，a和b不能同时为0，因为这样的话方程就不再是一次方程了。
2. 解二元一次方程的方法解二元一次方程有多种方法，下面介绍两种常用的方法：代入法和消元法。
- 代入法：通过将一个未知数的表达式（例如x = c - by）代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的一元一次方程。
解这个一元一次方程，进而求得另一个未知数的值。
最后将这两个未知数的值代回原方程，验证解的正确性。
- 消元法：通过对两个方程进行加减或乘除的操作，消除其中一个未知数，得到只含有一个未知数的一元一次方程。
解这个一元一次方程，进而求得另一个未知数的值。
最后将这两个未知数的值代回原方程，验证解的正确性。
3. 二元一次方程的应用二元一次方程在现实问题中有广泛的应用，例如：- 商场促销活动：假设商场在某天进行促销活动，每件商品x元，通过购买y件享受满减优惠后的总价格为c元。
可以建立二元一次方程来表示这个问题，通过解方程求得每件商品的原价和优惠信息。
- 平面几何问题：解方程可以帮助我们求解平面几何问题中的未知数，例如求两条直线的交点、判断两条直线是否平行等等。
- 经济学问题：二元一次方程也可以用来解决一些经济学问题，比如求解两种商品的价格、生产成本等。
通过学习和掌握二元一次方程的概念、解法和应用，我们可以在实际问题中更好地运用数学知识，提高解决问题的能力。
综上所述，二元一次方程是初中数学中一个重要的内容。
通过解二元一次方程，我们可以应用数学知识解决实际问题，并提高自己的数学思维能力。
初中二元一次方程知识点归纳
初中二元一次方程知识点归纳稿子一：嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊初中二元一次方程那些事儿。
啥是二元一次方程呀？简单说，就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数都是 1 的整式方程。
比如像 x + y = 5 这样的。
那怎么解二元一次方程呢？一般有两种常用方法，代入消元法和加减消元法。
代入消元法就像是玩拼图，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，就能求出一个未知数的值，然后再把这个值代回去，就能求出另一个未知数啦。
加减消元法呢，就是把两个方程中相同未知数的系数变得相等或者相反，然后把两个方程相加或者相减，消去一个未知数，这样就能求解啦。
还有哦，二元一次方程组的解是唯一的，如果两个方程表示的直线平行，那就没解；要是两个方程表示的直线重合，那就有无数个解。
学会解二元一次方程可重要啦，能帮咱们解决好多实际问题呢，比如计算买东西的价钱、安排工作的人数啥的。
小伙伴们，加油学，可别被二元一次方程难住哟！稿子二：哈喽呀！今天咱们好好唠唠初中二元一次方程的知识点。
先来说说二元一次方程的定义，它就像是一个有两个小伙伴一起玩耍的方程，而且这两个小伙伴的力量都是 1 级，可不能超哦。
解二元一次方程，那可是有窍门的。
比如说代入消元法，就好像是给其中一个小伙伴穿上隐身衣，让另一个小伙伴先露脸，把它算出来，再让隐身的小伙伴现身。
加减消元法也很有趣，就像是让两个小伙伴调整自己的力量，变得一样或者相反，然后一起合作或者对抗，就能把其中一个小伙伴的力量算出来啦。
再讲讲二元一次方程组的解。
要是两个方程画出的线交叉了，那就只有一个解；要是两条线并肩平行，那可就没解啦；要是两条线完全重合，那就有好多好多解，数都数不过来。
在实际生活中，二元一次方程用处可大了。
像安排座位、分配零食，都能靠它算出答案。
小伙伴们，只要用心，二元一次方程一点儿也不可怕，相信你们都能搞定它！加油哟！。
有关二元一次方程的公式
有关二元一次方程的公式二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，一般形式为ax+by+c=0，其中a、b、c为已知数且a和b不同时为0。
解二元一次方程的方法有很多，其中最常用的就是代入法和消元法。
代入法是指将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表达出来，然后代入另一个方程中求解。
这种方法适用于其中一个方程的未知数已经被消去的情况。
例如，我们有以下两个方程：2x+y=73x-2y=4我们可以将第一个方程中的y用第二个方程中的x来表示，即y=7-2x，然后将y的表达式代入第二个方程中，得到3x-2(7-2x)=4，然后解这个含有一个未知数的一元一次方程，最后求得x的值，再将x的值代入第一个方程中，得到y的值。
消元法是指通过加减消去一个未知数，从而将二元一次方程化为只含有一个未知数的一元一次方程。
例如，我们有以下两个方程：2x+y=73x-2y=4我们可以通过乘以适当的系数使两个方程中的y的系数相等，然后相减消去y，得到一个只含有x的方程。
为了使y的系数相等，我们可以将第一个方程乘以2，第二个方程乘以1，即得到以下两个方程：4x+2y=143x-2y=4然后将两个方程相加，得到7x=18，解这个一元一次方程，得到x 的值，再将x的值代入任意一个原方程中，求得y的值。
除了代入法和消元法，还有其他方法可以解二元一次方程，如图解法、矩阵法等。
图解法是通过在坐标轴上绘制两个方程的直线，找到它们的交点来求解方程组的解。
矩阵法是通过将方程组表示为矩阵形式，然后通过矩阵的运算来求解方程组的解。
无论使用哪种方法，解二元一次方程的关键是将方程组化简为只含有一个未知数的方程，然后通过求解这个方程来得到未知数的值，最后再将未知数的值代入任意一个原方程中，求得另一个未知数的值。
总结起来，解二元一次方程的公式有代入法和消元法，其中代入法是通过将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表达出来，然后代入另一个方程中求解；消元法是通过加减消去一个未知数，将方程组化简为只含有一个未知数的方程。
沪教版数学六年级下册6.8《二元一次方程》教学设计
沪教版数学六年级下册6.8《二元一次方程》教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是沪教版数学六年级下册第六章第八节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算和方程概念的基础上，引出二元一次方程，让学生通过观察、分析、归纳，理解二元一次方程的概念，学会用数学符号表示实际问题中的数量关系，为后续的方程解法及应用打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和方程的概念有了一定的了解。
但是，对于二元一次方程这种新的数学概念，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的概念和表示方法。
2.难点：理解二元一次方程的实际应用，以及如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受二元一次方程的实际应用。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，自主得出二元一次方程的定义。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、表示方法及实际应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对二元一次方程的理解。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于展示实际问题中的数量关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，让学生观察其中的数量关系，引导学生思考如何用数学符号表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师讲解二元一次方程的定义和表示方法，让学生通过观察、分析、归纳，理解二元一次方程的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二元一次方程的理解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，进一步巩固二元一次方程的概念。
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6.8 二元一次方程
班级 姓名 学号
【学习目标/难点重点】
会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
一、课前复习：
1.判断：下列方程中哪些是一元一次方程？
1）x x 253=- 2）y y 33
14=- 3）02532=--x x
2.判断括号内的数是不是前面方程的解：
1）)1(253x x =- 2）)31(3314y y =-
3）)2(02532=--x x
问题：观察方程122=+y x 和153=-y x ，有何共同特征？
二元一次方程概念： . 下列方程是二元一次方程的有： .
1）62=++z y x 2）954=-+x y xy 3）x y x 2352+=- 4）y x 7=
5）102322=-y x 6）y x 32- 7）y x x 253-=+ 8）
111=-y
x
思考：什么是二元一次方程的解？
二元一次方程122=+y x 有多少个解？你能一一写出来吗？
对于方程122=+y x ，如果要求x 、y 是正整数，它又有多少个解呢？ 小结概念：
二元一次方程的解： . 二元一次方程组的解集： .
例题1：将方程56436=-y x 变形为用含x 的代数式表示y,并求当x 分别取2、－5时相应的y 的值.
例题2：求二元一次方程164=+y x 的正整数解.
二。
练习
1．将方程115=+y x 变形为用含x 的代数式表示y,并求当x 分别取-1、0.3时相应的y 的值.
2．将方程2523=-y x 变形为用含y 的代数式表示x,并求当y 分别取-4、7时相应的x 的值.
3．求二元一次方程155=+y x 的正整数解.
课课精炼
一、填空题：
1.方程6=+y x ，当2=x 时方程的一个解可记作 ，此方程有 个解.
2.在⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==448118y x y x y x 这三组数中， 是方程2023=+y x 的解， 是方程2032=+y x 的解.
3.在二元一次方程443=-y x 的解中，如果x 和y 相等，那么这个方程的解是 .
4.在二元一次方程652=+y x 的解中，如果x 和y 互为相反数，那么这个方程的解是 .
二、选择题：
5.下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A .53=+x
B .4-=z y
C .x xy =+3
D .1=++z y x
6.下列判断中，正确的是 （ ）
A .方程y x =不是二元一次方程
B .任何一个二元一次方程都有一组解
C .方程52=-y x 有无数个解，任何一对x 、y 的值都是该方程的解
D .⎩
⎨⎧-==12y x 既是方程42=-y x 的解，又是方程132=+y x 的解 7.二元一次方程1432=+y x 的正整数解有 （ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .无数个
三、解答题
8.将方程3032=+y x 变形为用含x 的代数式表示y ，并求当6,3-==x x 时相应的y 的值.
9.将方程
13
2=-y x 变形为用含y 的代数式表示x ，并求当3,1-==y y 时相应的x 的值.
10. 求二元一次方程72-=+y x 的负整数解.
11.如果⎩⎨
⎧+=-=112k y k x 是方程023=+-k y x 的一个解，求k 的值
12：已知方程
014241=+-+-a b a y x 是二元一次方程，求a 、b 的值.。