第三章 遗传算法new
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
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10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
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（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
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（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
遗传算法第3章-遗传算法
③评价个体优劣
对桁架优化问题，就是对每个染色体进行一次有限元计 算，90个染色体需要进行90次有限元计算，每个染色体 可以计算出相应的杆件应力和位移，并且求出对应的杆 件重量，以满足应力条件的最轻重量为最优个体，以此 类推。
④选择
将③中评价的90个染色体的优劣进行排列，选出最好的 30个作为繁殖后代的双亲。 ⑤杂交(交叉) 杂交的主要目的是交换双亲的基因信息，以便得到更优 的子代个体。 ⑥突变
因此，将离散变量二进制编码处理的遗传算法照搬到连 续变量是不适宜的，为此，可以采用基于实数直接操作 的遗传算法。
①杂交操作
这和二进制编码的方法是一致的，不过本方法相当于染 色体进行了n段杂交，使交换的信息更为丰富。
②突变操作
式中 ak 和 ak 分别是第k优化变量取值域的上界和下界，aik 为突变后的变量值。
§3-5 遗传算法的实数直接操作法
上述将全部优化变量表达成二进制数串的遗传算法对离 散优化变量是适宜的，但是对于连续优化变量，则只能 按一定精度的二进制数来表示，这相当于在优化变量空 间中设定某种精度的网格，在网格点上的变量值集合中 寻求优化解。
然而，无论是什么精度的网格，均存在最优解不落在网 格点的可能性，而要提高求解精度就得耗费大量的内存 以更长的数串表示二进制的染色体。
第二部分 遗传算法 第3章 遗传算法
§3-1 序言
遗传算法(Genetic Algorithm—GA) 遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭 代自适应概率搜索最优解的方法，它模拟自然界生物进化过 程，体现了优胜劣汰的自然选择的优化思想，其算法的鲁棒 自适应性强，与常用的优化方法相比，可以寻找到全局优化 解。 遗传算法最早是由Holland教授于1975年提出来的，由于 这一方法在寻找优化解方面的独到特点，因而吸引了大 量的研究者开展有关研究工作。
第三章 遗传算法
第三章遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm）是一种通过自然进化过程搜索最优解的方法。
过去30年中，在解决复杂的全局优化问题方面，遗传算法取得了成功的应用，并受到了人们广泛的关注。
在优化问题中，如果目标函数是多峰的，或者搜索空间不规则，就要求所使用的算法必须具有高度的鲁棒性，以避免在局部优化解附近徘徊。
遗传算法的优点恰好是擅长全局搜索。
另外，遗传算法本身并不要对优化问题的性质作一些深入的数学分析，从而对那些不太熟悉数学理论和算法的使用者来说，无疑是方便的。
大家知道，生物遗传物质的主要载体是染色体，在遗传算法中，染色体是一串数据（或数组），用来作为优化问题的解的代码，其本身不一定是解。
遗传算法一般经过这样几个过程：首先，随机产生一定数目的初始染色体，这些随机产生的染色体组成一个种群。
种群中染色体的数目称为种群的大小或种群的规模。
然后，用评价函数来评价每个染色体的优劣，即染色体对环境的适应程度（称为适应度），用来作为以后遗传操作的依据。
接着，进行选择过程，选择过程的目的是为了从当前种群中选出优良的染色体。
判断染色体的优良与否的准则就是各自的适应度，即染色体的适应度越高，其被选择的机会就越多。
通过选择过程，产生一个新的种群。
对这种新的种群进行交叉操作，交叉操作是遗传算法中主要的遗传操作之一。
接着进行变异操作，变异操作的目的是挖掘种群中的个体的多样性，克服有可能陷入局部解的弊病。
这样，经过上述运算产生的染色体称为后代。
然后，对新的种群（即后代）重复进行选择、交叉和变异操作，经过给定次数的迭代处理以后，把最好的染色体作为优化问题的最优解。
遗传算法已被广泛应用业于最优控制、运输问题、调度、生产计划、资源分配、统计及模式识别等，下面我们介绍一下遗传算法的一些基本知识。
第一节优化问题的遗传算法回顾一下单目标规划、多目标规划及目标规划模型的基本形式。
在数学规划中，目标函数不一定是单峰的，可行域也不一定是凸集。
4第3章 遗传算法(修改)
第3章遗传算法遗传算法（Genetic Algorithms,简称GA）是基于生物系统进化原理进行计算机模拟而发展起来的一种高效的随机搜索的优化方法。
不同于传统优化算法，它是借鉴生物学的自然选择和遗传机制，以种群搜索和种群中个体（染色体）之间的信息交换为策略的随机搜索算法。
这种优化方法是于70年代初期由美国Michigan大学的Holland教授发展起来的，并于1977年由Holland教授的学生Bagley首次提出“遗传算法”一词。
第一本比较系统论述遗传算法的专著是1975年由Holland教授发表的《Adaptation in Natural and Artificial Systems》。
1989年，Goldberg出版了《Genetic Algorithm in Search,Optimization and Machine Learning》一书，系统地总结了遗传算法的主要研究成果。
1991年，Davis出版了《Handbook of Genetic Algorithms》一书，介绍了在科学计算、工程技术和社会经济中的大量实例。
1992年，Koza提出了遗传编程概念。
综观整个遗传算法的发展历程，20世纪70年代是开始阶段，20世纪80年代是发展阶段，20世纪90年代是高潮阶段。
由于遗传算法利用简单的编码技术和进化繁殖机制来表现复杂的现象，因此遗传算法的应用领域十分广泛。
目前主要的应用领域有：复杂函数的优化求解、组合优化问题、可靠性优化问题、生产调度问题、运输问题、结构优化设计、系统控制、模式识别、图象处理、机器智能与学习、遗传编程、管理与决策、经济科学与社会科学等。
3.1 遗传算法的生物学背景3.1.1 生物遗传与进化从地球上最早生命的出现到现在，经过了30多亿年的繁衍与进化，今天的自然界物种繁多，形态各异，姿彩万千。
在生命演化的漫长岁月里，生命的形式与物种不断发生着变化。
一些物种相继消亡，另一些物种得以繁衍或通过变异分离成新的物种。
遗传算法
遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。
进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。
遗传算法通常实现方式为一种计算机模拟。
对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。
传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。
进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。
在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群遗传算法的机理在遗传算法里，优化问题的解被称为个体，它表示为一个变量序列，叫做染色体或者基因串。
染色体一般被表达为简单的字符串或数字串，不过也有其他的依赖于特殊问题的表示方法适用，这一过程称为编码。
首先，算法随机生成一定数量的个体，有时候操作者也可以对这个随机产生过程进行干预，以提高初始种群的质量。
在每一代中，每一个个体都被评价，并通过计算适应度函数得到一个适应度数值。
种群中的个体被按照适应度排序，适应度高的在前面。
这里的“高”是相对于初始的种群的低适应度来说的。
下一步是产生下一代个体并组成种群。
这个过程是通过选择和繁殖完成的其中繁殖包括交配(crossover，在算法研究领域中我们称之为交叉操作）和突变(mutation)。
选择则是根据新个体的适应度进行的，但同时并不意味着完全的以适应度高低作为导向，因为单纯选择适应度高的个体将可能导致算法快速收敛到局部最优解而非全局最优解，我们称之为早熟。
作为折中，遗传算法依据原则：适应度越高，被选择的机会越高，而适应度低的，被选择的机会就低。
初始的数据可以通过这样的选择过程组成一个相对优化的群体。
之后，被选择的个体进入交配过程。
一般的遗传算法都有一个交配概率（又称为交叉概率），范围一般是0.6~1，这个交配概率反映两个被选中的个体进行交配的概率。
遗传算法
遗传算法在人工智能领域具有重要的意义，它提供了一种模拟人类自然选择和遗传 学原理的优化搜索方法，为解决复杂问题提供了新的思路。
02
遗传算法基础概念
染色体与基因表示
染色体
在遗传算法中，染色体是用来表 示问题解决方案的一种编码方式 ，通常是一个字符串或数字数组
。
基因
基因是染色体的基本组成单位，表 示问题解决方案中的特定特征或参 数。
编码方式
根据问题的性质，可以选择二进制 编码、实数编码、排列编码等不同 的编码方式来表示染色体和基因。
适应度函数设计
适应度函数
用来评价染色体优劣的函数，通常根据问题的目标函数来设计。适 应度值较高的染色体在遗传过程中有更大的概率被保留和传承。
函数优化问题求解
求解非线性、非凸函数优化问题
遗传算法通过模拟生物进化过程，能够在复杂的搜索空间中找到全局最优解或近似最优解，特别 适用于求解非线性、非凸函数优化问题。
处理多峰值函数优化
遗传算法具有隐式并行性和全局搜索能力，能够同时搜索多个峰值，并找到全局最优解所在的区 域。
约束处理机制
针对约束优化问题，遗传算法可以通过罚函数法、修复法、解码法等机制处理约束条件，将约束 问题转化为无约束问题进行求解。
并行遗传算法
通过并行计算技术，将遗传算法的搜索过程分配到多个处理单元 上同时进行，显著提高了算法的运行速度和求解效率。
分布式遗传算法
在分布式系统中实现遗传算法，可以利用多台计算机的资源进行协 同优化，扩大了算法的搜索范围和应用领域。
云计算与遗传算法的结合
云计算平台为遗传算法提供了强大的计算能力和存储资源，使得处 理大规模优化问题成为可能。
03第三章 遗传算法
第三章遗传算法习题与答案1.填空题（1）遗传算法的缩写是，它模拟了自然界中过程而提出，可以解决问题。
在遗传算法中，主要的步骤是、、。
（2）遗传算法的三个算子是、、。
解释：本题考查遗传算法的基础知识。
具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。
答案：（1）GA，生物进化，全局优化，编码，计算适应度函数，遗传算子（2）选择，交叉，变异2.对于编码长度为7的二进制编码，判断以下编码的合法性。
（1）[1020110]（2）[1011001]（3）[0110010]（4）[0000000]（5）[2134576]解释：本题考查遗传算法的二进制编码的合法性。
具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。
答案：（1）[1020110]不合法，不能出现“2”（2）[1011001]合法（3）[0110010]合法（4）[0000000]合法（5）[2134576]不合法，不能出现0、1以外的数字3.下图能够基本反映生物学遗传与优胜劣汰的过程。
理解该图，联想计算类问题求解，回答下列问题。
（1）下列说法正确的是_____。
（多选）A）任何一个生物个体的性状是由其染色体确定的，染色体是由基因及其有规律的排列所构成的，因此生物个体可由染色体来代表。
B）生物的繁殖过程是通过将父代染色体的基因复制到子代染色体中完成的，在复制过程中会发生基因重组或基因突变。
基因重组是指同源的两个染色体之间基因的交叉组合，简称为“杂交/交配”。
基因突变是指复制过程中基因信息的变异，简称“突变”。
C）不同染色体会产生不同生物个体的性状，其适应环境的能力也不同。
D）自然界体现的是“优胜劣汰，适者生存”的丛林法则。
不适应环境的生物个体将被淘汰，自然界生物的生存能力会越来越强。
解释：本题考核对生物遗传观点以及所给图片的理解。
具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。
答案：A、B、C、D关于生物遗传进化的基本观点如下：（1）生物的所有遗传信息都包含在其染色体中，染色体决定了生物的性状。
遗传算法 算法原理
遗传算法算法原理（原创实用版）目录1.遗传算法的概述2.遗传算法的原理3.遗传算法的应用正文一、遗传算法的概述遗传算法（Genetic Algorithm，简称 GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
其核心思想是基于自然选择、遗传和突变等生物学原理，通过群体中的个体在不断迭代中进行优胜劣汰，达到解决问题和优化目标的效果。
遗传算法在解决复杂问题、非线性问题和全局最优解问题等方面具有较强的优势，广泛应用于各个领域。
二、遗传算法的原理1.遗传操作遗传算法的基本操作包括选择、交叉和变异。
选择操作是根据适应度函数对当前群体中的个体进行评估，选择优秀个体进行繁殖。
交叉操作是将选中的优秀个体进行染色体互换，产生新的后代。
变异操作是在后代中随机选择某个位点进行变异，以一定的概率产生新的特性。
2.适应度函数适应度函数是遗传算法中的重要概念，用于评估每个个体的优劣程度。
适应度函数的取值范围为 [0, 1]，其中 1 表示最优解，0 表示最劣解。
在遗传算法中，适应度函数的取值会直接影响到个体的选择和淘汰。
3.遗传算法的基本流程遗传算法的基本流程如下：（1）初始化种群：创建一个初始种群，包括多个随机生成的个体，每个个体表示一个解。
（2）评估适应度：计算种群中每个个体的适应度值。
（3）选择操作：根据适应度值对种群进行选择，选择一定数量的优秀个体进行繁殖。
（4）交叉操作：对选中的优秀个体进行染色体互换，生成新的后代。
（5）变异操作：在后代中随机选择某个位点进行变异，以一定的概率产生新的特性。
（6）更新种群：将新产生的后代替换掉原种群中一些适应度较低的个体，形成新的种群。
（7）重复步骤 2-6，直至满足停止条件。
三、遗传算法的应用遗传算法在许多领域都取得了显著的应用成果，如机器学习、控制系统、信号处理、图像处理、运筹学等。
遗传算法3
M
(3) 因此复制后在下一代群体 P(t+1)中，群体内属于模式s（或称与模式s匹配） 的个体数目 m(s,t+1) 可用平均适应度按下式近似计算：
m(s, t 1) m(s, t ) M
f(s)
式中 f(s) ——第t代属于模式 s 的所有
个体之平均适应度；
f ( j)
• 初始群体中个体1，个体2包含建筑块BB1 ，个体3包含BB3 ,个体5包含BB2 。
P1 BB1 P2 BB1 P1 BB3 P2 BB1 P3 BB1 P4 BB2 BB3 P5 P6 BB1 P7 P8 BB BB 1 2 初始群体 第二代群体 BB2 BB3 P1 BB2 说明： 第三代群体中 出现了一个包 含三个“建筑块” 的个体3。 个体3就代表这 个问题的最优解。 P2 BB1 P3 BB1 BB2 BB3 P4 P5 P6 BB1 P7 P8 BB BB 1 2 第三代群体 BB2 BB3 BB3 BB3
模式2：10***
模式3：**1*1
[结论] 模式能够划分搜索空间，而且模式的阶越高，对搜索空间的划分越细致。
3.3.2 分配搜索次数
模式定理告诉我们： GA根据模式的适应度、长度和阶次为模式分配搜索次数。 为那些适应度较高，长度较短，阶次较低的模式分配的搜索次数按指数率增长； 为那些适应度较低，长度较长，阶次较高的模式分配的搜索次数按指数率衰减。
• 二进制字符串
假设字符的长度为l，字符串中每一个字符可取( 0, 1, * ) 三个符号中任意 一个，可能组成的模式数目最多为： 3 3 3 … 3 = (2+1)l • 一般情况下， 假设字符串长度为l，字符的取值为 k 种，字符串组成的模式数目 n1 最多 为： n1=(k+1)l
遗传算法 原理
遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种启发式优化算法，通过模拟自然界的进化过程，以一种迭代的、优胜劣汰的方式寻求问题的最优解。
它是计算智能领域中最常用的优化方法之一，被广泛应用于许多领域，如组合优化、机器学习、人工智能等。
遗传算法的原理基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学理论。
它模拟了自然界中生物个体的繁殖、变异和适应过程。
遗传算法中的个体通过编码表示问题的潜在解决方案，然后根据适应度函数评估个体的适应度，再利用遗传操作（如选择、交叉和变异）对个体进行操作，以产生新的个体，从而实现种群的进化。
遗传算法的主要步骤如下：1. 初始化种群：根据问题的要求，随机生成一组初始个体作为初始种群。
2. 评估适应度：使用适应度函数对种群中的每个个体进行评估，衡量其解决问题的能力。
3. 选择操作：根据个体的适应度大小，选择一部分优秀的个体作为父代，用于产生后代。
4. 交叉操作：从父代中选择两个个体，通过交叉操作生成新的个体。
交叉操作模拟了生物个体的繁殖过程，将个体的染色体片段互换，产生出具有新特征的后代。
5. 变异操作：对交叉得到的新个体进行变异操作。
变异操作模拟了生物个体突变的过程，随机改变个体染色体中的一个或多个基因，以产生更多的多样性。
6. 更新种群：产生了新的个体后，将父代和后代的群体合并，得到更新后的种群。
7. 重复执行步骤2至6，直到满足终止条件。
终止条件可以是达到预设的迭代次数、找到满意的解或运行时间超过限制等。
通过多次迭代，遗传算法可以逐步逼近最优解。
由于遗传算法具有全局搜索能力和自适应性，可以对复杂问题进行全局搜索，并在搜索空间中找到最优解或接近最优解。
虽然遗传算法在实际应用中取得了广泛成功，但它也存在一些局限性。
首先，遗传算法对问题的求解需要大量的计算资源和时间。
其次，遗传算法对算法参数的选择比较敏感，不同的参数设置可能会导致不同的解。
此外，由于遗传算法是一种启发式算法，它无法保证找到全局最优解，只能找到较优解。
遗传算法的概念
遗传算法的概念介绍遗传算法遗传算法是一种启发式搜索算法，借鉴了生物进化中的遗传和进化机制。
适用于解决优化问题，可以在一个大的搜索空间中找到近似最优解。
遗传算法通过模拟生物进化的过程，逐代地演化优良基因，通过选择、交叉和变异等操作来搜索问题解空间。
遗传算法的基本原理遗传算法基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学原理。
其核心思想是通过模拟自然选择，促进种群中优秀个体的生存和繁殖，逐步进化出适应度更高的个体。
遗传算法的基本流程如下：1.初始化种群：随机生成一组个体（基因型），代表问题解空间中的潜在解决方案。
2.评估适应度：根据问题的优化目标，计算每个个体的适应度函数值，评估解的优劣程度。
3.选择操作：根据适应度函数值，选择优秀的个体作为父代，较差的个体可能被淘汰。
4.交叉操作：从父代中选取两个个体，通过染色体交叉产生新的个体，并加入新的种群中。
5.变异操作：对新种群中的一部分个体进行变异操作，引入随机因素，增加搜索的多样性。
6.更新种群：将新个体加入到种群中，替换掉旧个体。
7.重复步骤2-6，直到满足停止条件（如迭代次数达到预定值，或找到满意的解）。
遗传算法的关键概念遗传算法中涉及到几个关键概念，包括基因型、表现型、适应度、选择、交叉和变异等。
基因型和表现型基因型是个体在遗传算法中的染色体表示，由基因序列组成。
基因序列可以是二进制、整数或浮点数等形式，根据具体问题而定。
而表现型是基因型经过解码后得到的实际解的表示。
适应度适应度函数用于评估个体的质量，以指导选择操作。
适应度函数值越高，个体的解越优秀。
适应度函数的定义需要根据具体问题和优化目标来确定。
选择选择操作是为了保留适应度较高的个体，使它们有更多的机会参与繁殖并传递优秀的基因。
常用的选择方法有轮盘赌选择、排名选择等。
轮盘赌选择是一种以适应度为概率分布的方式，在选择时按照适应度大小决定个体被选中的概率。
交叉交叉操作是以一定的概率从父代中选取两个个体，通过染色体交换或基于某种规则的交叉方式，生成新的个体。
遗传算法公式范文
遗传算法公式范文遗传算法（Genetic Algorithm）是一种通过模拟自然选择和遗传机制进行和优化的算法。
它模拟了生物进化过程中的遗传机制，并通过随机化、选择性和适应性来产生新的解决方案。
遗传算法的核心思想是通过演化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步改进并优化候选解，从而找到问题的最优解或近似最优解。
在遗传算法中，候选解以染色体的形式表示，并通过基因的排列组合来表示解空间中的每一个解。
染色体中每个基因对应解空间的一个参数或变量。
每个染色体都有一个适应度函数，用来衡量该染色体所代表的解的优劣程度。
遗传算法的具体步骤如下：1.初始化种群：随机生成初始种群，每个染色体代表一个候选解。
2.评估适应度：根据适应度函数评估每个染色体的适应度，确定每个染色体的适应度值。
3.选择操作：基于适应度值，以一定的概率选择一些个体作为下一代父代。
适应度较高的个体被选择的概率较大。
4.交叉操作：通过染色体之间的随机交叉，产生新的染色体。
交叉操作模拟了基因的组合和基因交换。
5.变异操作：对一部分染色体进行基因的突变操作，随机改变其一些基因的值。
变异操作引入了问题空间的多样性，防止算法陷入局部最优解。
6.更新种群：将新生成的染色体加入到种群中，替换掉适应度较低的染色体，更新种群。
7.终止条件判断：根据设定的终止条件（例如达到一定代数或找到满意的个体适应度）判断是否停止演化过程。
8.返回最优解：最终输出找到的最优解或近似最优解。
遗传算法是一种通用的优化算法，可以用来解决很多问题，如函数优化、组合优化、任务调度、旅行商问题等。
其优点是能够在大规模、复杂的问题中找到较好的近似最优解，但也存在一些问题，如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
总之，遗传算法通过模拟生物进化过程中的遗传机制，通过选择、交叉和变异等操作，不断改进和优化候选解，最终找到问题的最优解或近似最优解。
通过合适的染色体表示和适应度函数定义，遗传算法可以解决各种不同的优化问题，提供了一种强大的工具和方法。
1 Chapter 3 遗传算法
杂交率（2/2）
杂交过程中，沿着染色体的长度随机选择一 个位置，并把此位置之后的所有位进行互换。 11110001010011100101 10011101001111010011 假设随机选择的位置是12，则杂交后的结 果为： 111100010100 11010011 100111010011 11100101
交叉算法
单点交叉 两点交叉 多点交叉 均匀交叉 算术交叉。 交叉算法是产生新个体的主要算法，它决定 了遗传算法的全局搜索能力。
变异率
变异率（突变率）：就是在一个染色体中将 位实行翻转的几率。 翻转：0变1，1变0 这个值通常都是很低的。比如0.001 通常在0.0001～0.1 杂交之后，要从头到尾检查子代染色体的各 个位，并按所规定的几率对其中某些位实行 翻转（突变）。
遗传算法
1）检查每个染色体，看它解决问题的性能怎样， 并相应的为它分配一个适应性分数。 2）从当前群体选出2个成员，选出的概率正比于 染色体的适应性，适应分愈高，被选中的概率愈大。 常用方法是赌轮选择法（roulette wheel selection） selection 3）按照预先设定的杂交率（crossover rate）， 从每个选中染色体一个随机确定的点上进行杂交 （crossover） 4）按照预定的变异率（mutation rate），通过 对被选染色体的位的循环，把相应的位实行翻转 （flip） 5）重复2，3，4步，直到新的群体被创建出来。
为染色体编码（2/2）
一个二进制字符串 111110011011101110010101 代表的基因就是： 11,11,10,01,10,11,10,11,10,01,01,01 译码为十进制： 3,3,2,1,2,3,2,3,2,1,1,1 代表的方向就是： 北,北,西,南,西,北,西,北,西,南,南,南
第3章——遗传算法
i <0.5，x i =0
15
二.Holland的基本GA（7）
② 编码方法——二进制编码 二进制编码，用0，1字符串表达。 例：0110010，适用以下三种情况
I. 背包问题： 1，背；0，不背
16
二.Holland的基本GA（8）
II. 实优化： 精度高时编码长，一般不采用此法而用实值 函数。
NP=5
1. 简单分析：
① 编码为五位的0，1编码，推导如下
设编码长度L，取决于 C
ba 2L 1
，即编码精度
若要求编码精度为1，则由C<=1可推得L>=5
26
三.计算举例（2）
②
f (x)
4100
100
10
30
x
f(x)3x2 12 x 0 90 0 0
(x 1)0 x (3)0 0
f(x)6x120 x 10, f (x) 0 ，最大值
③
f
为
s
S模板中所有个体的适值均值;
④ f 为种群的适值均值
⑤ 只要均值 f (s,t) >1，则好的种群的个体会越 来越多。
问题：以上证明没有考虑交叉变异，那么交叉 变异会不会破坏种群模板 S？概率有多大？
39
四.Holland的结构理论（8）
引理2：第
t代以概率
P
做交叉，对长度为
c
l
(
s
)
的概型 S ，则在第 t 1 代中个体数为概型 S的概
4 2 1 10101 21 1801
5 01110 14 3684 0.317 0.999
2 5 4 00100 4 2804
遗传算法——精选推荐
遗传算法1、遗传算法的概念遗传算法是借鉴⽣物进化过程⽽提出的⼀种算法，这是⼀种随机化算法，是建⽴在不确定性基础上的。
算法模拟了种群⼀代⼀代进化的过程：通过评估函数进⾏优胜劣汰的选择，通过交叉和变异来模拟⽣物的进化。
优胜劣汰是遗传算法的核⼼，根据优胜劣汰的策略的不同，算法最终的效果也是不同的。
遗传算法将实际问题的解定义为进化对象的个体，对若⼲个体组成的种群进⾏选择、交叉（杂交）和变异处理，就这样每次对种群进⾏⼀次这样的处理，种群就视为进化了⼀代，循环往复，只要选择的评估和选择策略合适，若⼲次进化后种群中就会出现优秀的个体（即问题的近似最优解）。
需要注意的是，遗传算法并不是⼀个具体的算法，它只是⼀种思想，针对不同的问题，遗传算法的设计都是各不相同的。
2、遗传算法的原理遗传算法依据是物竞天择，适者⽣存，说到进化论，就先复习⼀下初中的⽣物学知识。
基因指的是⼀个单独的遗传因⼦，包含⼀组不能再拆分的⽣物学特征，⽽染⾊体指的是⼀组基因的组合；接下来是种群和个体，⽣物的进化以群体的形式进⾏，该群体就叫做种群，种群中的每个⽣物就是个体，种群内部的个体之间是相互联系相互影响的，最终影响着整个种群的进化；遗传指的是下⼀代个体会遗传继承上⼀代个体的部分基因，这使得个体的⽣物学特征能遗传到下⼀代，但是遗传是不稳定的，会有⼀定的概率发⽣基因突变，基因突变产⽣的新的⽣物学特征可能会提⾼个体的环境适应能⼒，也可能反之。
在遗传算法中，⽣物繁殖就是基因交叉算法的过程，将种群中的个体进⾏两两部分基因编码⽚段的互换，得到下⼀代个体。
遗传算法中的基因突变算法是通过直接替换掉个体基因中的某⼏个基因编码实现的（或者其他⽅式）。
在编写遗传算法时，往往都需要定义两个变量，来控制基因交叉和基因突变发⽣的概率，最终使得算法收敛到近似最优解。
选择也是遗传算法中很重要的⼀部分，选择就是根据个体的适应度，按照⼀定规则从上⼀代种群中选择⼀些优秀的个体遗传到下⼀代种群中，适应度指的是个体对环境的适应程度，适应度差的个体会被淘汰，最终适应度⾼的个体会越来越多，遗传算法⼀般会根据实际情况选择⼀个适应度评估函数，来评估种群中个体的适应度。
遗传算法课件PPT
*
五.GA的各种变形（15）
切点
实数编码的合法性修复 交叉 单切点交叉
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五.GA的各种变形（16）
双切点交叉(与单切点交叉类似) 该方法最大的问题：如何在实际优化中保持可行性。
切点
切点
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五.GA的各种变形（17）
X
Y
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五.GA的各种变形（7）
顺序交叉( OX )Order Crossover：可看做是带有不同修复程序的部分映射交叉的变形。
OX步骤：
选切点X,Y；
交换中间部分；
从切点Y后第一个基因起列出原顺序，去掉已有基因；
从切点Y后第一个位置起，按顺序填入。
*
五.GA的各种变形（8）
OX例题：
列出基因：6 7 2 1 3 4 5 7 6 4 3 1 2 5
*
五.GA的各种变形（26）
加入的意义（同线性标定中ξ 的意义）
加入使最坏个体仍有繁殖的可能， 随 的增大而减小
的取值：
， ， ， 调节 和 ，从而来调节
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五.GA的各种变形（27）
引入 的目的： 调节选择压力，即好坏个体选择概率的 差，使广域搜索范围宽保持种群的多样性，而 局域搜索细保持收敛性。如下图表示： 开始：希望选择压力小 后来：希望选择压力大
*
五.GA的各种变形（33）
顺序选择：
01
步骤：
02
从好到坏排序所有个体
03
定义最好个体的选择概率为 ,则第 个个体的选择概率为：
04
*
由于
五.GA的各种变形（34）
有限时要归一化，则有下面的公式：
遗传算法解释及代码（一看就懂）
遗传算法解释及代码（一看就懂）遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。
遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。
因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
一.进化论知识作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。
适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。
那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。
二.遗传算法思想借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。
这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。
这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。
编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。
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3.1 从生物进化到进化计算
生物进化过程的发生需要四个基本条件：
1）存在由多个生物个体组成的种群； 2）生物个体之间存在着差异，或群体具有多样性； 3）生物能够自我繁殖； 4）不同个体具有不同的环境生存能力，具有优良基
因结构的个体繁殖能力强，反之则弱。 5）存在竞争（优胜劣汰）。
3.1 从生物进化到进化计算
第三章 遗传算法
第三章 遗传算法
3．1 从生物进化到进化计算 3．2 标准遗传算法(SGA) 3．3 遗传算法的特点 3．4 遗传算法理论研究 3．5 遗传算法的应用 3．6 遗传算法的基本术语
一个人的 战争，嗨 呀嗨呀
人多力量大 吼吼吼
优化搜索问题简介—单个体搜索
优化搜索问题简介—单个体搜索
recombination
coding scheme selection
11100001001101101
10001
x
fitness
0001110001001111
10001
11001
01011
3.2 标准遗传算法(示例)
问题: 求函数f(x) = x2的最大值, x 0,31
1．编码（定义问题参数空间到编码空间的映射）
3.4．2 遗传策略研究与设计
• 遗传策略研究与设计可以分为微观遗传策略研究和宏 观遗传策略研究两部分。
• 微观遗传策略：主要讨论群体规模、遗传算子的形式 和参数设计，及其对GA求解能力的影响。
• 宏观遗传策略：主要讨论关于通过GA流程的再设计， 改变GA的宏观特征，或者以GA流程为基础，引入其 他算法构成混合GA，以期提高GA求解问题全局最优 解的能力。
优化搜索问题简介—单个体搜索
优化搜索问题简介—群体搜索
优化搜索问题简介—群体搜索
优化搜索问题简介—群体搜索
优化搜索问题简介—群体搜索
优化搜索问题简介—群体搜索
如何实现高效的群体搜索呢？
初始群体的产生 新解的产生机制 新解的接受策略 个体间通信机制
3.1 从生物进化到进化计算
生物界是一种自然进化（趋优）的系统。 • 生物为什么会进化？（生物是如何进化的？） • 只有生物界是自然进化的吗？ • 人工系统能否自然进化？如何实现？
3.4．1 遗传算法的基础理论研究
2．进化动力学理论 • 基于某种具体运算形式的遗传算法的进化行为分析构
成了进化动力学理论的基本内容。 • 由Holland提出的模式定理可以称为遗传算法进化动
力学的基本定理。 • 积木块假设描述了遗传算法的重组功能。 • 模式定理和积木块假设构成了求解优化问题时遗传算
• 复制、选择（reproduction or selection）：在有限资源 空间上的排他性竞争。
3.6 遗传算法的基本术语
• 交 叉 、 交 换 、 交 配 、 重 组 （ crossover or recombination）：一组位串或者染色体上对应基因段的 交换。
• 变异（mutation）：位串或染色体水平上的基因变化，可 以遗传给子代个体。
• 在研究和设计遗传策略时，一般考虑遗传算法应具备两个方面的 能力： o 探索（exploration）能力：发现新模式的能力，GA探索未 知解空间的能力。 o 开发（exploitation）能力：根据已有知识发现局部最优解 的能力。 又称求泛（reforming）与求精（refining）能力。
1．随机模型理论 • 对于有限的编码空间和有限的群体，遗传算法的搜索
过程可以表示为离散时间的马尔可夫链模型（Marko chain model），从而可以采用已有的随机过程理论 进行严密分析。 • Rudolph用齐次有限马尔可夫链证明了标准遗传算法 收敛不到全局最优解，但是如果采用精英保留策略， 那么遗传算法是收敛的。
10001
3.2 标准遗传算法(示例)——遗传算子
2）交叉
0110|1 1100|0
01100 11001
3.2 标准遗传算法(示例)——遗传算子
3）变异
11000
11010
3.3 遗传算法的特点
1. 基于群体的搜索。 2. 直接处理的对象是参数的编码集而不是问题参数本身。 3. 搜索过程中使用的是基于目标函数值的评价信息，搜
3.6 遗传算法的基本术语
• 上位遗传或者基因关联（即epistasis）：两个非等位基因 之间的相互作用，使得其中之一（上位基因）对另一个 （下位基因）的表现型产生干扰或抑制。对应于优化函数 的非线性特征（nonlinearity）。
• 基因多效性（pleiotropy）：指单一基因对生物体多个物 理性状的影响。对应于GA求解多目标优化问题中，某个变 量对多个目标函数的影响。
3.1 从生物进化到进化计算
达尔文的进化论： 自然选择，适者生存
孟德尔与摩根的遗传学理论： 基因是决定生物特征的最基本的物质单元，基因在 染色体上以一定的顺序和结构排列，每个基因有特 殊的位置并控制生物的某些特性。 基因组合的特异性决定了生物体的多样性，基因结 构的稳定性保证了生物物种的稳定性，而基因的杂 交和变异使生物进化成为可能。
3.4 遗传算法理论研究
关于下面五个问题的回答，就成为GA理论研究的主要 方向：
1) 遗传算法为什么会具有很好的优化的能力？遗传算法如何 更好地模拟复杂系统的适应性过程和进化行为？
2) 遗传算法在优化问题求解中怎样才能具备全局收敛性？ 3) 遗传算法的搜索效率如何评价？ 4) 遗传策略的设计和参数控制的理论基础是什么？ 5) 遗传算法与其他算法如何结合？
13 => 0 1 1 0 1 24 => 1 1 0 0 0 8 => 0 1 0 0 0 19 => 1 0 0 1 1
3.2 标准遗传算法(示例)
2．初始群体的生成
01101 11000 01000 10011
初始种群
3.2 标准遗传算法(示例)
3．适应度评估检测 f(x) = x2
0 1 1 0 1 => x=13 => f(x) = 169 1 1 0 0 0 => x=24 => f(x) = 576 0 1 0 0 0 => x=8 => f(x) = 64 1 0 0 1 1 => x=19 => f(x) = 361
3.6 遗传算法的基本术语
• 位串结构空间（bit String Space）：等位基因任意组合构 成的位串集合，基因操作在位串结构空间进行，对应于遗 传学中的基因型的集合。
• 参数空间（Parameters Space）：是位串空间在物理系统 中的映射。对应于遗传学中的表现型的集合。
• 适应度值（fitness）：某一个体对于环境的适应程度，或 者在环境压力下的生存能力，取决于遗传特性。
索过程既不受优化函数连续性的约束，也没有优化函 数必须可导的要求。 4. 具有显著的隐并行性。（具有自学习能力） 5. 形式上简单明了。 6. 具有很强的鲁棒性。
3.4 遗传算法理论研究
遗传算法所追求的是当前群体产生比现有个体更好个 体的能力，即遗传算法的可进化性或称群体可进化性。 因此，遗传算法的理论和方法研究也就围绕着这一目 标展开。
• 基因型（genotype）：或称遗传型，指用基因组定义遗传 特征和表现。对应于GA中的位串。
• 表现型（phenotype）：生物体的基因型在特定环境下的 表现特性。对应于GA中的位串解码后的参数。
• 基因连结（linkage）：两个或更多的等位基因出现在同一 个染色体上。对应于 GA中的模式的概念。
3.4．3 遗传算法的编码方式
• 编码：由问题解空间到到GA编码空间的映射，要满足 完备性、健壮性、唯一性等一些基本要求。
• 编码还要满足模式定理和积木块假设。 • 编码与遗传算子的选择和设计关系密切。
3.4．4 遗传算法其他问题
• NFL（no free lunch）定理 • 约束问题的求解（抛弃、修正、惩罚非法解） • 多目标优化问题的求解 • 并行遗传算法研究 • 遗传学习系统
3.5 遗传算法的应用
• 控制：瓦斯管道控制，防避导弹控制，机器人控制 • 规划：生产规划，并行机任务分配 • 设计：VLSI布局，通信网络设计，喷气发动机设计 • 组合优化：TSP问题，背包问题，图划分问题 • 图像处理：模式识别，特征抽取 • 信号处理：滤波器设计 • 机器人：路径规划 • 人工生命：生命的遗传进化 • 知识发现：规则提取，数据挖掘
3.4．1 遗传算法的基础理论研究
遗传算法的基础理论主要以收敛性分析为主，即群体 收敛到优化问题的全局最优解的概率。从整体上讲， 可以分为基于随机过程的收敛性研究和基于模式理论 的收敛性分析，我们将前者称为遗传算法的随机模型 理论，后者称为遗传算法的进化动力学理论。
3.4．1 遗传算法的基础理论研究
法具备发现全局最优解的充分条件，也是分析遗传算 法的进化行为的基本理论，统称为模式理论。
3.4．2 遗传策略研究与设计
• 为了维持群体可进化性并最终搜索到问题的全局最优解，遗传算 法必须采用合适的运算形式（计算流程、种群规模、种群初始化 策略、GA算子、终止条件等），这就是遗传策略研究与设计的主 要研究内容。
• 逆转或倒位（inversion）：反转位串上的一段基因的排列 顺序。对应于染色体上的一部分，在脱离之后反转 180o再 连接起来。
• 单倍体（haploid，monoploid）：细胞核中有n个正常 的不配对染色体。
3.6 遗传算法的基本术语
• 二倍体（diploid）、多倍体（polyploid）：细胞核中有 2n或更多个正常的配对染色体。
生物群体的进化机制包括三种基本形式：
1)自然选择 2)杂交 3)突变 另外，外界对生物的评价反映了生物的生存价值和机
会。
3.1 从生物进化到进化计算