一种自适应LMS滤波的改进算法

第14卷第5期2000年10月 华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报Journal of East China Shipbuilding Institute Vol 114No 15Oct.2000文章编号:1006-1088(2000)05-0018-04一种自适应LM S 滤波的改进算法刘怀国, 吴 越, 张尤赛(华东船舶工业学院电子与信息系,江苏 镇江 212003)摘 要:在传统的LM S(L east M ean Square)算法中,固定步长选取影响收敛速度与稳态误差,而且两者不可兼得。

为此,本文提出了一种改进的LM S 算法。

在计算机仿真自适应信道均衡中,该算法的性能明显优于传统的L M S 算法,而计算量增加甚少。

理论分析与计算机模拟证实了该算法的优越性。

关键词:自适应滤波;L M S 算法;信道均衡中图分类号:T N92915 文献标识码:A0 引 言自B.Widrow 等人1967年提出自适应滤波以来,因其计算量小,易于实现等优点,这30多年来发展极为迅速。

目前,已广泛地应用于通信、系统辩识、信号处理和自适应控制等领域。

具体的例子包括神经网络的学习过程、噪声背景下的信号检测、天线旁瓣干扰的自适应对消、电话线路中的回波消除、通信系统中的信道均衡、雷达和声纳的波束形成等。

在各种自适应滤波中,其中Widrow -Hoff 的LMS (Least M ean Square)算法以其计算量小,稳定性好且易于实现而得到广泛应用。

但这种算法中的固定步长因子L 对算法的性能有决定性的影响。

L 太小,算法收敛慢,为得到满意的结果所需要的采样数据很多,但稳态失调误差较小。

L 太大(在保证收敛的情况下),该算法收敛速度快,但稳态失调误差变大。

收敛速度与稳态失调噪声是不可兼得的两个指标。

为此本文提出了一种改进算法,使其在收敛速度与稳态失调误差之间作出折衷的处理。

1 传统的LMS 自适应滤波算法介绍如图1,传统的LM S 滤波算法[1,2]为:图1 自适应滤波器原理图Fig 11 T he principle diagr am of adaptive filtery (n )=6N-1i=0X i (n)x (n -i)e(n)=d (n )-y (n)X i (n +1)=X i (n )+2L e(n)x (n -i)(i =0,1,,,N -1)写成矩阵的形式为:y (n )=W (n)T X (n)e(n)=d (n )-y (n)W (n +1)=W (n )+2L e(n)X (n)收稿日期:1999-12-28基金项目:院青年基金课题(院编99305)作者简介:刘怀国(1976-),男,江苏海安人,华东船舶工业学院硕士研究生。

式中,W(n)为n 时刻自适应滤波器的权矢量;W(n)=[w 0(n),w 1(n),,,w N-1(n )]T ,N 为自适应滤波器的阶数;X (n)为n 时刻自适应滤波器的参考输入矢量,由最近N 个信号采样值构成,X (n)=[n(n),x (n -1),,,x (n -N +1)]T ;d (n )是期望的输出值;e(n)为自适应滤波器的输出误差调节信号(简称失调信号);L 是控制自适应速度与稳定性的增益常数,又叫收敛因子或步长因子。

该算法中步长因子L 对算法的性能有决定性的影响。

L 较小时,算法收敛慢,但稳态失调误差小。

L (假设其取值在收敛范围之内)较大时,算法收敛速度快,但稳态失调误差大。

可见,该算法在收敛速度与稳态失调误差之间存在着矛盾,因此,需要改进L 。

2 改进的LMS 算法改进的LM S 自适应滤波算法的权矢量按下式调整:y (n)=W (n)T X (n)(1)e(n)=d (n)-y (n)(2)W c (n)=W (n)+2L e(n )X (n )(3)y c (n)=W c (n )T X (n )(4)e c (n)=d (n)-y c (n )(5)W (n +1)=W c (n )+2L e c (n )X (n )(6)由式(1)~(6)可见,改进算法中的W c (n )、W c (n +1)分别相当于传统的LM S 算法中的W (n +1)、W (n +2),即改进的LMS 算法加快了自适应滤波算法权矢量的变化速率。

将(2)、(3)、(4)、(5)代入(6)式得:W (n +1)=W (n)+2L e(n )X (n )+2L {d (n)-[W (n )+2L e(n)X(n)]T X (n )}X (n )=W (n)+2L e(n )X (n )-2L {d (n)-y (n)-2L e(n )+X (n)+2}X (n )=W (n)+4L [1-L +X (n)+2]e(n )X (n )所以改进的算法可表示为:y (n)=W (n)T X (n)e(n)=d (n)-y (n)W (n +1)=W (n)+4L [1-L +X (n )+2]e(n)X(n)图2 L 与L e 的关系图F ig .2 T he relat ionship between L and L e此方案相当于将传统的LMS 算法中的L 变为2L [1-L +X (n)+2]。

记等效步长L e =2L [1-L +X (n )+2],L 与L e的关系如由图2所示(直线表示L e =L ),当L 较小时L e >L ,使得收敛速度变快,但稳态失调信号变大;当L 较大时L e <L ,使得收敛速度变慢,稳态失调信号变小。

又由图可以看出,随着L的增大等效步长L e 先增大后减小,所以L e 必可取一个最大值,在收敛速度和稳态失调信号之间作出折衷,即兼顾这两个指标。

又L e =2L [1-L +X (n )+2]=-2+X (n)+2(L 2-1+X (n)+2L )=-2+X (n)+2(L -12+X (n )+2)2+12+X (n )+2显然,L e 的最大值为12+X (n )+2,此时,L =12+X (n)+2=L e ,可见若兼顾收敛速度和稳态失调信号,在它们之间作出折衷,应取L =12+X(n)+。

所以,改进的算法可进一步写为:y (n)=W (n)T X (n)19第5期 刘怀国等:一种自适应LM S 滤波的改进算法e(n)=d (n)-y (n)W (n +1)=W (n )+1+X (n )+2e(n)X (n)3 自适应信道均衡计算机仿真图3 自适应信道均衡原理图F ig 13 T he principle diag ram of adapt ive channel equalizer 现在通过一个模拟实验来说明改进的LMS 算法的性能。

图3为一个自适应均衡系统[3,4],随机序列1产生的是x n =?1的贝努利(Bernoulli )随机序列,随机变量x n 的均值为0,方差为1。

信道的脉冲响应为升余弦,取h n =12[1+cos (2P W (n -2)] n =1,2,30其它,式中,W =3.5,随机序列2为零均值、方差为0.001的高斯白噪声随机序列发生器,随机序列1和随机序列2相互独立。

自适应横向滤波器的权数为11,延时的长度取为7。

图4 仿真图形Fig 14 T he w aveform of simulation然后再分别取L =0.075,L =0.0075,L=12+X (n)+,仿真100次后取平均值得到均方误差随迭代次数变化的曲线如图4所示。

图中曲线1为L =0.0075的情况,因L 较小,故收敛速度很慢,迭代1500次后失调信号仍比较大。

曲线2为L =0.075的情况,此时L 较大(仍在收敛范围之内),故收敛速度很快,但失调信号波动较大。

曲线3为L =12+X (n )+2的情况,此时随着迭代次数的增加迅速收敛,而且使失调信号也比较小。

4 结束语收敛速度、稳态误差和计算量是衡量一个自适应滤波算法性能优劣的三个主要参数。

LMS 算法以其计算简单,易于工程实现而深受人们的关注。

但为了满足算法收敛和稳态误差的要求值不能取得太大,这就决定了收敛速度不快。

本文提出的算法在计算量增加不是太大的情况下,通过建立步长因子与输入信号之间的关系L =12+X (n)+得到了一种变步长的LM S 算法,该算法具有在初始阶段步长自动增加,而稳态时步长很小的特点。

与传统的LMS 算法相比,该算法具有更快的收敛速度和较小的稳态误差,而且无须去关心步长因子的大小。

自适应信道均衡的例子验证了该算法的正确性。

理论分析和实验结果表明该算法是明显优于传统的LM S 算法的。

20 华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报2000年参考文献:[1] 吴兆熊1数字信号处理(下册)[M ]1北京:国防工业出版社,1985.[2] 王宏禹1随机信号数字处理[M ]1北京:科学出版社,1988.[3] HA YK IN S.A daptive F ilter T heo ry (T hir d Editio n)[M ].U SA :Prentic -Hall Inc.,1996.[4] WI DROW B,ST EA RN S D.A daptiv e Signal Processing[M ].USA:Prentic -Hall Inc.,1985.An Improved Algorithm of LMS Adaptive FilteringLI U H uai -guo , W U Yue, ZHAN G You -sai(Dept.of Electronics and Informati on,East China Shipbuildi ng Institute,Zhenjiang Jiangsu 212003,China)Abstract:The convergent speed and steady -state error are affected by the fixed stepsize and can not be im -proved simultaneously in classical LMS algorithm.Presents an improved alg orithm of LM S.The new algo -rithm is better than classical LMS that is verified by computer simulation of adaptive channel equalizer,w hile the com putional amount is only increased slig htly.Theoretical analysis and computer simulations con -firm the ex cellent properties of this algorithm.Key words:adaptive filtering ;least -mean -square algorithm;channel equalizer(责任编辑:陈 辉)我深海探测技术获突破我国前不久利用自行研制的海底大地电磁探测仪成功地在台湾海峡采集到了海底自然电场数据,填补了我国地球物理在这一研究领域的空白。