黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试题(精校word版,含答案)

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2020年中考数学试卷(word版,含答案) (1)

对于A，由直线与y轴交点可知，〈0，即a〉0，
一次函数的图象中，y随x的增大而增大，所以，b〉0，
因此，〈0，但由图可知，抛物线的对称轴〉0，矛盾，排除；
对于B，由，得：＝0，△＝－4a2〈0，
即直线与抛物线无交点，所以，B排除；
对于D，因为抛物线必经过原点，所以，D排除；
只有C符合。
10、如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于。连接，现在有如下四个结论：① ；② ；③ ∥ ；④
2020年中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、等于（）
A、 B、 C、 D、
答案：B
考点：乘方运算。
解析：（－1）2＝（－1）×（－1）＝1
2、在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（）
A、 B、 C、 D、
答案：A
解析：
证明：（1）连接
∵ 是边上的高
∴
∴
∵ 是边上的中线
∴
∴
∵
∴
∴点在线段的垂直平分线上
（2）∵
∴
∵
∴
∴
19、（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表
答案：5
考点：数据的中位数，平均数。
解析：，解得：x＝9，
所以，数据为：1，2，5，8，9，中位数为5.
14、已知、是方程的两根，则。
答案：6
考点：一元二次方程，韦达定理。

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×10124．（3分）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是班．12．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）14．（3分）因式分解：4m2﹣36=．15．（3分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．17．（3分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．18．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2018，则点A2020的坐标为．三、解答题（共63分）20．（7分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．24．（10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．25．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•齐齐哈尔）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵|﹣2020|=2020，∴答案C正确，故选C．【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．2．（3分）（2020•齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2020•齐齐哈尔）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：185亿=1.85×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题．【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2020•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）（2020•齐齐哈尔）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】讨论：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，解得x=；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2020•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．8．（3分）（2020•齐齐哈尔）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．（3分）（2020•齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S=πr2，底面面积l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．10．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）（2020•齐齐哈尔）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是甲班．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2020•齐齐哈尔）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是x ≥﹣4且x≠0．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．【解答】解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；故答案为x≥﹣4且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．13．（3分）（2020•齐齐哈尔）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．14．（3分）（2020•齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36=4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4（m2﹣9）=4（m+3）（m﹣3），故答案为：4（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为80°．【分析】根据切线的性质得出∠C=90°，再由已知得出∠ABC，由外角的性质得出∠COD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40°，∴∠COD=2×40°=80°，故答案为80°．【点评】本题考查了切线的性质，掌握切线的性质、直角三角形的性质以及外角的性质是解题的关键．16．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．17．（3分）（2020•齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为113°或92°．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA=DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°，②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°，故答案为113°或92°．【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于﹣24．=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即【分析】易证S菱形ABCO可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S=S△DEO，△ADO=S△CDE，同理S△BCD=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∵S菱形ABCO∴S=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，菱形ABCO∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，=AO•CF=20x2，解得：x=，∵S菱形ABCO∴OF=，CF=，∴点C坐标为（﹣，），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．=2S 【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO是解题的关键．△CDO19．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2018，则点A2020的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2020=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2020在y轴的正半轴上，即可确定点A2020的坐标．【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2020=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2020÷8=252…1，∴点A2020在第一象限，∵OA2020=（）2016，∴点A2020的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．三、解答题（共63分）20．（7分）（2020•齐齐哈尔）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S=4S△COE，∴2y=4×，△ABP∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形=4S△COE列出方程是解决问题的关键．面积的求法等知识，根据S△ABP23．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）（2020•齐齐哈尔）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=70，b=0.40；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【分析】（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．25．（10分）（2020•齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．26．（12分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；。

2020年齐齐哈尔市数学中考试卷(含答案)

A．a2÷a0•a2=a4
B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
11．已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
2
2
考点：坐标与图形变化-旋转．
4．D
解析：D
【解析】
如图，连接 BE，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB， ∵∠AEB=∠D+∠DBE， ∴∠AEB>∠D， ∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin∠C>sin∠D，故①正确； cos∠C<cos∠D，故②错误； tan∠C>tan∠D，故③正确；故选 D．
(3)若 BE＝8，sinB＝ 5 ，求 DG 的长， 13
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案．【详解】
∵正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3
接 EC . （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
（2）若四边形 ABCE 的面积为 S ，请直接写出图中所有面积是 1 S 的三角形. 3
3x 4x 1
23．解不等式组
5x 1＞x 2
2
，并把它的解集在数轴上表示出来
24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随

黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题

7．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】B
【解析】
【分析】
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】
解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，故该选项计算正确；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；
C．（﹣2a）2＝4a2，，故该选项计算错误；
D．a•2a2＝2a3，，故该选项计算错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键．
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键．
4．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
【详解】
解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−120202．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．12B．13C．14D．235．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为． 12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的倒数是12020，故选：C．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．23【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12，故选：A ．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是B ．故选：B ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C ．7．（3分）若关于x 的分式方程3x x−2=m 2−x+5的解为正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6【解答】解：去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2），解得：x =m+102，由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4，则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6，故选：D ．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x +3y ＝30， ∴y ＝10−23x ． ∵x ，y 均为正整数，∴{x =3y =8，{x =6y =6，{x =9y =4，{x =12y =2， ∴小明有4种购买方案．故选：B ．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，与y 轴交于负半轴，因此c ＜0，故ac ＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a ﹣2b +c ＝0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106．【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，故答案为：4×106． 12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣3且x ≠2 ．【解答】解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2，故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 AD ＝AC （∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等）．（只填一个即可）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=12•2πr•l=12×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为2．【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．【解答】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣48【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AĈ=CD̂=DB̂，∴∠BOD=13×180°＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=12AB＝3，∴AD=√62−32=3√3．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a ＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C ”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×2050=144°．故答案为：144；（4）30000×16+2050=21600（人）．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km /h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 100 km /h ，乙车行驶 10 h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 km ；出发 2 h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km /h ），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h ），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km /h ，∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800−50080=354(ℎ)，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），将（5，500）和（354，800）代入得：{5k +b =500354k +b =800，解得{k =80b =100， ∴y ＝80x +100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式为y ＝80x +100（5≤x ≤354）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km ）， 40÷（100﹣80）＝2（h ），即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．故答案为：100；2．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝√22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0，故直线AB 的表达式为：y =12x 2+2x ；（2）点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：y ＝x +4；则∠ABO ＝45°，故cos ∠ABO =√22；对于y =12x 2+2x ，函数的对称轴为x ＝﹣2，故点M （﹣2，﹣2）；OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP =13AC 或23AC ，则y Py C =13或23，即y P 6=13或23，解得：y P ＝2或4，故点P （﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y ＝x +4；（﹣2，﹣2）；√22；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ 的周长＝AM +AQ +MQ ＝AM +A ′M 最小，点A ′（4，0），设直线A ′M 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4k +b =0−2k +b =−2，解得{k =13b =−43，故直线A ′M 的表达式为：y =13x −43，令x ＝0，则y =−43，故点Q （0，−43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。

2020年中考数学模拟试卷(齐齐哈尔市考卷)(三)(答案、评分标准)

2020年中考全真模拟试卷三（齐齐哈尔考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.A 2.B 3.B 4.C 5.C6.D7.B8.A9.D 10.D每小题3分二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）11. 2x+y12. x＞﹣3．13. BC=EF或∠BAC=∠EDF14. ．15. +π．16. 9017. （﹣1）n•．每空3分三、解答题（共7小题，满分69分）18. （1）原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．（2）分组分解法.x（x－3）－x+3= x（x－3）－（x－3）=（x－3）（x－1）．2分1分1分4分19. 直接利用公式法解方程得出答案．6分3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．20.（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵＝sin∠ABD＝sin45°＝，∴，即BF＝FD4分3分∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（+1）FD＝2∴FD＝＝4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90° ∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°3分21.（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．故答案为：50，4，5（2）如图所示．3分2分（3）∵课外阅读5小时的人数是20人，∴×360°=144°．故答案为：144°；（4）∵课外阅读5小时的人数是4人，∴700×=56（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人．2分1分22.解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．5分5分23.（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，4分4分由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．1分4分24.（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），4分10分y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的交点坐标为：（2，1）．。

黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试卷(I)卷

黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴所示两点表示a,b两数，则下列比较和的大小正确的是（）．A .B .C .D . 无法比较2. （2分） (2016高二下·通榆期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点在放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°3. （2分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.43×10-4B . 0.43×104C . 4.3×D . 0.43×1054. （2分）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A . y（x+2）（x－2）B . y（x+4）（x－4）C . y（x2－4）D . y（x－2）25. （2分） (2020八下·惠安期末) 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A . 甲地：总体平均值为3，中位数为4B . 乙地：总体平均值为2，总体方差为3C . 丙地：中位数为2，众数为3D . 丁地：总体平均值为1，总体方差大于06. （2分）(2018·本溪) 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·下城期中) 已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·南山期末) 小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程A .B .C .D .9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A . 60ºB . 30ºC . 45ºD . 50º10. （2分）方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＞C . m＞D . m＞11. （2分） (2016八下·红桥期中) 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD= ，则AB 的长为（）A . 2B . 2C . 3D . 312. （2分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A . 34.14米B . 34.1米C . 35.7米D . 35.74米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果） (共5题；共5分)13. （1分）若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 ________ cm2.14. （1分）(2017·河南模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15. （1分）(2019·无锡) 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π ，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.16. （1分）(2016·天津) 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．17. （1分） (2019七下·芜湖期末) 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为________．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明 (共8题；共81分)18. （5分） (2019八上·龙湖期末) 化简：÷(x－ )19. （6分）(2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A （m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．（1）点D的横坐标为________（用户含m的代数式表示）．（2）当CD= 时，求反比例函数所对应的函数表达式．20. （5分）如图，已知，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别为AB、AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．21. （20分）(2017·邢台模拟) 近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4） A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．22. （10分）(2020·新泰模拟) 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元。

2020年齐齐哈尔市数学中考试卷(含答案)

2020年齐齐哈尔市数学中考试卷（含答案）一、选择题1 .如图，在平面直角坐标中，正方形A8CO 与正方形是以原点。

为位似中心的位似图形，且相似比为g,点A, B, E 在x 轴上，若正方形8比'G 的边长为12,则。

点坐标为（）A. （6, 4）B.』（6, 2）C. （4, 4）D, （8, 4）2 .二次函数 >=炉-6]+用满足以下条件：当-2VXV-1时，它的图象位于大轴的下方; 当8VxV9时，它的图象位于x 轴的上方，则〃?的值为（）3 .如图,将AABC 绕点C （O, 1）旋转180。

得到△ABC,设点A 的坐标为（凡人）,则点A' 的坐标为（）4 .如图，若锐角4ABC 内接于。

0,点D 在。

0外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：©sinZOsinZD ；②cosNOcosND ：③tanNOtanND 中，正确的结论为（）6 .如图，A& AC 分别是。

的直径和弦，。

_14。

于点。

，连接8。

，BC,且 AB = 10, AC = 8,则 8。

的长为（）A. 27B. 9C. - 7D, - 16A. （一。

,一6）B. （一。

,一/?一1） C . (-a.-b + l) D. (一〃,一〃 + 2)B.②③C.①②③5.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分, D.96分，①③ 96 分，95 分，89 分，则该同学这6次成绩的中位数是（A. 94B. 95 分 )C. 95.5D. 96分7A. 2小B. 4C. 25/13D. 4.87 .某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180, 184, 188, 190, 192, 194. 现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大8 .某公司计划新建一个容积V(nF )一定的长方体污水处理池，池的底面枳S(m?)与其深度 h (m)之间的函数关系式为S = ：(/?w0),这个函数的图象大致是()hC. ( - 1.5) s - ( - 1.5) 7=- 1.5D 10 .如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是()a?一 (a 0<a 2) =1-1.5s - ( - 1.5) J - 1.511.已知关于X的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A. 2B. 3C. 4D. 512.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二、填空题13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为14.用一个圆心角为180。

2020年中考数学模拟试卷(齐齐哈尔市专用)(三)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（齐齐哈尔专用）（三）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【答案】A．【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【答案】B．【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10。

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：A．是中心对称图形但不是轴对称图形，故A选项错误；B．是中心对称图形也是轴对称图形，故B选项正确；C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故C选项错误；D．是中心对称图形但不是轴对称图形，故D选项错误。

故选B。

4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为。

5.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C．3πD．6π【答案】C．【解析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π。

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 (附答案解析)

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．－2020C．D．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（－2a）2＝－4a2D．a•2a2＝2a24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜－10B．m≤－10C．m≥－10且m≠－6D．m＞－10且m≠－68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a－2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，－2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+－（3－）0+|－|（2）因式分解：3a2－4819．（5分）解方程：x2－5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动－－折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC 边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【试题答案】一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．C【解答】解：2020的倒数是．2．D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．3．A【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（－2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误．4．A【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是＝．5．B【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．6．C【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9．7．D【解答】解：去分母得：3x＝－m+5（x－2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞－10且m≠－6．8．B【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10－x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．9．B【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°10．C【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（－2，0），于是有4a－2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．4×106【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106．12．x≥－3且x≠2【解答】解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥－3且x≠2．13．AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．14．65π【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧＝•2πr•l＝×2π×5×13＝65π．15．10或11【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．16．2【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，－2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2．17．22020（形式可以不同，正确即得分）【解答】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积＝＝2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为＝2，∴第2个等腰直角三角形的面积＝＝4＝22，∵A4（10，4），∴第3个等腰直角三角形的边长为10－6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积＝＝8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）sin30°+－（3－）0+|－|＝+4－1+＝4；（2）3a2－48＝3（a2－16）＝3（a+4）（a－4）．19．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2－5x+6＝0，∴（x－2）（x－3）＝0，则x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵＝＝，∴∠BOD＝180°＝60°，∵＝，∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3．21．【分析】（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；（2）a＝被抽取的教职工总数－B部分的人数－C部分的人数－D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50－10－16－20＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°．故答案为：144；（4）30000×＝21600（人）．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．22．【分析】（1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800－80×＝100（km），40÷（100－80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．23．【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO ＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN－∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10－AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）点A（－4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，即可求解；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x；（2）点A（－4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+4，将点A坐标代入得，－4k+4＝0，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x+4；则∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝；对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝－2，故点M（－2，－2）；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，则，即，解得：y P＝2或4，故点P（－2，2）或（0，4）；故答案为：y＝x+4；（－2，－2）；；（－2，2）或（0，4）；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，点A′（4，0），设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线A′M的表达式为：y＝x－，令x＝0，则y＝－，故点Q（0，－）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（－4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（－6，－6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：－4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝－2，n＝6，故点N（－2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（－6，－6）或（－2，6）．。

2020年中考数学试卷(word版,含答案) (11)

(第9题图) 2020学年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项： 1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2019的绝对值是（）A. 2019B.-2019C.12019D.12019-2. 下列运算正确的是（）A. a 3·a 2 = a 6B. a 7÷a 3 = a 4C. (-3a )2 = -6a 2D. (a -1)2= a 2-13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×1094. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的度数为（）A. 45oB. 55oC. 65oD. 75o6. 已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于x 的一元二次方程x 2-4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（） A.74B.75C.76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-+与ky x=(k 为常数，且k ≠ 0)的图象大致是（）A. B. C. D.9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c )2-b 2﹤0 ④a +b ≤m (am +b )(m 为实数).其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第5题图） (第4题图)10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线 y上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3 … △A nB n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n .则S n 可表示为（） A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解：4ax 2-4ax +a ＝_______.12. 若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩ 的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是_________. 13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是________. 14. 在平面直角坐标系中,点P （x 0，y 0）到直线 Ax +By +C =0的距离公式为: d =,则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为_____.15. 如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝____________.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,则AB 长度的最大值为 _______.三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.222244()4424x x x x x x x ---÷-+--18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F .（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形; （2）当DE ＝DF 时，求EF 的长.(第10题图) (第15题图) (第16题图) (第18题图)(第22题图)19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2-2x +2k -1=0有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且211212x xx x x x +=⋅，试求k 的值.21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行. （1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号);（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB （结果精确到0.1米， ≈1.41， ≈1.73）.22.(本题满分10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB . （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：E 为△PAB 的内心；（3）若cos ∠PAB , BC =1，求PO 的长.（第21题图） (第19题图)23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y =-x 2+b x +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线x =1.（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x =1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒. ①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.初中毕业生学业考试（第24题图） (第24题备用图1）（第24题备用图2）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1～5 A B B A B 6～10 C A C C D二、填空题（每小题3分，共18分）11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. π.14. 15.或或(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分)16.16三、解答题17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′①（或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②注：①或②任做对一个都可以18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴ AB∥CD∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB∴△DOF ≌△BOE ∴DF＝BE又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形∴是菱形∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF设AE=x，则DE＝BE=8-x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴ x2+62= (8-x)2解之得：x =∴ DE=8 - = ………… 6′在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD=∴ OD = BD = 5,在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，∴ OE =∴ EF = 2OE=………… 8′（此题有多种解法，方法正确即可分）19. （1）25 25 39.6 ………… 3′（2）1500× = 300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′（3）P＝（说明：直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分）………… 8′20. （1）解：∵原方程有实数根，∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0∴k≤1 ………… 3′（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1又∵∴∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2解之，得：＝经检验，都符合原分式方程的根 (6)∵ k≤1 ………… 7′∴………… 8′21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o∴四边形DEFG是矩形∴FG＝DE在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE= 6×tan30 o =2（米）∴点F到地面的距离为2米. …………3′(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3∴FD＝EG＝3+6 ………… 5′在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6………… 6′∴AB=AD+DE-BE=3+6+2-6=6-≈4.3 (米)答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′22.（1）证明：连结OB∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90o又∵AB⊥PO∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB在△AOP和△BOP中＝∠＝∠＝∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB=在Rt△ABC中，cos∠C＝＝=∴AC＝，AO＝…………8′由△PAO∽△ABC ∴＝∴PO＝＝＝5 …………10′（此题有多种解法，解法正确即可）23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. …………10′24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4∴A（－1，0），B（3，0）…………1′代入y=-x2+bx+c中，得：解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′∴C点坐标为（0，3）…………3′（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：解得∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′∵点E、F关于直线x=1对称，又E到对称轴的距离为1，∴ EF=2∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1∴F（2，1）…………6′（3）○1t=1 (若有t =,则扣1分) …………9′○2∵M（2t,0）,MN⊥x轴∴Q（2t,3-2t）∵△BOQ为等腰三角形,∴分三种情况讨论第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t=3-2t∴t= …………10′第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ ＝45O∴ BQ＝∴BO＝即3＝∴t＝…………11′第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0而t>0，故不符合题意综上述，当t=秒或秒时，△BOQ为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）。

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

2020年~2021年最新黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2019•齐齐哈尔）3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．3D ．3±2．（3分）（2019•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•齐齐哈尔）下列计算不正确的是( ) A ．93±=± B ．235ab ba ab += C ．0(21)1-=D ．2224(3)6ab a b =4．（3分）（2019•齐齐哈尔）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数5．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线//a b ，将一块含30︒角(30)BAC ∠=︒的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若120∠=︒，则2∠的度数为()A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2019•齐齐哈尔）学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．（3分）（2019•齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( ) A ．27 B ．23 C ．22 D ．1810．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：①0abc >； ②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2019•齐齐哈尔）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216︒，半径为5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm ．14．（3分）（2019•齐齐哈尔）关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，则a 的取值范围为．15．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y 轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(2,0)-．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60︒至线段OD ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A 、D 两点，则k 值为．16．（3分）（2019•齐齐哈尔）等腰ABC ∆中，BD AC ⊥，垂足为点D ，且12BD AC =，则等腰ABC ∆底角的度数为．17．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线3:13l y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 和点1A ，过点1A 作11A B l ⊥，交x 轴于点1B ，过点1B 作12B A x ⊥轴，交直线l 于点2A ；过点2A 作22A B l ⊥，交x 轴于点2B ，过点2B 作23B A x ⊥轴，交直线l 于点3A ，依此规律⋯，若图中阴影△11A OB 的面积为1S ，阴影△212A B B 的面积为2S ，阴影△323A B B 的面积为3S ⋯，则n S = ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（2019•齐齐哈尔）（1）计算：11()126tan 60|243|3-+-︒+-（2）因式分解：2124(1)a a a +-+-19．（5分）（2019•齐齐哈尔）解方程：267x x +=-20．（8分）（2019•齐齐哈尔）如图，以ABC ∆的边BC 为直径作O ，点A 在O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD AB =，30D ∠=︒．（1）求证：直线AD 是O 的切线；（2）若直径4BC =，求图中阴影部分的面积．21．（10分）（2019•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A ．十分了解；B ．了解较多：C ．了解较少：D ．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）（2019•齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）（2019•齐齐哈尔）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN ，MN ，AN ，如图②（一)填一填，做一做：（1）图②中，CMD ∠= ．线段NF =（2）图②中，试判断AND ∆的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的AND ∆剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处，分别得到图③、图④．（二)填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若80AGN ∠'=︒，则A HD ∠'= ︒．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A '落在边ND 上，若A N m A D n'='，则AGAH = （用含m ，n 的代数式表示）． 24．（14分）（2019•齐齐哈尔）综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，2OA =，6OC =，连接AC 和BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当ACD ∆的周长最小时，点D 的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．3D ．3±【考点】相反数；实数的性质；算术平方根【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是3-，故选：A ．2．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．（3分）下列计算不正确的是( ) A ．93=± B ．235ab ba ab += C ．0(21)1=D ．2224(3)6ab a b =【考点】合并同类项；零指数幂；平方根；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、93±=±，正确，故此选项错误；B 、235ab ba ab +=，正确，故此选项错误；C 、0(21)1-=，正确，故此选项错误；D 、2224(3)9ab a b =，错误，故此选项正确；故选：D ．4．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( ) A ．平均数 B ．中位数C ．方差D ．众数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C ．5．（3分）如图，直线//a b ，将一块含30︒角(30)BAC ∠=︒的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：直线//a b ， 12180BCA BAC ∴∠+∠+∠+∠=︒， 30BAC ∠=︒，90BCA ∠=︒，120∠=︒， 240∴∠=︒．故选：C ．6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A．5B．6C．7D．8【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是()A．B．C．D．【考点】函数的图象【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有()A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【考点】二元一次方程的应用【分析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +=， 4205y x ∴=-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( ) A ．27 B ．23 C ．22 D ．18【考点】概率公式【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x ，根据题意得5152310x =++，解得22x =，即袋中黑球的个数为22个．故选：C ．10．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论： ①0abc >； ②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；根与系数的关系【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-和(2,0)，且a b =由图象知：0a <，0c >，0b < 0abc ∴>故结论①正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)- 930a b c ∴-+= a b = 6c a ∴=- 330a c a ∴+=->故结论②正确；当12x <-时，y 随x 的增大而增大；当102x -<<时，y 随x 的增大而减小∴结论③错误；20cx bx a ++=，0c >∴210c bx x a a++=抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-和(2,0) 20ax bx c ∴++=的两根是3-和2∴1b a=，6ca =-∴210c b x x a a ++=即为：2610x x -++=，解得113x =-，212x =；故结论④正确；当12x =-时，2404ac b y a -=>∴2404b aca-<故结论⑤正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-和(2,0)，2(3)(2)y ax bx c a x x ∴=++=+-m ，()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根m ∴，()n m n <为方程(3)(2)3a x x +-=-的两个根m ∴，()n m n <为函数(3)(2)y a x x =+-与直线3y =-的两个交点的横坐标结合图象得：3m <-且2n > 故结论⑥成立；故选：C ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为 43.810⨯ ．【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为43.810⨯，故答案为：43.810⨯．12．（3分）如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加的一个条件是 AB DE = （只填一个即可）．【考点】全等三角形的判定【分析】添加AB DE =，由BF CE =推出BC EF =，由SAS 可证ABC DEF ∆≅∆．【解答】解：添加AB DE =； BF CE =， BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆；故答案为：AB DE =．13．（3分）将圆心角为216︒，半径为5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 4 cm ．【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180r ππ⨯=，解得3r =，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得21652180r ππ⨯=，解得3r =，所以圆锥的高22534()cm =-．故答案为4．14．（3分）关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，则a 的取值范围为 4a 且3a ≠ ．【考点】解一元一次不等式；2B ：分式方程的解【分析】根据解分式方程的方法和方程21311x a x x--=--的解为非负数，可以求得a 的取值范围．【解答】解：21311x a x x--=--，方程两边同乘以1x -，得 213(1)x a x -+=-，去括号，得 2133x a x -+=-，移项及合并同类项，得 4x a =-，关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，10x -≠， ∴40(4)10a a -⎧⎨--≠⎩，解得，4a 且3a ≠，故答案为：4a 且3a ≠．15．（3分）如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y 轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(2,0)-．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60︒至线段OD ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A 、D 两点，则k 值为 1633-．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转；矩形的性质【分析】过点D 作DE x ⊥轴于点E ，由点B 的坐标为(2,0)-知2kOC AB ==-，由旋转性质知2k OD OC ==-、60DOC ∠=︒，据此求得1cos304OE OD k =︒=-，3sin30DE OD =︒=，即3(D ，1)4k -，代入解析式解之可得．【解答】解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ，点B 的坐标为(2,0)-，2kAB ∴=-，2kOC ∴=-，由旋转性质知2kOD OC ==-、60COD ∠=︒，30DOE ∴∠=︒，1124DE OD k ∴==-，33cos30()2k OE OD k =︒=⨯-=-，即3(D k -，1)4k -，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过D 点，2313()()4k k k k ∴=--=，解得：0k =（舍)或163k =-，故答案为：163-．16．（3分）等腰ABC ∆中，BD AC ⊥，垂足为点D ，且12BD AC =，则等腰ABC ∆底角的度数为 15︒或45︒或75︒ ．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】分点A 是顶点、点A 是底角顶点、AD 在ABC ∆外部和AD 在ABC ∆内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A 是顶点时， AB AC =，AD BC ⊥， BD CD ∴=， 12AD BC =， AD BD CD ∴==，在Rt ABD ∆中，1(18090)452B BAD ∠=∠=⨯︒-︒=︒；②如图2，点A 是底角顶点，且AD 在ABC ∆外部时， 12AD BC =，AC BC =， 12AD AC ∴=， 30ACD ∴∠=︒，130152BAC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒；③如图3，点A 是底角顶点，且AD 在ABC ∆内部时， 12AD BC =，AC BC =， 12AD AC ∴=， 30C ∴∠=︒，1(18030)752BAC ABC ∴∠=∠=︒-︒=︒；故答案为：15︒或45︒或75︒．17．（3分）如图，直线3:1l y =+分别交x 轴、y 轴于点A 和点1A ，过点1A 作11A B l ⊥，交x 轴于点1B ，过点1B 作12B A x ⊥轴，交直线l 于点2A ；过点2A 作22A B l ⊥，交x 轴于点2B ，过点2B 作23B A x ⊥轴，交直线l 于点3A ，依此规律⋯，若图中阴影△11A OB 的面积为1S ，阴影△212A B B 的面积为2S ，阴影△323A B B 的面积为3S ⋯，则n S =2234()3n -⨯ ．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；规律型：图形的变化类【分析】由直线3:1l y x +可求出与x 轴交点A 的坐标，与y 轴交点1A 的坐标，进而得到OA ，1OA 的长，也可求出1Rt OAA ∆的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30︒角的直角三角形，然后这个求出1S 、2S 、3S 、4S 、⋯⋯根据规律得出Sn ．【解答】解：直线3:1l y x +，当0x =时，1y =；当0y =时，3x =-(3A ∴-，10)(0,1)A 130OAA ∴∠=︒又11A B l ⊥，1130OA B ∴∠=︒，在Rt △11OA B 中，1133OB OA =， 111132S OA OB ∴==同理可求出：2143A B =，12433B B =，2221121144334()()22333S A B B B ∴==⨯⨯=；依次可求出：4334()3S ；6434()3S =；8534()3S =⋯⋯ 因此：2234()3n n S -= 2234()3n -．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：11()126tan 60|2433-︒+-（2）因式分解：2124(1)a a a +-+-【考点】实数的运算；因式分解-分组分解法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解-分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）11()126tan 60|2433236343213-︒+-=+=；（2）22124(1)(1)4(1)(1)(14)(1)(3)a a a a a a a a a +-+-=-+-=--+=-+． 19．（5分）解方程：267x x +=- 【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：267x x +=-，26979x x ∴++=-+，即2(3)2x +=，则32x += 32x ∴=-±即132x =-+232x =-20．（8分）如图，以ABC ∆的边BC 为直径作O ，点A 在O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD AB =，30D ∠=︒．（1）求证：直线AD 是O 的切线；（2）若直径4BC =，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接OA，则得出2260COA B D∠=∠=∠=︒，可求得90OAD∠=︒，可得出结论；（2）可利用OAD∆的面积-扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则2COA B∠=∠，AD AB=，30B D∴∠=∠=︒，60COA∴∠=︒，180603090OAD∴∠=︒-︒-︒=︒，OA AD∴⊥，即CD是O的切线；（2）解：4BC=，2OA OC∴==，在Rt OAD∆中，2OA=，30D∠=︒，24OD OA∴==，23AD=，所以112232322OADS OA AD∆==⨯⨯=，因为60COA∠=︒，所以260223603COASππ⋅==扇形，所以2233OAD COAS S Sπ∆=-=-阴影扇形．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有100名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为︒；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名)；（2）10020301040---=（名)，据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2040 20001200100+⨯=（名)．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名)，故答案为100；（2）10020301040---=（名)，补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生： 204020001200100+⨯=（名)，答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是 50 千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t 值为．（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A 、B 、C 的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400(72)80÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：(3,240)A ，(4,240)B ，(7,0)C ，设直线OA 的解析式为11(0)y k x k =≠， 80(03)y x x ∴=，当34x 时，240y =，设直线BC 的解析式为2(0)y k x b k =+≠，把(4,240)B ，(7,0)C 代入得： 22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， 80560y ∴=-+，80(03)240(34)80560(47)x x y x x x ⎧⎪∴=⎨⎪-+⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得： 5080(1)40090x x +-=-或5080(2)40090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米． 23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD 对折，使边AB 与CD 重合，展开后得到折痕EF ．如图①：点M 为CF 上一点，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处，展开后连接DN ，MN ，AN ，如图②（一)填一填，做一做：（1）图②中，CMD ∠= 75︒ ．线段NF =（2）图②中，试判断AND ∆的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的AND ∆剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处，分别得到图③、图④．（二)填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若80AGN ∠'=︒，则A HD ∠'= ︒．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A '落在边ND 上，若A N m A D n'='，则AGAH = （用含m ，n 的代数式表示）．【考点】相似形综合题【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF 是矩形，得出EF CD =，90DEF ∠=︒，12DE AE AD ==，由折叠的性质得出2DN CD DE ==，MN CM =，得出60EDN ∠=︒，得出15CDM NDM ∠=∠=︒，323EN DN =，因此75CMD ∠=︒，423NF EF EN =-=-；（2）证明AEN DEN ∆≅∆得出AN DN =，即可得出AND ∆是等边三角形；（3）由折叠的性质得出AG AG '=，A H AH '=，得出图③中阴影部分的周长ADN =∆的周长12=；（4）由折叠的性质得出AGH AGH ∠=∠'，AHG A HG ∠=∠'，求出50AGH ∠=︒，得出70AHG A HG ∠=∠'=︒，即可得出结果；（5）证明NGM ∆∽△A NM DNH '∆∽，即可得出结论；（6）设A N ma A D n'=='，则A N am '=，A D an '=，证明△AGH'∽△HA D '，得出A G A N GNA H DH A D ''==''，设A G AG x '==，A H AH y '==，则4GN x =-，4DH y =-，得出44x am x y y an -==-，解得：44am x y an +=+，得出4242AG am am am an m nAH an am an an m n++++===++++．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF 是矩形， EF CD ∴=，90DEF ∠=︒，12DE AE AD ==，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处， 2DN CD DE ∴==，MN CM =， 60EDN ∴∠=︒，15CDM NDM ∴∠=∠=︒，EN = 75CMD ∴∠=︒，4NF EF EN =-=-故答案为：75︒，4-（2）AND ∆是等边三角形，理由如下：在AEN ∆与DEN ∆中，90AE DE AEN DEN EN EN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEN DEN SAS ∴∆≅∆， AN DN ∴=， 60EDN ∠=︒， AND ∴∆是等边三角形；（3）将图②中的AND ∆沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， AG AG ∴'=，A H AH '=，∴图③中阴影部分的周长ADN =∆的周长3412=⨯=；故答案为：12；（4）将图②中的AND ∆沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， AGH AGH ∴∠=∠'，AHG A HG ∠=∠'， 80AGN ∠'=︒， 50AGH ∴∠=︒， 70AHG A HG ∴∠=∠'=︒， 180707040A HD ∴∠'=︒-︒-︒=︒；故答案为：40；（5）如图③，60A N D A ∠=∠=∠=∠'=︒， NMG A MN ∠=∠'，A NM DNH ∠'=∠， NGM ∴∆∽△A NM DNH '∆∽， AGH ∆≅△A GH '∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设A N ma A D n'=='，则A N am '=，A D an '=， 60N D A A ∠=∠=∠=∠'=︒，120NAG AGN NAG DA H ∴∠'+∠'=∠'+∠'=︒， AGN DA H ∴∠'=∠'，∴△AGH '∽△HA D '， ∴A G A N GNA H DH A D''==''，设A G AG x '==，A H AH y '==，则4GN x =-，4DH y =-，∴44x am xy y an-==-，解得：44am x y an+=+， ∴4242AG am am am an m nAH an am an an m n++++===++++；故答案为：22m nm n++．24．（14分）综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，2OA =，6OC =，连接AC 和BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当ACD ∆的周长最小时，点D 的坐标为 1(2，5)- ．（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求BCE ∆面积的最大值及此时点E 的坐标；（4）若点M 是y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由2OA =，6OC =得到(2,0)A -，(0,6)C -，用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D 在抛物线对称轴上运动且A 、B 关于对称轴对称可得，AD BD =，所以当点C 、D 、B 在同一直线上时，ACD ∆周长最小．求直线BC 解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D 纵坐标．（3）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 与点F ，设点E 横坐标为t ，则能用t 表示EF 的长．BCE ∆面积拆分为BEF ∆与CEF ∆的和，以EF 为公共底计算可得12BCE S EF OB ∆=，把含t 的式子代入计算即得到BCE S ∆关于t 的二次函数，配方即求得最大值和t 的值，进而求得点E 坐标．（4）以AC 为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N 在坐标．【解答】解：（1）2OA =，6OC = (2,0)A ∴-，(0,6)C -抛物线2y x bx c =++过点A 、C∴420006b c c -+=⎧⎨++=-⎩ 解得：16b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为26y x x =--（2）当0y =时，260x x --=，解得：12x =-，23x = (3,0)B ∴，抛物线对称轴为直线23122x -+== 点D 在直线12x =上，点A 、B 关于直线12x =对称 12D x ∴=，AD BD = ∴当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C AC AD CD AC BD CD AC BC ∆=++=++=+最小设直线BC 解析式为6y kx =- 360k ∴-=，解得：2k =∴直线:26BC y x =-12652D y ∴=⨯-=-1(2D ∴，5)-故答案为：1(2，5)-（3）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 与点F 设(E t ，26)(03)t t t --<<，则(,26)F t t -2226(6)3EF t t t t t ∴=----=-+22111113327()3(3)()22222228BCE BEF CEF S S S EF BG EF OG EF BG OG EF OB t t t ∆∆∆∴=+=+=+==⨯-+=--+∴当32t =时，BCE ∆面积最大 23321()6224E y ∴=--=-∴点E 坐标为3(2，21)4-时，BCE ∆面积最大，最大值为278．（4）存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． (2,0)A -，(0,6)C -2226210AC ∴=+=①若AC 为菱形的边长，如图3，则//MN AC 且，210MN AC ==1(2N ∴-，210)，2(2,210)N --，3(2,0)N②若AC 为菱形的对角线，如图4，则44//AN CM ，44AN CN = 设4(2,)N n -222(6)n n ∴-=++解得：103n =- 410(2,)3N ∴--综上所述，点N 坐标为(2-，210)，(2,210)--，(2,0)，10(2,)3--．。