遗传算法第3章-遗传算法
遗传算法
交叉： 单点交叉：前n位来自第一个双亲，余下的位来自第二个双亲 两点交叉：用一个双亲的中间片断替换第二个双亲的中间片断 均匀交叉：合并了从两个双亲以均匀概率抽取的位
(3)变异：› 从单一双亲产后代，对位串产生随机的小变化，方法是选取一
个位，然后取反 0 1 › 变异经常是在应用交叉之后
遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种模拟 达尔文自然选择和遗传机制,在计算机上进行自适
应概率性全局寻优搜索算法,它是由美国
Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提 出的,是近些年来发展起来的一种新型的优化算法。
1.将问题的解表示成编码串（“染色体”），每一串代表问 题的一个可行解。 2.随机产生一定数量的初始码串群pop0,该种群就是问题可 行解的一个集合。 3.将初始码串群置于问题的“环境”当中，并给出种群每一 个体串码适应问题环境的适应值（评价）。 4.根据码串适应度的高低对初始种群pop0（或popk）执行选 择操作（selection），随机选取父本种群Fk，优良的个 体被大量复制，而劣质的个体复制的少，甚至被淘汰掉。 5.由父本种群Fk以交叉概率pc经交叉（crossover）产生种群 Ck。 6.对种群Ck以变异概率pm执行变异（mutation）操作得新的 种群pop （ k+1）。 这样反复执行3步到6步，使码串群体一代一代不断进化， 最后搜索到最适应问题环境的个体，求得问题最优解。
(1)选择(又称繁殖):选择操作是根据其编码串的目标函数的适应度值 大小来进行的,是一种从旧种群中选择生命力强的个体产生新种群的 过程。一般说来,一个码串的适应值越高,则它在种群中生存繁殖的几 率也越大,即适合于生存环境的优良个体具有更多繁殖后代的机会,从 而使优良特性得以代代遗传。 按照概率规则 来选择个体。 (2)交叉:交叉是两个码串重组的操作,是遗传算法区别于其它传统优 化方法的重要标志。交叉分两步进行,首先随机地从操作种群中取出 要匹配的两个码串;然后以一定的交叉方式互换这两个码串中的信息, 从而产生一对新的码串。
遗传算法笔记
2．1．1 基本遗传算法的构成要素(1)染色体编码方法。
(2)个体适应度评价。
这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好当目标函数值为负数时的处理方法。
(3)遗传算子。
基本遗传算法使用下述三种遗传算子●选择运算使用比例选择算子；●交叉运算使用单点交叉算子；●变异运算使用基本位变异算子或均匀变异算子。
(4)基本遗传舆法的运行参数。
基本遗传算法有下述4个运行参数需要提前设定：●M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为20—100。
●T：遗传运算的终止进化代数，一般取为100~500●Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99。
●Pm：变异概率，一般取为0．0001~0.10需要说明的是，这4个运行参数对遗传算法的求解结果和求解效率都有一定的影响，但目前尚无合理选择它们的理论依据。
在遗传算法的实际应用中，往往需要经过多次试算后才能确定出这些参数合理的取值大小或取值范围。
2．2 基本遗传算法的实现2．2．1 个体适应度评价为满足适应度取非负值的要求．基本遗传算法一般采用下面两种方法之一将目标函数值f(x)变换为个体的适应度F(x)。
方法一：对求目标函数最大值的优化问题，变换方法为c mm为一个适当地相对比较小的数，它可用下面几种方；之一来选取。
●预先指定的个较小的数。
●进化到当前代为止的最小目标函数值。
●当前代或最近几代群体中的最小日初i函数值。
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题．变换方法为式小，cmx为一个适当地相对比较大的数，它可用下面几种方法●预先指定的一个较大的数。
●进化到当前代为止的最大目标函数值。
●当前代或最近几代群体中的最大日标函数值。
2．2．2比例选择算子选择算子是比例选择算子。
所谓比例选择算子，是指个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比。
比例选择算子的具体执行过程是：(1)先计算出群体中所有个体的适应度的总和。
有关遗传算法的课程设计
有关遗传算法的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解遗传算法的基本概念，掌握遗传算法的主要步骤和原理。
2. 学生能运用遗传算法解决简单的优化问题，并解释其背后的遗传学原理。
3. 学生了解遗传算法在人工智能、生物信息学等领域的应用。
技能目标：1. 学生具备运用编程语言实现遗传算法解决问题的能力。
2. 学生能通过调整遗传算法的参数，优化算法性能，提高问题求解的效率。
3. 学生具备分析遗传算法结果，提出改进策略的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对人工智能技术的兴趣，增强对计算机科学的热爱。
2. 学生通过遗传算法的学习，认识到算法思维在解决问题中的重要性。
3. 学生学会团队合作，共同探讨遗传算法的优化方案，培养沟通与协作能力。
本课程针对高中年级学生，结合数学、计算机科学和生物等多学科知识，旨在提高学生的跨学科素养。
课程注重理论与实践相结合，以实际问题驱动教学，培养学生的算法思维和编程能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，使其在掌握遗传算法知识的同时，提高解决实际问题的能力。
通过课程学习，为学生未来的学术研究和职业发展奠定基础。
二、教学内容1. 遗传算法基本原理：讲解遗传算法的起源、基本概念，包括遗传编码、适应度函数、选择、交叉和变异等操作。
教材章节：第3章“遗传算法概述”2. 遗传算法流程与实现：详细介绍遗传算法的步骤，并通过编程实践，让学生掌握遗传算法的实现方法。
教材章节：第4章“遗传算法流程与实现”3. 遗传算法应用案例：分析遗传算法在人工智能、生物信息学等领域的具体应用，提高学生的实际应用能力。
教材章节：第5章“遗传算法应用实例”4. 遗传算法参数调整与优化：讨论遗传算法参数设置对算法性能的影响，引导学生学会调整参数，优化算法性能。
教材章节：第6章“遗传算法参数设置与优化”5. 遗传算法拓展知识：介绍遗传算法的拓展知识，如多目标优化、并行遗传算法等，拓展学生的知识面。
遗传算法的数学基础
第3章遗传算法的数学基础遗传算法在机理方面具有搜索过程和优化机制等属性，数学方面的性质可通过模式定理和构造块假设等分析加以讨论，Markov链也是分析遗传算法的一个有效工具。
遗传算法的选择操作是在个体适应度基础上以概率方式进行的，在概率选择方式上与模拟退火法有些类似。
本章将较全局地介绍遗传算法的基础数学理论和分析工具，包括验证基础遗传算法（SGA）的有效性的模式定理，分析遗传算法过程的Walsh模式变换方法，遗传算法的欺骗问题以及遗传算法的动态分析工具—Markov链分析。
3.1 模式定理1. 模式我们将种群中的个体即基因串中的相似样板称为“模式”，模式表示基因串中某些特征位相同的结构，因此模式也可能解释为相同的构形，是一个串的子集。
在二进制编码中，模式是基于三个字符集{0，1，*}的字符串，符号* 代表0或1。
例1．*1*表示四个元的子集{010 011 110 111}对于二进制编码串，当串长为L时，共有3L个不同的模式。
例2．串长L=3，则其模式共有{*** *1* *0* **1 **0 1**0** *10 *00 *01 1*1 1*0 0*1 0*0 11* 10* 01* 00*111 110 101 011 001 010 100 000 }共27个1+2*3+22*3+23=33遗传算法中串的运算实际上是模式的运算。
如果各个串的每一位按等概率生成0或1，则模式为n 的种群模式种类总数的期望值为：12(1(1(1/2)))Lii i nl i C =--∑ 种群最多可以同时处理2l n 个模式，见下例例 一个个体（种群中只有一个），父个体011 要通过变异变为子个体001，其可能影响的模式为：被处理的模式总数为8个，8=1*23如果独立的考虑种群中的各个串，则仅能得到n 条信息，然而当把适应值与各个串结合考虑，发掘串群体的相似点，就可得到大量的信息来帮助指导搜索，相似点的大量信息包含在规模不大的种群中。
人工智能第三章遗传算法、蚁群算法、粒子群算法
寻求一种能产生可行解的启发式规则，以找到一个最优解或近似 最优解。该方法的求解效率虽然比较高，但对每—个需要求解的 问题都必须找出其特有的启发式规则，这个启发式规则无通用性， 不适合于其他问题。
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(3)搜索算法。寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个 子集内进行搜索操作，以找到问题的最优解或近似最优解。该方 法虽然保证不了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一 些启发知识，就可在近似解的质量和求解效率上达到—种较好的 平衡。
染色休X也称为个体X。
对于每一个个体X，要按照一定的规则确定出其适应度；个体 的适应度与其对应的个体表现型X的目标函数值相关联，X越 接近于目标函数的最优点，其适应度越大；反之，其适应度越 小。
遗传算法中，决策变量X组成了问题的解空间。对问题最优解 的搜索是通过对染色体X的搜索过程来进行的，从而由所有的 染色体X就组成了问题的搜索空间。
遗传算法属于一种自适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异 等运算都是以一种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过 程的灵活性。
虽然这种概率特性也会使群体中产生—些适应度不高的个体，但 随着进化过程的进行，新的群体中总会更多地产生出许多优良的 个体，实践和理论都已证明了在—定条件下遗传算法总是以概率 1收敛于问题的最优解。
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求最优解或近似最优解的方法
(1)枚举法。
枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于连 续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生 离散误差而永远达不到最优解。另外，当枚举空间比较大时，该 方法的求解效率比较低，有时甚至在目前最先进的计算工具上都 无法求解。
当然，交叉概率和变异概率等参数也会影响算法的搜索效果和 搜索效率，所以如何选择遗传算法的参数在其应用中是一个比 较重要的问题。而另一方面，与其他一些算法相比遗传算法的 鲁20棒21/性4/17又会使得参数对其搜索效果的影响会尽可能地低。 20
遗传算法
遗传算法一.遗传算法概述遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算机算法，它由美国Holland 教授1975年提出。
遗传算法(GA)是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索方法。
其采纳了自然进化模型，从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，种群由经过基因编码的一定数目的个体组成。
每个个体实际上是染色体带有特征的实体；初始种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的解。
遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适合并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位。
二.基本思想基于模仿生物界遗传学的遗传过程，把问题的参数用基因来表示，把问题的解用染色体来表示代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代，后代随机化地继承父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优解。
三.特点与传统的优化算法相比，遗传算法主要有以下几个不同之处(1)遗传算法不是直接作用在参变量集上而是利用参变量集的某种编码(2)遗传算法不是从单个点，而是从一个点的群体开始搜索；(3)遗传算法利用适应值信息，无须导数或其它辅助信息；(4)遗传算法利用概率转移规则，而非确定性规则。
四.优越性遗传算法的优越性主要表现在：首先，它在搜索过程中不容易陷入局部最优，即使所定义的适应函数是不连续的、非规则的或有噪声的情况下，它也能以很大的概率找到整体最优解；其次，由于它固有的并行性，遗传算法非常适用于大规模并行计算机。
五.应用遗传算法在自然科学、工程技术、商业、医学、社会科学等领域都有应用。
遗传算法
1.1引言
生命科学--与工程科学的相互交叉、相互渗透和相互促进是近代科学技术发展的一个显著特点，而遗传算法的蓬勃发展正体现了科学发展的这一特征和趋势。
遗传算法(Genetic Algorithm-GA)，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1 975年首先提出的[1]。J.Holland教授和他的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个，一是抽取和解释自然系统的自适应过程，二是设计具有自然系统机理的人工系统。毫无疑问，Holland教授的研究，无论对白然系统还是对人工系统都是十分有意义的。
生物的各项生命活动都有它的物质基础，生物的遗传与变异也是这样。根据现代细胞学和遗传学的研究得知，遗传物质的主要载体是染色体(chromsome)，染色体主要是由DNA(脱氧核糖核酸)和蛋白质组成，其中DNA又是最主要的遗传物质。现代分子水平的遗传学的研究又进一步证明，基因(gene)是有遗传效应的片段，它储存着遗传信息，可以准确地复制，也能够发生突变，并可通过控制蛋白质的合成而控制生物的性状。生物体自身通过对基因的复制(reproduction)和交叉(crossover)，即基因分离、基因自由组合和基因连锁互换的操作使其性状的遗传得到选择和控制。同时，通过基因重组、基因变异和染色体在结构和数目上的变异产生丰富多采的变异现象。需要指出的是，根据达尔文进化论，多种多样的生物之所以能够适应环境而得以生存进化，是和上述的遗传和变异生命现象分不开的。生物的遗传特性，使生物界的物种能够保持相对的稳定;生物的变异特性，使生物个体产生新的性状，以至于形成了新的物种，推动了生物的进化和发展。
1100|0 -> 11001
表1.2
遗传算法(GeneticAlgorithm)..
被选定的一组解 根据适应函数选择的一组解 以一定的方式由双亲产生后代的过程 编码的某些分量发生变化的过程
遗传算法的基本操作
➢选择(selection):
根据各个个体的适应值，按照一定的规则或方法，从 第t代群体P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代 群体P(t+1)中。
等到达一定程度时，值0会从整个群体中那个位上消失，然而全局最 优解可能在染色体中那个位上为0。如果搜索范围缩小到实际包含全局 最优解的那部分搜索空间，在那个位上的值0就可能正好是到达全局最 优解所需要的。
2023/10/31
适应函数(Fitness Function)
➢ GA在搜索中不依靠外部信息，仅以适应函数为依据，利 用群体中每个染色体(个体)的适应值来进行搜索。以染 色体适应值的大小来确定该染色体被遗传到下一代群体 中的概率。染色体适应值越大，该染色体被遗传到下一 代的概率也越大；反之，染色体的适应值越小，该染色 体被遗传到下一代的概率也越小。因此适应函数的选取 至关重要，直接影响到GA的收敛速度以及能否找到最优 解。
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如何设计遗传算法
➢如何进行编码？ ➢如何产生初始种群？ ➢如何定义适应函数？ ➢如何进行遗传操作(复制、交叉、变异)？ ➢如何产生下一代种群？ ➢如何定义停止准则？
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编码(Coding)
表现型空间
基因型空间 = {0,1}L
编码(Coding)
10010001
父代
111111111111
000000000000
交叉点位置
子代
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111100000000 000011111111
遗传算法-3
适应度函数的线性变换法
f’=α*f+β 系数的确定满足以下条件： ① f’avg= favg ② f’max= cmult f’avg cmult =1.0~2.0
适应度函数的幂函数变换法
f’= f k
k与所求优化相关
1
0.9
0.8
0.7
k
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1Βιβλιοθήκη 0.20.3的概率Pi为：
3 3.0
9.00
0.26
4 1.2
1.44
0.04
Pi
fi
M
fi
i1
5 2.1
4.41
0.13
6 0.8
0.64
0.02
7 2.5
6.25
0.18
8 1.3
1.69
0.05
9 0.9
0.81
0.02
10 1.8
3.24
0.09
个体选择概率的常用分配方法 ✓ 基于排序的适应度分配（rank-based fitness
➢健全性（Soundness）：GA空间中的染色体能对 应所有问题空间中的解。任何一个基因型都对应 于一个可能解。
➢非冗余性（Non-redundancy）：染色体和后选 解一一对应。问题空间和表达空间一一对应。
3、编码技术 遗传算法用到的一般编码技术有： ➢一维染色体编码 ➢多参数映射编码 ➢可变染色体长度编码 ➢二维染色体编码 ➢树结构编码
染色体长度L
影响算法的计算量和交配变异操作的效果。 L的设置跟优化问题密切相关，一般由问题定义的解的 形式和选择的编码方法决定。 对于二进制编码方法，染色体的长度L根据解的取值范 围和规定精度要求选择大小。 对于浮点数编码方法，染色体的长度L 跟问题定义的解 的维数D相同。 除了染色体长度一定的编码方法，Goldberg等人还提出 了一种变长度染色体遗传算法Messy GA，其染色体的长 度并不是固定的。
遗传算法
轮盘赌选择方法
轮盘赌选择又称比例选择算子，它的基本思想 是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小 成正比。设群体大小为n ，个体i 的适应度为 Fi，则 个体i 被选中遗传到下一代群体的概率为：
P i F i / F i
i 1
n
轮盘赌选择方法的实现步骤
（1） 计算群体中所有个体的适应度函数值（需要解码）； （2） 利用比例选择算子的公式，计算每个个体被选中遗传到 下一代群体的概率； （3） 采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机数与每个个 体遗传到下一代群体的概率进行匹配）来确定各个个体是否遗
对编码方式的改进
格雷码编码方法是二进制编码方法的一种变形。
(1) 格雷码编码：
其连续的两个整数所对应的编码值之间仅仅只有一 个码位是不相同的， 其余码位都完全相同。如图所示。 (2) 优点： • 便于提高遗传算法的局部搜索能力； • 交叉、变异等遗传操作便于实现；
• 符合最小字符集编码原则；
• 便于利用模式定理对算法进行理论分析。
第二篇
遗传算法
一、遗传算法概述
二、遗传算法原理 三、遗传算法的应用
一、遗传算法概述
1、智能优化算法 2、基本遗传算法 3、遗传算法的特点
1、智能优化算法
智能优化算法又称为现代启发式算 法，是一种具有全局优化性能、通用性 强、且适合于并行处理的算法。这种算 法一般具有严密的理论依据，而不是单 纯凭借专家经验，理论上可以在一定的 时间内找到最优解或近似最优解。
f ( x) x sin(10 x) 2.0
x∈[-1,2] ，求解结果精确到6位小数。
SGA对于本例的编码
由于区间长度为3，求解结果精确到6位小 数，因此可将自变量定义区间划分为3×106等 份。又因为221 < 3×106 < 222 ，所以本例的二 进制编码长度至少需要22位，本例的编码过程 实质上是将区间[-1，2]内对应的实数值转化为
群智能优化算法——遗传算法
第三章 算法流程
开始 初始种群
开始迭代，Nc=1
no Nc<=MaxNc yes 计算个体适应度值 结束 输出最优结果
选择、交叉、变异
产生新种群
记录产生的最好解
Nc=Nc+1
第四章 算法实例分析
实例： 这里以大连市甘井子区诊所层的选址为案例讲解。
Company
LOGO
Company
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群智能优化算法 遗传算法
目录
1 2 3 4 绪论 算法基本概念 算法流程 算法实例分析
第一章 绪论
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存， 优胜劣汰的遗传机制）演化而来的自适应概率性随机化迭 代搜索算法，它是群优化算法的一种，其中模式定理和隐 性并行性是遗传算法的两大基本原理。 类似于生物的进化过程，遗传算法处理的是变量集合 的编码而非变量本身。它直接对结构对象进行操作，不存 在求导和函数连续性的界定；具有内在的隐并行性和更好 的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和 指导优化的搜索空间，自适应的调整搜索方向，不需要确 定规则。遗传算法的这些特点已被人们广泛的应用于组合 优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命领域。 它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
第二章 算法基本概念
6）选择（Selection）：指决定以一定概率从种群中选择若干 个体的操作。一般而言，选择过程是一种基于适应度的优胜 劣汰的过程。 7）交叉（Crossover）：有性生物在繁殖下一代时两个同源 染色体之间通过交叉而重组，亦即在两个染色体的某一个相 同的位置处NDA被切断，其前后两串分别交叉组合形成两个 新的染色体。这个过程又称为基因重组，俗称“杂交”。 8）变异（Mutation）：在细胞进行复制时可能以很小的概率 产生某些复制差错，从而使DNA发生某种变异，产生新的染 色体，这些新的染色体表现出新的性状。 9）编码（Coding）：DNA中遗传信息在一个长链上按照一定 的模式排列，也即进行了遗传编码。遗传编码可以看做从表 现型到遗传子型的映射。 10）解码（Decoding）：从遗传子型到表现型的映射。
3遗传算法(GA, Genetic Algorithm)
• 太多的勘察会导致早熟收敛，太多探索会使搜索 变成随机搜索。
• 交叉和变异是GA中的两个重要算子，调整交叉和 变异率可维护勘察/探索间的平衡，对搜索的有效 性和效率有直接影响。 • 文献中的参数设定方法可分成四类：静态设定、 动态确定、自主自适应和动态自适应。
静态设定
• 先通过反复试验找到一个满意的参数组合，然后 应用到GA中。文献中有大量确定算子概率的指导 规则，如
•
单点交叉
两点交叉
• 常见的交叉算子有：一点、两点、均匀和奇偶交 叉。均匀交叉，对染色体中每一位做贝努利试验， 确定其是来自父亲还是母亲。偶交叉是基因组的 偶数位来自母亲，奇数位来自父亲，奇交叉刚好 相反。 • 变异算子是首先对基因组的每一位做贝努利试验， 确定是否要进行变异操作；然后对需要变异的位 进行变异操作。 • 常见的变异操作有：翻转，针对01编码是0和1间 转换；交换，从染色体中随机选择一位与需要变 异的位交换基因；高斯变异是针对实数编码的， 基于高斯分布从当前值的周围选择一个新值代替 旧值。
• 线性定标
f, if f avg f max f ' f avg ( f f min ) /( f max f avg ), if f min (cfavg f max )/(c - 1) f [c( f f ) f f ) /( f f ), if f (cf f )/(c - 1) avg max max avg min avg max avg
incremental genetic algorithm
• 增量GA：每代拥有1-2个孩子的交叠群体 • 每代仅更新1-2个个体。 • 每代仅由1-2个孩子组成。允许定制取代方法，去 定义新代应如何被集成进群体。如一个新生成的 小孩可以取代他的父亲，取代群体中的随机个体， 或取代最受欢迎的个体。 • 使用交叠群体，但交叠非常少，仅有1-2个个体， 缺省的取代方案是最坏的。 • 取代方法规定了ga使用哪种形式的取代。取代策 略确定了新个体如何插入群体，如父亲策略、随 机策略、最坏策略、最好策略、自定义。
遗传算法 原理
遗传算法原理遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种模拟遗传和进化中的自然选择、交叉和变异机制的优化算法。
它最初由美国科学家约翰·荷兰德(John Holland)于上世纪60年代提出，并在进化计算领域得到广泛应用。
遗传算法的原理是通过模拟人类生物的进化过程来搜索和优化问题的解。
遗传算法的过程可以分为初始化种群、评估适应度、选择、交叉、变异等几个步骤。
首先，遗传算法需要一个初始的随机种群作为起点。
种群中的每个个体都表示一个潜在解。
对于每个个体，都会使用某种评估函数来计算其适应度，也就是解的优劣程度。
接下来，通过选择操作来决定哪些个体会被选中作为下一代的父代，以及被淘汰的个体。
选择操作通常是基于适应度的概率选择，适应度较高的个体被选中的概率也就越大。
这种选择方式遵循“适者生存”的原则。
在选择操作后，选中的个体将进行交叉操作。
交叉是模拟自然界中个体之间的基因交换。
通过交叉操作，父代个体的基因会发生互换和重组，产生新的个体。
最后，通过变异操作引入新的基因变异，以增加种群的多样性。
变异操作是模拟自然界中的突变现象。
经过选择、交叉和变异操作后，新一代的个体会取代上一代，并进入下一轮的遗传算法迭代。
这个过程将持续进行，直到达到某个终止条件，比如达到最大迭代次数或找到满足要求的解。
遗传算法的优势在于能够在解空间中进行并行搜索，减少了局部最优解的风险。
它可以在特定的优化问题中找到全局最优解或接近最优解的解。
并且，遗传算法可以解决一些复杂、非线性的问题，比如旅行商问题、路径规划问题等。
然而，遗传算法也存在一些限制。
在求解复杂问题时，遗传算法的搜索空间通常很大，需要大量的计算资源和时间。
此外，遗传算法的效果很大程度上依赖于参数的选择和调整，需要经验和试错。
总的来说，遗传算法通过模拟生物进化的原理，以种群个体作为搜索空间中的潜在解，通过选择、交叉和变异等操作对种群进行迭代优化，从而寻找问题的最优解。
遗传算法
遗传算法一、遗传算法的简介及来源1、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《自然系统和人工系统的自适应》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
遗传算法模仿了生物的遗传、进化原理, 并引用了随机统计理论。
在求解过程中, 遗传算法从一个初始变量群体开始, 一代一代地寻找问题的最优解, 直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。
它是一种迭代式算法。
2、遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法, 它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、杂交和突变现象。
在利用遗传算法求解问题时, 问题的每个可能的解都被编码成一个“染色体”,即个体, 若干个个体构成了群体( 所有可能解) 。
在遗传算法开始时, 总是随机地产生一些个体( 即初始解) , 根据预定的目标函数对每个个体进行评价, 给出了一个适应度值。
基于此适应度值, 选择个体用来繁殖下一代。
选择操作体现了“适者生存”原理, “好”的个体被选择用来繁殖, 而“坏”的个体则被淘汰。
然后选择出来的个体经过交叉和变异算子进行再组合生成新的一代。
这一群新个体由于继承了上一代的一些优良性状,因而在性能上要优于上一代, 这样逐步朝着更优解的方向进化。
因此, 遗传算法可以看作是一个由可行解组成的群体逐代进化的过程。
3、遗传算法的一般算法（1）创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
（2）评估适应度对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。
第3章遗传算法
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三.计算举例（3）
2. 步骤： ① 产生初始种群NG=10,t=0 ② 判断停止准则 ③ 计算适值 ④ 用旋轮法正比选择
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三.计算举例（4）
3. 计算生成的列表：
表1
j 编 码 x j f (x j ) Pj PPj
4
一.导言（4）
② 随机算法：在解空间随机产生多个解，选择 最好的
③ 网格法：根据最好解的几何分布，来不断的 缩小搜索范围。
5
一.导言（5）
3. 遗传算法的基本思想 ① 根据问题的目标函数构造适值函数(Fitness
Function)； ② 产生一个初始种群(100-1000)； ③ 根据适值函数的好坏，不断选择繁殖； ④ 若干代后得到适值函数最好的个体即最优解。
选择 计算适值，评估
适值
解 码 解空间
12
二.Holland的基本GA（5）
3. 各个步骤的实现 ① 初始种群的产生 ② 编码方法 ③ 适值函数 ④ 遗传运算 ⑤ 选择策略 ⑥ 停止准则
13
二.Holland的基本GA（6）
① 初始种群的产生 随机产生(依赖于编码方法)；种群的大小(依 赖于计算机的计算能力和计算复杂度)。
像 P10 ； P7 而很可能失去繁殖的机会。
23
二.Holland的基本GA（16）
⑥ 停止准则 A. 指定最大代数(NG—Number of Max
Generation) B. F Fmax 1 很少用 ，麻烦
24
三.计算举例（1）
ab
例1：max f (x) x3 60x2 900x 100 ，x 0,30，
遗传算法课件PPT
*
五.GA的各种变形（15）
切点
实数编码的合法性修复 交叉 单切点交叉
*
五.GA的各种变形（16）
双切点交叉(与单切点交叉类似) 该方法最大的问题：如何在实际优化中保持可行性。
切点
切点
*
五.GA的各种变形（17）
X
Y
*
五.GA的各种变形（7）
顺序交叉( OX )Order Crossover：可看做是带有不同修复程序的部分映射交叉的变形。
OX步骤：
选切点X,Y；
交换中间部分；
从切点Y后第一个基因起列出原顺序，去掉已有基因；
从切点Y后第一个位置起，按顺序填入。
*
五.GA的各种变形（8）
OX例题：
列出基因：6 7 2 1 3 4 5 7 6 4 3 1 2 5
*
五.GA的各种变形（26）
加入的意义（同线性标定中ξ 的意义）
加入使最坏个体仍有繁殖的可能， 随 的增大而减小
的取值：
， ， ， 调节 和 ，从而来调节
*
五.GA的各种变形（27）
引入 的目的： 调节选择压力，即好坏个体选择概率的 差，使广域搜索范围宽保持种群的多样性，而 局域搜索细保持收敛性。如下图表示： 开始：希望选择压力小 后来：希望选择压力大
*
五.GA的各种变形（33）
顺序选择：
01
步骤：
02
从好到坏排序所有个体
03
定义最好个体的选择概率为 ,则第 个个体的选择概率为：
04
*
由于
五.GA的各种变形（34）
有限时要归一化，则有下面的公式：
(完整)基本遗传算法
基本遗传算法Holland创建的遗传算法是一种概率搜索算法,它利用某种编码技术作用于称为染色体的数串，其基本思想是模拟由这些串组成的个体进化过程.该算法通过有组织的、然而是随机的信息交换，重新组合那些适应性好的串.在每一代中，利用上一代串结构中适应性好的位和段来生成一个新的串的群体；作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和段来替代原来的部分。
遗传算法是一类随机优化算法，它可以有效地利用已有的信息处理来搜索那些有希望改善解质量的串.类似于自然进化，遗传算法通过作用于染色体上的基因，寻找好的染色体来求解问题.与自然界相似，遗传算法对待求解问题本身一无所知,它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来改变染色体，使适应性好的染色体比适应性差的染色体有更多的繁殖机会.第一章遗传算法的运行过程遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象,从任一初始种群（Population）出发,通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体,使群体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境的个体(Individual),求得问题的最优解。
一．完整的遗传算法运算流程完整的遗传算法运算流程可以用图1来描述。
由图1可以看出，使用上述三种遗传算子(选择算子、交叉算子和变异算子）的遗传算法的主要运算过程如下：（1）编码:解空间中的解数据x,作为遗传算法的表现形式。
从表现型到基因型的映射称为编码.遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点。
（2）初始群体的生成：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，N个个体构成了一个群体。
遗传算法以这N个串结构作为初始点开始迭代。
设置进化代数计数器t←0；设置最大进化代数T;随机生成M个个体作为初始群体P（0）。
（3）适应度值评价检测：适应度函数表明个体或解的优劣性。
精品文档-MATLAB遗传算法工具箱及应用(第二版)雷英杰-第3章
第三章 遗传算法的理论基础 表3.1 二进制编码及函数值
编码 00 01 10 11
对应整数解 0 1 2 3
函数值 4 3 1 5
第三章 遗传算法的理论基础 表3.2 格雷编码及函数值
编码 00 01 11 10
对应整数解 0 1 2 3
函数值 4 3 1 5
第三章 遗传算法的理论基础 采用适当的适应度函数调整方法，设
第三章 遗传算法的理论基础
遗传算法中欺骗性的产生往往与适应度函数确定和调整、 基因编码方式选取相关。采用合适的编码方式或调整适应度函 数，就可能化解和避免欺骗问题。下面以合适的编码方式为例 来说明。
一个2位编码的适应度函数为
f (x) 4 11 x 4x2 7 x3
6
6
采用二进制编码，计算个体的函数值(见表3.1)，则存在第二类 欺骗问题。采用格雷编码，计算个体的函数值(见表3.2)，则第 二类欺骗问题化解为第一类欺骗问题。
第三章 遗传算法的理论基础 第三章 遗传算法的理论基础
第三章 遗传算法的理论基础
3.1 不失一般性，本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定 理(PatternTheorem) 定义3.1 基于三值字符集{0，1，*}所产生的能描述具 有某些结构相似性的0、1 以长度为5的串为例，模式*0001描述了在位置2、3、4、 5具有形式“0001”的所有字符串，即(00001，10001)。由此 可以看出，模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某 些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。
CC。个体S3含有
AA、CC，个体S7含有AA、BB。当种群进化到第二代后，第三代
种群如图3.3所示，在群体中，出现了含有积木块AA、BB、CC
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③评价个体优劣
对桁架优化问题，就是对每个染色体进行一次有限元计 算，90个染色体需要进行90次有限元计算，每个染色体 可以计算出相应的杆件应力和位移，并且求出对应的杆 件重量，以满足应力条件的最轻重量为最优个体，以此 类推。
④选择
将③中评价的90个染色体的优劣进行排列，选出最好的 30个作为繁殖后代的双亲。 ⑤杂交(交叉) 杂交的主要目的是交换双亲的基因信息，以便得到更优 的子代个体。 ⑥突变
因此，将离散变量二进制编码处理的遗传算法照搬到连 续变量是不适宜的，为此，可以采用基于实数直接操作 的遗传算法。
①杂交操作
这和二进制编码的方法是一致的，不过本方法相当于染 色体进行了n段杂交，使交换的信息更为丰富。
②突变操作
式中 ak 和 ak 分别是第k优化变量取值域的上界和下界，aik 为突变后的变量值。
§3-5 遗传算法的实数直接操作法
上述将全部优化变量表达成二进制数串的遗传算法对离 散优化变量是适宜的，但是对于连续优化变量，则只能 按一定精度的二进制数来表示，这相当于在优化变量空 间中设定某种精度的网格，在网格点上的变量值集合中 寻求优化解。
然而，无论是什么精度的网格，均存在最优解不落在网 格点的可能性，而要提高求解精度就得耗费大量的内存 以更长的数串表示二进制的染色体。
第二部分 遗传算法 第3章 遗传算法
§3-1 序言
遗传算法(Genetic Algorithm—GA) 遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭 代自适应概率搜索最优解的方法，它模拟自然界生物进化过 程，体现了优胜劣汰的自然选择的优化思想，其算法的鲁棒 自适应性强，与常用的优化方法相比，可以寻找到全局优化 解。 遗传算法最早是由Holland教授于1975年提出来的，由于 这一方法在寻找优化解方面的独到特点，因而吸引了大 量的研究者开展有关研究工作。
群 体：染色体带有特征的个体的集合称为群体，又称集 团，该集合内的个体数称为群体的大小。 适应度：各个个体对各自适应环境的程度称为适应度。 选 择：指决定以一定的概率从群体中选取若干对个体的 操作称为选择。
交 叉：把两个染色体换组的操作称为交叉，又称重组。
突 变：突然让遗传因子以一定的概率变化的操作称为突 变。 编 解 码：从表现型到遗传子型的映射称为编码。 码：从遗传子型到表现型的映射称为解码。
② 突变操作
对于二进制数串形式的染色体，突变是指遗传因子发 生0和1之间的反转变化
至于选哪个染色体以及该染色体中哪些遗传因子出现 突变，也是随机确定的。
③选择操作
上述的杂交和突变操作不可能保证变化后的子代一定会 优于亲代，因此需要进行筛选，根据达尔文的适者生存 原理，按优胜劣汰的准则对染色体进行选择，将劣质的 染色体淘汰掉，保留优良的染色体以继续繁衍后代。 淘汰的准则是引入适应度的概念，适应度低的予以淘汰。 适应度可以通过优化目标函数确定，例如对于工程中的 极小化问题
§3-4 遗传算法的实现步骤
遗传算法求优化解的步骤如下
①基因编码
用一定比特的二进制码对自变量进行编码形成基因码链 (染色体)，每一个码链代表一个个体，如某个变量有8种 可能取值，则可以用3比特的二进制码000～111来表示， 若总共有10个变量，则全部变量的基因码链需用 30(10×3)比特的二进制码表示。
突变是用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起 的基因突变现象。其方法是以一定的概率选取子代群体中的若干 个体，对已选取的每个个体，随机选择某一位或若干位进行0和1 之间的反转变换。突变将形成由杂交所无法得到的新染色体，是 GA能在更大范围设计参数域内对全局优化解进行搜索的主要手段
⑦形成子代 通过选择、杂交和突变可以产生新一代的群体，通常子 代的染色体数与父代的相同，维持不变，而且子代的素 质高于亲代。 将④中选出的30个染色体通过杂交和突变形成90个新的 子代。 ⑧世代繁衍 不断重复上述的步骤③～⑦操作，进行世代繁衍，直到 获得优化解。 获得优化解的运算终止条件可由如下两种要求均得到满 足来确定：
6
13
7
14
8
15 11
9
⑤
1
⑥
①
⑦
2
⑧
②
⑨
3
⑩
③
12
4
④
5
6
13
7
14
8
15 11
9
⑤ 1
⑥
⑦ 2
⑧
⑨ 3
⑩
12
①②③4④ Nhomakorabea5
15根杆的8种圆管型材45位二进制数可以表示如表3-1。
表3-1 15根杆的8种圆管型材45位二进制数表示
②产生初始群体
但是，一般来说，随机产生的初始群体素质都很差，通 常难以满足解的要求。遗传算法的任务就是要从这些群 体出发，模拟生物进化过程，择优汰劣，最后选择出优 秀的群体和个体，满足优化的要求。 对桁架优化问题，可以形成染色体群n个(取经验值n＝ 30)，即随机形成30个染色体，如表3-1的任意30行(考虑 表3-1可以形成多少行数据？)，对这30个染色体进行杂 交、突变等操作，构成90个染色体，组成初始双亲代， 或者第一次就随机形成90个染色体来组成初始双亲代。
数值算例1：
优化模型为：
式中：X为设计变量向量； W[X]为5杆结构的重量；UB与 Uc分别为节点B与C在铅垂方向 的位移，[U]为其允许位移，这 里取[U]＝0.6cm。
求解过程：
(2) 利用训练好的神经网络权系数，计算不同设计变量 下点B与C的铅垂位移，通过遗传算法进行优胜劣汰的 结构重量最轻优化设计的筛选运算。本文所选初始亲代 集团的染色体为90个，由30个随机形成的染色体经随机 交叉形成另外60个染色体组成。 样本训练好之后，选取若干个不同的初始亲代和突变数 组合共15组，每组只需10次左右世代繁衍，子代集团中 的染色体种类只有不到8种时迭代终止，得到的较优解 见表1。
§3-3 遗传算法的主要操作
遗传算法的主要操作过程分为杂交、突变和选择。由 于生物体的遗传信息均是以染色体作为载体，因此，遗传 算法求解优化问题时是将所有的优化变量表达成二进制数 串(称为染色体)的形式，数串中的每位二进制数表示遗传 因子。 下面说明如何对染色体进行杂交、突变和选择操作。
① 杂交操作
(1) 形成初始群体
(2) 杂交和突变操作
(3) 目标函数值计算
(4) 淘汰操作
按式(3-2)淘汰掉个2n适应度小的染色体，余下的n个染 色体将作为新的母代集团，以期逐步演化出最优解。
(5) 世代繁衍终止 当连续5代不再产生使目标函数更优的染色体，且新母 代中的不同染色体种类数不大于M个时(一般取M=10), 终止遗传算法运算，否则返回第(2)步。
前已指出，突变的目的是使变量的数值发生跳跃式的变 化，从而增加对优化解的搜寻域，这是遗传算法跳出局 部域去寻求全局优化解的主要手段。
§3-6 遗传算法的特点
遗传算法与传统的优化求解方法相比，有几个明显的特 点：
(1) 不受搜索空间的限制，如导数的连续性或存在性， 事实上，它不需要任何导数信息；
(2) 同时搜索解空间内的许多点，并在优良点附近繁殖， 而且寻优过程仍不断注意搜索解空间中的更优点，因而 可避免传统优化方法仅收敛于局部最优解的不足，并求 得全局最优解；
§3-9 神经网络与遗传算法结合在结构优化设计中的应用 遗传算法是一种概率搜索方法，它需要用相当数量的染 色体组成集团，进行大量的目标函数值计算，就结构优 化分析而言，每个函数值的获取需要进行一次有限元分 析，世代繁殖搜索优化解，因而有限元重分析的工作量 可想而知．对于小规模优化问题，这些计算量并不构成 严重障碍，然而对于大规模的结构优化问题，大量的有 限元分析计算将是一个沉重的负担。 本节将神经网络与遗传算法相结合，通过初始有限元分 析的样本集合，利用神经网络学习算法建立起结构设计 参数与位移、应力等的非线性全局映射关系，从而获得 遗传算法求解结构优化问题所需的目标函数近似值，以 代替有限元分析结果。计算表明，该方法只需较少的有 限元分析次数即可获得良好的优化解。
(3) 寻优过程虽然具有随机性，但并不是在解空间中盲 目地进行穷举式的搜索，而是一种启发式的搜索。其趋 优的搜索轨迹，仅占解空间的很小部分，因而可避免过 大的工作量。
§3-7 遗传算法程序介绍
§3-8 遗传算法在优化设计中的应用
例：已知
Z 3(1 x) 2 exp[( x 2 ) / 2 ( y 1) 2 ] 10( x / 5 x 3 y 5 ) exp( x 2 y 2 ) exp[( x 1) 2 y 2 ] / 3
获得优化解的运算终止条件可由如下两种要求均得到满 足来确定： (1) 群体中不同染色体的个数小于某给定值。 (2) 预先指定的连续若干世代内(如取5代)不再产生更优 的染色体。 由于遗传算法中要进行染色体杂交，每次运算都要通过 有n个染色体的群体同时开展各类操作，而初始群体的 染色体也是随机确定的，所以遗传算法属于随机型算法 范畴，它无法保证每次运算所得到的优化解都是最优的。
样本训练好之后，选取若干个不同的初始亲代和突变数 组合共15组，每组只需10次左右世代繁衍，子代集团中 的染色体种类只有不到8种时迭代终止，得到的较优解 见表1。
数值算例2：某简支转连续梁桥二次预应力筋优化设计
通过选取一系列不同的二次预应力筋参数，进行有限元计 算，得出控制截面在2列汽－超20车队荷载作用下的应力。 这里选取第一跨跨中、第一跨右墩顶、第二跨跨中、第二 跨右墩顶、第三跨跨中作为控制截面。以二次预应力钢束 长度优化为例，神经网络样本的输入见表2，输出是5个控 制截面的应力，由有限元计算得到。
求：最大值和最小值。
最小解：, y) (0.2186201.62806 Z min 6.52177 经过33世代) (x , ) ( 最大解：, y) (0.009343221.58126 Z min 8.10621经过31世代) (x , ) (