数模 乳制品的生产与销售
基于核心素养的数学建模课程的案例研究——以奶制品的生产与销售模型为例
基于核心素养的数学建模课程的案例研究*———以奶制品的生产与销售模型为例王天松俞芳（昌吉学院数学系新疆昌吉831100）摘要：数学建模课程是高校数学专业的基础课程之一，本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学案例，最后针对案例给出相应的案例反思。
关键词：数学建模；教学案例；模型；反思中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-1578（2021)01-0001-03随着我国教育改革的不断发展，核心素养理念在高校教育改革中的地位愈显突出，逐渐成为目前高校教育改革的一项新的要求。
《数学建模》课程的开设和数学建模竞赛的开展促进了高校数学的教学教改，对学生综合素质的提高起到了积极、有效的作用[1-2]。
本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学设计，最后针对案例给出相应的案例反思[3-5]。
1奶制品的生产与销售模型的教学设计1.1教材分析数学建模是高校数学专业重要的一门专业课程，通过这门课程的学习，应使学生获得数学建模的系统知识、数学思想与思维方法。
对于数学专业学生深刻理解和灵活使用数学知识解决实际问题至关重要，其内容是初步进行科学研究的重要工具，在金融、经济、社会科学等方面有着广泛的应用。
事实上，本课程是学生进行毕业论文写作及科研的阶梯，也为深入理解高等数学打下必要的基础。
本节内容选自姜启源版《数学模型》第四章第一节奶制品的生产与销售，是数学规划模型章节中的第一讲，主要是通过分析两个实际问题讲解线性规划模型（简称LP模型）的建模方法和利用LINGO的求解方法。
这节内容将为后面的模型探索打下坚实的基础，同时为了解LINGO软件的使用提供很好的平台，因此本节内容在该章节中具有重要的地位。
1.2学情分析数学系大四的学生具有一定的数学理论基础，而且具备一定的思维能力、逻辑能力以及综合运用知识的能力。
奶制品加工问题-数学建模
《数学实验》课程综合实验奶制品加工问题一、问题重述一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别深加工成B1, B2两种高级奶制品再出售。
按目前技术每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2,每桶牛奶的买入价为10元，加工费为 5元，加工时间为15小时。
每公斤A1可深加工成0.8公斤B1，加工费为4元，加工时间为12小时；每公斤A2可深加工成0.7公斤B2，加工费为3元，加工时间为10小时；初级奶制品A1, A2的售价分别为每公斤10元和9元，高级奶制品B1, B2的售价分别为每公斤30元和20元，工厂现有的加工能力每周总共2000小时，根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。
试在供需平衡条件下为该厂制订（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步讨论如下问题：1）拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%，各项加工费用均减少10%。
初级奶制品A1，A2的产量提高10%；高级奶制品B1，B2的产量提高10%。
问应将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周而言）应为多少？2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2公斤A 1和3公斤A2，变为每桶牛奶可加工成4公斤A1或者6公斤A2。
设原题目给的其它条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何。
二、问题分析在生产的过程中，往往会产生不同的生产方案，由此引起的生产费用成本也是不相同的，而且，同种原料也会产生很多不同种类、不同价格的最终产品，因此，本题以成本控制和目标利润为主导，对实际生产计划经过简化的加工方案优化设计, 这是一个可以转化的数学问题，我们可以利用线性和非线性规划并结合回归分析方法来研究。
首先我们可以将奶制品的加工和销售过程转化成以下简单而又易懂的图形：由题意可知:A1, B1, A2, B2 的售价分别为p1= 10, p2= 30, p3 = 9, p4= 20( 元/ 公斤) 。
(生产管理知识)奶制品的生产与销售
奶制品的生产与销售一、问题提出问题一：加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？问题二：问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。
为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。
试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题（1）若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？（2）每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计划有无影响？若每公斤B1获利下降10%，计划应该变化吗？二、模型假设和符号说明2.1模型假设（1）假设A1,A2两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；（2）假设A1,A2每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出A 1,A2的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；（3）假设加工A1,A2的牛奶的桶数可以是任意常数。
乳制品生产和销售行业分析
乳制品生产和销售行业分析乳制品生产和销售行业是一个庞大而多样的行业，涵盖了牛奶、奶粉、黄油、乳酪、酸奶等各种产品的生产和销售。
随着人们对健康饮食的关注，乳制品的消费量不断增加，因此该行业具有很大的发展潜力。
本文将从生产和销售两个方面对乳制品行业进行分析。
首先，乳制品生产行业的发展前景非常广阔。
随着人们生活水平的提高，对营养均衡饮食的需求越来越高，乳制品作为优质蛋白质和维生素的重要来源，在人们的日常饮食中起到举足轻重的作用。
尤其是婴幼儿奶粉市场的不断扩大，为乳制品生产商带来了更多的商机。
此外，随着农业的发展和科技的进步，越来越多的乳制品厂商开始采用现代化的生产技术和仪器设备，提高生产效率，提升产品质量。
其次，乳制品销售行业面临的机遇和挑战也不容忽视。
乳制品的市场需求量大，但由于竞争激烈，销售渠道多样，销售环境复杂。
因此，乳制品生产商需要灵活机动地确定销售策略，开拓市场，确保产品能够及时、准确地送达到消费者手中。
另外，消费者对乳制品的要求也越来越高，不仅要求价格合理，还要追求营养价值和品质的提升。
因此，乳制品生产商需要不断创新，推出符合消费者需求的产品，提高市场竞争力。
乳制品行业还面临一些潜在问题和挑战。
首先，乳制品的流通环境和运输方式对产品质量和安全有重要影响。
生鲜乳制品需要通过冷链运输进行保鲜，如果运输途中的温度控制不当，可能导致产品的变质和损坏。
其次，乳制品行业也面临着风险和挑战，比如食品安全问题和法规限制。
制定和执行相关的食品安全标准和法规是保障乳制品质量和消费者权益的重要手段，但也增加了乳制品生产商的负担和压力。
总的来说，乳制品生产和销售行业存在着广阔的市场前景和发展机遇，但也伴随着一些潜在的问题和挑战。
乳制品生产商应积极应对市场变化，提高产品质量和竞争力，同时加强与销售环节的合作，不断提升产品的安全性和可追溯性。
同时，政府和相关部门应加大对乳制品行业的监管力度，建立健全的法规和标准，确保乳制品的质量和安全。
奶制品的生产与销售(数学建模)
加工奶制品的生产计划问题重述一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。
根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
问题分析这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A (也可以是每天生产多少公斤1A ，多少公斤2A )，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
模型假设1) 1A ，2A 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；2) 1A ，2A 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；3)加工1A ，2A 的牛奶的桶数可以是任意实数．模型建立设每天用1x 桶牛奶生产1A ，用2x 桶牛奶生产2A ． 设每天获利为z 元．1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利 24⨯31x ，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利16⨯42x ，故目标函数为：z=721x +642x ．由题设可以得到如下约束条件：原料供应： 生产1A ，2A 的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应，即1x +2x ≤50桶； 劳动时间： 生产1A ，2A 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即121x +82x ≤480小时；设备能力： 1A 的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即31x ≤100； 非负约束： 1x +2x 均不能为负值，即1x ≥0，2x ≥0．综上可得该问题的数学模型为：max 216472x x z += (1)S.t.5021≤+x x (2)48081221≤+x x (3)10031≤x (4)0,021≥≥x x (5)模型求解将（1）……（5）式代入lingo 软件进行求解：max = 72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;得到结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 3360.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000最终结果为20桶牛奶生产A ，30桶牛奶生产B ，所得利润为3360元。
奶制品的生产与销售-运筹学团队作业
摘要 (2)Abstract (3)第一章绪论 (4)1.2相关研究综述 (5)1.3 研究内容 (8)1.4 研究方法 (8)第二章数学模型的相关理论基础 (9)2.1 线性规划 (9)2.1.1线性规划简介 (9)2.1.2线性规划的模型建立 (9)2.1.3线性规划的解法 (10)第三章模型建立 (15)3.1变量的确定 (15)3.2目标函数的确定 (15)3.3约束条件的确定 (15)第四章模型的求解 (16)4.1 WinQSB的简介 (16)4.1.1 QSB (16)4.1.2 系统程序菜单简介 (17)4.2 计算过程 (19)第五章结论、建议与展望 (23)5.1 对运筹学的体会 (23)5.2 对团队合作精神的体会 (24)致谢 (25)参考文献 (25)摘要运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。
运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。
运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。
本论文利用运筹学课程所学知识，结合其它相关管理学常识，通过对某厂奶制品的生产与销售计划，生产成本及生产流程的分析，建立相关数学模型，利用线性规划软件对其求解，以期在现有条件下发现影响利润的资源因素，并通过相关理论对现有的资源和生产能力进行分析，并提出一些合理性的建议，实现产出及利润最大化。
【关键词】：运筹学管理科学生产计划利润最大化AbstractOperations research major research activities in economic activity and military can be used to express the number of relevant planning and management issues. Of course, with the objective reality of the development, operations research not only of the many elements of economic and military activities, some of which go deep into the daily life. Operations research problems can request, through mathematical analysis, computation, a variety of results obtained, Finally, comprehensive and reasonable arrangements to achieve the best results.Operations research has broad applications, it has infiltrated into such service, inventory, search, population, confrontation, control, schedule, resource allocation, site location, the energy, design, production, reliability, and other aspects. Operations research is soft science of "hardness" of a larger subject, both the logic of mathematics and mathematical logic of nature, science and modern management science and engineering as a foundation in theory and indispensable methods, means and tool. Operations research has been applied to various management project, in the modernization drive plays an important role.In this thesis, Operations Research curriculum the knowledge, combined with other relevant management knowledge, through the exhaust pipe of a factory production planning, production costs and production process of analysis, mathematical models related to the use of linear programming software, the solution, in order to under the conditions found in existing resources and factors affecting profits, and through the theory of existing resources and capacity to analyze and make some reasonable proposals to achieve production and profit maximization.【Key words】: operational research, management science, production planning, profit maximization第一章绪论1.1研究的背景及意义1.1.1研究背景企业的生产计划是企业生产管理的依据，它对企业的生产任务作出统筹安排，规定着企业在计划期内产品生产的品种、质量、数量和进度等指标，是企业在计划期内完成生产目标的行动纲领，是企业编制其它计划的重要依据，是提高企业经济效益的重要环节。
奶制品的生产与销售 数学模型
奶制品的生产与销售数学模型
奶制品的生产与销售关系到企业的利润与市场占有率，因此建立数学模型帮助企业进行科学管理非常必要。
首先，我们假设企业每一批生产的奶制品量为x（单位：吨），销售价格为p（单位：元/吨），成本为c（单位：元/吨），则企业的利润为：
利润=（p-c）×x
其次，考虑到销售量的影响因素较多，我们可建立一元函数，将销售量y与各因素之间的关系反映出来，这里以多元线性函数举例：y=a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn+b
其中，x1、x2、x3等为各个因素，如广告投入、市场营销、产品质量等，对应的系数a1、a2、a3等为其对销售量y的贡献度，b为常数项。
我们可以通过统计分析、回归分析等手段来确定各项因素的影响程度和系数。
最后，考虑到奶制品行业的季节性和地域性，我们可以建立区域销量模型，将销售量与产品销售区域、季节等因素联系起来，进一步分析和预测销售量。
以上是奶制品生产与销售的数学模型，企业可以根据实际情况进行调整，以达到科学管理、优化运营的目的。
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 实验5-2 奶制品的生产销售计划
河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。
二、实验要求1.实验5-1 加工奶制品的生产计划按如下步骤操作：（1）打开lingo（2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options…在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数： Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退出。
（3）在模型窗口输入模型Model:max =72*x1+64*x2;[milk] x1+x2<50;[time] 12*x1+8*x2<480;[cpct] 3*x1<100;End保存为：sy4-1.lg4LINGO语法：1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束；2. 非负约束可以省略；3. 乘号 * 不能省略；4. 式中可有括号；5. 右端可有数学符号。
（4）求解模型运行菜单LINGO/Solve。
选择LINGO/Solve求解结果的报告窗口检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。
（5）灵敏性分析点击模型窗口。
选择LINGO/Ranges模型的灵敏性分析报告检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p90-91。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划按以下步骤操作：（1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。
（2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)：（3）将文件存储并命名为sy4-2.lg4（记住所在文件夹）。
（4）求解模型。
（5）灵敏性分析。
检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p94。