数模 乳制品的生产与销售
基于核心素养的数学建模课程的案例研究——以奶制品的生产与销售模型为例
基于核心素养的数学建模课程的案例研究*
——
—以奶制品的生产与销售模型为例
王天松俞芳
（昌吉学院数学系新疆昌吉831100）
摘要：数学建模课程是高校数学专业的基础课程之一，本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学案例，最后针对案例给出相应的案例反思。
关键词：数学建模；教学案例；模型；反思
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-1578（2021)01-0001-03
随着我国教育改革的不断发展，核心素养理念在高校教育改革中的地位愈显突出，逐渐成为目前高校教育改革的一项新的要求。《数学建模》课程的开设和数学建模竞赛的开展促进了高校数学的教学教改，对学生综合素质的提高起到了积极、有效的作用[1-2]。本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学设计，最后针对案例给出相应的案例反思[3-5]。
1奶制品的生产与销售模型的教学设计
1.1教材分析
数学建模是高校数学专业重要的一门专业课程，通过这门课程的学习，应使学生获得数学建模的系统知识、数学思想与思维方法。对于数学专业学生深刻理解和灵活使用数学知识解决实际问题至关重要，其内容是初步进行科学研究的重要工具，在金融、经济、社会科学等方面有着广泛的应用。事实上，本课程是学生进行毕业论文写作及科研的阶梯，也为深入理解高等数学打下必要的基础。本节内容选自姜启源版《数学模型》第四章第一节奶制品的生产与销售，是数学规划模型章节中的第一讲，主要是通过分析两个实际问题讲解线性规划模型（简称LP模型）的建模方法和利用LINGO的求解方法。这节内容将为后面的模型探索打下坚实的基础，同时为了解LINGO软件的使用提供很好的平台，因此本节内容在该章节中具有重要的地位。
(生产管理知识)奶制品的生产与销售
奶制品的生产与销售一、问题提出
问题一：
加工厂用牛奶生产A
1、A
2
两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12
小时加工成3公斤A
1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A
2
。根据市
场需求，生产的A
1、A
2
能全部售出，且每公斤A
1
获利24元，每公斤A
2
获利
16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A
1
，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3）由于市场需求变化，每公斤A
1
的获利增加到30元，应否改变生产计划？
问题二：
问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3
元加工费，可将1公斤A
1加工成0.8公斤高级奶制品B
1
,也可以将1公斤A
2
加工
成0.75公斤高级奶制品B
2，每公斤B
1
能获利44元，每公斤B
2
能获利32元。试
为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题
（1）若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？
（2）每公斤高级奶制品B
1,B
2
的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计
划有无影响？若每公斤B
1
获利下降10%，计划应该变化吗？
乳制品生产加工市场营销策略和宣传推广方案
乳制品生产加工市场营销策略和宣传推广方案
根据市场需求分析的结果，确定乳制品的产品规划。产品规划包括确定乳制品的种类、品牌、包装等等。在产品规划过程中，需要考虑到产品的差异化和竞争优势，以满足消费者的需求并提升产品的市场竞争力。
乳制品是人类最古老的食品之一，具备营养丰富、易于吸收和消化的特点，因此一直被人们广泛地使用。与此随着现代科技的发展和人们生活水平的提高，乳制品的生产和加工也变得越来越重要。
乳制品生产加工是一门工程领域，主要是以牛奶、鲜乳和乳制品的原料为基础进行加工和生产。乳制品生产加工技术在世界各国均得到广泛应用，成为乳制品工业的重要组成部分。下面就针对该领域的研究，详细论述乳制品生产加工基本策略。
生产设备对于乳制品质量的影响是显著的。生产设备的选择应当考虑到生产能力、卫生标准和产品质量等方面。一般来说，生产设备越先进、生产工艺越优良，生产出的乳制品质量就越好。
本文内容信息来源于公开渠道，对文中内容的准确性、完整性、及时性或可靠性不作任何保证。本文内容仅供参考与学习交流使用，不构成相关领域的建议和依据。
（一）市场需求分析与产品规划
1、市场需求分析
在探讨乳制品生产加工实施路径之前，首先需要对市场需求进行深入分析。乳制品作为人们日常饮食中不可或缺的一部分，具有广泛的市场需求。国内外市场上乳制品种类繁多，包括牛奶、酸奶、奶粉、奶酪等等。根据市场调查数据以及消费者的喜好和购买力，可以确定乳制品生产加工的方向和规模。
2、产品规划
根据市场需求分析的结果，确定乳制品的产品规划。产品规划包括确定乳制品的种类、品牌、包装等等。在产品规划过程中，需要考虑到产品的差异化和竞争优势，以满足消费者的需求并提升产品的市场竞争力。
数学建模报告数学规划求解模型过程
20１２——20 13 学年第二学期合肥学院数理系
实验报告 课程名称：数学模型
实验项目: 数学规划模型求解过程
实验类别:综合性□设计性□验证性□
专业班级：１0级数学与应用数学(1)班姓名: 汪勤学号:100７０２1004
实验地点：３5＃６１1 实验时间：20１3年4月25日
指导教师: 闫老师成绩：
一.实验目的：
了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MAＴLAB,ＬIＮDＯ，LI ＮGO求解线性规划命令,掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二。实验内容:
1、加工奶制品的生产计划问题
一奶制品加工厂用牛奶生产Ａ1、A２两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A１，或者在设备乙上用8小时加工成４公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利2４元每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到５0桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为4８0小时,并且设备甲每天至多能加工１0０公斤A１,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：
(1）若用35元可以购买到1桶牛奶,应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?
(2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元？
(3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元,应否改变生产计划？
2、奶制品的生产销售计划问题
第1题给出的Ａ１,Ａ2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源"限制全都不变。为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费，可将１千克A1加工成０．8千克高级奶制品B1,也可将1千克A2加工成０．75千克高级奶制品B２，每千克B1能获利4４元,每千克B２能获利3２元。试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:
数学建模产品生产销售问题论
产品生产销售优化问题
一、问题重述：
某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1 产品需求预测估计值（件）
7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。7月出的库存量为400台。产品的销售价格为260元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。12月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
表2 产品各项成本费用
（1）建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
（2）预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就7月份（淡季）促销和11月
份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销方案。
二．问题分析：
通过对产品生产销售优化问题的分析，可把问题转化为生产成本最低问题，而生产成本又与原料成本，库存成本，缺货成本，包装成本，培训成本，解雇费用，工人正常工资和加班工资有关，总成本=原料及包装成本+库存成本+缺货成本+培训成本+解雇费用+工人正常工资+加班工资，要使成本最小.利润最大，就必须求出成本最低方案。
由上面部分，可设每月生产的产品数量X i，每月的缺货量Y i,,每月的库存量Z i,每月解雇的工人数M i ,每月培训的工人数N i ,每月所有工人总加工时间T i ,每月的工人数S i ,其中
奶制品的生产与销售(数学建模)
加工奶制品的生产计划
问题重述
一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
问题分析
这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A (也可以是每天生产多少公斤1A ，多少公斤2A )，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
模型假设
1) 1A ，2A 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；
2) 1A ，2A 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；
3)加工1A ，2A 的牛奶的桶数可以是任意实数．
模型建立
设每天用1x 桶牛奶生产1A ，用2x 桶牛奶生产2A ． 设每天获利为z 元．1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利 24⨯31x ，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利16⨯42x ，故目标函数为：z=721x +642x ．
第8讲奶制品的销售 6
x1 x5 100
原料 供应
劳动 时间
x3 0.8x5
2 x5 2 x6 480
非负约束
x4 0.75x6 x1 , x6 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 软件实现 LINDO 6.1 VARIABLE VALUE REDUCED COST x1 x5 x2 x6 X1 0.000000 1.680000 2) 50 X2 168.000000 0.000000 3 4 X3 19.200001 0.000000 0.000000 0.000000 2) 4x1 3x2 4x5 3x6 600 X4 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 3) 4( x1 x5 ) 2( x2 x6 ) ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2 x5 2 x6 480 2) 0.000000 3.160000 0.000000 3.260000 3) 4x1 2x2 6x5 4x6 480 3) 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 DO RANGE 6) 0.000000 32.000000 (SENSITIVITY) NO. ITERATIONS= 2 ANALYSIS? No
乳制品行业市场营销策略分析
乳制品行业市场营销策略分析
乳制品行业市场营销策略分析
乳制品行业是一个具有广阔市场潜力的行业，随着人们对健康食品的追求以及消费水平的提高，乳制品消费量不断增长。然而，乳制品市场竞争激烈，要在市场上获得优势，制定合适的市场营销策略至关重要。在这篇文章中，我们将对乳制品行业的市场营销策略进行分析。
首先，乳制品行业的市场营销策略应以产品为中心。在产品设计上，乳制品企业应根据消费者需求不断推出新的产品，满足不同消费者的口味和喜好。同时，产品的质量也是企业核心竞争力的体现。乳制品企业应严格控制原材料的选择和生产工艺，确保产品的营养价值和安全性。
其次，渠道管理也是乳制品行业市场营销策略的重要一环。乳制品企业应与零售商建立良好的合作关系，确保产品能够及时、有效地流通到消费者手中。此外，乳制品企业还可以通过建立自己的零售渠道来拓展销售网络，如开设直营门店或线上销售渠道。
第三，品牌建设是乳制品行业市场营销策略中不可忽视的部分。乳制品企业应注重品牌形象的建立和宣传，通过品牌打造提高产品的知名度和美誉度。例如，通过赞助运动赛事、参与公益活动等方式，提高品牌的曝光度，并与消费者建立情感连接。
第四，定价策略也是乳制品行业市场营销策略的重要组成部分。
乳制品企业应根据产品的定位和市场需求来制定价格，既要考虑产品的成本，也要考虑消费者的支付能力。可以通过差异化定价来满足不同消费群体的需求，走高端路线或者提供价廉物美的产品来减少价格竞争。
最后，市场营销策略的实施中，乳制品企业应注重市场调研和消费者需求的了解。通过调查研究，了解消费者购买乳制品的偏好和需求，从而有针对性地制定市场营销策略。同时，建立消费者反馈机制，及时了解产品的优缺点，不断改进和创新产品。
数学模型与数学建模 第6章 奶制品的生产与销售
X5 24.000000
0.000000
X6 0.000000 1.520000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
8桶牛奶加工成A1，42桶 牛奶加工成A2，
2) 0.000000
3.160000
将得到的24千克A1全部
3) 0.000000
3.260000
加工成B1
4) 76.000000
l2 :12 x1 8x2 480
B
条 件
3x1 100
x1, x2 0
l3 : 3x1
l4 : x1 0,
目标 Max z 72 x1 64 x2
函数 z=c (常数) ~等值线
100 l4
l5 : x2 0 0
c l5
l2 C Z=3600 l3
D x1
Z=0 Z=2400
在B(20,30)点得到最优解
模型
加工能力 非负约束
3x1 100
x1, x2 0
(LP)
模型分析与假设
比 xi对目标函数的
例 “贡献”与xi取值
性 成 xi对正约比束条件的
“贡献”与xi取值
可 加
成 xi对正目比标函数的 “贡献”与xj取值
性 无 xi对关约束条件的
“贡献”与xj取值
连续性无关xi取值连续
奶制品的生产与销售_ppt
1桶 牛奶 或 12小时 8小时 每天： 每天： 50桶牛奶 桶牛奶 3公斤A1 4公斤A2 获利24元/公斤 获利16元/公斤
时间480小时 至多加工 小时 至多加工100公斤 1 公斤A 时间 公斤
制订生产计划， 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到 桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少 元可买到1桶牛奶 元可买到 桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 公斤， 元 公斤 应否改变生产计划？
至多100公斤 1 公斤A 至多 公斤
制订生产计划， 制订生产计划，使每天净利润最大
• 30元可增加 桶牛奶，3元可增加 小时时间，应否投 元可增加1桶牛奶 元可增加1小时时间 元可增加 桶牛奶， 元可增加 小时时间， 资？现投资150元，可赚回多少？ 现投资 元 可赚回多少？ • B1，B2的获利经常有 的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？ 的波动， 的波动 对计划有无影响？
1桶 桶 牛奶 或
12小时 小时
3千克 A1 千克 1千克 千克
获利24元 千克 获利 元/千克
0.8千克 B1 千克
2小时 元 小时,3元 小时 获利16元 获利 元/kg 8小时 4千克 A2 小时 千克
数学建模加工奶制品的生产计划
数学建模加工奶制品的生产计划温馨提示：该文档是小主精心编写而成的，如果您对该文档有需求，可以对它进行下载，希望它能够帮助您解决您的实际问题。文档下载后可以对它进行修改，根据您的实际需要进行调整即可。
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数学建模报告数学规划求解模型过程
20 12 ——20 13 学年第二学期
合肥学院数理系
实验报告 课程名称：数学模型
实验项目：数学规划模型求解过程
实验类别：综合性□设计性□验证性□专业班级： 10级数学与应用数学（1）班
姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点： 35#611 实验时间： 2013年4月25日
指导教师：闫老师成绩：
一.实验目的：
了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二.实验内容：
1、加工奶制品的生产计划问题
一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求,生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利24元 每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：
(1)若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
(3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？
2、奶制品的生产销售计划问题
第1题给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：
奶制品的生产与销售
奶制品的生产与销售
摘要
企业内部的生产计划有各种不同的情况。从空间层次上来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制定产品的生产计划，在车间级则要根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产作业计划。从时间层次看，若要短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制定单阶段生产计划，否则就要制定多阶段生产计划。
一、问题重述
问题一：
加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？问题二：
问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都
不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题
实验加工奶制品的生产计划实验奶制品的生产销售计划
实验加工奶制品的生产计划实验奶制品的生产销售
计划
The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
河北大学《数学模型》实验实验报告
一、实验目的
学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。
二、实验要求
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
按如下步骤操作：
（1）打开lingo
（2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options…
在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数：
Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感
性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退
出。
（3）在模型窗口输入模型
Model:
max =72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
End
保存为：
LINGO语法：
1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束；
2. 非负约束可以省略；
3. 乘号 * 不能省略；
4. 式中可有括号；
5. 右端可有数学符号。
（4）求解模型
运行菜单LINGO/Solve。
选择LINGO/Solve
求解结果的报告窗口
检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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加工奶制品的生产与计划
（二）分析：
（1） 确定决策变量：甲生产X1桶A1，乙生产X2桶A2；
（2） 目标函数：manZ=3*24X+4*16Y ； （3） 约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+0
2,1480
28112100135021X X X X X X X
（三）解：MA TLAB 编程：
c=[-72;-64];
A=[1,1;3,0;12,8];
b=[50;100;480];
[X,fval]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(2,1))
结果：
X=⎩
⎨⎧0000.300000.20 fval=-3.3600e+003
（四）截图：