2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第1讲实数(52张)
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2024年中考数学复习课件 第1讲 实数的有关概念
1
0
1
2.实数的分类和性质
（1）分类
①按定义分
无限循环
无限不循环
②按大小分
正实数___负实数
0
实数
（2）性质大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为___.
0
0
3.科学记数法
（1）科学记数法的表示
类型
形式
的取值
的值
绝对值大于10的数
等于原数的整数位数减___或原数变为 时小数点向左移动的位数
例4 下列说法中，正确的是( ) .
D
A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1
思路点拨
选项
分析
A
B
表示0.25的算术平方根,
C
,4的平方根是
D
0的算术平方根是0,1的算术平方根是1
考点专练
7.（2023·嘉兴） 的立方根是( ) .
（3）绝对值
定义
数轴上表示数 的点到______的距离叫作数 的绝对值，记作____
性质
___ ）___ ____ ②在数轴上，离原点越远的数的绝对值越____
原点
0
大
①
（4）倒数
定义
乘积是___的两个数互为倒数
性质
的倒数是_ _②___没有倒数③ 与 互为倒数 ___
C
A. B.2 C. D.不存在
8. 的算术平方根是__.9.（2023·广安） 的平方根是____．
考点五 实数的分类
名师指导 1.有理数的几种常见形式：（1）整数,如 ；（2）分数,如 ；（3）有限小数,如0.1；（4）无限循环小数,如 . 2.无理数的几种常见形式：（1）开平方或开立方等开不尽的数,如 ， ；（2） 及含 的数,如 ， ；（3）有规律的无限不循环小数,如 （相邻两个3之间0的个数逐次增加1）.
0
1
2.实数的分类和性质
（1）分类
①按定义分
无限循环
无限不循环
②按大小分
正实数___负实数
0
实数
（2）性质大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为___.
0
0
3.科学记数法
（1）科学记数法的表示
类型
形式
的取值
的值
绝对值大于10的数
等于原数的整数位数减___或原数变为 时小数点向左移动的位数
例4 下列说法中，正确的是( ) .
D
A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1
思路点拨
选项
分析
A
B
表示0.25的算术平方根,
C
,4的平方根是
D
0的算术平方根是0,1的算术平方根是1
考点专练
7.（2023·嘉兴） 的立方根是( ) .
（3）绝对值
定义
数轴上表示数 的点到______的距离叫作数 的绝对值，记作____
性质
___ ）___ ____ ②在数轴上，离原点越远的数的绝对值越____
原点
0
大
①
（4）倒数
定义
乘积是___的两个数互为倒数
性质
的倒数是_ _②___没有倒数③ 与 互为倒数 ___
C
A. B.2 C. D.不存在
8. 的算术平方根是__.9.（2023·广安） 的平方根是____．
考点五 实数的分类
名师指导 1.有理数的几种常见形式：（1）整数,如 ；（2）分数,如 ；（3）有限小数,如0.1；（4）无限循环小数,如 . 2.无理数的几种常见形式：（1）开平方或开立方等开不尽的数,如 ， ；（2） 及含 的数,如 ， ；（3）有规律的无限不循环小数,如 （相邻两个3之间0的个数逐次增加1）.
2012中考数学第一讲实数
四舍五入 3．一个近似数，________到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位，此时，从左边第一个不是________的数字 零 起，到 精确的数位 效数字． 为止，所有的数字都叫做这个数的有
友情提示 实数按正负性又可分为正实数、负实数、零．整数按 奇偶性分为奇数、偶数．
二、实数的运算 1．有理数的运算法则 加法法则： 加法法则： 相同 (1) 同 号 两 数 相 加 ， 取 ________ 的 符 号 ， 并 把 绝对值相加 ________________________； 绝对值较大的加数 (2)异号两数相加，取________________________的 用较大的绝对值减较小的绝对值 符号，并______________________________； (3)互为相反数的两个数相加得________． 零 加上这个数的相反数 减法法则：减去一个数，等于________________． 乘法法则： 乘法法则： 正 负 (1)两数相乘，同号得________，异号得________， 绝对值相乘 并把____________； 零 (2)任何数与零相乘，都得________．
4．计算：
3 9＝______；1×(－3)＝______；(－3)2＝______. -3 9
1 2 5． 的倒数等于________； 2的绝对值等于________． 3 － 3
1 2- 1 6．计算： 8－( 3)0＝________. 2
实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值等实数的 分类是中考重点考查的知识点，经常要求写出、判断出一 个数的相反数、倒数、绝对值，要正确理解这些概念，弄 清它们的区别与联系，明确各自表示的意义，正确解答问 题就能得心应手．
第一部分 教材基础 高效复习
2012数学中考第一轮复习课件_第1讲实数的基本概念
3 1. （2011 山东滨州，1， 分）在实数 π、 、 2 、sin30°，无理数的个数为( A.1 B.2 C.3
）. D. 8
1 3
)
D.4
2. （2011 安徽芜湖，1，4 分） −8 的相反数是（ A. −8 B. −
1 8
C.
1 8
1 3
3. （2011 浙江义乌，1，3 分）－3 的绝对值是（ A．3 B．－3 C．－
谢谢大家
C．3.2× 106 元
15．(2010·青岛)由四舍五入法得到的近似数 8.8×103 ，下列说法中正确的是( ) A．精确到十分位，有 2 个有效数字 B．精确到个位，有 2 个有效数字 C．精确到百位，有 2 个有效数字 D．精确到千位，有 4 个有效数字 16．(2009 中考变式题)有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数 一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 19是 19 的平方根，其中正确的有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
D.4 ）. D. 8 ）
6. （2011 安徽芜湖，1，4 分） −8 的相反数是（ A. −8 B. −
1 8
C.
1 8
7. （2011 山东烟台，1，4 分） (－2)0 的相反数等于（ A.1 B.－1 C.2 D.－2
8. （2011 浙江义乌，1，3 分）－3 的绝对值是（ A．3 B．－3 C．－ 1 3 ）
12. （2011 浙江衢州，1,3 分）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到 2015 年，全市农 民人均年纯收入超过 13000 元，数 13000 用科学记数法可以表示为（ A. 13 × 10
3
） D. 130 × 10
中考数学精品课件(含10 11真题)第1讲实数(52张)
【思路点拨】 【自主解答】选C.根据科学记数法的定义，可知a=6,而原数 的整数位数为5，故n=4，即表示为6×104.
中考数学复习指导
9.(2011·德州中考) 温家宝总理强调，“十二五”期间，将
新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加
工作的大学生住房的需求.把36 000 000 用科学记数法表示
()
(A)3.1×10-4
(B)3.1×10-5
(C)0.31×10-4
(D)31×10-6
【解析】选B.用科学记数法表示一个较小数时，a×10n中，
1≤|a|<10,n为负数,其绝对值同非零数字前面的零的个数相同.
中考数学复习指导
12.(2010·嘉兴中考)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为 4.49×104元，比上年增长7.7%,其中，近似数4.49×104有 _____个有效数字. 【解析】近似数4.49×104中，4、4、9都是有效数字，所以 共有3个有效数字. 答案：3
中考数学复习指导
1.(2010·莱芜中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、 b，则下列结论正确的是( )
(A)ab>0
(B)a-b>0
(C)a+b>0
(D)|a|-|b|>0
【解析】选D.由数轴知0<b<1,a<-1<0,可设b=0.5,a=-1.5,
a-b=-2<0,a+b=-1<0,ab=-0.75<0,|a|-|b|=1>0,故选D.
【解析】选 B.30 1,31 1 , 9 3.
3
中考数学复习指导
8.(2011·南通中考)计算22+(－1)4+( 5 -2)0-|-3|. 【解析】原式＝4+1+1－3＝3.
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9.(2011·德州中考) 温家宝总理强调，“十二五”期间，将
新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加
工作的大学生住房的需求.把36 000 000 用科学记数法表示
()
(A)3.1×10-4
(B)3.1×10-5
(C)0.31×10-4
(D)31×10-6
【解析】选B.用科学记数法表示一个较小数时，a×10n中，
1≤|a|<10,n为负数,其绝对值同非零数字前面的零的个数相同.
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12.(2010·嘉兴中考)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为 4.49×104元，比上年增长7.7%,其中，近似数4.49×104有 _____个有效数字. 【解析】近似数4.49×104中，4、4、9都是有效数字，所以 共有3个有效数字. 答案：3
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1.(2010·莱芜中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、 b，则下列结论正确的是( )
(A)ab>0
(B)a-b>0
(C)a+b>0
(D)|a|-|b|>0
【解析】选D.由数轴知0<b<1,a<-1<0,可设b=0.5,a=-1.5,
a-b=-2<0,a+b=-1<0,ab=-0.75<0,|a|-|b|=1>0,故选D.
【解析】选 B.30 1,31 1 , 9 3.
3
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8.(2011·南通中考)计算22+(－1)4+( 5 -2)0-|-3|. 【解析】原式＝4+1+1－3＝3.
2012版中考数学精品课件含1011一次方程组53张4
方法二：①＋②，得5x=10.∴x=2，
把x=2代入①，得4-y=3.∴y=1.
∴方程组的解是
x y
2 .
1
5.(2010·百色中考)二元一次方程组 2xx33yy41的解是( )
(A)
x y
1 1
(C)
x y
2 2
(B)xy
1 1
(D)
x y
2 1
【解析】选A.把两式相加，得3x=3，x=1，把x=1代入第一
()
(A)xxyy1 2
(B) 51xxy2y
3
3
(C)
2x
z
0
3x
y
1 5
(D)
x x
2
5 y
3
7
【解析】选D.根据二元一次方程组的定义判定：A是二元二次
方程组，B是分式方程组，C是三元一次方程组，只有D满足 二 元一次方程组的定义.
3.(2009·杭州中考)
已知
x 1 y 1
是方程2x-ay=3的一个解,
(4)解这个二元一次方程组，求出未知数的值； (5)检验所得结果的正确性及合理性； (6)写出答案.
【例3】(2010·郴州中考)受气候等因素的影响，今年某些农 产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、 乙两种蔬菜共获利13 800元.其中甲种蔬菜每亩获利1 200元， 乙种蔬菜每亩获利1 500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少 亩？ 【思路点拨】
二元一次方程组的解法
1.代入法解二元一次方程组的步骤 (1)选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未 知数的代数式表示另一个未知数； (2)将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出未知数的值；
2012版中考数学专题复习精品课件(含10 11真题)专题1 数学思想方法(64张)
⑦消元法；
⑧配方法； ⑨待定系数法等.
2012版中考数学复习指导
2012版中考数学复习指导
分类讨论思想方法
分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我们常
常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准 ,将
问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行 讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想 .
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【例2】(2010·曲靖中考)如图，在平 面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左 平移1个单位，再向下平移4个单位， 得到抛物线y=(x-h)2+k,所得抛物线与
x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与
y轴交于点C，顶点为D.
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(1)求h、k的值； (2)判断△ACD的形状，并说明理由； (3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在， 求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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1 1 ∴直线AP的解析式为y= x . 2 4 ∵点P既在抛物线上，又在直线AP上， 3 1 1 ∴点P的纵坐标相等，即 x 2 x 1 x , 2 2 4 解得 x1 5 , x 2 1 舍去 . 2 2 5 3 当x 时, y . 2 2 5 3 P( , ). 2 2
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(2)存在.①如图1，当CP=CO时， 点P在以BM为直径的圆上， ∵BM为圆的直径.
∴∠BPM=90°，
∴PM∥AB.
∴△CPM∽△CBA.
∴ CP CM ，即 4 CM , 所以CM=5. CB CA 5 25 4 ∴m=-1.
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2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第4讲分式(46张)#
【解析】原式= 1 ( 1 1 1 1 11) 1 ( 1 1)
1222n11
2 n .335 2n1
2 n 12 n 122 n 1
答案： n
2n 1
2.(2010·衢州中考)已知a≠0，S1=2a，S2
2 S1
，S3
2 S2
，
…，S2
010
2 S2 009
，则S2 010=_____(用含a的代数式表示).
【解析】S1=2a，S2S2122a1 a， S3S221 22a ，…，则第偶
数个S为 1 .
a
a
答案：1
a
1.(2009·鄂州中考)使代数式 x 3 有意义的x的取值范围是
x4
()
(A)x>3
(B)x≥3
2.分式的化简和运算是中考热点,应加强训练,在分式运 算中,要联系和类比已学过的分数运算.
3.分式的化简求值问题,一要注意整体思想,二要注意解 题技巧.
分式的概念
1.若分式 A 有意义,则B≠0;
B
2.若分式 A 无意义,则B=0;
B
3.若分式A =0，则A=0且B≠0;
B
4.若分式 A ＞0,则A、B同号；
分式的运算
1.分式的加减运算要把分子作为一个整体进行加减，需要添 加括号时，一定要添加括号. 2.分式的乘除运算要按照从左到右的顺序进行计算,特别注意, 除法不满足结合律和分配律. 3.分式乘方时要先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正, 负数的奇次方为负.
4.分式化简时能约分的应先约分,从而简化运算;当分式的分 子或分母为多项式时,在运算时,相当于使分子或分母的外面 有一个括号,从而把它们分别当成一个整体看待.
2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第15讲函数与方程(组)、不等式(70张)
y 2x 6 方程为 y 1 x 1 .解方程组 ,得 x 2 , 1 y x 1 2 y 2 2
所以直线AB与直线CD的交点坐标为(-2，2).
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1.(2010· 孝感中考)若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常 数)的交点在第四象限，则整数m的值为( (A)-3，-2，-1，0 )
(B)-2，-1，0，1
(C)-1，0，1，2
(D) 0，1，2，3
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【解析】选B.解方程组 x 2y 2m
2m 6 x 解得 3 y 2m 3 3
2x y 2m 3
，
,因为两直线的交点在第四象限,
2m 6 3 0 所以 ,解得 3 m 3 , 2 2m 3 0 3
正常水位的最低值.
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一次函数与一元一次不等式
1.从函数值的角度看,不等式kx+b>0的解集为使函数值大于零 (即kx+b>0)的x的取值范围;
2.从图象的角度看,由于一次函数的图象在x轴上方时,y>0，
因此kx+b>0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对中考数学复习指导
1.函数、方程(组)、不等式的基础知识是学习本讲知识 的依据.在复习过程中首先要弄懂函数、方程(组)、不等式的 基本知识，并注意联系各部分知识,进而掌握函数、方程、不 等式的思想与方法. 2.函数观点与方程思想的综合考查是中考的热点与难点,
故必须采取多种形式的题目进行训练,特别是综合性较强的题
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所以直线AB与直线CD的交点坐标为(-2，2).
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1.(2010· 孝感中考)若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常 数)的交点在第四象限，则整数m的值为( (A)-3，-2，-1，0 )
(B)-2，-1，0，1
(C)-1，0，1，2
(D) 0，1，2，3
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【解析】选B.解方程组 x 2y 2m
2m 6 x 解得 3 y 2m 3 3
2x y 2m 3
，
,因为两直线的交点在第四象限,
2m 6 3 0 所以 ,解得 3 m 3 , 2 2m 3 0 3
正常水位的最低值.
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一次函数与一元一次不等式
1.从函数值的角度看,不等式kx+b>0的解集为使函数值大于零 (即kx+b>0)的x的取值范围;
2.从图象的角度看,由于一次函数的图象在x轴上方时,y>0，
因此kx+b>0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对中考数学复习指导
1.函数、方程(组)、不等式的基础知识是学习本讲知识 的依据.在复习过程中首先要弄懂函数、方程(组)、不等式的 基本知识，并注意联系各部分知识,进而掌握函数、方程、不 等式的思想与方法. 2.函数观点与方程思想的综合考查是中考的热点与难点,
故必须采取多种形式的题目进行训练,特别是综合性较强的题
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2012版中考数学精品课件(含10-11真题)第9讲不等式与不等式组(54张)精选版.ppt
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1.(2010·江西中考)不等式组 22x＜x6＞1的解集是( ) (A)x＞－3 (B)x＞3 (C)－3＜x＜3 (D)无解 【解析】选B.解-2x＜6，得x＞-3；解-2+x＞1， 得x＞3.因此原不等式组的解集是x＞3.
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不等式(组)的整数解 不等式(组)的整数解，包含在它的解集中，因此，解决 此类问题的关键是先求出不等式(组)的解集，然后，根据题 目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数解.
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【例2】(2010·芜湖中考)求不等式组
2x 3x
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【例3】(2010·荆门中考)试确定实数a的取值范围，使不等
x 2
,并写出不等式组
的整数解.
5 2x 3 ①
【解析】
x
3
1
x 2
, ②
解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x<2,
所以不等式组的解集是－1≤x<2.
所以不等式组的整数解是－1，0，1.
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确定不等式(组)中的参数的取值范围(值)
1.已知的不等式组中含有参数m，可以先进行化简，求出不等 式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时，可以通过 比较已知解集列不等式或列方程来确定参数的取值范围或值. 3.确定不等式中某个参数的范围时,常常借助数轴,使数与形 有机地结合起来,是解决此类问题的关键.
2.命题热点以不等式(组)的解法及有关设计方案的优化 判断为主.
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1.(2010·江西中考)不等式组 22x＜x6＞1的解集是( ) (A)x＞－3 (B)x＞3 (C)－3＜x＜3 (D)无解 【解析】选B.解-2x＜6，得x＞-3；解-2+x＞1， 得x＞3.因此原不等式组的解集是x＞3.
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不等式(组)的整数解 不等式(组)的整数解，包含在它的解集中，因此，解决 此类问题的关键是先求出不等式(组)的解集，然后，根据题 目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数解.
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【例2】(2010·芜湖中考)求不等式组
2x 3x
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【例3】(2010·荆门中考)试确定实数a的取值范围，使不等
x 2
,并写出不等式组
的整数解.
5 2x 3 ①
【解析】
x
3
1
x 2
, ②
解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x<2,
所以不等式组的解集是－1≤x<2.
所以不等式组的整数解是－1，0，1.
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确定不等式(组)中的参数的取值范围(值)
1.已知的不等式组中含有参数m，可以先进行化简，求出不等 式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时，可以通过 比较已知解集列不等式或列方程来确定参数的取值范围或值. 3.确定不等式中某个参数的范围时,常常借助数轴,使数与形 有机地结合起来,是解决此类问题的关键.
2.命题热点以不等式(组)的解法及有关设计方案的优化 判断为主.
2012版中考数学专题复习精品课件(含10 11真题)专题4 阅读理解问题(54张)
∴△NFN′∽△M′EM,∴ MM ME , NN NF
∵M′E=N′F,∴ MM NF tan(或 sin ).
NN NF
cos
①当α=45°时，tanα=1,则MM′=N′N；
②当α≠45°时，MM′≠N′N,则 MM tan(或 sin ).
NN
cos
方法二：在方形环中，∠D=90°,
2
猜想：一般地，当α为锐角时，有cos(180°+α)=-cosα,
由此可知cos240°的值等于______.
【解析】根据归纳的规律，cos240°=cos(180°+60°)= -cos60°= 1 .
2 答案： 1
2
7.(2011·内江中考)阅读理解:同学们,我们曾经研究过n×n
正方形网格,得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+…
【自主解答】(1) 3 (2)如图：
作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、 OE，连接AE交CD于一点P，AP+BP最短，
因为 A»D 的度数为60°,点B是 A»D 的中点， 所以∠AEB=15°, 因为点B关于CD的对称点是点E，所以∠BOE=60°, 所以△OBE为等边三角形， 所以∠OEB=60°,所以∠OEA=45°， 又因为OA=OE， 所以△OAE为等腰直角三角形,所以AE= 2 2. 所以图中点P即为所求.BP+AP的最小值为 2 2.
再如题(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点， AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小. 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE 交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为___.
2012版中考二轮复习精品课件人教版数学(含2011中考真题)专题一
2012 版中考二轮复习精品课件人教版数学（含2011
中考真题）专题一
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人教版数学（含2011 中考真题）
专题一数与式目录第1 课时实数的有关概念
第2 课时实数的运算及实数的大小比较
第3 课时整式及因式分解
第4 课时分式
第5 课时数的开方与二次根式
专题一数与式
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专题一数与式
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第1 课时实数的有关概念
第1 课时│实数的有关概念
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第1 课时│考点聚焦
考点1实数的概念及分类正整数·人教版
第1 课时│考点聚焦零·人教版
第1 课时│考点聚焦
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第1 课时│考点聚焦
考点2实数的有关概念原点正方向。
2012版中考数学精品课件含1011等腰三角形61张42
(A)15米
(B)20米
(C)25米 (D)30米
【解析】选C.因为点E、F分别是边AB、AC的中点，所以BC ＝2EF，又因为EF＝5米，所以BC＝10米，因为三角形ABC 是等边三角形，所以BE=CF＝5米，所以篱笆的长为25米.
7.(2010·铜仁中考)如图，小红作出了边长为1的第1个正 △A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边 的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正 △A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算 出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面 积是( )
【例3】(2010·烟台中考)如图，等腰△ABC中，AB=AC， ∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE， 则∠CBE等于( )
(A)80° (B)70° (C)60°
(D)50°
【思路点拨】
【自主解答】选C.因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC= 1(180°-∠A)=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A
(A) 3 (1)7
42
(B) 3 (1)8
42
(C) 3 (1)7
44
(D) 3 (1)8
44
【解析】选C.因为△A1B1C1的边长为1，所以△A1B1C1的面积
为 3，又因为点A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，所
4
以△A2B2C2的面积为 3 1，同理，△A3B3C3的面积为
1.(2010·宁波中考)如图，在△ABC中，
AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、
∠BCD的角平分线，则图中
的等腰三角形有( )
2012版中考数学精品课件(含10-11真题)第31讲数据的分析(57张)精选版.ppt
2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会根 据同类问题的两组样本数据的方差和标准差比较两组样本数 据的波动情况.
3.对于平均数和方差，当两组数据的平均数相同或相近 时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性.
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【例1】(2011·威海中考)今年体育学业考试增加了跳绳测试
项目，下面是测试时记录员记录76 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )
(A)180，180，178
s2 50 402 36 402 40 402 34 402 38，
乙山杨梅产量的方差 4
s2 36 402 40 402 48 402 36 402 24，
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(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山 杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【思路点拨】
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【自主解答】(1) =(50+36+40+34)÷4=40， x甲
x乙 =(36+40+48+36)÷4=40， 甲、乙两山的杨梅产量总和=100×98%× x甲 +100×98%× x乙 =7 840(千克). (2)甲山杨梅产量的方差
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方差、极差 反映数据的波动情况的数据量主要有方差和极差；极差是主 要反映数据波动范围的量，而方差是主要反映数据波动大小 的量，有时方差的数值较大时，可以利用数据的标准差表示.
3.对于平均数和方差，当两组数据的平均数相同或相近 时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性.
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【例1】(2011·威海中考)今年体育学业考试增加了跳绳测试
项目，下面是测试时记录员记录76 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )
(A)180，180，178
s2 50 402 36 402 40 402 34 402 38，
乙山杨梅产量的方差 4
s2 36 402 40 402 48 402 36 402 24，
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(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山 杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【思路点拨】
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【自主解答】(1) =(50+36+40+34)÷4=40， x甲
x乙 =(36+40+48+36)÷4=40， 甲、乙两山的杨梅产量总和=100×98%× x甲 +100×98%× x乙 =7 840(千克). (2)甲山杨梅产量的方差
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方差、极差 反映数据的波动情况的数据量主要有方差和极差；极差是主 要反映数据波动范围的量，而方差是主要反映数据波动大小 的量，有时方差的数值较大时，可以利用数据的标准差表示.
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结论探索问题
结论探索问题主要是指根据条件，结合已学的相关知识、数 学思想方法，通过归纳分析逐步得出结论，或通过观察、试 验、猜想、论证等方法求解.这类问题的解决特别强调数形结 合思想的运用.
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【例3】(2010·蚌埠中考)已知如图1,⊙O过点D(3，4),点H与 点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A. (1)求sin∠HAO的值；
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【自主解答】(1)连接AD. ∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点, ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B. 又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD. ∴PD=QD，∠BDP=∠ADQ. ∵∠BDP+∠ADP=90°, ∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°. ∴△PDQ为等腰直角三角形.
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3.(2011·成都中考)设
S1
1
1 12
1 22
,S2
1
1 22
1 32
,
S3
1
1 32
1 42
,,Sn
1
1 n2
n
1
12
，设S
S1
S2
则S=______(用含n的代数式表示，其中n为正整数). Sn ,
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规律探索问题
规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等 一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这 类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细 致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出 一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.
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4.(2010·遵义中考)计算： | 2 2 | 8 21 ( 3 2)0 . 【解析】原式= 2 2 2 2 1 1 1 .
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结合近几年中考试题分析，实数内容的考查主要有以下
特点：
1.命题方式为实数的有关概念、实数的比较及运算，并
结合方程、代数式、函数进行综合考查，题型以选择题、填
空题为主.
1 都是有理数，只有 3 是开方开不尽的数，它是无理数. 2
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1.(2011·上海中考)下列分数中，能化为有限小数的是( (A) 1
3
)
(B) 1
5 5
(C) 1
7
(D) 1
9
【解析】选 B. 1 0.2.
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2.(2010·聊城中考)无理数- 3 的相反数是( (A)- 3
(A)3.6×107 (C)36×106
【解析】选A.36 000 000=3.6×10 000 000=3.6×107.
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10.(2010·青岛中考)由四舍五入法得到的近似数8.8×103, 下列说法中正确的是( )
(A)精确到十分位，有2个有效数字
(B)精确到个位，有2个有效数字
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1.(2010·莱芜中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、 b，则下列结论正确的是( )
(A)ab>0
(C)a+b>0
(B)a-b>0
(D)|a|-|b|>0
【解析】选D.由数轴知0<b<1,a<-1<0,可设b=0.5,a=-1.5,
a-b=-2<0,a+b=-1<0,ab=-0.75<0,|a|-|b|=1>0,故选D.
【解析】4的算术平方根是 4 2.
答案：2
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实数的运算
(1)有理数加法运算技巧：几个带分数相加，把它们的整数部 分和分数(或小数)部分分别结合起来相加；几个非整数的有
理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；几个有理数相
加，把相加得零的数结合起来相加；几个有理数相加，把正
12.(2010·嘉兴中考)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为 4.49×104元，比上年增长7.7%,其中，近似数4.49×104有 _____个有效数字.
【解析】近似数4.49×104中，4、4、9都是有效数字，所以
共有3个有效数字.
答案：3
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0
4
【思路点拨】 【自主解答】原式＝3－1+4+(－1)＝5.
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5.(2011·潍坊中考)下面计算正确的是( (A) 3 3 3 3 (C) 2 3 5 (B) 27 3 3 (D) 2 2 2
)
【解析】选B.A项不能合并， 27 3 9 3，2 3 6，
3 【解析】选B.数a的相反数为-a，有 3 3.
)
(B) 3
(C)
1 3
(D)- 1
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3.(2011·黄冈中考) －1 的倒数是_____.
【解析】 －1 的倒数是－2.
2
2
答案：－2
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4.(2010·盐城中考)4的算术平方根是_____.
【思路点拨】
【自主解答】选C.根据科学记数法的定义，可知a=6,而原数
的Байду номын сангаас数位数为5，故n=4，即表示为6×104.
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9.(2011·德州中考) 温家宝总理强调，“十二五”期间，将 新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加 工作的大学生住房的需求.把36 000 000 用科学记数法表示 应是( ) (B)3.6×106 (D)0.36×108
(2)初中遇到的无理数有三类：①特定结构的数，如
5.020020 002„；②开方开不尽的数，如 2 ， 7 等；③特定
意义的数，如π,sin45°等.它们的本质特征都是无限不循环 小数.
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(3)判断一个实数是有理数还是无理数，不能只看表面，要经 过整理化简后才能下结论.例如： 2 3 0 化简后等于1，因此
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2.(2011·潼南中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、 b，则a、b的大小关系为_____.
【解析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示
的数大.
答案：a<b(b>a)
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. 1.(2010·巴中中考)下列各数： ,0, 9,0.23 ，cos60°, 22 , 2 7
2 3 不是无理数.
0
(4)要会用有理数估计一个无理数的大小，培养估算意识 .
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【例1】(2011·广州中考)四个数-5，-0.1, 1 , 3 中为无理数
2
的是( (A)-5
) (B)-0.1 (C) 1
2
(D) 3
【思路点拨】根据无理数的定义判定. 【自主解答】选D.无理数是无限不循环小数，－5，－0.1，
(C)精确到百位，有2个有效数字
(D)精确到千位，有4个有效数字
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【解析】选C.在确定形如a×10n形式的近似数时，有效数字 只考虑a中的数的个数，而精确度要考虑最后一位有效数字在 原数中表示的数位.所以近似数8.8×103有2个有效数字，精 确到百位，故选C.
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【例3】(2010·沈阳中考)为了响应国家“发展低碳经济、走 进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭 建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学 记数法表示为( )
(A)60×104
(C)6×104
(B)6×105
(D)0.6×106
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数和负数分开相加；几个分数相加，把分母相同(或有倍数关
系)的分数结合相加.
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(2)乘方运算注意事项：注意分清底数；注意书写格式，若底 数为负数或分数，书写时一定要加括号，注意运算顺序，运 算时要先算乘方.
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【例2】(2011·綦江中考)计算|-3|－ 5－ ( 1 ) 1 (1)3 .
向.
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3.利用数形结合的思想，理解数轴、相反数、绝对值等 重要概念的含义及其运用，使抽象的概念具体化. 4.对于体现创新意识的问题，可采用图示、猜想、归纳、
计算、验证等方法来综合解题.
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点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( )
(A)a<1<-a (C)1<-a<a
(B)a<-a<1 (D)-a<a<1
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【思路点拨】首先根据点A在数轴上的位置，确定实数a的相 反数在数轴上的位置，再根据数轴上左边的数小于右边的数， 可以判断出a、-a、1的大小. 【自主解答】选A.由图可知:a<-1<0, 故0<1<-a,所以a<1<-a.
11.(2010·南通中考)用科学记数法表示0.000 031,结果是 ( (A)3.1×10-4 (B)3.1×10-5 )
(C)0.31×10-4
(D)31×10-6
【解析】选B.用科学记数法表示一个较小数时，a×10n中，
1≤|a|<10,n为负数,其绝对值同非零数字前面的零的个数相
同.
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2
2
2.
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6.(2010·威海中考)计算 10 ( 1 ) 2 009 2 2 010 的结果是(
2
)
(A)-2
(B)-1
2
(C)2
2
(D)3
【解析】选B. 10 ( 1 ) 2 009 2 2 010 1 ( 1 2) 2 009 2 =1-1×2=1-2=-1.故选B.
(C)0.4×104
【解析】选B.根据科学记数法的定义，可知a=4,而原数的整 数位数为4，故n=3,即表示为4×103.
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3.(2010·巴中中考) 3 的倒数的绝对值是_____.
3 的倒数是 2 ， 【解析】由倒数及绝对值的定义可得： 2 2 | | . 3 3 答案： 2 3 2 3 2
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实数的有关概念
学习实数概念注意以下几点： (1)任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形
式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数 .
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2.命题的热点为实数的有关概念和实数的分类知识，其 中近似数、有效数字和科学记数法尤为重要，数轴、相反数、