湘教版九年级数学下册练习：4.3 用频率估计概率

合集下载

湘教版九年级数学下册习题课件：4.3 用频率估计概率 (共21张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
ห้องสมุดไป่ตู้
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:00:13 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021

度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率

度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率球、黄球、蓝球及白球各有多少个．解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，则可以由此估计袋中共有球55%＝100(个)，说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球)，则有红球100×25%＝25(个)，黄球100×30%＝30(个)，蓝球100×30%＝30(个)，白球100×10%＝10(个)．8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回搅匀．通过大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到不合格品)＝1 4.(2)设4件产品中，不合格品记为A，合格的3件产品记为B1，B2，B3，画出树状图如下：答图一共有12种等可能的情况，其中2件都是合格品的有6种， ∴抽到的都是合格品的概率＝612＝12. (3)∵大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率可以估计为0.95， ∴x ＋3x ＋4≈0.95，解得x ≈16. 9．[2019·贵阳]图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__； (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．图1图2解： (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14.(2)列表：第一次和第二次98 7 69 18 17 16 158 17 16 15 147 16 15 14 136 15 14 13 12共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为3 16.。

4.3++用频率估计概率+课件+++2023--2024学年湘教版九年级数学下册

100
500
1 000
2 000
摸出红球的次数
19
101
199
400
摸出红球的频率
0.190
0.202
0.199
0.200
20
提示：由题意，得 .解得．
3.兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽进行研究，得到的数据如下表.
种子的总数
130
210
480
856
1 250
2 300
根据统计图提供的信息，解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在____附近，成活的概率估计值为____.
0.9
0.9
（2）若该地区已经移植这种树苗5万棵，则估计这种树苗成活____万棵.
4.5
能力提升
5.两名学生在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制成图3的统计图，则符合这一结果的试验可能是( ) .
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60பைடு நூலகம்
0.63
0.60
0.61
0.61
（3）根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为_____.（精确到）
抛掷次数
200
400
600
800
1 000
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60
（九年级全一册）
九年级下册
第4章概率
4.3 用频率估计概率（1课时）
2023
起航加油
知识梳理
1.在次试验中，如果某个随机事件发生了次，那么在这次试验中，这个事件发生的频率为_ ___.

新湘教版初中数学九年级下册4.3用频率估计概率精编习题

43 用频率估计概率1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生次，则事件A 发生的概率一定等于nm；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)． 8．对某厂生产的直径为4c 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?9．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．10．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．11．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案估计放进多少白球吗?12．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．。

湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率

湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率一. 教材分析《湘教版数学九年级下册》第四章第三节“用频率估计概率”是概率统计部分的重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计事件的概率，理解频率与概率的关系，为后续的随机事件及其概率、统计量的计算等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了必然事件、不可能事件、随机事件等概念，并能够计算简单事件的概率。

但学生对利用频率来估计概率的方法可能还较为陌生，需要通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的关系，掌握利用频率来估计事件的概率的方法。

2.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数据分析观念。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，利用频率来估计事件的概率的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解频率与概率之间的关系，如何运用频率来估计事件的概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中感受和理解频率与概率的关系。

2.运用实例分析法，通过具体的例子让学生掌握利用频率来估计概率的方法。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和数据分析观念。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与日常生活相关的问题，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些问题背后的概率规律。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体实例，如抛硬币实验、掷骰子实验等，让学生观察实验结果，并引导学生总结实验结果与概率之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作练习，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自体验频率与概率的关系。

4.巩固（10分钟）针对学生的操作练习，进行讲解和解答，帮助学生巩固所学知识，并引导学生运用频率来估计事件的概率。

20182019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率-最新教育文档

2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第4章概率4.3 用频率估计概率1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有(D)A．15个B．20个C．30个D．35个2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(B)A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．掷一枚硬币，正面朝上的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．在一块试验田抽取1 000个麦穗考察它的长度(单位：cm)，对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05 cm之间的麦穗约占__36__%.4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(D)A．16个B．15个C．13个D．12个5．在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球__40__个．6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是__10__．7．袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，10%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个．解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，＝100(个)，则可以由此估计袋中共有球55%说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球)，则有红球100×25%＝25(个)，黄球100×30%＝30(个)，蓝球100×30%＝30(个)，白球100×10%＝10(个)．8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回搅匀．通过大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到不合格品)＝14.(2)设4件产品中，不合格品记为A，合格的3件产品记为B1，B2，B3，画出树状图如下：答图一共有12种等可能的情况，其中2件都是合格品的有6种，∴抽到的都是合格品的概率＝612＝12.(3)∵大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率可以估计为0.95，∴x ＋3x ＋4≈0.95，解得x ≈16. 9．[2019·贵阳]图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．图1图2解： (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14.(2)列表：共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316.。

湘教版九年级数学下册练习：4.3 用频率估计概率

湘教版九年级数学下册练习：4基础题知识点1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，以下说法正确的选项是(B)A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率动摇在概率左近C．当实验次数很大时，概率动摇在频率左近D．实验失掉的频率与概率不能够相等2．用频率估量概率，可以发现，抛掷硬币，〝正面朝上〞的概率为0.5，是指(D)A．延续掷2次，结果一定是〝正面朝上〞和〝反面朝上〞各1次B．延续抛掷100次，结果一定是〝正面朝上〞和〝反面朝上〞各50次C．抛掷2n次硬币，恰恰有n次〝正面朝上〞D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越动摇于0.5知识点2 用频率估量概率3．做重复实验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得〝凸面向上〞的次数为420次，那么可以由此估量抛掷这枚啤酒瓶盖出现〝凸面向上〞的概率约为(B)A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.584．(2021·郴州)某瓷砖厂在相反条件下抽取局部瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：那么这个厂消费的瓷砖是合格品的概率估量值是0.95.(准确到0.01)5．事情A发作的概率为110，少量重复做这种实验，事情A平均每100次发作的次数是10．6．某地域××局要调查一种树苗移植的成活率，对该地域这种树苗移植成活状况停止调查统计，并绘制了如下图的统计表，依据统计图提供的信息处置以下效果：(1)这种树苗成活的频率动摇在0.9，成活的概率估量值为0.9；(2)该地域曾经移植这种树苗5万棵．①估量这种树苗成活4.5万棵；②假设该地域方案成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地域还需移植这种树苗约15万棵．易错点不能正确了解频率与概率的关系 7．以下说法合理的是(D)A ．小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是16的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上C ．某彩票的中奖时机是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂停止的实验中，甲、乙两组同窗估量硬币落地后，正面朝上的概率区分为0.48和0.51 中档题8．在一个不透明的口袋中，装有假定干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，经过少量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，那么估量盒子中大约有红球(A) A ．16个B ．20个C ．25个D ．30个9．正方形ABCD 内，有一个内切圆⊙O，电脑可设计如下顺序：在正方形内可随机发生一系列点，如图，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a 个，⊙O 内的点数b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，依据用频率估量概率的原理，可推得π的大小是(B) A ．π＝a bB ．π≈4baC ．π≈baD ．π≈4ab10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相反的小球，这些小球区分标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记载后都将小球放回袋中搅匀，停止重复实验．实验数据如下表：解答以下效果：(1)假设实验继续停止下去，依据上表数据，〝和为8”出现的频率动摇在它的概率左近．估量〝和为8”出现的概率是0.33；(2)假设摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；假设x 的值不可以取7，请写出一个契合要求的x 的值．解：x 不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16≠13.∴x 不可以取7.∴当x ＝4或5时，契合标题要求．综合题11．小明和小亮两位同窗做投掷骰子(质地平均的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：(1)计算〝2点朝上〞的频率和〝4点朝上〞的频率；(2)小明说：〝依据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大〞．小亮说：〝假设投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．〞小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．解：(1)〝2点朝上〞的频率为15100＝0.15，〝4点朝上〞的频率为16100＝0.16.(2)小明的说法错误；由于只要当实验的次数足够大时，该事情发作的频率才动摇在事情发作的概率左近．小亮的判别是错误的；由于事情的发作具有随机性． (3)P(不小于3)＝46＝23.。

湘教版九年级数学下册练习：4.3用频率估计概率

4.3用频次预计概率基础题知识点 1频次与概率的关系1．对于频次与概率的关系，以下说法正确的选项是(B)A．频次等于概率B．当试验次数很大时，频次稳固在概率邻近C．当试验次数很大时，概率稳固在频次邻近D．试验获得的频次与概率不行能相等2．用频次预计概率，能够发现，扔掷硬币，“正面向上”的概率为0.5，是指(D)A．连续掷 2 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各 1 次B．连续扔掷 100 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各50 次C．扔掷 2n 次硬币，恰巧有 n 次“正面向上”D．扔掷 n 次，当 n 愈来愈大时，正面向上的频次会愈来愈稳固于0.5知识点 2用频次预计概率3．做重复试验：扔掷一枚啤酒瓶盖 1 000 次．经过统计得“凸面向上”的次数为 420 次，则能够由此预计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.584．(2019 ·郴州 )某瓷砖厂在同样条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果以下表所示：抽取瓷砖数 n 100300400600 1000 2019 3000合格品数 m96282 382 5709491906 2850 m0.9600.940 0.955 0.9500.9490.953 0.950合格品频次n则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率预计值是0.95.(精准到 0.01)．事件A 发生的概率为1，大批重复做这类试验，事件 A 均匀每 100 次510发生的次数是 10．6．某地域××局要观察一种树苗移植的成活率，对该地域这类树苗移植成活状况进行检查统计，并绘制了以下图的统计表，依据统计图供给的信息解决以下问题：(1)这类树苗成活的频次稳固在0.9，成活的概率预计值为0.9；(2)该地域已经移植这类树苗 5 万棵．①预计这类树苗成活 4.5 万棵；②假如该地域计划成活18 万棵这类树苗，那么还需移植这类树苗约多少万棵？解： 18÷0.9－5＝15(万棵 )．答：该地域还需移植这类树苗约15 万棵．易错点不可以正确理解频次与概率的关系7．以下说法合理的是 (D)A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖向上，由此他说钉尖向上的概率是 30%1B．扔掷一枚一般的正六面体骰子，出现 6 点向上的概率是6的意思是每掷6 次就有 1 次掷得 6 点向上C ．某彩票的中奖时机是 2%，那么买 100 张彩票必定会有 2 张中奖D ．在一次讲堂进行的试验中，甲、乙两组同学预计硬币落地后，正面向上的概率分别为 0.48 和 0.51中档题8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何差别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大批重复摸球实验发现，摸到黄球的频次是0.2，则预计盒子中大概有红球(A)A ．16 个B ．20 个C ．25 个D ． 30 个9．正方形 ABCD 内，有一个内切圆⊙ O ，电脑可设计以下程序：在正方形内可随机产生一系列点，如图，当点数好多时，电脑自动统计正方形内的点数 a 个，⊙ O 内的点数 b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频次预计概率的原理，可推得π的大小是 (B)A ．π＝a4b b 4ab B ．π≈C ．π≈D ．π≈aab10．一只不透明的袋子中装有4 个质地、大小均同样的小球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据以下表：摸球总次10 20 30 60 90 120 180 240 330 450数“和为8”出现210132430375882110150的频数“和为8”出现0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33的频率解答以下问题：(1)假如试验持续进行下去，依据上表数据，“和为 8”出现的频次稳固在它的概率邻近．预计“和为 8”出现的概率是 0.33；1(2)假如摸出的这两个小球上数字之和为9 的概率是3，那么 x 的值能够取 7吗？请用列表法或画树状图法说明原因；假如 x 的值不可以够取 7，请写出一个切合要求的 x 的值．解： x 不可以够取 7，画树状图说明以下：2 1 1从图中可知，数字和为9 的概率为＝≠ .12 6 3∴x 不可以够取 7.∴当 x＝4 或 5 时，切合题目要求．综合题11．小明和小亮两位同学做扔掷骰子(质地均匀的正方体 )实验，他们共做了100次实验，实验的结果以下：向上的点123456数出现的次14 15 23 16 2012数(1)计算“2 点向上”的频次和“4点向上”的频次；(2)小明说：“依据实验，一次实验中出现 3 点向上的概率最大”．小亮说：“假如扔掷 1 000 次，那么出现 5 点向上的次数正好是 200 次．”小明和小亮的说法正确吗？为何？(3)小明扔掷一枚骰子，计算小明扔掷点数不小于 3 的概率．解： (1) “2点向上”的频次为15＝0.15，“4点向上”的频次为16＝0.16. 100100(2)小明的说法错误；由于只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频次才稳固在事件发生的概率邻近．小亮的判断是错误的；由于事件的发生拥有随机性．4 2(3)P(不小于 3)＝6＝3.第5页/共5页。

湘教版九年级数学下册《43用频率估计概率》同步练习(含答案解析).docx

4• 3用频率估计概率知识点利用频率估计概率1•关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A•频率等于概率B•试验得到的频率与概率不可能相等当试验次数很小时，概率稳定在频率附近D•当试验次数很大时，频率稳定在概率附近2•为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是（）A•钉尖看地的频率是0.4B・随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C •钉尖着地的概率约为0.4D •前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次3•在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为1（）次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是（）A・甲组B.乙组C.丙组D.丁组4•做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率半0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽概率的估计值是（）A • 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.905 • 2017•兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子.通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么盒子中小球的个数n约为（）A - 20 B. 24 C. 28 D. 306 •在一块试验田抽収1000个麦穗考察它的长度（单位：CM），对数据适当分组后看到落在5.75〜6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块E里麦穗长度在5.75〜6.05 cm之间的概率为_______ %.7・2018•淮安某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m 919374589181449901知识要点分类练夯实基础击中靶心0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901的频率半8•在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，这些球除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸岀一球，记下颜色后放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有 ___________________ 个.9 •对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，从屮分别抽取5件、10件、60件、150件、600件、900件、1200件、1800件，检查结果如下表所示：抽取的件数n5106015060090012001800合格件数m585313154282010911631合格频率半10.80.8830.8730.9030.9110.9090.906(1)估计该厂产品的合格率(精确到0.1)；(2)若抽取这类产品1000件，试估计合格品数.规律方法综合练提升能力10•某小组做“用频率估计概率”的试验吋、统计了某一结果11!现的频率，绘制了如图4-3-1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是() A •在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B・一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从屮任抽一张牌的花色是红桃C•暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D•掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是411• 2017-营口在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15% ，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.图4-3-112•2017•宿迁如图4-3-2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2加的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__________________ m1 2 3.图4一3—213 • 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14a384752667888频数相应频率0.70.450.630.590.52b0.560.55(1)请直接写出a，b的值；(2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(精确到0.01)?(3)如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少?卫|拓广探究创新练冲刺满分14 •小颖和小红阴位同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数796820101 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.2 小颖说：“根据试验结果分析，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次・”小颖和小红的说法正确吗？为什么？3 小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数Z和为3的倍数的概率.教师详解详析1. D ［解析］A项，频率只能估计概率，故此选项错误.B项，试验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误.C项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误.D项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确.2・D3• D ［解析］根据模拟试验的定义，对知试验相对科学的是次数最多的丁组.4• B95• D［解析］由题意，可知；X 100%=30%，易解得n=30.经检验/? = 30是原分式方程的解，且符合题意.故选D.6• 367・0.90 ［解析］用频率估计概率时，试验的次数越多，其频率越接近于概率，所以取射击1()00次击中靶心的频率来估计射手击中靶心的概率.8• 6 ［解析］黄色球的个数为15%X40=6(个).9•解：(1)从表中的数据可看到，当抽取件数(即重复试验次数加越大时，“一件产品合格”事件发生的频率律就越接近常数().9，所以该厂产品的合格率为0.9.(2)90% X 1000 = 900(件).答：估计合格品数为900件.10• D11- 15 ［解析］根据题意，得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝色球的概率为75%.因为20X75%=15(个)，所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个.12・1 ［解析］・・•经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，・••小石子落在不规则区域的概率为0.25. V正方形的边长为2 m，二面积为4 m2. 设不规则区域的面积为S，则亍=0.25，解得S=l.故答案为1.13•解：(l)a=18，Z?=0.55.(2)估计这个概率为().55.(3)2000X0.55 = 1100.答：“兵”字面朝上的次数大约是1100.14・解：(1) “3点朝上”的频率是需=令，20 1“5点朝上”的频率是壽气(2)小颖的说法是错误的.理由：因为60次试验中“5点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，理由：因为事件的发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是100次.⑶列表如下:小红投掷的点数点数Z和小颖投掷的点数1234561234567 23456783456789456789105678910116789101112・・•共有36种等可能的情况，其中点数之和为3的倍数的情况一共有12种，12 I・・・P（点数之和为3的倍数）=益=¥。

九年级数学下册第4章概率4、2概率及其计算4、3用频率估计概率习题新版湘教版

“射中九环以上”的次数源自18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”
的频率(结果保 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
留两位小数)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是( B ) A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
*7.【中考•玉林】某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张
牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，
5．【中考·永州】在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是___1_0_0___．
6．【中考•襄阳】下列说法错误的是( C ) A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
取到的是黑球
【点拨】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【答案】D
8．下列说法合理的是( ) A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 30% B．掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 点朝上的概率是16的意思是：每掷 6 次就有 1 次掷得 6 点朝上
请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了____5_0___名学生． (2) 在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为

春九年级数学下册4.3用频率估计概率习题(新版)湘教版【含解析】

4.3 用频率估计概率基础题知识点1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等2．(河北中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 知识点2 用频率估计概率3．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )A ．0.9B ．0.8C ．0.7D ．0.724．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( )A ．12B ．15C ．18D ．215．(泰州中考)事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是____________．6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在____________，成活的概率估计值为____________； (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活____________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？中档题7．下列说法合理的是( )A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.518．正方形ABCD 内，有一个内切圆⊙O，电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a 个，⊙O 内的点数b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是( )A ．π＝abB ．π≈4baC ．π≈baD ．π≈4ab9．(贵阳中考)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，现的解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和为8”出现的概率是____________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 的值．综合题10．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷二枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以P(一正一反)＝13”；小颖反驳道：“这里的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’二种情况，所以P(一正一反)＝12”．(1)____________的说法是正确的；(2)为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：多少吗？(3)对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？参考答案1．B 2.D 3.D 4.B 5.10 6．(1)0.9 0.9(2)①4.5 ②18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵． 7．D 8.B 9．(1)0.33(2)x 不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16≠13. ∴x 不可以取7.当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13. 10．(1)小颖(2)小聪得到的“一正一反”的频率是50÷100＝0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100＝0.47，据此，能得到“一正一反”的概率是12.(3)对概率的研究不能仅仅通过有限次数的实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．。

九年级数学下册第4章概率4.3用频率估计概率同步练习2新版湘教版

用频率预计概率一、选择题1．2018·呼和浩特某学校数学兴趣小组做“用频率预计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图 K－ 33－ 1 的折线统计图，则切合这一结果的试验最有可能的是()图 K－33－1A．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，拿出一个球是红球B．掷一枚质地平均的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地平均的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地平均的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7 或超出 9 2．2017·北京图K－ 33－ 2 显示了用计算机模拟随机扔掷一枚图钉的某次试验的结果．图 K－ 33－2下边有三个推测：①当扔掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是0.616 ；②跟着试验次数的增添，“钉尖向上”的频率总在0.618 周边摇动，显示出必定的坚固性，可以预计“钉尖向上”的概率是0.618 ；③若再次用计算机模拟此试验，则当扔掷次数为1000 时，“钉尖向上”的频率必定是0.620.此中合理的是链接听课例 1归纳总结 ()A．① B ．② C ．①② D ．①③3．2017·兰州一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其余完满相同的小球，此中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过大批重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率坚固在30%，那么预计盒子中小球的个数n 为()A．20 B ．24 C ．28 D ．304．在一个不透明的盒子里装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色不一样样外没有其余差别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不停重复，共摸球40 次，此中10 次摸到黑球，则预计盒子中大体有白球()A．12个 B ．16 个 C ．20个 D ．30 个二、填空题5．一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外完满相同的小球，此中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，经过大批重复试验后发现，摸到黄球的频率坚固在30%，由此预计口袋中共有小球________个 . 链接听课例 1归纳总结6．2018·永州在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色以外无其余差别，此中有3个红球，每次摸球前，将盒中全部的球摇匀，此后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．经过大批重复试验，发现摸到红球的频率坚固在0.03 ，那么可以计算出n 的值大体是________．7．林业部门要观察某种幼树在必定条件下的移植成活率，下表是这类幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵10001500250040008000150002000030000数 n成活的棵8651356222035007056131701758026430数 m成活的频m率n预计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________． ( 结果精确到 0.01)三、解答题8．节能灯依据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，此中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000 小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯( 共 200 个 ) 的使用寿命进行追踪检查，并将结果整理成下表．寿命 (时)频数频率4000≤t <5000105000≤t <600020a6000≤t <7000807000≤t <8000b8000≤t <900060c合计2001(1) 依据分布表中的数据，求出a， b， c 的值；(2)某人从这 200 个节能灯中随机购买 1 个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．9．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不一样样的黑、白两种球共50 个，林林做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不停重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的10020030050080010003000次数 x摸到白球641221773014705921802的次数 y摸到白球y的频率x(1) 请预计当x很大时，摸到白球的频率将会凑近________( 精确到 0.1)；(2)若是你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________；(3)试预计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个．涵养提高思想拓展能力提高操作研究题课题学习：设计概率模拟试验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地平均的硬币，进行大批重复试验后，可知正面向上的概1率是. ”小海、小东、小英分别设计了以下三个模拟试验：2小海找来一个啤酒瓶盖 ( 如图 K－33－ 3① ) 进行大批重复扔掷，此后计算瓶盖口向上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘被分成8 个大小相同的扇形地域，并挨次标上 1 至 8八个数字 ( 如图② ) ，转动转盘10 次，此后计算指针落在奇数地域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子( 如图③ ) ，此中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大批重复上述试验，此后计算摸出的两枚棋子颜色不一样样的次数与总次数的比值．依据以上资料回答以下问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学设计的试验比较合理，并简要说出其余两位同学设计的试验的不足之处．图 K－33－ 3教师详解详析【课时作业】[ 课堂达标 ]31．D[ 解析 ] A选项中事件的概率为5＝；B选项中事件的概率为；C选项中事件的概12 1率为 0.25 ，D选项中事件的概率为36＝3.故本题选D.2． [ 解析 ] B当扔掷次数是500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500＝ 0.616 ，但“钉尖向上”的概率不用然是0.616 ，故①错误；跟着试验次数的增添，“钉尖向上”的频率总在0.618 周边摇动，显示出必定的坚固性，可以预计“钉尖向上”的概率是0.618 ，故②正确；若再次用计算机模拟此试验，则当扔掷次数为1000 时，“钉尖向上”的概率可能是0.620 ，但不用然是0.620 ，故③错误．故选 B.93．[ 解析 ] D依据题意，得n＝30%，解得n＝30，经检验，n＝30是原方程的解且切合题意，所以这个不透明的盒子里大体有30 个除颜色外其余完满相同的小球．4．A5．[ 答案 ] 20[ 解析 ]∵摸到黄球的频率坚固在30%，∴在大批重复试验下，可预计摸到黄球的概率为30%＝ 0.3 ，而口袋中黄球只有 6 个，∴口袋中小球大体有6÷0.3 ＝ 20( 个 ) ．6．100 [ 解析 ]在相同条件下，大批重复试验时，随机事件发生的频率逐渐坚固在概率周边，3所以，可以列出方程求解．由题意，得＝，解得n＝100.故预计n大体是100.所以，n 本题填 100.7．8．解： (1)a ＝ 0.1 ， b＝ 30， c＝ 0.3.(2)这批节能灯中，优等品有 60 个，正品有 110 个，次品有 30 个，∴这个节能灯恰好不110＋60＝ 0.85.是次品的概率 P＝2009．解： (1) 当 x 很大时，摸到白球的频率将会凑近0.6.(2) ∵摸到白球的频率为0.6 ，∴摸一次，摸到白球的概率P( 白球 ) ＝ 0.6.(3)盒子里白球约有 50×0.6 ＝ 30( 个 ) ，黑球约有 50－ 30＝ 20( 个 ) ．[ 涵养提高 ]解：小英设计的模拟试验比较合理．小海选择的啤酒瓶盖质地不平均；小东设计的试验次数太少，没有进行大批重复试验．。

湘教版数学九年级下册4.3《用频率估计概率》教学设计

湘教版数学九年级下册4.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《用频率估计概率》是湘教版数学九年级下册第四章第三节的内容。

本节内容是在学生已经学习了概率的定义、等可能事件的概率、条件概率等知识的基础上进行的。

本节主要让学生了解频率与概率的关系，学会利用频率来估计概率，进一步理解概率的意义。

教材通过实例引入频率与概率的概念，让学生通过观察、实验、探究等过程，体会频率与概率的相互关系，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。

但是，对于频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、实验、探究等途径，自己去发现频率与概率的联系，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解频率与概率的关系，学会利用频率来估计概率。

2.过程与方法：让学生通过观察、实验、探究等过程，体会频率与概率的相互关系，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，如何利用频率来估计概率。

2.教学难点：频率与概率的联系，以及如何运用概率知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率与概率的概念，让学生在实际情境中感受和理解频率与概率的关系。

2.实验教学法：让学生通过实验观察频率与概率的变化，发现频率与概率的联系。

3.探究教学法：引导学生通过探究问题，自己发现频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学案例、实验器材等教学资源。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解概率的基本知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引入频率与概率的概念。

例如，抛硬币实验，让学生观察抛硬币时正面朝上的频率，引导学生思考频率与概率的关系。