河北省2019年中考数学总复习第6章第3节视图与投影精练试题

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河北省2019年中考数学第6章图形的变化第3节视图与投影精练试题

第三节视图与投影1．(河北中考)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( C )A ．20B ．22C ．24D ．262．(扬州中考)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( A ),A) ,B),C) ,D)3．(呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )A ．236πB ．136πC ．132πD ．120π4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( C ),A) ,B) ,C) ,D)5．(江西中考)有两个完全相同的正方体，按如图方式摆放，其主视图是( C ),A) ,B) ,C) ,D)6．(2019考试说明)有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，数字2的面所对面上数字记为b ，那么a ＋b 的值为( B )A ．6B ．7C ．8D ．97．(衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( C ),A) ,B) ,C) ,D)8．(泰安中考)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( B )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°9．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请求出这个路线的最短路程．解：(1)圆锥；(2)S 表＝S 底＋S 侧＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＋π×2×6＝16π(cm 2)；(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 的长为所求的最短路程．由条件得∠BAB′＝120°，C 为弧BB′的中点，BD ＝AB·sin60°＝33(cm)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A.1b <且0b ≠B.1b >C.01b <<D.1b <2．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3．电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．4．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°5．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（）A．1 B．2 C．52D．3．7．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A B．C D8．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x≤1C．x<1 D．x≥19．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D ．11．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ，，当a = ( )时，AC+BC 的值最小（）A ．2B ．53C ．114D ．3二、填空题13．已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为_____14．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______.15．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．16．我们把a 、b 两个数中较小的数记作min{a ，b}，直线y=kx ﹣k ﹣2（k ＜0）与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k 的取值为．1718．如图，点,,A B C 都在圆O 上，OC OB ⊥，点A 在劣弧上，且OA AB =，则ABC ∠=________度.三、解答题19．在△ABC 中，CA ＝CB ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，连接DE ，（1）如图①，当∠CAB ＝60°时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 1AE 1，连接CD 1、BE 1，△DAE 在旋转过程中请猜想：11CD BE （直接写出答案）；（2）如图②，当∠CAB ＝45°时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 2AE 2，连接CD 2、BE 2，△DAE 在旋转过程中请猜想：22CD BE 的比值，并证明你的猜想；（3）如图③，当∠CAB ＝α（0＜α＜90°）时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 3AE 3，连接CD 3、BE 3，请直接写出△DAE 在旋转过程中33CD BE （用含α的代数式表示） 20．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．21．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？ 22．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 以1cm/s 的速度从点C 向点B 运动，点E 以2cm/s 的速度从点A 向点B 运动，当点E 到达点B 时，两点同时停止运动，若点D ，E 同时出发，多长时间后DE 取得最小值？小超猜想当DE ⊥AB 时，DE 最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C ，D 两点间的距离为xcm ，D ，E 两点间的距离为ycm ，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE 和CD 的数量关系是；（2）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了 s 时，DE 取得最小值，为 cm ．23．先化简再求值()222+211121a a a a a a -÷++--+,其中+1. 24．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____； ⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?25．为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A 到点B ，从点B 到点C 是两段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段，CM 与水平地面AN 的距离为12米．已知山坡路AB 的路面长10米，坡角BAN ＝15°，山坡路BC 与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC 的坡度，得到新的山坡AD ，降低后BD 与CM 相交于点D ，点D ，A ，B 在同一条直线上，即∠DAN ＝15°．为确定施工点D 的位置，求整个山坡路AD 的长和CD 的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．；14．3﹣a 15．答案不唯一 16．2﹣或53-或﹣1． 17．18．15︒ 三、解答题19．（1）1；（2）22CD BE =（3）33CD BE 的比值是定值，3312cos CD BE α=.【解析】【分析】（1）如图①中，利用等边三角形的性质证明△D 1AC ≌△E 1AB （SAS ）即可．（2）结论：222CD BE =，证明△AD 2C ∽△AE 2B 即可解决问题．（3）结论：33CD BE 的比值是定值，3312cos CD BE α=．证明方法类似（2）．【详解】（1）如图①中，∵CA ＝CB ，∠CAB ＝60°， ∴△ACB 是等边三角形， ∵AD ＝DC ，AE ＝EB ，∴△AED ，△AD 1E 1都是等边三角形，∴AD 1＝AE 1，∠D 1AE 1＝∠CAB ＝60°，AC ＝AB ， ∴∠D 1AC ＝∠E 1AB ， ∴△D 1AC ≌△E 1AB （SAS ）， ∴CD 1＝BE 1， ∴11CD BE ＝1，故答案为1．（2）结论：22CD BE理由：如图②中，连接CE ．∵CA ＝CB ，点D ，E 是边AB ，AC 的中点， ∴CE ⊥AB ，AB ＝2AE ＝2AE 2，AC ＝2AD ＝2AD 2， ∴∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，∵∠AEC ＝90°，∠CAB ＝45°， ∴AE ＝AC•cos∠CABAC ， ∴AB ＝2AEACAC ，∴AC AB， ∵∠D 2A E 2＝∠CAB ，∠D 2AC ＝∠D 2A E 2﹣∠CAE 2，∠E 2AB ＝∠CAB ﹣∠CAE 2， ∴∠D 2AC ＝∠E 2AB ，又∵222222AD AD AC AB AE AE ==， ∴△AD 2C ∽△AE 2B ，∴22CD AC BE AB ==．（3）结论：33CD BE 的比值是定值，33CD BE ＝12cos α．理由：如图③中，连接EC ．∵CA ＝CB ，AE ＝EB ， ∴CE ⊥AB ， ∴1122cos 2cos CA AC AB AE CAE α===∠ ，同法可证：△AD 3C ∽△AE 3B ， ∴3312cos CD AC BE AB α== ，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．20．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是13；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为29．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：13；故答案为：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况，∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：29．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．(1)100元;(2) 7.5折【解析】【分析】（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于450元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完10个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润≥450元，列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，400036001.2x x-＝10，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元；（2）设该商店最低可打a折销售，根据题意得，150×10+（36001.2100⨯﹣10）×150×10a﹣3600≥450，解得：a＝7.5答：该商店最低可打7.5折销售．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．22．（1）AE＝2CD；（2）3.0；（3）详见解析；(4) 不正确，4，2.7．【解析】【分析】（1）根据时间和速度可得AE 和CD 的长，可得结论；（2）根据图象可得结论；（3）画图象即可；（4）作辅助线，根据勾股定理计算DE 的长，根据二次函数的最值可得结论．【详解】解：（1）由题意得：AE ＝2x ，CD ＝x ∴AE ＝2CD ；故答案为：AE ＝2CD ；（2）根据图象可得：当x ＝3时，y ＝3.0，故答案为：3.0；（3）如图所示：（4）如图所示，过D 作DG ⊥AB 于G ，由（1）知：CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ， sin ∠B ＝AC DGAB BD=， ∴6108DG x =-，DG ＝()385x -，BG ＝()485x -， ∴EG ＝AE+BG ﹣10＝2x+()485x -﹣10＝61855x -，∴y ∵0≤x≤5，∴当x ＝4时，y ≈2.7，故答案为：不正确，4，2.7．【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．23．31a a +-，1+ 【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再进行二次根式的运算即可. 【详解】原式=()()()()221111111a a a a a a ++-⨯+-+- =213111a a a a a +++=---当1a =时，原式1= 【点睛】掌握分式和二次根式化简方法.24．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B ；(2)160人；(3)13本. 【解析】【分析】整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求出即可.(1)根据分析数据统计显示，平均数是80 ，中位数与众数都是81，都是B 等级，据此可估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B.(2)直接用400乘以B 等级在样本中所占比列即得. (3)根据题意选择样本平均数来估计.【详解】解：整理数据：5；4. 分析数据：81；81. 得出结论：⑴B⑵等级为“B”的学生有820×400=160(人)⑶以平均数来估计：80320×52=13，∴假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，以样本的平均数来估计，该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读13本课外书。

2019年河北省中考数学试卷和答案解析

2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•河北）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019•河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3．（3分）（2019•河北）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．（3分）（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）（2019•河北）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）（2019•河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．（3分）（2019•河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）（2019•河北）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分）（2019•河北）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S＝x2+x，则S俯＝（）左A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．（2分）（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．（2分）（2019•河北）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•河北）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）（2019•河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（2019•河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）（2019•河北）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /22．（9分）（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）（2019•河北）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）（2019•河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）（2019•河北）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P 为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）（2019•河北）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y ＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•河北）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【考点】多边形．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．（3分）（2019•河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．3．（3分）（2019•河北）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．4．（3分）（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．5．（3分）（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．（3分）（2019•河北）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．（3分）（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【考点】平行线的判定．【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．（3分）（2019•河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．（3分）（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【考点】利用轴对称设计图案．【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．10．（3分）（2019•河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；作图—基本作图．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．（2分）（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．（2分）（2019•河北）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】反比例函数的图象．【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．（2分）（2019•河北）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】分式的加减法．【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．14．（2分）（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S＝x2+x，则S俯＝（）左A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．（2分）（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．（2分）（2019•河北）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【考点】矩形的性质；正方形的性质；平移的性质；旋转的性质．【分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•河北）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．（4分）（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．（4分）（2019•河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13 km．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（2019•河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．（9分）（2019•河北）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8 17勾股数组Ⅱ35 / 37【考点】幂的乘方与积的乘方；勾股数．【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：17；3722．（9分）（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【考点】分式方程的应用；中位数；众数；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．（9分）（2019•河北）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．（10分）（2019•河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×﹣＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．25．（10分）（2019•河北）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P 为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由三角函数定义知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC；（2）作CG⊥AB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求∠CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，⊙O与AD相切于点A，或⊙O与线段DA的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x≥18．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．（12分）（2019•河北）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y ＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，所以B（0，﹣b），而AB＝8，而A（0，b），则b﹣（﹣b）＝8，b＝4．所以L：y＝﹣x2+4x，对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，于是L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，顶点C（）因为点C在l下方，则C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，所以点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，右交点D（b，0）．因此点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．。

2019年版河北版中考数学第六章图形变换及视图、投影

第六章图形变换及视图、投影阶段检测·教师专用一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018烟台中考)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2.(2017河北模拟)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )3.(2018衡水模拟)如图所示的各组图形中,表示平移关系的是( )4.(2018泰安中考)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)5.(2018石家庄桥西一模)图1是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是( )A.信B.国C.友D.善6.如图,把△ABC绕着点C顺时针方向旋转30°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A的度数是( )A.30°B.50°C.60°D.80°7.(2018滨州中考)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)8.(2017保定模拟)如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40 mm,焦距是60 mm,所拍摄的2 m外的景物的宽CD为( )A.12 mB.3 mC. mD. m9.(2018天津,11,3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )A.ABB.DEC.BDD.AF10.(2018保定模拟)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2018唐山滦南模拟)如图,将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD,若AB=3 cm,则四边形ABDC的周长为.12.(2018秦皇岛模拟)春分时日,小明上午9:00出去,测量了自己的影长,出去一段时间后回来时,发现这时的影长和上午出去时的影长一样长,则小明出去的时间大约为小时.(注:春分时,太阳早上六点升起) 13.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为.14.(2017河北中考)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °.15.(2018邢台宁晋模拟)如图所示,是一个简单几何体的三视图,则这个几何体的侧面积等于.16.(2017石家庄栾城模拟)如图所示,一张等腰三角形纸片,底边长为18 cm,底边上的高为18 cm,现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第张.17.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中,正确结论的序号是.18.(2018唐山丰南模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为.三、解答题(共46分)19.(6分)(2017江苏泰州中考)如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.20.(6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.21.(6分)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.22.(7分)(2018荆州中考)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.23.(7分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针方向旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.24.(7分)(2018福建中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.25.(7分)(2018襄阳中考)如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:的值为;(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .第六章·阶段检测·答案精解精析一、选择题1.C A.是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,正确;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,错误.2.B 由题图可知,这个立体图形的俯视图是.3.D A.表示对称关系;B.表示旋转关系;C.表示旋转关系;D.表示平移关系.故选D.4.A 由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,∵P(1.2,1.4),∴P1(1.2-4,1.4-5),即P1(-2.8,-3.6),∵P1与P2关于原点对称,∴P2(2.8,3.6),故选A.5.A 第一次翻转诚在下面,第二次翻转爱在下面,第三次翻转国在下面,而信与国相对,故选A.6.C 由题意可知∠A'CA=30°,又因为∠A'DC=90°,所以∠A'=60°,又因为旋转属于全等变换,所以∠A=∠A'=60°.7.C ∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(6,8),∴端点C的坐标为(3,4).故选C.8.D ∵AB∥CD,∴△AEB∽△DEC,根据“相似三角形对应高的比等于相似比”,得=.,即.=.,∴CD=m.9.D 在正方形ABCD中,连接CE、PC.∵点A与点C关于直线BD对称,∴AP=CP,∴AP+EP的最小值为EC.∵E,F分别为AD,BC的中点,∴DE=BF=AD.∵AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE.故选D.10.A 如图所示,设身高GE=h,CF=m,AF=a.当小亮到达点F之前时,根据题意,可得△OEG∽△OFC,∴=,即-=,∴y=-x--.∵a、h、m都是常数,∴是常数且为负,∴这个函数是一次函数,∴影长将随着离灯光越来越近而越来越短, -到灯下的时候,将是一个点;同理,当小亮到超过点F时,随着离灯光的越来越远而影长将变大.综上所述,选A.二、填空题11.答案10 cm解析∵CD是AB平移得到,∴AD∥BC,CD∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=3 cm,AD=2 cm,∴四四边形ABDC的周长为10 cm,故答案为10 cm.12.答案 6解析依题意,当影长相等时,则太阳高度相等.根据对称性可知9:00与15:00时的太阳高度相同,故可求出小明出去的之间为15-9=6小时.13.答案(-a,-b)解析由题图知,△PQR和△ABC是关于原点中心对称的两个图形,则两对应点的坐标的关系是横、纵坐标分别互为相反数.14.答案56解析由题图可得,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.由作法可知AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=∠DAC=34°.由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-34°=56°,∴∠α=56°.15.答案18解析由几何体的三视图可知,该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱,∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18.16.答案 5解析由题意可知这张正方形纸条的边长是3 cm,设从顶点到这个正方形的距离为x cm,则=,解得x=3,所以18-3=15 cm,因为15÷3=5,所以这张正方形纸条是第5张.17.答案①③④解析在木杆转动过程中,点B的运动路线是以点A为圆心、AB为半径的圆弧的,当光线与圆弧相切时,木杆的影长最大且大于AC,即m>AC,所以①正确,②错误;当AB到达地面时,影长最短且等于AB,③正确;综合上述结论可知④正确.所以答案为①③④.18.答案解析设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD,∴h=AD=2.∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE 的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值为.三、解答题19.解析(1)如图所示,射线CM即为所求.(2)∵∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC.∴=,即=,解得AD=4.20.解析(1)作出△A1B1C1,如图所示.(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.如图.21.解析根据俯视图和左视图可知,该几何体共两层,底层有9个小正方体,上层中间一行有正方体,若使主视图为轴对称图形可使上层中间一行、中间一列有一个小正方体即可,其主视图如图所示.22.证明(1)由折叠可得:M、N分别为AD、BC的中点.∵CD∥MN∥AB,∴F为PG的中点,即PF=GF.由折叠可得:∠PFA=∠D=90°,∠1=∠2.在△AFP和△AFG中,∵,∴△AFP≌△AFG(SAS).(2)∵△AFP≌△AFG,∴AP=AG.∵AF⊥PG,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3=30°.∴∠2+∠3=60°,即∠PAG=60°.∴△APG为等边三角形.23.解析(1)∠ABD=30°-α.(2)△ABE为等边三角形.证明如下:连接AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.又∵∠ABE=60°,∴△ABE是等边三角形.(3)∵△BDC是等边三角形,∴∠BCD=60°.∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°.又∵∠DEC=45°,∴CE=CD=BC.∵∠BCE=150°,∴∠EBC=15°.∵由(1)(2)知∠EBC=∠ABD=30°-,∴α=30°.24.解析(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到, ∴∠DAB=90°,AD=AB=10.∴∠ABD=45°.∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF.∴∠BDF=∠ABD=45°.(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°.∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB.∴△ADE∽△ACB.∴=,即=,解得AE=12.5.由平移的性质得,CG=AE=12.5.25.解析(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°.∵GE⊥BC、GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°.∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°.∴EG=CE.∴四边形CEGF是正方形.②由①知四边形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°.∴=,GE∥AB.∴==,故答案为.(2)连接CG,如图所示,则∠BCE=∠ACG=α.在Rt△CEG和Rt△CBA中,∵=cos 45°=,=cos 45°=,∴=.∴△ACG∽△BCE.∴==.∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线.∴∠BEC=135°.∵△ACG∽△BCE,∴∠AGC=∠BEC=135°.∴∠AGH=∠CAH=45°.∵∠CHA=∠AHG,∴△AHG∽△CHA.∴==,设BC=CD=AD=a,则AC=a,则由=,得=,解得AH=a.则DH=AD-AH=a,CH=== a. ∴由=得=,解得a=3 ,即BC=3.故答案为3.。

2019年中考数学一轮复习第六章图形变换6.3视图与投影试卷部分68

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距离为(3 2 +3 6 )cm.
2019年5月3日
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12
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考点二投影与视图
1.(2018云南昆明,7,4分)下列几何体的左视图为长方形的是 ( )
答案 C 选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、等腰梯形、等腰三角形,只有选项C 中的几何体的左视图为长方形,故选C. 2.(2017四川绵阳,4,3分)如图所示的几何体的主视图正确的是 ( )
中考数学 (河北专用)
§6.3 视图与投影
2019年5月3日
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1
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五年中考 A组 2014-2018年河北中考题组
1.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是 ( )
答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;
只20有19选年5项月C3符日合三视图的要求,故眼选皮C.蹦跳跳专业业文文档档眼皮蹦跳跳专
1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是 ( )

A.0 B.1 C. 2 D. 3
答案 B 不妨自己动手操作一下,若题图1中从上往下第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三排的小正方形就是正方体的下底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1, 故选B.
2019年5月3日
的最短距离为
cm.
答案 (3 2 +3 6 )
2019年5月3日
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解析将题图②的几何体表面展开如图所示:
△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等边三角形, 在Rt△BCD中,CD= BC2 BD2 =6 2 cm,

2019版中考数学《6.1视图与投影》导向(含答案)

第六章图形变换§6.1 视图与投影选择题1．(原创题)下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．五棱柱解析圆锥的三视图分别为等腰三角形、等腰三角形、圆，故A不符合；圆柱的三视图分别为矩形、矩形、圆，都是中心对称图形，故B符合；三棱柱的三视图分别为矩形、矩形、三角形，故C不符合；五棱柱的三视图分别是矩形、矩形、五边形，故D不符合．故选B.答案 B2．(改编题)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥解析主视图与左视图都是三角形，故几何体为锥体，俯视图为圆，故该几何体为圆锥．故选D.答案 D3．(原创题)某种零件模型如图所示，该几何体(空心圆柱)的俯视图是( )解析空心圆柱的俯视图为同心圆，空心部分的轮廓线可见，故用实线表示．故选C.答案 C4．(改编题)如图所示的工件的主视图是( )解析工件的主视图为矩形，缺少的部分是斜的，且从下面顶点开始，故选B.答案 B5．(原创题)将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为解析将Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得的几何体为圆锥，所以主视图为等腰三角形，故选C.答案 C2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.3．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C ．D ．4．由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立.如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b,AB=c,CD⊥AB于D，DE//AC交BC于E，设CD=h，BE=a’，DE=b’，BD=c’，则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）(1)a2+b2=c2(2)aa’+bb’=cc’ (3)sin2A+sin2B=1 (4)+=A.1个B.2个C.3个D.4个5．关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a的取值范围是( )A ．5924a -<-… B ．5924a -<<- C ．5924a --剟D ．5924a -<-… 6．如图，AB 是O 的直径，120BOD =∠，点C 为BD 的中点，AC 交OD 于点E ，1DE =，则AE的长为（）A B C ．D ．7．下列运算正确的是（） A ．5210()a a -= B ．6262144a a a a-÷⋅=- C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-8．下列运算中，正确的是（） A ．（﹣12）﹣1＝﹣2 B ．a 3•a 6＝a 18C ．6a 6÷3a 2＝2a 3D ．（﹣2ab 2）2＝2a 2b 49．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（）A ．2B ．8C D ．10．计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为( ) A.6x x+ B.6x x - C.6x x + D.6x +11．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣4＝0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判定该方程根的情况12．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA+MD+ME 的最小值为( )D.10二、填空题13．已知关于x 的方程240x x m -+=有一个根为3，则m 的值为_______．14．用一组,a b ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____. 15．分解因式：= ．16．如图，A 、B 是反比例函数y=图象上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，-1．5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为．17．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____．18．一个圆锥的底面积是40cm 2，高12cm ，体积是__________cm 3．三、解答题19．如图是一张锐角三角形纸片，AD 是BC 边上的高，BC=40cm ，AD=30cm ，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm ．20．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处若∠AGE ＝32°，则∠GHC 等于多少度？21．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如果tan BDE ∠=PD ，求PA 的长．22．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… (1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明． 23．（1）先化简，再求值：211121a a a a -÷+++，其中a ＝2；（2）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上的中点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点为点F ，延长AF 与CD 交于点G ，求证：GC ＝GF ．24．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥BC 交AD 于点E ，连接BE ，点F 是BE 上一点，连接CF ．（1）如图1，若∠ECD ＝30°，BC ＝4，DC ＝2，求tan ∠CBE 的值；（2）如图2，若BC ＝EC ，过点E 作EM ⊥CF ，交CF 延长线于点M ，延长ME 、CD 相交于点G ，连接BG 交CM 于点N 且CM ＝MG ，①在射线GM 上是否存在一点P ，使得△BCP ≌△ECG ？若存在，请指出点P 的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由． ②求证：EG ＝2MN ．25．如图所示，一次函数y ＝x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 向下平移与反比例函数m y x=（x ＞0）交于点C 、D ，连接BC 交x 轴于点E ，连接AC ，已知BE ＝3CE ，且S △ACE ＝94．（1）求直线BC 和反比例函数解析式；（2）连接BD ，求△BCD 的面积．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．14．1-答案不唯一 1答案不唯一 15．（m+2）（m ﹣2）． 16．（，3）． 17．3 18．160 三、解答题 19．72cm 【解析】【分析】设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】解：设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，由题意得2304030x x -=或3024030x x-= 解得x=12或12011x =则周长为()2412272cm +⨯=或2401207202cm 111111⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ 因为7207211>所以所剪得的矩形周长为72cm.故答案为：72cm【点睛】相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20．∠GHC＝106°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DGH的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论．【详解】∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．21．（1）证明见解析；（2）PA=1.【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA.【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）∵BE 是⊙O 的切线，∴∠EBA=90° ∵∠BED=60°，∴∠P=30° ∵PD 为⊙O 的切线，∴∠PDO=90°在Rt △PDO 中，∠P=30°，PD ∴tan30°＝ODPD，解得OD=1∴PO 2 ∴PA=PO-AO=2-1=1 【点睛】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析. 【解析】【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102； (2)第n 个式子为(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2，证明：左边＝n 2﹣1+1＝n 2，右边＝n 2， ∴左边＝右边，即(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2的规律，并熟练加以运用．23．（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后利用平行四边形的性质即可证明结论成立．【详解】（1）211121a a a a -÷+++ 21(1)11a a a +=⋅+-11a a +=- 当a=2时，原式2121+==-3；（2）连接FC ．∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 边上的中点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点为点F ，∴BE=EC=EF ，∠B=∠AFE ，AB ∥DC ，∴∠EFC=∠ECF ，∠B+∠BCD=180°．∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠BCD ，∴∠GCF=∠CGF ，∴GC=GF ．【点睛】本题考查了分式的化简求值、平行四边形的性质、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）4；（2）①详见解析；②详见解析. 【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠BCE ＝∠CED ＝90°，由直角三角形的性质得出DE ＝12CD ＝1，CE（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠MCG ＝∠MGC ＝45°，由线段垂直平分线的性质得出CP ＝CG ，得出∠CPM ＝∠CGM ＝45°，求出∠PCG ＝90°，得出∠BCP ＝∠ECG ，由SAS 证明△BCP ≌△ECG 即可； ②由全等三角形的性质得出BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°，得出∠BPG ＝90°，证出BP ∥MN ，得出BN ＝GN ，MN 是△PBG 的中位线，由三角形中位线定理得出BP ＝2MN ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∵CE ⊥BC ， ∴CE ⊥AD ，∴∠BCE ＝∠CED ＝90°， ∵∠ECD ＝30°，DC ＝2， ∴DE ＝12CD ＝1，∴CE∴tan ∠CBE ＝CE BC =（2）①解：在射线GM 上存在一点P ，MP ＝MG 时，△BCP ≌△ECG ；理由如下：如图2所示：∵CM ＝MG ，∴△CMG 是等腰直角三角形，∴∠MCG ＝∠MGC ＝45°，∵MP ＝MG ，EM ⊥CF ，∴CP ＝CG ，∴∠CPM ＝∠CGM ＝45°，∴∠PCG ＝90°，∴CP ⊥CG ，∵∠BCE ＝∠PCG ＝90°，∴∠BCP ＝∠ECG ，在△BCP 和△ECG 中，BC EC BCP ECG CP CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△ECG （SAS ）；②证明：由①得：△BCP ≌△ECG ，∴BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°，∴∠BPG ＝90°，∴BP ∥MN ，∵PM ＝GM ，∴BN ＝GN ，∴MN 是△PBG 的中位线，∴BP ＝2MN ，∴EG ＝2MN【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（1）BC =，2y x =-；（2）S △BCD ＝32. 【解析】【分析】（1）作CF⊥x轴于F，根据BE＝3CE，且S△ACE＝94求得S△ABE＝274，根据三角形面积求得AE，从而求得OE和CF，由三角形相似求得EF，得到C点的坐标，即可根据勾股定理求得BC，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；（2）设直线CD的解析式为y＝x+b，令直线CD交y轴于H，根据待定系数法求得解析式，从而求得H点的坐标，联立方程求得D点的坐标，然后根据S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH求得即可．【详解】（1）作CF⊥x轴于F，由直线y＝x+3可知，A（﹣3，0），B（0，3），∵BE＝3CE，且S△ACE＝94，∴S△ABE＝274，∴12AE•OB＝274，即12AE•3＝274，∴AE＝92，∴OE＝32，∵S△ACE＝12AE•CF＝94，∴CF＝1，∵CF∥OB，∴△ECF∽△EBO，∴EF CFOE OB=，即32EF＝13，∴EF＝12，∴OF＝OE+DF＝2，∴C（2，﹣1），∴BC=，∵反比例函数y＝mx（x＞0）经过点C，∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2x；（2）∵将直线AB向下平移与反比例函数y＝mx（x＞0）交于点C、D，∴设直线CD的解析式为y＝x+b，令直线CD交y轴于H，把C（2，﹣1）代入得，﹣1＝2+b，∴b＝﹣3，∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，∴H（0，﹣3），解321212y xx xy yyx=-⎧==⎧⎧⎪⎨⎨⎨=-=-=⎩⎩⎪⎩得或，∴D（1，﹣2），∴S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH＝12×3×2﹣12×3×1＝32．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线(0)k y x x=>交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C'恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（）A ．4B ．259C ．269D ．32．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+13．请你估计一下，22222222222(21)(31)(41)(991)(1001)123499100-----∙∙±∙∙ 的值应该最接近于（） A.1 B.12 C.1100 D.12004．下列计算正确的是（）A.B.C. D.5．下列命题中，真命题的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （-1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.17．如图，己知点A 是双曲线y=kx -1(k>0)上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=mx -1(m<0)上运动，则m 与k 的关系是（）A ．m= -kB ．m=C ．m= -2kD ．m= -3k8．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．199．下列计算正确的是（）A ．3362a a a +=B ．236()a a -=C ．623a a a ÷=D ．538a a a ⋅=10．计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为( ) A.6x x+ B.6x x - C.6x x + D.6x +11．如图，将曲线c 1：y ＝k x （x ＞0）绕原点O 逆时针旋转60°得到曲线c 2，A 为直线y 上一点，P 为曲线c 2上一点，PA ＝PO ，且△PAO 的面积为y 交曲线c 1于点B ，则OB 的长（）A．B．5 C．D12．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD 折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为_____．14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）15．已知a2+1=3a，则代数式a+1a的值为．16．因式分解：27a3﹣3a＝_____．17．关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_____．18．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是_____．三、解答题19．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m、n的值分别为，；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．20．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．21．如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE CF =，AED CFD ∠=∠，求证：（1）DE DF =；（2）四边形ABCD 是菱形.22．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式：b 2+c 2＝2a 2+16a+14①bc ＝a 2﹣4a ﹣5②．求a 的取值范围．23．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以a m/min 的速度行走，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____m/min；(2)求线段EF所在直线的函数解析式；(3)设线段FG∥x轴.①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min；②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.24．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP.(Ⅰ)BC的长等于________；(Ⅱ)Q为边BC上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段AQ，使45 PAQ∠=︒，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_______．25．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点(2,0),(0,4)A B，以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD.（Ⅰ）如图①，当旋转后满足//DC x轴时，求点C的坐标.（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P'，当DP AP'+取得最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）【参考答案】***一、选择题二、填空题13．514．答案不唯一，如：AD 15．316．3a(3a+1)(3a﹣1 17．k＜2且k≠118．0≤2x+y≤6三、解答题19．（1）18，19；（2）中位数；（3）90（人）；（4）1 6【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到m、n的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）由条形图知，数据18出现的次数最多，所以众数m＝18；中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19，所以中位数n＝19+192＝19，故答案为：18，19；（2）由题意可得，如果想让60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×2+420＝90（人）；（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：∵共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴恰好选中小张、小李两人的概率为21= 126．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）AB＝10．【解析】【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等21．(1)证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；（2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，在△DAE 和△DCF 中，A C AE CFAED CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DAE ≌△DCF （ASA ），∴DE=DF ；（2）由（1）可得△DAE ≌△DCF∴DA=DC ，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．a 的取值范围为a ＞﹣1且56a ≠-且a ≠ 【解析】【分析】先通过代数式变形得（b+c ）2=2a 2+16a+14+2（a 2-4a-5）=4a 2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c 与bc ，就可以把b ，c 可作为一元二次方程x 2±2（a+1）x+a 2-4a-5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2-4（a 2-4a-5）=24a+24＞0，得到a ＞-1．再排除a=b 和a=c 时的a 的值．先设a=b 和a=c ，分别代入方程③，求得a 的值，则题目要求的a 的取值范围应该是在a ＞-1的前提下排除求得的a 值．【详解】∵b 2+c 2＝2a 2+16a+14，bc ＝a 2﹣4a ﹣5，∴（b+c ）2＝2a 2+16a+14+2（a 2﹣4a ﹣5）＝4a 2+8a+4＝4（a+1）2，即有b+c ＝±2（a+1）．又bc ＝a 2﹣4a ﹣5，所以b ，c 可作为一元二次方程x 2±2（a+1）x+a 2﹣4a ﹣5＝0③的两个不相等实数根，故△＝4（a+1）2﹣4（a 2﹣4a ﹣5）＝24a+24＞0，解得a ＞﹣1．若当a ＝b 时，那么a 也是方程③的解，∴a 2±2（a+1）a+a 2﹣4a ﹣5＝0，即4a 2﹣2a ﹣5＝0或﹣6a ﹣5＝0，解得，1a 4=或56a =-．当a ＝c时，同理可得1a 4±=或56a =-．所以a 的取值范围为a ＞﹣1且56a ≠-且1a 4±≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c为常数）的求根公式：)240x b ac =-，…同时考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式b 2-4ac 和根与系数的关系．23．(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m.【解析】【分析】(1)根据图象可直接读出A 、B 两点间的距离；A 、C 两点间的距离=A 、B 两点间的距离+B 、C 两点间的距离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60×2，根据速度=路程÷时间，即可求出a.(2)结合(1)中数据，计算1×(95-60)=35，所以可得点F(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，然后将点E 、F 坐标代入解析式中，解出k 、b 的值即得.(3)①由线段FG ∥x 轴，可得在FG 这段时间内甲、乙的速度相等，即得3≤x≤4时的速度.②分三种情况讨论：当0≤x≤2时，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<x≤3时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<x≤7时，先求出直线EF 的解析式，然后令y=28，解出x 即得.【详解】解：(1)由图象，得A 、B 两点之间的距离是70m ，A 、C 两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min).故答案为：70；490；95.(2)解：由题意，得点F 的坐标为(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，把E 、F 的坐标代入解析式，可得 20335k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得 3570k b =⎧⎨=-⎩ ，即线段EF 所在直线的函数解析式是y=35x-70.(3)①线段FG ∥x 轴，∴在FG 这段时间内甲、乙的速度相等，∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min.②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2；当2<x≤3时，则95x-70-60x=28，得x=2.8；当4<x≤7时，设甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间函数关系式为y=mx+n ，354353,702453m m n m n n ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得，即y=-335x+2453，令y=28，得28=-335x+2453，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m.【点睛】此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据24．(Ⅰ)(Ⅱ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)根据网格特点，利用勾股定理即可求出BC 的长；（Ⅱ）如图，在网格上取格点M 、N ，连接MN ，交BC 于点Q ，连接AQ ，∠PAQ 即为所求.【详解】(Ⅰ=故答案为：(Ⅱ)如图，BC=∴AB 2+AC 2=BC 2,∴∠B=∠C=45°.∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ ∽△PCA ，此时有=AP PQ PC AP,即2AP PC PQ =⨯ ,取格点D,E,F ，H 可知△BDP ∽△CEP ，得15BP BD PC CF == ,则11563BP PC BC === ,33PC == , △BDP∽△BEC,则16PD BP CE BC == ,且CE=4，得23DP = ,求的133AP === ,则2169915AP PQ PC === ,进而求得CQ PC PQ =-= ,所以32BQ CQ = .作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点M,N,使得BM ∥CN ，并且32BM CN = ,可找到满足条件的格点M,N,如下图，连接MN 交BC 于点Q ，连接AQ 即可.【点睛】本题考查网格的特点，熟练掌握网格的性质并灵活运用勾股定理是解题关键.25．（Ⅰ）(6,2)C ；（Ⅱ）(2D +；（Ⅲ）点P 坐标. 【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作CH ⊥x 轴于H ．根据旋转的性质和三个角是直角的四边形是矩形得出四边形ADCH 是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；（Ⅱ）如图②中，作DK ⊥AC 于K ．在Rt △ADC 中，求出DK 、AK 即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．只要求出直线A′D 的解析式即可解决问题；【详解】解：（Ⅰ）如图①中，作CH x ⊥轴于H.∵//90CD AH D AHC ∠=∠=︒，，∴90DAH ∠=︒，∴四边形ADCH 是矩形，∴24AD OA CH CD OB AH ======，，∴6OH =，∴()6,2C（Ⅱ）如图②中，作DK AC ⊥于K.在Rt ADC 中，∵2,4AD CD ==，∴AC = ∵1122AD DC AC DK ⋅⋅=⋅⋅，∴DK AK ==∴2OK =，∴2,55D ⎛+ ⎝⎭（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．由题意PA=AP′，∴AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．A (2,0),D 255'⎛-+ ⎝⎭，∴直线A′D 的解析式为24y x 1919=+ ，点P 坐标⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019年中考数学专题《投影与视图》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题复习卷: 投影与视图一、选择题1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. 正方体B. 四棱锥C. 圆柱D. 球【答案】B【解析】：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意；C、圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意；D、球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】正方体和球体的三种视图相同，因此可对A、D作出判断；圆柱体的主视图和俯视图相同，可对C作出判断；四棱锥的主视图和俯视图不相同，可对B作出判断，即可得出答案。

2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。

3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：从左面看到的图形是故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从上面往下面看到的图形是故答案为：A.【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影，看法是：从上面往下看到的图形.5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.6.如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故答案为：B.【分析】根据定义，简单几何体组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，而且二，三层的小正方形靠左，从而得出答案。

2019版河北省中考数学一轮复习《课题31：视图与投影》课件

考点
年份
题号
分值
考查方式
1.视图
2018
5
3
以选择题
据三视图
原几何体
2017
8
3
以选择题
视图的知
2.展开与折叠
2016
8
3
以选择题
方体的平
开图的知
备考策略:纵观近几年我省的中考情况,视图或立体图形的平面展开图等知识是中考的必考内容,其中对视图、知识的考查,题型以选择题为主,重点考查基础知识.预计今后我省中考对本部分内容的考查不会有太大的变化.
基础知识梳理
考点一几何体的三视图
1.几何体的三视图包括:主视图、左视图和俯视图.其中,从正面得到的视主视图;从左面得到的视图叫左视图;从上面得到的视图叫俯视图.
2.主视图、左视图、俯视图之间的关系:主视、俯视长对正;主视、左齐;俯视、左视宽相等. 3.由三视图描述几何体(或实物原型)的一般步骤: (1)想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)形状; (2)定形:综合确定几何体(或实物原型)的形状; (3)定大小位置:根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的特点,确定线的位置,以及各个方向的长度.
4.常见几何体的三视图正方体的三种视图都是① 正方形 ;圆柱的三种视图中有两个是②
,另一个是③ 圆 ;圆锥的三种视图中有两个是④ 三角形 ,另一 ⑤ 含圆心的圆 ;球的三种视图都是⑥ 圆 .
考点二投影
1.由⑦ 平行光线形成的投影叫做平行投影,如太阳光的照射.
2.由⑧ 点光源发光形成的投影叫做中心投影,如灯光的照射.
名师点拨本题求解的关键有三点:①根据三视图确定原几何体的形状求解本题的基础;②根据三角形内切圆的知识求得等边三角形的边长和理解三个视图之间的联系,即“长对正、高平齐、宽相等”.

2019年中考数学题投影与三视图

2019年中考数学题：投影与三视图一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为_________．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是_________．10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．2019年中考数学题：投影与三视图参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？==π四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是0＜k＜或k＞2．k=时，使信号枪成为盲区，或＜10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．=11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）=，HEQ=，12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．。

九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选

九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选一．选择题（共10小题）1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱2．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（）A．放在①前面主视图不改变B．放在②前面主视图不改变C．放在③前面主视图不改变D．放在①、②、③前面主视图都不改变3．由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．8．如图几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）12．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为．13．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为．14．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为．15．如图是某几何体的三视图，该几何体是．16．在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为．17．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是（结果保留π）．18．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC ＝36cm，则至少需用彩纸cm2（接口处重叠面积不计）．19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为．20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．三．解答题（共10小题）21．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．22．用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．（2）在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．23．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）24．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．26．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．27．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）28．如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm）．（1）由三视图可知，该几何体的形状是；（2）请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．29．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．30．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）。

新课标版2019年全国各地中考真题分类详解 - —— 投影、三视图与展开图

新课标版2019年全国各地中考真题分类详解投影、三视图与展开图一、选择题2．（2019·德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．4．（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．5．(2019·广元)我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )第5题图【答案】A【解析】由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体,而横嵌入圆柱的俯视图是长方形,纵嵌入圆柱的俯视图是圆,正方体俯视图是正方形,故选A.2.（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2的面与其对面上的数字之积是 ( )A.-12B. 0C.-8D. -10【答案】A【解析】正方体折叠还原后-2的对面是6，所以-2 6=-12.4．（2019·淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】C【解析】从正面看几何体共有3列，第一列2块，第二列和第三列都是一块，所以主视图为C.6．（2019·长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是【】【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故本题选：D．3．（2019·益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.5．（2019·常德）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C 正确． 5．（2019·武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选A ．6．（2019·黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．1．（2019·陇南）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A 中的立体图形是长方体，B 中的立体图形是圆锥，C 中的立体图形是三棱柱，D 中的立体图形是圆柱，故选：C ． 3．（2019·安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是DC B A【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.注意：能看见的棱边用实线表示，看不见的棱边用虚线表示，故选C.1.（2019·岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选C．2.（2019·无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A.3.（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．4.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．5. (2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B 【解析】A 中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A 错误;B 是左视图,正确;C 是主视图,故C 错误;D 是俯视图,故D 错误.故选B.6.（2019·潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A ．7.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A .B .C.D.【答案】D .第7题图【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．【知识点】简单几何体的三视图8. (2019·巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.9.（2019·达州）下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选C.10.（2019·眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选D.11.(2019·自贡)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.12.（2019·天津）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B.13. (2019·宁波) 如图,下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C.14.（2019·衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图．．．是（A）.A.B.C.D【答案】A【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A图，故选A.15. (2019·台州)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体B.正方体C.圆柱D.球第2题图【答案】C【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图.16.（2019·重庆B卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】Ｄ【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．17.（2019·重庆A卷）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【答案】A．【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A．3．（2019·温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（）【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选B.3．（2019·绍兴）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．3．（2019·嘉兴）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选B.3．（2019·烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有．4．（2019·威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）【答案】C【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排4个，下一排1个，故选C .5．（2019·盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】三视图分为主视图、左视图和俯视图.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；该图从正面看第一层是三个小正方形，第二次中间一个小正方形，故选C. 3．（2019·江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）【答案】A【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图. 3．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"点"字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想第3题图【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系,可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春,故选B.D.C.B.A. A.B. C.D.二、填空题1.（2019·攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】C或E【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断.11。

2019年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年河北省中考数学试题及参考答案与解析（总分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3．如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题各有2个空，每空2分）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【知识考点】多边形．【思路分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答过程】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+【知识考点】正数和负数．【思路分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答过程】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【总结归纳】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答过程】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5【知识考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【思路分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答过程】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．【总结归纳】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】单项式乘多项式．【思路分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答过程】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【知识考点】平行线的判定．【思路分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答过程】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【总结归纳】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答过程】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【知识考点】利用轴对称设计图案．【思路分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答过程】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【总结归纳】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【知识考点】三角形的外接圆与外心；作图—基本作图．【思路分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答过程】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【知识考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答过程】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【总结归纳】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．12．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【知识考点】反比例函数的图象．【思路分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答过程】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【总结归纳】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．13．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【知识考点】分式的加减法．【思路分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答过程】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【总结归纳】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答过程】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【总结归纳】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根【知识考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【思路分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答过程】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【知识考点】矩形的性质；正方形的性质；平移的性质；旋转的性质．【思路分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答过程】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【总结归纳】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题各有2个空，每空2分）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．【知识考点】零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答过程】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．【知识考点】列代数式；代数式求值．【思路分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答过程】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x 的值．【解答过程】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【总结归纳】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答过程】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【总结归纳】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8 15勾股数组Ⅱ35 / 37【知识考点】幂的乘方与积的乘方；勾股数．【思路分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答过程】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；37【总结归纳】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【知识考点】分式方程的应用；中位数；众数；概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答过程】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【总结归纳】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC 时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答过程】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．【总结归纳】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答过程】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．【总结归纳】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣。

河北省2019年中考数学总复习第6章第3节视图与投影精讲试题

第三节视图与投影,河北五年中考命题规律)已知三视图，将正方体的展,河北五年中考真题及模拟)视图的识别与相关计算1．(2019河北中考)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( A ),A) ,B) ,C),D)2．(2019沧州一模)如图中的三视图所对应的几何体是( B ),A) ,B) ,C),D)3．(2019张家口二模)图中几何体的主视图是( A ),A),B),C),D)正方体展开图的还原及相关计算4．(2019河北中考)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )A．①B．②C．③ D．④5．(2019保定中考模拟)将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG6．(2019河北中考)图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( B )A．0 B．1 C. 2 D. 37．(2019保定中考模拟)图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是( D )A．和 B．谐 C．社 D．会投影8．(2019沧州一模)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短9．(2019邯郸中考模拟)小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A ),A) ,B) ,C) ,D),中考考点清单)投影中心投影由一点射出的光线照射在物体上几何体的三视图1．一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图．从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图．2．三种视图的关系(1)主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽．(2)在画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等，看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线．1．由三视图确定出实物的形状和结构．2．由部分特殊图确定出实物的形状和结构．立体图形的展开与折叠续表二三一型三三型二二二型由上面几个展开图可以看出，不会出现两种形式的图形即“凹”字型和“田”字型．如下面2个图形：图①与图②两种形式不是正方体的表面展开图．7．立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆的过程．,中考重难点突破)几何体的三视图【例1】(2019烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( D ),A) ,B) ,C) ,D) 【解析】俯视图是从上往下看的，有两个圆面，但小圆面的线条应该是虚线．【答案】B1．(2019武汉中考)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为( A ),A) ,B) ,C) ,D) 2．(宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A ),A) ,B) ,C),D)3．(2019绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2019常德中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．(山西中考)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( A ),A) ,B) ,C),D)6．(2019绍兴中考)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B ),A) ,B) ,C) ,D)7．(2019通辽中考)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)8．(枣庄中考)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )A ．白B ．红C ．黄D ．黑9．(2017齐齐哈尔中考)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a ＋b 等于( C )A ．10B ．11C ．12D ．13立体图形的有关计算【例2】(扬州中考)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是____cm3.【解析】观察其视图知：该几何体为长方体，且长方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2＝18.【答案】1810．(2019荆州中考)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 00011．(2019湖州中考)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D )A．200 cm2 B．600 cm2C．100π cm2 D．200π cm212．(2019呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为__(225＋252)π__．(第12题图)(第13题图)13．(2019滨州中考)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形．一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__15π＋12__.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．a （a≠0）的相反数是（） A ．aB ．﹣aC ．1aD ．|a|2．如图，在ΔABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点.若DE 5=，则AB 的长为（）A ．2.5B ．7.5C ．8.5D ．103．如图，DC 是以AB 为直径的半圆上的弦，DM ⊥CD 交AB 于点M ，CN ⊥CD 交AB 于点N ．AB=10，CD=6．则四边形DMNC 的面积（）A ．等于24B ．最小为24C ．等于48D ．最大为484．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误是（）A.△BPR ≌△QPSB.AS ＝ARC.QP ∥ABD.∠BAP ＝∠CAP5．如图，点D 在半圆O 上，半径OB ＝，AD ＝10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC ＝90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．86．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．22122aa -=C ．2242(3)6a b a b -=D ．53222a a a a ÷+=7．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．已知二次函数2y x bx c =-+，点()11,A y 与点()21,B t y +都在该函数的图象上，且t 是正整数，若满足12y y >的点B 有且只有3个，则b 的取值范围是（） A ．45b <≤B ．56b <≤C ．45b ≤<D ．56b ≤<9．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝35°，则∠C 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．65°D ．55°10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．不等式组3213x x >-⎧⎨-⎩… 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.12．下列说法正确的是（）A ．一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件C ．掷一枚硬币正面朝上的概率是12表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D ．计算甲组和乙组数据，得知x 甲=x 乙=10，2S 甲=0.1，2S 乙=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定二、填空题13．解方程：3x 2﹣6x+1＝2． 14．因式分解：_________.15．已知：3a=2b ，那么2323a ba b+-=____．16．如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，AH ⊥CD 于点H ，N 为BC 中点，若∠D ＝68°，则∠NAH ＝_____．17．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____． 18．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．三、解答题19．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）（1）A 3的坐标为______，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？20．如图：一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象与反比例函数(0)ay a x=≠的图象分别交于点A 、C ，点A 的横坐标为﹣3，与x 轴交于点E （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，△ABE 的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD 的面积．21．某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60.已知A 点的高度AB 为3米,台阶AC 的坡度为即:AB BC =),且,,B C E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).22．如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，点D 在ABC △外部，且90D ︒∠=.（1）尺规作图：作ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若:12:25CD AB =，求证：CD 是O 的切线.23．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线y=ax 2+2x+c 的解析式:；（2）点D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，DE ⊥x 轴于点E ，DF ∥AC 交抛物线对称轴于点F ，求DE+DF 的最大值；（3）①在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q 在抛物线对称轴上，其纵坐标为t ，请直接写出△ACQ 为锐角三角形时t 的取值范围． 25．如图，在平行四边形ABCD 中，点H 为DC 上一点，BD 、AH 交于点O ，△ABO 为等边三角形，点E 在线段AO 上，OD ＝OE ，连接BE ，点F 为BE 的中点，连接AF 并延长交BC 于点G ，且∠GAD ＝60°．（1）若CH ＝2，AB ＝4，求BC 的长；（2）求证：BD ＝AB+AE ．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．x 1=33+ ，x 2=33-．14．(a―1)215．135-． 16．34° 17．5 18．1 三、解答题19．（1）（8，2）；（3n ﹣1，2）（2）需要小正方形674个，大正方形673个【解析】【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【详解】解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）， ∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3， ∴A 3（5+3，2），A n （()132333n -++++个，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【点睛】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 20．（1）y ＝﹣6x ，y ＝﹣x ﹣1；（2）252. 【解析】【分析】（1）由△ABE 的面积是2可得出点A 的坐标，由点A 、E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）联立方程出点C 的坐标，进而可得出BD 、CD 的长度，再利用S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 即可求出四边形ABCD 的面积．【详解】解：（1）∵AB ⊥x 轴于点B ，点A 的横坐标为﹣3， ∴OB ＝3． ∵点E （﹣1，0）， ∴BE ＝2， ∵S △ABE ＝12AB•BE＝2， ∴AB ＝2， ∴A （﹣3，2）， ∵点A 在反比例函数(0)ay a x=≠的图象上， ∴a ＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x-．将A （﹣3，2）、E （﹣1，0）代入y ＝kx+b ，得：320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．（2）解16y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩得3{2x y =-=或2{3x y ==-， ∴C （2，﹣3）， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴OD ＝2，CD ＝3， ∴BD ＝5，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝12BD•AB+12BD•CD＝12×5×2+12×5×3＝252．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A 、C 点的坐标． 21．树高为9米【解析】【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt △DCE 和Rt △ABC 中分别表示出CE ，BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt △ADF 中表示出AF 的长度，根据AF=BE ，代入解方程求出x 的值即可．【详解】如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，3AF BE EF AB ∴===，米，设DE x =，在Rt CDE ∆中,60DE CE tan =，在Rt ABC ∆中，33ABAB BC BC ==∴=，在Rt AFD ∆中()333330x DF DE EF x AF x tan -=-=-∴==-，，)3AF BE BC CE x ==+-=，，解得9x =(米).答：树高为9米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般． 22．（1）如图所示，O 为所求作的圆，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据圆的定义，确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽，证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】（1）如图所示，O 为所求作的圆：（2）由作图可知，OB OC =， ∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =， ∴可设4AC a =，3BC a =，则5AB a = 又∵:12:25CD AB =， ∴122.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=，∴ 1.8BD a ===，∴2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =， ∴CD ACBD BC=. ∵90ACB D ︒∠=∠=， ∴Rt ABC Rt CBD △△∽， ∴OBC CBD ∠=∠. ∴OCB CBD ∠=∠. ∵90BCD CBD ︒∠+∠=，∴90BCD OCB ︒∠+∠=，即CD OC ⊥，∵OC 为O 的半径， ∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质，切线判定. 23．见解析【解析】【分析】据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解．【详解】按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分，∴小明不能获得“保研”资格．【点睛】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键． 24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）DE+DF 有最大值为132；（3）①存在，P 的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t ＜83．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C 的坐标，设直线AC 的解析式为y=px+q ，把A,C 的坐标代入即可求出AC 的解析式，过D 作DG 垂直抛物线对称轴于点G ，设D （x ，﹣x 2+2x+3），得出DE+DF=﹣x 2（x-1）=﹣x 2+（），即可解答（3）①过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 1，求出直线PC 的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P 1，过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 2，再利用A 的坐标求出P 2，即可解答 ②观察函数图象与△ACQ 为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ， ∴﹣2a=2，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px+q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），∵DF∥AC，∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，（x-1），∴DE+DF=﹣x2+2x+3+x-1）=﹣x2+（），∴当x=1，DE+DF有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=13-x+m，把C（0，3）代入得m=3，∴直线P1C的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P1点坐标为（73，209）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=13-x+n，把A（﹣1，0）代入得n=13-，∴直线PC的解析式为y=1133x--，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.25．（1）BC=（2）详见解析【解析】【分析】（1）延长AH、BC相交于点M，可证明△MCH∽△MBA，得出MH=AH，BM=2BC；由∠DOH=∠AOB=60°，∠ODH=∠OBA=60°，∠OHD=∠OAB=60°，可得△DOH是等边三角形，AE=OA-OE=OA-OD=2，得点E是OA的中点，根据“三线合一”可得BE的长度、BE⊥OA，根据勾股定理求出BM的长，而BC=12BM；（2）AB=OB，由（1）知，AE=OE=OD，可证BD=OB+OD=AB+AE．【详解】解：延长AH、BC相交于点M，∵▱ABCD∴CD＝AB＝4，CD∥AB∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA∴△MCH∽△MBAMH MC CHMA MB AB∴==∵CH＝2MH MC21MA MB42∴===∴MH＝AH，BM＝2BC∵△ABO为等边三角形∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4∴∠DOH＝∠AOB＝60°∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD∴△DOH是等边三角形∴OH＝OD＝DH＝2∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10∵OD＝OE＝2∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2∴点E是OA的中点∵△ABO为等边三角形∴BE⊥OA，∠ABE＝30°∴==BE在Rt△BEM中，∠BEM＝90°∴BE2+EM2＝BM2222∴+=10BMBM∴=∴=BC（2）∵△ABO为等边三角形∴AB＝OB由（1）知，AE＝OE＝OD∵BD＝OB+OD∴BD＝AB+AE【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．这道题的关键是证明点E 是OA的中点、BM=2BC．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP2．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A ．6 B ．7 C ．11 D ．123．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( ) A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同 C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定4．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（） A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差5．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A.a ＝32b B.a ＝2b C.a ＝52b D.a ＝3b7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A. B. C. D.8．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（）A ．6B ．7.5C ．8D ．9．下列运算正确的是（） A ．3a 2﹣2a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6 C ．（﹣a 2）3＝﹣a 5D ．a 2•a 3＝a 610．下列说法正确的是（）A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若22s s >甲乙则甲的成绩比乙的稳定C.平分弦的直径垂直于弦D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件11．如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,射线BF 交AC 于点G,交CD 的延长线于点E,则下列等式正确的为( )A.AB EFED BF= B.AF ABBC CE= C.FG CGBG AG= D.FD EDBC CD= 12．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-二、填空题13．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，点E ，F 分别是AD 和BC 的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C 落在EF 上的点G 处，折痕为BP ．若PG 的延长线恰好经过点A ，则AD 的长为_____cm ．14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，DE=2，则BC 的长是．15．已知反比例函数y ＝，若y ＜3，则x 的取值范围为_____．16．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____．17．抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是_____________18．已知x ＞y ，且（m ﹣2）x ＜（m ﹣2）y ，则m 的取值范围是_____．三、解答题19．解不等式组：{30240x x -≤+>20．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共55台进行试销，其中A 型净水器为m 台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a （70＜a ＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求W 的最大值．21．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．22．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .23．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BC ，若cos ∠CAD ＝45，⊙O 的半径为5，求CD 、AE 的值．24．已知一元二次方程x 2+4x+m ＝0，其中m 的值满足不等式组2(3)41132m m m +⎧⎪-⎨>-⎪⎩…，请判断一元二次方程x 2+4x+m ＝0根的情况． 25．解方程：213xx x +=-.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．14．15．x ＞2或x ＜0 16．16 17．1318．m ＜2．三、解答题 19．-2＜x≤3．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x-3≤0，得：x≤3，解不等式2x+4＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）W最大值为（26300﹣45a）元．【解析】【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得：5000045000200x x=+，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200＝2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（55﹣m）台，依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000，解得：m≤45．W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝（120﹣a）m+20900，∵120﹣a＞0，∴W随m值的增大而增大，∴当m＝45时，W取得最大值，最大值为（26300﹣45a）元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式． 21．（1）见解析；（2）∠ABE ＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE ，只需推知∠A=∠E 即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E 和△ABE 的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD ＝CD ∴∠A ＝∠ACD ．又∵CD ∥BE ∴∠ACD ＝∠E ． ∴∠A ＝∠E ． ∴AB ＝BE ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90° ∴∠A+∠ACB ＝90°． ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD ＝∠BCD ．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠A+∠ACD+∠BCD ＝3∠A ＝90°． ∴∠A ＝30°．∵由（1）得∠A ＝∠E ＝30°． ∴∠ABE ＝180°﹣2∠A ＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．22．（1）图详见解析，1111tan 3AC B ∠=；（2）图详见解析，变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --. 【解析】【分析】1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，进而得到∠A 1C 1B 1的正切值；.（2）依据点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，即可得到△A 2B 2C 2，以及变换后的对应点P′的坐标．【详解】(1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，11121tan 63AC B ∠==； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，∵点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心， ∴变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --.【点睛】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键． 23．（1）见解析；（2）CD ＝245，AE ＝145．【解析】【分析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得OC ⊥CD ，则OC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）连接BC 、BE ，BE 交OC 于F ，如图，利用圆周角定理得到∠AEB ＝∠ACB ＝90°，在Rt △ACB 中利用余弦定义可计算出AC ＝8，则在Rt △ACD 中可计算出AD ＝325 ，从而利用勾股定理计算出CD ＝245，利用四边形DEFC 为矩形得到EF ＝CD ＝245，OF ⊥BE ，然后根据勾股定理可计算出AE ．【详解】（1）证明：连接OC ，如图， ∵CD 为切线， ∴OC ⊥CD ， ∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠2＝∠3， ∵OC ＝OA ， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AC 平分∠DAB ；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝4=5ACAB，∴AC＝45×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝45＝ADAC，∴AD＝45×8＝325，∴CD245 =，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝245，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝485，在Rt△ABE中，AE145 =，∴CD＝245，AE＝145．【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线24．方程有两个不相等的实数根．【解析】【分析】先解不等式组得到﹣1≤m＜1,再计算判别式得到△＝4（4﹣m）,则利用m的范围可判断△＞0,从而得到方程有两个不相等的实数根．【详解】解:解不等式组得到﹣1≤m＜1,△＝42﹣4×1×m＝4（4﹣m）,因为﹣1≤m＜1,所以4﹣m＞0,所以△＞0,所以方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题主要考查根的判别式的作用,解决本题的关键是要熟练掌握根的判别式与一元二次方程根的关系.25．x＝65.【解析】【分析】根据分式方程的解法求解即可. 【详解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x，解得：x＝65，检验x＝65是原方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证.。