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廊坊市2020年中考数学教学质量检测试题

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廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量检测试题

廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°3．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A．①②B．①②③C．①③④D．①②④6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．下列二次根式，最简二次根式是( )A．8B．12C．5D．278．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．19．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+510．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B．22C．2-1 D．2+1二、填空题（本题包括8个小题）11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．12．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1211x x+=______．13．函数11yx=-的自变量的取值范围是．14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．16．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．18．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O 是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．21．（6分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．22．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？23．（8分）先化简，再求值：（1﹣11a +）÷221a a -，其中a=﹣1． 24．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.25．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.26．（12分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：BC 是O 的切线；若O 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A【解析】【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断． 【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ，∴△ABE ∽△ECF ，∴AB CE BE FC=， ∴5a x x a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-，∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-， 解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114， 故①②正确，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．2．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．3．D【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 4．C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．5．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

廊坊市名校2020中考数学调研试题

廊坊市名校2020中考数学调研试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+3．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．5．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）A ．(3，-2 )B ．(-2，-3 )C ．(2，3 )D ．(3，2)6．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣2a ）2＝2a 2 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 27．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c9．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．510．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．3二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．12．分解因式：2x y 4y -= ．13．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．14．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 15．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.16．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．17．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．21．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．24．（10分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0my m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．2．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．3．C【解析】【分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.4．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．5．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 6．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C7．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a＜b＜1b，故选D．8．A【解析】【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b ＝a+1，c ＝a+7，d ＝a+1． A 、∵a ﹣d ＝a ﹣(a+1)＝﹣1，b ﹣c ＝a+1﹣(a+7)＝﹣6， ∴a ﹣d≠b ﹣c ，选项A 符合题意；B 、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d ＝a+1+(a+1)＝2a+9， ∴a+c+2＝b+d ，选项B 不符合题意；C 、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d ＝a+7+(a+1)＝2a+15， ∴a+b+14＝c+d ，选项C 不符合题意；D 、∵a+d ＝a+(a+1)＝2a+1，b+c ＝a+1+(a+7)＝2a+1， ∴a+d ＝b+c ，选项D 不符合题意． 故选：A ． 【点睛】考查了列代数式，利用含a 的代数式表示出b ，c ，d 是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12ba-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=， ∴2a c =+，∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确； 故选D ． 【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 10．B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可． 【详解】 如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ， 设OD=x ，则AD=3x ， ∵tan ∠BAD=BDAD， ∴BD= tan30°·3， ∴3， ∵1332BC AD ⋅=, ∴1233， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 二、填空题（本题包括8个小题）11．【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得 AC CDBC AC= ， 即可得AC 2=CD •BC=4×8=32，解得. 12．()()y x 2x 2+-． 【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解． 13．45【解析】 【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率 14．﹣1＜x≤1 【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解第一个不等式得，x ＞﹣1， 解第二个不等式得，x≤1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1． 15．k ＞－14且k≠1 【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根， 所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠1， ∴k ＞-1/4 且k≠1． 16．1． 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键. 17．150【解析】 【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可 【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm ， ∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ，65180n ππ⨯∴=， 解得：150n = 故答案为150． 【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积 18．53【解析】 【分析】设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题． 【详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=53，故答案为53．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．20．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．21．（1）（2）作图见解析；（3）2222π+．【解析】【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．（3）∵2211290222222,?1802 BB B Bππ⋅⋅=+===，∴点B所走的路径总长=2222π+．考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．22．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.23．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=213?3=，在Rt△BDC中，CDBD73tan603===︒，∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．24．（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形． 25．（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．26．见解析【解析】试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F, ∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°2．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．504．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣55．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-9．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数10．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：2312x-=____________.12．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．14．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．15．关于x的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．16．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．18．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=，求DMC ∠的度数．20．（6分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

(4份试卷汇总)2020-2021学年廊坊市中考数学教学质量检测试题

(4份试卷汇总)2020-2021学年廊坊市中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C3．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．334．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+17．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．12．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.16．计算：___________.17．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．18．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.20．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.21．（6分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a7 7 1.2乙7b8c（1）求a ，b ，c 的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 22．（8分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 23．（8分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m ．求m 的值；求|m ﹣1|+（m+6）0的值．24．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A ，B 两种树苗．若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．求购进A ，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵．25．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径．26．（12分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ． 求证：CF ⊥DE 于点F ．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．2．A【解析】【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．3．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．5．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．7．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8．C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ． 9．A 【解析】 【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10．D 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ， 根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是： 2a+2（b-2y ）+2（b-x ） =2a+4b-4y-2x =2a+4b-2（x+2y ） =2a+4b-2a。

【附5套中考模拟试卷】河北省廊坊市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

【附5套中考模拟试卷】河北省廊坊市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=32．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3 B．113C．103D．43．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．4．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（ ）A ．6B ．5C ．23D ．338．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA 5B ．5C 25D ．129．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --11．下列计算正确的是（ ）. A ．(x+y)2=x 2+y 2 B ．(－12xy 2）3=－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3=x 2D ．2(2)-=212．函数y kx 1=+与ky x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图放置的正方形ABCD ，正方形11DCC D ，正方形1122D C C D ，…3的正方形，点A 在y 轴上，点12,,,B C C C ，…，都在直线3y x =上，则D 的坐标是__________，n D 的坐标是______.14．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 15．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m ．16．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．17．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.18．若x ，y 为实数，y ＝22441x x -+-+，则4y ﹣3x 的平方根是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0），点B （0，33），点O 为原点．动点C 、D 分别在直线AB 、OB 上，将△BCD 沿着CD 折叠，得△B'CD ．（Ⅰ）如图1，若CD ⊥AB ，点B'恰好落在点A 处，求此时点D 的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC ，点B'恰好落在y 轴上，求此时点C 的坐标；（Ⅲ）若点C 的横坐标为2，点B'落在x 轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．20．（6分）化简：（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+. 21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O e 的直径．（1）求证：AM 是O e 的切线； （2）当3BE =，2cos 5C =时，求O e 的半径． 22．（8分）现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A 种树苗8棵；或植B 种树苗6棵，或植C 种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名．求y 与x 之间的函数关系式；设种植的总成本为w 元， ①求w 与x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．23．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），反比例函数y=kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点B ，且AB ∥x 轴． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作MN ∥OA ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，交双曲线y=kx于另一点C ，求△OBC 的面积．24．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？25．（10分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．26．（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．27．（12分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．2．B【解析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积． 3．C 【解析】【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 都大于0，由此即可得. 【详解】∵pv=k （k 为常数，k ＞0） ∴p=kv（p ＞0，v ＞0，k ＞0）， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 4．D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确；∵x1＜1＜x1，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，∴y1＞y1，故⑤正确．故选D．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．5．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为332，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S 关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键6．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°， 故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等. 7．C 【解析】 【分析】由在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ：ED=1：3，易证得△OAB 是等边三角形，继而求得∠BAE 的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE 的度数，又由AE=3，即可求得AB 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， ∴OA=OB ， ∵BE ：ED=1：3， ∴BE ：OB=1：2， ∵AE ⊥BD ， ∴AB=OA ， ∴OA=AB=OB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵AE ⊥BD ，AE=3，∴AB=30AEcos ︒，故选C ． 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键． 8．A 【解析】 【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可． 【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=，55OC sinA OA ∴==． 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．10．B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m ，2n ）或（-2m ，-2n ），故选B ．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．11．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，A 错误；（-12xy 2）3=-18x 3y 6，B 错误； x 6÷x 3=x 3，C 错误；()22-=4=2，D 正确；故选D ．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．12．D ．【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k ＞0和k ＜0两种情况讨论：当k ＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k ＞0，图象分布在一、三象限； 当k ＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k ＜0，图象分布在二、四象限．故选D ．考点：一次函数和反比例函数的图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．33,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ 3333,222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先求出OA 的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D 的坐标，探索规律，从而得到n D 的坐标即可．【详解】分别过点12,,D D D L 作y 轴的垂线交y 轴于点12,,E E E L ，∵点B在3y x=上设()B mtan AOB∴∠==∴60AOB∠=︒AB=Q2sin60ABOA∴===︒90AOB OAB∠+∠=︒Q30OAB∴∠=︒90,90EAD OAB EAD EDA∠+∠=︒∠+∠=︒Q30EDA OAB∴∠=∠=︒同理，1122,n nAD E AD E AD EV V L V都是含30°的直角三角形∵32ED AD==,12AE AD==22OE OA AE∴=+=+∴3(,2)22D+同理，点nD的横坐标为3(1)(1)222n n nx E D AD n n===+=+纵坐标为1122(1)21)22n nAO AE AD n n+=+=++=+故点nD的坐标为33222n⎛⎫+++⎪⎪⎝⎭故答案为：3,222⎛⎫+⎪⎪⎝⎭；33,22222n n⎛⎫+++⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．14．1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．15．1【解析】【分析】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4，根据题意求出y=1.8时x 的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4，∵菜农的身高为1.8m ，即y=1.8，则1.8=﹣x 2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．16．2a ﹣b ．【解析】【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进而得出b ﹣a ＜0，a ＞0，再化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：b ﹣a ＜0，a ＞0，则|b ﹣2a=a﹣b+a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．17．13n+【解析】【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．18．【解析】同时成立，∴224040xx⎧-≥⎨-≥⎩故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y=12x-=﹣14，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是故答案：三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）D（0）；（1）C（11﹣，18）；（3）B'（0），（10）.【解析】【分析】(1)设OD为x，则x，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（Ⅰ）设OD为x，∵点A（3，0），点B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（OD）1．∴∴D（0（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴BD BCBO AB=且BD=AC，66BD-=∴BD=18∴OD=﹣（18）=18﹣∵tan∠ABO=3 OB3 AO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=3 BDCD=，∴CD=11﹣63∴D（11﹣63，113﹣18）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，3∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22'13B C CE-=∴13∴B'（130）若点B'落在A点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22'13B C CE-=∴ 1∴B'（10）综上所述：B'（0），（10）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键. 20．x 1x- 【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+ =2x 12x 2x 1--++·x 1x x 1+-（） =()2x 1x 1-+·x 1x x 1+-（） =x 1x- 【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.21．（1）见解析；（2）O e 的半径是157. 【解析】【分析】（1）连结OM ，易证OM BC P ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O e 的切线． （2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆:，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC P ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O e 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==， ∵2cos 5EC C AC==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC P ，AOM ABE ∠=∠，∴AOM ABE ∆∆:， ∴OM AO BE AB=， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =， 5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O e 的半径是157.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．22．（1）803y x =-；（2）①165760w x =-+；②14 【解析】【分析】（1）先求出种植C 种树苗的人数，根据现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y 与x 之间的关系；（2）①分别求出种植A ，B ，C 三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C 种树苗工人的人数，然后用种植C 种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【详解】解：（1）设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名，则种植C 种树苗的人数为（80-x-y ）人，根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y ）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y ）=80x+32y+3200， 把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50， 即种植A 种树苗的工人为10名，种植B 种树苗的工人为50名，种植B 种树苗的工人为：80-10-50=20名． 采访到种植C 种树苗工人的概率为：2080=14． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．23．（1）a=2，k=8（2）OBC S V =1.【解析】分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x 得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣21-=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W 得出函数关系式是解题关键．25．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.26．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．27． (1)见解析（2）300（3）2小时【解析】【分析】【详解】解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =． 根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =. （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为 100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．当3<x≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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2019-2020学年廊坊市中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年廊坊市中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4 6．下列说法错误的是( )A ．2-的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是07．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2 8．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．39．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±210．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．12．若分式的值为零，则x的值为________．13．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A 的度数是_____°．14．在实数范围内分解因式：226x - =_________15．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.17．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.求坡底C 点到大楼距离AC 的值；求斜坡CD 的长度.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．21．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣52m -）•243m m --，其中m=﹣12． 22．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．23．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． 求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．24．（10分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x ＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．25．（10分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.26．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=2=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．2．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．3．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3，∴1=1-5a 3-， 解得：a=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a 的方程是解此题的关键．5．C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A 正确；3的倒数是13，B 正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C 正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D 错误，故选D ．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．7．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1．故选C ．8．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.10．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．12．1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．13．4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC ＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．14．2（3（3）．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-32，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x2-6=2（x2-3）=2（3（3）．故答案为2（x+3）（x-3）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．15．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 16．1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．17．72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键18．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为米；（2）斜坡CD 的长度为米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，得AF=DE ，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=60AB tan ==︒答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF=DE ，DF=AE.设CD=x 米，在Rt △CDE 中，DE=12x 米，3米 在Rt △BDF 中，∠BDF=45°， ∴BF=DF=AB-AF=60-12x （米） ∵DF=AE=AC+CE ，∴33x=60-12x 解得：3（米）故斜坡CD 的长度为（3）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 20．()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【解析】【分析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-， b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称．∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．21．-2（m+3），-1．【解析】【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243m m --， =()22245•23m m m m-----， =-()22(3)(3)•23m m m m m -+---， =-2（m+3）．把m=-12代入，得， 原式=-2×（-12+3）=-1． 22．（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．23．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.24．（1）y ＝－2x ＋1 ；（2）1＜x ＜2 ；（2）△AOB 的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A （m ，6），B （2，n ）两点在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，求出m ，n 的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x 的取值范围即可． （2）由-2x+1-6x＜0，求出x 的取值范围即可．（2）首先分别求出C 点、D 点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB 的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A （m ，6），B （2，n ）两点在反比例函数y=6x （x ＞0）的图象上， ∴6=6m ，63n =， 解得m=1，n=2，∴A （1，6），B （2，2），∵A （1，6），B （2，2）在一次函数y=kx+b 的图象上，∴6{32k b k b ++＝＝， 解得2{8k b -＝＝， ∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0， 解得0＜x ＜1或x ＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C 点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D 点的坐标是（4，0）；∴S △AOB =12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1． 25．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D 关于直线BC 对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P 有两个．①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，∵直线BD 解析式为y ＝3x−9，∵直线CP 过点C ，∴直线CP 的解析式为y ＝3x−3，∴点P 坐标（1，0），②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，∴∠P′CB ＝∠D′BC ，根据对称性可知∠D′BC ＝∠CBD ，∴∠P′CB ＝∠CBD ，∵直线BD′的解析式为113y x =- ∵直线CP′过点C ，∴直线CP′解析式为133y x =-， ∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．26．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm2．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜13．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．804．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．13136．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－48．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．6二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图象相交于(2,)A m 、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 13．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 14．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n ＝0有一个根是2，则m+n ＝_____．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为_____16．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．20．（6分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.21．（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩． ()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．22．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．23．（8分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .24．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A ，B 两种树苗．若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．求购进A ，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵．25．（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).26．（12分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】分析：根据垂径定理得出OE 的长，进而利用勾股定理得出BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，BD=1cm ，AE=2cm ．在Rt △OEB 中，OE 2+BE 2=OB 2，即OE 2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt △EBC 中，22224845BE EC +=+=∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C ，∴△OFC ∽△BEC ，∴OF OC BE BC=，即445OF = 解得：5故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．2．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->， 解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 3．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.4．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．5．B【解析】【分析】 首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE∴cos BF EBF BE ∠=== 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．6．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．7．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.8．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．9．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．10．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．二、填空题（本题包括8个小题）11．②③④【解析】 分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确．详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x 中得-2m=n ， ∴m+12n=0，故②正确； 把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得112m k b n k b -+⎧⎨+⎩＝＝， ∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝, ∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0），Q （0，-m ），∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．12．18。

河北省廊坊市2020年中考数学试卷(II)卷

河北省廊坊市2020年中考数学试卷(II)卷

河北省廊坊市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·沂水期末) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B .C . ﹣6D . 62. （2分）光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）A . 15×107kmB . 1.5×109kmC . 1.5×108kmD . 15×108km3. （2分）(2017·海曙模拟) 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A . ①②③B . ②③C . ①②D . ①③4. （2分）如图，已知AB∥CD，则下列正确的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1+∠3=∠2C . ∠1+∠2=180°D . ∠1+∠3=180°5. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2+x4=x6B . （﹣x3）2=x6C . 2a+3b=5abD . x6÷x3=x2（x≠0）6. （2分）如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A . a≥ 5B . a≤ 5C . a>5D . a<57. （2分）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A . 0B . 2C .D . 108. （2分）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A . 0＜d＜1B . d＞5C . 0＜d＜1或d＞5D . 0≤d＜1或d＞59. （2分）下列四种说法中正确的是（）A . 连结两点间的线段叫两点间的距离B . 射线AB与射线BA是同一条射线C . 相等的角是对顶角D . 若直线a∥b，b∥c，则a∥c10. （2分） (2017·深圳模拟) 已知A（，）,B（，）是反比例函数（≠0）图象上的两个点，当＜＜0时，＞，那么一次函数的图象不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·绥化) 因式分解：x2﹣9=________．12. （1分）(2019·陇南模拟) 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于________．13. （1分）用代数式表示面积为S的圆的周长为________．14. （1分）化简 =________15. （1分）(2017·兴化模拟) 如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=________．三、解答题 (共7题；共85分)16. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：|2﹣ |+（﹣2016）0+2cos30°+（）﹣1 ．17. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC;（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.18. （20分）(2017·邢台模拟) 近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4） A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．19. （10分） (2018七上·抚州期末) 七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，下表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．20. （10分）(2017·润州模拟) 如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当tan∠AEC= ，BC=8时，求OD的长．21. （15分） (2017九上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．22. （15分） (2018九上·武汉期中) 已知抛物线y=ax2经过点A（2，1）.（1）求a的值；（2）如图1，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N.若△OMN为等腰三角形，求点N的坐标；（3）如图2，直线y=kx－2k＋3交抛物线于B、C两点，过点C作CP⊥x轴，交直线AB于点P，请说明点P 一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析

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河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中正确的是（ ）A ． =±3B ． =﹣3C ． =3D ．2．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差3．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b4．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 5．下列计算正确的是（ ）A ．a²+a²=a 4B ．（-a 2）3=a 6C ．（a+1）2=a 2+1D ．8ab 2÷（-2ab ）=-4b6．一元一次不等式2（1+x ）＞1+3x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A．30°B．60°C．50°D．40°9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．211．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．15．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．16．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．17．如果分式42xx-+的值为0，那么x的值为___________．18．π﹣3的绝对值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（1）﹣1201832|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；20．（6分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？21．（6分）路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120︒角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路路面的中心线（D 在中心线上）.已知点C 与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC 的高.（结果保留根号）22．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？23．（8分）现有一次函数y ＝mx+n 和二次函数y ＝mx 2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a ，y 1）和（a+1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．若二次函数y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）（h≠0），同时二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m 的取值范围．24．（10分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 25．（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7326．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．27．（12分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．B【解析】【分析】【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B ．【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故A 正确；∵抛物线开口向上，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2b a＜0， ∴b ＜0，∴abc ＜0，故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∵4a ＜0，∴a+b+c ＞4a ，∴b+c ＞3a ，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．5．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.7．C【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.8．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B10．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.11．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上. 故选C.考点：三视图12．A【解析】【分析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM =B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.2×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．15．72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键16．试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等17．4【解析】【详解】∵42xx-=+，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.18．π﹣1．【解析】【分析】根据绝对值的性质即可解答. 【详解】π﹣1的绝对值是π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)1;(2)2a+2【解析】【分析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．【详解】解:（1）原式=﹣1+2（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（1）A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元；（2）方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；（3）定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得2390 35145x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：() 152090158890z zz z⎧+-≤⎨<-⎩，∴42.4≤z<45，∵z是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a ）（68-4a ）=-4a²+28a+680=-4(a-72)²+729， ∵-4<0，∴W 有最大值，∵a 为正整数，∴当a=3，或a=4时，W 最大，∴W 最大==-4×(3-72)²+729=728，30+a=33，或34； 答：B 种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．21．1234-【解析】【分析】设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH ⊥CD 于点H ，过点B 作BE ⊥AH 于点E ，构造出矩形BCHE ，Rt △AEB ，然后解直角三角形求解．【详解】解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH CD ⊥于点H ，过点B 做BE AH ⊥于点E ，∴四边形BCHE 为矩形，∵120ABC ∠=︒，∴30ABE ∠=︒，又∵90BAD BCD ∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒， 在Rt AEB V 中，∴sin301AE AB =︒=，cos303BE AB =︒=，∴3CH =，又12CD ，=∴123DH =， 在Rt AHD △中，tan 3123AH ADH HD ∠===-， 解得，1234h =（米）∴灯柱BC 的高为()4米.22．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可.【详解】设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得：351017.5y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．23．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】 （1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，∴k ＝h 2+h+1，∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1，∴m ＜﹣2或m ＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．24．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.25．AD 的长约为225m ，大楼AB 的高约为226m【解析】【分析】首先设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB 的正切表示出AD 的长，又由CD=96m ，x 961.11-= ，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴AB AC=tan 30==o ，在Rt △ABD 中，AB tan ADB tan48AD ∠=︒=， ∴AB x AD =tan48 1.11=︒， ∵CD=AC-AD ，CD=96m ，x 961.11-= ， 解得：x ≈226， ∴x 116AD 1051.11 1.11=≈≈ 答：大楼AB 的高度约为226m ，AD 的长约为225m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．26．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ，∴,AC AB AD AC= ∴3333=， ∴92AD =． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27． (1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数解析式y=x （31-2x ）=-2x 2+31x ，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1．解得x 1＝3，x 2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S ＝x(31－2x)＝－2(x －152)2＋2252(6≤x≤4)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝4时，S 有最小值，S 最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x 2－15x ＋51＝1．解得x 1＝5，x 2＝1∴x的取值范围是5≤x≤4．。

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t2．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，53．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程2x3x m0-+=的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝34．若代数式2x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．任意实数5．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．A．100︒B．90︒C．80︒D．70︒7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小9．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．10．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-511．－sin60°的倒数为( )A．－2 B．12C3D2312．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o14．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．15．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．18．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x轴的交点坐标．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．23．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.26．（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？27．（12分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，故本选项错误； B 、()3236xy x y =， 原式计算错误，故本选项错误； C 、()236a a =，原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确；故选D ．点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．D【解析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5； 故选D ．3．B【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ． 4．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x 2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C ．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．5．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.6．B【解析】【分析】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c 绕点O 旋转到与直线a 平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，∵a ∥d ，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c 绕O点与直线d 重合时，与直线a 平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.7．B【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x=2，∴2b a-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①错误.∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA ＜1，且OA=OC ，∴OC ＜1，即-c ＜1，∴c ＞-1，故③正确. ∵假设方程的一个根为x=-1a ，把x=-1a 代入方程可得1b a a-+c=0， 整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c ，由③可知-c=OA ，而当x=OA 是方程的根，∴x=-c 是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC ，是解题的关键.8．C【解析】 如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点，∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ， 开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ； 由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ；结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．9．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．10．B【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-， 解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．D【解析】分析：sin 602-︒=-根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：sin 602-︒=-1,⎛⎛⨯= ⎝⎭⎝⎭Q的倒数是. 故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.12．B【解析】∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误；由图象可知，当x=1时，y=0，∴a ﹣b+c=0，∵b=﹣2a ，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2；故④错误；故选B ．点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=o ，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=o ，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB Q 为直径，ACB 90∠∴=o ，又CD Q 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=o ，ABD ACD 45o ∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．14．1【解析】分析：要求DN+MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB=ND ，则BM 就是DN+MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN 的最小值是1． 故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．15．35【解析】分析： 2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.16．3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD2268=+=1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18．-1【解析】【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．21．（1）（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣3a ）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交点坐标（﹣3，0）【解析】【分析】 （1）①当P （-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=12P'A=2，AH=3P'H=23，即可得出结论； ②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；③当P （a ，b ）时，同①的方法得，即可得出结论；（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP '=3x+3，即可得出结论．【详解】解:（1）如图1，①当P （﹣4，2）时，∵PA ⊥y 轴，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt △P'AH 中，P'H=12P'A=2， ∴33∴3，∴P'（﹣2，3，②当P'（﹣5，16）时，在Rt △P'AH 中，∠P'AH=30°，P'H=5，∴P'A=10，AH=53， 由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH ﹣AH=16﹣53，∴P （﹣10，16﹣53），③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32a ）， 故答案为：（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，∴∠BQQ'=60°，由题意知，△PAP'是等边三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB ⊥y 轴，PA ⊥y 轴，∴QB ∥PA ，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A ，∴PP'∥QQ'；（3）设y PP '=kx+b'，由题意知，k=3，∵直线经过点（3，6），∴b'=3，∴y PP '=3x+3，令y=0，∴x=3∴直线PP'与x 30）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．22．（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解析】【分析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围．【详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为a＜﹣2 或a≥．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．25．（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4±综上所述，满足条件的a的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．26．(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；则5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4<x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．27．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图。

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

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河北省廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．42．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在»EF 上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）3．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C．2yx=D．y=x+14．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩7．如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为A ．1B ．22C ．2D ．31-8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8010．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④12．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）．A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．14．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.15．已知一个多边形的每一个内角都是144o ，则这个多边形是_________边形.16．计算（2a ）3的结果等于__．17．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为_____．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l 1的两棵古树A 、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则古树A 、B 之间的距离为_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．20．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？21．（6分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．22．（8分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：»»BD CD；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=3，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．26．（12分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．27．（12分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝21212)4x x x x ++（ ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.2．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BFOE OF ＝=，∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O为AB的中点，即AO=BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．3．A【解析】【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键． 4．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．D【解析】A ，B ，C 只能通过旋转得到，D 既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.6．C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.7．C【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A 与A′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=2∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2故选：C.8．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．9．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理. 10．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 11．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

河北省廊坊市2020年中考数学试卷(II)卷

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河北省廊坊市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·禹会模拟) －4的相反数是（）A .B . －4C . －D . 42. （2分）(2017·宿迁) 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A . 80°B . 85°C . 95°D . 100°3. （2分）(2019·烟台) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A . 秒B . 秒C . 秒D . 秒4. （2分） (2019八下·瑞安期末) 小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（）A . 5B . 4C . 2D . 65. （2分）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A . 6πm2B . 5πm2C . 4πm2D . 3πm26. （2分）(2018·龙港模拟) 一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A . 有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根7. （2分） (2016八上·淮安期末) 等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A . 4cm或8cmB . 4cm或6cmC . 6cmD . cm8. （2分） (2020八上·武汉期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC＝2，BD＝ .将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·新化模拟) 若一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞0B . k＜0C . k＞1D . k＜110. （2分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________．12. （1分） (2016八上·连州期末) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．13. （1分） (2018九上·清江浦期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝120°，则∠BCD=________.14. （1分）若分式无意义，当时，则m=________.15. （1分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．16. （1分） (2017八下·澧县期中) 如图，在△ABC中，BC=1，点P1 ， M1分别是AB，AC边的中点，点P2 ，M2分别是AP1 ， AM1的中点，点P3 ， M3分别是AP2 ， AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________（n为正整数）．17. （1分）不等式组的非负整数解是________．18. （1分） (2017七上·定州期末) 如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是________三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分）已知 , 的值.20. （5分）(2019·岐山模拟) 已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF.求证：BC＝DE.21. （10分） (2019九上·武汉月考) 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球，请用列表或画树状图的方式列出有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．22. （5分）(2018·松滋模拟) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）23. （15分）(2014·宜宾) 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．24. （10分）(2019·龙湖模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．25. （15分） (2017九上·罗湖期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F 点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

廊坊市2020年中考数学试卷(II)卷

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廊坊市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数的相反数中，最大的数是（）A . －1B . 0C . 1D .2. （2分）(2020·苏家屯模拟) 计划今年9月底开工建设的沈阳地铁6号线，全长36000米，成为首条进入苏家屯的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街5个站点，将数据36000用科学记数法表示为（）A . 0.36×105B . 36×103C . 3.6×104D . 3.6×1053. （2分）(2017·高淳模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·无锡月考) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A .B .C . ，D .5. （2分） (2019八上·江津期末) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）不等式﹣2x<4的解集是（）A . x>﹣2B . x<﹣2C . x>2D . x<27. （2分） (2019九上·相山月考) 如图，在中，，若，则与的面积之比是（）A . 1:3B . 1:4C . 1:9D . 1:168. （2分）(2019·甘肃) 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A . 48°B . 78°C . 92°D . 102°9. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠110. （2分）(2020·天台模拟) 小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·石首模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm.，则∠ABC的度数为________.12. （1分）(2018·高邮模拟) 分解因式：a2b-2ab+b=________ .13. （2分） (2017八上·顺德期末) 16的平方根是________，算术平方根是________.14. （1分）若，则＝________15. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，将边长都为 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为________．16. （1分）(2017·鹤岗) 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有________个三角形．三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分）(2020·新疆模拟) 计算：18. （5分） (2019八上·嘉定期中) 先化简，再求值：已知 ,求的值19. （10分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。

《试卷3份集锦》廊坊市名校2020中考数学调研试题

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知////AB CDEF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°3．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．324．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.9．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．210．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．12．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________． 13．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．14． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 15．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．16．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______17．规定一种新运算“*”：a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为________． 18．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．20．（6分）列方程或方程组解应用题：修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．21．（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．23．（8分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．25．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．26．（12分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 2．C 【解析】 【分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 3．B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可． 【详解】 如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ， 设OD=x ，则AD=3x ， ∵tan ∠BAD=BDAD， ∴BD= tan30°·3， ∴3， ∵1332BC AD ⋅=, ∴1233，所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 4．A 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 5．C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得，= ，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．考点：勾股定理逆定理. 6．B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 7．D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】8．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．9．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．10．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．5k<分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可． 详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1）， ∴244ac b a=1，即b 2-4ac=-20a ，∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0 ∴1-k ＞0 ∴k ＜1． 故答案为k ＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点． 12．a≤54且a≠1． 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可． 【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0， 解得a≤54， 又a-1≠0，∴a≤54且a≠1. 故答案为a≤54且a≠1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a 的不等式组是解答此题的关键．13．20 5.1 【解析】 【分析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得． 【详解】则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20， 故答案为20；B ，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．14．4． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣12考点：特殊角的三角函数值；新定义．15．6【解析】【分析】根据已知线段a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项， ∴a x x b= ， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36，∴x ＝6，x ＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．16．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．17．107【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】 根据题意得：13x －14×2=13×1－1x 4， 712x=56， 解得：x ＝107, 故答案为x ＝107. 【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．18．1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝BC AC,构建方程求出x 即可.【详解】延长BC 交OP 于H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4,∴512ADPD =,设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k,∴13k ＝26,解得k ＝2,∴AD ＝10,∵BC ⊥AC,AC ∥PO,∴BH ⊥PO,∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH,∵∠BPD ＝45°,∴PH ＝BH,设BC ＝x,则x+10＝24+DH,∴AC ＝DH ＝x ﹣14,在Rt △ABC 中,tan76°＝BCAC ,即14xx -≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC 的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．20．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．21．（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．22．（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=212．【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222⨯⨯=+ 10.5=． 23．（1）4.6（2）详见解析；（3）9C 12≤≤.【解析】【分析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC 周长C 的取值范围．【详解】()1经过测量，x 2=时，y 值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y 的取值范围为：3y 6≤≤，C 6y =+，故答案为9C 12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．24．（1）10；（2）25.【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=228445+=，∴EF=12PB=25，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形25．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，{OD OBDOC BOCOC OC=∠=∠=，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠DOE＝30°，∴∠DAE＝12∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④2．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩4．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E∠=，90C∠=，45A∠=，30D∠=，则12∠+∠等于()A．150B．180C．210D．2706．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A． B ． C ． D ．10．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8二、填空题（本题包括8个小题）11．函数12-x 的自变量x 的取值范围是_____． 12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是 ．13．已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1211x x +=______． 14．分解因式：2288a a -+=_______15．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD 的面积为____.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．20．（6分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．21．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．23．（8分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中x=2﹣1．24．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．26．（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.2．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．3．C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4．B【解析】【分析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．5．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.6．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．C【解析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.二、填空题（本题包括8个小题）11．x≤12且x≠0【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x≤且0x≠．故答案为12x≤且0x≠．12．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．13．﹣1．【解析】试题解析：∵1x，2x是方程2310x x--=的两根，∴123x x+=、121x x=-，∴1211x x+=1212x xx x+=31-=﹣1．故答案为﹣1．14．22(2)a-【解析】22a8a8-+=2（2a4a4-+）=()22a2-.故答案为()22a2-.15．（32，2）．【解析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．16．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x ＝x×10%， 解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系． 17．65【解析】【分析】延长AD 和BC 交于点E ，在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD 、BC 相交于点E ，∵∠B=90°， ∴4tan 3BE A AB ==， ∴BE=443AB ⋅=， ∴CE=BE-BC=2，225AB BE +=， ∴3sin 5AB E AE ==， 又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE=， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 18．6【解析】【分析】根据等角对等边，可得AC=BC ，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12AB ，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB ，由AP 2-PB 2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD 的面积 =12CD·PD 可得. 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB ，∴AD=BD=CD=1AB，2∵AP2-PB2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面积=1CD·PD=6.2故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一三、解答题（本题包括8个小题）19．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．。

【精选3份合集】廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量检测试题

【精选3份合集】廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A ．0.96a 元 B ．0.972a 元 C ．1.08a 元 D ．a 元2．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元3．估算9153+÷的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3 5．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-6．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=28．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E∠=，90C∠=，45A∠=，30D∠=，则12∠+∠等于()A．150B．180C．210D．270二、填空题（本题包括8个小题）11．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．12．若反比例函数y ＝﹣6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 13．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．14．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为16．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．17．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________18．12019的相反数是_____． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20．（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．21．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.23．（8分）2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式：A ．二维码过闸B ．现金购票C ．市名卡过闸D ．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=1．求线段EC 的长；求图中阴影部分的面积．25．（10分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？26．（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3．D【解析】【详解】3，∵23，∴3+5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．6．A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 8．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为 r ，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯⨯==2πr ，∴r=2，即：OA=2，在 Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA 的长是解本题的关键． 12．﹣2【解析】∵反比例函数6y x =-的图象过点A （m ，3）， ∴63m=-，解得=2-. 13．1：1．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：1.考点：相似三角形的性质.14．2【解析】【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．15．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144° 16．3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪。

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元3．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 24．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ）A ．42.4×109B ．4.24×108C ．4.24×109D ．0.424×1085．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==6．如图所示几何体的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．x 2x 3＝x 6B ．（m+3）2＝m 2+9C ．a 10÷a 5＝a 5D ．（xy 2）3＝xy 68．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠29．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣10．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．11．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10712．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．15182=________.16．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．18．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．20．（6分）如图，抛物线2322y ax x =--（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．21．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 22．（8分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=- 23．（8分）如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，GD ．求证：△ECG ≌△GHD ；24．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.25．（10分）已知抛物线23y ax bx =++的开口向上顶点为P（1）若P 点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y 的取值范围（用含a 的代数式表示）（3）若a ＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，求b 的值26．（12分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx+b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．27．（12分）如图已知△ABC ，点D 是AB 上一点，连接CD ，请用尺规在边AC 上求作点P ，使得△PBC 的面积与△DBC 的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．3．C【解析】【详解】4a；解:选项A，原式=2选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】42.4亿=4240000000， 用科学记数法表示为：4.24×1． 故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5．D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D ．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．6．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．7．C【解析】【分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x 2•x 3＝x 5，故选项A 不合题意；（m+3）2＝m 2+6m+9，故选项B 不合题意；a 10÷a 5＝a 5，故选项C 符合题意；（xy 2）3＝x 3y 6，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.8．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D9．D【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣， 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．B【解析】【分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．14．1解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=12×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=12×12（AB+CD）×AD=1，故答案为1．15．【解析】试题解析：原式==故答案为16．40【解析】【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．18．16或1【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）是7.3米【解析】【分析】。

河北省廊坊市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．42．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.23．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．4．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝36．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣17．已知A（，1y），B（2，2y）两点在双曲线32myx+=上，且12y y>，则m的取值范围是（）A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-8．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称9．如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个12．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．14．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．15．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么BCAB 的值等于________．（结果保留两位小数）16．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．17．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．18．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的12，则新正方形的中心的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．20．（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？21．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．23．（8分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图 1；（2）①连接 DP ，若点 P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：DP 2+DQ 2=2AB 2； ②若点 P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．24．（10分）如图，AB 、AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O ；在图2中过点B 作BF ∥AC ．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．26．（12分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.27．（12分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图． 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10频率a0.350.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题： （1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查： （2）确定统计表中a 、b 的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题 【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2， ∴|2k|=2， ∵k ＜0， ∴k=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2．B 【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1． 故选B ． 3．C 【解析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C ． 考点：简单组合体的三视图． 4．B 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）•（2a ）2=（3a ）•（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键． 6．C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 7．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 8．D 【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意． 故选D ．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．A 【解析】设身高GE=h ，CF=l ，AF=a ， 当x≤a 时，在△OEG 和△OFC 中，∠GOE=∠COF （公共角），∠AEG=∠AFC=90°， ∴△OEG ∽△OFC ，OE/OF GE/CF =， ∴()y h h ah y x a x y l l h l h=∴=-+----，，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A．10．B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．11．C【解析】【分析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG ＝BE ，∠B ＝90°， ∴∠BGE ＝∠BEG ＝45°， ∴∠AGE ＝135°， ∴∠GAE+∠AEG ＝45°， ∵AE ⊥EF ， ∴∠AEF ＝90°， ∵∠BEG ＝45°， ∴∠AEG+∠FEC ＝45°， ∴∠GAE ＝∠FEC ， 在△GAE 和△CEF 中， ∵AG=CE ， ∠GAE=∠CEF, AE=EF,∴△GAE ≌△CEF （SAS ））, ∴②正确；∴∠AGE ＝∠ECF ＝135°， ∴∠FCD ＝135°﹣90°＝45°， ∴③正确；∵∠BGE ＝∠BEG ＝45°，∠AEG+∠FEC ＝45°， ∴∠FEC ＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似， ∴④错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大． 12．B 【解析】 【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限 【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 14．5 【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．3.1分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．详解：∵以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴BCAB=π≈3.1．故答案为3.1．点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．16．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.17．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4故答案为4本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．18．（34，34）或（﹣34，﹣34）．【解析】【分析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得．【详解】如图，①当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A′（0，32）、B′（32，0）、C′（32，32），∴该正方形的中心点的P的坐标为（34，34）；②当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A″（0，-32）、B″（-32，0）、C″（-32，-32），∴此时新正方形的中心点Q的坐标为（-34，-34），故答案为（34，34）或（-34，-34）．【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）222（32【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．20．（1）答案见解析；（2）B ，54°；（3）240人．【解析】【分析】（1）根据D 程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A 、B 、D 程度的人数即可求出C 程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．解：（1）被调查的学生总人数为65%120÷=人，C程度的人数为120(18666)30-++=人，则A的百分比为18100%15%120⨯=、B的百分比为66100%55%120⨯=、C的百分比为30100%25%120⨯=，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是36015%54︒⨯=︒．故答案为：B；54︒；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240⨯=人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．21．(1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，AB ACABP ACQBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.22．（1）8m；（2）答案不唯一【解析】【分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．23．（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴24．见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE ＝BC，根据勾股定理得到DE＝22-＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22-＝6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26．x ＜5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ()1x 213-＜， 去分母，得 x 23-＜，移项，得x 5＜，∴不等式的解集为x 5＜，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.27．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）； （2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200= b 2000.3570=⨯=; （3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.。

河北省廊坊市2020年中考数学试卷(II)卷

河北省廊坊市2020年中考数学试卷(II)卷

河北省廊坊市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -8的相反数是（）．A . -8B . 8C .D .2. （2分）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A . 0.13×1010B . 1.3×109C . 13×108D . 130×1073. （2分）(2017·南京) 计算106×（102）3÷104的结果是（）A . 103B . 107C . 108D . 1094. （2分）如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（）种A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2020七下·襄州期末) 如图，A点的位置可以用坐标（0，－1）表示，则点C位置的坐标可以表示为（）A . （－1，－3）B . （－3，－3）C . （－2，－2）D . （2，－2）6. （2分） (2017八上·双柏期末) 下列四个命题是真命题的有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两个锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2020·广州) 某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A . 套餐一B . 套餐二C . 套餐三D . 套餐四8. （2分）如图所示，⊙O中，OA⊥BC，垂足为H，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC的度数是（）A . 50°B . 25°C . 100°D . 40°9. （2分） (2020七下·仁寿期中) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·徐州期末) 如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④11. （2分）将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2-4B . y=（x+1）2﹣4C . y=（x-1）2+2D . y=（x+1）2+212. （2分）(2016·眉山) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·九江模拟) 因式分解: = ________.14. （1分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________ ．15. （1分）若正比例函数y=（m﹣2）xm2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=________ ．16. （1分） (2018九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根________．17. （1分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）．18. （1分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分） (2020七下·顺德月考) 计算（1）；（2）．20. （10分）(2019·温州模拟)（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中x=－1．21. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．（1）①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；（2）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．22. （5分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23. （9分）为了解全校学生上学的交通方式，我校九年级（21）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是________人，其中“步行”的人数是________人；（2）在扇形统计图中，“乘公交车”的人数所占的百分比是________，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是________；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．24. （10分） (2020八下·迁西期末) 学校准备租用甲乙两种大客车共1 辆，送师生集体外出参加活动，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是250元，设租用甲种客车x辆，租车费用为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用甲乙两种大客车，租车费用最低？最低费用是多少？25. （12分） (2019七下·肥东期末)（1）如图①，AB∥CD，如果∠BAE=60°，∠ECD=45，求∠AEC的度数请将下面的求解过程填写完整．解：过点E画直线EF，使EF∥AB．因为EF∥AB，根据“________”，可得∠BAE=∠1．又因为∠BAE=60°，所以∠1=________°．因为EF∥AB，且AB∥CD，根据“________”，可得EF∥CD所以∠ECD=∠________．又因为∠ECD=45°，所以 ________，所以∠AEC=________°．（2）如图②，AB∥CD，如果∠BAE=120°，∠ECD=140°，请问∠AEC等于多少度？写出求解过程．（3）填空：如图③，AB∥CD，请用一个等式表示∠BAE、∠AEC与∠ECD三个角之间的关系：________．26. （15分）(2020·安阳模拟) 如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）.点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q.（1）求抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠ACO，求出m值；（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．48B．22x y+C．15D．0.33．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a45．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-27．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习8．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A ．140B ．120C ．160D ．10010．计算36÷（﹣6）的结果等于（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣30D ．611．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab ＝4B ．a 6÷a 2＝a 4C ．112a b a b+=+ D ．（a 2b ）3＝a 5b 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.14．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm ，BO=4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D=__________cm ．17．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.18．已知方程2390x x m-+=的一个根为1，则m的值为__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)20．（6分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y 与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE＝2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．22．（8分）一次函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．25．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？26．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）27．（12分）先化简，再求值：2213242xxx x--⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中x是满足不等式﹣12（x﹣1）≥12的非负整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A、48=43，不符合题意；B、22x y是最简二次根式，符合题意；C、15=5，不符合题意；D、0.3=30，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．4．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6．D【解析】【分析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【详解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．7．B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.8．D【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】 解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．9．B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 10．A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．11．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．12．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【详解】解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，C、11a ba b ab++=，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①③④【解析】【分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．14．1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，∴△ABC ∽△A′B′C′．∵OA′=1OA ，∴△ABC 与△A′B′C′的周长之比是：OA ：OA′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．15．（14+23）米 【解析】 【分析】 过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．16．1.1【解析】试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm ，BO=4cm ，∴=1cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD=12AB=2.1cm ．∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1=OB=4cm ，∴B 1D=OB 1﹣OD=1.1cm ．故答案为1.1．17．12【解析】【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.18．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1， ∴1113{•1=3x m x +＝， 解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．【详解】解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.由题意得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：300140 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.答：单独请乙组需要的费用少.(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【点睛】考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．20．（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣18m2+12m ，PQ与OQ的比值的最大值为12；（3）S△PBA＝3．【解析】【分析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C 点坐标．（2）分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线，通过PQ 与OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD =，设点P 坐标为（m ，-12m 2+m+2），Q 点坐标（n ，-n+2），表示出ED 、OD 等长度即可得y 与m 、n 之间的关系，再次利用PE QD OE OD =即可求解． （3）求得P 点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y ＝﹣x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （2，4），B （4，2）．又∵抛物线过B （4，2）∴c ＝2．把A （2，4）代入y ＝﹣x 2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b ＝3． ∴抛物线解析式为，y ＝﹣12x 2+x+2． 令﹣12x 2+x+2＝4， 解得，x ＝﹣2或x ＝2．∴C （﹣2，4）．（2）如图3，分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ．设P （m ，﹣12m 2+m+2），Q （n ，﹣n+2）， 则PE ＝﹣12m 2+m+2，QD ＝﹣n+2． 又∵PQ m n OQ n-=＝y ． ∴n ＝1m y +．又∵PE OEQD OD=，即24124mmnmn=-+++把n＝1my+代入上式得，2412411mm mym my++=++-+整理得，2y＝﹣12m2+2m．∴y＝﹣12m2+12m．y max＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．即PQ与OQ的比值的最大值为12．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝12（OA+PH）•OH＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．21．（1）见解析；（2）tan∠AOD＝3 4 .【解析】【分析】（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出22ED OC DFCE DF DF===，即可得出结论；（2）由题意得OE=12OA=12OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出12EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=35a，得出DF=65a，OF=EF+EO=85a，由三角函数定义即可得出结果．【详解】（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：则∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD2DF，∵C是弧AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，∴22 ED OC DFCE DF===，∴CE＝2ED；（2）如图所示：∵AE＝EO，∴OE=12OA=12OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴12 EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，设EF＝x，则DF＝2x，在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，解得：x＝35a，或x＝﹣a（舍去），∴DF＝65a，OF＝EF+EO＝85a，∴DF3 tan AODOF4∠==．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．22．（1）点C（1，）；（1）①y＝x1－x；②y＝－x1＋1x＋．【解析】试题分析：（1）求得二次函数y＝ax1－4ax＋c对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝x求得y=，即可得点C的坐标；（1）①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A（m，m），根据S△ACD＝3即可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，根据勾股定理用m表示出AC的长，根据△ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：第一种情况，若a＞0，则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a＜0，则点D 在点C上方，求点D的坐标，分别把A、D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函数表达式.试题解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝1．当x＝1时，y＝x＝，∴C（1，）．（1）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（1，－），∴CD＝3.设A（m，m）（m<1），由S△ACD＝3，得×3×（1－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）.由A（0，0）、D（1，－）得解得a＝，c＝0.∴y＝x1－x.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，AC＝＝（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝（1－m）.由S△ACD＝10得×（1－m）1＝10，解得m＝－1或m＝6（舍去），∴m＝－1．∴A（－1，－），CD＝5.若a＞0，则点D在点C下方，∴D（1，－），由A（－1，－）、D（1，－）得解得∴y＝x1－x－3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D （1，），由A （－1，－）、D （1，）得解得∴y ＝－x 1＋1x ＋.考点：二次函数与一次函数的综合题.23．（1）y=-6x ，y=-2x-4（2）1 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解； （2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =×2×2+×2×6，=2+6， =1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 24．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16【解析】 【分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值； （2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28； 故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人； （4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2， 所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图． 25．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元． 【解析】 【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ． 40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元， 由题意，得()4030y (448)5100.5y--⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1， ∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．26．（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2）4；（3）222(2p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ；ii ）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，故22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n ==++=++=+，从而有222(2p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ；ii ）∵AEBF=，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，∴AC AEBC BF==BF =2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，∴22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n ==++=++=+，∴222(2p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 27．-12【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦，=()()()()()()112·2211x x x x x x x +--+-+-， =21+-x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12，∴x ﹣1≤﹣1，∴x≤0，非负整数解为0， ∴x=0，当x=0时，原式=-12. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.。

河北省廊坊市2020版中考数学试卷(I)卷

河北省廊坊市2020版中考数学试卷(I)卷

河北省廊坊市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）一个有理数和它的相反数的积（）A . 符号必为正B . 符号必为负C . 一定不大于0D . 一定大于02. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2 ，则x1x2为（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 04. （2分）不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（）个白球．A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分） (2017八上·重庆期中) 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知：3x2+2x﹣1=0，则6x2+4x﹣5的值为（）A . ﹣7B . ﹣3C . 7D . 3二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为________．8. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 已知式子 +（x﹣3）0有意义，则x的取值范围是________．9. （1分） (2016七上·富裕期中) 用科学记数法表示的数5.002×104 ，则原数是________．10. （1分）(2017·平房模拟) 不等式组的解集是________．11. （1分）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．12. （1分） (2020八下·上虞期末) 命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：________。

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣162．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°3．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．32cm C．42cm D．4cm4．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC5．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°6．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．438．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3二、填空题（本题包括8个小题） 11．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．12．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____．13．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．14．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB a=，AC b=，那么AD= ．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD ；若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．21．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C 级所占的圆心角的度数.22．（8分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 23．（8分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．25．（10分）关于x的一元二次方程230-++=有两个实数根，则m的取值范围是（）x m x mA．m≤1B．m＜1 C．﹣3≤m≤1D．﹣3＜m＜126．（12分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x ÷22y ×23的形式是解答此题的关键． 2．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.3．C【解析】【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L ＝1206180π⨯＝4π（cm ）； 圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm ），∴=cm ）．故选C ．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r 180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．4．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．5．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．6．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．9．B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．10．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】把11(,)3Ay，2(3,)B y代入反比例函数1yx=，得：13y=，213y=，11(,3),(3,)33A B∴，在ABP∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB-<，∴延长AB交x轴于P'，当P在P'点时，PA PB AB-=，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y kx b=+，把A，B的坐标代入得：133133k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b=-=，1215x->∴直线AB的解析式是103y x=-+，当0y=时，103x=，即10(,0)3P，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中3∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°； 故答案为2. 点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.12．﹣1【解析】【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题．【详解】由题意函数y=1x 1+bx 的交换函数为y=bx 1+1x ．∵y=1x 1+bx=222()48b b x +-， y=bx 1+1x=211()b x b b+-， 函数y=1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=， 解得：b=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．13．2， 0≤x≤2或43≤x≤2． 【解析】【分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y ＝kx ，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k ，∴k ＝5，∴甲的函数解析式为：y ＝5x①设乙的函数解析式为：y ＝k′x+b ，将坐标（2，0），（2，20）代入得：0202k b k b=+⎧⎨=+⎩ ， 解得2020k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴乙的函数解析式为：y ＝20x ﹣20 ②由①②得52020y x y x =⎧⎨=-⎩ ， ∴43203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故43≤x≤2符合题意． 故答案为0≤x≤2或43≤x≤2． 【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据14．①②④．【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ， ∴EA EO OA ED EC CD ===12， ∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确， ∵OA ∥CD ，∴AF OA 1CF CD 2==， ∴AF AF 1AC BE 3==，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=1a ， ∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.15．1233a b +【解析】【分析】首先利用平行四边形法则，求得BC 的值，再由BD=2CD ，求得BD 的值，即可求得AD 的值．【详解】∵AB a =，AC b =，∴BC =AC -AB =b -a ，∵BD=2CD ， ∴BD =23BC =2()3b a -， ∴AD =AB +BD =2()3a b a +-=1233a b +．故答案为1233a b +．16．152 +【解析】【分析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS 证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=152（负值已舍去），故答案为152+．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.请在此输入详解！17．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴==．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．解：（1）∵点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上， ∴233n m n m -=⎧⎨-=⎩，解得：36n m =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）知反比例函数解析式为6y x=-，∵n=3，∴点B （﹣2，3）、D （﹣6，1）， 如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，在△DBE 和△FBE 中，∵∠DBE=∠FBE ，BE=BE ，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE ≌△FBE （ASA ），∴DE=FE=4，∴点F （2，1），将点B （﹣2，3）、F （2，1）代入y=kx+b ，∴2321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ．∵AE=AB ，∴∠ABE=∠AEB ．∴∠ABE=∠EAD ．（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBE ． ∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，∴∠ABE=2∠ADB ．∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．∴AB=AD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．21．（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C 级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A 、B 两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名； （2）C 级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C 级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用22．26m +【解析】分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式. 详解： 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅-- 26m =+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.23．12n n+ 【解析】【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】 2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．24．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.25．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＝，然后解不等式组即可． 【详解】根据题意得230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＝，解得-3≤m≤1．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．26．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.2．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断3．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确4．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1005．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m7．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．29．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭_______． 16．使分式的值为0，这时x=_____．17．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．18．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则m n＝______三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；在图2中画出线段AB 的垂直平分线．20．（6分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．21．（6分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．22．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．23．（8分）先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从﹣1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值．24．（10分）用你发现的规律解答下列问题． 111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 25．（10分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．26．（12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【详解】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．2．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】=，d OP6==，r5∴>，d r∴点P在O外，故选B．【点睛】.设O的半径为r，点P到圆心的距离本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种⇔<.⇔=；①点P在圆内d r =，则有：①点P在圆外d rOP d⇔>；②点P在圆上d r3．D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．4．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.6．D【解析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7．B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B. 考点：一元二次方程根的判别式．8．A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．9．D【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.10．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．1 2【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD 、ABE 、ACE 、ACF 四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是. 考点：概率.12．2【解析】 【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．13．2【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x ，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大． 14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．33x y -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．。

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