数学广角田忌赛马
数学广角《田忌赛马》(教案)人教版四年级上册数学
数学广角《田忌赛马》（教案）人教版四年级上册数学教学内容：本课选自人教版四年级上册数学广角的内容，主题为《田忌赛马》。
本节课主要引导学生通过观察、分析、推理，理解田忌赛马问题中的策略思想，并运用到实际生活中。
教学目标：1. 知识与技能：使学生理解田忌赛马问题，掌握其解题策略，并能灵活运用。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作意识，增强学生战胜困难的信心。
教学难点：1. 田忌赛马问题中的策略思想。
2. 如何运用策略解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：田忌赛马的故事图片、PPT课件。
2. 学具：田忌赛马问题表格、草稿纸、彩笔。
教学过程：一、导入新课1. 讲述田忌赛马的故事，引导学生关注田忌如何运用策略赢得比赛。
2. 提问：田忌为什么能赢？他的策略是什么？3. 引出本节课的主题——《田忌赛马》。
二、探究新知1. 分组讨论，引导学生探讨田忌赛马问题中的策略思想。
2. 各小组汇报讨论成果，教师总结并板书。
3. 学生尝试运用策略解决实际问题，教师巡回指导。
4. 学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。
三、巩固练习1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分题目，让学生上黑板展示解题过程。
3. 集体评价，教师点评并总结。
四、课堂小结1. 让学生谈谈本节课的收获。
2. 教师总结本节课的主要内容。
板书设计：田忌赛马1. 理解田忌赛马问题2. 掌握解题策略3. 运用策略解决实际问题作业设计：1. 完成教材Pxx页练习题。
2. 观察生活中的田忌赛马现象，思考如何运用策略解决问题。
3. 阅读有关田忌赛马的故事，了解其他策略思想。
课后反思：本节课通过讲述田忌赛马的故事，引导学生关注策略思想，培养学生观察、分析、推理的能力。
在教学过程中，注重学生的主体地位，让学生充分参与讨论、实践，提高学生解决实际问题的能力。
数学广角——田忌赛马演示优质课件
数学广角——田忌赛马演示优质课件一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第十一章“数学广角”，具体内容为“田忌赛马”问题。
通过讲解田忌与齐王赛马的故事，让学生掌握运用线性规划思想解决实际问题，涉及章节内容包括线性规划的基本概念、线性约束条件、线性目标函数以及求解线性规划问题的方法。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，了解线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
2. 能够运用线性规划方法解决简单的实际问题，培养解决问题的策略和逻辑思维能力。
3. 增强学生运用数学知识解决生活问题的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法。
教学重点：线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：田忌赛马演示PPT、黑板、粉笔。
学具：田忌赛马问题资料、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过讲述田忌与齐王赛马的故事，引发学生对问题的思考：如何在现有的条件下，使田忌获得比赛的胜利？2. 新课导入（1）介绍线性规划的基本概念，引导学生理解线性约束条件和线性目标函数。
（2）分析田忌赛马问题，将其转化为线性规划问题。
3. 例题讲解以田忌赛马问题为例，详细讲解线性规划问题的求解过程，包括建立线性约束条件、确定线性目标函数、求解最优解等。
4. 随堂练习（1）如果田忌与齐王赛马共有5场比赛，如何安排田忌的赛马策略？（2）如果田忌的赛马实力与齐王的赛马实力有所不同，如何调整策略？5. 课堂小结六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性约束条件与线性目标函数3. 田忌赛马问题求解过程4. 课堂练习题目及解答七、作业设计1. 作业题目：约束条件：2x + 3y ≤ 12，x + y ≥ 4，x ≥ 0，y ≥ 0。
目标函数：z = 3x + 2y。
（2）田忌与齐王赛马共有6场比赛，田忌的赛马实力分别为：快、中、慢，齐王的赛马实力分别为：快、快、中、慢、慢、慢。
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案一、教学目标1.了解田忌赛马问题的具体内容和历史背景。
2.能够运用数学方法解决田忌赛马问题，理解优化的概念。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学重点1.理解田忌赛马问题的数学本质。
2.掌握使用数学方法解决优化问题的基本步骤。
三、教学内容1. 田忌赛马问题的引入田忌和齐威王之间的赛马比赛，要求学生思考如何安排赛马的顺序，使得田忌能够取得最好的比赛结果。
2. 数学模型的建立根据赛马的属性和规则，引入数学模型，将问题抽象为一个优化问题，探讨最佳策略。
3. 优化算法的应用结合数学知识，介绍如何使用贪心算法等数学方法解决田忌赛马问题，找到最优解。
4. 拓展讨论探讨优化问题在现实生活中的应用，并引出更多相关问题，引导学生深入思考。
四、教学过程1. 导入通过引入田忌赛马问题，引发学生的兴趣，激发探索欲望。
2. 模型构建讲解如何将问题抽象为数学模型，引导学生进行分析和求解。
3. 算法求解介绍贪心算法等数学方法，指导学生进行问题的求解过程。
4. 拓展引导学生思考优化问题在生活中的应用，并展示更多相关问题，拓展思维。
五、教学板书设计1.田忌赛马问题介绍2.优化方法简介3.数学模型的建立4.算法求解步骤5.拓展讨论六、教学评估1.针对田忌赛马问题，布置相关作业，检验学生对优化问题的理解和应用能力。
2.提出开放性问题，鼓励学生展开思考和讨论。
七、教学反思针对教学过程中出现的问题，总结经验，调整教学方法，不断提高教学质量。
以上是本次课程《数学广角——优化田忌赛马》的教案安排，希望能够帮助学生理解优化问题的求解方法，培养他们的数学思维和创新能力。
人教版数学四年级上数学广角《田忌赛马》说课稿
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与田忌赛马相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过排列组合不同的比赛顺序，让学生亲身体验策略思维的应用。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《田忌赛马》这一章节，通过这个故事让学生们理解策略思维的重要性。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的策略运用，能够很好地激发学生的兴趣。他们积极参与，课堂氛围较为活跃。但在这一环节，我也注意到有些学生可能还不太敢表达自己的观点，今后我需要多关注这部分学生，鼓励他们大胆发言。
-在逻辑推理与证明方面，教师可以引导学生通过讨论、写作或演示的方式，表达自己的思考过程，并学会用数学语言来解释策略的有效性。
-对于实际问题与数学模型的关联，教师可以设计一些与田忌赛马类似的现实问题，如排队等候时间最短的问题，让学生尝试建立数学模型，并运用所学知识解决。
-在小组合作中，教师应明确指导学生如何分配角色，如何交流想法，以及如何整合小组内的不同意见，确保每个学生都能在合作中学习和成长。
人教版数学四年级上数学广角《田忌赛马》说课稿
一、教学内容
本节课选自人教版数学四年级上册《数学广角》中的《田忌赛马》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索田忌赛马问题，理解如何通过调整比赛策略，实现以弱胜强的目标。
2.学习简单的统筹方法，体会运用策略解决问题的过程。
3.通过田忌赛马的故事，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
数学广角——田忌赛马
第一场 齐王 田忌1 田忌2 田忌3 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜方
田忌4
田忌5
田忌6 田忌7 ……
比赛中，田忌获胜必须满足的条件: 1、整体实力相差不大；(实力悬殊，没 有可比性) 2、让齐王先出；(出场的顺序) 3、田忌用最弱的马对齐王最强的马输 一场，再上对中，中对下。 (以弱对强输一 场，才能换取另外两场的胜利，最终以2:1整 体获胜)
在劣势中找到优势 学会取舍方能取胜 以己之长攻敌之短
先轮流取走，每次只能取1颗或 2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。怎样确保获胜？
如果是4颗豆、5颗豆、6颗豆呢？
第一次比赛对阵图
上 中 上 中
下
下
由于齐威王每个等级的马都比田 忌的马略强，比赛的结果可想而知。
经过调整，田忌赛马取得了胜利。
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者
齐王 田忌 田忌
田忌 2：1获胜！
合作探究：
（1）齐王依次出上、中、下等马，请有序的列 举出田忌的所有对阵方案和获胜方。 （2）田忌所用的这种策略是不是唯一赢齐王的 方法？
游戏规则：每人三张牌，每次 各出一张，每张牌只能用一次。 每次谁出的牌大谁就赢。三局 两胜制。
三局两胜：比3局 赢两局者获得最终 胜利。
96 3
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌 实力悬殊，胜负分明
96 3
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌
二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
2.一场排球比赛,五局两胜． 参加比赛队员的双方资料： 第1队拍球个数: 第二队拍球个数 : 陆莎230下 宋圆圆220下 赵天骁220下 肖刚210下 陶欣然205下 何文龙190下 杜小雯180下 刘佳佳165下 程刚 155 下 朱曼 150 下 我班有哪些出场的对策？哪种对策 有可能赢？
人教版 四年级上册数学 第八单元“数学广角”《田忌赛马的故事》教案(表格式)
2.拍球团体比赛，如果你是教练打算如何出兵
四一班队员：王皓、马琳、陈王己
四二班队员：林达、李帅、何梦晴
3.学生汇报结果
四、趣味延伸数学游戏
1.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是12，谁就获胜。
3.这节课我们就来研究研究。
板书课题：《田忌赛马》对策问题
二、提出问题，研究策略
1.把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格
齐王
田忌
本场胜
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
2.思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？讨论
3.引导学生：展示各组汇报的结果田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。
（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性
田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。
4.《田忌新赛马》 中最佳策略的应用
（1）最佳策略的实际应用还需要一定的条件
（2）条件---对方先出，知己知彼。
三、学以致用
练一练，说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说，用一用。
2.还要努力坚持开发性思考，更进一步挖掘学生潜能。让每一位学生真正成为探究问题的成功参与者，让学生产生乐于继续探究数学问题的积极性。
想一想：（1）如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？说明游戏规则
（2）试玩几次，想办法找到自己必胜的对策（师生活动）
人教新课标四年级上册数学《数学广角 田忌赛马 》教案
人教新课标四年级上册数学《数学广角田忌赛马》教案
一、教学目标
1.了解田忌赛马这一历史故事；
2.掌握田忌赛马问题求解的基本方法；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点
1.理解田忌赛马问题的思想内涵；
2.掌握田忌赛马问题的解题方法。
三、教学难点
1.运用数学知识解决实际问题；
2.进行问题分析和求解。
四、教学准备
1.板书：田忌赛马；
2.教学课件：相关田忌赛马问题的图片或演示。
五、教学过程
1. 导入
教师通过讲述田忌赛马的故事，引出田忌赛马问题并提问学生：你们怎么看待这个问题呢？
2. 学习
1.学生跟随教师一起学习田忌赛马问题的基本概念；
2.学生分组讨论并尝试解决一道田忌赛马问题。
3. 拓展
通过课堂讨论，引导学生了解田忌赛马问题背后的数学原理，并探究更多相关问题。
4. 练习
组织学生进行一定数量的田忌赛马问题练习，巩固所学知识。
5. 总结
教师带领学生总结田忌赛马问题的解题方法和思维过程，澄清疑问。
六、课堂小结
通过今天的学习，我们了解了田忌赛马问题，并掌握了解决这种问题的基本方法。
七、作业布置
布置相关练习题作业，以巩固田忌赛马问题的解题能力。
八、课后反思
总结本节课的教学过程，思考教学中存在的不足和改进方法，为下节课的教学提供参考。
以上为人教新课标四年级上册数学《数学广角田忌赛马》教案内容。
数学田忌赛马教学设计11篇
数学田忌赛马教学设计11篇下面是收集的数学田忌赛马教学设计11篇，供大家参阅。
数学田忌赛马教学设计1教材分析《田忌赛马》是人教版实验教材数学四年级上册第八单元“数学广角—运筹学”中的内容。
它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。
教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际中的应用。
结合《数学课程标准》倡导的“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。
我大胆改变教材，运用学生喜爱的扑克牌游戏进行新课教学，并从游戏中一起探索出“最佳对策”，而把“田忌赛马”例题变为练习题。
这样的安排，从学生身边的事物入手，生动有趣，更具有实效性。
教学目标1.学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的.应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点经历探索“最佳对策”的过程。
教学难点初步理解“最佳对策”的原理。
教学准备扑克牌、课件等。
教学过程一、玩扑克牌，比大小，揭示课题1.玩扑克牌，比大小。
同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？今天老师带了一副扑克牌，我们一起玩一玩。
一共６张扑克牌，我把它分成了两组，红方是１０，７，４，黑方是９，６，３。
游戏的规则是这样的：双方每次各出一张牌比大小，大的赢，采用三局两胜制。
2.揭示课题。
为什么老师总能赢呢？这就是老师应用了数学中的对策问题，今天我们就来学习有关“对策问题”。
板书课题：对策问题。
【设计意图】用孩子们喜欢的扑克游戏引入新课，激起学生的求知欲望，为孩子们的探究埋下了伏笔。
二、探讨“赢”的策略1.小组罗列游戏中所有出牌方法。
2.黑方获胜的出牌方式有几种？那你能说一说黑方要获胜必须得具备哪些条件？3.讲田忌赛马的故事。
8 数学广角--田忌赛马(教案)四年级上册数学 人教版
教案标题：8 数学广角--田忌赛马（四年级上册数学人教版）教学目标：1. 让学生了解田忌赛马的故事，理解其中的数学原理。
2. 培养学生运用逻辑思维解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 田忌赛马的故事背景和数学原理。
2. 田忌赛马问题在现实生活中的应用。
3. 田忌赛马问题的拓展和延伸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍田忌赛马的故事背景，引起学生的兴趣。
2. 引导学生思考田忌赛马中的数学问题。
二、田忌赛马的故事和数学原理（15分钟）1. 向学生讲解田忌赛马的故事，让学生了解其中的数学原理。
2. 引导学生运用数学知识分析田忌赛马问题，理解其中的逻辑关系。
三、田忌赛马问题的应用（10分钟）1. 向学生介绍田忌赛马问题在现实生活中的应用，如资源分配、决策制定等。
2. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
四、田忌赛马问题的拓展和延伸（10分钟）1. 向学生介绍田忌赛马问题的拓展和延伸，如博弈论、优化算法等。
2. 引导学生运用数学知识解决更复杂的问题，培养学生的创新思维。
五、总结和作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调田忌赛马问题的应用和拓展。
2. 布置作业，让学生运用数学知识解决实际问题。
教学评价：1. 课后对学生的学习效果进行评价，检查学生对田忌赛马问题的理解和应用能力。
2. 收集学生的作业，评估学生对数学知识的掌握程度。
教学反思：1. 在教学过程中，要注重学生的参与和互动，引导学生积极思考问题。
2. 在拓展和延伸环节，要注重培养学生的创新思维，鼓励学生提出新的问题和解决方案。
3. 在作业布置环节，要注重作业的质量和难度，让学生在解决问题的过程中提升自己的能力。
教学资源：1. 田忌赛马的故事资料。
2. 田忌赛马问题的应用案例。
3. 田忌赛马问题的拓展和延伸资料。
教学准备：1. 准备田忌赛马的故事资料，包括故事背景和数学原理。
2. 准备田忌赛马问题的应用案例，包括资源分配、决策制定等。
人教版数学4年级上册 第8单元(数学广角-优化)田忌赛马 课件(共18张PPT)
下等马 上等马 中等马 下等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？ 田忌赢了几次？这样的结果说明了什么问题？
说明这种策略是田忌取胜的唯一办法。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌 田忌 田忌 田忌 田忌
填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？ 田忌赢了几次？这样的结果说明了什么问题？
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 上等马 中等马 下等马
230 下/分 180下/分
155下/分
200下/分
165 下/分
140下/分
谈一谈，你的收获！
谢谢大家！
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
（三局两胜制） 男生队要怎样才 能赢得比赛？
训 练
女生队：
检
测
目 标 男生队： 探 究
田忌赛马
游戏规则：每人三张牌，每次各出一 张，每张牌只能用一次。谁出的牌大 谁就赢。三局两胜制。
温馨提示 三局两胜也就是赢两场 就胜利。
四年级上册数学广角
听读质疑，自主探究
• 1、齐王与田忌一共赛了几次马？ • 2、第一次谁赢了？马是怎样出场的？
田忌
上
上
8数学广角——优化田忌赛马(教案)四年级上册数学人教版
8数学广角——优化田忌赛马（教案）四年级上册数学人教版教案：数学广角——优化田忌赛马一、教学内容本节课的教学内容选自人教版四年级上册数学教材第五单元《数学广角》中的“优化田忌赛马”一节。
这一节主要通过田忌赛马的故事，引导学生理解“优化”的概念，学会用优化方法解决问题。
具体内容包括：了解田忌赛马的故事，理解“优化”的含义，学会用优化方法合理安排比赛顺序，提高获胜的概率。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解“优化”的概念，学会用优化方法解决问题。
2. 过程与方法：学生通过探究、合作，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
三、教学难点与重点重点：学生能够理解“优化”的概念，学会用优化方法解决问题。
难点：学生学会用优化方法合理安排比赛顺序，提高获胜的概率。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、笔五、教学过程1. 情景引入（5分钟）讲述田忌赛马的故事，引导学生思考：为什么田忌按照“下对上，中对中，上对下”的策略比赛，能赢得比赛？2. 探究与讨论（10分钟）3. 讲解与示范（10分钟）教师讲解如何用优化方法合理安排比赛顺序，提高获胜的概率。
以PPT或板书的形式展示解题步骤。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师挑选部分学生进行解答，并给予点评。
5. 作业布置（5分钟）布置作业：请学生运用优化方法，解决生活中类似的问题，如合理安排时间、分配资源等。
六、板书设计板书内容如下：田忌赛马故事优化方法获胜概率提高下对上，中对中，上对下合理安排比赛顺序赢得比赛七、作业设计作业题目：1. 请用优化方法，为学校运动会设计合理的比赛日程表。
2. 家庭中，如何合理安排洗碗、拖地、洗衣服的任务，使完成任务的时间最短？答案：1. 根据各项目的参赛人数和比赛规则，合理安排比赛日程表。
2. 先洗碗，再拖地，洗衣服。
这样不仅能节省时间，还能保证家庭卫生。
《数学广角——田忌赛马》（精选五篇）
《数学广角——田忌赛马》（精选五篇）第一篇：《数学广角——田忌赛马》《数学广角——田忌赛马》心得《数学广角——田忌赛马》本课教材从“田忌赛马”的故事入手引入“对策论”应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采用什么对策才能战胜对手。
“田忌赛马”的故事学生可能有少数学生了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论方法在实际中的应用。
对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，能饶有兴趣的去学习，除了把握好深浅尺度，改进教学方法外，还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。
基于以上的分析和学生的实际情况，殷旭改变了书本的教学设计，通过平时常见的扑克牌比大小的简单事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，然后让学生去解决田忌赛马的问题，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
本节课自主构建了探索性学习的课堂教学模式，即创设情境、游戏导入；互动交流、引导探索；巩固新知、拓展提高；交流评价、课堂总结。
①创设情境，游戏导入。
俗话说“好的开始是成功的一半”，课的一开始学生的状态就为本节课定下了基调。
利用“与老师一起玩比大小的游戏”导入，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。
同时，也使学生在轻松的氛围中初步感知对策论的方法在实际中的应用。
这样设计符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。
②互动交流、引导探索有些学生学不好数学的原因是因为数学太枯燥太乏味，与生活实际脱节，如果数学教学密切联系学生的生活实际，从学生已有知识和生活经验出发，创设生动的情境，通过数学活动，使学生知道这些知识是生活需要的，是实际应用的，就更能激发学生求知的欲望。
数学广角-田忌赛马
10
7
4
4
10
7
女
实力相等， 实力相等，智者为王
• 要出最小的牌应对对方最大的牌使对方最 大牌发挥最小的作用 • 必需后出牌
实力相等， 实力相等，智者为王
二千多年前的战国时期， 二千多年前的战国时期，齐威王与大将田忌 赛马。双方约定每人出一匹马，并且要在上、 赛马。双方约定每人出一匹马，并且要在上、 下三个等级中各选一匹进行比赛。 中、下三个等级中各选一匹进行比赛。
女生 男生
10 9
7 6
4 3 女
女生： 女生：
男生： 男生：
女生 男生1 男生2 男生3 男生4 男生5 男生6 男生7 ……
第一局 10 9
第二局 7 6
第三局 4 3
获胜方 女
把解决问题的所有可能性一一 把解决问题的所有可能性一一 所有可能性 找出来， 找出来，然后从中找出最好的 策略， 策略，这是数学中很重要的一 种方法。 种方法。
比牌的大小，田忌赛马，取棋子游戏 比牌的大小，田忌赛马，取棋子游戏……
对策
齐威王
田忌
速度（千米/小时） 上等马 中等马 下等马 86 77 65 上等马 中等马 下等马
速度（千米/小时） 81 71 62
第一次比赛对阵图
上 中 下
上 中 下
后来人们把这种通过调换顺序，以弱胜强的 策略称为：田忌赛马。 策略称为：田忌赛马。
齐威王 田忌
第二次比赛对阵图
上 中 下
下 上 中
你能用成语或是谚语来说玩牌游戏“ 你能用成语或是谚语来说玩牌游戏“和 田忌赛马”的共同点吗？ “田忌赛马”的共同点吗？
• • • • • 大材小用 小材大用 后来者居上 百战不殆（孙子兵法） 知已知彼 百战不殆（孙子兵法） 扬长避短…… 扬长避短
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教学设计
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教学设计一. 教材分析《数学广角——优化田忌赛马》是人教版四年级数学上册第八单元的教学内容。
本节课通过田忌赛马的故事，引入优化问题的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学优化思想，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用一些简单的数学概念和运算方法。
但是，对于优化问题这种比较抽象的概念，可能还需要通过具体的情境和实例来进行理解。
此外，学生的逻辑思维能力和解决问题的能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.让学生理解优化问题的概念，能够通过具体的情境和实例来解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，体会数学优化思想，提高学生对数学的兴趣和认识。
四. 教学重难点1.优化问题的概念和解决方法。
2.如何通过具体的情境和实例来解决问题。
3.学生的逻辑思维能力和解决问题的能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过田忌赛马的故事，引发学生的兴趣，让学生在具体的情境中理解和运用优化问题的解决方法。
2.实例教学法：通过具体的实例，让学生学会解决优化问题的方法和步骤。
3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.田忌赛马的故事材料。
3.实例和相关的数学工具。
4.教学课件和幻灯片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲解田忌赛马的故事，引发学生的兴趣，让学生初步了解优化问题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现具体的优化问题实例，让学生尝试解决。
例如，给出两个人比赛的情况，要求学生通过优化策略，使得一个人赢得比赛。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和实践活动，尝试解决优化问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行点评和讲解，让学生理解优化问题的解决方法。
第八单元 数学广角——优化3 田 忌 赛 马
第3课时 田 忌 赛 马
1.田忌所用的策略是不是赢齐王唯一的方法?(同桌之间 互相交流) (1)田忌共有哪几种可采用的应对策略?填在下面的表格 里。
(2)通过分析可以看出:我们发现田忌一共有( 6 ) 种赛马策略,:田忌赛马获胜的条件是什么? 田忌要想获胜必须满足的条件:田忌用最弱的马
2.1分钟跳绳比赛。(五局三胜制) 四(1)班:
四(2)班:
如果比赛中每人都正常发挥,四(2)班怎样排兵布阵才 能获胜?请用下表表示出来。
王博 李文 赵明 宋欣 马乐 四(1)班 四(1)班 四(2)班 四(2)班 四(2)班
解决同一个问题可以有不同的策略,要学会寻找解决 问题的最优方案。
牵住齐王( 最强 )的马,才能换取其他两场的胜利。
1.点数大的为胜,每人出3次牌,每次出一张牌,不能重复。小君 先出牌,采取三局两胜制,小莉要想取胜,应该采取怎样的策略 应对?(提示:“10”比“J”小)
小君出J时,小莉出6,小君胜;小君出9时,小莉出10,小莉胜;小 君出7时,小莉出8,小莉胜,最后小莉获胜。
数学广角《田忌赛马》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与田忌赛马类似的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过排列组合不同的马匹，让学生直观感受策略的变化对比赛结果的影响。
其次，在教学过程中，我意识到小组讨论环节对学生思考问题、交流观点起到了很好的促进对问题缺乏深入理解。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导和启发，鼓励他们主动提出问题，勇于表达自己的看法。
此外，实践活动环节，学生对模拟实验表现出较高的兴趣，但在操作过程中，部分学生仍然对如何运用策略感到困惑。针对这一点，我打算在后续教学中，增加一些类似的实践活动，让学生在动手操作中加深对策略思维的理解。
3.数学建模：培养学生运用枚举法、列表法等建模方法，解决实际比赛策略问题，提升数学建模素养。
4.数学应用：使学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发他们将数学知识应用于解决现实问题的意识。
5.数据分析：培养学生通过分析、比较不同比赛策略的结果，发展数据分析素养，提高决策能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-通过实际案例分析，让学生在实践中感受难点内容，逐步提高解决问题的能力。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，通过直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《田忌赛马》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不公平竞争的情况？”比如在游戏中，如何用自己的劣势去对抗别人的优势。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索田忌赛马的奥秘。
数学广角《田忌赛马--最优策略》教案
难点解析：学生在小组合作中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需在课前进行合作技能的培养和指导。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过实例解析、互动讨论等方式，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生对本节课知识的掌握透彻。
五、教学反思
在《田忌赛马--最优策略》这节课的教学过程中，我注意到了几个方面的问题。首先，学生在理解田忌赛马问题中的最优策略时，普遍对这个概念感到抽象，难以将实际问题转化为数学模型。为了解决这个问题，我在教学中增加了具体的案例分析和实验操作，让学生在实践中感受最优策略的实际应用，帮助他们更好地理解这个概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了田忌赛马的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最优策略的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.引导学生从实际问题中抽象出数学模型，通过分析、比较、推理等方法，寻求最优解。
4.结合田忌赛马的故事背景，让学生感受数学在生活中的实际应用，激发学习兴趣。
本节课将围绕以上内容展开教学，注重培养学生的策略意识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《田忌赛马--最优策略》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强逻辑推理能力：通过分析田忌赛马问题，引导学生运用列举法找出所有可能的比赛组合，学会推理和判断，形成严密的逻辑思维。
2.提升问题解决能力：培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用数学方法寻求最优解的能力，激发创新意识和实践能力。
《数学广角——田忌赛马》说课ppt省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
3、进一步探究获胜策略，对方先出 ，了解对方旳策略，调整自己旳战略 。（知己知彼，百战百胜）
4、回忆经典和伟大军事家一样旳想 法，体会成功旳喜悦。
（四）用对策
1、首尾呼应，回忆课前游戏， 要想小牌赢大牌也要用到这个 对策。
（四）用对策
2、从生活桌相互对弈取棋子，要 想获胜其实也有对策，再次突 出对策旳主要性。
四、教学准备
教具：多媒体、扑克牌图片、马图片 学具：棋子
五、教学过程
（一）游戏导入，激发探究欲望
（二）小组合作探究所以措施
1、合作探索措施多样性 2、渗透有序地思想
（三）探索最优策略
1、感知6种不同旳应对策略 只有一种取胜旳机会，阐明策 略旳主要性。
（三）探索最优策略
2、经过生生、师生互动探索 取胜旳关键，初步感知“全盘 考虑，整体获胜”。
对 策问题说课
北师大株洲附校 黄曌
一、内容分析
《对策问题——田忌赛马》是人教版试验教材数学四 年级上册第七单元“数学广角—运筹学”中例3旳内容。 渗透了运筹思想。运筹思想涉及着：优化思想和对策论。 经过“田忌赛马”旳故事,让学生初步了解对策论旳思想。 再经过考虑赛马旳所以情况，以表格形式呈现，体现措施 旳多样性。
智取棋子： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
游戏规则：
7颗棋子，两人轮番拿，每次只能 取1颗或2颗，谁先拿到第7颗谁就是胜 利者。
同桌相互对战，三局两胜。 示范
智取棋子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
思索： A：是先取旳获胜旳机会大还
是后取旳？ 先拿获胜！
B：先取旳话，第一次应取多少个？
1个
智取棋子：
游戏规则： 9颗棋子，两人轮番取，每次
二、教学目的
第八单元“数学广角—优化”《田忌赛马》教案
5.增强学生应用意识，使学生能够将所学优化策略运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
《第八单元“数学广角—优化”〈的优化策略：学生需要掌握如何通过调整马匹的出场顺序，实现资源的最优利用。
此外，小组讨论环节，学生们的参与度很高，但我也观察到一些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，同时在讨论过程中提供适时的引导，确保讨论能够围绕核心知识点进行。
在实践活动方面，模拟田忌赛马的实验操作对学生们来说是一个很好的实践机会。他们通过实际操作，能够更直观地感受到优化策略带来的结果变化。不过，我也发现部分学生在操作过程中可能会忽略一些细节，导致结果不准确。因此，我应该在实践活动前，更加详细地解释操作步骤和注意事项。
-掌握列表和排序方法：学生应学会使用列表和排序来分析问题，找出最优解。
-应用优化思维解决实际问题：学生需能够将优化策略应用到其他类似的实际问题中。
举例解释：
-在田忌赛马问题中，学生需要理解为什么调整马匹的出场顺序能改变比赛结果，这个策略背后的数学原理是什么。
-学生需要通过实际操作，如制作马匹出场顺序的列表，来体验和掌握列表和排序方法在问题解决中的应用。
另一个值得反思的是，如何将所学的优化策略应用到实际生活中。虽然学生们在小组讨论中提出了不少应用场景，但在实际教学中，我可能需要提供更多的生活案例，让学生看到优化的影子无处不在，从而激发他们将所学知识运用到日常生活中的兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
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《数学广角—对策论》教学设计
教学目标：
1. 学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2. 在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
3. 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
1.顺序找出六种策略，不重复、不遗漏，发现只有一种可以取胜；
2.熟练的应用这种对策解决实际生活问题。
教学过程：
一、游戏导入创设情景
出示两组数（5 7 9 和 6 8 10）
师：同学们喜欢做游戏吗？
游戏规则：这里有蓝色卡片和粉色卡片，你们挑一组和老师比大小，三局两胜。
生1：我选粉色卡片
师：你为什么选粉色卡片
生1：因为粉色卡片比蓝色卡片大。
师：你第一局准备出什么牌？
师生开始游戏。
结果老师赢得比赛
（再找为学生来比赛）
师：老师用较小的数能够赢得比赛，这种对策是老师在田忌赛马的故事中学到的，这节课我们就来学习对策论（板书课题）
二、了解田忌赛马的故事，揭示“应对”。
1、听故事（课件播放动画片）
（师：听过田忌赛马的故事吗？）
2、有序思考，探究唯一。
（1）（课件出示填表格）
师：田忌和齐威王一共比了几次？（两次）
师：第一次是怎么比的？（上对上、中对中、下对下）
师：田忌为什么输了？（齐威王每个等级的马都比田忌的强）
师：第二次田忌为什么会赢呢？（调换了出场顺序）
（2）小组合作填表格
师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，他选择的一定是众多办法中最好的，那田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
我们现在就来看看田忌一共有多少种可采用的应对策略
①小组活动，表格验证，
填表要求：运用搭配的方法,采用有序的原则,做到田忌赛马策略的不重复,不遗漏。
②小组汇报，获知唯一。
ｃ．经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）
ｄ．在所有的调换方式中，只有孙膑的这一种田忌才会获胜。
3、小结：在解决问题中，我们应该做到有序思考，在众多方案中找到一个最佳的解决对策，这就是我们常说的“对策论”
4、巩固
师：齐威王输了比赛，他当然不高兴了，就让大臣们一起帮助他出主意，想出一个办法来赢田忌，大臣们就说了，田忌能够调换出马的顺序，那我们也这样做，不就能赢得比赛了吗？
1、（课件出示）师：齐威王先出上等马……如果你是田忌，你会怎么来应对呢？生：我出……
2、师：齐威王还是输了比赛，那请你帮助齐威王想一个办法，赢得这场比赛生：要田忌先出马
师：对，这就叫“后发制人”，前提是一定要“知己知彼”（课件出示）
三、应用策略游戏渗化
对策论在生活中应用也很广泛，现在我们就来试一试吧！
1、能不能用你刚才分析问题的方法，找下面比赛应对的策略？
（课件）：请帮我想想：这是一场跳绳比赛,三局两胜．
请看参加比赛队员的双方资料：
对方1分钟跳绳个数: 1号100个 2号150个 3号200个
我方1分钟跳绳个数: 1号90个 2号140 个 3号190个
问:我方队员怎样对阵才能赢?
2、认识“对策论”在生活中的应用是灵活的。
四(1)班和四(2)班比赛乒乓球。
每班选出打乒乓球技术最好的5名同学参赛,共打5场球,5局3胜。
结果发现四(1)班同等级的5名同学都不如四(2)班的5名同学。
假如你是四(1）班的同学,你将怎样安排本班的5名选手出场比赛,才有可能打赢比赛。
3、小游戏
有10枚棋子, A、B两人轮流取走,每次只能取1枚或2枚,谁取到最后一枚棋子谁就赢。
四、全课小结感知收获
附：
学生使用表格。