辽宁省沈阳二中2014届高三数学上学期10月阶段验收试题理新人教A版

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辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试卷数学Word版含答案

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试高二（ 16 届）数学试题命题人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（）A ． {}2,3x x x -＜或＞B ．{}213x x x -＜，或＜＜C ．{}213x x x -＜＜，或＞D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a （） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋＋a 2016的值为（）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是。

2023—2024学年辽宁省高三上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年辽宁省高三上册10月月考数学质量检测模拟试题．．．．．为了得到π2sin3y⎫=-⎪⎭的图象只需把函数(2cos2sin2y x=+的图象（）．向右平移7π12．向左平移7π12．向右平移7π24．向左平移7π24．下列关于平面向量的说法错误的是（）A．()332f=C．π6ϕ=10．已知钝角三角形ABC(1)求角A 的值；(2)若23BM MC =，求BA 19．某种项目的射击比赛规则是开始时在距离目标(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还12000元，最后一个还贷月应还5000元，试计算王先生该笔贷款的总利息；(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为0.3％，银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为17000元，试判断王先生该笔贷款能否获批(不考虑其他因素)．参考数据1191201211.003 1.4281.003 1.4331.003 1.437≈≈≈，，21．设点()()00P t t ≠，是函数()3f x x ax =+与()2g x bx c =+的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线．(1)求证：2c b ba a =++；(2)若函数()()y f x g x =-在()2,1-上单调递减，求t 的取值范围．22．设函数()()2ln 156f x x ax ax a =-+-+，其中a ∈R ．(1)若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；(2)若2x ∀≥，()0f x ≥成立，求a 的取值范围．216．22.【分析】设222(0)a b t t +=>，得到）。

辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试数学(理)卷

2014—2015学年度沈阳二中上学期期中考试高三（14届）数学（理科）试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或2. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（） A. 14 B. 21 C. 28 D. 353.设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>4. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（） A.6πB ．3πC ．23π D ．56π 5.关于x 的方程0.51|log |2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（） A.34π B. 4π C. 0 D.4π- 7.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-= 8. 设函数1()0，为有理数，为无理数x D x x ⎧=⎨⎩，则下列结论错误的是（）A. D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数9.双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是（）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)10.已知两点(3,0)M -，(3,0)N ，点P 为坐标平面内一动点，且0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 到点(3,0)M -的距离的最小值为（） A.2 B.3 C. 4 D. 6 11.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（）B.1 D.1+ 12. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列三个叙述： ①::sin :sin :sin a b c A B C = ②::cos :cos :cos a b c A B C = ③::::a b c A B C =以上三个叙述中能作为“ABC ∆是等边三角形”的充分必要条件的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k的值为 .14. 抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.15. 已知e 是自然对数的底数，若函数()x f x e x a =-+的图象始终在x 轴的上方，则实数a 的取值范围16. 在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，2a =，c =cos A =求sinC 和b 的值. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的两点A ，B . （I ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（II ）如果4OA OB ⋅=-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点坐标． 20. （本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. （I ）求小波参加学校合唱团的概率；（II ）求X 的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）如图，在x 轴上方有一段曲线弧C ，其端点A 、B 在x 轴上（但不属于C ），对C 上任一点P 及点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，满足：22||||21=+PF PF ．直线AP ，BP 分别交直线)2(:>=a a x l 于R ，T 两点．（Ⅰ）求曲线弧C 的方程；（Ⅱ）求||RT 的最小值（用a 表示）； 22. （本小题满分12分）已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a R ∈. (I) 讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．2013—2014学年度沈阳二中上学期期中考试高三（14届）数学（理科）试题参考答案一、选择题1—5 DCDAB 6—10 BBCCB 11—12 CC 二、填空题 13.54 14．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,2 15. (1,)-+∞ 16. 12 三、解答题 17.解：sin A =sin sin c A C a ==sin sin c A C a == ……5分由2222cos a b c bc A =+-，得220b b +-=，由0b >，故1b =. ……10分 18. 解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ……6分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122nn n a a S a S -=+++=故， 12.2242n nn S a a a =+++ 所以，当1n >时，121111111121()22222422121(1).222n n n n n n n n n n n S a a a a a na n n-------=+++-=-+++--=---=所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a nn S --=的前项和 ……12分 19解：（I ）由题意知，抛物线的焦点为(1,0)，设l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线y 2＝4x 中消去x 得，y 2－4ty －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4，OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4t 2＋4t 2＋1－4＝－3.……6分（II ）设l ：x ＝ty ＋b ，代入方程y 2＝4x 消去x 得，y 2－4ty －4b ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b .∵ OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y ＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b . 令b 2－4b ＝－4，∴b 2－4b ＋4＝0，∴b ＝2. ∴直线l 过定点(2,0)．……12分20. 解：（I ）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C =种,0X =时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P X ===. ……4分（II ）两向量数量积X 的所有可能取值为2,1,0,1-- 当0X =时，82(0)287P X === 当2X =-时,有2种情形()1214P X =-= 当1X =时,有8种情形()217P X ==当1X =-时,有10种情形()5114P X =-=.……8分所以X 的分布列为:……10分15223(2)+(1)0114147714EX =-⨯-⨯+⨯+⨯=-. ……12分 21. 解：（I ）由椭圆的定义，曲线C 是以)0,1(1-F ，)0,1(2F 为焦点的半椭圆，1,2,1222=-===c a b a c .∴C 的方程为)0(1222>=+y y x . ……4分（注：不写区间“0>y ”扣1分）（II ）由（I ）知，曲线C 的方程为)0(1222>=+y y x ，设),(00y x P ，则有22202=+y x ，即 2122020-=-x y ①又)0,2(-A ，)0,2(B ，从而直线BP AP ,的方程为 AP ：)2(200++=x x y y ； BP ：)2(200--=x x y y ……6分令a x =得R ，T 的纵坐标分别为 )2(200++=a x y y R ； )2(200--=a x y y T .∴ )2(222020--=⋅a x y y y T R ② 将①代入②，得 )2(212a y y T R -=.……8分∴||||R T RT y y =-==当且仅当T R y y =，即T R y y -=时，取等号．即||RT 的最小值是)2(22-a .……12分 22.解： (I)0a ≤，()f x 在()0,+∞单调递增0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减……6分(Ⅱ)等价于()()21ln 0a x h x x x-=-≤在1x ∀≥恒成立，()()22222211ax a x ax x ah x x x x---+-'=-= （1）当0a ≤时，()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞单调递增，()()10h x h >=，与题意矛盾（2）当12a ≥时，()0h x '≤恒成立，所以()h x 在[)1,+∞单调递减，所以()()10h x h ≤=（3）当102a <<时，1x '==>，所以()h x 在()1,x '单调递增，()()10h x h >=，与题意矛盾综上所述：12a ≥……12分。

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数的运算性质．专题：计算题；综合题．分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．6．（5分）（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a n+1﹣a n=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．9．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．10．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D．点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．11．（5分）（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3] A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．12．（5分）（2014•辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：依题意，构造函数f（x）=（0＜k＜），分x∈[0，]，且y∈[0，]；x∈[0，]，且y∈[，1]；x∈[0，]，且y∈[，1]；及当x∈[，1]，且y∈[，1]时，四类情况讨论，可证得对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜恒成立，从而可得m≥，继而可得答案．解答：解：依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，依题意，k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）=f（1）=0，|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k|﹣0|=k×＜；当x∈[0，]，且y∈[，1]，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）﹣k|≤|k（1+）﹣k|=＜；当y∈[0，]，且x∈[，1]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|＜；当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x﹣y|≤k×（1﹣）=＜；综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜，∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，∴m≥，即m的最小值为．故选：B．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题数学 Word版含答案(人教A版)

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试高二（ 16 届）数学试题命题人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（） A ． {}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ．{}213x x x -＜＜，或＞ D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a（） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（）A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1C ．最小值21和最大值43D ．最小值1 8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2)12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋＋a 2016的值为（）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是。

辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(理)试题 Word版含答案

2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二）数学（理科） 2014.4第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则A.B A ⊆B.A B ⊂C.{}3,2=⋂B AD.{}5,4,1=⋃B A 2. 设复数21i z +=（i 是虚数单位），则=zA.22 B.21C.1D.23. 下列命题中，真命题的是A.0,2＞x R x ∈∀ B.1sin 1,＜＜x R x -∈∀ C.02,00＜xR x ∈∃ D.2tan ,00=∈∃x R x4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==,对角线AC 与BD 相交于点M ，则的坐标为A.)6,21(-B.)6,21(-C.)6,21(-D.)6,21( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.不确定 6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为 m m 2m 3m 47. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=则该双曲线的离心率为 A.45 B.35 C.45或35 D.53或548. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A.2B.3C.4D.5 9. 已知曲线)0)(cos(3)sin()(＞w wx wx x f +=的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点)0,(0x 成中心对称，若 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x A.12πB.6π C.3π D.125π10.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数y mx z +-=的最大值为102+-m ，最小值为22--m ，则实数m 的取值范围是 A.[]2,1- B.[]1,2- C.[]3,2 D.[]3,1-11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面ABCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为A.322πB.π12C.π16D.π32 12.已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=.若函数⎩⎨⎧≤=)0(ln )0()(＞x x x e x g x，则函数)()(x g x f y -=在区第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.） 13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.14. 6)12(xx -的二项展开式中的常数项为_______. 15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.16. 已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足 -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc c b +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S . 18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设. （I ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（II ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F . （I ）求证：⊥BF 平面ACD ；（II ）若o45,2=∠==CBD BC AB ,求平面BEF 与平面BCD 所成锐角二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a by a x =+，离心率为33，且经过点)1,26(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）圆O 的方程是2222b a y x +=+，过圆O 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ⨯的值.21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值；（II ）若1=m ，且对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题理新人教A版

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学理上学期期中试题新人教A 版说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第1卷〔60分〕一、选择题:本大题共12小题,每一小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．命题“0||,2≥+∈∀x x R x 〞的否认是〔〕A ．0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C.0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2．设,,a b c R ∈,且a b >,如此〔〕A ．ac bc >B ．11a b<C ．22a b >D ．33a b > 3．假设数列}{n a 的通项公式是(1)(32)nn a n =-⋅-，如此1210a a a ++⋅⋅⋅+= ( )A ．15B ．12C ．－12D ．－154．椭圆过点3(,4)5P -和点4(,3)5Q --，如此此椭圆的标准方程是( )A .y 225＋x 2＝1B.x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1C.x 225＋y 2＝1D ．以上均不正确 5．有如下四个命题：①“假设xy ＝1，如此x 、y 互为倒数〞的逆命题； ②“相似三角形的周长相等〞的否命题；③假设“A ∪B ＝B ，如此A ⊇B 〞的逆否命题．其中的真命题有( )个。

A ．0 B ．1C ．2D ．36．椭圆x y m2251+=的离心率e=105，如此m 的值为 ( )A.3B.3或253 C.15D ．15或53157．命题2:,0p x R x x ∀∈+>“”,命题:q a c b d a b c d +>+>>“是且的充分不必要条件〞，如此如下结论正确的答案是〔〕 A ．命题“q p ∧〞是真命题B. 命题“〔)P q ⌝∧〞是真命题C. 命题“()p q ∧⌝〞是真命题D. 命题“p q ∨〞是假命题8．设F 1、F 2分别是椭圆E ：2221y x b+= (0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，如此|AB |的长为( ) A.23B ．1C.43D.539．2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，如此a 的值是〔〕A ．23B ．13C ． 14D ．1510．F 1、F 2是椭圆C ：22184x y +=的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，如果△PF 1F 2是直角三角形，这样的点P 有〔〕个。

辽宁省沈阳二中2014届高三物理上学期10月阶段验收试题(含解析)新人教版

沈阳二中2013——2014学年度上学期10月份阶段验收高三（14届）物理试题说明：1.测试时间：90分钟总分：100分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（48分）一、选择题(本题包括12小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分，共48分)1.（单选）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（）A．英国物理学家牛顿用实验的方法测出万有引力常量GB．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律C．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快D．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比【考点】物理学史的考察【答案】D【解析】英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量G．开普勒通过计算得出了开普勒行星运动定律．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体比轻物体下落快．2．（单选）甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图所示，已知三船在静水中的速度均小于水流速度v0，则（）A．甲船可能垂直到达对岸B．乙船可能垂直到达对岸C．丙船可能垂直到达对岸D．都不可能垂直到达对岸【考点】小船渡河问题中的速度的合成与分解【答案】D【解析】乙丙两种情况，船在静水中的速度和水流速度合成，和速度一定斜向下游，不能垂v大于水流速度时，合速度才能垂直对岸。

直到达对岸；甲这种情况，只有甲3、（单选）塔式起重机模型如图甲所示，小车P 沿吊臂向末端M 水平匀速运动，同时将物体Q 从地面竖直向上匀加速吊起。

图乙中能大致反映Q 的运动轨迹是（）【考点】运动的合成【答案】B【解析】水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是向上的初速度为0匀加速直线运动，合成的结果是：初速度水平，加速度向上，所以一定是B 这个抛物线。

辽宁省沈阳市2014届高三教学质量检测数学理试题(三) Word版

辽宁省沈阳市2014届高三教学质量检测数学理试题（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数2(23)(1)z a a a i =+-+-为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A.3- B.3-或1 C.3或1- D.12.已知集合{}2|log 0A x x =<，{}|42xB x =>，则A B =UA.1(,)2+∞ B.1(0,)2C.(0,1)D.(0,)+∞ 3.已知实数0a ≥，命题p ：函数22log ()y x a =+的定义域为R ；命题q ：0x >是1x a ≥+成立的必要条件但不是充分条件，则A.p q ∧为真命题B.()p q ⌝∧为真命题C.p q ∨为假命题D.()p q ∨⌝为真命题4.已知点(1,4)A ，(1,2)B -，则与向量AB uu u r方向相反的单位向量的坐标是A.11(,)22B.(1,1)C.D.1(2 5.某次数学测试中，一班全体学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，则图中x 的值为 A.0.013 B.0.014 C.0.015 D.0.0166.执行右面的程序框图，若输出的结果是60，则输入的P 值是A.52 B.1 C.12 D.1127.过双曲线22221x y a b -=的右焦点F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于A ，B 两点，左顶点C 在以AB 为直径的圆外，则离心率的范围是A.(2,)+∞B.(1,2)C.3(,)2+∞D.3(1,)28.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件A =“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件B =“三次取到的球颜色都不相同”，则P(B |A)= A.16 B.13 C.23D.1 9.若对于任意x ∈R ，恒有2012(1)(2)(2)(2)nnn x a a x a x a x +=+++++++L ，若228a =，则直线0x =，1x =及x 轴与曲线n y x =围成的封闭图形的面积为A.17B.18C.19D.1 10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图，若23()()()()6666n n S f f f f ππππ=++++L （*n N ∈），则2014S = A.1- B.1 C.32D.0 11.已知PC 为球O 的直径，A ，B 是球面上两点，且AB =，4APC π∠=，3BPC π∠=，若球O 的体积为323π，则棱锥P ABC -的体积为 A.12.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()xf x e >的解是A.1x >B.01x <<C.ln 4x >D.0ln 4x <<第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.) 13.则该几何体的体积为 .14.已知实数x ，y 满足220y x y x y m ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数z x y =+的最大值为4，则实数m =__________.15.如图所示，要在山坡上A 、B 的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 为30和15，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.16.已知a ，b ，c 均为正实数，且21a b c ++=，则2a ac ab bc +++的最大值为________.三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .DAB C18.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC A B C '''-中，底面ABC 是边长为2的正三角形，D '是棱A C ''的中点，且AA '=（Ⅰ）试在棱CC '上确定一点M ，使A M '⊥平面AB D ''；（Ⅱ）当点M 在棱CC '中点时，求直线AB '与平面A BM '所成角的大小.19.（本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（说明：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有%95的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（Ⅱ）从15个留守儿童中随机抽取3人进行家访，记3名学生中幸福感强的人数为X ，写出X 的分布列及期望()E X .参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=；附表：AB CB 'A 'C 'D 'M4 9 0 156 678 95 3 8 2 3 467 98 6 0 7 2 4 5 89 4 6 1 3 4 2 1 5 2 8 7 4 1 5 3 2 31 2 4非留守儿童留守儿童20.（本小题满分12分）已知动圆C 过点M ，且与圆N ：22(16x y +=相内切.（Ⅰ）求圆心C 的轨迹方程；（Ⅱ）设点(1,0)A ，点B 在抛物线2y x h =+（h ∈R ）上，以点B 为切点作这条抛物线的切线l ，使直线l 与（Ⅰ）中圆心C 的轨迹相交于E ，F 两点. 若线段AB 的中点与线段EF 的中点横坐标相等，求h 的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln 1axf x x x =-+. （Ⅰ）若函数)(x f 有极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当)(x f 有两个极值点（记为1x 和2x ）时，求证：121()()[()1]x f x f x f x x x++≥⋅-+．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

辽宁省沈阳市二中2023-2024学年高三10月阶段测试数学试题(含答案)

沈阳二中2023-2024学年度上学期高三10月（数学）阶段测试一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列集合表示图形中的阴影部分的是( )A. (A ∪C )∩(B ∪C )B. (A ∪B )∩(A ∪C )C. (A ∪B )∩(B ∪C )D. (A ∪B )∩C2.已知(1−2i)z =2i ，则z 的共轭复数z =( ) A. 45+25i B. −45+25iC. 45−25i D. −45−25i3.函数f(x)=(e −x −e x )cosx 的部分图象大致为( )A. B.C. D.4.已知f(x)=(m 2−m −1)x m+4是幂函数，且∀x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则不等式f(log 2 x)<8的解集为( ) A. (0,4)B. (4,+∞)C. (12,2)D. (12,4)5.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P (−35,45)，角β满足cos(α+β)=0，则sin2βcos2β+1的值为 A. −34B. −43C. 34D. 436.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知AB =2，P 为弧AC 上的点且，则BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 4−√ 2B. 4+√ 2C. 4−2√ 2D. 4+2√ 27.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥)，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为√ 5+14，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为( ) A. 2 B. 14C. 12D. 48.记a =√20222023，b =√20232023，c =√20232024，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >c B. a >c >bC. b >c >aD. b >a >c二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2014-2015沈阳二中高一上数学期中试题(新人教A版附答案)

2014-2015沈阳二中高一上数学期中试题（新人教A版附答案）2014-2015沈阳二中高一上数学期中试题（新人教A版附答案）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝()A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜－1}D．∅2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝1，y＝x0B．y＝lgx2，y＝2lgxC．y＝|x|，y＝(x)2D．y＝x，y＝3．已知x，y为正实数，则()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB.2lg(x＋y)＝2lgx•2lgyC.2lgx•lgy＝2lgx＋2lgyD.2lg(xy)＝2lgx•2lgy4．函数y＝的定义域是()A．1，＋∞)B．(0，＋∞)C．0,1]D．(0,1]5．函数y＝x2与函数y＝|lgx|的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．36．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、bD.过A且平行a、b的平面可能不存在8.幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C．D．无法确定9．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则f(f(1e2))的值为() A.1ln2B．－1ln2C．－ln2D．ln210．f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有() A．f(2)C．f(2)11.定义在R上的函数，都有（）A．0B．-2C．2D．12.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，2）D．（1，）∪（，2）第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.=_____________14．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，则实数m的值是________．15.知a＝，b＝，c＝20.3，则a，b，c三个数的大小关系是________ (按从小到大的顺序排列)三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分10分）已知集合A＝{x|18≤2x＋1≤16}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．18.（满分12分）如图，在三棱锥中，、、分别是棱、、上的点，且，，，是的中点.求证：∥平面19.（满分12分）已知函数f(x)＝loga(ax－x)(a＞0，a≠1为常数)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a＝2，x∈1,9]，求函数f(x)的值域．20.（满分12分）已知函数f(x)＝2a•4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．21.已知函数()是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.22.已知，且（1）当a=1时，求的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程有4个不等的实根，求实数的范围；（3）当时，设所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间m,n]的长度定义为），试求l的最大值.沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高一（17届）数学答案1.A.2.D3.D.4.D5.B6.B7.D8.A9.C.10.D11.A12.D13.14.115.b17.(1)A＝{x|18≤2x＋1≤16}，有2－3≤2x＋1≤24，于是－3≤x＋1≤4，－4≤x≤3，则A＝{x|－4≤x≤3}．-----------5(2)若B＝∅，即m＋1>3m－1，即m若B≠∅，即m＋1≤3m－1，即m≥1时，m＋1≥－43m－1≤3得－5≤m≤43，即1≤m≤43，综上，实数m的取值范围为(－∞，43]．-------------------------------1018.略------------------------1219.解：(1)ax－x＞0⇒x(ax－1)＞0，∵x＞0，∴ax－1＞0，∵a＞0，∴x＞1a.∴x＞1a2，所以定义域为(1a2，＋∞)．----------------------------------6 (2)a＝2时，f(x)＝log2(2x－x)，令2x－x＝t则t＝2x－x＝2(x－14)218---------------------------------8因为x∈1,9]，所以t∈1,15]，----------------------------------10所以log21≤log2(2x－x)≤log215，即0≤f(x)≤log215所以函数f(x)的值域为0，log215]．--------------------------1220.解：(1)当a＝1时，f(x)＝2•4x－2x－1.令f(x)＝0，即2•(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－12(舍去)．∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.--------------------------4(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a•4x－2x－1＝0有解----------------6 于是2a＝2x＋14x＝(12)x＋(14)x----------------------------------------------------------10∵(12)x>0，∴2a>14－14＝0，即a>0.------------------------------12解法二：令t＝2x，∵x∈R，∴t>0，则方程2at2－t－1＝0在(0，＋∞)上有解．------------------------6①当a＝0时，方程为t＋1＝0，即t＝－1此时方程在(0，＋∞)无解．-----------------------------------------8②当a≠0时，令g(t)＝2at2－t－1，若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag(0)0.若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有两解，则，Δ＝1＋8a≥0，14a>0，无解-------------------------------------------10综上所述，所求实数a的范围是(0，＋∞)．--------------------------12 21.(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.------------------------------------4(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是---------------8(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.-----------10若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．-------------------------------------------------------------------1222.解:(1)当时,.故易知当时所以-------------------------------------3（2），可画出和的图像，由数形结合可知，当时方程有4个不等的实根-----6 （3）当时,因为,,所以由,解得,从而当时,当时,因为,,所以由,解得,从而当时,当时,因为,从而一定不成立综上得,当且仅当时,,故从而当时,取得最大值为-------------------------------12。

辽宁省沈阳二中高一数学上学期10月阶段验收试题新人教A版

沈阳二中2013—2014学年度上学期10月阶段验收高一（16届）数学试题说明：1.测试时间：150分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一、选择题，每小题5分，共60分1．函数234x x y --+=的定义域为（）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-U2．设集合A ＝{x ∈Q|1->x }，则（） A ．A ∈∅ B ．2A ∉ C ．2A ∈ D ．{}2A3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．设全集{}+∈≤=Nx x x U ,8|，若{}()1,8U A B =Ið，{}()2,6U A B =I ð，{}()()4,7U U A B =I 痧，则（）A ．{}{}6,2,8,1==B A B ．{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A C ．{}{}6,5,3,2,8,1==B A D ．{}{}6,5,2,8,3,1==B A 5．已知集合P ＝｛x ｜0≤x ≤4｝，Q ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是映射的是（）A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．21:8f x y x →=6、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．f (x )＝2x , g (x )＝x B ．f (x )＝x , g (x )＝xx 2C ．f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x D ．f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x7．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f x g x +是偶函数 D ．()()f x g x -是奇函数8．已知函数2()45f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f 的取值范围是（） A ．(1)1f ≥ B ．(1)7f =- C ．(1)7f ≤- D ．(1)7f ≥-9．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（） A.[]052，B.[]-14，C.[]-55，D.[]-37， 10.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )A ．13B ．2C ．132 D ．21311．已知函数2()68f x x x =-+在[]1,a 上的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围为（） A ．(]1,3 B ．()1,+∞ C ．()1,5 D ．[]3,5 12．函数,,(),,x x P f x x x M ∈⎧=⎨-∈⎩其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|(),}f P y y f x x P ==∈，(){|(),}f M y y f x x M ==∈．给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则()()f P f M =∅I ； ②若P ∩M ≠∅，则()()f P f M ≠∅I ； ③若P ∪M=R ，则()()f P f M R =U ； ④若P ∪M ≠R ，则()()f P f M R ≠U . 其中正确判断有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b R ∈，都有a b +、a b -、ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题，共6道题，满分70分 17．（本小题满分10分）设集合{}04|2=+=x x x A ,{}01)1(2|22=-+++=a x a x x B若B B A =I ，求a 的值组成的集合C 。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年上学期10月月考高三数学(理)试题

辽宁省沈阳二中2014-2015学年上学期10月月考高三数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤2}，则A∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 2．有关下列命题的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数,则m 的值为（）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．04．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13 5．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ6．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值（）A ．2413- B. 2213-C. 2313-D. 231-7．已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +等于（）A ．-1 B.0 C. 1 D. 28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( )A.14B.12C.22D.3210．.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1) D ．(0，＋∞)11. 设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（） A ． 32παβ-=B.32παβ+=C.22παβ-=D.22παβ+=12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[-第Ⅱ卷（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (__________14..设()f x R 是上的奇函数，且2'(1)0,0(1)()2()0f x x f x xf x -=>+-<当时，，则不等式()0f x >的解集为15.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()f x <≤其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） 16. 已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是__________________________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数()sin 4f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且53122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.18. .(本小题满分12分)已知函数2()4sin sin ()cos 242x f x x x π=++ (1)设ω＞0为常数，若()y f x ω=在区间223ππ-［，］上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合2A {x |x }63ππ=≤≤，{||()|2}B x f x m =-<,若A ⊆B ，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分12分)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．21．(本小题满分12分)函数1)(23+--=x x x x f 的图象上有两点A （0，1）和B （1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a 使得函数)(x f 的图象在x =a 处的切线平行于直线 AB ；（Ⅱ）设m>0，记M （m ，)(m f ），求证在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b 处的切线平行于直线AM.22.(本小题满分12分) 已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-．（I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=，设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立．沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学试题答案一.选择题: DDBCB ADBCB CB二.填空题: 13. 3214. (,1)(0,1)-∞- 15. ③④ 16. ),(e -∞ 17．（1）()f x )4π=+ (4)（2）430………………10 18．解：(1)f(x) =1cos(x)24sinx cos2x 2sinx 1,2π-++=+g ……………………2 ∵f(ωx)=2sin ωx+1在223π-π［，］上是增函数.∴22322ππππ-⊆-ωω［，］［，］，即23,(0.32224ππ-π-π≤≥∴ω∈ωω，，］…………………………………………………6 (2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m ＜2, 即 f(x)-2＜m ＜f(x)+2.∵A ⊆B,∴当2x 63π≤≤π时，f(x)-2＜m ＜f(x)+2恒成立 ∴()()max min f x 2m f x 2,-+［］＜＜［］ (9)又2x 63ππ∈［，］时，()()max min f x f ()3;f x f ()226ππ====,∴m ∈(1，4) (12)19. 解：(1)由f (0)＝1，得c ＝1.即f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1 (6)(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．……………………………….12 20. 解：∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，∴k －1＝0，即k ＝1…………………………………………………2 (1)∵f (1)>0，∴a －1a>0，又a >0且a ≠1，∴a >1，f (x )＝a x －a －x，∵f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x)·ln a >0，∴f (x )在R 上为增函数．……………………………………………………………4 原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0， ∴x >1或x <－4，∴不等式的解集为{x |x >1，或x <－4}．…………………………………….6 (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)， (8)∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t (x )＝2x －2－x(x ≥1)，则t (x )在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t (x )≥t (1)＝32，∴原函数变为w (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2， ∴当t ＝2时，w (t )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋2)．即g (x )在x ＝log 2(1＋2)时取得最小值－2…………………………………………………………12 21. （Ⅰ）解：直线AB 斜率k AB =－1 123)(2--='x x x f 令1123)10(1)(2-=--<<-='a a a a f 即解得 32=a …………………………………………………………………………4 （Ⅱ）证明：直线AM 斜率 101)1(223--=--+--=m m m m m m k AM考察关于b 的方程1)(2--='m m b f 即3b 2－2b －m 2+m=0在区间（0，m ）内的根的情况令g(b)= 3b 2－2b －m 2+m ，则此二次函数图象的对称轴为31=b 而0121)21(31)31(22<---=-+-=m m m g g(0)=－m 2+m=m(1－m)g(m)=2m 2－m －m(2m －1) (8)∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210m b g m g g m 在区间方程时=<><<内有一实根（2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时=<><≤b g g g m 内有一实根（3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1m b g m g g m 在区间方程时=><≥内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m ）内至少有一实根，故在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b处的切线平行于直线AM …………………………………………………12 22．解：（I ）(),()1af x xg x a x''=+=+， ∵函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x ∈时，2(1)()()()0a x a f x g x x++''⋅=≥恒成立，即2(1)()0a x a ++≥恒成立， ∴21a a x >-⎧⎨≥-⎩在[1,3]x ∈时恒成立，或21a a x <-⎧⎨≤-⎩在[1,3]x ∈时恒成立， ∵91x -≤≤-，∴1a >-或9a ≤- (6)（II ）21()ln ,(1)2F x x a x a x =+-+，()(1)()(1)a x a x F x x a x x--'=+-+=∵()F x 定义域是(0,)+∞，(1,]a e ∈，即1a >∴()F x 在(0,1)是增函数，在(1,)a 实际减函数，在(,)a +∞是增函数∴当1x =时，()F x 取极大值1(1)2M F a ==--，当x a =时，()F x 取极小值21()ln 2m F a a a a a ==--，∵12,[1,]x x a ∈，∴12|()()|||F x F x M m M m -≤-=-设211()ln 22G a M m a a a =-=--，则()ln 1G a a a '=--， ∴1[()]1G a a''=-，∵(1,]a e ∈，∴[()]0G a ''> ∴()ln 1G a a a '=--在(1,]a e ∈是增函数，∴()(1)0G a G ''>=∴211()ln 22G a a a a =--在(1,]a e ∈也是增函数∴()()G a G e ≤，即2211(1)()1222e G a e e -≤--=-，而22211(1)(31)1112222e e e ----=-<-=，∴()1G a M m =-< ∴当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立． (12)。

辽宁省沈阳二中2014届高三上学期10月阶段验收数学(理科)(附答案)

沈阳二中2013——2014学年度上学期10月阶段验收高三（14届）数学（理科）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A ．AB ⋂ B ．A B ⋃C ．U C A B ⋂（）D ．U C A B ⋃（）2等差数列{}n a 中,10795=-+a a a ,则13S 的值为( )A ．130B ．260C ．156D ．1683．已知命题p ：∃x ∈R ，使x221x-+=；命题q ：∀x ∈R ，都有2lg(23)0x x ++>．下列结论中正确的是（）4.已知函数()f x 的导函数的图像如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是（）A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(cos )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B <5．定义在D 上的函数f （x ），如果满足：对∀x ∈D ，存在常数M ＞0，都有M ≤f(x)成立，则称f （x ）是D 上的有界函数．则下列定义在R 上的函数中，不是有界函数的是（）=6.若函数f （x ）=log a （x+b ）的图象如图，其中a ，b 为常数．则函数g （x ）=a x +b 的大致图象是（）．7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若，则B=（）8.．设,,a b c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a b与不共线，a c ⊥， =a c ，则b c∙ 的值一定等于( )A ．以,a b为两边的三角形的面积B ．以,b c为两边的三角形的面积C ．以,a b为邻边的平行四边形的面积D ．以,b c为邻边的平行四边形的面积9.．若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( )A ．等比数列B ．等差数列C ．等比或等差数列D ．非等差数列10．已知O 是平面上的一个定点，A ，B ，C ，是平面上不共线三个点，动点P 满足),0(sin ||sin ||(+∞∈++=λλCAC BAB ，则动点P 的轨迹一定通过△ABC的（）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心11.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(2,0222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2，求k 的取值范围( )A.[3,2)- B ．[1,2)- C ．[0,2)D ． [1,2)12.数列11212312,,,,,,,,,,,233444111m m m m +++ 的前40项的和是（） A 1232B 1199 C 19 D 18第Ⅱ卷（90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的定义域为 ________14．已知a ，ｂ是非零向量，且满足()a a ⊥ －２ｂ，()a ⊥ ｂ－２ｂ，则a，ｂ的夹角是______15.当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220a y x x y x （a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为 .16. 已知函数12(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧≤==+⎨->⎩方程只有两个不等实根，则实数a的范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量=(2sinB,m2=(cos2B,2cos -1)2B ｎ且ｍ∥ ｎ(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．18. （本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（Ⅱ）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．求0cos 2x 的值．19. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ= ．(1)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； (2)求随机变量ξ的分布列和数学期望．20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,211,(1)n n a S n a n ==+- (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）若122313521624,625n n n n N S S S S S S ++++++=∈ ，求n 的值.21. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=ax ﹣1﹣lnx （a ∈R ）．（1）若函数f （x ）在x=1处取得极值，对∀x ∈（0，+∞），f （x ）≥ bx ﹣2恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当0＜x ＜y ＜e 2且x≠e 时，试比较与的大小．22. （本小题满分12分）已知函数a a x x g x x f (21)(,ln )(2+==为常数），直线l 与函数)(x f 、)(x g 的图象都相切，且l 与函数)(x f 图象的切点的横坐标为1．（1）求直线l 的方程及a 的值；（2）若-+=)1()(x f x h g ′)(x [注：g ′)(x 是g )(x 的导函数]，求函数)(x h 的单调递增区间；（3）当R ∈k 时，试讨论方程k x g x f =-+)()1(2的解的个数．数学（理科）试题参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.C8. C9.C 10.A 11.A 12.C 二、填空题 13.．14. π315. -12 16. [3,4 )三、解答题17. (1)∵m ∥n ，∴2sin B ⎝⎛⎭⎫2cos 2B2－1＝－3cos2B ， ∴sin2B ＝－3cos2B ，即tan2B ＝－3，又∵B 为锐角，∴2B ∈(0，π)， ∴2B ＝2π3，∴B ＝π3.(2)∵B ＝π3，b ＝2，∴由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac 得，a 2＋c 2－ac －4＝0，又∵a 2＋c 2≥2ac ，∴ac ≤4(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)， S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)．18.（Ⅰ）由()2cos 2cos 1f x x x x =+-得())()22sin cos 2cos 12cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭．所以函数的最小正周期为22T ππ==．因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．所以2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 为增函数，而在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 为减函数，所以2sin 262f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭为最大值，72sin 126f ππ⎛⎫===- ⎪⎝⎭为最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()002sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，又由已知()065f x =，则03s i n 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．因为0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因此0cos 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以04cos 265x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，于是00cos 2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，00cos 2cos sin 2sin 6666x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭431552=-⨯=． 19.解:(1)x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ=．因此，随机变量ξ的最大值为5…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，2(5)9P ξ∴==…………………6分 (2)ξ的所有取值为0,1,2,5．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况．1ξ=时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况， 2ξ=时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，4(1)9P ξ==，2(2)9P ξ==…………………………8分则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………12分20.(1)21n a n =-…………………6分 (2)2n S n =,2222223521624,1223(1)625n n n ++++=⨯⨯⨯+216241,(1)625n -=+125,24n n ∴+==…………………………12分．通过在，令，只需在﹣﹣，整理得＞．处取得极值，∴，令，，可知在（，．﹣＞，整理得＞①，由①得，＞，由①得＜．22.解：（1）由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为（1，)1(f ），即（1，0），∴直线l 的方程为1-=x y ．直线l 与)(x g y =的图象相切，等价于方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-=a x y x y 221,1只有一解，即方程0)1(212=++-a x x 的两个相等实根， ∴0)1(2141=+⋅-=∆a ，∴21-=a ．（2）∵)1()1ln()(->-+=x x x x h ，由1111)(+-=-+='x xx x h ， ,011,0)(<+>'x x h ∴01<<-x ，∴当∈x )0,1(-时，)(x f 是增函数，即)(x f 的单调递增区间为（1-，0）（3）令2121)1ln()()1(2221+-+=-+=x x x g x f y ，k y =2．由223211)1)(1(112x x x x x x x x x x y ++-=+-=-+='，令01='y ，则0=x ，1-，1．当x 变化时，11,0y y ='的变化关系如下表：又2121)1ln(221+-+=x x y 为偶函数，据此可画出2121)1ln(221+-+=x x y 的示意图如右图：当),2(ln +∞∈k 时，方程无解；当2ln =k 或)21,(-∞∈k 时，方程有两解；当21=k 时，方程有三解；当)2ln ,21(∈k 时，方程有四解．。

辽宁省沈阳二中高三数学上学期10月月考试题理(含解析

沈阳二中 2014—2015 学年度上学期 10 月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学（理科）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第Ⅰ卷（60 分）一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）【题文】1．已知集合 A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则 A∩B＝( )A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法．A1【答案解析】D 解析：由 A 中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即 A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选 D【思路点拨】求出集合 A 中其他不等式的解集，确定出 A，找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集．【题文】2．有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:若“x2=1 则 x≠1”B．“ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件C．命题“ x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“ x∈R,均有 x2+x+1<0”D．命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题．A2 【答案解析】D 解析：对于 A，该命题的否命题为：“若 x2≠1，则 x≠1”，∴A 错误；对于 B，x=﹣1 时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0 时，x=﹣1 或 x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B 错误；对于 C，该命题的否定是：“∀ x∈R，均有 x2+x﹣1≥0，∴C 错误．对于 D，x=y 时，sinx=siny 成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D 正确．故选：D．【思路点拨】A 中，写出该命题的否命题，即可判断 A 是否正确； B 中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出 B 是否正确； C 中，写出该命题的否定命题，从而判断 C 是否正确． D 中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．【题文】3．已知函数 f x m2 m 1 x5m3 是幂函数且是 0, 上的增函数,则 m 的值为（） A．2 B．-1 C．-1 或 2 D．0 【知识点】函数的性质及应用．B8 【答案解析】B 解析：因为函数 f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3 是幂函数，所以 m2﹣m﹣1=1，即 m2﹣m﹣2=0，解得 m=2 或 m=﹣1．1又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即 m＜﹣ ，所以 m=﹣1．故选 B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由 m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0 即可求得 m 的值．【题文】4．设函数 f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当 x≥1 时，f(x)＝ln x，则有( )A．f13<f(2)<f12B．f12<f(2)<f13C．f12<f13<f(2)D．f(2)<f12<f13【知识点】对数值大小的比较．L4【答案解析】C 解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为 x=1∵x≥1 时，f（x）=lnx∴函数以 x=1 为对称轴且左减右增，故当 x=1 时函数有最小值，离x=1 越远，函数值越大，故选 C.【思路点拨】由 f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为 x=1，再由 x≥1 时，f（x）=lnx 得到函数的图象，从而得到答案.【题文】5．函数ylog1 2sin(2x 4)的单调减区间为（）(k , k ] (k Z )A．4(k , k ]B．88(k 3 , k ] (k Z )C． 88D．(k 8,k3 8](k Z)【知识点】复合三角函数的单调性。

辽宁省沈阳二中2014届高三上学期10月阶段验收-英语试卷(含答案)

沈阳二中2013——2014学年度上学期10月份阶段验收高三（14届）英语试题说明：1、测试时间120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第一卷（三部分，共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）回答听力部分时，请先将答案标在试卷上，听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观答题卡上。

第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the man most probably do next?A.Go to buy some cookies.B.Go to borrow some cookies.C.Go to get some cookies from the kitchen.2.How do the two speakers probably go to the cinema?A.On foot.B.By taxi.C.By car.3.Where does this conversation most probably take place?A.In a department store.B.In a school.C.In a restaurant.4.Where does the conversation most probably take place?A.In a street.B.In a taxi.C.On a bus.5.What place is the woman most probably taking the child to?A. A theme park.B. A zoo.C. A cinema.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

辽宁省沈阳二中2013-2014学年高一上学期10月阶段验收物理试题含答案

沈阳二中2013—2014学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高一（16届)物理试题命题人：王学菊审校人：李红梅、白方说明：1。

测试时间：90分钟总分：100分2。

客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷（48分）一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每个小题所给出的四个选项中，第6~0题只有一项符合题目要求，第12~7题有多项符合题目要求，全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分。

）1．关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是（) A．速度变化得越大，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．只要加速度的大小保持不变，速度的方向也保持不变D．只要加速度的大小不断变小，速度的大小也不断变小2。

在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( ）A。

相同时间内位移的变化相同；B.相同时间内速度的变化相同；C。

相同时间内加速度的变化相同；D.相同路程内速度的变化相同。

3．1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹:5月9日下午,一位4岁小男孩从高15层的楼顶坠下,被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难,设每层楼的高度为3m,这位青年从他所在的地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2）（)A．3。

0s B．1。

7sC．0。

4s D．1.3s4．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动．从启运到停止一共经历t＝10s,前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为( ）A．1。

5m/s B．3m/sC．4m/s D．无法确定5．一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1s末的速度达到4m/s,物体在第3s内的位移是（）A．6m B．8m C．10m D．12m6、汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后，获得的加速度的大小为5m/s2,那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为( ）A．1:1 B．3:1C．4:3 D．3：47.下列关于质点的说法正确的是( )A.万吨巨轮在大海中航行，研究巨轮所处的地理位置时，巨轮可看作质点。