《三角函数的有关计算》学案1
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的有关计算》是北师大版数学九年级下册第1.3节的内容，主要包括正弦、余弦、正切函数的定义及其简单性质。
本节内容是学生对三角函数的基本认识，是后续学习三角函数图像和性质的基础。
教材通过具体的实例引入三角函数的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活中的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论，从而更好地理解和掌握三角函数的知识。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和性质。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握三角函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出三角函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作三角函数的定义和性质的PPT课件。
2.实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生理解和掌握三角函数的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的三角函数实例，如电梯上升时的速度、音乐器材的音调等，引导学生关注三角函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍三角函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用三角函数的知识解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》这一节主要让学生了解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握三角函数的计算方法。
通过学习，让学生能够运用三角函数解决实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但部分学生对函数的计算方法还不够熟练，尤其是一些特殊角的三角函数值。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切函数的定义；2.掌握三角函数的计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的计算方法；2.难点：特殊角的三角函数值，三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握三角函数的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板展示一些生活中的三角函数应用场景，如测量高度、角度等，引导学生思考三角函数的作用和意义。
2.呈现（10分钟）讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过示例让学生了解特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些三角函数的计算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，探讨如何运用三角函数解决实际问题。
教师选取一些典型的例子进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角函数在现实生活中的其他应用，如工程测量、航海导航等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角函数的计算方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）展示本节课的板书，包括教学内容和重要公式。
高焕霞1.3.1三角函数的有关计算导学案新部编版(无答案)北师大版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校三角函数的有关计算【学习目标】1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.2.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义. 【重点难点】教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知1、如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（可借助计算器计算︒61sin ）【合作探究】————升华学科能力，透析重难点 1.当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此请计算上升的高度DE 和水平移动的距离BE?2、用计算器求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）(1) ︒20sin =______, ︒70cos =______； (2) ︒53sin =______， ︒cos55=______； (3)23sin15'︒=______， 8274cos '︒=______． （4）83tan '︒=______， 345280tan '''︒=______ ．你发现有什么规律？【当堂训练】———技能拓展应用，搭建晋级平台 1、如图，在△ABC 中，︒=∠30A ，32=AC ，23tan =B ，则=AB （ ）（提示过C 作AB 的高）A.7B.32+C.5D.6 2、如图ABC ∆中，AD 是BC 上的高，︒=∠30C ，32+=BC ，21tan =B ，那么AD 的长度为（ ）A.21B.1C.2321+D.331+3、如果等腰三角形的底角为︒30，腰长为6厘米，那么这个三角形的面积为______平方厘米．4、用计算器求下列各式的值。
1.3 三角函数的有关计算(1)A
tan
sin
.
8
.
5
. .
=
8
0.743 144 825 11.430 052 3 =
0.954 450 312
7 2
2
DMS
DMS 3 . . 5 DMS
讨论、更正、点拨1（2分钟）
2. 用计算器求三角函数值时,结果一般有 10个数位.本书约定,如无特别声明,计算 结果一般精确到万分位. 3.对于本节一开始提出的问题,利用科 学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
（2）-0.2432
3、 大厦高约为105.2 m. 4、 4 2cm 2( 2 6 )cm
4(1 3)cm2
5、 2(1 3)cm
(5)1.0000
(6)4.7544
讨论、更正、点拨（共8分钟，本页3分钟）
1.用科学计算器求锐角的三角 函数值,要用到三个键:
按键的顺序 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin cos 1 4 6 2 = =
sin
cos
tan
显示结果 0.275 637 355
2.求图中避雷针CD 的长度(结果精确 到0.01m).
自学检测答案
1.上高约242.8m 2.CD约等于5.82m
讨论、更正、点拨3（2分钟）
1、直角三角形中的三大关系
三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. A 边与角之间的关系:锐角三角函数
§1. 3 三角函数的有关计算
（第1课时）
学习目标（1分钟）
1.会用计算器由角度求三角函数值。
三角函数计算教案
三角函数计算教案引言：三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于科学、工程、物理等领域中。
掌握三角函数的计算方法和应用是学习高等数学和物理学的基础。
本教案旨在帮助学生全面掌握三角函数的计算方法，包括三角函数的定义、性质以及常见的计算技巧。
一、三角函数的定义和基本性质1.1 正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的纵坐标与单位圆的半径的比值。
正弦函数的值域为[-1, 1]。
1.2 余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的一种主要函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，余弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的横坐标与单位圆的半径的比值。
余弦函数的值域同样为[-1, 1]。
1.3 正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正切函数的值等于θ的正弦值与余弦值的比值。
正切函数的定义域为除去所有余弦值为0的点之外的所有实数。
1.4 三角函数的周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
二、常见的三角函数计算技巧2.1 角度的换算在三角函数的计算中，角度的形式有两种：弧度和度数。
在实际应用中，我们常常需要在两种形式之间进行换算。
一般来说，弧度换算为度数需要使用以下公式：度数 = 弧度× 180 / π；度数换算为弧度需要使用以下公式：弧度 = 度数×π / 180。
2.2 三角函数的基本运算法则三角函数具有多个基本的运算法则，包括和差角公式、倍角公式、半角公式等。
根据这些公式，我们可以简化复杂的三角函数计算过程，提高计算的准确性和速度。
2.3 利用三角函数计算三角形的边长和角度三角函数在解决三角形相关问题时具有重要的作用。
我们可以利用三角函数的计算方法来求解三角形的边长和角度，使得在几何推理中更加高效。
《三角函数的有关计算》教学设计
《三角函数的有关计算》教学设计
一、教学内容
本节课的主要内容是三角函数的计算，主要包括以下几个部分：
1．三角函数性质的认识；
2．三角函数的值的计算；
3．三角函数传递函数的性质；
4．三角函数的运用。
二、教学目标
1．能够熟练运用三角函数的性质，计算三角函数的值；
2．能理解三角函数的传递函数的性质，并能运用相应结论解决实际问题；
3．能熟练运用三角函数解决实际问题。
三、教学重点
1．熟练掌握三角函数的性质，完成三角函数的值的计算；
2．理解三角函数传递函数的性质，并能熟练运用它解决实际问题。
四、教学难点
1．对于三角函数的性质及计算的理解；
2．对三角函数传递函数及其理解；
3．在实际问题中如何运用三角函数的性质及传递函数求解。
五、教学方法
本课采用具体案例讲授、讨论法、练习法等教学方法，以及引导学生理解及运用的口头指导法，以达到使学生理解三角函数性质及传递函数及其计算。
六、教学步骤
1．引导及抛砖引玉：准备一些有关三角函数的例题，如余弦定理、正弦定理、余切定理等，让学生进行思考及讨论，有效的引导学生思考，激发学生学习的积极性。
北师大版初中数学九年级下册《三角函数的有关计算》导学案
九年级下册1.3三角函数的有关计算导学案学习目标：1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2使学生了解方位角、视角的命名特点，能准确把握所指的方位角视角是指哪一个角。
3会用计算器计算已知角的三角函数值。
学习重点：直角三角形的解法学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用学习过程：一、预习导学：1．在一个普通的三角形中共有六个元素：三个角和三个边。
在Rt △ABC 中，∠C=90º。
那么它的的另五个元素a 、b 、c 、∠A 、∠B 之间存在哪些关系？①两锐角间关系：②三边之间关系：③边角之间关系： A c a ，cosA = ─ tan =ba 类似的，你还能写出哪些？2．将两种视角（仰角或俯角）填入下图中二、初生牛犊不怕虎，让我来探索：探究一、阅读教材15到16页完成下面问题1、用计算器计算下列各式的值(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°2、完成课本第15 页练习:如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?探究二：情境引入中，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?三、我的课堂我做主1. 你能用计算器计算说明下列等式成立吗?下列等式成立吗? 你能得出什么结论?(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°2.(广西)用计算器计算：sin35°= .(结果保留两个有效数字)3.用计算器计算；sin52°18′＝ (保留三个有效数字)4.(福建南平)计算：tan46°= .(精确到0.01)5.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资_______元.(精确到1元)四、学而不思则罔，本节课我的感悟与反思：五、作业：自我评价 小组评价 教师评价。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
1 3三角函数的计算 学案 北师大版九年级数学下册
1.3 三角函数的计算导学案引入思考观察与思考：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m)在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°,BC = AB sin 16°你知道 sin 16°是多少吗？怎样用科学计算器求三角函数值呢？用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:试一试：求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.【解决问题】如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?提炼概念已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．典例精讲例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin 47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.【思考问题】 1.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?2.随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。
请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）在Rt△ABC中，sinA＝________。
∠A是多少度呢？可以借助于科学计算器.已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹ ”和2ndf 键。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2.难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2.实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
《三角函数的有关计算》教学设计
《三角函数的有关计算(一)》教学设计教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教具一台学生用计算器多媒体演示教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习与回顾二、情境导入1.多媒体展示（PPT 2）复习前面所学内容多媒体演示做一做（PPT 3-4）如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝30°，那么缆车垂直上升的距离是多少？若∠α＝16°呢?学生思考、口答。
学生小组探究讨论学生小组探究讨论为后面的学习做准备从学生熟悉的生活情境引入,设置认知冲突,产生解决问题的愿望.引导学生归纳总结三、新课讲解（一）用科学计算器求一般锐角的三角函数值．1、用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示) （PPT 5）2、用科学计算器求三角函数值（PPT 6-9）锐角的三角函数值与角度的关系锐角的正弦值随角度的增大而增大,锐角的余弦值随角度的增大而减小.锐角的正切值随角度的增大而增大.(二) 用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：（PPT 10-14）1.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?(1) 可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.(2) 可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高小组比赛学生独立思考，教师启发回答问题学生小组讨论，回答问题。
学生独立思考，同学启发回答问题学生小组合作解决问题。
调动全体学生的学习积极性引导他们合作学习培养学生的观察思考能力.加深用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.培养学生的合作探究精神sin10°sin28°sin30°sin40°sin57°51′sin66°17′35″sin75°31′12″sin89°cos10°cos28°cos30°cos40°cos57°51′cos66°17′35″cos75°31′12″cos89°度、水平移动的距离.解:(1)在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m， DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(m).缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(m).(2)在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200m，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(m).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200m.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(m).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(m).四、随堂练习P17 2.一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(结果精确到0.1 m) （PPT 15-16）解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×21=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m)3.P17 第三题 CD≈5.82m(机动)4.补充练习(机动)用计算器计算说明下列等式成立吗?(用多媒体演示) （PPT 18）(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°两个锐角的正弦和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.学生练习学生练习学生独立思考，回答问题进一步加深用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.避免想当然的错误五、课堂小结（PPT 19）(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.师生共同小结（畅回顾梳理(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.所欲言，互相补充） 六、作业（PPT 20）(1)复习巩固本节内容.(2)课本习题1.4的第2、4题．学生独立完成。
三角函数的计算教案
三角函数的计算教案【教案一】一、教学目标：1. 了解三角函数的基本定义和常用的三角函数公式；2. 掌握三角函数的计算方法；3. 能够在实际问题中应用三角函数进行计算。
二、教学内容：1. 三角函数的基本概念及定义；2. 常用的三角函数公式；3. 三角函数的计算方法；4. 三角函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 概念讲解介绍三角函数的基本定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
解释三角函数的含义及其在数学和实际生活中的应用。
2. 常用公式介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的常用公式，如和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
讲解公式的推导过程，并进行具体的计算演示。
3. 计算方法分别讲解三角函数的计算方法，包括角度计算和边长计算。
以具体的例题为例，详细讲解计算步骤和注意事项。
4. 应用实例列举一些实际问题，并结合三角函数的计算方法进行求解。
例如，计算船与岸边的夹角、计算建筑物的高度等。
通过实例的讲解，帮助学生理解三角函数的应用场景。
四、教学要点：1. 三角函数的概念和定义；2. 常用的三角函数公式；3. 三角函数的计算方法；4. 三角函数的应用实例。
五、教学辅助工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
六、教学评价方法：1. 课堂讨论：通过提问和回答的方式，检查学生对三角函数的理解程度；2. 作业批改：布置练习题，检查学生的计算能力；3. 小组活动：组织学生分为小组进行实际问题的解答，评价小组的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思与总结：通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和计算方法有了更深入的理解。
通过实际问题的解答，学生对三角函数的应用也有了一定的掌握。
在今后的教学中，还可以引入更多的实际问题，激发学生的兴趣，提高学习效果。
同时，要注意培养学生的计算能力和团队合作能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
九年级数学下册第一章第三节《三角函数的有关计算》教案
课时课题：第一章第三节三角函数的有关计算第二课时课型：新授课教学目标：（1）经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义；（2）借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题，提高解题效率，提高用现代工具解决实际问题的能力；（3）发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义，感受三角函数值随角度变化而连续变化的过程．教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．通过第1节的学习，学生已经会用计算器求出锐角的三角函数值了，本节课是要由三角函数值利用计算器求出锐角的大小，并学会解决实际生活中的相关问题．对于计算器多数学生很聪明不用交就会，因而就由他们去教部分还不会的同学，主要以学生的自主活动、主动探究为主． 根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律及建立数学模型的经验．课前准备：教师准备：课件、计算器学生准备：计算器、预习新课教学过程： 一、创设情境师：大家听说过“扛着竹竿过城门”的故事吗？生：有一个鲁国人扛着一根长长的竹竿进城去卖．他横着、竖着比划了半天，就是进不了城门．有个老头对他说：将竹竿从中间截成两段不就可以毫不费力地进城了？于是他找来锯子，将竹竿锯成两段，然后进了城门．可是，这个卖竹竿的人在城里转了一天，竹竿就是卖不出去．因为他没想到，锯短的竹竿虽然是扛进了城，但是由于其用途不大，无人问津，所以几乎成了废品． 生：这则寓言既讽刺了鲁国人的愚蠢可笑，更嘲笑了那个自以为见多识广、喜欢乱出主意、好为人师的老头．正是类似这老头的一些人的瞎指点，使许多好事都办糟了． 师：如果是你的话，你会怎样建议这个人？生：将竹竿按行进的方向进去就可以了．生：如果竹竿不是很长，沿着对角线应该也可以的．师：如果城门宽8米，高6米的话，竹竿有9米的话，可不可 A B C 6810以按你的建议进去？生：可以．如图，根据勾股定理，可得对角线AB长为10米，只要不超过10米就可以进去了．师：请根据三角函数的定义，分别说出A∠的正切值、正弦值、余弦值．生：4tan3A=，4sin5A=，3cos5A=．师：那么A∠是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器．【设计意图】从讲笑话引入，让学生感到可笑的同时，切入直角三角形复习三角函数的定义，并求锐角的三角函数值，设置问题问学生能否知道锐角的值，对于这个问题待学完用科学计算器求锐角时再来解决，让学生带着不会的问题来学习会更有主动性．【实际效果】学生都在笑话这个鲁人，从中悟出了对待问题解决的思路很是关键．对于三角函数的定义学生很明确，由于起点较低，所以学生很容易入手．对于利用计算器求A∠的度数，有些预习的学生能够说出，也可以用这些学生来讲解，调动大家的积极性．二、感知探究1．探究利用计算器由三角函数值求角度师：请大家根据课本第19-20页和计算器说明书，求出A∠的度数，看结果是否和课本上的一致？再按师：请大家总结已知三角函数值求锐角时，按键的大致顺序？生：第一步：按“Shift”键或“2ndf”键；第二步：按相应的三角函数键，即按下“sin,cos 或tan”键；第三步：按已知的三角函数值；第四步：按“=”键得到相应角度； 第五步：按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．【设计意图】相信学生完全可以通过自学、互助，求锐角的度数，因而由学生讲解调动其主动性，尤其让那些动手能力强的来做这项工作．然后再总结利用计算器由三角函数值求锐角的按键顺序，让学生学会及时总结规律，为进一步的学习与应用做好基础．【实际效果】学生对动手操作很感兴趣，很快能求出相应的锐角的度数，但还欠缺总结归纳能力．由于部分学生的计算器型号不一样，更大地调动了学生的主动性，通过互助和阅读说明书，也学会了利用计算器求角的度数．2．实践操作利用计算器由三角函数值求角度师：根据下列条件求锐角θ的大小：（课本第22页第1题）（1）tan 2.988 8θ=；（2）sin 0.395 7θ=； （3）cos 0.785 0θ=；（4）tan 0.897 2θ=； （5）1sin 2θ=； （6）cos 2θ=． 生：（1）7130'2''︒；（2）2318'35''︒；（3）3816'46''︒；（4）4153'54''︒．生：（5）30︒；（6）45︒．我用完计算器才发现是特殊角． 师：大家再回头算一下，刚开始我们提出的问题：若4sin 5A =，A ∠的度数？ 生：A ∠537'48''=︒．【设计意图】巩固训练学生能够通过计算器熟练地由三角函数值求锐角的度数，后面两道题是特殊角的三角函数值，让学生感受到这些值是不需要使用计算器，直接口算即可．最后，解决上课开始提出的问题．【实际效果】学生基本上都能够准确熟练地操作计算器，但部分学生对转化为度、分、秒的形式还没有掌握．后面两题利用计算器计算完之后才发现是特殊角．3．解决实际应用题【例1】如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20 mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB )的大小？(结果精确到1°)师：结合图形分析已知条件，并说出如何求角大小？生：由题意可得，ABC ∆是等腰三角形，作CD AB ⊥，可得Rt ACD ∆．生：在Rt ACD ∆中，1102AD AB ==，19.2CD =，因而要选择tan AD ACD CD ∠=来求ACD ∠的大小，再乘以2就可以求出V 形角(∠ACB )的大小．生：解：∵tan ∠ACD =2.1910=CD AD ≈0.5208， ∴∠ACD ≈27.5°， ∴∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°．生：我也可以利用勾股定理求出AC 的长，利用cos CD ACD AC∠=求出ACD ∠的大小，再乘以2也可以求出V 形角(∠ACB )的大小．生：可以，但是不如上一种方法简单，绕着有点远了，能够用己知的两边选择相应的三角函数求出角就可以了．【设计意图】这是一道实际应用问题，想知道V 形角的大小，而直接测量存在一定的困难， 因而通过测量长度通过三角函数值来求角的大小，是很实用的一种方法，要让学生体会到数学的实用价值．【实际效果】由于给出了示意图，学生很容易找到直角三角形，并利用三角函数值去求角的度数，除了课本上的方法，学生还给出了不同的解法，把问题交给学生会得到更多的方法，由学生分析每个方法的优劣．【例2】如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线与皮肤的夹角？师：这是作为医生在开刀之前必须要掌握的角度，请大家务必仔细认真，事关人命！ 生：根据图示很简单，知道：在Rt △ABC 中，AC ＝6.3 cm ，BC =9.8 cm ，选择tan B =AC BC ，即可求出射线与皮肤的夹角．解：如图，在Rt △ABC 中， AC ＝6.3 cm ，BC =9.8 cm ，∴tan B =8.93.6=BC AC ≈0.6429． ∴∠B ≈32°44′13″．因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′13″．生：平时常听老师说：“生活处处有数学”，通过这道题，我的感触最深了，“数学不仅就在我身边，还与我的生命息息相关”！【设计意图】这道实际应用题更加体现了本节课知识的实用性，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，可以充分使学生感受到建立直角三角形（数学模型）的重要性、计算的重要性和学习“直角三角形边角关系”的重要性．【实际效果】学生对这个问题感到很新奇，对于所学基本的数学知识来解决神秘的医学问题特高兴，同时也让学生课下上网多了解这方面的知识．三、交流提高1．让学生以小组为单位交流例题心得．师：通过这两道实际应用题，大家认为如何将生活中的数学问题，用所学知识来解决？ 生：首先要将实际问题化归为数学问题，即构造直角三角形．生：然后根据条件边的情况，确定要用三个三角函数中的哪一个．然后将数据代入，利用计算器求出即可．生：如果是特殊角的三角函数值，直接写出特殊角，就不用计算器了．2．归纳解直角三角形的基本理论依据师：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，,A B C ∠∠∠,所对的边分别为,,a b c ．请大家总结一下边角之间有哪些关系？生：边的关系：222a b c +=(勾股定理)；生：角的关系：90A B ∠+∠=︒；生：边角关系：sin A =c a ，cos A =c b ，tan A =b a ，sin B ＝c b ，cos B ＝c a ，tan B =ab ． 【设计意图】总结这些边角关系，为解直角三角形奠定基础，完善学生的知识结构，有利于学生系统全面了解直角三角形的边角关系，最终解决综合应用题．【实际效果】对于边角关系，学生只想到了刚刚学到的三角函数关系，把最基础的边的关系和角的关系给漏掉了，经总结后学生的知识得到了系统归纳．四、拓展应用师：同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度2AC =米，滑梯 3.8AB =米．若规定ABC ∠不超过30︒时属于安全滑梯，请说明这架滑梯是否符合要求．生：在Rt ABC ∆中，己知2AC =， 3.8AB =，选择三角函数正弦求出ABC ∠的度数，只要不超过30︒就安全了．解：在Rt ABC ∆中，2AC =， 3.8AB =，∴sin B =20.52633.8AC AB ==， ∴∠B ≈31°45′20″>30︒，∴这架滑梯不符号要求．生：由“直角三角形中30︒所对的直角边生于斜边的一半”可得当ABC ∠=30︒时，滑梯高度2AC =米，滑梯AB 应该为4米，为了安全，ABC ∠不超过30︒，所以滑梯 3.8AB =<4米，∴这架滑梯不符号要求．师：那请大家思考：若要符合要求，滑梯AB 应该再加长多少？生：由第二种方法，可知至少要加长0.2米．【设计意图】这是一道距离学生很近也很熟悉的实际应用题，也涉及到安全问题，让学生用所学知识来检验，是“学有用的数学”最好的体现．【实际效果】学生很感兴趣，有的说这个周末就去公园去检测一下里面的滑梯是否安全，极大地调动了学生的积极性．五、总结升华生：我看课本自己就学会了利用计算器由三角函数值求锐角的度数．生：我是通过看说明书学会的．生：对于一些特殊角的三角函数值，我们还是多记点，不需要借助计算器了．生：通过例2，我深切感到了数学的应用价值．生：我们系统地总结了三角形的边角关系，为解决应用题奠定了基础．……【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆发表见解，让学生不仅总结知识，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获，进一步认识数学的应用价值，对学生的触动很大．【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“学有用的数学，学有价值的数学”，越发感到数学的亲切！六、当堂反馈1．根据下列条件求锐角θ的大小：（1）sin 0.8290θ＝；（2）cos 0.8780θ＝；（3）tan 2.8266θ＝．【考查知识点】利用计算器由三角函数值求锐角2．在ABC ∆中，A ∠，B ∠均为锐角，且有2|tan (2sin 0B A +=，试判断ABC∆的形状．【考查知识点】非负数的性质、特殊角的三角函数值3．一辆汽车沿着一山坡行驶了1000米，其铅直高度上升了50米．求山坡与水平面所成锐角的大小．【考查知识点】由正弦值求角度4.．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m ，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m ，求梯子与地面所成的锐角？【考查知识点】构造直角三角形、由余弦值求角度七、作业设置1．【基础】课本第22页“知识技能”第1题．【考查知识点】利用计算器由三角函数值求锐角2．【提升】课本第22页“问题解决”第3题．【考查知识点】比例尺、利用计算器由三角函数值求锐角3．【拓展】课本第22页“联系拓广”第4题．【考查知识点】利用计算器由三角函数值求锐角、探究规律4．【链接中考】（2012·济宁）在ABC ∆中，若A ∠，B ∠满足21|cos |(sin 022A A -+-=，则C ∠=．【考查知识点】非负数的性质、特殊角的三角函数值教学反思：本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的建模能力及转化思想．将现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，进行探索规律的活动，这样既丰富了学生的感性认识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真正成为感性认识与理性认识的桥梁．注意改进的方面：为了满足不同层次同学们的需要，布置作业时采用必做题与选做题相结合的方法，对成绩一般的同学只需完成必做题即可，而对学有余力的同学则要求必须同时完成必做题和选做题．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．。
1.3三角函数的有关计算(一) 教案
（3） tan25°+tan15°=tan40°
练习 3.课本 P17 随堂练习.
三、变式训练
1.一个人从山底爬到山顶，需先爬 40°的山坡 300 米，再爬 30°的
山坡 100 米，求山高.（结果精确到 0. 01 米） A
B 30°
C 40° D
E
D
2.求图中避雷针 CD 的长度.(精确 到 0.01 米)
cos
tan85°
tan
sin72°38′25″ sin 3
4 2＝ 8 5＝
7 2 DMS 8 DMS 2
cos42°=0.743144825
tan85°=11.4300523 [来 源:学# 科 #]
sin72°38′25″ [来源:学&科&]
=0.954450312 [来源:学&科&Z&X&X&K]
问题 2. 200sin16°米中 的 sin16°是多少呢？
二、讲授 新课：
1.用科学计算器求一般锐角 的三角函数值.
如：求 sin16°,cos42°,tan85°和 sin72°38′25″按键顺序如下
表所示：
按键顺序
in16°=0.275637355
cos42°
（1）sin56°
(2)sin1 5°49′
(3) °cos20
(4)tan29°
(5)tan44°59′59″ (6)sin15°+cos61°+tan76°
练习 2.你能用计算器计算说明下列等式成立吗？
（1） sin15°+ sin25°=sin40°
（2） cos20°+cos26°=cos46°
《三角函数的计算》导学案 2022年最新word版
1.3 三角函数的计算学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.开展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索——发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的平安性能，把倾角由40°减至35°，原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4，≈1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命〞的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如以下列图,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.7.以申办2021年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如以下列图,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,方案在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 方案所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠局部的面积为4cm2,求α的度数.第2课时一次函数的图象和性质一、学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣.二、重点难点：重点：一次函数的图象和性质难点：对一次函数中的数与形的联系的理解三、学习过程：1、复习、回忆：〔1〕、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？〔2〕、正比例函数的图象是什么形状？〔3〕、正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕中，k的正负对函数图像有什么影响？2、合作、探究：1、在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并答复下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．3、练习检测〔1〕、有以下函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ .〔2〕、一次函数y = mx-(m-2), 假设它的图象经过原点，那么m= ;假设它的图象经过一、二、四象限，那么m .〔3〕、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，那么该直线经过象限.〔4〕、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，画出它的大致图象.。
《三角函数的有关计算一1》优秀教案
第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算（一）一、学生知识状况分析1、本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上尝试了用定义法求三角函数inα、co α、tanα值，并用推导了30°，45°，60°的三角函数值。
2、学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对科学计算器的功能及使用方法有了初步的了解。
二、教学任务分析随着学习的进一步深入，例如解决测量类的应用问题,面临两个必须解决的问题：一是一般角的三角函数值如何计算？二是已知一个三角函数值，怎样求对应的角度？为此，本节第一课时学习用计算器计算inα、coα、tanα的值，第二课时，学习在已知三角函数值时求相应的角度。
解决这两个问题实际上就解决了具体计算上的困难，而且使解应用题成为可能，与此同时，掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解inα、coα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识。
根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是：一知识与技能1会使用计算器由已知锐角求三角函数值2沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题二过程与方法1通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义2在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系3．在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。
4．运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
（三）情感态度与价值观体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。
教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：情境引入、探索新知、随堂练习、活动与探究课堂小结、布置作业、。
三角函数的有关计算学案
三角函数的有关计算（1） 姓名_____________ 学习目标：1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、使学生了解方位角、视角的命名特点，能够进行有关三角函数值的计算。
一、预习导学：1．在一个普通的三角形中共有六个元素：三个角和三个边。
在Rt △ABC 中，∠C=90º。
那么它的的另五个元素a 、b 、c 、∠A 、∠B 之间存在哪些关系？①两锐角间关系：②三边之间关系：③边角之间关系： A c a ， cosA = ─ ， tan =ba … 2、解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解____________。
3．将两种视角（仰角或俯角）填入下图中二、课堂研讨：1．在一次飞机演习中，一飞机B 发现其前方地面上有一目标A ，并用雷达测得其距离为5000米，且发现其俯角为22º，求飞机的飞行高度。
（sin22º=0.37,cos22º=0.93,tan22º=0.40）2．求图中避雷针CD 的长度。
（结果精确到0.01米）（tan50º=1.192 tan56º=1.483 ）3．如图，有一工件上有一V形槽，测得其上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角（∠ACB）的大小。
（精确到1º） (tan27.5º=0.5208)课堂检测：（1）．(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=____________（3）．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，看这栋离楼底部的俯角为60º，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高?（4）．同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)（5）．利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．。
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1.3 三角函数的有关计算
学习目标：能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
重点：用计算器求已知锐角的三角函数值，解决含三角函数值计算的实际问题。
难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题。
学习过程：一、自主学习
1、自学课本12页，用计算器计算下列各式的值：
(1)sin56°= (2)sin15°49′ = (3)cos20°=
(4)tan29°= (5)tan44°59′59″= (6)sin15°+cos61°+tan76°=
2、(1)如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
(2)当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?
二、展示质疑
三、释疑引导：从已知角出发，分析已知量和未知量边角关系，选取恰当的三角函数。
四、当堂练习
1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约（精确到0.1米）
2.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（精确到0.01m）
3..如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26°，则AB（C为底边中点）的长约是（精确到0.01）
4.一个人由山底爬到山顶,需先爬40o的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
5.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶
部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的的高度(结果精确到
0.1m).
6.如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan71°7′=2.921)
五.总结反思：。