第三章 资金的时间价值案例

期利率 (r/m)% 12.00 6.00 3.00 1.00 0.2308 0.03288
年实际利率 (i)% 12.000 12.360 12.551 12.683 12.736 12.748
连续计息
∞
12.00 (已知)
→0
12.750
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量（Cash Flow）的概念 指某一系统（如某投资项目或方案），在某一定时期 内（如一年），向该系统流入或由该系统流出的货币数量。 包括： 1）现金流出（Cash Outflow）：系统在某一时期内支 付的费用； 2）现金流入（Cash Inflow）：系统在某一时期内取 得的费用； 3）净现金流量（Net Cash Flow）：系统的现金流入 与现金流出之差。
例：若本金1000元，年利率12%，每月计息一次，则按复 利计算的名义利率、计息期实际利率、年实际利率及一年后本 利和分别为多少？ 答：由题目可知，r=12%，m=12，p=4%，故：
名义利率=12%；计息期实际利率=r/m=12%/12=1% 间断复利的年实际利率则：
i [1 ( r )]m 1 [1 (12% )]12 1 12.68% m 12
不同时点上数额不等的资金如果等值，则它们在任何时 点上也必然等值。
2、影响资金等值的因素 （1）资金数额大小 （2）利率大小 （3）计息期数 例：在上例中把100元的资金换成200元，年利率还是10%， 则一年后的等值为220元，而不是110元； 或者，其他条件不变，年利率降为5%，则一年后的 等值为105元。 同样，100元二年后的等值则变为121元。
连续复利的年实际利率则：
i e 1 e
r
12%
1 12.75%
本利和：F=P（1+i）=1000*（1+12.68%）=1126.83元
计息周期 年 半年 季度 月 周 日
一年计息周期数 (m) 1 2 4 12 52 365
年名义利率 (r)% 12.00 (已知) 12.00 (已知) 12.00 (已知) 12.00 (已知) 12.00 (已知) 12.00 (已知)
8055 i=10% i=10% 0 1 2 a 3 4 5 0 1 2 b 500 3 4 5 5000
5000
5000
以借款者为对象，该系统现金流量图：
5000 i=10% 5 0 1 2 a 3 4
2.现金流量表（Cash Flow Statement）
1
2 b
3
4
5
5000
所发生的时间
现金流量图的绘制： ① 先画一横轴表示时间轴，将横轴分为n等份。自左向右 时间递增，表示时间的历程。 每一等分代表一个时间单位，以计息期时间单位为准,可 以是年、半年、季、月或天，一般以年为单位，用0，1，2， 3，…，n表示。 注意：在分段点所定的时间通常表示该时点末（某年 末），同时也表示为下一个时点初（下一年的年初） 0 1
m r i [1 ( )] 1 m
当m→∞，即一年之中无限多次计息，称为连续复利计息， 连续复利计息的年实际利率：
m r r i lim 1 1 lim 1 1 e r 1 m m m m m r r
第三章 资金时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、利息与利率
第二节 现金流量与资金等值计算
第三节 资金等值计算公式及其应用
一次性支付的复利计算 等额支付 等差支付系列型 等比支付序列型
重点：
（1）资金的时间价值的基本概念
（2）利息、利率、名义利率、实 际利率
（3）现金流量与资金等值计算的 基本方法
一次性支付(整付)型（Single Payment）： 支付系列中的现金流量，无论是流出或是流入，均在一个 时点上一次性全部发生。 ① 一次性支付终值公式（已知P求F）
若现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？
F＝P(1＋i)n 系数 (1＋i)n 称为一次支付终值系数，记为(F/P,i,n)，其值 可查附表。 F=？ 0 1 2
四、名义利率与实际利率
1、基本概念：
(1)名义利率（Nominal interest rate） ： 利率的时间单位与计息期的时间单位不一致的年利率。 用r表示——表面上或形式上的利率 (2) 实际利率（Effective Interest Rate）： 利率的时间单位与计息期的时间单位相一致时的利率； (3)计息期实际利率： 按计息期实际计算利息时所用的利率。
资金的时间价值指消费者放弃现期消费所获得的必要补 偿（利息）
（2）不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别。
例：某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可 从银行取出本息110元，出现了10元的增值。 注意：一般的货币并不会增值，资金的时间价值不是货币 本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。 即：资金只有运动才能增值。 二、影响因素 1）投资收益率：单位投资取得的收益(不考虑时间因素)；
计算期 序号 项目 1 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 现金流入 2 3 …… n 合计
三、资金的等值计算
1、资金等值（Economic Equivalence）的概念
是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不 等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。
例：现在的100元与一年后的110元，其数额并不相等， 但如果年利率为10％，则两者是“等值”的。 因为，现在的100元，在10％利率下，一年后的本金 与资金时间价值两者之和为110元。 同样，一年后的110元在年利率为10％的情况下等值 于现在的100元。
投资收益率＝投资收益／投资成本×100％
2）通货膨胀率：货币贬值可能带来损失的补偿； 3）风险因素：对风险可能带来的损失的补偿。
三、资金时间价值的度量——利息、利率
1、基本概念：
利息——衡量资金时间价值的绝对尺度： 放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦 称子金。 占有资金者获得的净收益（利润）的一种再分配。 利率（收益率）——衡量资金时间价值的相对尺度：
P=？
（P/F,5%,30）=？ （P/F,15%,40）=？
思考：当i或n未 知时该如何利用 复利表
复利（Compound Interest）：
利息的计算是按本金加上上期利息 之和乘以利率来计算和支付。俗称 “利滚利”
n
0 1 2 3 4
支付利息
--2000 2400 2880 3456
本利和
10000 12000 14400 17280 20736
F P (1 i )
n
注意：居民贷款和项目投资均按 复利计算。 例：借款10000元，期限4年，每年 按复利计息，年利率i＝20％，求整个 借款利息的总额和第4年末的本利和。
n
P已知
② 一次支付现值公式（已知F求P） 已知n年后一笔资金F，在年利率i下，相当于现在多少钱？
P F (1 i )
n
一次支付终值公式的逆运算
系数 (1 i ) n 称为一次支付现值系数，记为(P/F,i,n)，其 值可查附表。 F已知 0 1 2
n
查附表求： （F/P,5%,30）=？ （F/P,15%,40）=？
收入 + 支出
0
1
2 3 4 5 6
…. n-1 n
(年 )
③利率标注于水平线上方。
i=? % 收入 + － 支出
0
1
2
3 4 5 6 …. n-1 n (年 )
注意：现金流量图与选择的对象有关。 例：假设有某项贷款为5000元，偿还期为5年，年利率为 10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付 息，到期一次还本。就两种方式画现金流量图。 以贷款者为对象，该系统现金流量图：
2 3
4 5
6
…. n-1 n
(年)
②描述各时点上系统所发生的现金流量
与横轴垂直向下的箭头代表现金流出(费用)，向上的箭头 则代表现金流入(收益)，线段的长短与金额的大小成比例。 现金流入与现金流出所发生的具体时间定在期初（年初） 或期末（年末）。 假定项目的投资或支出定在年初发生,而将逐年所发生的 经营成本（费用）、销售收入（收益）均定在年末发生。
二、表示现金流量的工具
1、现金流量图（Cash Flow Diagram） 概念： 表示某一特定经济系统（项目）现金流入、流出与其发生 时点对应关系的数轴图形。 三要素: 大小:表示现金的数额—— 用长度表示
i=10% 500 0 5000
流向:表示项目的现金流入
或流出——用箭头表示 时间点:表示现金流入或流出
例：对运输项目的经济评价来说： 系统：指该运输项目本身 在评价时要对其计算期限从建设期、生产期直到寿命 终了的各年经济流量进行分析。 现金流出：投资（包括固定资产投资和流动资金投资）、 成本（经营成本）、税金等； 现金流入：销售收入、期末时固定资产残值回收、流动资 金回收等；
净现金流量：将每一年现金流入与现金流出相抵。
（4）资金等值计算公式（一次支 付、等额、等差支付）
第一节 资金的时间价值
一、基本概念 （1）资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变 化而产生的增值，是时间的函数。 可从两个方面理解： 1）从投资者的角度看： 资金的时间价值指资金在生产和交换活动中给投资者带 来的利润（收益）。 2）从消费者的角度看：
用符号F表示。 等年值（Annual value ）：指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
二、复利计算公式分类
① 一次支付经济活动：即在整个时期现金流入和流出分别 只有一次的现金流量。 ② 多次支付经济活动：即在整个时期现金流入和流出各有 多次的现金流量情况。 根据每次支付是否相等及是否连续，又分为等额连续支付 和不等额连续支付及等额不连续支付和不等额连续支付。 ③ 等差支付序列：即每相邻两期支付按一个定数增加或减 少的现金流量数列。 ④ 等比支付序列：即每相邻两期支付按一个定比增加或减 少的现金流量数列