2010年咸宁市中考数学试卷及答案(word版)

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咸宁中考数学试题及答案

2010年咸宁中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ． D （第6题）A B C D （第8题）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数y =x 的取值范围是． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：16．如图，一次函数y ax b =+的图象与轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．（第13题）ABCD αA （第14题） 1l 3l 2l4l（第12题）18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2OB BG ==，求CD 的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速（第20题）BCDGFE 图2A 图1驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：（第23题）ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QA B C DlM P （第24题）E1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114 15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--． ∴二次函数的最小值为4-．……8分 20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下：连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒．∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 602CE OC =⋅︒==……8分∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．……9分21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分（第20题）∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）．则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10．解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CF AM AF=． BCDGFE 图2A H Q ABCDl M P （第24题）E F即40.52QM =，∴1QM =．……3分（2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=．由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-， ∴421222t t -=-． ∴53t =．综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴CQ BC RQ AB ==……12分AB CD （备用图1）QP E lM ABC D （备用图2）M QRF P。

中考数学历年各地市真题反比例函数

中考数学历年各地市真题反比例函数（2010哈尔滨）１。

反比例函数y ＝x3-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）．A（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 （2010珠海）５．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4 ∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1） ∴ 414121k k == 解得44121==∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是1. （2010红河自治州）不在函数xy 12=图像上的点是（ D ） A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）(2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M ()2,a 是双曲线)0(≠=k xky 上的两点,PA ⊥x 轴于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为图2▲ .答案：34 (2010台州市)8．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 答案：B(2010台州市)11．函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ．答案：0≠x（玉溪市2010）5.如图2，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（C ）A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限（桂林2010）7．若反比例函数ky x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为（ A ）． A ．－6 B ．6 C ．-5 D ．52010年兰州）2. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 答案 A（2010年无锡）10．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ▲ ）A ．等于2B ．等于34 C ．等于245D ．无法确定答案 B本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（2010年兰州）14. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>答案B （2）（本小题满分6分）已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x＝1时，y ＝3；x ＝-1时，y ＝1. 求x ＝-21时，y 的值．（2）（本小题满分6分）解：解：y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例设y 1＝k 1x 2，y 2＝x k 2，y ＝k 1x 2＋x k 2…………………………………………………2分把x ＝1，y ＝3，x ＝-1，y ＝1分别代入上式得 ⎩⎨⎧-=+=212113k k k k (3)分∴ x x y k k 12,12221+=⎩⎨⎧== …………………………………………5分当x ＝-21, y ＝2×(-21)2＋211-＝21-2＝-23 ………………………………6分（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)．（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．第25题图答案（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分（2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． (3)分代入x ky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +． ……………………………………………………………6分代入x y 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a解的：a=-1±2 ……………………………………………7分 ∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分（2010年连云港）11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．答案2x ≠-（2010年连云港）22．（本题满分8分）已知反比例函数y ＝kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2）（1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？答案因为二次函数21y ax x =+-与反比例函数ky x=交于点（2，2）所以2=4a+2-1，解得14a =...................................................................................2分所以k=4 ............................................................................................................4分（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 2114y x x =+-和 4y x =因为[]222221111(44)(448)44411(2)8(2)244y x x x x x x x x =+-=+-=++-=+-=+-................6分所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）...........................................................7分因为x =-2时，422y ==--所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分（2010宁波市）11．已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确．．．的是 A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 23. （2010年金华） (本题10分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y = 2x-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2x-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1的坐标是 ▲（2）请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ▲ ，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ▲ ；（3）依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标．解：（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2） ……2分（2）1-=k ，m b = …………………4分（各2分）(第23题（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为6+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x 解得1131+=x ，1132-=x ∴ 1131-=y ，1132+=y∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．……………4分13．（2010年长沙）已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是．答案：m <1４．（2010年怀化市）反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示，随着x 值的增大，y 值（）A ．增大B ．减小Ｃ．不变Ｄ．先增大后减小答案：A第13题图图1x13．（2010年怀化市）已知函数xy 6-=，当2-=x 时，y 的值是______．答案：3 16．（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④ACBD =．其中正确的结论是．21. A （1，2）、B （2，b ）两点. （1（22=1k，即k =2,所以双曲线的解析式为y x =；（2）由函数2y x=的性质可得在第一象限y 随x 的增大而减小,因为2>1,所以b <2 （注：还可用点在函数图象上求出b 的值，从而比较b 与2的大小） 20．（2010年济宁市)如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.xA20．解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. ················ 3分(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ············ 4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ·················· 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. （2010年成都）18．如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．答案：18.解：（1）∵已知反比例函数ky x=经过点(1,4)A k -+， ∴41kk -+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2)∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)， ∴21b =+ ∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=，一次函数的表达式为1y x =+。

湖北咸宁市中考数学试题(word,无答案)

中考咸宁数学试题一、精心选一选（本大题共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．－ 4 的绝对值是（）1 1A．－4 B．－ 4 C． 4 D． 42． 5 月 18 日某地的最低气温是范围正确的选项是（）11℃，最高气温是27℃．下边用数轴表示这天气温变化3．以下运算正确的选项是（）A ．x2＋x3＝x5 B． ( x2) 3＝ x6 C． ( x－ 2) 2＝ x2－ 4 D． x· x-1＝ 0 4．温家宝总理在 2009 年政府工作报告中提出，此后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资本将达到8500 亿元人民币．用科学记数表表示“8500 亿”为（）A ．85× 1010B ．8. 5× 1010 C．8. 5× 1011 D． 0. 85×1012 5．方程 3x( x＋ 1) ＝ 3x＋3 的解为（）A ．x＝ 1B ．x＝－ 1 C． x1＝ 0， x2＝－ 1 D． x1＝ 1，x2＝－ 1 6．以下说法正确的选项是（）A ．某一种彩票中奖概率是 1 ，那么买1000 张这类彩票就必定能中奖1000B ．翻开电视机看CCTV — 5 频道，正在播放NBA 篮球竞赛是必定发生的事件C．检查某池塘中现有鱼的数目，宜采纳抽样检查D ．极差不可以反应数据的颠簸状况y7．如图，在平面直角坐标系中，⊙ A 与 y 轴相切于原点O， Ax 平行于 x 轴的直线交⊙ A 于 M、 N 两点，若点 M 的坐标O是 ( － 4，－ 2) ，则点 N 的坐标为（）M NA ．( －1，－ 2)B ．( 1，－ 2)C．(－ 1. 5，－ 2) D ．( 1. 5，－ 2)8．如图，桌面上的模型由20 个棱长为 a 的小正方体构成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A ．20a2 B． 30a2 C． 40a2 D． 50a2二、仔细填一填（本大题共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．函数 y＝x＋ 2中，自变量 x 的取值范围是．10．分式方程1 ＝2 的解是．2x x＋ 311．同时两枚硬币，掷两枚硬币所有正面向上的概率为．12．已知 A、B 是抛物线 y＝ x 2－ 4x＋ 3 上地点不一样的两点，且对于抛物线的对称轴对称，则点 A、 B 的坐标可能是 _____________ ( 写出一对即可 ) ．13．为了庆贺祖国六十华诞，某单位排演的节目需用到如下图的扇形布扇，布扇完好翻开后，外侧两竹条AB、 AC 夹角为120o，AB 的长为 30cm，贴布部分 BD 的长为 20cm，则贴布部分的面积约为 ____________cm2 ( 取 3)．14．如下图的运算程序中，若开始输入的x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为24，第 2 次输出的结果为12，第2009 次输出的结果为 ___________．x 为偶数1输入 x2x BC输出x ＋ 3DEx 为奇数A15．反比率函数 y 1 ＝ k与一次函数 y 2＝－ x ＋b 的图象交于点 A( 2， 3) 和点 B( m ， 2) ．由图x象可知，对于同一个 x ，若 y 1＞y 2，则 x 的取值范围是． 16．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的均分线订交于点O ，过点 O 作于 E ，交 AC 于 F ，过点 O 作 OD ⊥ AC 于 D ．以下四个结论： ①∠ BOC ＝ 90o ＋12 ∠A ；②以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以F 为圆心、 CF 为半径的圆外切；③设 OD ＝ m ， AE ＋ AF ＝ n ，则 S AEF ＝mn ；△E④ EF 不可以成为△ ABC 的中位线．B此中正确的结论是 _____________．三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分）EF ∥BC 交 ABADF OCx ÷1＋ 21 化简，再从－ 3＜ x ＜3 的范围内选用一个合17． ( 6 分) 先将代数式 x －－ 1 x ＋1x适的整数 x 代入求值．18．( 8 分 ) 某公司开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装， 3 大件 4 小件共装 120 缺罐，2 大件3 小件共装 84 罐．每大件与每小件各装多少罐？19．( 8 分 ) 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 △ ACD 沿 CA 方向平移获得△ A 1C 1D 1．( 1) 证明： △ A 1AD 1≌△ CC 1B ；( 2) 若∠ ACB ＝ 30°，试问当点 C 1 在线段 AC 上的什么地点时，四边形 ABC 1 D 1 是菱形，并请说明原因．D 1DA 1CAC 1B20． ( 9 分 ) 在一次“爱心助学”捐钱活动中，九( 1) 班同学人人取出自己的零花费，积极捐款，学生捐钱额有 5 元、 10 元、 15 元、 20 元四种状况．依据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完好的统计图．( 1) 该班共有 _____________名同学，学生捐钱的众数是______________；( 2) 请你将图②的统计图增补完好；( 3) 计算该班同学均匀捐钱多少元？人数 /人20 元 5 元20161620%12 1015 元10 元8 632%41101520捐钱额/元图①图②21． ( 9 分 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 D，过点 D 作切线交 BC 于点 E． A( 1) 求证： DE＝12 BC；O5 D( 2) 若 tanC＝2 ， DE＝ 2，求 AD 的长．B E C22． ( 10 分)问题背景：在△ ABC 中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格( 每个小正方形的边长为1) ，再在网格中画出格点△ABC( 即△ ABC 三个极点都在小正方形的极点处) ，如图①所示．这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．( 1) 请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上．__________________思想拓展：( 2) 我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法．若△ ABC 三边的长分别为5a、2 2a、．．．17a( a＞ 0) ，请利用图②的正方形网格( 每个小正方形的边长为a) 画出相应的△ABC，并求出它的面积．探究创新：( 3) 若△ ABC 三边的长分别为m2＋ 16n2、9m2＋ 4n2、2 m2＋ n2( m＞ 0，n＞ 0，且 m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．．．．ABC图①图②23． ( 10 分 ) 某车站客流量大，游客常常需长时间排队等待购票．经检查统计发现，每日开始售票时，约有 300 名游客排队等待购票，同时有新的游客不停进入售票厅排队等待购票，新增购票人数y( 人 ) 与售票时间x( 分) 的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y( 人 ) 与售票时间 x( 分 ) 的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等待购票的人数y( 人 ) 与售票时间 x( 分) 的函数关系如图③所示，已知售票的前 a 分钟开放了两个售票窗口．( 1) 求 a 的值；( 2) 求售票到第60 分钟时，售票厅排队等待购票的游客人数；( 3) 该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便游客”的主旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的游客都能购到票，以便后到达站的游客能随到随购，请你帮助计算，起码需同时开放几个售票窗口？y/ 人y/人y/人30043240O1 x/分O 1 x/分Oa 78 x/分图①图②图③24． ( 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，边长为 5 的等边△ OAB 的 OA 边在 x 轴的正半轴上．点 C 、D 同时从点 O 出发，点 C 以 1 个单位长 /秒的速度向点 A 运动，点 D 以 2 个单位长 /秒的速度沿折线OBA 运动．设运动时间为 t 秒， 0＜t ＜5．( 1) 当 0＜ t ＜ 5时，证明： CD ⊥ OA ；2( 2) 若△ OCD 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式； ( 3) 以点 C 为中心，将 CD 所在的直线顺时针旋转60°交 AB 于点 E ，若以点 O 、 C 、 E 、D 为极点的四边形是梯形，求点E 的坐标．yByBDO C A x O Ax备用图。

2010咸宁市中考数学试题

www.g zs 港中数学网数学试题卷·第1页（共 4 页）湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=-B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a += 3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米 22 22.5 23 23.52424.525销售量/双 1 2 5 11 7 3 1该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到O A '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100AD B ∠=︒，则A C B ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．33D ．63二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题CABD （第6题） O ABCD（第8题）0 510 15 20 25 3035 40球类跳绳踢毽子其他喜爱项目人数（第12题）www.g zs 港中数学网数学试题卷·第2页（共 4 页）号的位置） 9．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000 用科学记数法表示为．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y m x n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）． 16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中3a =-．18．（本题满分8分）y xO P2 a（第13题）1l2l A B CDαA （第14题）1l3l 2l4l第一年第二年第三年… 应还款（万元） 3 %4.095.0⨯+0.58.50.4%+⨯… 剩余房款（万元）98.5 8…y xDC A B OF E（第16题）www.g zs 港中数学网数学试题卷·第3页（共 4 页）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值． 20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2O B BG ==，求CD 的长． 21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ，△ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 23．（本题满分10分）AFCGO DE B （第20题）BCDGF E图2A BCD FE 图1A1S 2S S 3 6 2www.g zs 港中数学网数学试题卷·第4页（共 4 页）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90D AB ∠=︒，24AD D C ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究C Q R Q是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．O y/km9030 a0.53P（第23题）甲乙x/hABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QA BCDl M P （第24题）E。

湖北省咸宁市中考真题数学试卷

湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．每题给出的4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 3C ．1D ．1332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 42C ． a 2 a 3 a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双125117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90获取坐标是A A ．（ 4，3）B ．（ 3 ，4）C ．（3， 4）D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80，）、（第 6 题）．已知抛物线 y ax 2bx c （ a ＜）过（ 2 0 O （，）、 7 0 A 0 0B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为（第 8题）OA ，则点 A 的DCA ．3B ．6C ．3 3D ．6 3二、仔细填一填（本大题共8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请将答案人数填写在答题卷相应题号的地点）40 35 30 259．函数y 2 x 的自变量 x 的取值范围是．20 15 1010．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是． 5（写出一个即可）0 球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y 100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l1所示的统计图．若该校共有800 名学生，估计喜爱“踢 2 Px 毽子”的学生有人．O a l2 13．如图，直线l1：y x 1 与直线 l2： y mx n 订交于点（第 13 题）P（a，2），则对于x的不等式x 1 ≥ mx n 的解集为． A l1α14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的 B A D l2l3距离都是1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl4 （第 14 题）线上，则 sin ．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年对付房款0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年第三年应还款（万元） 3 0.5 9 0.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）9 8.5 8若第 n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（ n ＞1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于A，B两点，yk D 与反比率函数 y C，D 两点，分别过 C， D 两 B的图象订交于x A O点作 y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连结 CF，DE．Fx有以下四个结论： CE①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB∽△ FOE；③△ DCE ≌△ CDF ；④ AC（第 16 题）BD ．此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (1 1 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将△ ACE 沿 AC 翻折获取△ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有 5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS3△ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在△ ABC 的三边上，若DG△ ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用（ 2）．．．中的结论求△ ABC 的面积．．．．．BE F C图 223．（此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函．．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30PO0.5a3x/h（第 23 题）24．（此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值，假如，试求这个定值；若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每题 3 分，本大题满分24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填（每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（写一个即可） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.54 0.002n （填 0.59 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分 72 分） 17．解：原式a 2a12分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1当 a3时，原式 3 33． 6分1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 27.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 2 2.2 ． 6分由于 x 为正数，因此 x 0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8分19．（ 1）证明：依题意， m ， 3m 是一元二次方程 x 2 bx c0 的两根．依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ．∴ 4c3b 2 12m 2 ． 4分（ 2）解：依题意， b1 ，∴ b2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2)23 ． 6分4 4y x 22 x3 ( x 1)244 8201FCO 1OCFOAOC12 2C13F AEC 90322 3OCAFA1OEBGOCG F90DFCO 4（第 20 题）2Rt OCG cosCOGOC OC1OG2OBCOG606 2Rt OCE CEOC sin6023 3 82ABCDCD 2CE 2 3 9211 20.4 25 2 3A 1 A 2B 1 B 2 B 3第二张A 2B 1 B 2 B 3 第一张A 1A 1A 1 A 2A 1B 1 A 1 B 2 A 1 B 3 A 2 A 2 A 1 A 2 B 1A 2B 2 A 2 B 3 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 B 2B 1 B 3 BBABAB BBB6B BAB20ABBB B14P14 7820 107 22 910 5221S 6 S 1 9 S 2 1 32DEBCEFABDBFEAEDCACEFADEEFC 4S 2DE 2a 2S 1 (FC )b 2S 1 1a 2 a 2 h bhS 2S 152 b 22b∴ 4S 1S 2 4 1bh a 2 h (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 24S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形． ∴ GHCB ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形， DG∴ DGEF ．∴ BH EF ．∴BE HF ．∴△ DBE ≌△ GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9 分 ∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分B HE F C图 2（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了 △ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a2 ； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x 1 ．此时 y 1y 2 30 ．因此点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为3030 1 30 （ km ）．1（ h ）．此时乙船行驶的行程为60 30因此点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（ 0.5，0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x 30) 30 x ≤10．解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．因此 2≤ x ≤1． 8分3 3③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30) 30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．因此 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当2 ≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见． 10 分3 324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2．此时， Rt △AQM ∽Rt △ ACF ． 2分DEPC∴QM CF ． AM AF 即QM4，∴QM 1． 3分0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况：①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合．QAM FBl （第 24 题）此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽Rt △ QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，而 PE PC CE PC ( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ，∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．D∴ CF BF ．∴ CBF 45．P∴ QM MB 6t ．∴ QM PA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分A∴△ CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2RQABAB6．12分3lD PE CQA MB（备用图 1）CR QF MB （备用图 2）。

2010中考数学试题及答案

2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 它的相反数C. 它的平方D. 1除以它答案：D5. 下列哪个式子是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 4x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 5x + 2 = 5x - 2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D8. 如果一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D10. 下列哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是________或________。

答案：4 或 -413. 如果一个数的平方是16，那么这个数是________或________。

答案：4 或 -414. 一个圆的直径是10，那么它的半径是________。

答案：515. 如果一个三角形的三个内角分别是40度、50度和90度，那么这是一个________三角形。

答案：直角16. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

咸宁中考数学试卷真题

咸宁中考数学试卷真题第一部分：选择题（共70分）1. 已知函数f(f)=3f+2，求当f=5时，函数f(f)的值。

（），（），（），（）A. 17B. 16C. 15D. 142. 下列计算错误的是（）A. 3 × 4 = 12B. 20 ÷ 5 = 15C. 9 + 5 - 4 = 10D. 12 × 2 - 8 = 163. 在图中，小黄圆圈的田字格中填上4位数，其中个位数为3，百位、十位、千位数中的一个为2、6或8，那么这个数最接近的十位数是（）A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列各组数中，有一个不符合规律的是（）A. 4,9,14,19,24B. 3,8,15,24,35C. 2,5,10,13,18D. 6,15,28,45,665. 有4张正方形卡片，如图所示。

其中画有圆、三角形、方形、菱形的卡片分别标有相应的英文字母。

现在从中任选2张，按规定组成一个词，如"Circular"表示两张都是圆形。

那么至少需要选出多少张卡片才能组成一个意义明确的词？（），（），（），（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列计算过程错误的是（）A. 8 ÷ (2 + 3) = 1B. 9 ÷ 3 × 6 = 18C. 16 × 5 ÷ 8 = 10D. 50 ÷ (8 × 3) = 27. 如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′四棱柱为正方体ABCD的棱柱，已知A′C′=8cm，下列各式中正确的是（）。

A. BD=ACB. BD=AA′C. A′C′//AA′D. BD⊥AC8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（3,4），C（5,6），D（7,8）依次是圆心在y=-x上的四个圆内有且只有一个整数点的圆弧所对应的圆心，那么C、D两点所在的圆弧对应的圆心坐标为（）。

中考数学历年各地市真题勾股定理

中考数学历年各地市真题勾股定理（2010哈尔滨）１．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为度．125 24．（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CFAM AF =．即40.52QM =，∴1QM =．……3分（2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． A B C D （备用图1）A BCD（备用图2）QA B C D lM P （第24题） E AB CD （备用图1）QP E lM Q ABCDl M P （第24题）E FCB A由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-，∴421222t t -=-． ∴53t =．综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-．∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB ====．……12分（20XX 年眉山）7．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 答案：C24．全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE ≌△DAF ；（2）若∠AGB=30°，求EF 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。

咸宁中考数学试题答案Word版

湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C D B D二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分） 9．＞ 10．)2)(2(-+m m11．19 12．︒98（不带单位不扣分）13．（如图） 14．61 15．22 16．②③（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分） 17．解：原式9234321-⨯-+-= 4分10-=． 6分18．解：两边同时乘以)2)(1(-+x x ，得3)2)(1()2(=-+--x x x x ． 3分解这个方程，得1-=x ． 7分检验：1-=x 时0)2)(1(=-+x x ，1-=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解． 8分 19．解法一：∵BC 是⊙O 的切线， ∴BC AB ⊥．在Rt △ABC 中，∵︒=60tan BC AB， ∴3260tan =︒⨯=BC AB ．∴321==AB AO ． 3分在Rt △AOD 中，︒=∠-︒=∠3090ACB A ， ∴2323330cos =⨯=︒⨯=AO AD ． 6分A O BC （第13题）3=ADDE=OD⊥，∴2．8分∵AC解法二：连接BE ．∵AB 为直径，∴AC BE ⊥． ∴︒=∠-︒=∠3090ACB EBC ．∴121==BC EC ． 3分在Rt △ABC 中， ∵︒=∠-︒=∠3090ACB A ，∴42==BC AC ． ∴314=-=AE ． 6分 ∵AC OD ⊥， ∴23==AD DE ． 8分20．解：（1）设样本容量为x ，则5360120=⨯x ，所以15=x ．即样本容量为15． 1分（补全条形统计图如图所示） 2分（2）样本的众数为4万元； 3分中位数为6万元； 4分平均数为4.715315473654=⨯+⨯+⨯+⨯（万元）． 5分（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励． 7分（说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有51的员工获得奖励． 9分（说明：答对“7.4万元”得1分，理由大致相同，得1分）21．解：（1）)220)(40(x x y +-=8006022++-=x x ． 4分（2）1250)15(280060222+--=++-=x x x y ．当15=x 时，y 有最大值1250．因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润． 8分 45020401250=⨯-．因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元． 9分22．（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AG AB =，AE AE =， ∴△ABE ≌△AGE ． ∴GAE BAE ∠=∠． 1分同理，DAF GAF ∠=∠．∴︒=∠=∠4521BAD EAF ． 2分（2）222DH ND MN +=．3分∵DAH BAM ∠=∠，︒=∠+∠45DAN BAM ，∴︒=∠+∠=∠45DAN DAH HAN ． ∴MAN HAN ∠=∠．O A C BDE （第19题） 0 246 4 万元 6 万元7 万元 15 万元利润人数又∵AH AM =，AN AN =， ∴△AMN ≌△AHN ． ∴HN MN =．5分∵︒=∠90BAD ，AD AB =，∴︒=∠=∠45ADB ABD ． ∴︒=∠+∠=∠90ADB HDA HDN ．∴222DH ND NH +=． ∴222DH ND MN +=． 6分（3）由（1）知，EG BE =，FG DF =．设x AG =，则4-=x CE ，6-=x CF ．∵222EF CF CE =+，∴22210)6()4(=-+-x x ．解这个方程，得121=x ，22-=x （舍去负根）． ∴12=AG ． 8分∴2122222==+=AG AD AB BD ．在（2）中，222DH ND MN +=，DH BM =，∴222BM ND MN +=． 9分设a MN =，则222)23()23212(+--=a a ．∴25=a ．即25=MN ． 10分 23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分） 2分（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=． 5分（说明：写对一个解析式得1分）（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y 解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(n n ． 7分∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n≤56． ∴37.5≤n ≤42． 9分而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(． 10分 24．解：（1）)0,3(-A ，)4,0(B ． 1分当2=y 时，2434=+x ，23-=x ．所以直线AB 与CD 交点的坐标为)2,23(-． 2分（2）当0＜t ＜23时，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即△MPH 的面积．过点M 作OA MN ⊥，垂足为N ．由△AMN ∽△ABO ，得AB AMAO AN =．B C D PyABCFDEG（图①）M N P 从点O 出发平移次数可能到达的点的坐标1次 2次 )4,0(，)2,1(，)0,2( 3次 )6,0(，)4,1(，)2,2(，)0,3( yx O 1 1∴5353tAN =．∴t AN =． 4分∴△MPH 的面积为t t t 23)3(221-=--⨯．当123=-t 时，1=t ． 5分当23＜t ≤3时，设MH 与CD 相交于点E ，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即 △PEH 的面积．过点M 作AO MG ⊥于G ，HP MF ⊥交HP 的延长线于点F ． )(cos HO AO BAO AM AH AG FM --∠⨯=-=32)3(5335-=--⨯=t t t ．tt BAO AM GM HF 345435sin =⨯=∠⨯==．由△HPE ∽△HFM ，得HF HP FM PE =．∴t t PE 34232=-．∴t t PE 296-=． 8分 ∴△PEH 的面积为t t t t 296296221-=-⨯⨯．当1296=-t t 时，49=t ．综上所述，若△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积为1，t 为1或49． 9分（3）HQ PH BP ++有最小值．连接PB ，CH ，则四边形PHCB 是平行四边形．∴CH BP =． ∴2++=++HQ CH HQ PH BP ．当点C ，H ，Q 在同一直线上时，HQ CH +的值最小． 11分∵点C ，Q 的坐标分别为)2,0(，)4,6(--， ∴直线CQ 的解析式为2+=x y ， ∴点H 的坐标为)0,2(-．因此点P 的坐标为)2,2(-． 12分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）A OBCD M P H x y （第24题）G E F。

2010年湖北各地中考数学试卷及答案集锦(12套)(WORD版)

ABCF EAB C GFEDO鄂州市2010年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费665亿元．665亿元用科学记数法表示正确的是（）A ．6.65×109元B ．66.5×1010元C ．6.65×1011元D ．6.65×1012元 2．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（） A ．21，22 B ．22，23 C ．22，22 D ．23，21 3．下面图中几何体的主视图是（）4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2， AB ＝4，则AC ＝（）A ．4B ．3C ．6D ．55．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为（）A ．22 B ．1 C ． 2 D ．2 6．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为（） A ．12 B ．11 C ．9 D ．107．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，将△AOB 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标为( 16 5， 125)，则点A 1的坐标为（） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（5，－3） D ．（3，－5） 8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点 C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22，则AG ·AF ＝（）A ．10B ．12C ．8D ．169．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则A ．B ．C ．D ．A BCDDA ．210B ．10C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．5的算术平方根是．12．圆锥的底面直径是2m ，母线长4m ，则圆锥的侧面积是 m 2．13．已知α、β是方程x 2―4x ―3＝0的两个实数根，则(α―3)(β―3)＝．14．在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是． 15．已知⊙O 的半径为10，弦AB ＝103，⊙O 上的点C 到弦AB 所在直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C为顶点的四边形的面积是．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，E 是BC 的中点，AE ＝CE ，∠BAC ＝3∠CBD ，BD ＝62＋66，则AB ＝．三、解答题（共72分）17．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--，，13524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解．18．(8分)先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，然后从－1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值．19．(8分)我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判，九年级的一位足球迷设计了开球方式．(1)两位体育老师各抛掷一枚硬币，两枚硬币落地后正面朝上，则第四高级中学开球；否则，第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．(2)九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分；否则，第六高级中学得4分．根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．20．(8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售A B C D EG H M A B C D E 60º30º与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)．(1)求a 的值．(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？21．(8分)如图，一艘潜艇在海面下500m A 点处测得俯角为30º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000m 后再次在B 点处测得俯角为60º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号)．22．(10分)工程师有一块长AD ＝12分米，宽AB ＝8分米的铁板，截去长AE ＝2分米、AF ＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得矩形MGCH ，其中点M 在线段EF 上． (1)若截得矩形MGCH 的面积为70平方分米，求矩形MGCH 的长与宽． (2)当EM 为多少时，矩形MGCH 的面积最大？并求此时矩形的周长．23．(10分)如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．(1)若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．(3)若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．24．(12分)如图，在直角坐标系中，已知点A (－1，0)、B (0，2)，动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，其运动的速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交于点C ． (1)求点C 的坐标．(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式． (3)若点P 开始运动时，点Q 也同时从C 点出发，以点P 相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动)，求t 的值．(4)在(2)(3)的条件下，当CQ ＝CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．A D BCA BD C…图1图22010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9的相反数是 .2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如图1，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于㎝.7．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331，则n 等于 .二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分) 9．()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 10．下列计算正确的是：()223()3图3图2图111．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可．．能．是:12．不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是：A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元 14．如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，82 16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A ．24πB ．30πC ．48πD ．60π 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+()()()121212010-++--313⨯-18.(8分)解方程：14143=-+--xx x19.(8分)如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直图7 图4图6图5⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =54，求⊙O 的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？图8 图923.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ，那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.②③①图11图10数学试题卷注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

湖北省咸宁市中考真题数学试卷

湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ． D （第6题）A B C D （第8题）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数y =x 的取值范围是． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）．16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）（第13题）ABCD αA （第14题）1l 3l 2l4l（第12题）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2OB BG ==，求CD 的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．（第20题）BCDGF E 图2A 图123．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决（第23题）甲乙 BCD（备用图1）BCD（备用图2）Q AB CDl MP （第24题）E定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114 15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分 20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下：连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin6022CE OC =⋅︒=⨯=……8分∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．……9分21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：由此小明得奖的概率2010P =因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分（第20题）∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）．则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10．解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CF AM AF=．即40.52QM =，∴1QM =．……3分（2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．BCDGFE 图2A H Q AB CDl M P （第24题） E F此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=．由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-， ∴421222t t -=-． ∴53t =．综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴CQ BC RQ AB ==……12分AB CD （备用图1）QP E lM ABC D （备用图2）M QRF P。

咸宁中考数学试题答案

咸宁中考数学试题答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分249．＞ 10．)2)(2(-+m m11．19 12．︒98（不带单位不扣分）13．（如图） 14．6115．2216．②③（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式9234321-⨯-+-=4分（第1310-=．6分18．解：两边同时乘以)2)(1(-+x x ，得3)2)(1()2(=-+--x x x x ． 3分解这个方程，得1-=x ．7分检验：1-=x 时0)2)(1(=-+x x ，1-=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解． 8分19．解法一：∵BC 是⊙O 的切线， ∴BC AB ⊥．在Rt △ABC 中，∵︒=60tan BC AB， ∴3260tan =︒⨯=BC AB ． ∴321==AB AO ． 3分在Rt △AOD 中，︒=∠-︒=∠3090ACB A ， ∴2323330cos =⨯=︒⨯=AO AD ．6分∵AC OD ⊥， ∴23==AD DE ． 8分解法二：连接BE ．∵ABAC ⊥．∴︒=∠30． ∴121==BC EC ．3分在Rt △ABC 中， ∵︒=∠-︒=∠3090ACB A ，∴42==BC AC ． ∴314=-=AE ．6分∵AC OD ⊥， ∴23==AD DE ．8分（第1920x （补全条形统计图如图所示） 2分（2）样本的众数为4万元； 3分中位数为6万元； 4分平均数为4.715315473654=⨯+⨯+⨯+⨯（万元）． 5分（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励．7分（说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为万元，大约会有51的员工获得奖励． 9分（说明：答对“万元”得1分，理由大致相同，得1分）21．解：（1）)220)(40(x x y +-=8006022++-=x x ． 4分（2）1250)15(280060222+--=++-=x x x y ．当15=x 时，y 有最大值1250．因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润． 8分45020401250=⨯-．因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元． 9分万元万元万元万元利22．（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AG AB =，AE AE =， ∴△ABE ≌△AGE ． ∴GAE BAE ∠=∠． 1分同理，DAF GAF ∠=∠．∴︒=∠=∠4521BAD EAF ． 2分（2）222DH ND MN +=． 3分∵DAH BAM ∠=∠，︒=∠+∠45DAN BAM ，∴︒=∠+∠=∠45DAN DAH HAN ． ∴MAN HAN ∠=∠．又∵AH AM =，AN AN =，∴△AMN ≌△AHN ． ∴HN MN =． 5分∵︒=∠90BAD ，AD AB =，∴︒=∠=∠45ADB ABD ． ∴︒=∠+∠=∠90ADB HDA HDN ．∴222DH ND NH +=． ∴222DH ND MN +=．6分（3）由（1）知，EG BE =，FG DF =．设x AG =，则4-=x CE ，6-=x CF ．∵222EF CF CE =+， ∴22210)6()4(=-+-x x ．解这个方程，得121=x ，22-=x （舍去负根）． ∴12=AG ． 8分∴2122222==+=AG AD AB BD ．在（2）中，222DH ND MN +=，DH BM =， ∴222BM ND MN +=．9分设a MN =，则222)23()23212(+--=a a ．∴25=a ．即25=MN ． 10分AB FDE G（图M N23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分） 2分（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=． 5分（说明：写对一个解析式得1分）（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(nn ． 7分∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n≤56． ∴≤n ≤42．9分而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(． 10分24．解：（1）)0,3(-A ，)4,0(B ． 1分当2=y 时，2434=+x ，23-=x ．所以直线AB 与CD 交点的坐标为)2,23(-．2分（23与矩形AOCD 重合部分的面积即△MPH 的面积． N ． AB AM=． ∴533．∴t AN =． 4分 ∴△MPH 的面积为t t t 23)3(221-=--⨯．（第24当123=-t 时，1=t ．5分当23＜t ≤3时，设MH 与CD 相交于点E ，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即△PEH 的面积．过点M 作AO MG ⊥于G ，HP MF ⊥交HP)(cos HO AO BAO AM AH AG FM --∠⨯=-=32)3(5335-=--⨯=t t t ．tt BAO AM GM HF 345435sin =⨯=∠⨯==．由△HPE ∽△HFM ，得HF HPFM PE =． ∴t t PE 34232=-．∴t t PE 296-=． 8分∴△PEH 的面积为t t t t 296296221-=-⨯⨯．当1296=-t t 时，49=t ．综上所述，若△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积为1，t 为1或49．9分（3）HQ PH BP ++有最小值．连接PB ，CH ，则四边形PHCB 是平行四边形． ∴CH BP =． ∴2++=++HQ CH HQ PH BP ．当点C ，H ，Q 在同一直线上时，HQ CH +的值最小． 11分∵点C ，Q 的坐标分别为)2,0(，)4,6(--， ∴直线CQ 的解析式为2+=x y ， ∴点H 的坐标为)0,2(-．因此点P 的坐标为)2,2(-． 12分（第24。

中考数学历年各地市真题特殊的四边形

图6FE DCBA 21中考数学历年各地市真题特殊的四边形（2010哈尔滨）１。

如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为度．125（2010珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm. 4（2010红河自治州）下列命题错误的是（ B ）a) 四边形内角和等于外角和b) 相似多边形的面积比等于相似比c) 点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） d) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（2010红河自治州）18. (本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°.∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF.（2010年镇江市）10．如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= 254，BF= 6 .（2010年镇江市）27．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD 能否成立？为什么？（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① （2分）.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t （3分）.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② （4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD ，则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t （5分） )6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ （5分）,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆（4）如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得（舍去）.得),12,12(+-B（图1）（图2）（24题图） [方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形（9分） [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====(2010台州市)9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）(▲)A ．aB ．a 54C ．a 22 2答案：C(2010遵义市)（10分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证:CF ＝CH ；(2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,D∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45 ∴∠1=45, ∠2=45又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形（玉溪市2010） 19. 如图9，在ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B 、E,过D 作DF ∥BE 交BC于点F,构造的全等三角形是△ABE 与△CDF. …………4分理由： ∵平行四边形ABCD ，AE=ED, …………5分∴在△ABE 与△CDF 中，AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分∴△ABE ≌△CDF. …………9分（桂林2010）16．正五边形的内角和等于______度．540 （桂林2010）21．（本题满分8分）求证：矩形的对角线相等．21.(本题8 分)已知：四边形ABCD 是矩形, AC 与BD 是对角线 ……………2分求证：AC =BD .............................................3分证明： ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=DC ,∠ABC =∠DCB =90° (4)分又∵BC=CB…………………………5分 ∴△ABC ≌△DCB …………6分∴AC=BD ……………………7分所以矩形的对角线相等. …………8分图9AB CD（2010年兰州）11. 如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102= A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个答案C（2010年兰州）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10， BD=8．（1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积；（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θAC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．第 27题图答案（本题满分10分）解：（1）∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 的面积………………………………………2分（2）过点A 分别作AE ⊥BD ，垂足为E …………………………………3分 ∵四边形ABCD 为平行四边形521===AC CO AO 421===BD DO BO在Rt ⊿AOE 中，AO AEAOE =∠sin ∴ 23523560sin sin =⨯=⨯=∠∙=o AO AOE AO AE …………4分∴3552342121=⨯⨯⨯=∙=∆AE OD S AOD ………………………………5分∴四边形ABCD 的面积 3204==∆AOD S S ……………………………………6分(3）如图所示过点A,C 分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E,F …………7分在Rt ⊿AOE 中，AO AE AOE =∠sin∴θsin sin ⨯=∠∙=AO AOE AO AE同理可得θsin sin ⨯=∠∙=CO COF CO CF ………………………………8分∴四边形ABCD 的面积（2010年连云港）7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 答案 B（2010年连云港）18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．θθθsin 21sin 21)(sin 212121ab AC BD CO AO BD CFBD AE BD S S S CBD ABD =∙=+=∙+∙=+=∆∆…………………………………10分第18题ABC B’DEPEC D图1ABC D图2答案5 2（2010年连云港）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．答案(1) 中线所在的直线 ..........................................................................................................2分(2)法一：连接BE，因为AB∥CE,AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形所以BE∥AC ...................................................................................................................... 3分C图1所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等所以有ABC AEC S S =所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形 ...................................................5分法二：设 AE 与BC 相交于点F因为AB ∥CE ，所以,ABF ECF BAF CEF ∠=∠∠=∠ 又因为 AB=CE 所以 ABF ECF ≅所以ABF CBF AED ABCD AFCD AFCD S S S S S S =+=+= 梯形四边形四边形过点A 的梯形ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示(3)能.连接AC,过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E,连接AE.因为BE ∥AC,所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等所以有ABC AEC S S =所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形因为ACD ABC S S ＞所以面积等分线必与CD 相交,取DE 中点F则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线作图如右图(2)所示（2010宁波市）21．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平（第21题）A B C图3 周长________ABC图4A B C 图2 周长________ 行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）24. （2010年金华） (本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ；（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合；（3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P ′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP ′F 为菱形，则t 的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点Q求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）333+-=x y ；………4分（2）（0,3），29=t ；……4分（各2分）（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒又∵t FG OE 33==,∠=A 60°,∴t FG AG 3160tan 0== 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 32=-=由t t 323=-得 59=t ；………………………………………………………………1分当点P 在线段OB当点P 在线段BA 上时，过P 作PH⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M ∵t OE 33=,∴t BE 3333-=,∴360tan 0BE EF ==∴6921tEF EH MP -===，又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2tt -=⋅-，解得745=t ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下： (图1)C 1∵2=t ，∴332=OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '（如图3）∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上，C 点坐标为（332，332－1）过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,则△FEQ ∽△EC B '由3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－32，33）………………………1分根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－32，3）也符合条件．……1分 22．（2010年长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．答案：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分（2）∵△ABE ≌△ADE∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分 ∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分（2010年湖南郴州市）22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？1.414, 1.732，结果保留整数）第22题答案22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO ……1分当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40 …………………3分当ÐADC =120°时，ÐADO =60°\AO =AD ×sin ÐADO =40×2\AC…………………………5分因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ） ……………6分 (说明：当ÐADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理)（2010年湖南郴州市）23．已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到DCB .求证：四边形ABDC 是平行四边形.答案23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180︒所得 ………………2分所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 ……………………4分所以OB =OC OA =OD ………………………………6分所以四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅ 证ABCD 是平行四边形）(2010湖北省荆门市)19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．C B第23题答案19．证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分8．（2010湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为 A ．3 B ．6 C． D．答案：D13. （2010年郴州市）如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△个）答案：DC EB =或CF BF =或DF EF = 或F 或B为AE 的中点７．（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为（）A ．20B ．18C ．16D ．15 答案：C 18．（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD 中，图1 图24321EAFDCCDBA(1) (2) 第19题图ABDCCDBF AE第13题AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ．答案：10 22．（2010湖北省咸宁市）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S =， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG 的面积为8．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=． 22．（2010年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变）C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒1.414, 1.732，结果保留整数）BCDGFE 图2A 图1BCDGFE 图2A H 第22题22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO 当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40当ÐADC =120°时，ÐADO =60°\AO =AD ×sin ÐADO =40\AC因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ）23．（2010年郴州市）已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到DCB . 求证：四边形ABDC 是平行四边形.23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180︒所得所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称所以OB =OC OA =OD 所以四边形ABCD 是平行四边形（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD证ABCD 是平行四边形）23. （2010年怀化市）如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形.23. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分CD AB //………………………………………………2分∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ……………………………………………3分 ∴△FDO ≌△EBO ……………………………………………………………4分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5分∴四边形AECF 是平行四边形北京4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

2010年湖北省咸宁市中考数学试卷

2010年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•江津区）﹣3的绝对值是（）A 、3B 、﹣3C 、13D 、﹣13考点：绝对值。

分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A ．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•咸宁）下列运算正确的是（）A 、2﹣3=﹣6B 、√4=±2C 、a 2•a 3=a 5D 、3a+2a=5a 2考点：负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据负整数指数幂、算术平方根的定义，同底数幂的乘法、合并同类项的法则作答．解答：解：A 、2﹣3=18，故A 错误；B 、√4=2，故B 错误；C 、a 2•a 3=a 5故C 正确；D 、3a+2a=5a ，故D 错误．故选C ．点评：本题综合考查了负整数指数幂、算术平方根的定义，同底数幂的乘法、合并同类项的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3、（2010•咸宁）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差考点：统计量的选择。

分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B ．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4、（2010•咸宁）分式方程xx﹣3=x+1x﹣1的解为（）A、1B、﹣1C、﹣2D、﹣3考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．解答：解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．经检验x=﹣3是方程的解．故选D．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．5、（2010•咸宁）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是（）A、（﹣4，3）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转。

湖北省咸宁市中考真题数学试题

2010年湖北省咸宁市初中毕业考试数学真题考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）D （第6题）A B C D （第8题）9．函数y =x 的取值范围是． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：16．如图，一次函数y ax b =+的图象与轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．（第13题）ABCD αA （第14题） 1l 3l 2l4l19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2OB BG ==，求CD 的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．（第20题）BCDGF E 图2A 图124．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）Q AB CDl MP （第24题）E3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114 15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分 20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下：连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===， ∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 602CE OC =⋅︒=……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．……9分 21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =．DGA∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）．则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10．解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CF AM AF=．即40.52QM =，∴1QM =．……3分（2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=．由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-， ∴421222t t -=-． ∴53t =．综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）AB CD （备用图1）QP E lM Q A B CDl M P （第24题） E F（3）CQRQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB AB ====……12分ABCD （备用图2）M QRF P。

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