人教A版高中数学必修三《简单随机抽样》教案1

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高二年级数学必修三教案：《简单随机抽样》

高二年级数学必修三教案：《简单随机抽样》在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。

只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。

下面是本文库带来的高二年级数学必修三教案：《简单随机抽样》。

高二年级数学必修三教案（一）1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答下列问题.（1）在教材P55的＂探究＂中，怎样获得样本提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取.（2）最常用的简单随机抽样方法有哪些提示：抽签法和随机数法.（3）你认为抽签法有什么优点和缺点提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用.（4）用随机数法读数时可沿哪个方向读取提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数.2.归纳总结，核心必记（1）简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.（2）最常用的简单随机抽样方法有两种--抽签法和随机数法.（3）一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.（4）随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.（5）简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.1[问题思考]（1）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关.（2）抽签法与随机数法有什么异同点提示：相同点①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；②都是从总体中逐个不放回地进行抽取不同点①抽签法比随机数法操作简单；②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本高二年级数学必修三教案（二）[核心必知]1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.（1）对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤提示：分五步完成：第一步，①×b2-②×b1，得（a1b2-a2b1）x=b2c1-b1c2，③第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2-a2b1）y=a1c2-a2c1，④第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.（2）在数学中算法通常指什么2提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.归纳总结，核心必记（1）算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题（2）设计算法的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的＂语言＂准确地描述出来，计算机才能够解决问题.[问题思考]（1）求解某一个问题的算法是否是的提示：不是.（2）任何问题都可以设计算法解决吗提示：不一定.3。

人教版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》教学设计

2.1.1简单随机抽样（1课时）一、教学目标：1、正确理解简单随机抽样概念，会用抽签法、随机数表法从总体中抽取样本。

2、让学生经历简单随机抽样的过程，培养学生对数据的处理能力。

3、通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会教学知识与现实世界及各学科之间的联系，认识数学的重要性。

重点：简单随机抽样的概念，抽签法几随机数表法的特点和操作步骤。

难点：灵活应用简单随机抽样法从总体中抽取样本。

二、教学过程一、随机抽样1、新课引入教师：问如何将老师手里的糖果分给班级里的同学？设计意图:通过实例让学生感受到抽样的合理性很重要，激发学生学习的热情.学生：像某些舞台效果一样，直接抓一大把扔下来，谁接到就是谁的。

教师：演示并提出问题，每个同学得到糖的机会相等吗？学生：不相等。

教师：那就意味着这种方法不合理。

若老师手里只有6块糖如何分配让每个人心里都舒服呢？这就是本节课要研究的问题。

首先阅读教材49页前4段，并回答屏幕上的问题。

2、引例1：某校高中学生900人，校医务室想对全校学生身高情况作一次调查，为了不影响正常的教学活动，如何调查？准备抽出50人作为调查对象，你能帮医务室设计一个抽取方案吗？设计意图：通过实例重温统计学中的几个相关概念。

3、重温统计学中的几个概念：总体、个体、样本、样本容量4、抽样的必要性：教师提问1 :为了了解全校高中生的身高情况，需要将全校所有高中生逐一进行检查吗？教师提问2 :要测试灯泡的寿命，需要将所有的灯泡逐一检查吗？设计意图：通过两个问题说明当样本容量非常大，或具有破坏性时有必要用样本估计总体，从而引出统计学基本思想。

5、抽样原则：教师提问：在教材开始的问题中能否从高一年级选出50名学生的身高作为样本来估计全校高中学生的身高呢？设计意图：通过学生回答引出抽样原则和随机抽样的概念。

教师：与学生一起总结并板书。

随机抽样：抽样时每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样。

人教A版高中数学必修3第二章统计2.1 随机抽样教案(1)

《简单随机抽样》教案教学目标一、知识与技能1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果；2．了解简单随机抽样的意义；二、过程与方法1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点；三、情感态度和价值观1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点简单随机抽样的意义；教学难点获取数据时，会判断调查方式是否合适；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法?二、新课学习方法1：调查学校田径队的30名同学选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多方法2：调查每个班的男同学只调查男同学，没调查女同学方法3：从每班抽取1名学生进行调查选取的样本容量太小，不能客观的反映全校学生方法4：选取每个班级中的一半学生进行调查选取的容量太大，需要花费较多的时间和人力对于上面所提出的问题，我们只要得到一部分样本数据就可以对于总体情况进行估计。

如果得到的样本能够客观地反映问题，那么对总体的估计就会准确一些，否则估计就会差一些，为此，我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。

简单随机抽样的含义:为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。

注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。

在学校门口随机询问，或者利用学号，抽取一定数量的学生进行调查。

高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案

高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案高中数学必修三《简单随机抽样》教学设计（一）教学目标：知识与技能：理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；过程与方法：通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力；情感、态度、价值观：通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

（二）教学重点、难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性（三）教学基本思路一、设置情境引入：师：从这节课开始我们来学习新的一章——统计，当我们把这两个字键入“百度”或“google”的搜索栏内，呈现给我们的第一个词条就是“中华人民共和国国家统计局”（如右图）看来国家专门设置了一个统计部门，在主页上我们看到：3月份全国居民消费价格同比上涨8．3%城市上涨8．0%（如右下图），这当然是统计出的结论，关于统计你还知道那些例子吗？生：学生回答。

师：统计的例子有很多，如：产品的合格率、农作物的产量、产品的销售量、某地的气温、就业状况、电视台的收视率、我国是世界上的第13个贫水国，人均淡水占有量排世界第109位、我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里，并以每年3400平方公里的速度扩张。

这些都是统计出来的。

可见统计是大量存在的，是与我们的日常生活息息相关，而且它反映了某种规律，而这种规律对我们来说是非常重要的，可以通过它来更好的指导我们去生活。

设计意图：让学生充分理解到统计的重要性，与现实生活联系在一起，数学来源于生活，激发学生的求知欲望。

师：统计前提得有数据，你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。

怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？带着这个问题咱们看下面的笑话：妈妈：“儿子，帮妈妈买盒火柴去。

人教版高二年级数学必修三第二章第一节《简单随机抽样》优质教案

简单随机抽样教案简单随机抽样一、教学内容及其解析1.教学内容：统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法.2.内容解析：本节内容是新课标实验教材（人教版A版）必修三第二章统计的第一课时：简单随机抽样。

其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法。

抽样方法是数理统计学中的重要内容，简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位。

因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用，因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要的地位。

本节内容是在学生初中已学习了简单初步的统计知识以及掌握了算法的基本思想后安排的，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。

本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法。

这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法（用数据说话）来思考问题和解决问题的习惯。

教材通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑到问题，样本的质量（代表性）和所推断的结论之间的关系，然后介绍最常用、最基础的随机抽样－简单随机抽样，具体介绍抽签法与随机数表法。

从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点。

丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待问题，体验生活即数学的概念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识。

二、教学目标与目标解析1.教学目标（1）了解随机抽样的必要性，理解并掌握随机抽样的概念的学习，体现了数学抽象的核心素养.（2）借助简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数表法）的一般步骤的设计，提升数学建模的核心素养。

（3）通过互动探究等，让学生在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽出样本。

高中数学人教A版必修三2.1.1【教学设计】《简单随机抽样》

《简单随机抽样》（1）以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

（2）正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

(3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。

2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。

【教学难点】对样本随机性的理解。

抽签纸，图表等。

（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。

统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。

为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。

于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。

人教版高中必修32.1.1简单随机抽样教学设计

人教版高中必修32.1.1简单随机抽样教学设计一、教学目标1.掌握简单随机抽样的基本概念和相关方法。

2.理解简单随机抽样在实际调查中的应用。

3.能够设计和实施简单随机抽样调查，并进行数据处理与分析。

二、教学重难点1.理解简单随机抽样的基本概念和原理。

2.掌握简单随机抽样的方法和步骤。

3.学会分析和解读简单随机抽样结果。

三、教学内容及学时安排1. 简单随机抽样（1）概念与基本原理•随机抽样的概念•简单随机抽样的基本原理学时安排•课堂讲解：1学时（2）方法与步骤•简单随机抽样的方法•简单随机抽样的步骤学时安排•课堂教学：2学时•教师示范：1学时•实践操作：2学时（3）实际应用•简单随机抽样在实际调查中的应用•常见抽样误差的分析与处理学时安排•课堂讲解：1学时•实践操作：2学时2. 数据处理与分析（1）数据处理•数据的整理与清洗•数据的编码与录入•数据的统计与汇总学时安排•课堂讲解：1学时•实践操作：2学时（2）数据分析•描述性统计分析•推断性统计分析学时安排•课堂讲解：1学时•实践操作：2学时四、教学方法1.讲授法：通过讲授简单随机抽样的基本概念、方法和步骤，让学生初步理解和掌握这一统计方法的基本思想和步骤。

2.示范法：通过实际调查案例展示简单随机抽样的实际应用过程，加深学生对这一方法的理解和掌握。

五、教学资源教学所需资源主要包括：教材、教学PPT、调查工具、数据分析软件等。

六、教学评价1.调查设计与实施方案：重点评价学生调查设计、实施方案是否合理、是否符合简单随机抽样的基本步骤和原则。

2.数据处理与分析报告：重点评价学生对调查数据的处理和分析能力，能否恰当运用统计方法进行数据分析。

七、教学反思本次教学中，教师选择了讲授法和示范法相结合的教学方法，让学生学习理论的同时，还要实践操作，加深对简单随机抽样的理解和掌握。

在教学过程中，学生对于部分难点的掌握还需加强，教师在后续教学中，可以针对性地加强这部分内容的讲解和实践操作。

人教版数学必修三2.1.1《简单随机抽样》教案

2.1.1简单随机抽样（教案）教学目标：二、教学目标：【知识与技能】（1）理解什么是简单随机抽样；会用简单随机抽样从总体中抽取样本。

（2）通过学习本小节知识，提高学生对统计的认识，提高学生应用教材知识解决实际问题的能力。

【过程与方法】（1）通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系。

（2）进行辨证唯物主义思想教育，数学应用意识教育和数学审美教育、提高学习数学的积极性。

【情感、态度与价值观】（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新。

（2）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心。

（3）通过安排学生游戏试验、分组讨论、，提升学生合作交流、互助提高的团队意识。

课型：新课。

教具与学具：多媒体、学生课前做好的签。

教学设计：一、新课导入课堂从辽沈战役中林彪通过收集数据生擒廖耀湘说起，历史是如此，那么我们现在生活在一个数字化时代(马云说当今的时代已经从IT(信息科技)时代变革为DT（数据科技）时代，我们时刻都在和数据打交道，引出统计学相关概念。

通过预习案展示验收学生预习效果1、统计学是干什么的？统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。

2、统计的两个核心内容是什么？（1）、收集数据(普查、抽样调查）（2）、用样本估计总体3、统计的基本思想方法是什么？用样本估计总体。

4、什么是总体、个体、样本、样本容量？总体：在进行统计分析时，研究对象的全部；个体：组成总体的每个研究对象；样本：从总体中按一定的规则抽出的个体的全部；样本容量：样本中所含个体的个数，用 n 表示。

例如：为了了解全国高中生的视力情况，从中抽取15000名学生进行调查。

其中，全国高中生的视力是总体；每一个学生的视力是个体；抽取的15000名学生的视力是样本；15000 是样本容量。

通过几个实例让学生对普查与抽查进行区分与优缺点总结。

2.1.简单随机抽样-人教A版必修三教案

2.1 简单随机抽样-人教A版必修三教案
1. 教学目标
基于对简单随机抽样的理解，了解其应用场景和意义，发现和解决相关误区。

2. 教学重难点
•掌握简单随机抽样的实现方法。

•理解简单随机抽样的意义及其在实际应用中的应用。

3. 教学内容
1.简单随机抽样的概念和定义
2.简单随机抽样的实现方法
3.简单随机抽样在实际应用中的意义和作用
4. 教学过程
4.1 导入环节
通过一个“猜数字”小游戏来引导学生探究简单随机抽样的概率特征，发现不同
的抽样方式对概率的影响。

4.2 观察体验环节
结合实际生活背景，比如：随机抽样调查住宅小区的交通状况，教师现场演示如何用 Excel 进行简单随机抽样。

4.3 分组合作环节
分组学生自行设计一个调查问题，并通过简单随机抽样来获取样本数据。

提醒学生在抽样时要保持随机性，避免“主观抽样”。

4.4 总结扩展环节
请课堂班干部汇总各小组所获得的样本数据，并进行数据分析，提取相应结论，扩展简单随机抽样在其他领域的应用。

5. 教学反思
通过本节课的教学，学生能够完成随机抽样的设计，并掌握简单随机抽样的实现方法。

同时加强了学生对于抽样误区的认知，有助于提高学生的数据调查能力和数据分析能力。

该课程内容符合人教 A 版必修三的学科标准要求，反馈情况良好。

人教版高中数学必修3-第二章《2.1.1简单随机抽样》教学设计

（4）每个个体被抽到的机会都相等，可能性均为n/N，抽样具有公平性；
学生分组进行讨论，选出代表汇报发现的特点。
提高学生探究问题的能力，加深学生对知识的理解与掌握。
4.课堂练习
1.从160个零件中抽取容量为20的一个样本，每个个体被抽到的概率为（）
A.1/160 B.1/20 C.1/80 D.1/8
抽签法一般步骤：（1）编号（2）制签（3）搅匀（4）抽签（5）取出个体
2.随机数表法：利用随机数生成器生成一张随机数表如下：
4862850089388556988227761739036927498720415717941353666089124839532616349056364057931723284919517699006207961329901923643865964526
通过具体实例便于学生对抽签法步骤的理解。
利用同一个实例分别运用两种简单随机抽样方法进行抽样，让学生更好的区别开两种方法的步骤。
3.拓展延伸
思考:根据你们的理解，说一说简单随机抽样的主要特点。
（1）总体的个体数有限；
（2）样本的抽取时逐个进行的，每次只抽取一个个体；
（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；
随机数表法的一般步骤：（1）将总体的个体编号；（2）在随机数表中选择开始数字；（3）读数获取样本号码。
学生积极思考问题，踊跃加入本次讨论，认真解读概念。
学生认真思考抽取过程，记录抽签方法的一般步骤。
学生认真听老师讲解操作过程，记录随机数表法的一般步骤。
通过学生感兴趣的例子，激发学生学习兴趣，让学生理解简单随机抽样的概念。
教学目标
1.知识与技能：理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。

人教版高中数学必修三(教案)2.1 随机抽样(3课时)

第一课时 2.1.1简单随机抽样教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.教学过程：一、复习准备：1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本?如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？二、讲授新课：1、教学简单随机抽样的概念：①思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?②简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法.强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.2、教学抽签法和随机数法①抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.②游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：给个体编号→在不透明的容器里搅拌均匀→要不放回随机的抽取.③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ）④随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.⑤出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.给每一袋牛奶编号. →在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ）⑥讨论：随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ）3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报.（将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）第二课时 2.1.2系统抽样教学要求：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.教学重点：掌握系统抽样的步骤.教学难点：系统抽样时，当分段间隔k 不是整数的时候怎么办.教学过程：一、复习准备：1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.二、讲授新课：1、教学系统抽样的概念及步骤：① 系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.② 进行系统抽样的步骤：（1）先将总体的N 个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N/n （n 是样本容量）是整数时，取kN/n ；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l （l ≤k ）；（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（l+k ），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.③ 注意：分段间隔k 的确定. 当总体个数N 恰好是样本容量n 的整数倍时，取N k n；若N n 不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n 整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.2、教学例题：① 出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ；第二步，分段，确定分段间隔k500/5010.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）② 思考：当第二步的k 不是整数的时候怎么办呢？例题变式502人. （先随机剔除几个个体）③ 练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.三、巩固练习：1、练习：P49-1,2,3；读报（第30期第1版文）；阅读：广告数据的可靠性.2、作业：P54-6.第三课时 2.1.3分层抽样教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.二、讲授新课：1、教学分层抽样概念及步骤：①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝nN；确定第i层应该抽取的个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+4298，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/982/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/716人，女队员中应选取的人数为42*2/712人.解：田径队共有人数56+4298人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:982:7，男队员中应选取的人数为56*2/716人，女队员中应选取的人数为42*2/712人.④练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/10024，初中应抽取人数为10900*1/100109，小学应抽取人数为11000*1/100110思考：如何在2400中抽取24人呢？2、比较三种抽样方法：①简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.②分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.（见报第30期第1版）三、巩固练习：1、练习：教材P52第1、2、3题. 2、作业：教材P54 第5题；读报（《数学周报》第30期）.——————————————————————注意事项————————————————————高中数学必修教学课程教案均为word文字可编辑版，如果符合你要求，欢迎下载使用。

人教版高二年级数学教科书必修三《简单随机抽样》教案

第二章统计2.1.1 简单随机抽样一、教学分析：1.教材分析：教材以质量检测为导向，逐步引入简单随机抽样的概念，并通过实例介绍了两种随机抽样的方法：抽签法和随机数法。

2.学情分析：为了使学生获得随机抽样的经验，教学时注意增加学生实践的机会。

二、三维目标：1.能从现实生活或其它学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力。

2.了解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣。

3.学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力。

三、重点和难点：重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本。

难点：抽签法和随机数法的实施步骤。

教具：不透明的盒子、30个乒乓球及号签。

五、教学方法：小组讨论与动手实践相结合。

六、教学过程：问题情境一：据大河网报道，河南省郑州食安办日前公布了2017年上半年郑州市乳制品调查结果，其中酸奶、纯奶合格率均为100%，但是鲜奶合格率仅为68.66% ；不合格指标主要为大肠菌群超标。

问题情境二：据《北京晚报》报道，最新调查统计显示,中国青少年学生的近视率已居世界第二位.小学生近视率为28%，初中生近视率为60%，高中生近视率为85%，大学生近视率为90%。

1.通过上述实例，了解随机抽样的必要性及原则。

①所考察的总体中个体数往往很多；②许多考察带有破坏性。

③易失误。

抽样的原则通过著名案例：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验。

调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届的总统。

为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。

通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志社预测兰顿将在选举中获胜。

实际的选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：小组讨论，预测失败的原因。

得出如何科学地抽取样本：尽量使每个个体有同样的机会被抽中。

简单随机抽样第一课时教案-数学高一必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.1人教A版

第一章立体几何初步1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标1．知识与技能（1）理解简单随机抽样的概念.（2）掌握常见的两种简单随机抽样的方法．(重点)（3）能合理地由实际问题的个体中抽取样本．(难点)2．过程与方法(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．3．情感、态度和价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．二、重点难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)．难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．三、专家建议本节课中突破重点、难点的方法是理解抽签法与随机数表法相同点和不同点(1)相同点：①抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽样样本的总体的个体数有限；②抽签法和随机数表法都是从总体上逐个地进行抽取，都是不放回抽样．(2)不同点：①抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；②随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力．四、教学方法自学-训练-点拨-练习-总结五、教学过程●新课导入【问题导思】继“三聚氯胺”、“瘦肉精”、“染色馒头”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越来越受到人们的关注，也得到各级政府部门的重视．食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率是99.9%.1．你知道这一数据是怎样得到的吗？【提示】抽取一定量的牛奶样本得到的．2．质检人员是怎样抽取样本的？【提示】在所有牛奶中，随机地逐个抽取得到样本．●课堂探究1．基本概念2.简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法，随机数表法⎩⎪⎨⎪⎧随机数法，计算器或计算机产生的随机数Ｗ. ●典例讲评类型1 简单随机抽样的概念例1.下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小明从玩具箱中的10件玩具中，随意拿出一件玩，然后放回，再拿出一件，连续拿出4件； (2)从实数集中任取6个数，判断奇偶性；(3)某学校分别从300个学生中一次性抽取20个学生调查学生睡眠情况；(4)某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格．【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．(2)不是简单随机抽样，因为实数集是无限个数组成的集合，不符合“总体中个体数是有限的”这一特点．(3)不是简单随机抽样，因为一次性抽取，不符合“逐个抽取”这一特点．(4)不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不能保证每个个体抽到的机会均等，不符合“等可能性”这一特点．【总结提升】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：(1)总体中个体数是有限的；(2)逐个抽取；(3)不放回抽取；(4)每个个体被抽取机会等可能，否则不是简单随机抽样．【变式训练】下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1 000袋中一次性抽取20袋可乐进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) 【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体个数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名官兵是最优秀的，不符合简单随机抽样中的等可能性，故错误．【答案】 D类型2 抽签法例2.某市为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．【解析】第一步：将18名志愿者编号，号码为：01，02，03， (18)第二步：将号码分别写在18张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅拌；第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【总结提升】1．抽签法的步骤是：(1)编号；(2)搅拌均匀；(3)依次抽取．2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要搅拌均匀；(4)要逐一、不放回抽取．【变式训练】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．【解】应使用抽签法，步骤如下：第一步，将30辆汽车编号，号码是1，2，3， (30)第二步，将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；第三步，将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；第四步，从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.类型3 随机数表法的应用例3.有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得？(读数从第9行第9列开始从左向右读，随机数表见教材P87)【解析】第一步，将原来的编号调整为000，001，002，003，…，111；第二步从随机数表第9行第9个数“0”，向右读；第三步从“0”开始，向右读，每次读取三位，凡不在000～111中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到065，037，026，083，092，093，015，020，105，099；第四步对应编号为065，037，026，083，092，093，015，020，105，099的机器便是要抽取的对象．【总结提升】1．利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取，直到选出样本容量中所需的个数．2．当样本容量较大时，随机数表法要优于抽签法．【变式训练】若把本例编号改为“1，2，…，1 120”，结果如何？【解】应把原编号改为：0 000，0 001，0 002，…，1 119.所抽取号码为：0 651，0 981，0 193，0 912，0 474，0 546，0 060，0 337，0 213，0 519.●课堂小结1．对于简单随机抽样概念的理解，应注意以下特点： (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限且不能太多； (2)从总体中逐个地进行抽取； (3)是一种不放回抽样．2．抽签法适用于总体和样本容量都较小的抽样，当总体和样本容量相对较大时可用随机数表法进行抽样．六、板书设计七．当堂检测1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( ) A ．总体是240 B ．个体是每一个学生 C ．样本是40名学生 D ．样本容量是40【解析】明确研究对象的性质(如身高)是解决本题的突破口．总体是240名学生的身高；个体是每一个学生的身高；样本是抽取的这40名学生的身高．【答案】 D2．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会( ) A ．相等 B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关【解析】由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等且与抽取的次数无关．【答案】 A3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的可能性为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为( )A.13B.514C.14D.1027【解析】由题意，知9n －1＝13，∴n ＝28.∴每个个体被抽到的可能性为1028＝514.【答案】 B4.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现在从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时应如何操作？【解】第一步，将800袋牛奶编号为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数)；第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．。

人教版高中数学必修三《简单随机抽样》精品教案

（封面）人教版高中数学必修三《简单随机抽样》精品教案授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校高中数学必修三《简单随机抽样》教案设计一．教学任务分析:（1）以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.(2正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.(3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.二．教学重点与难点：教学重点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.三．教学基本流程:以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念↓抽签法↓随机数法↓巩固练习，小结、作业四.1．创设情景，揭示课题问题1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：（1）采用普查方法如何？（2）采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本.问题2：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么，应当怎样获取样本呢？2．简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpierandom sampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.思考1：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.思考2：概括简单随机抽样的特点（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.。

2017人教a版高中数学必修三简单随机抽样教案1

高中数学必修三：22简单随机抽样教案教学目标：一、知识与技术：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；二、进程与方式：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有必然价值的统计问题；（2）在解决统计问题的进程中，学会用简单随机抽样的方式从整体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，熟悉数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从整体中抽取样本。

教学假想：假设你作为一名食物卫生工作人员，要对某食物店内的一批小包装饼干进行卫生达标查验，你预备如何做？显然，你只能从中抽取必然数量的饼干作为查验的样本。

（为何？）那么，应当如何获取样本呢？【探讨新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个整体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,若是每次抽取时整体内的各个个体被抽到的机缘都相等，就把这种抽样方式叫做简单随机抽样，如此抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必需具有下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的整体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本整体的个数N。

（3）简单随机样本是从整体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每一个个体入样的可能性均为n/N。

试探？下列抽样的方式是不是属于简单随机抽样？为何？（1）从无穷多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从当选出10个零件进行质量查验，在抽样操作中，从中任意掏出一个零件进行质量查验后，再把它放回箱子。

二、抽签法和随机数法一、抽签法的概念。

一般地，抽签法就是把整体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，持续抽取n次，就取得一个容量为n的样本。

人教A版高中数学必修三随机抽样教案第课时(1)

2.1.2 系统抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学设想：【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【探究新知】一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，N].系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

高一数学人教A版必修3教案：2.1.1简单随机抽样

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

人教A版高中数学必修三新课标简单随机抽样教案

2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40 答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．。