四川省南充市顺庆区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2016-2017八年级上数学试题及答案

八年级数学试题第 1 页（共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1．若分式22-+x x 有意义，则x 的取值范围是（）. A ．2=xB ．2≠xC ．2-=xD ．2-≠x2．下列图形中，是轴对称图形的是（）.A B C D 3．下列分解因式正确的是（）. A ．23)1(-=-x x x xB ．))((22y x y x y x -+=+C ．))((22y x y x y x +--=--D ．22)12(144-=+-x x x(超范围)4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) . A ． 9,8,6B ．25,24,7C ．5.2,2,5.1D ．15,12,95．如果q px x x x ++=+-2)3)(2(，那么q p ,的值分别为（）. A.6,5==q pB. 6,1-==q pC. 6,1==q pD. 6,5-==q p6. 一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）. A ．8B ．9C ．7D. 67．已知2=+y x ，则222121y xy x ++的值是（）. A ．2B ．4C ．1D ．218. 化简xxx x -+-112的结果是（） A. 1+x B. 1-x C.x - D. x八年级数学试题第 2 页（共 9 页）9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD平分∠ABC 交AC于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=30°，则∠BAC 的度数为( ) . A. 30B. 45C. 60D. 75超范围11.如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，6=AC ，则CD 的长为（）.A ．1B ．2C ．3D ．412.如图，ABD ∆是等边三角形，以BD 为边向外作等边三角形DBC ∆，点F E ,分别在AD AB ,上且DF AE =，连接DE BF ,，两直线相交于点G ，连接CG ，下列结论：①ADE ∆≌CDG ∆， ② 60=∠BGE ，③ BG DG CG +=， ④CDG BDG S S ∆∆=．其中正确的结论有（）. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13．计算：)5(152ab b a -÷________． .14．已知等腰三角形两边的长分别是8和6，则该三角形的周长为 _________ ． 15. 如图，DCB ABC ∠=∠，请补充一个条件：________________ ，使ABC ∆≌DCB ∆.9题图12题图11题图15题图DCBA18题图16题图八年级数学试题第 3 页（共 9 页）16. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF DE ,分别是ABD ∆和ACD ∆的高，6=AC ，7=AB ，ACD ∆的面积是18，则ABC ∆的面积是_______________ ．17. 一组按规律排列的式子：a 2b5，38b a，…（0≠ab ），则第n 个式子是．18．如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，E D ,是ABC ∆内两点，AD 平分BAC ∠． 60=∠=∠E EBC ，若10=BE ，4=DE ，则BC 的长度是___________ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 解分式方程：xx x -=+--23123．20．如图，已知AE AB =，21∠=∠，E B ∠=∠, 求证：ED BC =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．因式分解：（1）39x x -； (2)32296y y x xy --.22．先化简，再求值：221(1)24x x x x x +-÷+-，其中x 是方程2111x x =+-的解．23. 如图，在直角坐标系中，正方形网格的边长为1，ABC ∆的顶点在网格的格点上，（1）将ABC ∆向下平移3个单位，得到111C B A ∆，请在网格中画出111C B A ∆；（2）画出111C B A ∆关于y 轴对称的图形222C B A ∆，并写出222C B A ∆的顶点坐标.20题图第 4 页（共 9 页）24．如图，∠ABC = 90，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC . (1)求证：∠FMC =∠FCM ； (2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.为了改变我区城市环境，创建全国卫生城市，梓潼街道拟对滨江路带的排水道等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2) 根据梓潼街道的要求，工程须在21天内完成．若甲工程队每天的工程费用是2.5万元，乙工程队每天的工程费用是4.5万元．请你选择一种方案（方案一：甲单独完成；方案二：乙单独完成；方案三：甲乙合作完成），既能按时完工，又能使工程费用最少，并求出最少费用是多少万元．26．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形， 90=∠=∠DCE ACB ，连接BE AD ,．（1）如图1，当 90=∠BCE 时，求证BCE ACD S S ∆∆=.（2）如图2，当 0＜BCE ∠＜ 90时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，作BE CF ⊥，延长FC 交AD 于点G ，求证：点G 为AD 中点．D A B C E图2八年级数学试题第 5 页（共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. a 3-； 14.22或20 ； 15.AB=CD(答案不唯一)；16.39； 17.n a 1-3n b ； 18.14.三、解答题(本大题2个小题，每题7分，共14分) 解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤. 19.解：两边同时乘以（2-x ），得323-=-+-x x ………………………3分22=x解得1=x ………………………6分经检验，1=x 是原方程的解. ………………………7分 20．证明：∵∠BAD=∠BAD ，∠1＝∠2，∴∠BAD+∠1=∠BAD+∠2即∠BAC=∠EAD. ……………………………………………3分在△BAC 和△DAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EAD BAC AE AB E B ∴△BAC ≌△EAD （ASA ）. ………………………………………6分 ∴BC=ED. ………………………………………………………7分四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）八年级数学试题第 6 页（共 9 页）21. 解：（1）原式=)9(2-x x …………………………2分=)3)(3(-+x x x …………………………5分（2）原式)96(22y x xy y --=…………………………2分 )69(22y xy x y +--=2)-3(y x y -=…………………………5分22.解：原式1422222+-⨯+--=x x x x x x x …………………………………………………………2分()()()()()12222+++---=x x x x x x x………………………………………………………4分 ()()()()()21221+++-+-=x x x x x x x 2+-=x ；…………………………………………………………………………6分因为1112-=+x x ，所以122+=-x x ，解得3=x ，……………………………………………………8分原式132-=-=……………………………………………………………………10分 23.解：（1）作图略…………………………………………………………………4分（2）作图略…………………………………………………………………7分三个顶点的坐标分别为()1,12-A ，()0,32B ，()2,22C .……………10分 24．（1）证明：∵△ADE 是等腰三角形，F 是AE 的中点，DE AD ⊥∴DF ⊥AE ，DF=AF=EF. ...................................................................................2分又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF又∵∠DFC=∠AFM =90°∴△DFC ≌△AFM. ……………………………………………..5分 ∴CF=MF ， ∴∠FMC=∠FCM. ……………………………………..6分（2）AD ⊥MC …………………………7分由（1）知∠MFC=90°，FD=FE,FM=FC ∴∠FDE=∠FMC=45°.八年级数学试题第 7 页（共 9 页）∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC. (10)五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25天，则甲工程队单独完成该工程需1.5x 天，2分1.5×20＝30（天）答：甲工程队单独完成此项工程需30天，乙单独完成此项工程需20天………5分（2）方案一:由甲工程队单独完成需30天,工程费用755.230=⨯（万元）…7分方案二：由乙工程队单独完成需20天, 工程费用905.420=⨯（万元）………9分方案三：由甲、乙两队合作完成需12天, 工程费用84125.25.4=⨯+）（（万元） ……11分答：选择方案三既能按时完成，又能使工程费用最少,最少费用为84万元.…12分 26．证明：（1）∵ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形∴BC AC =，EC DC =，090=∠=∠DCE ACB ，又∵090=∠BCE∴BCE ACD ∠=∠，……………………………………………………1分在ACD ∆与BCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC BCE ACD BCAC ，∴ACD ∆≌BCE ∆，……………………………2分∴BCE ACD S S ∆∆=；…………………………………………………………3分（2）过点A 作AG 垂直DC 的延长线于点G ，作CE BH ⊥，垂足为H ， ……………………………………………………………………………4分 ∵090=∠=∠GCE ACB ，∴BCH ACG ∠=∠，……………………………………………………5分在ACG ∆与BCH ∆中八年级数学试题第 8 页（共 9 页）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BHC AGC BCH ACG BC AC ，∴ACG ∆≌BCH ∆，………………………6分∴BH AG =， ∵CE CD =， ∴CE BH CD AG ⋅=⋅2121 即BCE ACD S S ∆∆=；……………………………………………………………7分（3）过点A 作AM 垂直CG 的延长线于点M ，过点D 作CG DN ⊥，垂足为N ， ……………………………………………………………………………………8分 ∵090=∠=∠BFC ACB ，∴ 090=∠+∠BCF ACM ，090=∠+∠BCF CBF ，∴CBF ACM ∠=∠，…………………………………………………………9分在ACM ∆与CBF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BFC AMC CBF ACM BC AC ，∴ACM ∆≌CBF ∆，∴CF AM =，…………………………………………………………………10分同理可证DCN ∆≌CEF ∆，…………………………………………………11分 ∴ CF DN =， ∴ AM DN =，在AGM ∆与DGN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090DNG AMG DGN AGM DN AM ，∴AGM ∆≌DGN ∆，∴DG AG =，即G 为AD 中点.………………………………………………………………12分。

学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。

2016八年级上学期期末考试卷

20162017学年八年级上期末数学试卷两套合集二附答案解析

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷两套合集二附答案解析2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b24．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a二、填空题：每题3分，共24分．7．写出一个运算结果是a6的算式．8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．9．分解因式：a3﹣a= ．10．假设3x=15，3y=5，那么3x﹣2y= ．11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，那么那个多边形的边数是．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．13．假设分式的值为0，那么x的值为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= ．三、解答题：每题5分，共20分．15．因式分解：2a2﹣4a+2．16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．解分式方程：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．四、解答题：每题7分，共28分．19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的极点）上．请你别离在图①、图②中确信格点D，画出一个以A、B、C、D为极点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪子均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请利用图2中的空白部份面积的不同表示方式，写出一个关于a、b的恒等式．（2）假设a+b=10，ab=6，依照你所取得的恒等式，求（a﹣b）的值．21．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下别离计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判定谁的结论正确？并说明理由．五、解答题：每题8分，共16分．23． 2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有打算选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼物，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价别离为多少元？（2）假设商家打算购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，那么购买的甲种礼盒最多买多少个？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）假设∠ABC=70°，那么∠MNA的度数是．（2）连接NB，假设AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是不是存在P，使由P、B、C组成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．六、解答题：每题10分，共20分．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（极点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．26．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的极点A的坐标为（2，2）．（1）假设底边BC在x轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），你以为m、n应知足如何的条件？答：．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），你以为m、n应知足如何的条件？答：．参考答案与试题解析一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式成心义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．应选：A．【点评】此题考查了分式成心义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无心义⇔分母为零；（2）分式成心义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份折叠后可重合．3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法；归并同类项；完全平方公式．【分析】依照同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式的运算法那么结合选项求解．【解答】解：A、3a﹣a=2a，计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算错误，故本选项错误；C、a2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式等知识，把握各知识点的运算法那么是解答此题的关键．4．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：依照三角形的三边关系，得第三边大于4cm，而小于8cm．又第三边是偶数，那么应是6cm．应选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件．5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】依照图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出．【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．应选D．【点评】此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练把握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【考点】分式的混合运算．【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．【解答】解：原式=（）•==﹣，应选B．【点评】分式的四那么运算是整式四那么运算的进一步进展，在计算时，第一要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．二、填空题：每题3分，共24分．7．（2021•滨州）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4（答案不唯一）．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【专题】开放型．【分析】依照同底数幂的乘法法那么，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a4=a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．【考点】零指数幂．【分析】依照非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：原式=1+﹣1=，故答案为：．【点评】此题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数是解题关键．9．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解完全．10．假设3x=15，3y=5，那么3x﹣2y= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法那么将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3x=15，3y=5，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=15÷25=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了同底数幂的除法运算法那么，正确将原式变形是解题关键．11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，那么那个多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，那么多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可．【解答】解：设那个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×4解得n=10．故答案为：10．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练把握定理是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；那么P1的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是把握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行经历和解题．13．假设分式的值为0，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】依照分式成心义的条件可得x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题要紧考查了分式值为零的条件，关键是把握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”那个条件不能少．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= 6 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．答案6．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．三、解答题：每题5分，共20分．15．因式分解：2a2﹣4a+2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键．16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法那么计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练把握运算法那么是解此题的关键．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】观看可得2﹣x=﹣（x﹣2），因此方程的最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意查验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）整理得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经查验x=2是增根，∴原分式方程无解．【点评】（1）解分式方程的大体思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程必然注意要验根；（3）分式方程去分母时不要漏乘．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分取得最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣=﹣，当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法那么是解此题的关键．四、解答题：每题7分，共28分．19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的极点）上．请你别离在图①、图②中确信格点D，画出一个以A、B、C、D为极点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】依照轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可．【解答】解：如下图：．【点评】此题要紧考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形概念是解题关键．20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪子均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请利用图2中的空白部份面积的不同表示方式，写出一个关于a、b的恒等式（a+b）2=（a ﹣b）2+4ab ．（2）假设a+b=10，ab=6，依照你所取得的恒等式，求（a﹣b）的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部份的面积能够看做是边长（a﹣b）的正方形的面积，也能够看做边长（a+b）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）利用（1）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）恒等式为：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a﹣b）2=（5﹣2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，因此（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故答案为：：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（2）∵a+b=10，（a+b）2=100，∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=6，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=100﹣4×6=76，∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，∵a＞b，∴a﹣b=2．【点评】此题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式常常联系在一路．要学会观看．21．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，依照全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再依照角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥BA，DF⊥AC，∴DE=DF．【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出∠BAD=∠CAD是解题的关键．22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下别离计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判定谁的结论正确？并说明理由．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【专题】探讨型．【分析】先依照分式及整式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x=2，y=﹣1时期入求出P、Q 的值，比较出其大小即可．【解答】解：都不正确．∵P=﹣==x﹣y，∴当x=2，y=﹣1时，P=2+1=3；∵Q=（x+y）（x+y﹣2y）=（x+y）（x﹣y），∴当x=2，y=﹣1时，Q=（2﹣1）（2+1）=3，∴P=Q．【点评】此题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值，熟知分式及整式混合运算的法那么是解答此题的关键．五、解答题：每题8分，共16分．23．2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有打算选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼物，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价别离为多少元？（2）假设商家打算购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，那么购买的甲种礼盒最多买多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）依照题意能够取得相应的分式方程，从而能够解答此题；（2）依照题意能够取得相应的不等式，从而能够解答此题．【解答】解：（1）设乙种礼盒购买了x个，解得，x=20，经查验x=20是原分式方程的解，那么1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价别离为30元、20元；（2）设购买甲种礼盒x个，30x+20（40﹣x）≤1050，解得，x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个．【点评】此题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）假设∠ABC=70°，那么∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，假设AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是不是存在P，使由P、B、C组成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短线路问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，依照线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，依照三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，依照等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①依照△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②依照轴对称的性质，即可判定P确实是N点，因此△PBC的周长最小值确实是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，现在P和N重合，即△BNC的周长确实是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理和轴对称的性质，熟练把握性质和定理是解题的关键．六、解答题：每题10分，共20分．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（极点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，就能够够得出BD=CE，就能够够得出AC=CE﹣CD；（3）先依照条件画出图形，依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，就能够够得出BD=CE，就能够够得出AC=CD﹣CE．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD﹣BD，∴BC=CD﹣CE，∴AC=CD﹣CE．【点评】此题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．26．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的极点A的坐标为（2，2）．（1）假设底边BC在x轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），你以为m、n应知足如何的条件？答：m+n=4 ．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），你以为m、n应知足如何的条件？答：m=n ．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）假设底边BC在x轴上，那么B，C必然关于直线x=2对称．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，那么B，C必然关于直线y=x对称．【解答】解：（1）假设底边BC在x轴上，那么点B、点C的坐标能够是：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），那么B、C关于点（2，0）对称，∴m+n=4．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，点B、点C的坐标能够是：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），那么点B、C关于直线y=x对称，∴m=n．故别离填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n≠4、0）．【点评】此题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质；解题要紧应用了等腰三角形的三线合必然理，等腰三角形的顶角极点必然在底边的垂直平分线上，结合图形做题是比较关键的．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，那么DE= ．2．分式无心义的条件是x= ．3．化简：÷= ．4．假设方程无解，那么m= ．5．已知a+b=2，那么a2﹣b2+4b的值为．6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你以为适合的条件）．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= ．8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，那么x= 度，y= 度．二、选择题9．以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，1010．以下计算正确的选项是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a211．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，如此的点有几个（）A．8 B．9 C．10 D．1112．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+113．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，假设将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，那么∠CED的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°14．如下图，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出以下结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、计算与作图题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．16．先化简，再求值：，其中m=9．17．解方程： =﹣1．18．请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形通过轴对称变换后取得的图形，且所画的三角形极点与方格中的小正方形极点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．如下图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门打算将内坝进行绿化（如图阴影部份），中间部份将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有无等腰三角形？假设有，请一一写出来（不要求证明）；假设没有，请说明理由．23．为庆贺2021年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，依照演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？六、（本大题共1小题，共12分）24．小敏与同桌小颖在课下学习中碰到如此一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E 在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确信线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情形，探讨讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确信线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答进程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，假设△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．参考答案与试题解析一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，那么DE= 10 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】结合图形和已知条件求出AB的长度，再依照全等三角形对应边相等得DE=AB．【解答】解：∵EB=8，AE=2，∴AB=EB+AE=8+2=10，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=10．【点评】此题要紧考查全等三角形对应边相等的性质，熟练把握性质并灵活运用是解题的关键．2．分式无心义的条件是x= ﹣3 ．【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式无心义的条件进行填空即可．【解答】解：∵分式无心义，∴x+3=0，∴x=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查了分式无心义的条件，分母为0分式无心义．3．化简：÷= ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可取得结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法那么是解此题的关键．4．假设方程无解，那么m= 1 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程取得的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）解得：x=3﹣m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3﹣m=2，∴m=1时方程无解．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．5．已知a+b=2，那么a2﹣b2+4b的值为 4 ．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．【点评】此题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解此题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC （只需填写一个你以为适合的条件）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可别离依照AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．【点评】此题考查三角形全等的判定方式；判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方式选择条件是正确解答此题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= 6 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB。

2016—2017学年八年级(上)期末考试数学试题

2016—2017学年八年级（上）期末考试数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列实数中属于无理数的是（）A ． 3.14B ．C ． πD ．2、下列开方计算正确的是（）A ．864±=± B.11121±= C.8643= D.1.001.03-=- 3、下列计算正确的是（）A ．632a a a =⋅B ．y y y =÷33C ．623)(x x =D ．224)2(ab ab =-4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．1)2(122+-=+-x x x xC ．)4)(4(422y x y x y x -+=-D ．2)2(1)3)(1(-=+--x x x5、若x a = 3，x b = 5，则x a +b 的值为 ( )A ．8B ．15C ．35D ．536、若=，则p 为（）A ．－15B ．2C ．8D ．－27、如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ． ∠BCA=∠DCAB ． ∠BAC=∠DACC ．CB=CDD ．∠B=∠D=90°8、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9、若一个直角三角形的面积为6cm 2，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是（） A ． 7cm B ． 10cmC ． 12cmD ．（375+）cm)5)(3(+-x x q px x ++2第8题图第7题图A第10题图10、已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AE=（AB+AD ）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE-S △BCE=S △ADC ．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每小题3分，共18分） 11、719的平方根是12、若根据表中的数据作出统计图，以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较，则应选用统计图13、分解因式3322x 2y x y xy -+＝。

2016年四川省八年级上学期期末数学调研试卷【解析】

2016年四川省八年级上学期期末数学调研试卷一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数表达式y=中的自变量x取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜23．下列运算正确的是（）A．=±4 B．=﹣2 C．=﹣2 D．=2+34．下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B．三角形的外角大于它的内角C．以、2、为边长的三角形是直角三角形D．∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形5．若x，y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）A．10 B．4 C． 3 D． 26．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．关于一次函数y=kx﹣2k图象，下列正确的是（）A．B．C．D．9．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．甲乙两地相距150千米，一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出，经过50分钟相遇，此时小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y 千米/小时．则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（A卷）（每小题3分，共15分）11．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为．12．若=3，则x+1的立方根是．13．若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，则k的值为．14．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为．15．将一张矩型纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2为度．三、解答题（A卷）16．计算：（﹣）﹣1+（2﹣）0﹣|﹣3|；（2）计算：（+）×﹣（+1）2；（3）解方程组：（4）解方程组：．17．如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE ∥FC．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式．19．为了宣传保护水源、节约用水的生活方式，某同学利用课余时间对某小区居民的用水情况进行了统计，并将今年1月居民的节水量统计整理成如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数 a 90 100 b（1）表中a= ，b=（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区居民当月平均每户节约用水多少米3？20．如图，直线l 1过点A （0，3），点D （3，0），直线l 2：y=x+1与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B ．（1）求直线l 1的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．一、填空题（B 卷）（每小题4分，共20分）21．已知x=2﹣，y=2+，则代数式x 2+y 2﹣xy 的值等于．22．若点P （3，a ）、Q （2，b ）在一次函数y=﹣3x+c 的图象上，则a 与b 的大小关系是．23．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，AB 边上的高为4cm ，则Rt △ABC 的周长为 cm ．24．设a 1，a 2，…，a 2015是从1，0，﹣1这三个数组成的一列数，若a 1+a 2+…+a 2015=70，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，则a 1，a 2，…，a 2015中为0的数的个数是．25．直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．二、解答题（B卷）26．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速开出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车据B城的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系部分图象如图所示．（1）甲车的速度为千米/小时，A、B两地相距千米；（2）求两车出发多少小时后相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．27．如图所示，凤凰镇的A、B两个村庄在涌泉河CD的同侧，已知两村庄的距离为2千米，A、B两个村庄到涌泉河CD的垂直距离分别是2千米、6千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，凤凰镇政府决定在涌泉河CD边上修建一水厂向A、B两个村庄输送自来水．（1）如果AB之间不能铺设水管，只能从河边分别向两村铺设水管，要求铺设水管长度最短，作图找出在河岸修水厂的位置M，简要说明作图过程．（2）如果完成这项工程镇政府投入的资金为57万元，其中修建水厂需要25万元，求按上述（1）最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于多少万元？28．如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣2，3）位于第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．函数表达式y=中的自变量x取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2考点：函数自变量的取值范围．分析：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣2＞0，解得x＞2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．3．下列运算正确的是（）A．=±4 B．=﹣2 C．=﹣2 D．=2+3考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式各项利用立方根，以及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4，错误；B、原式=﹣2，正确；C、原式=|﹣2|=2，错误；D、原式=，错误，故选B点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B．三角形的外角大于它的内角C．以、2、为边长的三角形是直角三角形D．∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形考点：命题与定理．分析：利用平行线的判定、三角形的外角的性质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行，错误，为假命题；B、三角形的外角大于它的内角，错误，为假命题；C、以、2、为边长的三角形是直角三角形，错误，为假命题；D、∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形，正确，为真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定，难度不大．5．若x，y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）A．10 B．4 C． 3 D． 2考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．解答：解：，②﹣①得：x﹣y=10，故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；解答：解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．关于一次函数y=kx﹣2k图象，下列正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据k＞0，b＞0，函数图象经过一、二、三象限，k＞0，b＜0图象经过一、三、四象限，根据k＜0，b＞0图象经过一、二、四象限，根据k＜0，b＜0，图象经过二、三、四象限，可得答案．解答：解：A、k＞0，﹣2k＜0，故A正确；B、k＜0，﹣2k＞0，故B错误；C、k＜0，﹣2k＞0，故C错误；D、k＞0，﹣2k＜0，故D错误；故选：A．点评：本题考查了一次函数图象，熟记图象与k、b的关系是解题关键．9．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题．分析：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0﹣2﹣3﹣7三段，画出图象．解答：解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水4分钟．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．甲乙两地相距150千米，一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出，经过50分钟相遇，此时小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y 千米/小时．则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设小汽车的平均速度为x千米/小时，客车的平均速度为y千米/小时，根据题意可得，两车相向而行，50分钟相遇，且小汽车比客车多行驶30千米，据此列方程组．解答：解：设小汽车的平均速度为x千米/小时，客车的平均速度为y千米/小时，由题意得，．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题（A卷）（每小题3分，共15分）11．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为100．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=A+B+C+D=100．故答案为：100．点评：本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．12．若=3，则x+1的立方根是2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x+1的立方根．解答：解：∵=3，∴x=7，则x+1=8，8的立方根为2，故答案为：2点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，则k的值为﹣4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：首先根据一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x+6求得交点坐标为（﹣1，4），然后代入y=kx求得k值即可．解答：解：∵一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，∴4=2x+6解得：x=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，4），代入y=kx4k=﹣k，解得k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x+6与y=kx 两个解析式．14．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为2．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m﹣n|的值．解答：解：根据定义把代入方程，得，∴，∴|m﹣n|=2．故答案为2．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．15．将一张矩型纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2为65度．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：推理填空题．分析：由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，所以∠2=180°﹣∠3﹣∠4．求出∠2．解答：解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得：∠3=∠1=50°，∴∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣50°﹣65°=65°．故答案为：65°．点评：此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解题的关键是由平行线的性质先求出∠3，再由折叠原求出∠4．从而求出∠2．三、解答题（A卷）16．计算：（﹣）﹣1+（2﹣）0﹣|﹣3|；（2）计算：（+）×﹣（+1）2；（3）解方程组：（4）解方程组：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）根据指数幂、负整数指数幂得到原式=﹣+1+2﹣3，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；（3）、（4）利用加减消元法解方程组．解答：解：（1）原式=﹣+1+2﹣3=﹣2；（2）原式=+﹣（3+2+1）=+2﹣4﹣2=﹣4；（3）①+②得2x=20，解得x=10，①﹣②得﹣2y=22，解得y=﹣11，所以方程组的解为；（4）①×3+②得6x+6+3y﹣3=3y+9+x+4，解得x=2把x=2入①得6=y+3，解得y=3，所以方程组的解为．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和解二元一次方程组．17．如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE ∥FC．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠AEB=∠BAE，再由已知角相等，且AE，CF为角平分线，得到∠BCF=∠BAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠BCF，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式．考点：分段函数．分析：（1）根据不同的路程的付费不同，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）分类讨论：起步价，超过起步价部分的费用等于起步价加超过部分的费用，可得函数解析式．解答：解：（1）设起步价为x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意，得，解得，答：种出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.8元；（2）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=1.8（x﹣3）+8，即y=．点评：本题考查了分段函数，（1）根据题意找出两个等量关系列方程组是解题关键；（2）分类讨论是解题关键．19．为了宣传保护水源、节约用水的生活方式，某同学利用课余时间对某小区居民的用水情况进行了统计，并将今年1月居民的节水量统计整理成如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数a 90 100 b（1）表中a=50，b=60（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120度；（3）该小区居民当月平均每户节约用水多少米3？考点：扇形统计图；加权平均数．分析：（1）由节水量为1.5米3的有90户，所占百分比为30%，求出该小区居民的总户数；用总户数乘以20%得到b的值，用总户数﹣节水量为1.5米3的户数﹣节水量为2.5米3的户数﹣节水量为3米3的户数，即可求出a的值；（2）首先计算出节水量为2.5米3对应的居名户数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数的公式进行计算即可．解答：解：（1）该小区居民的总户数为：90÷30%=300；b=300×20%=60，a=300﹣90﹣100﹣60=50；（2）×360°=120°；（3）（50×1+90×1.5+2.5×100+3×60）÷300=2.05（米3）．答：该小区居民当月平均每户节约用水2.05米3．故答案为50，60；120．点评：此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．20．如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y=x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法先求出直线l1的解析式为y=﹣x+3；然后根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（2）先求出C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD﹣S△BCD进行计算．解答：解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（0，3），点D（3，0）分别代入得，解得，所以直线l1的解析式为y=﹣x+3；解方程组得，所以B点坐标为（，）；（2）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=×（3+2）×3﹣×（3+2）×=．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．一、填空题（B卷）（每小题4分，共20分）21．已知x=2﹣，y=2+，则代数式x2+y2﹣xy的值等于13．考点：二次根式的化简求值．分析：根据x2+y2﹣xy可得（x﹣y）2+xy，代入计算即可．解答：解：∵x=2﹣，y=2+，∴x﹣y=2﹣﹣2﹣=﹣2，xy=（2﹣）（2+）4﹣3=1，∴原式=（x﹣y）2+xy=（﹣2）2+1=13，故答案为13．点评：本题考查了二次根式的化简求值，是基础知识要熟练掌握，掌握完全平方公式和平方公式是解题的关键．22．若点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据P、Q两点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣3x+c中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数．∵点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+c的图象上，3＞2，∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（6+10）cm．考点：勾股定理．分析：设AC=b，BC=a，根据勾股定理及三角形的面积公式可列出关于a，b的方程组，求出a+b的值即可．解答：解：如图所示，设AC=b，BC=a，∵∠ACB=90°，AB=10cm，AB边上的高为4cm，∴，解得a+b=6，∴Rt△ABC的周长=a+b+10=（6+10）cm．故答案为：（6+10）．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24．设a 1，a 2，…，a 2015是从1，0，﹣1这三个数组成的一列数，若a 1+a 2+…+a 2015=70，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，则a 1，a 2，…，a 2015中为0的数的个数是 165 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：利用完全平方公式将已知的等式（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，展开整理得a 12+a 22+…+a 20152=1850，进一步分析探讨得出答案即可．解答：解：∵（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，∴a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20152+2a 2015+1=4005，∴a 12+a 22+…+a 20152+2（a 1+a 2+…+a 2015）+2015=4005，∵a 1+a 2+…+a 2015=70，∴a 12+a 22+…+a 20152=1850，∵a 1，a 2，…，a 2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，∴a 1，a 2，…，a 2015中为0的个数是2015﹣1850=165．故答案为：165．点评：本题考查了数字的变化规律，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，再进一步整体代入求得答案．25．直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为（0，）．考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征．分析：设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB=AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．解答：解：如右图所示，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A （3，0），B（0，4），则有AB=AC，又OA=3，OB=4，∴AB=5，故求得点C的坐标为：（﹣2，0）．再设M点坐标为（0，b），则CM=BM=4﹣b，∵CM2=CO2+OM2，∴b=，∴M（0，），故答案为：（0，）．点评：本题综合考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键二、解答题（B卷）26．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速开出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车据B城的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系部分图象如图所示．（1）甲车的速度为180千米/小时，A、B两地相距600千米；（2）求两车出发多少小时后相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得甲车的速度为（420﹣60）÷（3﹣1）解答即可，得出甲的函数关系式，把x=0代入解答即可；（2）让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（3）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．解答：解：（1）由图象可知：甲车的速度为（420﹣60）÷（3﹣1）=180千米/小时，设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴，解得，∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600；把x=0代入s甲=﹣180t+600=600，可得A、B两地相距600千米；故答案为：180；600；（2）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇；（3）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，即120t+180t﹣600=300．解得t=3．综上所述，当t等于1或3小时时，两车相距300千米．点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．27．如图所示，凤凰镇的A、B两个村庄在涌泉河CD的同侧，已知两村庄的距离为2千米，A、B两个村庄到涌泉河CD的垂直距离分别是2千米、6千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，凤凰镇政府决定在涌泉河CD边上修建一水厂向A、B两个村庄输送自来水．（1）如果AB之间不能铺设水管，只能从河边分别向两村铺设水管，要求铺设水管长度最短，作图找出在河岸修水厂的位置M，简要说明作图过程．（2）如果完成这项工程镇政府投入的资金为57万元，其中修建水厂需要25万元，求按上述（1）最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于多少万元？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）作出A关于CD的对称点A′，再连接A′B，A′B与CD的交点就是水厂位置M；（2）过B作BE⊥AA′于E，首先利用勾股定理计算出EB的长，再利用勾股定理计算出AB 的长，再根据总费用=修建水厂需20万元+铺设水管的所有费用即可得到答案．解答：解：（1）作图如右图所示；（2）过B作BE⊥AA′于E．∵A、B两个村庄在河C、D距离分别是2千米和6千米，∴AE=4千米，在直角△AEB中：BE===6（千米），∵A′E=4=8千米，∴A′B==10（千米），∴铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于：（57﹣25）÷10=3.2（万元）．答：按上述最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于3.2万元．点评：此题主要考查了作图与应用设计，以及勾股定理的应用，关键是正确找出M点的位置．28．如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设BC的解析式是Y=ax+c，由直线AB：y=﹣x﹣b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；（2）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK 为等腰直角三角形，问题得解；（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，由题目的条件证明△NFD ≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=﹣x﹣b和y=2x﹣k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；解答：解：（1）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0=﹣6﹣b，∴b=﹣6，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+6．∴B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC=OB=2，∴C（﹣2，0），设BC的解析式是y=ax+c，∴∴，∴直线BC的解析式是：y=3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．如图1，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，在△BOP与△HPQ中，。

20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图）（第13题图）（第14题图）第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图）（第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分（2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

20162017学第一学期期末测试卷

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分（2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分当a =99时，原式=11991100=+．……………3分（2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分解得x =2．……………2分查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分（1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分（2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分（2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。

2016～2017学年度八年级第一学期数学期末考试

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意:请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列图案中不是轴对称图形的是A B C D2．我国2016年10月17日7时30分发射升空的神舟十一号载人飞船和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，用科学计数法表示，其结果为A．3.93×105米B．3.9×105米C．3.93×104米D．3.9×104米3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是A．AB=AC B．BD=CDC．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．若分式11-x有意义，则x的取值范围是A．x≠1B．x＝1 C．x＞1D．x＜15．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，则m的值为A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或36．下列命题：aa=33)1(；aa=2)2(；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数包括正实数和负实数两类，其中正确命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．49的算术平方根是．8．如果分式xx--242的值为零，那么x ＝．9．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC 直角三角形．(填“是”或“不是”)第3题图10．若031=-+-y x ,则_____=xy ．11．若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = ． 12．某班在一次适应性考试中，分数段在140-150分的频率为0.2，在此分数段共有8人，则该班有人．13．如图，平面直角坐标系xoy 中，直线y 1=k 1x+b 1的图像与直线y 2=k 2x+b 2的图像相交于点（―1, ―3），当y 1＜y 2时，实数x 的取值范围为．14．底角为45°的等腰三角形一边长为4cm ，则此等腰三角形的底边长= cm ． 15．在△ABC 中，AB=2cm ，AC=1cm ，AD 平分∠BAC ，则△ABD 与△ACD 的面积之比是__________．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （0,6），点B （-8,0），过A 点的直线交x 轴于点C ，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，直线AC 对应的函数关系式为．三、解答题(本大题共10小题，共102分．) 17．（本题8分）（1）计算：()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解方程：x x --21—21-x =3第9题图x2x+b 2第13题图第16题图18．（本题8分）已知x 3+81=0,求代数式423--x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+252x x 的值．19．（本题10分）某初级中学围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（每位学生必须从“羽毛球、跳绳、足球、篮球、其他”五个选项中选一项且只能选填一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少名学生？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有300名学生，图2是根据该校各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图24525八年级九年级七年级20．（本题10分）在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1，0）、（-2，3）、（-3，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的 △A 1B 1C 1 ，直接写出B 1、C 1两点的坐标： B 1（ , ) C 1（ , ) ．（2）写出△ABC 的面积，S △ABC = ．（3）在y 轴上找一点D ，使得BD+DA 的值最小，求D 点的坐标．21．（本题10分）已知y 与4x +2成正比例，当x =3时，y =14．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若点),2(1y 与),1(2y 在该函数图像上，比较1y 与2y 的大小关系．22．（本题10分）如图，在△ABE 中，AB=AE ，C 、D 是BE 边上两点且AC=AD ，求证：BC=DE ．23.（本题10分）网购已成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，求现在平均每人每天分拣多少件包裹？24.（本题10分）如图，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高，E、F分别是AB、AC 的中点，AC=13、AB=20、BC=21.（2）求△ABC的面积.第24题图25.（本题12分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有汽车和火车两种运输方式可火车运输总费用y2(元)与运输路程x(km)之间的函数图像如上图所示：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系；（2）若蔬菜基地先由汽车把蔬菜运往60km外的中转站再用火车运送（中转时间忽略不计），写出运输总费用y与运输总路程x(km)之间的函数关系，并求出当运输总路程为200km时的总费用；（3）若只选择一种运输方式，你认为哪种运输方式运输的总费用较少？并说明理由.26.（本题14分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=3x+3交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y=3x+3平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.备用图（2）备用图（1）八上期末数学参考答案一、选择题1、B2、A3、B4、A5、A6、B二、填空题 7、7 8、-2 9、是 10、3 11、-1 12、40 13、x ＜-114、4或24（或写成82） 15、2:1 16、6724+=x y 三、解答题17、（1）()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭759351=-+-+=（2）x=2 检验：当x=2时，x-2=0. ∴x=2是增根，原方程无解。

2016-2017学年第一学期人教版八年级上册期末数学试卷含答案

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a22．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）23．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=__________．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于__________．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是__________度．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为__________．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=__________．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是__________cm2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式__________；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式__________．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标__________；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵AC=DF，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据AAS，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL定理．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13或14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，②若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14．故答案为：13或14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×6×6=18cm2．故答案是：18．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2xy=2x2，当x=（3﹣π）0=1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式（β﹣α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°；（2）∵∠B=α，∠C=β（α＜β），∴∠BAC=180°﹣（α+β），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F 或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．【解答】解：（1）如图1，作CD⊥BO于D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=2，∴B点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图3，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，在△BAO和△EBG中，，∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB，∵OB=BF，∴BF=EG，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PB=BG=AO=3．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题(含答案)

2016—2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为A．35° B．40° C．45°D．50°3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是A. B. C. D.4．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为A．13 B．17 C．13或17 D．115．如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，如果边BC 长为8cm ，则△ADE 的周长为 A ．16cm B ．8cm C ．4cm D ．不能确定6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列结论：①AC =AF ，②EF =BC ，③∠F AB =∠EAB ，④∠EAB =∠F AC ，其中正确结论的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是A ．221aa +B ．21aa +C ．112+-a aD ．112+-a a 8．下列变形正确的是A ．11+=--y x y x B ．y x y x 11+-=-- C ．y x y x -=--11 D ．xyy x --=--11 9．已知03=-+y x ，则x2·y2的值是A ．6B ．﹣6C ．D ．8 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则 ∠AOB 的度数是 A ．30° B ．35°C ．40°D ．45°第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.11．已知点A （x ，﹣4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x +y 的值为．（第5题图）（第6题图）（第10题图）ABMPON12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是度． 13．如图，AB =AC =AD ，∠BAD =80°，则∠BCD = ．14．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点，再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 的度数是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，直线BD 交AC 于D ，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB 上，如果△ABD 是等腰三角形，那么∠A = ． 16．多项式62++mx x 因式分解得))(2(n x x +-，则m = ． 17．已知6=+y x ，2-=xy ，则=+2211y x ． 18．观察下列等式：1)1)(1(2-=+-x x x ， 1)1)(1(32-=++-x x x x ， 1)1)(1(423-=+++-x x x x x ，…据此规律，当0)1)(1(2345=+++++-x x x x x x 时，代数式12017-x的值为．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19．计算：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------. 20．计算：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+.（第13题图）（第14题图）（第15题图）ABCO21．分解因式：()()ab b a b a +--4.22.先化简，再求值： 12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ，其中2-=x . 23.解方程：42121-=+--x xx x . 24.已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、CA 的延长线上，且DC =AE ，BE交DA 的延长线于点F ，求∠BFD 的度数.25. 过∠AOB 平分线上一点C 作CD ∥OB ，交OA 于点D ，E 是线段OC 的中点.（1）如图1，连接DE ，并延长DE 交OB 于点M ,若△OEM 的面积是6，则△ODC 的面积是；（2）如图2，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 于点M 、N ，则线段OD 、DN 、OM 之间的数量关系是；（3）如图3，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 的延长线于点M 、N ，探究线段OD 、DN 、OM 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.（第24题图）O （第25题图1）M（第25题图2）（第25题图3）2016—2017学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.7； 12．1800； 13．140°； 14．60°； 15．30°； 16.-5； 17．10； 18.0或－2. 三、解答题：（共46分） 19.解：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------ =9131-+- ………………………………………… 4分= －10. ………………………………………… 5分 20．解：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+=24352224123b a b a ab a a b ÷+-+- ………………………………… 3分 =ab ab a a b 33222+-+- ………………………………… 4分 =.2b ………………………………… 5分 21．解：()()ab b a b a +--4=ab b ab ab a ++--2244 ………………………………… 2分 =2244b ab a +- ………………………………… 3分=.)22b a -（ ………………………………… 5分 22．解：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx=)12()1()1()2()1)(1(2-+•+--+-x x x x x x x x x ………………………………… 3分=)12()1()1(122-+•+-x x x x x x ………………………………… 4分=.12xx + ………………………………… 5分当2-=x 时，原式=.41212122-=-+-=+）（x x ……………………………… 6分 23．解：原方程可化为 )2(2121-=+---x xx x ， ……………………………… 1分方程两边同乘以2（x -2），得x x x =-+--)2(2)12（，……………………………… 3分去括号，得x x x =-+-4222,移项，得2422-=-+-x x x , 合并同类项，得 2=-x ，系数化为1，得2-=x . ………………………………… 5分检验：当x =-2时，2（x -2）≠0，所以原方程的解是x =-2. ………………………………… 7分 24．解：∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ………………………………… 2分 ∴∠EAB =∠ACD =120°， ………………………………… 3分在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AE ACD EAB AC AB ∴△ABE ≌△ACD ， ………………………………… 5分 ∴∠E =∠D ， ………………………………… 6分 ∵∠EAF =∠CAD ，∠CAD+∠D =∠ACB =60°， ……………………… 7分 ∴∠EAF +∠E =60°，∴∠BFD=60°．………………………………… 8分25．解：（1）12；………………………………… 2分（2）OD=DN+OM；………………………………… 4分（3）线段OD、DN、OM之间的数量关系是OD= OM－DN. ……… 5分证明：∵E是OC的中点，∴OE=CE，………………………………… 6分∵CD∥OB，∴∠COM=∠DCO，………………………………… 7分又∠OEM=∠CEN，∴△OEM≌△CEN，∴OM=CN. ………………………………… 8分∵OC平分∠AOB，∴∠COM=∠COD，又∠COM=∠DCO，∴∠COD=∠DCO，………………………………… 9分∴OD=CD，∵CD=CN-DN，∴OD= OM－DN. ……………………………… 10分。

2016-2017学年第一学期八年级数学答案

2016—2017学年第一学期期末初中质量监测八年级数学科试题参考答案及评分说明（本答案仅供参考，允许解法多样化，本答案后面的分数为累计得分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．A 2． D 3．C 4． B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10． A二、填空题（每小题3分，共24分）11．55° 12． 3 13．1 14．2.5×10－6 15．2)(y x m + 16．30°17． 30°18． 5三．解答题（共8小题，满分66分）19、（本题8分）．(1)))(32(y x y x -+解：=223322y xy xy x -+- ----------------------2分=2232y xy x -+ ----------------------4分(2) xy xy y x y x 6)6312(2334÷-+解： =xy xy xy y x xy y x 66636122334÷-÷+÷-----------------2分=1212223-+y x y x -----------------4分20（本题6分）．解：原式 = 222299124y x y xy x -++- -----------------2分= xy x 1252------------4分当2=x ，5=y 时，原式=5212252⨯⨯-⨯=100------------------6分21（本题7分）．证明：∵ BE ＝CF ，∴BE+EC ＝CF+EC即BC ＝FE -----------------2分又∵ AB ∥DE∴DEF B ∠=∠-----------------4分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F ACB EF BC DEF B∴△ABC ≌△DEF(ASA) -----------------7分22（本题7分）．解： )1(2311-=+-x x x ------------1分方程两边同时乘以)1(2-x ，得得3)1(22=-+x x ------------------3分化简，得 54=x ．------------------5分解得：45=x ． ------------------6分检验：45=x 时，0)1(2≠-x ，即45=x 是原分式方程的解．-----------7分 23（本题8分）．解：（1）ABC S ∆=3521⨯⨯=215----------2分（2）略----------5分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）----------8分 24（本题10分）．解：（1）（共6分）△MBO 和△NOC 是等腰三角形，------------------2分∵OB 平分∠ABC ，∴∠MBO=∠OBC ，∵MN ∥BC ，∴∠MOB=∠OBC ，∴∠MBO=∠MOB ，∴MO=MB ，同理可证：ON=NC ，∴△MBO 和△NOC 是等腰三角形；------------------6分（2）（共4分）∵△MBO 和△NOC 是等腰三角形∴MO=MB ，ON=NC-----------------8分∵△AMN 的周长=AM+MO+ON+AN∴△AMN 的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14------------------10分 25（本题8分）．解：设篮球的单价为x 元-----------------1分依题意得，409001500-=x x -----------------3分解得：x=100-----------------5分经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意-----------------6分则足球的价钱为：100﹣40=60（元）-----------------7分答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．-----------------8分 26（本题12分）．（1）①90°；-----------------2分②证明：∵BP=4，BC=5∴PC=1又∵AB=1∴AB=PC-----------------3分∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP∴∠B=∠C=∠APD=90°-----------------4分∴∠BAP＋∠APB= 90°，∠APB+∠CPD =90°∴∠BAP＝∠CPD -----------------5分又∵AB=PC，∠B=∠C =90°∴△ABP≌△PCD（ASA）-----------------6分（2）PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E-----------------7分∵DP平分∠ADC∴∠ADP=∠EDP∵DP⊥AP∴∠DPA=∠DPE=90°又∵∠ADP＝∠EDP，DP＝DP∴△DPA≌△DPE（ASA）-----------------9分∴PA=PE∵AB⊥BP，CM⊥CP∴∠ABP=∠ECP=90°又∵∠APB＝∠EPC，PA＝PE∴△APB≌△EPC（AAS）-----------------10分∴PB=PC（3）4-----------------12分。

2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)

2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0 B．x≠3 C．x≠－3 D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x) 的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2) B．(7，－2) C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cm B．9cm C．4cm D．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5 B．7 C．9 D．11 10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝ .A )B C D 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为 cm ． 15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________． 16．已知b a b a +=+111 ，则baa b +的值。

20162017学年八年级上期末数学试卷两套合集三附答案解析

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷两套合集三附答案解析2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．以下大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．以下运算正确的选项是（）A．3x2+2x3=5x5B．（π﹣3.14）0=0 C．3﹣2=﹣6 D．（x3）2=x63．假设分式成心义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣34．假设x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3 B．±6 C．6 D．+35．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，56．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC8．已知﹣=，那么的值为（）A．B．C．﹣2 D．29．假设分式方程无解，那么m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．310．如图，AD是△ABC的中线，E，F别离是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、以下说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题（共9小题，每题3分，总分值27分）11．计算：﹣|﹣5|+（2016﹣π）0﹣（）﹣2= ．12．假设分式的值为0，那么x= ．13．已知2x=3，那么2x+3的值为．14．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，那个数用科学记数法表示为．15．一个多边形的内角和等于1260°，那么那个多边形是边形．16．一个三角形等腰三角形的两边长别离为13和7，那么周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，那么BC= ．18．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，假设△EBC的周长为21cm，那么BC= cm．19．如图是我国古代数学家杨辉最先发觉的，称为“杨辉三角”．它的发觉比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成绩是超级值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按序数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数一、二、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数一、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观看此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算（1）﹣ab2c•（﹣2a2b）2÷6a2b3（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．21．分解因式（1）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）（2）2x3﹣8x2+8x．22．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1（2）解方程式：．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．24．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判定△OEF的形状，并说明理由．25．2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘一般列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，一般列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍．（1）求一般列车的行驶里程；（2）假设高铁的平均速度（千米/时）是一般列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时刻比一般列车所需时刻缩短3小时，求高铁的平均速度．26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．参考答案与试题解析一、选择题1．以下大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念：若是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够相互重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；应选：C．【点评】此题要紧考查了轴对称图形，关键是把握轴对称图形的概念．2．以下运算正确的选项是（）A．3x2+2x3=5x5B．（π﹣3.14）0=0 C．3﹣2=﹣6 D．（x3）2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】依照归并同类项法那么、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方别离求出每一个式子的值，再判定即可．【解答】解：A、3x2和2x3不能归并，故本选项错误；B、结果是1，故本选项错误；C、结果是，故本选项错误；D、结果是x6，故本选项正确；应选D．【点评】此题考查了归并同类项法那么、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的应用，能求出每一个式子的值是解此题的关键．3．假设分式成心义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式成心义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，应选：B．【点评】此题要紧考查了分式成心义的条件，关键是把握分式成心义的条件是分母不等于零．4．假设x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3 B．±6 C．6 D．+3【考点】完全平方式．【分析】依照首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．应选：B．【点评】此题要紧考查了完全平方公式，依照两平方项确信出这两个数，再依照乘积二倍项求解是解题关键．5．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系进行分析判定，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能组成一个三角形．【解答】解：依照三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B选项中，5+6=11，不能组成三角形；C选项中，5+6=11＜12，不能够组成三角形；D选项中，3+4＞5，能组成三角形．应选D．【点评】此题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，若是大于最长的那条线段就能够够组成三角形．6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠AB C=70°，BD平分∠ABC，那么∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再依照三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，应选：A．【点评】此题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件AB=AD，结合∠A=∠A，要使△ABC≌△ADE那么需添加一组角相等或AC=AE，那么可求得答案．【解答】解：∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时，知足AAS，可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时，知足SAS，可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时，知足ASA，可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时，知足SSA，不能证明△ABC≌△ADE，应选D．【点评】此题要紧考查全等三角形的判定，把握全等三角形的判定方式是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8．已知﹣=，那么的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】已知等式通分并利用同分母分式的减法法那么计算，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： =，即=﹣，那么原式=﹣2，应选C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法那么是解此题的关键．9．假设分式方程无解，那么m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x+2=m，由分式方程无解取得x=﹣3，代入整式方程得：m=﹣1，应选A【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F别离是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、以下说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】依照题意，结合已知条件与全等的判定方式对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．应选：D．【点评】此题考查三角形全等的判定方式和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．二、填空题（共9小题，每题3分，总分值27分）11．计算：﹣|﹣5|+（2016﹣π）0﹣（）﹣2= ﹣11 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根概念，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可取得结果．【解答】解：原式=2﹣5+1﹣9=﹣11，故答案为：﹣11【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法那么是解此题的关键．12．假设分式的值为0，那么x= 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．【点评】分式是0的条件中专门需要注意的是分母不能是0，这是常常考查的知识点．13．已知2x=3，那么2x+3的值为24 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】依照同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x+3=2x×23=3×8=24，故答案为：24．【点评】此题考察了同底数幂的乘法，熟记法那么并依照法那么计算是解题关键．14．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，那个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所利用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．一个多边形的内角和等于1260°，那么那个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】那个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，若是已知多边形的内角和，就能够够取得一个关于边数的方程，解方程就能够够求出多边形的边数．【解答】解：依照题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9．【点评】已知多边形的内角和求边数，能够转化为方程的问题来解决．16．一个三角形等腰三角形的两边长别离为13和7，那么周长为33或27 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为13和7两种情形，再结合三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可．【解答】解：当腰长为13时，那么三角形的三边长为13、13、7，现在知足三角形三边关系，周长为33；当腰长为7时，那么三角形的三边长为7、7、13，现在知足三角形三边关系，周长为27；综上可知，周长为33或27，故答案为：33或27．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，把握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，那么BC= 12cm ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∴DC=AD=4cm，∴AC==4，∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=8，∴BC==12cm．故答案为：12cm．【点评】此题考查了角平分线的概念，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，假设△EBC的周长为21cm，那么BC= 8 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是AB的垂直平分线得AE=BE，故21=BE+BC+CE=AE+BC+CE=AC+BC=13+BC，即BC=8cm．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周长为21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm因此BC=21﹣13=8cm．【点评】此题考查三角形的有关问题，利用周长的整体替换求出结果．19．如图是我国古代数学家杨辉最先发觉的，称为“杨辉三角”．它的发觉比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成绩是超级值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按序数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数一、二、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数一、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观看此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为一、4、六、4、1．【解答】解：依照题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观看分析逻辑推理能力，读懂题意并依照所给的式子寻觅规律，是快速解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（10分）（2016秋•腾冲县期末）计算（1）﹣ab2c•（﹣2a2b）2÷6a2b3（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）依照单项式的乘法法那么进行计算即可；（2）依照完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式==﹣3a5b4c÷6a2b3=；（2）原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．【点评】此题考查了整式的混合运算，把握单项式的乘法法那么和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．21．分解因式（1）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）（2）2x3﹣8x2+8x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x2﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）；（2）原式=2x（x2﹣4x+4）=2x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键．22．（11分）（2016秋•腾冲县期末）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1（2）解方程式：．【考点】解分式方程；分式的化简求值．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分取得最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=a+1，当a=﹣1时，原式=；（2）方程两边乘（x+3）（x﹣3）得：3+x（x+3）=（x+3）（x﹣3），整理得：3+x2+3x=x2﹣9，移项得：x2+3x﹣x2=﹣9﹣3，归并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4，查验：当x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0，那么原方程的解是x=﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要查验．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先取得△ABC关于y轴对称的对应点，再按序连接即可；（2）先取得△ABC关于x轴对称的对应点，再按序连接，而且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可；（3）利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个极点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如下图：（2）如下图：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=5×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×5×4=25﹣7.5﹣1﹣10=6.5．【点评】此题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判定△OEF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）依照BE=CF取得BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，因此△ABF≌△DCE，依照全等三角形对应边相等即可得证；（2）依照三角形全等得∠AFB=∠DEC，因此是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．【点评】此题要紧考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；依照BE=CF取得BF=CE是证明三角形全等的关键．25．2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘一般列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，一般列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍．（1）求一般列车的行驶里程；（2）假设高铁的平均速度（千米/时）是一般列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时刻比一般列车所需时刻缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）依照高铁的行驶路程是400千米和一般列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设一般列车平均速度是x千米/时，依照高铁所需时刻比乘坐一般列车所需时刻缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）依题意可得，一般列车的行驶里程为：400×1.3=520（千米）．（2）设一般列车的平均速度为x千米/时，那么高铁的平均速度为2.5x千米/时，依照题题得：，解之得：x=120，经查验x=120是原方程的解，因此原方程的解为x=120；因此高铁的平均速度为2.5×120=300（千米/时）；答：高铁的平均速度为300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到适合的数量关系列出方程，解分式方程时要注意查验．26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过O点作OE⊥AC于点E，利用角平分线的性质定理和判定定理即可证明．（2）由Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），推出AB=AE，由Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），推出CD=CE，推出AB+CD=AE+CE=AC．【解答】证明：（1）过O点作OE⊥AC于点E．∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD 的角平分线上∴OC平分∠ACD．（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∴AB=AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），∴CD=CE，∴AB+CD=AE+CE=AC．【点评】此题考查角平分线的性质定理和判定定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加经常使用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b24．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a二、填空题：每题3分，共24分．7．写出一个运算结果是a6的算式．8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．9．分解因式：a3﹣a= ．10．假设3x=15，3y=5，那么3x﹣2y= ．11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，那么那个多边形的边数是．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．13．假设分式的值为0，那么x的值为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= ．三、解答题：每题5分，共20分．15．因式分解：2a2﹣4a+2．16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．解分式方程：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．四、解答题：每题7分，共28分．19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的极点）上．请你别离在图①、图②中确信格点D，画出一个以A、B、C、D为极点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪子均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请利用图2中的空白部份面积的不同表示方式，写出一个关于a、b的恒等式．（2）假设a+b=10，ab=6，依照你所取得的恒等式，求（a﹣b）的值．21．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下别离计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判定谁的结论正确？并说明理由．五、解答题：每题8分，共16分．23． 2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有打算选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼物，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价别离为多少元？（2）假设商家打算购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，那么购买的甲种礼盒最多买多少个？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）假设∠ABC=70°，那么∠MNA的度数是．（2）连接NB，假设AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是不是存在P，使由P、B、C组成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．六、解答题：每题10分，共20分．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（极点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．26．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的极点A的坐标为（2，2）．（1）假设底边BC在x轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），你以为m、n应知足如何的条件？答：．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），你以为m、n应知足如何的条件？答：．参考答案与试题解析一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式成心义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．应选：A．【点评】此题考查了分式成心义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无心义⇔分母为零；（2）分式成心义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份折叠后可重合．3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法；归并同类项；完全平方公式．【分析】依照同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式的运算法那么结合选项求解．【解答】解：A、3a﹣a=2a，计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算错误，故本选项错误；C、a2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式等知识，把握各知识点的运算法那么是解答此题的关键．4．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：依照三角形的三边关系，得第三边大于4cm，而小于8cm．又第三边是偶数，那么应是6cm．应选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件．5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】依照图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出．【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．应选D．【点评】此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练把握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【考点】分式的混合运算．【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．【解答】解：原式=（）•==﹣，应选B．【点评】分式的四那么运算是整式四那么运算的进一步进展，在计算时，第一要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．。

2016-2017年四川省南充市顺庆区八年级上学期期末数学试卷和答案

2016-2017学年四川省南充市顺庆区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案，超过一个均记零分）1．（3分）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F4．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x+2）D．x2+2x+15．（3分）化简可得（）A．B．﹣ C．D．6．（3分）一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（）A．x﹣2y2+B．x﹣y3+ C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y+7．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根8．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°9．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）11．（3分）若分式方程：有增根，则k=．12．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．13．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．14．（3分）近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序，为此，我县中小学还停止了正常上课来应对，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，已知1微米相当于1米的一百万分之一，那么2.5微米用科学记数法可表示为米．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．16．（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是．三、解答题（本题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程）17．（10分）（1）若x m=2，x n=3，试求x3m+2n的值．（2）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．18．（10分）（1）化简：（﹣）•（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．19．（6分）解方程：=0．20．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．21．（8分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN 的形状，并说明理由．2016-2017学年四川省南充市顺庆区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案，超过一个均记零分）1．（3分）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．3．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．4．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x+2）D．x2+2x+1【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式=（x﹣1）2，符合题意；C、原式=x2﹣x+2=（x﹣2）（x+1），不符合题意；D、原式=（x+1）2，不符合题意，故选B5．（3分）化简可得（）A．B．﹣ C．D．【解答】解：原式===﹣．故选B．6．（3分）一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（）A．x﹣2y2+B．x﹣y3+ C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y+【解答】解：∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，∴宽为：（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy=x﹣2y2+，故选A．7．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．8．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．9．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）11．（3分）若分式方程：有增根，则k=1．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．12．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．13．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．14．（3分）近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序，为此，我县中小学还停止了正常上课来应对，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，已知1微米相当于1米的一百万分之一，那么2.5微米用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6米．【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．16．（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是2＜x ＜12．【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣5＜x＜7+5，解得：2＜x＜12．故答案为：2＜x＜12．三、解答题（本题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程）17．（10分）（1）若x m=2，x n=3，试求x3m+2n的值．（2）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．【解答】解：（1）∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=（x m）3•（x n）2=23×32=72；（2）（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，=x2+4x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，将x=﹣2代入上式得：原式=2×（﹣2）2﹣1=7．18．（10分）（1）化简：（﹣）•（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）（﹣）•===；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．19．（6分）解方程：=0．【解答】解：去分母得：x+1﹣3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．20．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．【解答】解：设另一个因式为（x+n），得3x2+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），则3x2+5x﹣m=3x2+（3n﹣1）x﹣n，∴，解得：n=2，m=2，∴另一个因式为（x+2），m的值为2．21．（8分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．22．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．23．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN 的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB ≌△ECA （SAS ）， ∴BD=AE ；（2）△CMN 为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ECA ≌△DCB ， ∴∠CAE=∠CBD ，即∠CAM=∠CBN ， ∵AC=BC ，AM=BN ，在△ACM 和△BCN 中，，∴△ACM ≌△BCN （SAS ）， ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN ， ∵∠ACB=60°即∠BCN +∠ACN=60°， ∴∠ACM +∠ACN=60°即∠MCN=60°， ∴△CMN 为等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分细则

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分∴原分式方程的解为21=x .......8分18.解：原式x x x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分32)3)(3(32-=+-⨯+=x x xx x x ......8分19. 证明：∵BE=CF , ∴BE+E C=CF+EC ，即BC=EF, …………2分∵AB ∥DE, ∴∠DEF=∠B ， …………4分在△AB C 和△DE F 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC DEF B DEAB ∴△AB C ≌△DE F (SAS) …… 7分∴AC=DF. ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分)4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天，由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA=CB ，∠CAB=900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO=21∠CAB=450 , ∠A=∠B=450, ……2分∴∠BCO=∠B , ∴CO=OB. ……3分(2)连接CO,，在CB 上截取CQ=AM,连OQ, 可证△CQO ≌△AMO(SAS) ……4分 ∴OM=OQ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON(SSS) ……5分∴∠MON=∠NOQ =21∠MOQ=450. ……6分(3)CQ=DQ, CQ ⊥DQ.证明：延长CQ 至H,，使QH=CQ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC(SAS) ∴OH ＝BC=AC, ∠QHO ＝∠BCQ, ……7分∴BC ∥HI, ∴∠AIO ＝∠ACB=900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD+∠IOD=1800,又∠DOH+∠IDO=1800, ∴∠CAD ＝∠DOH, ……8分∴△CAD ≌△HOD(SAS) ∴DH ＝CD, ∠ADC ＝∠HDO,∵∠ADC+∠CDO=900, ∴∠HDO+∠CDO=900, ……9分∴CD ⊥DH,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ=DQ. .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA=600 , ∴∠ODB=300 ∴BD=2OB=2, ∴CD=BC-BD=4-2=2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP(SAS) ......6分∴∠CEB=∠CPA, ∴∠EBP=∠ECP=600, ∴∠FBO=∠DBO=600, ∴∠BFO=∠BDO=300,∴BD=BF, ∵BO ⊥DF,∴DO=OF ......7分 ∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI=CD =DB, ......9分 ∴∠MID =1200=∠DBN,∴△MDI ≌△NDB(AAS) ......10分 ∴NB ＝MI ，∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ=300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。

四川省南充市八年级上学期期末数学试卷

16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共8题；共73分)
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
25-1、
25-2、
25-3、
25-4、
26-1、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
29-1、
29-2、
29-3、
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017八上·大石桥期中) 点M（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A . （﹣3，2）
B . （﹣3，﹣2）
C . （3，﹣2）
D . （2，﹣3）
7. （2分）二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组．
A . 1
B . 2
（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？
参考答案
一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
A .
B .
C .
D .
14. （2分） “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）
A . -9