辽宁省大连市2019届高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)
2019年最新辽宁省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
辽宁省高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．5．（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣646．“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．98．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4 B．2C．6 D．49．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．11．实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2二、填空题13．等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=39，a2=9，则公比q等于______．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x ﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为______．15．定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x ﹣x2）的最大值为______．16．在等差数列{a n}中，4a12=﹣3a23＞0，令b n=，S n为{b n}的前n项和，设S为数列{S n}的最大项，则n0=______．三、解答题17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．19．2015年7月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生60人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．（1）完成下列2×2列联表：级有关？ （2）在A 班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X ，求X 的分布列及数学期望． 参考公式：K 2=参考数据： 20．设椭圆C 1：+y 2=1的右焦点为F ，动圆过点F 且与直线x+1=0相切，M （3，0），设动圆圆心的轨迹为C 2． （1）求C 2的方程；（2）过F 任作一条斜率为k 1的直线l ，l 与C 2交于A ，B 两点，直线MA 交C 2于另一点C ，直线MB 交C 2于另一点D ，若直线CD 的斜率为k 2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f （x ）=e 3x ﹣1，g （x ）=ln （1+2x ）+ax ，f （x ）的图象在x=处的切线与g （x）的图象也相切． （1）求a 的值；（2）当x ＞﹣时，求证：f （x ）＞g （x ）；（3）设p ，q ，r ∈（﹣，+∞）且p ＜q ＜r ，A （p ，g （p ）），B （q ，g （q ）），C （r ，g （r ）），求证：k AB ＞k BC （其中k AB ，k BC 分别为直线AB 与BC 的斜率）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+co sθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5：不等式选讲]24．已知a为实常数，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}=（2，4），B={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，∴∁U B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩（∁U B）=（3，4）．故选：B．2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=m+i，z2=1﹣2i，且=﹣，∴=，∴，解得m=﹣．故选：D．3．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件进行数量积的计算求出，从而得出cos=，这样即可得出与的夹角．【解答】解：根据条件，==；∴；∴与的夹角为．故选：B．4．已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式求出，同时化简cos（π+2α）为cosα的形式，然后代入求解即可．【解答】解：由得，，故选B．5．（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣64【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程求出r的值即可得出展开式的常数项．【解答】解：（x3﹣）4的展开式中通项公式为T r+1=•x3（4﹣r）•=（﹣2）r••x12﹣4r，令12﹣4r=0，解得r=3；所以展开式的常数项为T4=（﹣2）3×=﹣32．故选：C．6．“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y﹣6=0此时两直线平行，充分性成立．则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行，当m≠0，若两直线平行，则，即m2+m=6且，解得m=2或m=﹣3，且m≠﹣2，即m=2或m=﹣3，即必要性不成立，“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，故选：A．7．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论．【解答】解：由，得：或，所以直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为S==（4x﹣）=9故选：D．8．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4 B．2C．6 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P﹣AC﹣B的平面角为135°．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC 是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P﹣AC﹣B的平面角为135°．该几何体的所有棱中最长的棱的长度是PB==2．故选：B．9．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．10．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B11．实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选：B．12．若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．转化成一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根x1，x2，且0＜x1＜x2，根据根与系数的关系，将x1用x2表示，求得的表达式，再求最值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，∵f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根，由x1+x2=1，x1x2=，则a=2x2（1﹣x2），f（x1）=x12﹣2x1+alnx1=（1﹣x2）﹣2（1﹣x2）+2x2（1﹣x2）ln（1﹣x2）．0＜x2＜1，所以=x2+2（1﹣x2）ln（1﹣x2）﹣．0＜x2＜1，令g（x）=x+2（1﹣x）ln（1﹣x）﹣，0＜x＜1，g′（x）=1﹣2ln（1﹣x）﹣2+=﹣1﹣2ln（1﹣x）+．＞0，所以g（x）是增函数，所以x→0时，g（x）→﹣∞；x→1时，g（x）→0；所以t没有最小值和最大值；故选C．二、填空题13．等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=39，a2=9，则公比q等于或3 ．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的首项为a1，由已知列关于a1和q的方程组求解．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，由S3=39，a2=9，得，解得：或．∴公比q等于或3．故答案为：或3．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），可得渐近线方程为：y=2x，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心与半径分别为（2，0），4，该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为：=．故答案为：．15．定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x ﹣x2）的最大值为 4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可．【解答】解：由x2=2x﹣x2，得x2=x，解得x=0或x=1，由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，∴由x2（2x﹣x2）≥0时，解得0≤x≤2，由x2（2x﹣x2）＜0解得x＜0或x＞2，即当0≤x≤2时，f（x）=x2，当x＜0或x＞2时，f（x）=2x﹣x2．作出对应的函数图象∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．故答案为：4．16．在等差数列{a n}中，4a12=﹣3a23＞0，令b n=，S n为{b n}的前n项和，设S为数列{S n}的最大项，则n0= 14 ．【考点】数列递推式．【分析】设公差为d，4a12=﹣3a23＞0得到a12=﹣d，d＜0，判断出a17＜0，a16＞0，得到b15=＜0，b16=﹣d＞0，即可得到S16＜S15＜S14，问题得以解决．【解答】解：设公差为d，4a12=﹣3a23＞0，∴4a12=﹣3（a12+11d）＞0，∴a12=﹣d，d＜0，∴a17=a12+5d=d＜0，a16=a12+4d=﹣d＞0，∴a1＞a2＞…＞a16＞0＞a17∴b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18∵b15=＜0，b16=＞0a15=a12+3d=﹣d＞0，a18=a12+6d=d＜0，∴b15=＜0，b16=﹣d＞0，∴b15+b16=d﹣d＜0，∴S16＜S15＜S14，∴S14最大．故答案为：14三、解答题17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值．（Ⅱ）可求tanA=，由（Ⅰ）得tanB=．利用余弦定理，两角和的正切函数公式即可化简求值．【解答】解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，sinAcosB=sinBcosA，可得=．（Ⅱ）若A=60°，则tanA=，得tanB=．∵cosC=，∴==﹣tan（A+B）==﹣．…18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立坐标系，证明=0，=0，即可证明DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求出平面PAD的一个法向量、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，∴PA⊥AB，PA⊥AD⊥AD⊥AB，以点A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设PA=AB=BC=2AD=2，则P（0，0，2），D（1，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），E（1，1，1），∴=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣2），∴=0，=0，∴DE⊥PB，DE⊥PC，∵PB∩PC=P，∴DE⊥平面PBC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知平面PAD的一个法向量=（0，2，0）．设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（1，0，﹣2），=（2，2，﹣2），∴，∴取=（2，﹣1，1），∴cos＜，＞==﹣．19．2015年7月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A 班和B 班）的网页上，A 班（实验班，基础较好）共有学生60人，B 班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A 班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B 班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频． （1）完成下列2×2列联表：级有关？ （2）在A 班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X ，求X 的分布列及数学期望． 参考公式：K 2=参考数据：【分析】（1）根据题目中的数据，完成2×2列联表，计算K 2，对照数表即可得出结论； （2）①利用分层抽样原理求出对应的数值；②计算X 的可能取值以及对应的概率值，列出X 的分布列，求出数学期望值． 【解答】解：（1）根据题目中的数据，完成下列2×2列联表：计算K 2=≈7.5524＞6.635，∴有99%的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关； （2）在A 班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查； ①抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数是6×=4，观看“概率的应用”视频的人数是6×=2；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X ，则X 的可能取值为1、2、3， 计算P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；∴X 的分布列为：所以X 的数学期望为EX=1×+2×+3×=2．20．设椭圆C 1：+y 2=1的右焦点为F ，动圆过点F 且与直线x+1=0相切，M （3，0），设动圆圆心的轨迹为C 2． （1）求C 2的方程；（2）过F 任作一条斜率为k 1的直线l ，l 与C 2交于A ，B 两点，直线MA 交C 2于另一点C ，直线MB 交C 2于另一点D ，若直线CD 的斜率为k 2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆方程求出椭圆右焦点，结合题意可知动圆圆心的轨迹C2为抛物线，方程为y2=4x；（2）分别设出AB、AC所在直线方程x=my+1与x=ny+3，联立直线方程与抛物线方程，可得A、B、C的纵坐标的关系，同理得到B、D纵坐标的关系，最后都用A的纵坐标表示，求出AB、CD的斜率（用A的纵坐标表示），可得为定值3．【解答】解：（1）由椭圆C1：+y2=1，得a2=2，b2=1，∴，则F（1，0），由动圆过点F且与直线x+1=0相切，可知动圆圆心的轨迹C2为抛物线，方程为y2=4x；（2）如图，直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得y2﹣4my﹣4=0．∴y1y2=﹣4，则，①设AC所在直线方程为x=ny+3，C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得y2﹣4ny﹣12=0．∴y1y3=﹣12，则．同理求得y2y4=﹣12，②联立①②得，，∴，==，∴．21．已知函数f（x）=e3x﹣1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的图象在x=处的切线与g （x）的图象也相切．（1）求a的值；（2）当x＞﹣时，求证：f（x）＞g（x）；（3）设p，q，r∈（﹣，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求证：k AB＞k BC（其中k AB，k BC分别为直线AB与BC的斜率）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，求得切线方程；设出与g（x）图象相切的切点，求得g（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点为（0，0），进而得到a的值；（2）由m（x）=f（x）﹣3x=e3x﹣1﹣3x，求得导数，可得最小值0；再由n（x）=g（x）﹣3x=ln（1+2x）﹣2x，求得导数，可得最大值0，进而得到证明；（3）由直线的斜率公式可得k AB=，k BC=，构造h（q）=（1+2q）（g（q）﹣g（p））﹣（3+2q）（q﹣p），证明h（q）＞0，可得k AB＞，同理可证：k BC＜，从而可得结论．【解答】解：（1）函数f（x）=e3x﹣1的导数为f′（x）=3e3x﹣1，可得f（x）的图象在x=处的切线斜率为3，切点为（，1），即有切线的方程为y﹣1=3（x﹣），即为y=3x，设与g（x）的图象相切的切点为（m，n），可得n=3m=ln（1+2m）+am，又g′（x）=+a，可得3=+a，消去a，可得（1+2m）ln（1+2m）=2m，令t=1+2m（t＞0），即有tlnt=t﹣1．可令y=tlnt﹣t+1，导数y′=lnt，可得t＞1，函数y递增；0＜t＜1时，函数y递减．则t=1时，函数y=tlnt﹣t+1取得最小值0．则tlnt=t﹣1的解为t=1，则m=0，可得a=1；（2）证明：当x＞﹣时，由m（x）=f（x）﹣3x=e3x﹣1﹣3x，可得m′（x）=3e3x﹣1﹣3，当x＞时，m（x）递增；当﹣＜x＜时，m（x）递减．可得x=处，m（x）取得极小值，且为最小值0．则f（x）≥3x；由n（x）=g（x）﹣3x=ln（1+2x）﹣2x，可得n′（x）=﹣2=，当x＞0时，n（x）递减；当﹣＜x＜0时，n（x）递增．即有x=0处n（x）取得极大值，且为最大值0，则g（x）≤3x，由于等号不同时取得，则f（x）＞g（x）；（3）证明：k AB=，k BC=，令h（q）=（1+2q）（g（q）﹣g（p））﹣（3+2q）（q﹣p），则h′（q）=2 （g（q）﹣g（p））+（1+2q）g′（q）﹣2（q﹣p）﹣（3+2q）=2 （g（q）﹣g（p））﹣2（q﹣p）=2（ln（1+2q）﹣ln（1+2p））∵y=ln（1+2x）在（﹣，+∞）上单调递增，且q＞p，∴ln（1+2q）﹣ln（1+2p）＞0，∴h′（q）＞0．∴h（q）在（p，q）上单调递增，∴h（q）＞h（p）=0，∴（1+2q）（f（q）﹣f（p））﹣（3+2q）（q﹣p）＞0，∴（1+2q）（f（q）﹣f（p））＞（3+2q）（q﹣p），∵q﹣p＞0，1+2q＞0，∴＞，即k AB＞；同理可证k BC＜．∴k AB＞k BC．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）由AB是直径，得∠ACB=90°，由此能证明∠BCF=∠CAB．（Ⅱ）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，由此利用切割线定理和勾股定理能求出⊙O半径．【解答】证明：（Ⅰ）因为AB是直径，所以∠ACB=90°又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°﹣∠CBA=∠CAB因此∠BCF=∠CAB．…解：（Ⅱ）直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC所以FA=FG，且AB=BG由切割线定理得：（1+FG）2=BG×AG=2BG2…①在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2…②由①、②得：FG2﹣2FG﹣3=0解之得：FG1=3，FG2=﹣1（舍去）所以AB=BG=2，所以⊙O半径为．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程，再将代入能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，能求出l与C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y﹣2=0，再将代入x+y﹣2=0，得ρcosθ+ρsinθ=2．…（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，∵ρ≥0，0≤θ≤2π，∴解得或，∴l与C交点的极坐标分别为（2，0），（2，）．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知a为实常数，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1））解不等式|x+2a|＜4﹣2a，得到4﹣4a=0，求出a的值即可；（2）问题转化为m≥|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，令h（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，求出h（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a，∴2a﹣4＜x+2a＜4﹣2a，∴﹣4＜x＜4﹣4a，∴4﹣4a=0，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=|x+2|，f（﹣2x）=|﹣2x+2|，若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，即m≥|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，令h（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x=，x≥1时，h（x）=﹣2x+4≤2，﹣2＜x＜1时，h（x）∈（﹣4，2），x≤﹣2时，h（x）=﹣4，∴h（x）的最大值是2，∴m≥2．。
2019大连市二模数学理科
2019年大连市高三第二次模拟测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.B 10.B 11.D 12.A二．填空题 13.3π 14. ()(),11,-∞-+∞ 15.21n -16.⎡⎢⎣⎦三．解答题17. 解：（Ⅰ）()cos cos cos cos f x x x x x x x x =ωω-ω++ω=ω-+=ω-ω2121212221222 sin x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭26……………………………………4分 又因为x x -21的最小值为π2，所以22T π=,即22T ππω==， 所以1ω=，即()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………6分 （Ⅱ）123sin sin cos 233625f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………7分()1555sin sin sin 2126613f πππβββπβ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以5sin 13β=，…………………8分 又因为,(,)παβ∈02 所以412sin ,cos 513αβ==，…………………10分 所以()3124556cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ-=+=⨯+⨯=.…………………12分 18.解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg ，由题意可知(,)XN 25005。
2019年东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学(理)试卷及答案
高考数学精品复习资料2019.5东北三省三校高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若}7,6,5{}3,2,1{}8,7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，，，则()()U U C A C B =A. {4,8}B. {2,4,,6,8}C. {1,3,5,7}D. {1,2,3,5,6,7}2. 已知复数i z 2321+-=，则=+||z z A. i 2321--B. i 2321+-C.i 2321+ D.i 2321- 3. 设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是 A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A. ),2[+∞B. ),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞5. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BC Aa cbc sin sin sin +=--，则B= A.6π B.4π C.3π D.43π 6. 已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为}2,1,0{，则满足这样条件的函数的个数为 A. 8B. 9C. 26D. 277. 已知△ABC 16·10-==，，D 为边BC 等于A. 6B. 5C. 4D. 38. 函数)42sin(2)(π+=x x h 的图象与函数)(x f 的图象关于点)1,0(对称，则函数)(x f 可由)(x h 经过 的变换得到A. 向上平移2个单位，向右平移4π个单位 B. 向上平移2个单位，向左平移4π的单位 C. 向下平移2个单位，向右平移4π个单位 D. 向下平移2个单位，向左平移4π的单位 9. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。
2019届高三数学二模考试试题理(含解析)
2019届高三数学二模考试试题理（含解析）一､选择题1.已知是虚数单位，复数的共轭复数是（）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数.【详解】因为,所以共轭复数就是.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 2.已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先求解集合，然后根据可求集合的个数.【详解】因为，，所以集合可能是.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.设向量，满足，，则（）A. -2B. 1C. -1D. 2【答案】C【解析】【分析】由平面向量模的运算可得：，①，②，则①②即可得解．【详解】因为向量，满足，，所以，①，②由①②得：，即，故选：．【点睛】本题主要考查了平面向量模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．4.定义运算，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】图象题应用排除法比较简单，先根据函数为奇函数排除、；再根据函数的单调性排除选项，即可得到答案．【详解】根据题意得，且函数为奇函数，排除、；；当时，，令，令，函数在上是先递减再递增的，排除选项；故选：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，考查根据解析式找图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．5.已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较可得.【详解】若点在圆外，则，圆心到直线:的距离，此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则，即，此时点在圆外.故选：C.【点睛】本题主要考查以直线和圆的位置关系为背景的条件的判定，明确直线和圆位置关系的代数表示是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.6.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第六次不满足判断框中的条件，执行输出结果．【详解】经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得到经过第五次循环得到经过第六次循环得到此时，不满足判断框中的条件，执行输出故输出结果为故选：．【点睛】本题主要考查解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．7.在公差不等于零的等差数列中，，且，，成等比数列，则（）A. 4B. 18C. 24D. 16【答案】D【解析】【分析】根据，，成等比数列可求公差，然后可得.【详解】设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，所以，即有，解得，（舍），所以.故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据已知条件构建等量关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 8.已知，为椭圆的左右焦点，点在上（不与顶点重合），为等腰直角三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据为等腰直角三角形可得，结合椭圆的定义可求离心率.【详解】由题意等腰直角三角形，不妨设，则，由椭圆的定义可得，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求解，离心率问题的求解关键是构建间的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.9.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、4，由正视图知，三棱锥的高是4，该几何体的体积，故选：．【点睛】本题主要考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A. 672B. -672C. 5376D. -5376【答案】A【解析】【分析】先根据的展开式中的各项系数的和为1，求解，然后利用通项公式可得常数项.【详解】因为的展开式中的各项系数的和为1，所以，即；的通项公式为，令得，所以展开式中的常数项为.【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的常数项，利用通项公式是求解特定项的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11.已知函数，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】先化简函数，然后利用解析式的特点求解最大值.【详解】，因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，三角函数的最值问题主要是先化简为最简形式，结合解析式的特点进行求解.12.将边长为2的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由弧长公式可得，，由异面直线所成角的作法可得为异面直线与所成角，再求解即可．【详解】由弧长公式可知，，在底面圆周上去点且，则面，连接，，，则即为异面直线与所成角，又，，所以，故选：．【点睛】本题主要考查了弧长公式及异面直线所成角的作法，考查了空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二､填空题13.向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方概率为______.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出正方形及阴影部分的面积，再由几何概型概率面积比得答案．【详解】作出平面区域，及曲线如图，，．向平面区域，内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14.设，满足约束条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的取值范围．【详解】作出，满足约束条件，则对应的平面区域（阴影部分），由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．此时的最大值为，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．此时的最小值为，故答案为：，．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.设等差数列的前项和为，若，，，则______.【答案】8【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式可得.【详解】因为，所以，因为，所以，设等差数列的公差为，则，解得，由得，解得.故答案为：8.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记相关的求解公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.【答案】1【解析】【分析】分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求.详解】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则且，解得；同理可得且，解得；故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三､解答题17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求和；（2）求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件求出的余弦函数值，然后求解的值，然后求解三角形的面积；（2）通过余弦定理结合三角形的面积转化求解即可．【详解】（1）因为，代入，得，所以，，由正弦定理得，所以，.（2）把余弦定理代入，得，解得.再由余弦定理得.当且仅当，即时，取最小值.【点睛】本题主要考查三角形的解法、正余弦定理的应用、三角形的面积以及基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是中档题．18.一只红玲虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据如下表:温度21产卵数/7个为了预报一只红玲虫在时的产卵数，根据表中的数据建立了与的两个回归模型.模型①:先建立与的指数回归方程，然后通过对数变换，把指数关系变为与的线性回归方程:；模型②:先建立与的二次回归方程，然后通过变换，把二次关系变为与的线性回归方程:.（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在时产卵数的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和，模型①的相关指数；模型②的残差平方和，模型②的相关指数；，，；，，，，，，）【答案】（1），（2）模型①得到的预测值更可靠，理由见解析【解析】【分析】（1）把分别代入两个模型求解即可；（2）通过残差及相关指数的大小进行判定比较.【详解】(1)当时，根据模型①，得，，根据模型②，得.（2）模型①得到的预测值更可靠.理由1:因为模型①的残差平方和小于模型②的残差平方和，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由2:模型①的相关指数大于模型②的相关指数，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由3:因为由模型①，根据变换后的线性回归方程计算得到的样本点分布在一条直线的附近；而由模型②，根据变换后的线性回归方程得到的样本点不分布在一条直线的周围，因此模型②不适宜用来拟合与的关系；所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠.（注:以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得）【点睛】本题主要考查回归分析，模型拟合程度可以通过两个指标来判别，一是残差，残差平方和越小，拟合程度越高；二是相关指数，相关指数越接近1，则拟合程度越高.19.如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.（1）求证:平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，然后可得平面平面；（2）建立坐标系，根据二面角的余弦值是可得的长度，然后可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）平面，平面，得.又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，分别以射线､射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，，.又设，则，，，，.由且知，为平面的一个法向量.设为平面的一个法向量，则，即，取，，则，有，得，从而，.设直线与平面所成的角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解.20.设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（2）32【解析】【分析】（1）由题意画出图形，结合已知条件列式求得，则抛物线的方程可求；（2）由已知直线的斜率存在且不为0，设其方程为，与抛物线方程联立，求出，，可得四边形的面积，利用基本不等式求最值．【详解】（1）如图，为的中点，到轴的距离为，，解得．抛物线的方程为；（2）由已知直线的斜率存在且不为0，设其方程为．由，得．△，设，、，，则；同理设，、，，，则．四边形的面积．当且仅当时，四边形的面积取得最小值32．线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.是自然对数的底数，已知函数，.（1）求函数的最小值；（2）函数在上能否恰有两个零点?证明你结论.【答案】（1）（2）能够恰有两个零点，证明见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再求极值。
2019年最新辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)及答案解析
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2 B．4 C．2i D．4i3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．816．已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.48．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．C．16 D．9．D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D 在△ABC内部（不含边界）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件10．命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥11．过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（﹣1，2），若•=0，则直线l的斜率k=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．函数f（x）=e ax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．0＜a≤C．a≥D．a≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．复数（是虚数单位），则的模为（）A．0 B．1 C．D．2【答案】C【解析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5．已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（）A．-1 B．1 C．士1 D．2【答案】C【解析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.6．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】D【解析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称设为椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又，又为椭圆内的弦周长的最小值为：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得的值.7．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A．18种B．9种C．6种D．3种【答案】A【解析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。
辽宁省大连市2019届高三第二次联考数学(理)试题Word版含答案
辽宁省大连市2019届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(],6A =-∞，{}28nB n N =∈＜，则集合A B ⋂为（ ）A.(,3)-∞B.[)0,3C. {}1,2D.{}0,1,22.已知命题:p x R ∃∈，使240x ax +-＜，命题:,23x x q x R ∀∈＜，则下列命题是真命题的是（ ） A.p q ∧ B.()p q ∧⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D.()p q ⌝∧3.已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，满足1885,3a a ==，且122n n n a a a ++=+，要使得n S 取到最大值，则n =（ ）A.13B.14C.15或16D.164.若sin 3sin()02παα++=，则sin 2α的值为（ ）A.35-B.35C.45-D.455.设函数()cos(2)3f x x π=-，则下列结论错误的是（ ）A.()f x 的一个周期为π-B.()y f x =的图像关于直线23x π=对称 C.()2f x π+ 的一个零点为3x π=-D.()f x 在区间[,]32ππ上单调递减6.设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（ ）A.0B.-5C.-10D.57.设{}{}n n a b 、分别是等差、等比数列，且118a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（ ）A.22a b ＞B. 33a b <C.55a b ＞D.66a b ＞8.已知α为锐角，且3sin()35πα+=，则sin()a π-=（ ）A.310+ B.310 C.310± D.3109.已知单位向量a 与b的夹角为60︒，对于实数0λ＞，则2a b λ- 的最小值为（ ）10.我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”是几何体的高，“幂”是截面面积，意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D （如图所示），它是由抛物线2y x =，直线4y =及y 轴所围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体D 的参照体的三视图如图所示，则旋转体D 的体积是 （ ）A.163πB. 16πC. 6πD. 8π 11.若函数,0()ln ,0x a x f x x x +≤⎧=⎨⎩＞的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,0)-∞B.[)0,+∞C.(],1-∞D.[)1,+∞12.已知函数[)11,(,2)()3(2),2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为 （ ）A.16B.30C.32D.40二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 满足a = ，1b = ，且a b λ=，则实数λ= .14.已知ABC ∆的外心P 满足3AP AB AC =+，则cos A = .15.已知1,3x x ==是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+＞两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x =处的导数3()02f '＜，则1()3f = .16.已知函数2ln ()()()x x b f x b R x+-=∈，若存在1[,2]2x ∈，使得()()f x x f x '-⋅＞，则实数b 的取值范围是 .三、解答题 （17-21题12’，选作题10’） 17.在ABC ∆中，5,c b ==2a A =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求证：2B A ∠=∠.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11222,(2,)n n n a a n n N +*-=+≥∈，且13a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：1211111112n a a a ++++++ ＜.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，ABC ∆和1ABB ∆都是边长为2的正三角形.（Ⅰ）过1B 作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB ，并证明； （Ⅱ）求1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点,M N 分别为,BC PA 的中点，且1,AB AC AD ===（1）证明：MN ∥平面PCD ；（2）设直线AC 与平面PBC 所成角为α，当α在(0,)6π内变化时，求二面角P BC A --的取值范围.21.已知函数(),()(1)ln xf xg x k x x==-. （Ⅰ）证明：k R ∀∈，直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）若2[,]x e e ∃∈，使1()()2f xg x ≤+成立，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线C的参数方程为2cos x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换12x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C '的极坐标方程；（Ⅱ）若过点3(,)2A π（极坐标）且倾斜角为6π的直线l 与曲线C '交于,M N 两点，弦MN 的中点为P ，求AP AM AN⋅的值.23.已知函数()223f x x a x =-++，()232g x x =-+ （1）解不等式()5g x ＜；（2）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．辽宁省大连市2019届高三第二次联考数学（理）试题答案一、选择题1-5: DBCAC 6-10: AAAAD 11、12：DC 二、填空题13. 2± 14. 12 15. 12 16. 9(,)4-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为 a A =，所以 2222b c a a bc +-=.因为 5c =，b =，所以 23404930a a +-⨯=. 解得：3a =，或493a =-（舍）.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cos 3A ==所以 21cos 22cos 13A A =-=.因为 3a =，5c =，b = 2221cos 23a c b B ac +-==.所以cos 2cos A B =.因为 c b a >>， 所以 (0,)3A π∈.因为 (0,)B ∈π， 所以 2B A ∠=∠.18.解：（Ⅰ）由题意12nn n a a -∴-= 累加得231222n n a a ∴-=++121n n a +∴=-（Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列，因此1211111142 (111112)n n a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-11122n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12< 19.解： （Ⅰ）设AB 中点为O ，连11,,OC OB B C ，则截面1OBC 为所求，1,OC OB 分别为1,ABC ABB ∆∆的中线，所以1,AB OC AB OB ⊥⊥， 又1,OC OB 为平面1OBC 内的两条相交直线，所以AB ⊥平面1OBC ， （Ⅱ）以O 为原点，OB 方向为x 轴方向建立如图所示的空间直角坐标系， 易求得(1,0,0),(1,0,0)B A -，11(1C B C -11(1,(1,0,CB B B AC ===，设平面11BCC B 的一个法向量为(,,)n x y z =，由100n CB x n B B x ⎧⎧⊥=⎪⎪⇔⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩解得平面11BCC B的一个法向量为,1)n = ，111|||cos ,|||||AC n AC n AC n ⋅<>===⋅所以1AC 与平面11BCC B20.解：PA ⊥ 底面ABCD,PA AD PA AB ∴⊥⊥,,PA AD AB ∴两两垂直，如图建系：()()()()()0,0,2,1,0,0,0,2,0,2,2,0,1,1,1P B D C E（1）()()0,1,1,2,0,0BE DC ==0BE DC BE DC ∴⋅=⇒⊥BE DC ∴⊥（2）设平面PBD 的法向量为(),,n x y z =()()1,0,2,1,2,0PB BD =-=- ()202,1,120x z n x y -=⎧∴⇒=⎨-+=⎩设直线BE 与平面PBD 所成角为θsin cos ,BE n BE n BE nθ⋅∴====⋅（3）设(),,F x y z ()(),,2,2,2,2PF x y z PC ∴=-=-,,P F C 三点共线 ()2,2,2PF PC λλλλ∴==-2222x y z λλλ=⎧⎪∴=⎨⎪-=-⎩()2,2,22F λλλ∴- ()21,2,22BF λλλ∴=-- ()2,2,0AC =BF AC ⊥()221220BF AC λλ∴⋅=-+⋅= 解得：14λ=113,,222F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭设平面FAB 的法向量为(),,m x y z =()1131,0,0,,,222AB AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ()00,3,11130222x m x y z =⎧⎪∴⇒=-⎨++=⎪⎩ 平面ABP 的法向量为()0,1,0n =cos ,m n m n m n⋅∴===⋅∴二面角F AB P --21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()()0,11,⋃+∞， ()()2ln 1ln x f x x -'=，直线()y g x =过定点()1,0，若直线()y g x =与曲线()y f x =相切于点000,ln x x x ⎛⎫⎪⎝⎭（00x >且01x ≠），则()020ln 1ln x k x -= 000ln 1x x x =-，即00ln 10x x +-=，①设()ln 1h x x x =+-， ()0,x ∈+∞，则()110h x x+'=>，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，从而当且仅当01x =时，①成立，这与01x ≠矛盾. 所以， R k ∀∈，直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）()()12f x g x ≤+即()11ln 2x k x x --≤，令()()1ln x x k x xϕ=--， 2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦， 则2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x g x ≤+成立()min12x ϕ⇔≤，()()2ln 1ln x x k x ϕ='--= 211ln ln k x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 2111ln 24k x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，（1）当14k ≥时， ()0x ϕ'≤， ()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，于是()()2min e x ϕϕ== ()22e e 12k --， 由()22e 1e 122k --≤得12k ≥，满足14k ≥，所以12k ≥符合题意；（2）当14k <时，由21124y t k ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭及1ln t x =的单调性知()211ln 2x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭'14k +-在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以()()()2e e x ϕϕϕ''≤'≤，即()14k x k ϕ-≤'≤-， ①若0k -≥，即0k ≤，则()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是()()min e x ϕϕ== ()e e 1k -- 1e 2≥>，不合题意；②若0k -<，即104k <<则由()e 0k ϕ'=-<， ()21e 04k ϕ'=->及()x ϕ'的单调性知存在唯一()20e,e x ∈，使()00x ϕ'=，且当()0e,x x ∈时， ()0x ϕ'<， ()x ϕ为减函数；当()20,x x e ∈时，()0x ϕ'>， ()x ϕ为增函数；所以()()0min x x ϕϕ==()0001ln x k x x --，由()00011ln 2x k x x --≤得000111ln 2x k x x ⎛⎫≥- ⎪-⎝⎭011x >- 01112224x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，这与104k <<矛盾，不合题意. 综上可知， k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.解：（Ⅰ）222cos ::143x x y C C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩，将122x x x x y y y ⎧'=⎪'=⎧⎪⎪⇒⎨⎨'=⎪⎩⎪'=⎪⎩，代入C 的普通方程可得221x y ''+=， 即22:1C x y '+=，所以曲线C '的极坐标方程为 :1C ρ'=（Ⅱ）点),23(πA 直角坐标是)0,23(-A ，将l 的参数方程2cos 6sin6x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=，可得053642=+-t t ，所以533|||2|||||||2121=+=⋅t t t t AN AM AP ． 23.解：（1）)3,0( （2）由题意得)}(|{)}(|{x g y y x f y y =⊆=又|3||)32()2(||32||2|)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，22|32|)(≥+-=x x g ， 则2|3|≥+a ，解得1-≥a 或5-≤a ，故实数a 的取值范围为),1[]5,(+∞---∞ .高三理科数学答案2017.12.3 DBCAC AAAAD DC2±12 12 9(,)4-∞ 17.解：（Ⅰ）因为a A =，所以2222b c a a bc +-=. 因为 5c =，b = 23404930a a +-⨯=. 解得：3a =，或493a =-（舍）.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cos 33A ==. 所以 21cos 22cos 13A A =-=.因为 3a =，5c =，b = 2221cos 23a c b B ac +-==. 所以cos 2cos A B =.因为 c b a >>， 所以 (0,)3A π∈.因为 (0,)B ∈π， 所以 2B A ∠=∠.18.解：（Ⅰ）由题意12n n n a a -∴-=累加得231222n n a a ∴-=++121n n a +∴=- （Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列，因此1211111142 (111112)n n a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-11122n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12< 19.解： （Ⅰ）设AB 中点为O ，连11,,OC OB B C ，则截面1OBC 为所求，1,OC OB 分别为1,ABC ABB ∆∆的中线，所以1,AB OC AB OB ⊥⊥，又1,OC OB 为平面1OBC 内的两条相交直线，所以AB ⊥平面1OBC ，（Ⅱ）以O 为原点，OB 方向为x 轴方向建立如图所示的空间直角坐标系，易求得(1,0,0),(1,0,0)B A -，11(1C B C -11(1,(1,0,CB B B AC ===，设平面11BCC B 的一个法向量为(,,)n x y z =，由100n CB x n B B x ⎧⎧⊥=⎪⎪⇔⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩解得平面11BCC B的一个法向量为,1)n = ，111|||cos ,|||||AC n AC n AC n ⋅<>===⋅所以1AC 与平面11BCC B20.解：PA ⊥ 底面ABCD,PA AD PA AB ∴⊥⊥,,PA AD AB ∴两两垂直，如图建系：C()()()()()0,0,2,1,0,0,0,2,0,2,2,0,1,1,1P B D C E（1）()()0,1,1,2,0,0BE DC ==0BE DC BE DC ∴⋅=⇒⊥BE DC ∴⊥（2）设平面PBD 的法向量为(),,n x y z =()()1,0,2,1,2,0PB BD =-=- ()202,1,120x z n x y -=⎧∴⇒=⎨-+=⎩设直线BE 与平面PBD 所成角为θsin cos ,3BE n BE n BE nθ⋅∴====⋅（3）设(),,F x y z ()(),,2,2,2,2PF x y z PC ∴=-=-,,P F C 三点共线 ()2,2,2PF PC λλλλ∴==-2222x y z λλλ=⎧⎪∴=⎨⎪-=-⎩()2,2,22F λλλ∴- ()21,2,22BF λλλ∴=-- ()2,2,0AC =BF AC ⊥ ()221220BF AC λλ∴⋅=-+⋅= 解得：14λ=113,,222F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭设平面FAB 的法向量为(),,m x y z =()1131,0,0,,,222AB AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ()00,3,11130222x m x y z =⎧⎪∴⇒=-⎨++=⎪⎩ 平面ABP 的法向量为()0,1,0n =cos ,m n m n m n⋅∴===⋅∴二面角F AB P --21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()()0,11,⋃+∞， ()()2ln 1ln x f x x -'=，直线()y g x =过定点()1,0，若直线()y g x =与曲线()y f x =相切于点000,ln x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（00x >且01x ≠），则()020l n 1ln x k x -= 000ln 1x x x =-，即00ln 10x x +-=，①设()ln 1h x x x =+-， ()0,x ∈+∞，则()110h x x+'=>，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，从而当且仅当01x =时，①成立，这与01x ≠矛盾. 所以， R k ∀∈，直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）()()12f x g x ≤+即()11ln 2x k x x --≤，令()()1ln x x k x xϕ=--， 2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦， 则2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x g x ≤+成立()min12x ϕ⇔≤， ()()2ln 1ln x x k x ϕ='--= 211ln ln k x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 2111ln 24k x ⎛⎫--+-⎪⎝⎭， （1）当14k ≥时， ()0x ϕ'≤， ()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，于是()()2mine x ϕϕ== ()22e e 12k --， 由()22e 1e 122k --≤得12k ≥，满足14k ≥，所以12k ≥符合题意；（2）当14k <时，由21124y t k ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭及1ln t x =的单调性知()211ln 2x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭' 14k +-在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以()()()2e e x ϕϕϕ''≤'≤，即()14k x k ϕ-≤'≤-， ①若0k -≥，即0k ≤，则()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是()()min e x ϕϕ== ()e e 1k -- 1e 2≥>，不合题意；②若0k -<，即104k <<则由()e 0k ϕ'=-<， ()21e 04k ϕ'=->及()x ϕ'的单调性知存在唯一()20e,e x ∈，使()00x ϕ'=，且当()0e,x x ∈时， ()0x ϕ'<， ()x ϕ为减函数；当()20,x x e ∈时，()0x ϕ'>， ()x ϕ为增函数；所以()()0min x x ϕϕ==()0001ln x k x x --，由()00011ln 2x k x x --≤得000111ln 2x k x x ⎛⎫≥-⎪-⎝⎭011x >- 01112224x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，这与104k <<矛盾，不合题意. 综上可知， k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.解：（Ⅰ）222cos ::143x x y C C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩，将122x x x x y y y ⎧'=⎪'=⎧⎪⎪⇒⎨⎨'=⎪⎩⎪'=⎪⎩，代入C 的普通方程可得221x y ''+=， 即22:1C x y '+=，所以曲线C '的极坐标方程为 :1C ρ'=（Ⅱ）点),23(πA 直角坐标是)0,23(-A ，将l 的参数方程2cos 6sin 6x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=，可得053642=+-t t ，所以533|||2|||||||2121=+=⋅t t t t AN AM AP ．23.解：（1）)3,0( （2）由题意得)}(|{)}(|{x g y y x f y y =⊆=又|3||)32()2(||32||2|)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，22|32|)(≥+-=x x g ， 则2|3|≥+a ，解得1-≥a 或5-≤a ，故实数a 的取值范围为),1[]5,(+∞---∞ .。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题11 算法初步(含解析)
专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3， 结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析． 5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x 的值可能为2个．故选B ． 11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值 【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019， 可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A．2-B．1 3 -C．12D．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x=，∴当1i=时，13x=-；2i=时，2x=-；3i=时，3x=，4i=时，12x=，即x的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x的值为2-，故选A．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =- 的关系式，故31y -≤<，当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．。
辽宁大连2019高三第二次重点考试试题及解析-数学(理)
辽宁大连2019高三第二次重点考试试题及解析-数学（理）数学〔理〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，其中第二卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题、考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、参考公式：锥体体积公式13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高、 用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆ,.ni ii n i x ynx yba y bx x nx==-==--∑∑第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、全集U=Z ，集合A={x ∈U|(2)(1)0x x -+≥〕，那么C u A= A 、{1,0} B 、{0,1}C 、{一1,0,1〕D 、{一1,0,1,2}2、复数z 满足1(z i i i ⋅=+是虚数单位〕，那么|z|=A 、lBC 、2D 、43、假设sin cos (0,),tan αααπα+=∈则=A 、-1B 、2-C 、2D 、14、x ，y 的取值如右表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为3.5 1.3y x =-，那么m= A 、15 B 、16 C 、16、2D 、17①假设//,l m αβ⊥则 ②假设,//l m αβ⊥则③假设,//l m αβ⊥则④假设//,l m αβ⊥则A 、②③B 、①②C 、①④D 、③④6、圆222:(2)(2)(0)C x y r r -+-=>过抛物线22y =的焦点，那么抛物线22y =的准线与圆C 的位置关系是 A 、相切 B 、相交C 、相离 D 、无法确定7、实数z 、y 满足不等式组2303270,210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩那么x —y 的最小值为A 、-3B 、-2C 、-1D 、48、函数()f x 定义域为〔a ，b 〕，那么“()0f x '>在〔a ，b 〕上恒成立”是“()f x 在〔a ，b 〕上为增函数”的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 9、程序框图如右图所示，那么输出的s 为A 、22018—2B 、22018—1 C 、22018-2D 、22018—110、函数f 〔x 〕定义域为R ，关于定义域内任意x 、y ， 都有()()().0f x f y f x y x +=+>且时，f 〔x 〕>0，那么 A 、()f x 是偶函数且在〔-∞，+∞〕上单调递减 B 、()f x 是偶函数且在〔-∞，+∞〕上单调递增 C 、()f x 是奇函数且在〔-∞，+∞〕上单调递增D 、()f x 是奇函数且在〔-∞，+∞〕上单调递减11、△ABC中，312sin ,cos ,513A B AB ===那么△ABC 的面积为A 、154B 、1514C 、1515414或D 、1515714或 12、点P 、A 、B 在双曲线22221(,0)x y a b a b-=>上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率乘积为13，那么双曲线的离心率为A、3B、3C 、2 D、2第二卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分、 13、向量a ，b 满足+|a+b|一|a-b|，那么<a ，b>=. 14、假设函数141log (1)(0)1(),()22(0)x x x f x f x x -+≥⎧⎪=≤-⎨⎪<⎩则的解集为.15、某几何体的三视图如下图，依照图中尺寸〔单位：m 〕，可得该几何体的体积为____m 3、 16、数列{na 〕满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-， 那么该数列的通项公式na =。
2019届高三数学二模考试试题理(含解析)
2019届高三数学二模考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题．2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可．【详解】∵，∴，∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3.设，满足约束条件，则的最小值是（）A. -4B. -2C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时最小，由，解得．代入目标函数，得，∴目标函数的最小值是.故选：．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题．4.抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知等比数列的首项为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案．【详解】设等比数列的公比为，∵，∴，解得．∴．故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性排除，；根据函数零点选A.【详解】因为函数为奇函数，排除，；又函数的零点为和，故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.7.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.9.已知函数部分图像如图所示，则下列判断正确的是（）A. 直线是函数图像的一条对称轴B. 函数图像的对称中心是，C.D. 函数的最小正周期为【答案】C【解析】【分析】先根据对称轴求得，再根据正弦函数性质求对称轴、对称中心、周期以及函数值，最后作判断.【详解】由图可知，是函数的对称轴，所以解得，因为，所以，，,函数的最小正周期为,由得对称轴方程为，由得对称中心为，，故选：C.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与相切，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。
东北三省三校2019届高三第二次模拟数学(理)试题(解析版)
设 ， ，则 ， ，
.
又 到直线 的距离 ，
则 的面积 ，
当且仅当 ，即 时， 的面积取得最大值.
此时， .
故选A
【点睛】本题主要考查椭圆中的弦长问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、以及弦长公式等求解，属于常考题型.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数 ，则 ______．
设平面 的法向量为 ，
则
∴取平面 的一个法向量 .
设平面 的法向量为 ，
则
∴取平面 的一个法向量 .
∴ ，得 或
∵ ，∴
∴存在点 ，此时 ，使二面角 的大小为45°.
【点睛】本题主要考查线面平行、以及已知二面角求其它量的问题，通常需要熟记线面平行的判定定理来证明平行；另外，向量法求二面角是最实用的一种做法，属于常考题型.
设 ，求出两平面的法向量，根据法向量夹角余弦值以及二面角的大小列出等式，即可求出 ，进而可得出结果.
【详解】解：（Ⅰ）证明：连接 ，交 于点 ，则 为 中点，
连接 ，又 是棱 的中点，
平面 ， 平面 ，
平面 .
（Ⅱ）解：由已知， ，则 ， ， 两两垂直
以 为原点，如图建立空间直角坐标系
则 ，
设
则 ， ，
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若 ， ，在棱 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先连接 ，交 于点 ，再由线面平行的判定定理，即可证明 平面 ；
（Ⅱ）先由题意得 ， ， 两两垂直，以 为原点，如图建立空间直角坐标系
【详解】解：（Ⅰ）不妨设
【辽南协作体二模】辽宁省辽南协作体2019届高三第二次模拟考试 数学理答案
2019—2019学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学理科参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题13. 25 14. ⎝⎭或⎛ ⎝⎭ 15.[,126k k ππππ⎫-+⎪⎭ （k Z ∈） 16. 221395x y x +=≠±（）三、解答题17.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由sin 2sin C A =，得2c a =，又3a c +=，从而可得1a =，2c =，又b =2221cos 22a cb B ac +-==. 由于0πB <<，所以π3B =； ……………… 6分 （Ⅱ）由已知得π()2cos(2)2cos 223f x x x =+++3cos 222x x =+1sin 2222x x ⎫=-+⎪⎪⎭π223x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 因为π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2ππ5π2333x -≤≤，于是，当π2π233x -=，即π2x =时，()f x 取最小值1-；当π3π232x -=，即11π12x =时，()f x取最大值2+. 因此函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2⎡-+⎣. ……………… 12分18.（Ⅰ）证明：易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面PAB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1=A ，所以BP ⊥平面PAA 1，故BP ⊥A 1P ．……………… 5分（Ⅱ）如图建系（以PB 为x 轴，PA 为y 轴.过P 点的母线所在直线为Z 轴）由32121===AA OA V 知，柱π由632ππ=∠=∠PAB AOP ，知又2π=∠APB从而BP=2，32=AP 因此()()()()0,32,0,3,32,0,0,0,2,0,0,01A A B P()1111,,z y x B AA =的法向量为平面由()0,1,301111=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n AA n AB n 知平面()22221,,z y x n B PA =的法向量为由()2,3,002122=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n PA n n 知…… 10分由题意知二面角A B A P --1为锐二面角1421723cos ===θ 因而所求二面角A B A P --1的余弦值为1421………………12分 19.(Ⅰ)由题意;m++++++=901802103844803844805027解得：256=m ………… 2分 (Ⅱ)“其它渠道”中，男性抽取人数（人）4180901806=⨯+女性抽取人数为6-4=2（人）设“至少有一份是女性”为事件A 则()5413634=-=C C A P ………………6分(Ⅲ)由题可知：x 可能取值为2,3,4,5,6而()()1523,1512361214222622======A C C A X P C C x P ()()()316,1545,51446331224=======X P X P A A C C X P ……………… 10分()3=∴X E ……………… 12分 20.解:（Ⅰ）6,33c e a =∴= )0,(2c F在PF 1的中垂线上,222122||||,(2)),F F RF c c ∴==+即 解得222,3, 1.ca b ===22 1.3x C y ∴+=椭圆的方程为 ……………… 4分(Ⅱ)由(1)可知12((,)M M A A M x y设1PA 的方程为(y k x =（0k ≠），则P坐标（-） 所以23PA k K =， 所以2PA方程为(3ky x = 由方程组22(3 1.3k y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去y,整理得 2222(3)390k x x k +-+-= …8分223(3)3M k k -=+, 所以M x =(3M M k y x ==因为1MA K=，化简后1MA K =1k -，所以11MA NA ⊥，则三角形1MNA 为直角三角形，Q 为斜边中点， 所以12AQ MN = ……………… 12分 21. 解：（Ⅰ）由()f x 定义域为R ，知210x ax -+>恒成立，于是240a ∆=-<， 所以得22a -<<，所以实数a 的取值范围是()2,2-； ……………… 1分当0a =时，2e ()1xf x x =+，函数定义域为R ，()()222e 1()01xx f x x -'=+≥， 于是()f x 在R 上单调递增； 当(0,2)a ∈时，求导得()()()22e 11()1x x x a f x x ax --+⎡⎤⎣⎦'=-+，因为240a ∆=-<，所以210x ax -+>恒成立，函数定义域为R ，又11a +>，知()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,1a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增. ……………… 4分（Ⅱ）当0a =时，[][]0,10,1a +=，又()f x 在[]0,1单调递增，(0)1f =于是()f x x ≥1≥，即得()f x x ≥在[]0,1x a ∈+上成立. ……………… 6分当(0,2)a ∈时，由（I ）知()f x 在[]0,1上递增，在[]1,1a +上递减.当[]0,1x ∈时，由()f x x ≥1≥，即得()f x x ≥在[]0,1x ∈上成立；……………… 8分当(1,1]x a ∈+时，有()()()112e e 1(1)112a af x f a a a a a +++==+-+++≥.下面证明：1e (1)12a f a a a ++=++≥.令1x a =+，()()e 1xh x x x =-+，则()e21xh x x '=--，且(1,3)x ∈.记()x ϕ=()e 21x h x x '=--，则()e 2e 20x x ϕ'=->->，于是()()x h x ϕ'=在[]1,3上单调递增.又因为(1)0h '<，323e 402h ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在唯一的031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得000()e 210x h x x '=--=，从而00e 21x x =+.于是()h x 在0[1,)x 上单调递减，在0(,3]x 上单调递增，此时()()0h x h x ≥020e x x x =--200021x x x =+--2015024x ⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭.从而 ()()010h a h x +>≥，即1e 12a a a +++≥. 亦即 ()f x ≥()11f a a x ++≥≥. 因此不等式()f x x ≥在(1,1]a +上成立.所以当(0,2)a ∈时，不等式()f x x ≥对于任意的[]0,1x a ∈+恒成立.综上可得，当[0,2]a ∈时，对于任意的[]0,1x a ∈+不等式()f x x ≥恒成立.…12分22. 解:（Ⅰ）连结OF ．∵DF 切⊙O 于F ，∴∠OFD =90°．∴∠OFC +∠CFD =90°． ∵OC =OF ，∴∠OCF =∠OFC ．∵CO ⊥AB 于O ，∴∠OCF +∠CEO =90°． ∴∠CFD =∠CEO =∠DEF ，∴DF =DE ． ∵DF 是⊙O 的切线,∴DF 2=DB ·DA ． ∴DE 2=DB ·DA ………… 5分（Ⅱ）4OE ==，CO=8CE =．∵CE ·EF = AE ·EB= (+4)(-4)=32， ∴EF =4． ……………… 10分23．解：（Ⅰ）222211(-)-2y t t x tt ==+=，所以C 1的普通方程为2y x =由sin()4πρθ+=sin cos 22ρθρθ+=2x y += … 5分 （Ⅱ）⎧⎪⎨⎪⎩22y x x y =+= 得公共点为（１,１）、（４,-２）所以公共点的极坐标为1arctan 42ππ-，）、（）……………… 10分 24. 解:（Ⅰ）令|1||21|y x x =-++，则13,,212,1,23,1x x y x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩……………… 5分311y x <∴-<<（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值为32，所以只需31122a ≤-，所以51a a ≥≤-或……………… 10分。
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辽宁省大连市2019届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）一、选择题:每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.1.复数1i z =-+（i 是虚数单位），则z 的模为（ ）A. 0B. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】1z i =-+==本题正确选项：C【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2.已知全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =…，则()U A B =ð（）A. }1,0,1{-B. {1,0,1,2}-C. }2|{<x xD. {|12}x x -<…【答案】A【解析】【分析】根据补集定义求得U C B ，再利用交集定义求得结果.【详解】{}2U C B x x =< (){}1,0,1U A C B ∴=-本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3.命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是（ ）A. α∃∈R ，0sin ≠αB. α∀∈R ，0sin ≠αC. α∀∈R ，0sin <αD. α∀∈R ，sin 0α>【答案】B【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈，0sin ≠α本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是（ ）A. x y sin =B. y x =C. 3y x =-D. )ln y x = 【答案】D【解析】【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除,,A B C 选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得D 正确.【详解】sin x 不是单调递增函数，可知A 错误； x x -=，则函数y x =为偶函数，可知B 错误；3y x =-在(),-∞+∞上单调递减，可知C 错误；)ln ln x x ⎫-==-⎪⎭，则)ln y x =为奇函数；当0≥x x 单调递增，由复合函数单调性可知)ln y x =在[)0,+∞上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(),-∞+∞上单调递增，则D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S S =，则数列{}n a 的公比q =（ ）A. -1B. 1C. 士1D. 2【解析】【分析】分别在1q =和1q ≠列出4S 和2S ，构造方程求得结果.【详解】当1q =时，41124222S a a S ==⨯=，满足题意当1q ≠时，由422S S =得：()()421112111a q a q q q --=--，即212q +=，解得：1q =-综上所述：1q =±本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略1q =的情况造成求解错误. 6.过椭圆2212516x y +=的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则PFQ ∆的周长的最小值为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】D【解析】【分析】 根据椭圆对称性可求得PF QF +为定值2a ，再结合min 2PQ b =，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆对称性可知，,P Q 两点关于原点对称设F '为椭圆另一焦点，则四边形PFQF '为平行四边形 由椭圆定义可知：420PF PF QF QF a ''+++== 又PF QF '=，QF PF '= 10PF QF ∴+=又PQ 为椭圆内的弦 min 28PQ b ∴== PFQ ∴∆周长的最小值为：10818+=本题正确选项：D【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得PF QF +的值.7.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（ ）A. 18种B. 9种C. 6种D. 3种【答案】A【解析】【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。
【详解】由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有111332118C C C ⋅⋅⋅=种。
故答案选A 。
【点睛】本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题。
8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（ ）A. 27πB.C. 9πD. 【答案】B【解析】【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径6sin 303r ==；圆锥的高6cos3033h ==∴圆锥体积213V r h π=⋅= 本题正确选项：B【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，由此解出关于x 的方程()1f x = ，即可得到可输入的实数x 值的个数。
【详解】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤ 时，得到函数21y x =- ；当2x >时，得到函数2log y x =，因此，若输出的结果为1时，（1） 若2x ≤，得到211x -=，解得x =（2） 若2x >，得到2log 1x =，解得2x =，因此，可输入的实数x的值可能为，共有2个。
故答案选B 。
【点睛】本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题。
10.设3log 4=a ，5log 2b =，8log 5c =，则（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. c a b <<D. c a b << 【答案】B【解析】【分析】 由4lg 27log 3lg 64a ==，8lg 25log 5lg 64c ==比较a 、c 的大小，利用中间量12比较b 、c ，从而得解。
【详解】 27464lg 27log 3log lg 64a ===，25864lg 25log 5log lg 64c ===， ∴ 3548log log > ，即a c > ，2<，5>，∴581log 2c =>= 251log 2b =<= ， ∴5285log log >，即c b > ，∴352485log log log >> ，即a c b >>。
故答案选B 。
【点睛】本题主要考查了对数函数单调比较大小，解题关键是找到合适的中间变量进行大小比较，有一定难度。
11.已知F 是双曲线22:22-1x y E a b= )0,0(>>b a 的左焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线与曲线E 的两条渐近线依次交于A ，B 两点，若A 是线段FB 的中点，且C 是线段AB 的中点，则直线OC 的斜率为（ ）A. B. 3 C. - D. 【答案】D【解析】分析】联立直线和渐近线方程求得,A B 纵坐标，根据2B A y y =可得,a b 之间的关系，从而可用a 表示出,A B 坐标，利用中点坐标公式得到C ，从而求得斜率. 【详解】由题意知，双曲线渐近线为：b y x a=± 设直线方程为：()c x y +=33由)y x c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：Ac y a b =；同理可得：B c y a b = A 是FB 中点 2B A y y ∴=b ⇒=2c a ⇒==A y a ∴=，B y = 12A x a ⇒=-，B x a = 24A B C x x a x +∴==，2A B C y y y +==C OC C y k x ∴== 本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够通过中点的关系得到关于交点纵坐标之间的关系，从而求解出,,a b c 之间的关系.12.函数11()e e sin x x f x a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 20,π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 20,π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ]2,0(D. )2,0( 【答案】A【解析】【分析】函数11()e e sin x x f x a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点等价于函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，由于(1)0ϕ=，(1)0g =，可知()x ϕ与()g x 的交点为(1,0)，分别研究()x ϕ与()g x 的单调，根据单调得到()x ϕ与()g x 的大致图像，从图形上可得要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，则(1)(1)g ϕ''≥， 即可解得实数a 的取值范围。
【详解】函数11()e e sin x x f x a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点等价于函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，(1)0ϕ=，(1)0g =，∴函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-唯一交点为(1,0)， 又11()x x g x e e --'=--，且10x e ->，10x e -> ，∴11()x x g x e e --'=--在R 上恒小于零，即11()x x g x e e --=-在R 为单调递减函数， 又()sin (0)x a x a ϕπ=>是最小正周期为2，最大值为a 的正弦函数，∴可得函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-的大致图像如图：∴要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，则(1)(1)g ϕ''≥， (1)=cos a a ϕπππ'=-，1111(1)2g e e --'=--=-，∴(1)(1)g ϕ''≥即2a π-≥- ，解得2a π≤， 又0a >所以实数a 的范围为20,π⎛⎤ ⎥⎝⎦。